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16.2二次根式乘除教案第三课时

16.2二次根式乘除教案第三课时
16.2二次根式乘除教案第三课时

八年级下数学教案序号:5 课题:16.2二次根式的乘除(第3课时)课型:新授课执笔:亓桂琴备课时间:月日授课时间:授课班级:

教学过程

板书设计 16.2二次根式的乘除(第3课时)

最简二次根式例7

课后反思:

二次根式的乘除(第1课时)教案

二次根式的乘除教案 第一课时 教学内容 a ·b =ab (a ≥0,b ≥0),反之ab =a b (a ≥0,b ≥0)及其运用. 教学目标 a b ab a ≥0,b ≥0)ab a b (a ≥0,b ≥0),并利用它们进行计算和化简 a b ab (a ≥0,b ≥0)并运用它进行计算;?ab a b (a ≥0,b ≥0)并运用它进行解题和化简. 教学重难点关键 a b ab a ≥0,b ≥0)ab a b a ≥0,b ≥0)及它们的运用. a b ab a ≥0,b ≥0). 关键:要讲清ab (a<0,b<0)=a b g ,如(2)(3)-?-=(2)(3)--?--或(2)(3)-?-23?23 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们完成下列各题. 1.填空 (14949?=______; (21625=_______1625?. (31003610036?. 参考上面的结果,用“>、<或=”填空. 4×9_____49?,16×25_____1625?,100×3610036? 2.利用计算器计算填空 (1236,(22510 (35630(44520,

(5)7×10______70. 老师点评(纠正学生练习中的错误) 二、探索新知 (学生活动)让3、4个同学上台总结规律. 老师点评:(1)被开方数都是正数; (2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式,?并且把这两个二次根式中的数相乘,作为等号另一边二次根式中的被开方数. 一般地,对二次根式的乘法规定为 a · b =ab .(a ≥0,b ≥0) 反过来: ab =a ·b (a ≥0,b ≥0) 例1.计算 (1)5×7 (2)1 3×9 (3)9×27 (4)12×6 分析:直接利用a ·b =ab (a ≥0,b ≥0)计算即可. 解:(1)5×7=35 (2)1 3×9=1 93?=3 (3)9×27=292793?=?=93 (4)12×6=1 62?=3 例2 化简 (1)916? (2)1681? (3)81100? (4)229x y (5)54 分析:利用ab =a ·b (a ≥0,b ≥0)直接化简即可. 解:(1)916?=9×16=3×4=12 (2)1681?=16×81=4×9=36 (3)81100?=81×100=9×10=90 (4229x y 2322x y 232x 2y

二次根式计算乘除法化简

二次根式乘除法 1·一般地,对于二次根式的乘法有:=?b a 2·化简:(1 ;(2= 3·计算:=?y xy 82 ,=?2712 = 2b a 2 ·a b 8= 4·对于b a b a ?= ?成立的条件是 5·下列计算正确的是( )A 、563224=? B 、653525=? 6C 、363332=? D 、15153553=? 7用含a,b ,则下列表示正确的是( ) (A)0.3ab. (B)3ab. (C)0.1ab 2. (D)0.1a 2b. 8·对于所有实数,a b ,下列等式总能成立的是( ) A. 2 a b =+ B. a b =+ C. 22 a b =+ D. a b =+ 9·计算:(1 ()2

()(() 30,0a b -≥≥ (4) 10·如果 )3(3-?=-?x x x x ,那么x 的取值围是( ) A 、x 0≥ B 、3≥x C 、03≤≤x D 、x 为一切实数 11·下列计算正确的是( ) A 、2122423=? B 、632)3(323 2=?-=- C 、 259)25()9(-?-=-?-)3(-=15)5(=-? D 、 5)1213)(1213(12132 2=-+=- 12·若一个正方体的长为cm 62,宽为cm 3,高为cm 2,则它的体积为 3 cm 。 13·下列各式不是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 14·化简:7 7 7-= ; =>>÷)0,0(43b a a b a 15·下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A .14 B .48 C .b a D .44+a

【新华东师大版】九年级数学上册:21.2《二次根式的乘除法》第3课时教案+导学案

二次根式的乘除法 第三课时 教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算. 教学目标 理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式. 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念,并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求. 重难点关键 1.重点:最简二次根式的运用. 2.难点关键:会判断这个二次根式是否是最简二次根式. 教学方法三疑三探 教学过程 一、设疑自探——解疑合探 自探1.(学生活动)请同学们完成下列各题(请三位同学上台板书) 计算(1 (2 ,(3 自探2.观察上面计算题的最后结果,可以发现这些式子中的二次根式有什么特点?(有如下两个特点:1.被开方数不含分母; 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.)我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式. 合探1.把下面的二次根式化为最简二次根式: (1) 合探2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长. B A C 13 2 ====6.5(cm) 因此AB的长为6.5cm. 三、质疑再探:同学们,通过学习你还有什么问题或疑问?与同伴交流一下!

