信息熵的表示和计算

实验一信息熵的表示和计算

（实验估计时间：120 分钟）

1.1.1 背景知识

信息熵是美国贝尔实验室数学家仙侬(SHANNON)在1948年他的"通讯数学理论"那篇文章中首先提出的. 仙侬也因此获得了现代信息通讯技术之父的美称. 他对信息通讯的贡献可以说是对世纪进入信息时代奠定了最重要的基础理论.

要简单说信息熵(ENTROPY)的概念很不容易,不过你只要把它看做是信息的一种数量化的衡量尺度就八九不离十了. 就象世界原来并没有时间这个东西,但是处于测度生命和运动过程的需要,人们发明了时间的概念.同样,信息原本并没有测度标准,但是出于衡量信息传递量和速度的需要,仙侬先生发明了对于信息的一个度量方法,这就是信息熵,它的单位是BIT.

为什么用BIT? 因为在二次大战结束后,世界通讯领域发展很快,电报,电话,电传等普及了,而这些以电脉冲为信号载体的设备的最基本的结构就是只具有两种状态的开关(继电器). 所以二进制的通讯信号已经是最普及的信息通讯编码方式,以它作为信息的测度尺寸也是最自然的选择.

以英文为例看如何计算信息熵. 我们都知道英文使用26个字母,如果我们把字母在所传输信息中出现的频率看做是随机的,而且具有同样的概率. 那么要传输26个字母中的任何一个就至少需要4个多BIT才够(4位最大是16个,5位最大是32个,26个字母介于两者之间). 当然,每个字母在传输信息中出现的概率不可能一样,比如 A是1/16; Ｂ是1/13; ...Z是1/126;(它们的和是1),那么通过计算可以得出英文的信息熵是4.03(根据参考文章介绍的数据). 2n = X; 其中 X 就是传输信息所需要的字符集的大小减去它的冗余度.

公式: H(信息熵) = -∑ P

i log

2

(P

i

); P

i

:为每个字母在信息中出现的概率;

计算公式并不复杂. 取以2为底的对数的道理也很简单,因为如果: 2n = X 的话,那么logX = n; 所以可以看出所谓信息熵就二进制的字符集在去掉冗余度后的二进制编码位数.冗余度是通过统计每个字符出现概率获得的。

小知识

冯志伟先生将仙侬的信息熵的计算用于非拼音的汉字字符集的信息熵的计算,这是一项工作量很大的任务.因为我们都知道,汉字的字符集很大,常用的有6-7000个,当然随着字符集的扩大,每个汉字出现的概率是不同的,有些罕用字

的出现概率几乎是零.他们计算出的结果是9.3X. 这个测度的结论说明汉字在

去掉冗余后,最短的信息传输字位需要9.3个BIT.

英文的信息熵是4.03,而计算机最初设计时的ASCII码是8位的,留有足够的空间. 那末如果当初是为汉字设计计算机的话,就至少需要留有18位,二个字节多. 这是一个什么成本概念? 在计算机研制的初期,总线宽度,内存大小可都是可以和黄金比的价格,更不要提设计的复杂程度的增加和早期集成度能否实现的问题了. 单是这一点就可以推论出使用汉字的人是不可能发明或创造计算机的.

现在再回到我们上面题目中的问题,信息熵的概念适用于汉字吗? 仙侬计算公式中的第一个假设就是字符在信息中出现的概率是随机的,而汉字在信息中出现频率是否是随机的呢? 这个问题就决定了汉字最后的计算结果. 因为我们通过上面的计算公式可以知道,如果每个汉字出现的频率不是随机的,比如说是均等的(一个极端情况),那么汉字的信息熵就会出现最大值并随着汉字的字数的增加而增加. 因为我们完全可以根据题目不同或作者的不同，而写出使用不同汉字字数的文章. 汉字的信息出现是随人的表达需求而变的,不是随机的,因为每一个汉字都它的意义.

26个英文字母在平均出现时的信息熵是4.7BIT,而去掉冗余度后的英文字母的信息熵是4.03BIT. 然而6000个汉字的平均出现时的信息熵是12.55BIT,当使用7000个平均出现的汉字是汉字的信息熵是12.77BIT,至于使用的汉字个数达到冯先生计算的12366个极限汉字时的信息熵是13.59,它们和使用概率计算的结果9.3相差太悬殊(和英文比起来).所以如何统计每个汉字的出现概率成了最后决定汉字信息熵的最大因素. 而每个汉字的出现概率又是如此的主观(或因人而异). 我对9.3的结果持某种怀疑。

1.1.2 实验目的

（1）掌握信息熵的基本概念。

（2）以学生评教数据的分析为例，学会用信息熵的知识处理教育中的实际问题。

1.1.3 工具/准备工作

1.学生评教数据分析思路。

学生评教是教师教学评价的重要组成部分,很多学校为了使评价结果更科学、更能表现教师真实的教学水平,根据学校自身情况,选用更适合的测量参照标准,如目标参照标准(以某些具体目标作为评定标准)；常模参照标准(以某一研究对象的集体平均水平作为评定的标准) ,自我参照标准(以研究对象自身在某一时期或状态的特征作为评定标准)。然而,无论教师教学评价采用哪种测量标准，反馈给教师的往往只是一个依据某个测量标准的评定分数,该分数不能将评价结果所隐含的更详细、更明确的信息表现出来，比如分数相同的两位教师的教学水平差异；教学哪个方面还存在问题，问题的具体原因所在等。

请你自己设计方案，利用信息熵的单峰性,对称性,确定性等性质，深入分析学生评教的评价结果，目的是在为教师管理提供更科学、可靠依据的同时,帮助教师发现教学中的问题，剖析问题的具体原因，以便教师改进教学，提高教学水平。

