2020届北京市海淀区高三上学期期末数学试题

2020届北京市海淀区高三上学期期末数学试题

一、单选题

1．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5

A =,，{}2,3,4

B =，则集合U A B I e是( ) A ．{1,3,5,6} B ．{1,3,5}

C ．{1,3}

D ．{1,5}

【答案】D

【解析】利用补集和交集的定义可求出集合U A B I e. 【详解】

Q 集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则{

}1,5,6U B =e， 因此，{

}1,5U A B =I e. 故选：D. 【点睛】

本题考查交集与补集的混合运算，熟悉交集和补集的定义是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.

2．抛物线2

4y x =的焦点坐标为（ ）

A ．()1,0-

B ．()1,0

C ．()0,1-

D ．()0,1 【答案】B

【解析】解：由 抛物线方程的特点可知，抛物线的焦点位于x 轴正半轴，由24p = ，可得：

12

p

= ，即焦点坐标为()1,0 . 本题选择B 选项.

3．下列直线与圆()()2

2

112x y -+-=相切的是（ ） A ．y x =- B ．y x =

C ．2y x =-

D ．2y x =

【答案】A

【解析】观察到选项中的直线都过原点，且圆也过原点，只需求出圆在原点处的切线方程即可. 【详解】

由于选项中各直线均过原点，且原点在圆上，

圆心坐标为()1,1，圆心与原点连线的斜率为1，

所以，圆()()2

2

112x y -+-=在原点处的切线方程为y x =-. 故选：A. 【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系的判断，考查计算能力，属于基础题. 4．已知a 、b R ∈，且a b >，则（ ）

A ．11a b

<

B ．sin sin a b >

C ．1133a b

????< ? ?????

D ．22a b >

【答案】C

【解析】利用特殊值法和函数单调性可判断出各选项中不等式的正误. 【详解】

对于A 选项，取1a =，1b =-，则a b >成立，但

11

a b

>，A 选项错误； 对于B 选项，取a π=，0b =，则a b >成立，但sin sin0π=，即sin sin a b =，B 选项错误；

对于C 选项，由于指数函数13x y ??= ???

在R 上单调递减，若a b >，则1133a b

????< ? ?????，C 选项

正确；

对于D 选项，取1a =，2b =-，则a b >，但22a b <，D 选项错误. 故选：C. 【点睛】

本题考查不等式正误的判断，常用特殊值法、函数单调性与不等式的性质来进行判断，考查推理能力，属于中等题.

5．在5

1x x ??- ??

?的展开式中，3x 的系数为（ ）

A ．5-

B ．5

C ．10-

D ．10

【答案】A

【解析】写出二项展开式的通项，令x 的指数为3，求出参数的值，代入通项即可计算出3x 的系数.

51x x ??- ??

?的展开式通项为()5525511k

k k k k

k C x C x x --????-=?-? ???，令523k -=，得1k =. 因此，3x 的系数为()1

515C ?-=-.

故选：A. 【点睛】

本题考查二项展开式中指定项系数的求解，解题时要熟练利用二项展开式通项来计算，考查计算能力，属于基础题.

6．已知平面向量a r 、b r 、c r

满足0a b c ++=r r r r ，且1a b c ===r r r ，则a b ?r r 的值为（ ）

A ．1

2

-

B ．

12

C ．

D ．

2

【答案】A

【解析】由等式0a b c ++=r r r r 得a b c +=-r r r ，等式两边平方可求出a b ?r r

的值. 【详解】

由0a b c ++=r r r r 可得a b c +=-r r r

，等式两边平方得2222c a b a b =++?r r r r r

，即221a b ?+=r r

，

因此，12

a b ?=-r r .

故选：A. 【点睛】

本题考查平面向量数量积的计算，解题的关键就是对等式进行变形，考查计算能力，属于中等题.

7．已知α、β、γ是三个不同的平面，且m αγ=I ，n βγ=I ，则“//m n ”是“//αβ”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】根据几何模型与面面平行的性质定理，结合充分条件和必要条件的定义可判断出“//m n ”是“//αβ”的必要而不充分条件.

如下图所示，将平面α、β、γ视为三棱柱的三个侧面，设a αβ?=，将a 、m 、n 视为三棱柱三条侧棱所在直线，则“//m n

”?“//αβ”；

另一方面，若//αβ，且m αγ=I ，n βγ=I ，由面面平行的性质定理可得出//m n . 所以，“//αβ”?“//m n ”，因此，“//m n ”是“//αβ”的必要而不充分条件. 故选：B. 【点睛】

本题考查必要不充分条件的判断，同时也考查了空间中平行关系的判断，考查推理能力，属于中等题.

8．已知等边ABC ?边长为3，点D 在BC 边上，且BD CD >，7AD =下列结论中错

误的是（ ）

A ．2BD

CD

= B ．

2ABD

ACD

S S ??= C ．

cos 2cos BAD

CAD

∠=∠

D ．

sin 2sin BAD

CAD

∠=∠

【答案】C

【解析】利用余弦定理计算出BD ，结合正弦定理等三角形知识可对各选项的正误进行判断. 【详解】 如下图所示：

Q 点D 在BC 边上，且BD CD >，1322

BD BC ∴>

=， 由余弦定理得2

2

2

2cos

3

AD AB BD AB BD π

=+-??，整理得2320BD BD -+=，

32BD >Q ，解得2BD =，1CD =∴，则2ABD ACD

S BD S CD ??==， 由正弦定理得sin sin sin 3BD AD CD

BAD

CAD π==

∠∠，所以，sin 2sin BAD BD CAD CD

∠==∠. 由余弦定理得22227cos 27AB AD BD BAD AB AD +-∠==

?，同理可得57

cos CAD ∠=， 则

cos 274

2cos 5

57BAD CAD ∠==≠∠.

故选：C. 【点睛】

本题考查三角形线段长、面积以及三角函数值比值的计算，涉及余弦定理以及正弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.

9．声音的等级()f x （单位：dB ）与声音强度x （单位：2/W m ）

满足()12

10lg 110

x

f x -=??. 喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB ；一般说话时，声音的等级约为60dB ，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（ ） A ．610倍 B ．810倍

C ．1010倍

D ．1210倍

【答案】B

【解析】设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为1x 、2x ，根据题意得出()1140f x =，()260f x =，计算出1x 和2x 的值，可计算出

1

2

x x 的值.