四、应用拓展 观察下列各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二次根式: = -1, = , ,…… 从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算 +))的值. 分析:由题意可知,本题所给的是一组分母有理化的式子,因此,分母有理化后就可以达到化简的目的. 五、归纳小结(师生共同归纳) 本节课应掌握:最简二次根式的概念及其运用. 六、作业设计 一、选择题 1y>0)是二次根式,那么,化为最简二次根式是( ). A (y>0) B y>0) C (y>0) D .以上都不对 2.把(a-1a-1)移入根号内得( ). A .. 3.在下列各式中,化简正确的是( ) A ± 12 C 2 D . 4的结果是( ) A . B ... 二、填空题 1.(x ≥0) 2.化简_________.

北师大8上教案:2.7 第3课时 二次根式的混合运算1

第3课时二次根式的混合运算 1.熟练掌握二次根式的综合运算.(重点、难点) 一、情境导入 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3-2)cm、(3+2)cm,求这个三角形的面积和周长. 二、合作探究 探究点一:二次根式的混合运算 计算: (1)ab(a3b+ab3-ab)(a≥0,b≥0); (2)(23 2 - 1 2 )×( 1 2 8+ 2 3 ); (3)(32+48)×(18-43). 解:(1)原式=ab(a ab+b ab-ab)=a ab×ab+b ab×ab-ab ab=a2b+ab2-ab ab;

(2)原式=(6- 2 2 )(2+ 6 3 )=6×2+6× 6 3 - 2 2 ×2- 2 2 × 6 3 =23 +2-1- 3 3 =1+ 5 3 3; (3)原式=(32+43)(32-43)=(32)2-(43)2=18-48=-30. 方法总结:二次根式的混合运算,一般先将二次根式转化为最简二次根式,再灵活运用乘法公式等知识来简化计算. 探究点二:二次根式的化简求值 已知a=1 5-2 ,b= 1 5+2 ,求a2+b2+2的值. 解析:先化简已知条件,再利用乘法公式变形,即a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代入求解. 解:∵a=1 5-2 = 5+2 (5-2)(5+2) =5+2,b= 1 5+2 = 5-2 (5+2)(5-2) =5-2,∴a+b=25,ab=1.∴a2+b2+2=(a+b)2-2ab+2=(25)2-2+2=20=2 5. 方法总结:解此类问题时,直接代入求值很麻烦,要先化简已知条件,再用乘法公式变形代入即可求得. 探究点三:运用二次根式的运算解决实际问题 教师节就要到了,李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝

22.2二次根式的乘除(第二课时)教案

22.2 二次根式的乘除 第2课时 教学内容 =a≥0,b>0)a≥0,b>0)及利用它们进行计算和化简. 教学目标 a≥0,b>0a≥0,b>0)及利用它们进行运算. 利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简. 教学重难点关键 1a≥0,b>0)a≥0,b>0)及利用它们进行计算 和化简. 2.难点关键:发现规律,归纳出二次根式的除法规定. 教学方法三疑三探 教学过程 一、设疑自探——解疑合探 自探1.(学生活动)请同学们完成下列各题: 1.填空 (1=____;(2=_____; (3=_____;(4=________. 2.利用计算器计算填空: ,(2,(3,(4=_____. (1 ;。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果.(老师点评) 刚才同学们都练习都很好,上台的同学也回答得十分准确,根据大家的练习和回答,我们进行合探:二次根式的除法规定: 一般地,对二次根式的除法规定: 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.

合探1.计算:(1 (2(3(4 分析:上面4 a ≥0,b>0)便可直接得出答案. 合探2.化简: (1(2 (3 (4 a ≥0,b>0)就可以达到化简之目的. 三、质疑再探:同学们,通过学习你还有什么问题或疑问?与同伴交流一下! 四、应用拓展 =,且x 为偶数,求(1+x 的值. 分析:a ≥0,b>0时才能成立. 因此得到9-x ≥0且x-6>0,即60(a ≥0,b>0)及其运用. 六、作业设计 一、选择题 1的结果是( ). A .2 7 .27 C D 2 = == = 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化” ( ). A .2 B .6 C . 1 3 D 二、填空题 1.分母有理化:(1) =_________;(2) =________;(3) =______. 2.已知x=3,y=4,z=5_______. 三、综合提高题 计算

(完整word版)二次根式乘除计算练习

二次根式乘除计算练习 一.选择题(共7小题) 1.下列二次根式中属于最简二次根式的是() A. B. C.D. 2.如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①=,②?=1,③÷=﹣b,其中正确的是() A.①②B.②③C.①③D.①②③ 3.下列等式不一定成立的是() A.=(b≠0)B.a3?a﹣5=(a≠0) C.a2﹣4b2=(a+2b)(a﹣2b)D.(﹣2a3)2=4a6 4.使式子成立的条件是() A.a≥5 B.a>5 C.0≤a≤5 D.0≤a<5 5.若,且x+y=5,则x的取值范围是() A.x>B.≤x<5 C.<x<7 D.<x≤7 6.下列计算正确的是() A.×=B.x8÷x2=x4C.(2a)3=6a3D.3a5?2a3=6a6 7.化简的结果是() A.B. C.D. 二.填空题(共1小题) 8.若和都是最简二次根式,则m=,n=. 三.解答题(共32小题) 9..