2.准备足够的学生评教原始数据。

1.1.4 实验内容与步骤

1.整理学生评教原始数据。（至少选择两位教师分别整理）

2.计算总分和各评价指标的单项总分。

3.分别计算总分值的概率、各分值出现的概率。

4.利用概率，分别计算相关信息熵，并与相应分数结合，比较两位

教师的数据，分析得出结论。

分析过程的参考理论知识：

(1) 确定性。熵的大小表示了概率系统的不确定程度。信息熵越大,说明学

生对教师在某个评价指标上的评价越分散,越不确定；相反,信息熵越小,说明学生对教师的评价越一致,信息越确定。

(2) 单峰性与对称性。对于一个被评价教师来说,在每条评价指标的十个量

度中,如果所有学生均选择了其中一个度量,无论选择的是哪个度量,说明选择某一度量的概率为1,而其他量度的概率为0,由熵的定义表达式可知,此时信息熵H = 0,表明学生对教师在该项指标上的评价是一致的。而当学生选择十个量度的概率相同时,信息熵(H = log 2 10)为最大

值,此时表明学生在对教师该项指标的评价上,分歧很大。此种情形,信息熵取得唯一的极值。另外,评价量度位置的互换并不会影响学生对教师的评价结果。信息熵的值仅与学生对教师评价量度的概率有关,由信息熵的定义表达式不难推知,信息熵具有对称性。

(3) 可加性。由于0 ≤p i ≤1，所以每一事件(量度)发生所传达的信息量:

H i = - log 2 p i ≥0， 则信息熵H = - p i log 2 p i ≥0。因此，信

息熵具有可加性。信息熵之和,同样具有信息熵的各种性质。可以通过熵值分析向教师及管理者提供某些指导性信息。

(4) 在应用信息熵分析学生评价结果时，必须以简单总分作参照。设参与每

位教师评价的学生为n ，学生评教量表总评价指标数为m ，评价体系包括t 个方面，一级评价指标下的二级指标条目分别为c t （m = c 1 + c 2 + …+ c t )；学生i 对二级评价指标j 的评分记为P ij (1≤i ≤n, 1≤j ≤

m,)；将学生所评价教师记为v 。所谓简单记分，是指学生对教师v 的评价量度的相应简单记分的算术平均分，它包括三个层次: (1)总分简单记分(记为U) ，即学生对教师v 评价总分的算术平均分为

; (2)单方面简单记分(记为T) ,即学生就一级指标t

对同一教师进行评价，将教师v 在该一级指标下每个二级评价指标的算术平均分为，(此时,0

分(记为S) ,即全体学生在二级指标j 上对教师v 的评价等级的相应赋值分的算术平均分为。简单记分可以从直观上看出学生对某个教师的总体评价情况,在某种程度上可以反映被评价教师的教学水平,但简单记分也忽略了很多详细的反馈信息。

各层次的简单记分及各种信息熵的功能不同,因此应用信息熵于学生评教结果分析时,也应从总信息熵,单方面信息熵,及单项指标信息熵入手对教师评价的结果进行深入分析,从而为教师管理提供更科学的依

据,为教师提高教学提供更详细的评价反馈信息。学生评教结束后,为教

师及管理者及时反馈评价结果的同时,还应为教师和管理者提供信息熵

附加分,来表示学生评价的一致度。

5.完成实验报告，记录实验步骤、数据和分析过程、结论。

1.1.5 实验总结

本次实验完成后，写出你自己的心得体会等总结。（写在实验报告后面）

实验一 灰度图像信息熵的相关计算与分析

实验一 灰度图像信息熵的相关计算与分析

一、实验目的 1、复习信息熵，条件熵，联合熵，互信息，相对熵的基本定义, 掌握其计算方法，学习互信息与相对熵的区别之处并比较两者的有效性，加深对所学理论理论知识的理解。 2、掌握图像的的基本处理方法，了解图像的编码原理。 3、学习使用matlab ，掌握matlab 的编程。 4、通过对比分析，。在解决问题的过程中，锻炼自身对问题的研究能力。 二、实验内容与要求 1、计算灰度图像的信息熵，条件熵，联合熵，互信息，相对熵，并比较互信息和相对熵在判别两幅图像的联系与区别。 2、利用matlab 编程计算，并书写完整实验报告。 三、实验原理 1、信息熵 离散随机变量X 的熵H(X)为： ()()log () x H X p x p x χ ∈=-∑ 图像熵是一种特征的统计形式，它反映了图像中平均信息量的多少。图像的一 维熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量，将图像的灰度值进行数学统计，便可得到每个灰度值出现的次数及概率，则定义灰度图像的一元灰度熵为： 255 log i i i H p p ==-∑ 利用信息熵的计算公式便可计算图像的信息熵，求出任意一个离散信源的熵（平均自信息量）。自信息是一个随机变量,它是指某一信源发出某一消息所含有的信息量。所发出的消息不同，它们所含有的信息量也就不同。任何一个消息的自信息量都代表不了信源所包含的平均自信息量。 信息熵的意义：信源的信息熵H 是从整个信源的统计特性来考虑的。它是从平均意义上来表征信源的总体特性的。对于某特定的信源，其信息熵只有一个。不同的信源因统计特性不同，其熵也不同。 图像的一维熵可以表示图像灰度分布的聚集特征，却不能反映图像灰度分布的空间特征，为了表征这种空间特征，可以在一维熵的基础上引入能够反映灰度分布空间特征的特征量来组成图像的二维熵。选择图像的邻域灰度均值作为灰度分布的空间特征量，与图像的像素灰度组成特征二元组，记为( i, j )，其中i 表示像素的灰度值(0255)i ≤≤，j 表示邻域灰度(0255)j ≤≤, 2 (,)/ij P f i j N =