【详解】

设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为1x 、2x ， 由题意可得()1112

10lg

140110

x f x -=?=?，解得2

110x =， ()2212

10lg 60110x f x -=?=?，解得6

2

10x -=，所以，81210x x =， 因此，喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的810倍， 故选：B. 【点睛】

本题考查对数函数模型的应用，同时也涉及了指数与对数式的互化，考查计算能力，属于中等题.

10．若点N 为点M 在平面α上的正投影，则记()N f M α=.如图，在棱长为1的正方体

1111ABCD A B C D -中，记平面11AB C D 为β，平面ABCD 为γ，点P 是棱1CC 上一动点

（与C 、1C 不重合）()1Q f f P γβ??=??，()2Q f f P βγ?

?=??.给出下列三个结论：

①线段2PQ 长度的取值范围是1

2,

2

2????

； ②存在点P 使得1//PQ 平面β； ③存在点P 使得12PQ PQ ^.

其中，所有正确结论的序号是（ ） A ．①②③ B ．②③

C ．①③

D ．①②

【答案】D

【解析】以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，设点P 的坐标为()()0,1,01a a <<，求出点1Q 、2Q 的坐标，然后利用向量法来判断出命题①②③的正误. 【详解】

取1C D 的中点2Q ，过点P 在平面11AB C D 内作1PE C D ⊥，再过点E 在平面11CC D D 内作1EQ CD ⊥，垂足为点1Q .

在正方体1111ABCD A B C D -中，AD ⊥平面11CC D D ，PE ?平面11CC D D ，PE AD ⊥∴， 又1PE C D ⊥Q ，1AD C D D =I ，PE ∴⊥平面11AB C D ，即PE β⊥，()f P E β∴=， 同理可证1EQ γ⊥，CQ β⊥，则()()1f f P f E Q γβγ??==??，()()2f f P f C Q βγβ??==??. 以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，设()01CP a a =<<，则()0,1,P a ，()0,1,0C ，110,

,22a a E ++?

?

???

，110,,02a Q +?? ???，2110,,22Q ??

???

.

对于命题①，2

21142PQ a ??

=+- ???

01a <

2

11024a ??≤-< ???，所以，221112422PQ a ???=+-? ?????

，命题①正确；

对于命题②，2CQ β⊥Q ，则平面β的一个法向量为2110,,22CQ ??

=- ???u u u u r ，

110,,2a PQ a -??

=- ???

u u u u r ，令211130424a a a CQ PQ --?=-==u u u u r u u u u r ，解得()10,13a =∈，

所以，存在点P 使得1//PQ 平面β，命题②正确；

对于命题③，21120,,22a PQ -??=- ???u u u u r ，令()12211042

a a a PQ PQ --?=

+=u u u u r u u u u r ， 整理得24310a a -+=，该方程无解，所以，不存在点P 使得12PQ PQ ^，命题③错误. 故选：D. 【点睛】

本题考查立体几何中线面关系、线线关系的判断，同时也涉及了立体几何中的新定义，利用空间向量法来处理是解题的关键，考查推理能力，属于中等题.

二、填空题

11．在等差数列{}n a 中,若255,2a a ==,则7a = . 【答案】0

【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知得5233a a d -==-，所以1d =-，所以725550a a d =+=-=． 【考点】等差数列的通项公式. 12．若复数1i i

z +=，则z =_________.

【解析】利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的模长公式可计算出z 的值. 【详解】

()()2

1111i i i z i i i i i ++=

==-+=-Q ，因此，

z ==

.

【点睛】

本题考查复数模的计算，同时也考查了复数的除法运算，考查计算能力，属于基础题.

13．已知点(A ，点B 、C 分别为双曲线()22

2103

x y a a -=>的左、右顶点.若ABC

?为正三角形，则该双曲线的离心率为_________. 【答案】2

【解析】根据ABC ?为等边三角形求出a 的值，可求出双曲线的焦距，即可得出双曲线的离心率. 【详解】

由于ABC ?为正三角形，则tan OA ABC OB

a

∠=

=

=1a =.

所以，双曲线的半焦距为2c ==，因此，该双曲线的离心率为2

21

c e a ===. 故答案为：2. 【点睛】

本题考查双曲线离心率的计算，解题的关键就是求出双曲线方程中的几何量，考查计算能力，属于基础题.

14．已知函数()a

f x x x

=+在区间()1,4上存在最小值，则实数a 的取值范围是_________. 【答案】()1,16

【解析】由题意可知，函数()y f x =在区间()1,4上存在极小值，分0a ≤和0a >两种情况讨论，分析函数()y f x =在区间()1,4上的单调性，在0a >时求出函数()y f x =的极

值点x =14<<，解出即可.

【详解】

()a f x x x =+Q ，()222

1a x a

f x x x

-'=-=. 当0a ≤时，对任意的()1,4x ∈，()0f x '>，此时，函数()y f x =在区间()1,4上为增函数，则函数()y f x =在区间()1,4上没有最小值；

当0a >时，令()22

0x a

f x x -'==，可得x =

当0x <<

()0f x '<，当x >()0f x '>，

此时，函数()y f x =的极小值点为x =14<<，解得116a <<.

因此，实数a 的取值范围是()1,16. 故答案为：()1,16. 【点睛】

本题考查利用函数的最值点求参数，解题时要熟悉函数的最值与导数之间的关系，考查运算求解能力，属于中等题.

15．用“五点法”作函数()()sin f x A x =+ω?的图象时，列表如下：

则()1f -=_________，()102f f ??

+-= ???

_________.

【答案】2- 0

【解析】根据表格中的数据求出A 、ω、?的值，可得出函数()y f x =的解析式，然后代

值计算可得出()1f -和()102f f ??

+- ???

的值.

【详解】

由表格中的数据可知，()max 2A f x ==， 函数()y f x =的最小正周期为111344T ??=

--= ???，223

T ππω∴==，

()22sin 3f x x π???

=+ ???

，当12x =时，则21322ππ??+=，解得6π=?，

则()22sin 36f x x ππ??=+

???，()212sin 2sin 2632f πππ????

∴-=-=-=- ? ?????

， ()102sin 2sin 0266f f ππ????

+-=+-= ? ?????

.

故答案为：2-；0. 【点睛】

本题考查三角函数值的计算，解题的关键就是利用表格中的数据求出函数解析式，考查计算能力，属于中等题.