10.(1)÷3×5; (2)﹙﹣﹚÷(). 11.. 12.2×÷5. 13.计算:. 14.(1) (2) (3). 15.(1)化简:?(﹣4)÷ (2)已知x=﹣1,求x2+3x﹣1的值. 16.计算:2×. 17.计算:(2+4)× 18.. 19.计算:2÷?. 20.计算:4÷(﹣)×. 21.(1)计算:?(÷); (2)已知实数x、y满足:+(y﹣)2=0,求的值. 22.. 23.计算:()2﹣(2016)0+()﹣1. 24.已知x、y为正数,且(+)=3(+5),求的值.25.计算:. 26.自习课上,张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”,她告诉刘敏说:你把题目抄错了,不是“”,而是“”,

16.1《二次根式》(第1-3课时)教案 新人教版

16.1 二次根式教案 第一课时二次根式的概念教学目标 知识与技能 1 理解二次根式的概念 2 a≥0)的意义求被开方数中字母的取值范围. 过程与方法从具体实例中建立二次根式模型,探索二次根式被开方数中字母的取植范围 情感态度与价值观经历观察比较总结和应用等数学活动,体验发现的快乐 教学重难点关键 1 a≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2. a≥0)的意义求被开方数中字母的取值范围 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个问题: 问题1:已知反比例函数y=3 x ,那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的 坐标是___________. 问题2:在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB边的长是__________. 问题3:甲射击6次,各次击中的环数如下:8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_________. 老师点评: 问题1:横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3.因为点在第一象限,所以 , .问题2:由勾股定理得 问题3:由方差的概念得 . 二、探索新知 ,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平 a≥0)?的式子叫做二次根式, ”称为二次根号. (学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当a<0 老师点评: 有意义的条件 例1.下列式子,哪些是二次根式, 、 1 x x>0) 、 、 、 1 x y + x≥0,y?≥0). 分析 ”;第二,被开方数是正数或0. x>0) 、 x≥0,y≥0);不是二 、 1 x 、 1 x y + . 例2.当x是多少时,2 - x在实数范围内有意义? 分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以x-2≥0,2 - x?才能有意义. 解:由x-2≥0,得:x≥2 当x≥2时,2 - x在实数范围内有意义. 三、巩固练习 教材练习1、2、3. 四、应用拓展

二次根式的乘除(第2课时)教案

二次根式的乘除教案 第二课时 教学内容 a b = a b (a≥0,b>0),反过来 a b = a b (a≥0,b>0)及利用它们进行计算和化简. 教学目标 理解a b = a b (a≥0,b>0)和 a b = a b (a≥0,b>0)及利用它们进行运算. 利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简. 教学重难点关键 1.重点:理解a b = a b (a≥0,b>0), a b = a b (a≥0,b>0)及利用它们进行计算 和化简. 2.难点关键:发现规律,归纳出二次根式的除法规定.教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们完成下列各题: 1.写出二次根式的乘法规定及逆向等式. 2.填空 (1) 9 16 =________, 9 16 =_________; (216 36 =________ 16 36 ; (3 4 16 =________ 4 16 ; (436 81 =________ 36 81 . 9 16 9 16 16 36 16 36 4 16 4 16 36 8136 81 3.利用计算器计算填空:

(1)3 4 =_________,(2) 2 3 =_________,(3) 2 5 =______,(4) 7 8 =________. 规律:3 4 ______ 3 4 ; 2 3 _______ 2 3 ; 2 5 _____ 2 5 ; 7 8 _____ 7 8 。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果. (老师点评) 二、探索新知 刚才同学们都练习都很好,上台的同学也回答得十分准确,根据大家的练习和回答,我们可以得到: 一般地,对二次根式的除法规定: a b = a b (a≥0,b>0), 反过来,a b = a b (a≥0,b>0) 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目. 例1.计算:(112 3 (2 31 28 (3 11 416 (4 64 8 分析:上面4a b a b a≥0,b>0)便可直接得出答案. 解:(112 3 12 3 4=2 (231 28 313 834 282 ÷=?=?33 (311 416 111 16 4164 ÷=?4=2 (464 8 64 8 82 例2.化简: (13 64 (2 2 2 64 9 b a (3 2 9 64 x y (4 2 5 169 x y a b a b a≥0,b>0)就可以达到化简之目的.

人教版八年级下册数学第2课时 二次根式的性质教案与教学反思

第十六章二次根式 原创不容易,为有更多动力,请【关注、关注、关注】,谢谢! 随风潜入夜,润物细无声。出自杜甫的《春夜喜雨》 上大附中何小龙 16.1二次根式 第2课时二次根式的性质 【知识与技能】 理解并掌握二次根式的性质,正确区分 =a(a≥0)与2a=a(a ≥0),并利用它们进行化简和计算. 【过程与方法】在探索二次根式性质的学习活动中,进一步增强学生的参与意识,培养学生的计算能力和解决问题的能力. 【情感态度】通过创设问题情境,激发学生学习兴趣,培养学生主动探究意识和创新精神,形成良好的心理品质,促进身心健康发展. 【教学重点】()2a=a(a≥0),2a=a(a≥0)及其应用. 【教学难点】用探究的方法探索()2a=a(a≥0)及2a=a(a≥0)的结论. 一、情境导入,初步认识 试一试:请根据算术平方根填空, .猜一猜:通过对上述问题的思考,你能猜想出(2a(a≥0)的结论是什么?说说你的理由. 【教学说明】让学生通过具体实例所展示的特征,猜想出结果,然后再利用算术平方根的意义对所猜测结论进行分析,由感性认识到理性思考,培养学生利用代数语言进行推理的能力.

