平行四边形专项练习题

平行四边形专项练习题

一．选择题（共12小题）

1．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）

A．一组对边平行，另一组对边相等

B．一组对边相等，一组对角相等

C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线

D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线

2．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°

3．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）

A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3

4．在?ABCD中，AB=3，BC=4，当?ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）

①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

5．如图，在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）

A．2 B．3 C．4 D．6

6．如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）

A．8 B．10 C．12 D．14

7．如图，在?ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）

A．B．4C．2D．

8．如图，在?ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径

画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）

A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH

9．如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）

A．66°B．104°C．114° D．124°

10．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）

A．10 B．14 C．20 D．22

11．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：

①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD

从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）

A．3种B．4种C．5种D．6种

12．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：

①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．

其中会随点P的移动而变化的是（）

A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤

二．填空题（共6小题）

13．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=．

14．如图，在?ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是．

15．如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．

16．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为．

17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使

CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=．

18．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于cm．

三．解答题（共8小题）

19．如图，E是?ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：△ADE≌△FCE．

（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．

20．如图，在?ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

（1）求证：AB=CF；

（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．

21．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．

22．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上（1）给出以下条件；①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；

（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

23．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．

24．如图，?ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．

（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．

（2）已知DE=4，FN=3，求BN的长．

25．如图，在?ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：

（1）DE=BF；

（2）四边形DEBF是平行四边形．

26．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= BC，连接CD和EF．

（1）求证：DE=CF；

（2）求EF的长．

参考答案与解析

一．选择题

1．【分析】根据平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定方法一一判断即可．

解：A、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．

B、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．

C、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．

D、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．

故选C．

2．【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．

解：∵四边形的内角和等于a，

∴a=（4﹣2）?180°=360°．

∵五边形的外角和等于b，

∴b=360°，

∴a=b．

故选B．

3．【分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．

解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，

则S2=（a+c）（a﹣c）=a2﹣c2，

∴S2=S1﹣S3，

∴S3=2S1﹣2S2，

∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1．

故选A．

4．【分析】当?ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论．

解：根据题意得：当?ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，

∴AC==5，

①正确，②正确，④正确；③不正确；

故选：B．

5．【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠F=∠FCB，证出BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，即可得出结果．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，

∴∠F=∠DCF，

∵CF平分∠BCD，

∴∠FCB=∠DCF，

∴∠F=∠FCB，

∴BF=BC=8，

同理：DE=CD=6，

∴AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，

∴AE+AF=4；

故选：C．

6．【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF的长，即可求出BC的长．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，

∴∠AFB=∠FBC，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠FBC，

则∠ABF=∠AFB，

∴AF=AB=6，

同理可证：DE=DC=6，

∵EF=AF+DE﹣AD=2，

即6+6﹣AD=2，

解得：AD=10；

故选：B．

7．【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，从而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG，最后用勾股定理即可．

解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，

∴∠ABE=∠CBE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，

∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，

∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，

∵AD=8，

∴DE=4，

∵DC∥AB，

∴，

∴，

∴EB=6，

∵CF=CB，CG⊥BF，

∴BG=BF=2，

在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，

根据勾股定理得，CG===2，

故选：C．

8．【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，

解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，

∵AG平分∠DAB，

∴∠DAH=∠BAH，

∵CD∥AB，

∴∠DHA=∠BAH，

∴∠DAH=∠DHA，

∴AD=DH，

∴BC=DH，

故选D．

9．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD=∠BAC=∠B′AC，由三角形的外

角性质求出∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，再由三角形内角和定理求出∠B即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ACD=∠BAC，

由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，

∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，

∴∠B=180°﹣∠2﹣∠BAC=180°﹣44°﹣22°=114°；

故选：C．

10．【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，

∵AC+BD=16，

∴AO+BO=8，

∴△ABO的周长是：14．

故选：B．

11．【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．

解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平

行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．

故选：B．

12．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN 的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．

解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，

∴MN是△PAB的中位线，

∴MN=AB，

即线段MN的长度不变，故①错误；

PA、PB的长度随点P的移动而变化，

所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；

∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，

∴△PMN的面积不变，故③错误；

直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；

∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．

综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．

故选：B．

二．填空题

13．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD，得出∠D1AD=∠BAE=55°即可．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD=∠C，