16．已知曲线4

4

2

2

:1C x y mx y ++=（m 为常数）.

（i ）给出下列结论： ①曲线C 为中心对称图形； ②曲线C 为轴对称图形；

③当1m =-时，若点(),P x y 在曲线C 上，则1x ≥或1y ≥. 其中，所有正确结论的序号是_________.

（ii ）当2m >-时，若曲线C 所围成的区域的面积小于π，则m 的值可以是_________.（写出一个即可）

【答案】①②③ 2m >均可

【解析】（i ）在曲线C 上任取一点(),P x y ，将点()1,P x y --、()2,P x y -、()3,P x y -代入曲线C 的方程，可判断出命题①②的正误，利用反证法和不等式的性质可判断出命题③的正误；

（ii ）根据2m =时，配方得出2

2

1x y +=，可知此时曲线C 为圆，且圆的面积为π，从

而得知当2m >时，曲线C 所表示的图形面积小于π. 【详解】

（i ）在曲线C 上任取一点(),P x y ，则4422

1x y mx y ++=，

将点()1,P x y --代入曲线C 的方程可得()()()

()

4

4

2

2

1x y m x y -+-+--=，

同理可知，点()2,P x y -、()3,P x y -都在曲线C 上，则曲线C 关于原点和坐标轴对称，命题①②正确.

当1m =-时，2

4

4

2

2

22213124x y x y x y y ??=+-=-+ ??

?，反设1x <且1y <，

则2

01x ≤<，2

01y ≤<，所以，2

2111222x y -<-<，则2

2211024x y ??≤-< ??

?，

所以，2

442222213124x y x y x y y ??+-=-+< ??

?，这与4422

1x y x y +-=矛盾.

假设不成立，所以，1x ≥或1y ≥，命题③正确；

（ii ）当2m =时，曲线C 的方程为4

4

2

2

21x y x y ++=，即(

)

2

2

21x y +=，

即22

1x y +=， 此时，曲线C 表示半径为1的圆，其面积为π.

当2m >时，且当0xy ≠时，在圆2

21x y +=上任取一点(),P x y ，则

()2

224422442212x y x y x y x y mx y =+=++<++，则点P 在曲线外，所以，曲线C 的面

积小于圆的面积π.

故答案为：①②③；2m >均可. 【点睛】

本题考查曲线中的新定义，涉及曲线的对称性以及曲线面积相关的问题，考查推理能力，属于难题.

三、解答题

17．已知函数()2

1cos cos 2

f x x x x =+-

. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；

（Ⅱ）若()f x 在区间[]0,m 上的最大值为1，求m 的最小值. 【答案】（Ⅰ）(),3

6k k k Z π

πππ?

?

-

+

∈??

?

?

；（Ⅱ）6

π

. 【解析】（Ⅰ）利用二倍角的降幂公式以及辅助角公式将函数()y f x =的解析式变形为

()sin 26f x x π?

?+ ?

=??，然后解不等式()222262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，即可得出

函数()y f x =的单调递增区间； （Ⅱ）由[]0,x m ∈，2,2666x m πππ??+∈+????，结合题意得出262

m ππ

+≥，即可求出实数m 的最小值. 【详解】

（Ⅰ）()1cos 21122cos 2sin 2222226x f x x x x x π+??=

+-=+=+ ??

?， 因为sin y x =的单调递增区间为()2,22

2k k k π

πππ?

?

-

+

∈???

?

Z ， 令()22,2622x k k k π

ππππ??+

∈-+∈????Z ，得(),36x k k k ππππ?

?∈-+∈???

?Z . 所以函数()y f x =的单调递增区间为(),3

6k k k π

πππ?

?

-

+

∈???

?

Z ； （Ⅱ）因为[]0,x m ∈，所以2,2666x m πππ??

+

∈+????

. 又因为[]0,x m ∈，()sin 26f x x π??

+ ?

=??

的最大值为1， 所以26

2

m π

π

+≥

，解得6

m π

≥

，所以m 的最小值为

6

π. 【点睛】

本题考查三角函数的单调性以及最值的求解，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查计算能力，属于中等题.

18．如图，在三棱锥V ABC -中，平面VAC ⊥平面ABC ，ABC ?和VAC ?均是等腰直角三角形，AB BC =，2AC CV ==，M 、N 分别为VA 、VB 的中点.

（Ⅰ）求证：//AB 平面CMN ； （Ⅱ）求证：AB VC ⊥；

（Ⅲ）求直线VB 与平面CMN 所成角的正弦值. 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）

22

3

. 【解析】（Ⅰ）由中位线的性质得出//MN AB ，然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出//AB 平面CMN ；

（Ⅱ）由已知条件可知VC AC ⊥，然后利用面面垂直的性质定理可证明出VC ⊥平面

ABC ，即可得出AB VC ⊥；

（Ⅲ）以C 为原点，CA 、CV 所在直线分别为x 轴、y 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出直线VB 与平面CMN 所成角的正弦值. 【详解】

（Ⅰ）在VAB ?中，M 、N 分别为VA 、VB 的中点，所以MN 为中位线，所以//MN AB . 又因为AB ?平面CMN ，MN ?平面CMN ，所以//AB 平面CMN ； （Ⅱ）在等腰直角三角形VAC ?中，AC CV =，所以VC AC ⊥.

因为平面VAC ⊥平面ABC ，平面VAC I 平面ABC AC =， VC ?平面VAC ， 所以VC ⊥平面ABC .

又因为AB ì平面ABC ，所以AB VC ⊥；

（Ⅲ）在平面ABC 内过点C 作CH 垂直于AC ，由（Ⅱ）知，VC ⊥平面ABC ， 因为CH ?平面ABC ，所以VC CH ⊥. 如图，以C 为原点建立空间直角坐标系C xyz -.

则()0,0,0C ，()0,0,2V ，()1,1,0B ，()1,0,1M ，11,,122N ?? ???. ()1,1,2VB =-u u r ，()1,0,1CM =u u u u r

，11,,122CN ??= ???

u u u r .

设平面CMN 的法向量为(),,n x y z =r ，则00n CM n CN ??=??=?u u u u v u u u v ，即011

02

2x z x y z +=???++=??. 令1x =则1y =，1z =-，所以()1,1,1n r

=-.