二、思考探究,获取新知 在学生相互交流的基础上可归纳出: ()2a=a(a≥0). 进一步地,引导学生探究新的问题. 探究 (1)填空: (2)通过(12a a≥0)的化简结果吗?说说你的理由. 【教学说明】教师应尽力引导学生积极主动进行探究思考,让学生经历知识的发现与完善的过程,深化对所学知识的理解和记忆,最后师生共同完成对知识的归纳总结. 2 a(a≥0). 最后,教师给出代数式的概念.代数式: 用运算符号(加、减、乘除、乘方和开方)把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式.(代数式的定义只要求学生了解就行,不必深究.)三、典例精析,掌握新知 例1 计算: (1) 1.5)2;(2)(5)2

二次根式的乘除教案教案

21.2 二次根式的乘除 第一课时 教学内容 a≥0,b≥0)(a≥0,b≥0)及其运用.教学目标 (a≥0,b≥0)(a≥0,b≥0),并利用它们进行计算和化简 (a≥0,b≥0)并运用它进行计算;? (a≥0,b≥0)并运用它进行解题和化简.教学重难点关键 a≥0,b≥0)(a≥0,b≥0)及它们的运用. (a≥0,b≥0). 关键:要讲清(a<0,b<0)=,如=或 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们完成下列各题. 1.填空 (1=______; (2=_______. (3. 参考上面的结果,用“>、<或=”填空. ×_____,×_____,× 2.利用计算器计算填空 (1,(2 (3(4,

(5. 老师点评(纠正学生练习中的错误) 二、探索新知 (学生活动)让3、4个同学上台总结规律. 老师点评:(1)被开方数都是正数; (2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式,?并且把这两个二次根式中的数相乘,作为等号另一边二次根式中的被开方数. 一般地,对二次根式的乘法规定为 反过来: 例1.计算 (1(2(3(4 分析:a≥0,b≥0)计算即可. 解:(1 (2 (3 (4 例2 化简 (1(2(3 (4(5 (a≥0,b≥0)直接化简即可. 解:(1×4=12 (2×9=36 (3×10=90 (4

(5 三、巩固练习 (1)计算(学生练习,老师点评) ①②×2 (2) 化简:; 教材P11练习全部 四、应用拓展 例3.判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正: (1 (2=4 解:(1)不正确. ×3=6 (2)不正确. 五、归纳小结 本节课应掌握:(1=(a≥0,b≥0)(a≥0,b ≥0)及其运用. 六、布置作业 1.课本P151,4,5,6.(1)(2). 2.选用课时作业设计. 3.课后作业:《同步训练》 第一课时作业设计 一、选择题 1.若直角三角形两条直角边的边长分别为,?那么此直角三角形斜边长是(). A.cm B.C.9cm D.27cm 2.化简).

(完整版)二次根式的乘除法练习题

5.4 二次根式的乘除法 第二课时 教学内容 a≥0,b>0)a≥0,b>0)及利用它们进行计算和化 简. 教学目标 a≥0,b>0a≥0,b>0)及利用它们进行运算. 利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简. 教学重难点关键 1a≥0,b>0)a≥0,b>0)及利用它们进行计 算和化简. 2.难点关键:发现规律,归纳出二次根式的除法规定. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们完成下列各题: 1.写出二次根式的乘法规定及逆向等式. 2.填空 (1; =________; (2 ; (3 (4 =________. 3.利用计算器计算填空:

(1=_________,(2=_________,(3=______,(4=________. 。 (老师点评) 二、探索新知 刚才同学们都练习都很好,上台的同学也回答得十分准确,根据大家的练习和回答,我们可以得到: 一般地,对二次根式的除法规定: 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目. (2(3÷(4 例1.计算:(1 分析:上面4a≥0,b>0)便可直接得出答案. 解:(1=2 (2== (3==2 (4 例2.化简: (1(2(3(4 (a≥0,b>0)就可以达到化简之目的.

