湖北中职技能高考数学模拟试题及解答
湖北中职技能高考数学模拟试题及解答
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湖北中职技能高考数学模拟试题及解答（一） 一、选择题（本大题共6小题，每小题分，共30分）
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选，错选或多选均不得分。 1.下列三个结论中正确的个数为
①所有的直角三角形可以构成一个集合；
②两直线夹角的范围为(0°，90°)； ③若ac >bb ，则a >b . A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 答案：B 考查集合的定义，夹角的定义，不等式的乘法性质。 2.直线3x +√3y ?5=0的倾斜角为
A 、π6
B 、π3
C 、5π
6 D 、
2π3
答案：D 考查直线一般式求斜率，特殊角的三角函数。 3．下列三个结论中正确的为
①零向量与任意向量垂直；
②数列{3n +5}是以5为公差的等差数列；
③(?x +2)(2x ?3)>0的解集为(3
2，2).
A 、①②
B 、①③
C 、②③
D 、①②③ 答案：B 考查零向量定义，等差数列通项公式，一元二次不等式的解法。 4.下列函数中为幂函数的是
①y =x 2
；②y =2x
；③y =x ?
12
；④y =?1x ；⑤ y =1
x 2. A 、①②⑤ B 、①③⑤ C 、①④⑤ D 、②③④
答案：B 考查幂函数的定义。
5.下列函数中既是奇函数，又在区间(0，+∞)是增函数的是
A 、y =x 2
B 、y =?1
x
C 、y =sinx
D 、y =1
x
答案：B 考查函数奇偶性和单调性的判断。 6.等差数列{a n }中，a 3=8，a 16=34，则S 18=
A 、84
B 、378
C 、189
D 、736
答案：B 考查等差数列通项公式及前n 项和公式的运用。 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
把答案填在答题卡相应题号的横线上。
7.计算：[(?5)2]1
2
?log 3√93+√2√23√26
=
答案：19
3 考查指数、对数的运算法则及计算能力。 8.函数f (x )=
√?x 2+5x x ?3
+lg ?(2x ?4)的定义域用区间表示为
答案：(2,3)∪(3，5] 考查函数定义域的求法，不等式的解法及集合交集。 9.若数列{a n }是等差数列，其中a 2，a 5，a 11成等比数列，则公比q = 答案：2 考查等比中项，等差数列通项公式，等比数列定义。 10.与向量a ? =(?3,4)垂直的单位向量坐标为 答案：(4
5，3
5)或(?4
5，?3
5) 考查向量垂直的充要条件，单位向量的定义。
三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分 ）
应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.平面内给定三个向量a ? =(3,2)，b ? =(?1,2)，c ? =(4,1)，解答下列问题：
（I ）求满足a ? =mb ? +nc ? 的实数m ,n ; (6分) （II ）设(a ? +kc ? )//(2b ???? ?a ? )，求实数k 的值. (6分)
答案：（I ）mb ? +nc ? =(?m ,2m )+(4n ,n )=(4n ?m ,2m +n ) ∴ {4n ?m =3
2m +n =2 得：{m =5
9
n =89
考查向量的线性运算 （II ）a ? +kc ? =(3,2)+(?k，2k )=（3?k，2+2k）
2b ???? ?a ? =(?2,4)?(3,2)=(?5,2)
由(a ? +kc ? )//(2b ???? ?a ? )可得：?5（2+2k )?2(3?k )=0 得：k =-2
考查向量的线性运算，向量平行的充要条件。 12.解答下列问题： （I ）求
sin (?150°)cos （600°）tan （?405°）
cos （?180°）sin （?690°）
的; (6分)
（II ）设θ为第三象限的角，且cos (2π?θ)=?4
5，求
2sin (θ?3π)+3cos (9π?θ)
tan (7π+θ)?cos (?θ)
的值. (6
分)
答案：（I ）原式=?sin 30°(?cos 60°)(?tan 45°）
?cos 180°sin 30°
=
12×√32
×1?1×
12
=?√3
2
考查诱导公式，特殊角的三角函数值。
（II ）cos (2π?θ)=cos θ=?4
5 sin 2θ=1?（?4
5）2
=9
16
因为θ为第三象限的角，∴sin θ=?3
5，tan θ=3
4
2sin (θ?3π)+3cos (9π?θ)tan (7π+θ)?cos (?θ)=?2sin θ?3cos θ
tan θ?cos θ
=
?2×(?35
)?3×（?45
）
34+4
5=72
31
考查诱导公式，同角三角函数基本关系式，象限角三角函数值的符号。 13.已知直线l 1:x +y ?3=0与l 2：x ?2y ?6=0相交于点P ，求解下列问题： （I ）过点P 且横截距是纵截距两倍的直线l 的方程; (6分)
（II ）圆心在点P 与直线4x ?3y +1=0相切的圆的一般方程. (6分)
答案：（I ）{x +y ?3=0x ?2y ?6=0得{x =4
y =?1
所以P 点坐标为（4,-1）
设l 的方程为y +1=k (x ?4)即kx ?y ?4k +1=0 令x =0，得纵截距为y 0=?4k +1
令y =0，得横截距为x 0=
4k ?1k
由题知4k?1
k =2（?4k+1），得k=?2或1
4
所以直线方程为：2x+y?9=0或x?4y=0
考查交点坐标、截距的求法，直线的点斜式方程、一般式方程。（II）圆心坐标为P（4，-1）
半径为r=
√42+(?3)2
=4
所以圆的标准方程为：（x?4)2+(y+1)2=16
一般方程为：x2+y2?8x+2y+1=0
考查点到直线的距离公式，圆的标准方程，一般方程。