信息熵理论

信息熵理论 在通信系统中，信息从发送到接收的传输过程是一个有干扰的信息复制过程。 对每一个具体的应用而言，传输的信息是确定的，有明确的应用目的。 对一个通信系统而言主，不同的用户要传送的具体的信息内容是不同的，则如何从这些繁杂的具体信息中提炼出它们的共同特征，并可进行量化估计是shannon 信息论研究的基础。 所谓量化估计就是用提炼的共同特征估计与某些具体内容所对应的需要传输的信息量大小。 信息量定义的另一个重要特征是它能保证信息量值的大小与具体的信息内容无关。 1.定义信息熵： 设X 是一个离散的随机变量，其定义空间为一个字符集E 。 ()()E x x X P x p ∈==,，表示相应的概率分布函数，则 ()()()()x p x p X H x log ∑-=称为离散随机变量的熵。 有时记()()()()(){}X p E x p x p p H p x log log -=-=∑ {}p E 表示以概率分布()x p 对某随机变量或随机函数求概率平均。 2.定义联合熵： 设X ﹑Y 是丙个离散的随机变量，（X,Y ）的联合概率分布函数为()()y Y x X P y x p ===,,，则 ()()()y x p y x P Y X H x y ,log ,,∑∑-= 称为离散随机变量X 与Y 的联合熵。 有时记为： ()()()(){}Y X p E y x p y x p Y X H p x y ,log ,log ,,-=-=∑∑ 3.定义条件熵： 如果()(),,~,y x p Y X 则条件熵()X Y H /定义为 ()()() ∑=-=x x X Y H x p X Y H // ()()()∑∑- =x y x y p x y p x p /log / ()()∑∑-=x y x y p y x p /log , (){}X Y p E /log -= 条件熵等于零的条件为()1==Y X p 事实上，对任意的y x ,都有()()0/log /=x y p x y p ，从而得()()1/0/==x y p x y p 或，又因为X 与Y 是取值空间完全相同的随机变量，所以有()1/=X Y p

实验一-信息熵与图像熵计算-正确

实验一信息熵与图像熵计算（2 学时） 一、实验目的 1.复习MATLAB的基本命令，熟悉MATLAB下的基本函数； 2.复习信息熵基本定义,能够自学图像熵定义和基本概念。 二、实验内容 1.能够写出MATLAB源代码，求信源的信息熵； 2.根据图像熵基本知识，综合设计出MATLAB程序，求出给定图像的图像熵。 三、实验仪器、设备 1.计算机－系统最低配置256M内存、P4 CPU； 2.MATLAB编程软件。 四实验流程图 五实验数据及结果分析

四、实验原理 1.MATLAB中数据类型、矩阵运算、图像文件输入与输出知识复习。 2.利用信息论中信息熵概念，求出任意一个离散信源的熵（平均自信息量）。自信息是一个随机变量,它是指某一信源发出某一消息所含有的信息量。所发出的消息不同，它们所含有的信息量也就不同。任何一个消息的自信息量都代表不了信源所包含的平均自信息量。不能作为整个信源的信息测度，因此定义自信息量的数学期望为信源的平均自信息量： 1( ) 1 ( ) [log ] ( ) log ( ) i n i i p a i H E p a p a X 信息熵的意义：信源的信息熵H是从整个信源的统计特性来考虑的。它是从平均意

义上来表征信源的总体特性的。对于某特定的信源，其信息熵只有一个。不同的信源因统计特性不同，其熵也不同。 3.学习图像熵基本概念，能够求出图像一维熵和二维熵。 图像熵是一种特征的统计形式，它反映了图像中平均信息量的多少。图像的一维熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量，令Pi表示图像中灰度值为i的像素所占的比例，则定义灰度图像的一元灰度熵为： 2550 log i i i p p H 图像的一维熵可以表示图像灰度分布的聚集特征，却不能反映图像灰度分布的空间特征，为了表征这种空间特征，可以在一维熵的基础上引入能够反映灰度分布空间特征的特征量来组成图像的二维熵。选择图像的邻域灰度均值作为灰度2

(完整版)信息熵在图像处理特别是图像分割和图像配准中的应用——信息与计算科学毕业设计

摘要 信息论是人们在长期通信实践活动中，由通信技术与概率论、随机过程、数理统计等学科相结合而逐步发展起来的一门新兴交叉学科。而熵是信息论中事件出现概率的不确定性的量度，能有效反映事件包含的信息。随着科学技术，特别是信息技术的迅猛发展，信息理论在通信领域中发挥了越来越重要的作用，由于信息理论解决问题的思路和方法独特、新颖和有效，信息论已渗透到其他科学领域。随着计算机技术和数学理论的不断发展，人工智能、神经网络、遗传算法、模糊理论的不断完善，信息理论的应用越来越广泛。在图像处理研究中，信息熵也越来越受到关注。为了寻找快速有效的图像处理方法，信息理论越来越多地渗透到图像处理技术中。本文通过进一步探讨概论率中熵的概念，分析其在图像处理中的应用，通过概念的分析理解，详细讨论其在图像处理的各个方面：如图像分割、图像配准、人脸识别，特征检测等的应用。 本文介绍了信息熵在图像处理中的应用，总结了一些基于熵的基本概念，互信息的定义。并给出了信息熵在图像处理特别是图像分割和图像配准中的应用，最后实现了信息熵在图像配准中的方法。 关键词：信息熵，互信息，图像分割，图像配准