解:(1= (2 8 3 b a = (3 8y = (4 13y = 三、巩固练习 教材P135 练习2. 四、应用拓展 例3.=,且x为偶数,求(1+x的值. 分析: a≥0,b>0时才能成立. 因此得到9-x≥0且x-6>0,即6 ? ,即 9 6 x x ≤ ? ? > ? ∴60a≥0,b>0)及其运用.六、布置作业

八年级数学下册第十六章二次根式16_2二次根式的乘除3教案新版新人教版

16.2 二次根式的乘除(3) 教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算. 教学目标 理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式. 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念,并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求. 重难点关键 1.重点:最简二次根式的运用. 2.难点关键:会判断这个二次根式是否是最简二次根式. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们完成下列各题(请三位同学上台板书) 1.计算(1),(2),(3) 老师点评:=,=,= 2.现在我们来看本章引言中的问题:如果两个电视塔的高分别是h1km,h2km,?那么它们的传播半径的比是_________. 它们的比是. 二、探索新知 观察上面计算题1的最后结果,可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点: 1.被开方数不含分母; 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式. 那么上题中的比是否是最简二次根式呢?如果不是,把它们化成最简二次根式.

学生分组讨论,推荐3~4个人到黑板上板书. 老师点评:不是. =. 例1.(1) ; (2) ; (3) 例2.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=2.5cm ,BC=6cm ,求AB 的长. 解:因为AB 2=AC 2+BC 2 所以AB=222.56 ==6.5(cm ) 因此AB 的长为6.5cm . 三、巩固练习 练习2、3 四、应用拓展 例3.观察下列各式,通过分母有理数,把不是最简二次根式的化成最简二次根式: ==2-1, ==3-2, 同理可得:=4-3,…… 从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算 (+++……2002+1)的值. 分析:由题意可知,本题所给的是一组分母有理化的式子,因此,分母有理化后就可以达到化简的目的. 解:原式=23243……200220012002+1) =20022002) =2002-1=2001

二次根式的乘除法

二次根式的乘除法 二. 重点、难点: 1. 重点: (1)掌握二次根式乘、除法法则,并会运用法则进行计算; (2)能够利用二次根式乘、除法法则对根式进行化简; (3)能够将二次根式化简成“最简二次根式”。 2. 难点: (1)理解最简二次根式的概念; (2)能够运用积的算术平方根的性质、二次根式的除法法则将二次根式化简成“最简二次根式”。 三. 知识梳理: 1. 二次根式的乘法 两个二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变,即(≥0,≥0)。 说明:(1)法则中、可以是单项式,也可以是多项式,要注意它们的取值范围,、都是非负数; (2)(≥0,≥0)可以推广为(≥0,≥0); (≥0,≥0,≥0,≥0)。 (3)等式(≥0,≥0)也可以倒过来使用,即(≥0,≥0)。也称“积的算术平方根”。它与二次根式的乘法结合,可以对一些二次根式进行化简。 2. 二次根式的除法 两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变,即(≥0,>0)。 说明:(1)法则中、可以是单项式,也可以是多项式,要注意它们的取值范围,≥0,在分母中,因此>0; (2)(≥0,>0)可以推广为(≥0,>0,≠0); (3)等式(≥0,>0)也可以倒过来使用,即(≥0,>0)。也称“商的算术平方根”。它与二根式的除法结合,可以对一些二次根式进行化简。 3. 最简二次根式 一个二次根式如果满足下列两个条件: (1)被开方数中不含能开方开得尽的因数或因式; (2)被开方数中不含分母。 这样的二次根式叫做最简二次根式。 说明: (1)这两个条件必须同时满足,才是最简二次根式; (2)被开方数若是多项式,需利用因式分解法把它们化成乘积式,再进行化简; (3)二次根式化简到最后,二次根式不能出现在分母中,即分母中要不含二次根式。 【典型例题】 例1. 求下列式子中有意义的x的取值范围。 (1) (2)

九年级数学上册21.1二次根式第3课时教案新人教版

21.1 二次根式教案 教学内容 2a =a (a ≥0) 教学目标 理解2a =a (a ≥0)并利用它进行计算和化简. 通过具体数据的解答,探究2a =a (a ≥0),并利用这个结论解决具体问题. 教学重难点关键 1.重点:2a =a (a ≥0). 2.难点:探究结论. 3.关键:讲清a ≥02a a 才成立. 教学过程 一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容; 1a a ≥0)的式子叫做二次根式; 2a a ≥0)是一个非负数; 3.a )2=a (a ≥0). 那么,我们猜想当a ≥02a 是否也成立呢?下面我们就来探究这个问题. 二、探究新知 (学生活动)填空: 2220.0121()10 =______; 22 ()3 =________2023 ()7=_______. (老师点评):根据算术平方根的意义,我们可以得到: 2220.0121()1011022()3=2320=023()7=37. 因此,一般地:2a =a (a ≥0) 例1 化简 (19(22(4)-(325(42 (3)-