直线VB 与平面CMN 所成角大小为θ，22

sin cos ,3n VB n VB n VB

θ?===?r u u r r u u r r u u r .

所以直线VB 与平面CMN 所成角的正弦值为22

3

. 【点睛】

本题考查直线与平面平行的判定、利用线面垂直的性质证明线线垂直，同时也考查了直线与平面所成角的正弦值的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

19．某市《城市总体规划（20162035-年）》提出到2035年实现“15分钟社区生活圈”全覆盖的目标，从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身4个方面构建“15分钟社区生活圈”指标体系，并依据“15分钟社区生活圈”指数高低将小区划分为：优质小区（指数为0.61:）、良好小区（指数为0.40.6:）、中等小区（指数为0.20.4:）以及待改进小区（指数为00.2:）4个等级.下面是三个小区4个方面指标的调查数据：

注：每个小区“15分钟社区生活圈”指数11

223344T wT w T w T w T =+++，其中1w 、2w 、3w 、4w 为该小区四个方面的权重，1T 、2T 、3T 、4T 为该小区四个方面的指标值（小区每一个

方面的指标值为0~1之间的一个数值）.

现有100个小区的“15分钟社区生活圈”指数数据，整理得到如下频数分布表： 分组 [)0,0.2

[)0.2,0.4

[)0.4,0.6

[)0.6,0.8

[]0.8,1

频数 10

20

30

30

10

（Ⅰ）分别判断A 、B 、C 三个小区是否是优质小区，并说明理由；

（Ⅱ）对这100个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样，抽取10个小区进行调查，若在抽取的10个小区中再随机地选取2个小区做深入调查，记这2个小区中为优质小区的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.

【答案】（Ⅰ）A 、C 小区不是优质小区；B 小区是优质小区；见解析；（Ⅱ）分布列见解析，数学期望

4

5

. 【解析】（Ⅰ）计算出每个小区的指数值，根据判断三个小区是否为优质小区；

（Ⅱ）先求出10个小区中优质小区的个数，可得出随机变量ξ的可能取值，然后利用超几何分布的概率公式计算出随机变量ξ在不同取值下的概率，可得出随机变量ξ的分布列，利

用数学期望公式可计算出随机变量ξ的数学期望值. 【详解】

（Ⅰ）A 小区的指数0.70.20.70.20.50.320.50.280.58T =?+?+?+?=，

0.580.60<，所以A 小区不是优质小区；

B 小区的指数0.90.20.60.20.70.320.60.280.692T =?+?+?+?=，

0.6920.60>，所以B 小区是优质小区；

C 小区的指数0.10.20.30.20.20.320.10.280.172T =?+?+?+?=，

0.1720.60<，所以C 小区不是优质小区；

（Ⅱ）依题意，抽取10个小区中，共有优质小区3010

104100

+?=个，其它小区1046-=个. 依题意ξ的所有可能取值为0、1、2.

()262101510453C P C ξ====，()114621024814515C C P C ξ====，()2

421062

24515

C P C ξ====.

则ξ的分布列为：

1824

012315155

E ξ=?+?+?= .

【点睛】

本题考查概率统计综合问题，同时也考查了超几何分布列与数学期望的计算，解题时要结合题意得出随机变量所满足的分布列类型，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的右顶点()2,0A

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设O 为原点，过点O 的直线l 与椭圆C 交于两点P 、Q ，直线AP 和AQ 分别与直线4x =交于点M 、N ，求APQ ?与AMN ?面积之和的最小值.

【答案】（Ⅰ）2

214

x y +=；

（Ⅱ）最小值为4. 【解析】（Ⅰ）设椭圆C 的焦距为()20c c >，根据题意列出关于a 、b 、c 的方程组，求出这三个量的值，即可求出椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设点()00,Q x y ，可得出点P 坐标为()00,x y --，求出点M 、N 的坐标，求出APQ

?与AMN ?面积之和的表达式，结合等式22

0044x y +=，利用基本不等式可求出APQ ?与

AMN ?面积之和的最小值.

【详解】

（Ⅰ）设椭圆C 的焦距为()20c c >

，依题意，得()2

22

20a c

a c a

b a b =??

?=??=->>??

，解得21a b =??=?. 所以椭圆C 的方程为2

214

x y +=；

（Ⅱ）设点()00,Q x y ，依题意，点P 坐标为()00,x y --，

满足22

0014

x y +=（022x -<<且00y ≠）

， 直线QA 的方程为()0022y y x x =

--，令4x =，得0022y y x =-，即0024,2y N x ??

?-??. 直线PA 的方程为()0022y y x x =

-+，同理可得0024,2y M x ??

?+??

. 设B 为4x =与x 轴的交点.

00000221111

222222222

APQ AMN P Q M N y y S S OA y y AB y y y x x ??+=??-+??-=??+??-

-+

00002000114

2222224

y y y y x x x =+?

-=+?-+-. 又因为22

0044x y +=，00y ≠，所以

000200122224APQ AMN S S y y y y y ??+=+?

=+≥=. 当且仅当01y =±取等号，所以APQ AMN S S ??+的最小值为4. 【点睛】

本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了椭圆中三角形面积之和最值的求解，考查计算能力，属于中等题.

21．已知函数()()()2

10x

f x e

ax

a =+>.

（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()

0,0f 处的切线方程； （Ⅱ）若函数()f x 有极小值，求证：()f x 的极小值小于1. 【答案】（Ⅰ）1y x =+；（Ⅱ）证明见解析.

【解析】（Ⅰ）求出函数()y f x =的导数()f x '，求出()0f 和()0f '的值，然后利用点斜式可写出所求切线的方程；

（Ⅱ）设函数()y f x =的两个极值点分别为1x 、2x ，且12x x <，由韦达定理可得知

120x x <<，然后利用函数()y f x =在区间[]2,0x 上的单调性可证明出结论成立.

【详解】

（Ⅰ）由已知得()()

2

21x f x e ax ax '=++，因为()01f =，()01f '=，

所以直线l 的方程为1y x =+； （Ⅱ）()()2

21x

f x e

ax

ax '=++，令()221=++g x ax ax ，244a a ?=-.