Abstract Information theory is a new interdisciplinary subject developed in people long-term communication practice, combining with communication technology, theory of probability, stochastic processes, and mathematical statistics. Entropy is a measure of the uncertainty the probability of the occurrence of the event in the information theory, it can effectively reflect the information event contains. With the development of science and technology, especially the rapid development of information technology, information theory has played a more and more important role in the communication field, because the ideas and methods to solve the problem of information theory is unique, novel and effective, information theory has penetrated into other areas of science. With the development of computer technology and mathematical theory, continuous improvement of artificial intelligence, neural network, genetic algorithm, fuzzy theory, there are more and more extensive applications of information theory. In the research of image processing, the information entropy has attracted more and more attention. In

信息熵

信息熵在遥感影像中的应用 所谓信息熵，是一个数学上颇为抽象的概念，我们不妨把信息熵理解成某种特定信息的出现概率。信源各个离散消息的自信息量得数学期望（即概率加权的统计平均值）为信源的平均信息量，一般称为信息源，也叫信源熵或香农熵，有时称为无条件熵或熵函数，简称熵。 一般而言，当一种信息出现概率更高的时候，表明它被传播得更广泛，或者说，被引用的程度更高。我们可以认为，从信息传播的角度来看，信息熵可以表示信息的价值。这样子我们就有一个衡量信息价值高低的标准，可以做出关于知识流通问题的更多推论。 利用信息论中的熵模型，计算信息量是一种经典的方法，广泛应用于土地管理，城市扩张以及其他领域。熵值可以定量的反应信息的分散程度，将其应用于遥感图像的解译中可以定量的描述影像包含的信息量，从而为基于影像的研究提供科学的依据。利用信息熵方法对遥感影像的光谱特征进行离散化，根据信息熵的准则函数，寻找断点，对属性进行区间分割，以提高数据处理效率。 遥感影像熵值计算大致流程为：遥感影像数据经过图像预处理之后，进行一系列图像配准、校正，图像增强，去除噪声、条带后，进行图像的分类，然后根据研究区域进行数据的提取，结合一些辅助数据对图像进行监督分类后生成新的图像，将新的图像与研究区边界图和方格图生成的熵单元图进行进一步的融合便可得到熵分值图。 1.获得研究区遥感影像 以研究区南京市的2009 年6 月的中巴资源二号卫星分辨率20 米得影像为例，影像是有三幅拼接完成。通过ArGIS9.2 中的选择工具从全国的行政区域图中提取边界矢量图，再通过掩膜工具获得研究区的影像。分辨率的为90 米得DEM 图有两副影像拼接而得，操作的步骤与获取影像一致，为开展目视解译工作提供参考。然后依照相关学者的相关研究以及城市建设中的一些法律法规，参照分类标准，开展影像解译工作，对于中巴资源二号影像开展监督分类，以及开展目视解译工作。 2.二值图像的建立 将两种解译所得的图像按照一定的标准转化为城镇用地和非城镇用地两种，进一步计算二值图像的熵值。 3.熵值单元图 根据一些学者对城市边缘带的研究，其划分的熵值单元为 1 km ×1 km，针对样 区的具体情况，采用500 m ×500 m 的熵值单元。在ERDAS 软件和

信息熵.doc

一些信息熵的含义 (1) 信息熵的定义：假设X是一个离散随即变量，即它的取值范围R={x1，x2...}是有限可数的。设p i=P{X=x i}，X的熵定义为： (a) 若(a)式中，对数的底为2，则熵表示为H2(x)，此时以2为基底的熵单位是bits，即位。若某一项p i=0，则定义该项的p i logp i-1为0。 (2) 设R={0,1}，并定义P{X=0}=p，P{X=1}=1-p。则此时的H(X)=-plogp-(1-p)log(1-p)。该H(x)非常重要，称为熵函数。熵函数的的曲线如下图表示： 再者，定义对于任意的x∈R，I(x)=-logP{X =x}。则H(X)就是I(x)的平均值。此时的I(x)可视为x所提供的信息量。I(x)的曲线如下： (3) H(X)的最大值。若X在定义域R={x1,x2,...x r}，则0<=H(X)<=logr。 (4) 条件熵：定义

推导：H(X|Y=y)= ∑p(x|y)log{1/p(x,y)} H(X|Y)=∑p(y)H(X|Y=y)= ∑p(y)*∑p(x|y)log{1/p(x/y)} H(X|Y)表示得到Y后，X的平均信息量，即平均不确定度。 (5) Fano不等式：设X和Y都是离散随机变量，都取值于集合{x1,x2,...x r}。则 H(X|Y)<=H(Pe)+Pe*log(r-1) 其中Pe=P{X≠Y}。Fano表示在已经知道Y后，仍然需要通过检测X才能获得的信息量。检测X的一个方法是先确定X=Y。若X=Y，就知道X；若X≠Y，那么还有r-1个可能。 (6) 互信息量：I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)。I(X;Y)可以理解成知道了Y后对于减少X的不确定性的贡献。 I(X;Y)的公式： I(X;Y)=∑(x,y)p(x,y)log{p(y|x)/p(y)} (7)联合熵定义为两个元素同时发生的不确定度。 联合熵H(X,Y)= ∑(x,y)p(x,y)logp(x,y)=H(X)+H(Y|X) (8)信道中互信息的含义 互信息的定义得： I(X,Y)=H(X)-H(X|Y)= I(Y,X)=H(Y)-H(Y|X) 若信道输入为H(X)，输出为H(Y)，则条件熵H(X|Y)可以看成由于信道上存在干扰和噪声而损失掉的平均信息量。条件熵H(X|Y)又可以看成由于信道上的干扰和噪声的缘故，接收端获得Y后还剩余的对符号X的平均不确定度，故称为疑义度。 条件熵H(Y|X)可以看作唯一地确定信道噪声所需要的平均信息量，故称为噪声熵或者散布度。 (9)I(X,Y)的重要结论