分析:因为(1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52 , (4)(-3)2=32,所以都可运用2a =a (a ≥0)?去化简. 解:(1)9=23=3 (2)2(4)-=2 4=4 (3)25=25=5 (4)2(3)-=23=3 三、巩固练习 教材P 7练习2. 四、应用拓展 例2 填空:当a ≥0时,2a =_____;当a<0时,2a =_______,?并根据这一性质回答下列问题. (1)若2a =a ,则a 可以是什么数? (2)若2a =-a ,则a 可以是什么数? (3)2a >a ,则a 可以是什么数? 分析:∵2a =a (a ≥0),∴要填第一个空格可以根据这个结论,第二空格就不行,应变形,使“( )2”中的数是正数,因为,当a ≤0时,2a =2 ()a -,那么-a ≥0. (1)根据结论求条件;(2)根据第二个填空的分析,逆向思想;(3)根据(1)、(2)可知2a =│a │,而│a │要大于a ,只有什么时候才能保证呢?a<0. 解:(1)因为2a =a ,所以a ≥0; (2)因为2a =-a ,所以a ≤0; (3)因为当a ≥0时2a =a ,要使2a >a ,即使a>a 所以a 不存在;当a<0时,2a =-a ,要使2a >a ,即使-a>a ,a<0综上,a<0 例3当x>2,化简2(2)x --2(12)x -. 分析:(略) 五、归纳小结 本节课应掌握:2a =a (a ≥0)及其运用,同时理解当a<0时,2a =-a 的应用拓展. 六、布置作业 1.教材P 8习题21.1 3、4、6、8. 2.选作课时作业设计.

二次根式的乘除法教案

3.2二次根式的乘除法(1)教案设计 【教学目标】 1.运用法则)0,0(≥≥= ?b a ab b a 进行二次根式的乘除运算; 2.会用公式)0,0(≥≥= ?b a ab b a 化简二次根式。 【教学重点】 运用)0,0(≥≥= ?b a ab b a 进行化简或计算 【教学难点】 经历二次根式的乘除法则的探究过程 【教学过程】 一、情境创设: 1.复习旧知:什么是二次根式?已学过二次根式的哪些性质? 2.计算: (1)254? 254? (2)916? 916? (3)225332?? ? ?????? ?? 2 25332??? ?????? ?? 二、探索活动: 1.学生计算; 2.观察上式及其运算结果,看看其中有什么规律? 3.概括:)0,0(≥≥=?b a ab b a 。 得出:二次根式相乘,实际上就是把被开方数相乘,而根号不变。 将上面的公式逆向运用可得: 积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积。 三、例题讲解: 1.计算: 1).32? 2). 63? 3). 322?

4). 821? 5). )0(82≥?a a a 6).)53 2(153-? 2.化简: 1).12 2). 3a 3). 324b a 4). )144()16(-?- 5).2237- 6).2242+ 小结:如何化简二次根式? 1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解,使之出现“完全平方数”或“完全平方式”; 2.P62结果中,被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。 四、课堂练习: (一).P62 练习1、2 其中2中(5)221026- 注意:221026-不是积的形式,要因数分解为36×16=242 . (二).P67 3 计算 (2) (4) 补充练习: 1.x y x xy y 32 322?? (x >0,y >0) 2.483 1152023?-?)( 拓展与提高: 1.化简:1).328b a -(a >0,b >0) 2).2 2)()(y x y x -+(y <x <0) 2.若3323+-=+m m m m ,求m 的取值范围。 ☆3.已知:102-=x ,求642--x x 的值。 五、本课小结与作业: 小结:二次根式的乘法法则 作业:1).课课练P49-50 2).补充习题 P34

2017二次根式的乘除法练习题

2017二次根式的乘除法练习题 1、(1) 94?= = ;9 4?= = ; (2)169?= = ; 16 9?= = ; (3)b a ? ab (a ≥0,b ≥0). 2、(1) = 949=_________;(2) = 81 4=_________;(3 ) = b a (a ≥0, b >0). . 4.下列运算不正确的是( ) A ×0.6=1.2 B ×6=12 C == (a ≥0) 5.计算: (1 ( (2 (3) (4)-1 2( 6.计算:(1)- 1 2 =_____; (2 =_____. 7.计算:(1 (2)1 3 . 8.若)2)(1(21--=-?-x x x x .则x 的取值范围是( ) A .x>1 B .x ≥2 C .x>2 D .x ≥1 9 - 1 2 ; 二次根式的乘除法同步练习题 一. 填空题: 1. 成立的条件是 . 2. 计算:(1)25·16 ;(2 = .(3 = ; (4 ) = .

3. 化简:(1 = ; (2 = . 4. 计算:(1 )= ; (2 = . 二. 选择题: 5. ) C. 3 D. 6. 下列计算中,正确的是( ) A. = == 1317 4520=+= ==7. =-,则实数a 的取值范围是( ) A. 0a ≥ B. 02a ≤≤ C. 20a -≤≤ D. 2a ≤- 8. 下列二次根式中,最简二次根式是( ) 三. 解答题: 9. 计算:(1 (2 (3)4021·9031 (4)155 ·3 (5 ÷ (6) 1.133·7.2- 10. 化简: (1 )(2 ) (3 (4 11. 已知: 1.69,x = 求 2x - 八年级数学二次根式加减练习题 计算:125455 1 5 20+-- 1827122+- 3 2+3-2 2 -33 505 11221832++ - )+ 9654+ )27 1 31( 12-- 27–45–20+75