（i ）当0?≤时，即当01a <≤时，x R ?∈，()0f x '≥，

所以，函数()y f x =在R 上是单调递增函数，此时，函数()y f x =在R 上无极小值； （ii ）当>0?时，即当1a >时，记1x 、2x 是方程2210ax ax ++=的两个根，不妨设12x x <，

则1212201

0x x x x a +=-??

，所以120x x <<. 此时()f x '，()f x 随x 的变化如下：

所以，函数()y f x =的极小值为()2f x ，

又因为函数()y f x =在[]2,0x 单调递增，所以()()201f x f <=. 所以，函数()y f x =的极小值小于1. 【点睛】

本题考查利用导数求函数的切线方程，同时也考查了利用导数证明函数极值相关的不等式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

22．给定整数()2n n ≥，数列211:n A x +、2x 、L 、21n x +每项均为整数，在21n A +中去掉一项k x ，并将剩下的数分成个数相同的两组，其中一组数的和与另外一组数的和之差的最大值记为()1,2,,21k m k n =+L . 将1m 、2m 、L 、21n m +中的最小值称为数列21n A +的特征值.

（Ⅰ）已知数列5:1A 、2、3、3、3，写出1m 、2m 、3m 的值及5A 的特征值； （Ⅱ）若1221n x x x +≤≤≤L ，当()()110i n j n -+-+≥????????，其中i 、{}1,2,,21j n ∈+L 且i j ≠时，判断i j m m -与i j x x -的大小关系，并说明理由； （Ⅲ）已知数列21n A +的特征值为1n -，求

121

i j i j n x x ≤<≤+-∑

的最小值.

【答案】（Ⅰ）11m =；22m =；33m =.5A 的特征值为1；（Ⅱ）=i j i j m m x x --，理由见解析；（Ⅲ）最小值为()1n n +.

【解析】（Ⅰ）根据题中的定义可求出1m 、2m 、3m 的值及5A 的特征值；

（Ⅱ）分i 、{}1,2,,1j n ∈+L 和i 、{}1,2,,21j n n n ∈+++L 两种情况讨论，结合题中

2014-2015海淀区初三数学第一学期期末试题及答案

2014-2015海淀区初三数学第一学期期末练习 2015.1 1．方程2350x x --=的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定是否有实数根 2.在Rt △ABC 中，∠C =90o，35BC AB ==，，则sin A 的值为 A. 35 B.45 C. 34 D. 4 3 3.若右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是 A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是 A. 16 B. 13 C. 12 D. 2 3 5．如图，△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形，若C 1为OC 的中点，AB =4，则A 1B 1的长为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数3 =-y x 的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是 A ．y 1＜0＜y 2 B ．y 2＜0＜y 1 C ．y 1＜y 2＜0 D ．y 2＜y 1＜0 7．如图，AB 是半圆O 的直径，AC 为弦，OD ⊥AC 于D ，过点O 作 OE ∥AC 交半圆O 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F ．若AC =2，则OF 的长为 A ． 12 B ． 3 4 C ．1 D ． 2

8．如图1，在矩形ABCD 中，AB

高三数学下期中试题(附答案)(5)

高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ） A ．2 B ．-4 C ．2或-4 D ．4 2．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（ ） A ．22 B ．24 C ．26 D ．28 3．正项等比数列 中，的等比中项为 ，令 ，则 （ ） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 4．ABC ?中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ?—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 6．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．12 D ．13 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则 313233310log log log log a a a a +++???+=（ ） A ．10 B ．12 C ．31log 5+ D ．32log 5+ 8．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12 B ．10 C ．2 D ．629．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）

2021学年高三数学下学期入学考试试题一

2021学年高三下学期入学考试数学（一） 一、填空题 1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}1,0,1A =-，则U A =____. 【答案】{}2,3 【解析】结合所给的集合和补集的定义，可得U A 的值. 【详解】 解：由全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}1,0,1A =-， 可得： {}2,3U A = ， 故答案为：{}2,3. 【点睛】 本题主要考查集合和补集的定义，相对简单. 2．复数 3i i +（i 是虚数单位）的虚部为____. 【答案】3- 【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，可得原复数的虚部. 【详解】 解：(3)313131 i i i i i i i i +?+-+= ==-?-， 故原复数的虚部为3-， 故答案为：3-. 【点睛】 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题. 3．某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1100人、1000人、900人，为了解不同年级学生的视力情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为30的样本，则高三年级应抽取的学生人数为____. 【答案】9 【解析】先求出抽样比，由此可求出高三年级应抽取的学生人数. 【详解】 解：由题意可得：抽样比301 11001000900100 f = =++， 故高三年级应抽取的学生人数为：1 9009100 ?=，

故答案为：9. 【点睛】 本题主要考查分层抽样的相关知识，求出抽样比是解题的关键. 4．如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_______． 【答案】 1011 【解析】由题设提供的算法流程图可知:1111101122310111111 S =++???+=-=???，应填答案 10 11 ． 5．函数( )2 2log 43y x x =+-的定义域为____. 【答案】()14-, 【解析】由对数函数真数大于0，列出不等式可得函数的定义域. 【详解】 解：由题意得：2043x x +-＞，解得：4x -1＜＜， 可得函数的定义域为：()14-,， 故答案为：()14-,. 【点睛】 本题主要考查函数的定义域及解一元二次不等式，属于基础题型. 6．劳动最光荣.某班在一次劳动教育实践活动中，准备从3名男生和2名女生中任选2名学生去擦教室玻璃，则恰好选中2名男生的概率为____. 【答案】 310 【解析】分别计算出从5名学生中选出 2名学生的选法，与从3名男生选出 2名男生的选法，可得恰好选中2名男生的概率. 【详解】 解：由题意得：从5名学生中选出 2名学生，共有2 510C =种选法；