信息熵与图像熵计算

p (a i ) ∑ n 《信息论与编码》课程实验报告 班级：通信162 姓名：李浩坤 学号：163977 实验一 信息熵与图像熵计算 实验日期：2018.5.31 一、实验目的 1. 复习 MATLAB 的基本命令，熟悉 MATLAB 下的基本函数。 2. 复习信息熵基本定义, 能够自学图像熵定义和基本概念。 二、实验原理及内容 1.能够写出 MATLAB 源代码，求信源的信息熵。 2.根据图像熵基本知识，综合设计出 MATLAB 程序，求出给定图像的图像熵。 1.MATLAB 中数据类型、矩阵运算、图像文件输入与输出知识复习。 2.利用信息论中信息熵概念，求出任意一个离散信源的熵（平均自信息量）。自信息是一个随机变量,它是指某一信源发出某一消息所含有的信息量。所发出 的消息不同，它们所含有的信息量也就不同。任何一个消息的自信息量都代表不了信源所包含的平均自信息量。不能作为整个信源的信息测度，因此定义自信息量的数学期望为信源的平均自信息量： H (X ) = E [ log 1 ] = -∑ p (a i ) log p (a i ) i =1 信息熵的意义：信源的信息熵H 是从整个信源的统计特性来考虑的。它是从平均意义上来表征信源的总体特性的。对于某特定的信源，其信息熵只有一个。不同的信源因统计特性不同，其熵也不同。 1. 学习图像熵基本概念，能够求出图像一维熵和二维熵。 图像熵是一种特征的统计形式，它反映了图像中平均信息量的多少。图像的一维熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量，令 P i 表示图像中灰度值为 i 的像素所占的比例，则定义灰度图像的一元灰度熵为： 255 H = p i log p i i =0

信息熵在图像处理中的应用

信息熵在图像处理中的应用 摘要：为了寻找快速有效的图像处理方法，信息理论越来越多地渗透到图像处理技术中。文章介绍了信息熵在图像处理中的应用，总 结了一些基于熵的图像处理特别是图像分割技术的方法，及其在这一领域内的应用现状和前景 同时介绍了熵在织物疵点检测中的应用。 Application of Information Entropy on Image Analysis Abstract ：In order to find fast and efficient methods of image analysis ，information theory is used more and more in image analysis ．The paper introduces the application of information entropy on the image analysis ，and summarizes some methods of image analysis based on information entropy ，especially the image segmentation method ．At the same time ，the methods and application of fabric defect inspection based on information entropy ale introduced ． 信息论是人们在长期通信实践活动中，由通信技术与概率论、随机过程、数理统计等学科相结合而逐步发展起来的一门新兴交叉学科。而熵是信息论中事件出现概率的不确定性的量度，能有效反映事件包含的信息。随着科学技术，特别是信息技术的迅猛发展，信息理论在通信领域中发挥了越来越重要的作用，由于信息理论解决问题的思路和方法独特、新颖和有效，信息论已渗透到其他科学领域。随着计算机技术和数学理论的不断发展，人工智能、神经网络、遗传算法、模糊理论的不断完善，信息理论的应用越来越广泛。在图像处理研究中，信息熵也越来越受到关注。 1 信息熵 1948年，美国科学家香农(C ．E ．Shannon)发表了一篇著名的论文《通信的数学理论》 。他从研究通信系统传输的实质出发，对信息做了科学的定义，并进行了定性和定量的描述。 他指出，信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。其通信系统的模型如下所示： 图1 信息的传播 信息的基本作用就是消除人们对事物的不确定性。信息熵是信息论中用于度量信息量的一个概念。假定X 是随机变量χ的集合，p （x ）表示其概率密度，计算此随机变量的信息熵H （x ）的公式是 P （x ，y ）表示一对随机变量的联合密度函数，他们的联合熵H （x ，y ）可以表示为 信息熵描述的是信源的不确定性，是信源中所有目标的平均信息量。信息量是信息论的中心概念，将熵作为一个随机事件的不确定性或信息量的量度，它奠定了现代信息论的科学理论基础，大大地促进了信息论的发展。设信源X 发符号a i ，的概率为Pi ，其中i=1，2，…，r ，P i >O ，要∑=r i Pi 1=1，则信息熵的代数定义形式为：

指标权重确定方法之熵权法计算方法参考

指标权重确定方法之熵权法 一、熵权法介绍 熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。 熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。 一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。 二、熵权法赋权步骤 1.数据标准化 将各个指标的数据进行标准化处理。 假设给定了k个指标，其中。假设对各指标数据标准化后的值为，那么。 2.求各指标的信息熵 根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。其中，如果，则定义。 3.确定各指标权重 根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为。通过信息熵计算各指标的权重：。

三、熵权法赋权实例 1.背景介绍 某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。下表是对各个科室指标考核后的评分结果。 但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。 2.熵权法进行赋权 1）数据标准化 根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表 表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表 科室X1X2X3X4X5X6X7X8X9 A B C D

E F G H I J K 2）求各指标的信息熵 根据信息熵的计算公式，可以计算出9项护理指标各自的信息熵如下： 表3 9项指标信息熵表 X1X2X3X4X5X6X7X8X9 信息熵 3）计算各指标的权重 根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重如下表所示： 表4 9项指标权重表 W1W2W3W4W5W6W7W8W9权重 3.对各个科室进行评分 根据计算出的指标权重，以及对11个科室9项护理水平的评分。设Z l为第l个科室的最终得分，则，各个科室最终得分如下表所示 表5 11个科室最终得分表 科室A B C D E F G H I J K 得分