二次根式第1课时二次根式的概念教案

16.1 二次根式 第1课时二次根式的概念 1.能用二次根式表示实际问题中的数 量及数量关系,体会研究二次根式的必要 性;(难点) 2.能根据算术平方根的意义了解二次 根式的概念及性质,会求二次根式中被开方 数中字母的取值范围.(重点) 一、情境导入 问题1:你能用带有根号的式子填空 吗? (1)面积为3的正方形的边长为 ________,面积为S的正方形的边长为 ________. (2)一个长方形围栏,长是宽的2倍, 面积为130m2,则它的宽为________m. (3)一个物体从高处自由落下,落到地 面所用的时间t(单位:s)与落下的高度h(单 位:m)满足关系h=5t2,如果用含有h的式 子表示t,则t=______. 问题2:上面得到的式子3,S,65, h 5 分别表示什么意义?它们有什么共同 特征? 二、合作探究 探究点一:二次根式的定义 下列各式中,哪些是二次根式, 哪些不是二次根式? (1)11;(2)-5;(3)(-7)2; (4)3 13;(5) 1 5 - 1 6 ;(6)3-x (x≤3); (7)-x(x≥0);(8)(a-1)2; (9)-x2-5; (10)(a-b)2(ab≥0). 解析:要判断一个根式是不是二次根式,一是看根指数是不是2,二是看被开方数是不是非负数. 解:因为11,(-7)2, 1 5 - 1 6 = 1 30 ,3-x(x≤3),(a-1)2,(a-b)2(ab≥0)中的根指数都是2,且被开方数为非负数,所以都是二次根式. 3 13的根指数不是2,-5,-x (x≥0),-x2-5的被开方数小于0,所以不是二次根式. 方法总结:判断一个式子是不是二次根式,要看所给的式子是否具备以下条件:(1)带二次根号“”;(2)被开方数是非负数. 探究点二:二次根式有意义的条件 【类型一】根据二次根式有意义求字母的取值范围 求使下列式子有意义的x的取值范围. (1) 1 4-3x ;(2) 3-x x-2 ;(3) x+5 x . 解析:根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0且分母不等于0,列不等式(组)求解. 解:(1)由题意得4-3x>0,解得x< 4 3 .当x< 4 3 时, 1 4-3x 有意义; (2)由题意得 ?? ? ??3-x≥0, x-2≠0, 解得x≤3且

二次根式乘除练习题

二次根式的乘除法习题课 教学目标:1、通过练习巩固二次根式的乘、除法法则. 2、能根据式子的特点,灵活运用乘积、商的算术平方根的性质和分 母有理化等手段进行二次根式的乘、除法运算. 3、进一步培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力. 教学重点:二次根式乘除法法则及运算. 教学难点:能正确运用性质、法则灵活进行有关二次根式乘除法的计算. 教学过程: 一、 复习 1、 填空: (1)二次根式的乘法法则用式子表示为 . (2)二次根式的除法法则用式子表示为 . (3)把分母中的 化去,叫做分母有理化. 将式子 22a 分母有理化后等于 . (4)44162+?-=-x x x 成立的条件是 . (5)x x -=-2)2(2成立的条件是 . (6)2121+-=+-x x x x 成立的条件是 . (7)化简: =24 . =?1259 . =-222129 . =c b a 324 . =499 . =9 44 . =224c b a . (8)计算: =?1510 . =? x xy 1312 .

=÷6 5321 . 2、 判断题:下列运算是否正确. ( )(1)ππ-=-14.3)14.3(2 ( )(2)767372=? ( )(3)636)9()4(94==-?-=-- ( )(4)5 125432516925169=?=?= ( )(5)5.045.16= ( )(6)73434342222=+=+= + ( )(7)22 8= ( )(8)32 123= 3、你能用几种方法将式子 m m ( m >0 )化简? 二、讲解新课: 1、运用乘法分配律进行简单的根式运算. 例1 计算 (1))2732(3+ (2)24)654(- 解: (1)原式=273323?+? =273332?+? =2 2932+ =6+9 =15 (2)原式=2462454?-?

二次根式 公开课教案 教师

课题:二次根式的加减 ——第一课时 教学目标 知识技能:会进行二次根式加减法运算 数学思考:通过整式加减法运算与二次根式加减法运算体会类比思想. 解决问题:通过加减运算,培养学生的运算能力 情感态度:通过对二次根式加减法的探究,激发学生的探索热情,让学生充分参与到数学学习的过程中来,使他们体验到成功的乐趣. 教学重点、难点 重点:二次根式加减运算 难点:探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式加减运算 教学准备 PPT 课件学案 教学方法 启发式探究式 教学过程 一、新课导入 如图,从小明家到学校的距离为_________km ,从学校到图书馆的距离为____________km ,那么从小明家到图书馆的距离是__________km (通过变换不同的三组数据【3与8,3x 与8x ,2823与】,让学生从中感受总结规律特点:) 【活动方略】教师通过PPT 放映,学生观察 【设计意图】通过观察不同数据的变化,找寻其中的特点 二、探究新知 2823+3x+8x=11x 5853+ 【设计意图】通过变换不同的x 值,更直观的感受被开方数相同的二次根式可以合并这一特点 教师小结:被开方数相同的二次根式可以进行合并---(黑板板书) 三、跟踪练习(抢答题) 35371+)(57-5122) (66-3+)(3124+)( 【活动方略】教师出题,学生用眼动脑 【设计意图】巩固小结知识内容,加深理解记忆,抛出新问题 四、互动小游戏 小明家 学校 图书馆