2015年北京市海淀区高三第一学期期末历史试题及答案

海淀区高三年级第一学期期末练习 历史2015.1 本试题共8页，100分，考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题（本大题共32小题，每题1.5分，共48分） 1．五四运动促进了马克思主义的传播。五四运动后比较全面地介绍了马克思主义的文章是() A．《法俄革命之比较》B．《庶民的胜利》C．《布尔什维主义的胜利》D．《我的马克思主义观》 2．《湖南农民运动考察报告》最早刊于1927年3月5日出版的中共湖南省委机关刊物《战士》周报。此时中国的时局是() A．国共开始合作，黄埔军校建立B．北伐胜利进军，工农运动蓬勃发展 C．第一次国共合作破裂，国民革命失败D．中国共产党确定开展土地革命的方针 3．周恩来说：“革命靠军阀的部队是靠不住的，我们必须建立自己的武装来打倒反革命。现在，我们起义成功了。这里的军队归共产党领导。”这句话中的“起义”是指() A．南昌起义B．秋收起义C．百色起义D．广州起义4．下列两幅地图反映的战争态势分别属于抗日战争的() A．防御阶段；防御阶段B．防御阶段；相持阶段C．相持阶段；相持阶段D．相持阶段；反攻阶段 5．为下表加一个相符的主题，方框内应该填写() A．中国坚持长期抗战提高了国际地位B．中国在抗战中参加各国际组织的活动 C．中国取得新民主主义革命的彻底胜利D．中国赢得百年来反侵略战争的完全胜利 6．历史地图承载了丰富的信息。图3所反映的是() A．粉碎国民党全面进攻B．解放军开始战略反攻C．战略决战全面展开D．南京国民政府覆灭 7．1949年9月，中国人民政治协商会议第一届全体会议在北平召开。这次会议的中心议题是() A．建立多党合作政治协商制度B．讨论成立新中国的问题C．制定国民经济恢复的方针D．实行民族区域自治制度8.1950年《中华人民共和国土地改革法》规定：“废除地主阶级封建剥削的土地所有制,实行农民的土地所有制,借以解放农村生产力,发展农业生产,为新中国的工业化开辟道路。” 这一法规的实行() A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ ①推动建国初期国民经济的恢复②有利于新中国的工业建设③加速了农业社会主义改造进程④能够改善农民的物质生活9．20世纪50年代中期，新中国外交领域的进展表现在() A．实行独立自主和平外交B．推行外交“三大政策” C．步入世界外交舞台D．积极参加“不结盟运动” 10．中共八届九中全会决定，从1961年起实行“调整、巩固、充实、提高”的八字方针。其中“调整”的对象是() A．中共八大提出的经济建设方针B．中国共产党与各民主党派的关系 C．“以阶级斗争为纲”的错误方针D．国民经济各部门失调的比例关系 11．属于社会主义建设曲折发展时期（1956—1966）的科技成就有() A．成功研制出“银河”1号巨型计算机B．杂交水稻——“南优”2号选育成功 C．人造地球卫星“东方红一号”发射成功D．人工合成结晶牛胰岛素在中国首次实现 12．关于真理标准问题的讨论是一次深刻的思想解放运动，这是因为它() A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④ ①确立了实事求是的原则②冲破“两个凡是”的思想禁锢③系统纠正了“文革”错误④推动教育战线的全面拨乱反正

新高考高三上学期期中考试数学试题(附参考答案及评分标准)

高三数学试题第4页（共5页） 高三数学试题第5页（共5页） 1 C 高三上学期期中考试 （三角函数、平面向量、数列） 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟，满分150分. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上. 3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 （选择题 共52分） 一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=，若向量,a b 夹角为 3 π ，则m = A ． 3 B C ．0 D ． 2. 如图所示，在正方形ABCD 中， E 为AB 的中点， F 为CE 的中点，则BF = A ． 31 44AB AD + B ．2141 AB AD -+ C ．1 2AB AD + D ．31 42 AB AD + 3. 在平面直角坐标系中，角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点34(,)55 P ，则sin 2α= A. 2425 B ．65 C. 3 5 - D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长六尺，斩本一尺，重五斤，斩末一尺，重二斤，箠重几何？” 意思是：“现有一根金杖，长6尺，一头粗，一头细，在最粗的一端截下1尺，重5斤；在最细的一端截下1尺，重2斤；问金杖重多少斤？” (设该金杖由粗到细是均匀变化的) A ．21 B ．18 C ．15 D ．12 5. 已知4sin cos ,(,)342 ππ θθθ+= ∈，则sin cos θθ-= A B ． C ．13 D ．13- 6. 在ABC △中，60A =?∠，1AB =，2AC =．若3BD DC =，,AE AC AB R λλ=-∈，且1AD AE ?=，则λ的值为 A ． 213 B ．1 C ．311 D ．8 13 7. 对于任意向量,a b ，下列关系中恒成立的是 A ．||||||a b a b ?

高三数学上学期入学考试试题 文1

重庆八中高2017届高三上入学考试 数学试题（文科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin(150)-的值为 A ．12 - B ． 12 C ．32 - D ． 32 2．已知命题:,20x p x R ?∈>，命题:,sin cos 2q x R x x ?∈+>，则 A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C ．命题()p q ∧?是真命题 D ．命题()p q ∨?是假命题 3．已知函数221,1 (),1 x x f x x ax x ?+>∈，则“()f x 在1x =处取得最大值”是“(1)f x +为偶函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

北京市海淀区2015-2016年八年级(上)册期末数学试卷

2015-2016海淀区八年级第一学期期末练习 数 学 2016.1 一、选择题（本题共36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．符合题意．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．下列标志是轴对称图形的是（ ） A B C D 2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000 002 5用科学记数法表示为（ ） A ．62.510? B ．60.2510-? C ．62510-? D ．62.510-? 3．使分式2 3x -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x < D ．3x = 4．下列计算中，正确的是（ ） A ．238()a a = B ．842a a a ÷= C ．325a a a += D ．235a a a ?= 5．如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，B E ＝5，则DE 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关 于x 轴对称，则m n +的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．5 D ．－5 7．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意 角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与点M ，N 重合，过角尺顶点C 作射线OC ．由此作法便可得△MOC ≌△NOC ，其依据是（ ） A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．AAS

高三期中考试数学试卷分析

高三期中考试数学试卷分析 一．命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三．试卷特点

1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容

高三数学下学期入学考试试题 文1

成都龙泉中学2014级高三下期入学考试卷 数 学（文史类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 注意事项： 1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b ﹣a ，a ∈A ，b ∈B}，则C 中元素的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2.已知i 是复数的虚数单位，若复数(1)|2|z i i +=，则复数z =（ ） A. i B. 1i -+ C. 1i + D. 1i - 3.已知)12(+x f 是偶函数，则函数)2(x f 的图象的对称轴是（ ） A.1-=x B.x =1 C.2 1- =x D.2 1= x 4.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2 =2-，则()f 1=（ ） A.-3 B. -1 C.１ D.3 5. 经过抛物线2 4x y =的焦点和双曲线2 2145 y x -=的右焦点的直线方程为 （ ） A ．330x y +-= B ．330x y +-= C ．4830x y +-= D ．4830x y +-=