最新信息熵的matlab程序实例资料

求一维序列的信息熵（香浓熵）的matlab程序实例 对于一个二维信号，比如灰度图像，灰度值的范围是0-255，因此只要根据像素灰度值(0-255)出现的概率，就可以计算出信息熵。 但是，对于一个一维信号，比如说心电信号，数据值的范围并不是确定的，不会是(0-255)这么确定，如果进行域值变换，使其转换到一个整数范围的话，就会丢失数据，请高手指点，怎么计算。 比如数字信号是x(n),n=1~N (1)先用Hist函数对x(n)的赋值范围进行分块，比如赋值范围在0~10的对应第 一块，10~20的第二块，以此类推。这之前需要对x(n)做一些归一化处理 (2)统计每一块的数据个数，并求出相应的概率 (3)用信息熵公式求解 以上求解方法获得的虽然是近似的信息熵，但是一般认为，这么做是没有问题的 求一维序列的信息熵的matlab程序代码如下：（已写成调用的函数形式） 测试程序： fs=12000; N=12000; T=1/fs; t=(0:N-1)*T; ff=104; sig=0.5*(1+sin(2*pi*ff*t)).*sin(2*pi*3000*t)+rand(1,length(t)); Hx=yyshang(sig,10) %———————求一维离散序列信息熵matlab代码 function Hx=yyshang(y,duan) %不以原信号为参考的时间域的信号熵 %输入：maxf:原信号的能量谱中能量最大的点 %y:待求信息熵的序列 %duan:待求信息熵的序列要被分块的块数 %Hx:y的信息熵 %duan=10;%将序列按duan数等分，如果duan=10,就将序列分为10等份 x_min=min(y); x_max=max(y); maxf(1)=abs(x_max-x_min); maxf(2)=x_min; duan_t=1.0/duan; jiange=maxf(1)*duan_t; % for i=1:10 % pnum(i)=length(find((y_p>=(i-1)*jiange)&(y_p

第5讲信息熵课件

1 第5讲 随机变量的信息熵 在概率论和统计学中，随机变量表示随机试验结果的观测值。随机变量的取值是不确定的，但是服从一定的概率分布。因此，每个取值都有自己的信息量。平均每个取值的信息量称为该随机变量的信息熵。 信息熵这个名称是冯诺依曼向香农推荐的。在物理学中，熵是物理系统的状态函数，用于度量一个物理系统内部状态和运动的无序性。物理学中的熵也称为热熵。信息熵的表达式与热熵的表达式类似，可以视为热熵的推广。香农用信息熵度量一个物理系统内部状态和运动的不确定性。 信息熵是信息论的核心和基础概念，具有多种物理意义。香农所创立的信息论是从定义和研究信息熵开始的。这一讲我们学习信息熵的定义和性质。 1. 信息熵 我们这里考虑离散型随机变量的信息熵，连续型随机变量的信息熵以后有时间再讨论，读者也可以看课本上的定义，先简单地了解一下。 定义1.1 设离散型随机变量X 的概率空间为 1 21 2 ......n n x x x X p p p P ?? ??=???????? 我们把X 的所有取值的自信息的期望称为X 的平均自信息量，通常称为信息熵，简称熵（entropy ），记为H(X)，即 1 1 ()[()]log n i i i H X E I X p p === ∑ (比特) 信息熵也称为香农熵。 注意，熵H (X )是X 的概率分布P 的函数，因此也记为H (P )。 定义1.2 信息熵表达式中的对数底可取任何大于等于2的整数r ，所得结果称为r-进制熵，记为H r (X )，其单位为“r-进制单位”。 我们有

2 ()() log r X H H r X = 注意，在关于熵的表达式中，我们仍然约定 0log 00 0log 00 x ==， 信息熵的物理意义： 信息熵可从多种不同角度来理解。 （1） H(X)是随机变量X 的取值所能提供的平均信息量。 （2） 统计学中用H(X)表征随机变量X 的不确定性，也就是随机性的大小。 例如，假设有甲乙两只箱子，每个箱子里都存放着100个球。甲里面有红蓝色球各50个，乙里面红、蓝色的球分别为99个和1个。显然，甲里面球的颜色更具有不确定性。从两个箱子各摸出一个球，甲里面摸出的球更不好猜。 （3） 若离散无记忆信源的符号概率分布为P ，则H(P)是该信源的所有无损编码的“平均 码长”的极限。 令X 是离散无记忆信源的符号集，所有长度为n 的消息集合为 {1,2, ,}n M X = 每个消息i 在某个无损编码下的码字为w i ，码字长为l i 比特。假设各消息i 出现的概率为p i ，则该每条消息的平均码长为 1 M n i i i L p l ==∑ 因此，平均每个信源符号的码长为 1 1M n i i i L p l n n ==∑ 这个平均每个信源符号的码长称为该编码的平均码长，其量纲为（码元/信源）。 我们有 () lim () n n n L L H X H X n n →∞≥=且 这是信源编码定理的推论。

计算信息熵及其互信息

信息论 实验一计算信息熵及其互信息 实验者：王国星 班级：09030701 学号：2007302147 2009年10月20日

实验一计算信息熵及其互信息一．实验目的 1.理解信源的概念。 2.了解如何获得信息。 3.学会计算信息熵。 4.学会计算两个信息的互信息。 二．实验原理 1.信息论是运用概率论与数理统计的方法研究信息、信息熵、通信系统、数据传输、密码学、数据压缩等问题的应用数学学科。 信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑，给出了估算通信信道容量的方法。信息传输和信息压缩是信息论研究中的两大领域。这两个方面又由信息传输定理、信源－信道隔离定理相互联系。 香农(Claude Shannon)被称为是“信息论之父”。人们通常将香农于1948年10月发表于《贝尔系统技术学报》上的论文《A Mathe matical Theory of Communication》（通信的数学理论）作为现代信息论研究的开端。这一文章部分基于哈里·奈奎斯特和拉尔夫·哈特利先前的成果。在该文中，香农给出了信息熵（以下简称为“熵”）的定义： 这一定义可以用来推算传递经二进制编码后的原信息所需的信道带宽。熵度量的是消息中所含的信息量，其中去除了由消息的固有结构