通过直观互动游戏方式让学生更快更容易地掌握知识点 游戏规则:每个组根据你手中拿到的卡片设计一道二次根式加减法的计算题(不超过三项加减),随机抽取部分组上黑板展示本组的题目,再由其他组(只要不是出题组)上黑板写出计算过程,最后由出题组做点评...... 【活动方略】学生课前准备活动卡片,由学生分组讨论,每个组出一道题,再从其中抽取部分组到黑板将本组出好的题目展示出来,由其它组上黑板解答 【设计意图】通过活动加深知识的掌握程度,同时使学生更加深刻的体会小组合作的能力,并且锻炼学生上台的勇气,给学生大胆展示自己的机会 五、小结归纳(黑板板书) 二次根式加减法的基本步骤: 1、将二次根式化为最简二次根式 2、找出其中被开方数相同的二次根式(同类二次根式) 3、将被开方数相同的二次根式进行合并 【活动方略】引导学生小结归纳,反思本节课所学知识 【设计意图】通过总结,概括本节课重点内容,巩固知识 六、巩固检测 1、判断题 是最简二次根式)(481 2( 222-233=)(224)(2、选择题 进行合并的是()与)下列二次根式中,能(3127、A 32、B 18、C 24、D )的结果是()()计算(1-2-22 A 、-1B 、0C 、1D 、2 3、计算题 45-801)(27-98182+)(4、能力提升 ) (________ m m 751数也相同的二次根式指被开方数相同、根指提示:同类二次根式是是同类二次根式,则与)已知(=-n n n 243-3-12-822)()计算:(【活动方略】学生独立思考、独立解题。教师巡视、指导,并让学生上台展示自己的解题过程 【设计意图】检查学生对知识的掌握程度 七、课堂小结 这节课你学到了什么? 二次根式加减法的基本步骤--一化、二找、三合并 八、课后作业布置 必做题:课本15页2(1)、(3)、(4)4(1) 选做题:)()计算(2-323?+ 【活动方略】学生课后独立思考完成,教师批改、总结

16.2.2二次根式的除法教案

16.2.2二次根式的除法教案【教学目标】 1.知识与技能 理解a b = a b (a≥0,b>0)和 a b =a b (a≥0,b>0)及利用它们进行计算。 2.过程与方法 利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。 3.情感态度和价值观 通过师生共同活动,促进学生在学习活动中培养良好的情感,合作交流,主动参与的意识。【教学重点】 理解a b = a b (a≥0,b>0)和 a b =a b (a≥0,b>0)及利用它们进行计算。 【教学难点】 发现规律,归纳出二次根式的除法规定。 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法。 【课前准备】 教学课件。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、复习导入 【过渡】上节课我们学习了什么是二次根式的乘法法则,现在,我们一起来复习一下如何正确运用二次根式的乘法法则进行计算吧。 课件展示题目。 【过渡】现在,请大家快速计算一下吧,看谁能最先得到正确答案。 带领学生复习,进行计算。 二、新课教学 1.二次根式的除法 【过渡】上节课,我们通过实例的探究总结出了二次根式的乘法法则,那么这节课呢,我们采用

同样的方法来总结除法法则。大家根据课本P8的探究内容,来总结一下二次根式的除法法则吧。 课本P6探究内容。 【过渡】从刚刚的结果中,我们大家能用字母表示你所发现的规律吗? (学生讨论回答) 【过渡】将字母表示规律,就得到二次根式的除法法则: 一般地,对二次根式的除法规定为 【过渡】从我们总结出来的规律,以及二次根式和分母的条件,我们可以知道,在除法中,必须要有的条件。 【过渡】在这里,如果没有特殊要求,我们的被开方数都是正数。现在,我们来练习一下利用除法法则计算吧。 课本例4。 【过渡】例4只是简单的利用公式进行计算,大家想一想,根据等式的定义,把式子反过来同样成立。 根据这个式子,我们可以利用它对二次根式进行化简。 课本例5。 【过渡】这些例题中,我们能够发现,在我们所得到的结果中,都需要满足这样的要求。 (1)分母中不含有二次根式,并且二次根式中不含分母; (2)最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式。 【过渡】那么现在又有一个问题,究竟什么的根式属于最简二次根式呢?我们来看一下这样几个 根式, 3 10 ,35,22,23,这几个根式均是没有办法再进一步化简的计算结果。从这几个式子当 中,结合刚刚的例题,大家能总结出来最简二次根式的定义吗? 最简二次根式:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式。 【练习】课件展示练习题,学生快速回答。 【过渡】根据这个最简二次根式,大家来计算一下例6吧。 课本例6。 【过渡】从例6中,我们可以发现,如果在最初的化简之后,得不到最简二次根式,那么我们就需要想办法去满足。这个在做题的过程中,需要大家慢慢体会。

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