6.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．1 B ．2 3 C ．1321 D ． 610 987 7. ,a b 为平面向量，已知(4,3),2(3,18),a a b =+=则,a b 夹角的余弦值等于( ) A.865 B ．－8 65 C.1665 D ．－1665 8.不等式2 ()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为（ ） 9. 在△ABC 中，若2,23a b ==,030A = , 则B 等于（ ） A ．60 B ．60或 120 C ．30 D ．30或150 10．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ） A.13 B. 16 C.83 D. 43 11．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为( ) 02,2P -，角速度为1，那 么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为（ ） P 0 P O y

2017-2018学年北京市海淀区高三上学期期末考试理科数学试卷

2017-2018学年北京市海淀区高三上学期期末考试理 科数学试卷 一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） （2）过点A（4，a）和点B（5，b）的直线与直线y＝x＋m平行，则|AB|的值为（） （5）已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，给出下列四个命题 其中正确命题的个数为（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 得图象关于y轴对称，则a的最小值为（） （7）一个三棱锥S—ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且表面积为（）

其中正确命题个数为（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二. 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上）是___________。 （11）边长为1的等边三角形ABC中，沿BC边高线AD折起，使得折后二面角B—AD—C为60°，则点A到BC的距离为___________，点D到平面ABC的距离为___________。 （12）下图中的多边形均为正多边形。图①中F1、F2为椭圆的焦点，M、N为所在边中点，则该椭圆的离心率e1的值为___________，图②中F1、F2为双曲线的焦点，M、N、P、Q分别为所在边中点，则该双曲线的离心率e2的值为___________。 （13）一个正方体内接于一个球，过球心作截面，则下图中截面的可能图形是___________，其中过正方体对角面的截面图形为___________。（把正确的图形的序号全填在横线上）

三. 解答题。 （15）（本小题共13分） （I）角C的大小； （II）a＋b的值。 （16）（本小题共14分）D为棱B1B的中点。

2014-2015学年北京市海淀区八年级上学期期末练习数学试题(含答案)

海淀区八年级第一学期期末练习数学 2015.1 一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 1．下列图形中，不是．． 轴对称图形的是 （A ） （B ） （C ） （D ） 2．下列运算中正确的是 （A ）xy y x 532=+ （B ）428x x x =÷ （C ）3632)(y x y x = （D ）6 2322x x x =? 3．在平面直角坐标系xOy 中，点P （－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是 （A ） （3，5） （B ）（3，－5） （C ）（5，－3） （D ）（－3，－5） 4x 的取值范围是 （A ）x ≠－ 32 （B ）x <－32 （C ）x ≥－3 2 （D ）x ≥23 - 5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是 （A ）3353()5x y x y +-=+- （B ）2 (1)(1)1x x x +-=- （C ）2 2 21(1)x x x ++=+ （D ）xy x y x x -=-2 )( 6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是 （A ）1 （B ）1 （C ）2，4，6 （D ）5，5，6 7．计算)123(2- ，结果为 （A ）6 （B ）6- （C ）66- （D ）66- 8．下列各式中，正确的是 （A ）21 2+=+a b a b （B ）22++=a b a b （C ） a b a b c c -++=- （D ）22)2(422--=-+a a a a 9．若x m +与2x -的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为 （A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）1 10.如图，在△ABC 和△CDE 中，若?=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ，BC=DE ， 则下列结论中不正确．．． 的是 （A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点

高三数学期中考试(带答案)

高三期中考试数学试题 第一章---第五章、第七章和第十二章（第三节） 注意事项： 1．本试卷分卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1．设{1，2}={ ︱ }，则( ) （A ）b=-3 c=2 （B ）b=3 c=-2 （C ）b=-2 c=3 （D ）b=2 c=-3 2．若点P （sin α， tan α）在第二象限内，则角α是( ) （A ） 第一象限角 （B ） 第二象限角 （C ） 第三象限角 （D ） 第四象限角 3．如a ＞b ，c ＞d ，则下列各式正确的是（ ） （A ）a －c ＞b －d （B ）ac ＞bd （C ）a d ＞b c （D ）b －c ＜a －d 4．已知A={x |x<1},B={x|x

河南省郑州市2018届高中高三上入学考试数学试卷试题文包括答案.docx

河南省郑州市2018 届高三上入学考试数学试题（文）含答案 郑州 2017-2018 上期高三入学测试 文科数学试题卷 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A{ x N n6} ，B{ x R x23x0} ，则 A B（） {3,4,5,6} B { x 3 x6} C {4,5,6} D { x x0或3 x 6} A．．．． 2. 已知a i b 2i （ a,b R ），其中 i 为虚数单位，则 a b（）i A． -3B． -2C． -1D．1 3. 每年三月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生 3 人，女生 2 人，现需选出 2 名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的 2 名志愿者性别相同的概率为（） A．3 B． 2 C． 1 D． 3 55510 4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还. ”其意思为：“有一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后到达目的地，请问第二天走了（） A． 96 里B． 48 里 C. 192里D．24里 5. 已知抛物线 x 2 8 y 与双曲线y 2x21（ a0 ）的一个交点为 M , F 为抛物线的焦点，a2 若 MF 5 ，则该双曲线的渐近线方程为（） A．5x 3y 0B．3x 5y 0 C.4x 5y 0D．5x 4 y 0 6.如下程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框 图（图中“ mMODn ”表示m除以n的余数），若输入的m, n 分别为495，135，则输出的m（） A． 0B．5C. 45D．90

北京市海淀区2017届高三下学期期中考试数学(理)试题

海淀区2017高三年级第二学期期中练习 数学（理科） 2017.04 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合|(1) 0A x x x ，集合|0B x x ，则A B （） A ． |1 x x B ． |1 x x C ． |0 x x D ． |0 x x 2.已知复数()z i a bi （a ，b R ） ，则“z 为纯虚数”的充分必要条件为（） A ．2 2 a b B ．0ab C ．0a ，0b D ．0a ，0 b 3.执行如图所示的程序框图，输出的 x 值为（ ） A ．0 B ．3 C ．6 D ．8 4.设a ，b R ，若a b ，则（ ） A ． 11a b B ．2 2 a b C ．lg lg a b D ．sin sin a b 5.已知10 a xdx ，12 b x dx ，10 c xdx ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c B ．a c b C ．b a c D ．c a b