所决定的部分，比如，语言结构的冗余性以及语言中字母、词的使用频度等统计特性。 信息论中熵的概念与物理学中的热力学熵有着紧密的联系。玻尔兹曼与吉布斯在统计物理学中对熵做了很多的工作。信息论中的熵也正是受之启发。 互信息(Mutual Information)是另一有用的信息度量，它是指两个事件集合之间的相关性。两个事件X和Y的互信息定义为： I(X,Y) = H(X) + H(Y) - H(X,Y) 其中H(X,Y) 是联合熵(Joint Entropy)，其定义为： 互信息与多元对数似然比检验以及皮尔森χ2校验有着密切的联系。 2. MATLAB 是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。 MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。本次试验我们将利用MATLAB对图像的信息熵和互信息进行计算。 三．实验内容

中文公众事件信息熵计算方法

中文信息处理报告 课题名称搜索引擎中的关键技术及解决学院（系）电子信息与工程学院 专业计算机科学与技术 学号072337 学生姓名张志佳 完成时间2009年1月 3 日

目前，国内的每个行业，领域都在飞速发展，这中间产生了大量的中文信息资源，为了能够及时准确的获取最新的信息，中文搜索引擎应运而生。中文搜索引擎与西文搜索引擎在实现的机制和原理上大致相同，但由于汉语本身的特点，必须引入对于中文语言的处理技术，而汉语自动分词技术就是其中很关键的部分，也是进行后续语义或者是语法分析的基础。汉语自动分词到底对搜索引擎有多大影响？对于搜索引擎来说，最重要的并不是找到所有结果，最重要的是把最相关的结果排在最前面，这也称为相关度排序。中文分词的准确与否，常常直接影响到对搜索结果的相关度排序。分词准确性对搜索引擎来说十分重要，但如果分词速度太慢，即使准确性再高，对于搜索引擎来说也是不可用的，在Internet上有上百亿可用的公共Web页面，如果分词耗用的时间过长，会严重影响搜索引擎内容更新的速度。因此对于搜索引擎来说，分词的准确性和速度，都需要达到很高的要求。 更具体的说，现在的搜索引擎要达到下面的三要求，才能适应当今这样一个信息爆炸的时代，分别是：数据量达到亿，单次查询毫秒级，每日查询总数能支持千万级。撇开搜索引擎要用到的数量庞大的服务器硬件和速度巨快的网络环境不提，就单单说说搜索引擎中软件部分的三大核心技术。我个人以为：一个优秀的搜索引擎，它必需在下面三个方面的技术必须是优秀的：中文分词，网络机器人（Spider）和后台索引结构。而这三方面又是紧密相关的，想要解决中文分词问题，就要解决搜索时间和搜索准确率两方面的难题。而搜索时间上便是通过网络机器人（Spider）和后台索引结构的改进实现的，搜索准确率则是通过分词本身算法的求精来实现的。下面的文章将从这两个大的方面来解决这两方面的问题。 为了能够更清楚的来说明现在的搜索引擎是如何解决这几个难题的，首先对搜索引擎的组成及工作原理在这里简要的说明一下。 搜索引擎的工作，可以看做三步：从互联网上抓取网页，建立索引数据库，在索引数据库中搜索排序。从互联网上抓取网页利用能够从互联网上自动收集网页的Spider系统程序，自动访问互联网，并沿着任何网页中的所有URL爬到其它网页，重复这过程，并把爬过的所有网页收集回来。下面是搜索引擎的工作原理图：Array 搜索引擎工作原理图1

信息论中关于互信息的三种不同理解的统一性

万方数据

信息论中关于互信息的三种不同理解的统一性 作者：艾科拜尔·艾合麦提 作者单位：西北民族大学计算机与信息工程学院 刊名： 中小企业管理与科技 英文刊名：MANAGEMENT & TECHNOLOGY OF SME 年，卷(期)：2009(6) 本文读者也读过(10条) 1.张正言.黄炜嘉.张冰.ZHANG Zheng-yan.HUANG Wei-jia.ZHANG Bing《信息论与编码》实验教学平台的设计[期刊论文]-现代电子技术2011,34(3) 2.项世军数字水印在"信息论"教学中的一点体会[期刊论文]-科教文汇2009(33) 3.王世鹏德雷斯基对意向性自然化的说明及其对马克思主义哲学的启示[学位论文]2009 4.雷义川信息与信息化[期刊论文]-中国职业技术教育2005(14) 5.朱月明.朱云.ZHU Yue-ming.ZHU Yun信息量与信息获取量的关系[期刊论文]-辽宁工程技术大学学报（社会科学版）2006,8(5) 6.吴造林.WU Zao-Lin拉格朗日乘子法在信息论中的应用[期刊论文]-科技情报开发与经济2008,18(23) 7.阳东升.张维明.刘忠.黄金才信息时代的体系——概念与定义[期刊论文]-国防科技2009(3) 8.刘瑞英.LIU Rui-ying对数和不等式在信息论中的应用[期刊论文]-保定学院学报2008,21(2) 9.燕善俊信息论与编码课程教学探讨[期刊论文]-高等函授学报（自然科学版）2011(2) 10.苗东升.MIAO Dong-sheng信息研究对人文科学的意义[期刊论文]-华中科技大学学报（社会科学版） 2006,20(2) 引用本文格式：艾科拜尔·艾合麦提信息论中关于互信息的三种不同理解的统一性[期刊论文]-中小企业管理与科技 2009(6)

浅谈互信息熵在最优化方法中的应用

青岛农业大学 本科生课程论文 论文题目浅谈互信息熵在最优化方法中的应用学生专业班级信息与计算科学专业2009级2班学生姓名（学号）（20094819） 指导教师吴慧 完成时间 2012年6月28日

课程论文任务书 学生姓名指导教师吴慧 论文题目浅谈互信息熵在最优化方法中的应用 论文内容（需明确列出研究的问题）：在量化关联规则挖掘中存在量化属性及其取值区间的组合爆炸问题，影响算法效率，提出算法BMIQAR，通过考察量化属性间互信息熵，找到具有强信息关系的属性集，从中得到频繁项集以产生规则。简单介绍了最优化方法，并从分割图像与原图像的内在联系出发, 提出了一种基于高斯混合模型与互信息熵差结合的分割算法，利用期望极值化方法确定高斯混合模型的各分量参数, 以互信息熵差为模型选择准则, 计算前分割图像与当前分割图像的互信息熵差, 互信息熵差达到最小时即为最优解。 资料、数据、技术水平等方面的要求：论文要符合一般学术论文的写作规范，具备学术性、科学性和一定的创造性。文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密，有独立的观点和见解。内容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处，结论要写的概括简短。参考文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。 发出任务书日期2011.06.17完成论文（设计）日期2011.06.29 学科组或教研室意见（签字） 院、系（系）主任意见（签字）

浅谈互信息熵在最优化方法中的应用 信息与计算科学专业 指导教师吴慧 【摘要】在量化关联规则挖掘中存在量化属性及其取值区间的组合爆炸问题，会影响算法效率，提出算法BMIQAR，通过考察量化属性间互信息熵，找到具有强信息关系的属性集，实验表明能提高算法的性能，且能得到绝大多数置信度较高的规则。最优化方法主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据，在科技迅猛发展的今天，它和计算机、经济管理、工程建设等的有机结合，俨然已经使其成为一门应用非常广泛而且非常经济实用的的一门学科。本文从分割图像与原图像的内在联系出发, 提出了一种基于高斯混合模型与互信息熵结合的分割算法，利用期望极值化方法确定高斯混合模型的各分量参数, 计算前分割图像与当前分割图像的互信息熵, 互信息熵达到最小时即为最优解。 【关键词】量化关联规则；互信息熵；图像分割；高斯混合模型；最优化方法 The mutual information entropy using in optimization method Student majoring in Information and Computing Science Wang Jia Tutor Wu Hui 【Abstract】There are combinatorial explosion problems between Mining Quantitative Association Rules in quantitative attributes and their values , which affecting the efficiency of the algorithm. Creating the algorithm BMIQAR by examining the mutual information among the quantization properties, finding that the set of attributes with strong relationship. Meanwhile, experiments show that it can improve the performance of the algorithm, and also can get the rules of the vast majority of the degree of confidence higher. Optimization methods use mathematical methods to achieve optimize and making programs for policy-makers in scientific basis .With the rapid develop of the science, which is used in the computer, economics, engineering, construction, seeming that it is a very practical and economical subject. In addition, proposing a segmentation algorithm based on Gaussian mixture model and mutual information entropy difference combination in the intrinsic link starting from the segmented image with the original pictures. Using the expected extreme value method to determine the various components of the Gaussian mixture model parameters, the calculation of image segmentation segmented image with the current difference of mutual information. When the difference of mutual information reaches the least, which is the optimal solution. 【Key words】quantitative association rules of mutual information Mutual information entropy image segmentation Gaussian mixture model Optimization methods

信息熵-平均互信息-信道容量2

《信息论与编码》 实验1 绘制熵函数曲线 一、实验目的 熟悉工作环境及Matlab 软件 掌握绘图函数的运用 理解熵函数表达式及其性质 二、实验原理 信息熵 自信息量是针对信源的单个符号而言的，而符号是随机发生的，因此单个符号的不确定性不足于代表信源的不确定性性质，为此，可对所有符号的自信息量进行统计平均，从而得到平均不确定性。 熵的表示 []()()()()()log ()i i i i i i H X E I X p x I x p x p x ===-∑∑ 注意的问题 熵是自信息量的统计平均，因此单位与自信息量的单位相同，与熵公式中所用对数的底有关：bit/符号、nat/符号、dit/符号、r 进制单位/符号。 特殊公式：某个pk=0时，0log0=0 (0 lim log 0→=x x x )在熵的定义中忽略零概率 事件。 平均互信息 平均互信息量(I(X;Y))是统计平均意义下的先验不确定性与后验不确定性之 差，是互信息量的统计平均: ,,(/) ()(;)()(/)log () (/)()log () (;)= ==∑∑∑i j j j j i j j i j i i j i j i j i p x y p y I X y p y p x y p x p x y p x y p x I X Y

()()()()()() ;/;/=-=-I X Y H X H X Y I Y X H Y H Y X 三、实验内容 1.用 Matlab 软件绘制二进熵函数曲线。 二元信源 101 1????=≤≤ ? ?-???? X p P p p 二元信源的熵为 (,1)log (1)log(1)-=----H p p p p p p 绘制当p 从0到1之间变化时的二元信源的信息熵曲线. Matlab 程序： p=0.00001:0.001:1; h=-p.*log2(p)-(1-p).*log2(1-p); plot(p,h); title('二进熵函数曲线'); ylabel('H(p,1-p)') 2．绘制三元信源的熵 三元信源 1 23 121 2 120,1 1()????=≤≤ ? ?--???? x x x X p p p p p p P x 三元信源的熵为 111111221212(,,1)log log (1)log(1) --=-------H p p p p p p p p p p p p 绘制当12,p p 从0到1之间变化时的三元信源的信息熵曲线.