6.已知曲线C ： 2222x t y a t （t 为参数），(1,0)A ，(1,0)B ，若曲线C 上存在点P 满足 0AP BP ，则实数a 的取值范围为（ ） A ． 22,2 2 B ． 1,1 C ． 2,2 D ． 2,2 7.甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为（） A ．12 B ．40 C ．60 D ．80 8.某折叠餐桌的使用步骤如图所示，有如图检查项目： 项目①：折叠状态下（如图1），检查四条桌腿长相等；项目②：打开过程中（如图2），检查''''OM ON O M O N ；项目③：打开过程中（如图2），检查''''OK OL O K O L ； 项目④：打开后（如图3），检查 123 4 90；项目⑤：打开后（如图 3），检查'' '' AB A B C D CD ． 在检查项目的组合中，可以正确判断“桌子打开之后桌面与地面平行的是”（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．②④⑤ D ．③④⑤ 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.若等比数列n a 满足245a a a ，48a ，则公比q ，前 n 项和n S ． 10.已知 1(2,0)F ，2(2,0)F ，满足12||||||2PF PF 的动点P 的轨迹方程为 ．

2020-2021高三数学下期中试卷含答案(2)

2020-2021高三数学下期中试卷含答案(2) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ） A ．65 B ．184 C ．183 D ．176 3．ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6 B π =，4 C π = ， 则ABC ?的面积为（ ） A ．2+B 1 C ．2 D 1 4．设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥?? +-≤??+-≥? ，则3z x y =+的最大值是（ ） A ．9 B ．8 C ．3 D ．4 5．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 6．如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则 A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*1 1 n n nS S n N n +>∈+.若870a a +<，则（ ） A ．n S 的最大值是8S B ．n S 的最小值是8S C ．n S 的最大值是7S D ．n S 的最小值是7S 8．已知ABC ?中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b = ，c =， 30B =?，则AB 边上的中线的长为( ) A B ． 34

四川省射洪中学2017届高三数学下学期入学考试试题文

第（5）题图 射洪中学2014级高三下期入学考试 文 科 数 学 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则C U )(B A =( ) A.{}134，， B.{}34， C. {}3 D. {}4 （2）在复平面内,复数21i z i = +(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 （3）若从3个海滨城市和两个内陆城市中随机选2个去旅游，那么概率是 7 10 的事件是（ ） A.至少选一个海滨城市 B.恰好选一个海滨城市C.至多选一个海滨城市D.两个都选海滨城市 （4）已知向量(0,1)a =，(2,1)b =-，则|2|a b +=（ ） A ．22 B ．5 C ．2 D ．4 （5）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A ． 5603 B ．580 3 C ．200 D ．240 （6）在等差数列{}n a 中，已知40,2210471=+=+a a a a ，则公差=d （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （7）直线b y x =+43与圆222210x y x y +--+=相切，则b =（ ） A. -2或12 B. 2或-12 C. -2或-12 D. 2或12 （8）公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是

2017年北京市海淀区高三二模数学(理)试题及答案

海淀区高三年级第二学期期末练习 数学（理科） 2017.5 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.若集合{2,0,1}A =-，{|1B x x =<-或0}x >，则A B = A. {2}- B. {1} C. {2,1}- D. {2,0,1}- 2.二项式62 )x x -（的展开式的第二项是 A.46x B.46x - C.412x D. 412x - 3.已知实数,x y 满足10,30,3,x y x y y --≥?? +-≥??≤?则2x y +的最小值为 A.11 B.5 C.4 D. 2 4.圆2220x y y +-=与曲线=1y x -的公共点个数为 A ．4 B ．3 C ．2 D.0 5.已知{}n a 为无穷等比数列，且公比1q >，记n S 为{}n a 的前n 项和，则下面结论正确的是 A. 32a a > B. 12+0a a > C.2{}n a 是递增数列 D. n S 存在最小值 6.已知()f x 是R 上的奇函数，则“120x x +=”是“12()()0f x f x +=”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置），俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在．．．． 一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是 A. ① B.①② C.②③ D.①②③ 8.已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的 实数分别记为1234,,,x x x x ，大圆盘上所写的实数分别记为1234,,,y y y y ,如图所示.将小圆盘逆时针旋转(1,2,3,4)i i =次，每次转动90?，记(1,2,3,4)i T i =为转动i 次后各区域内两数乘积之和，例如112233441T x y x y x y x y =+++. 若1234++0x x x x +<，1234+++0y y y y <，则以下结论正确的是 A.1234,,,T T T T 中至少有一个为正数 B.1234,,,T T T T 中至少有一个为负数 C.1234,,,T T T T 中至多有一个为正数 D.1234,,,T T T T 中至多有一个为负数 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9.在极坐标系中，极点到直线cos 1ρθ=的距离为____. 10.已知复数1i i z -=，则||z =____. 11.在ABC ?中，2A B =，23a b =，则cos B =_______. 12.已知函数1()2x f x x =-，则1()2 f ____(1)f （填“>”或“<”）；()f x 在区间1( ,)1n n n n -+上存在零点，则正整数n =_____. 13.在四边形ABCD 中，2AB =. 若1()2 DA CA CB =+ ，则AB ? DC =____. 14.已知椭圆G ：22 216x y b + =(0b <<的两个焦点分别为1F 和2F ，短轴的两个端点分别为1B 和2B ，点P 在椭圆G 上，且 满足1212PB PB PF PF +=+. 当b 变化时，给出下列三个命题：①点P 的轨迹关于y 轴对称；②存在b 使得椭圆G 上满足条件的点P 仅有两个；③||OP 的最小值为2，其中，所有正确命题的序号是_____________． 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15.（本小题满分13分）已知函数3π3π ()sin 2cos cos2sin 55 f x x x =-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和对称轴的方程； （Ⅱ）求()f x 在区间π[0,]2 上的最小值. 16.（本小题满分13分）为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学 生的选择意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果整理成条形图如下. 上图中，已知课程,,,,A B C D E 为人文类课程，课程,,F G H 为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组(以下简称“组 M ”).(Ⅰ)在“组M ”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？(Ⅱ)为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M ”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F 1 图 2图3图