由折叠的性质得：∠D1AE=∠C，

∴∠D1AE=∠BAD，

∴∠D1AD=∠BAE=55°；

故答案为：55°．

14．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB=90°，由勾股定理求出BP，证出AD=DP=5，

BC=PC=5，得出DC=10=AB，即可求出答案．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，AB∥CD，

∴∠DAB+∠CBA=180°，

又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，

∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，

在△APB中，∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；

∵AP平分∠DAB，

∴∠DAP=∠PAB，

∵AB∥CD，

∴∠PAB=∠DPA

∴∠DAP=∠DPA

∴△ADP是等腰三角形，

∴AD=DP=5，

同理：PC=CB=5，

即AB=DC=DP+PC=10，

在Rt△APB中，AB=10，AP=8，

∴BP==6，

∴△APB的周长=6+8+10=24；

故答案为：24．

15．【分析】根据平行四边形的定义或判定定理即可解答．

解：可以添加：AD∥BC（答案不唯一）．

故答案是：AD∥BC．

16．【分析】结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的4倍少3个三角形，即可得出结果．

解：第①是1个三角形，1=4×1﹣3；

第②是5个三角形，5=4×2﹣3；

第③是9个三角形，9=4×3﹣3；

∴第n个图形中共有三角形的个数是4n﹣3；

故答案为：4n﹣3．

17．【分析】连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MN∥BC，证明四边形DCMN

是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，等量代换即可．解：连接CM，

∵M、N分别是AB、AC的中点，

∴NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，

∴MN=CD，又MN∥BC，

∴四边形DCMN是平行四边形，

∴DN=CM，

∵∠ACB=90°，M是AB的中点，

∴CM=AB=3，

∴DN=3，

故答案为：3．

18．【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF 即可解决问题．

解：∵BD=AD，BE=EC，

∴DE=AC=4cm，DE∥AC，

∵CF=FA，CE=BE，

∴EF=AB=3cm，EF∥AB，

∴四边形ADEF是平行四边形，

∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=14cm．

故答案为14．

三．解答题

19．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；

（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，

∵E是?ABCD的边CD的中点，

∴DE=CE，

在△ADE和△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（AAS）；

（2）解：∵ADE≌△FCE，

∴AE=EF=3，

∵AB∥CD，

∴∠AED=∠BAF=90°，

在?ABCD中，AD=BC=5，

∴DE===4，

∴CD=2DE=8．

20．【分析】（1）由在?ABCD中，E是BC的中点，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，继而证得结论；

（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三线合一，证得结论．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DF，

∴∠ABE=∠FCE，

∵E为BC中点，

∴BE=CE，

在△ABE与△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE（ASA），

∴AB=FC；

（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，

∴AD=DF，

∵△ABE≌△FCE，

∴AE=EF，

∴DE⊥AF．

21．【分析】利用平行线的性质得出∠BAE=∠CFE，由AAS得出△ABE≌△FCE，得出对应边相等AE=EF，再利用平行四边形的判定得出即可．

解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠CFE，

∵E是BC的中点，

∴BE=CE，

在△ABE和△FCE中，，

∴△ABE≌△FCE（AAS）；

∴AE=EF，

又∵BE=CE

∴四边形ABFC是平行四边形．

22．【分析】（1）选取①②，利用ASA判定△BEO≌△DFO即可；

（2）根据△BEO≌△DFO可得EO=FO，BO=DO，再根据等式的性质可得AO=CO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．

证明：（1）选取①②，

∵在△BEO和△DFO中，

∴△BEO≌△DFO（ASA）；

（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，

∴EO=FO，BO=DO，

∵AE=CF，

∴AO=CO，

∴四边形ABCD是平行四边形．

23．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC

且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；

（2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，

∴DG∥BC，DG=BC，

∵E、F分别是OB、OC的中点，

∴EF∥BC，EF=BC，

∴DG=EF，DG∥EF，

∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）∵∠OBC和∠OCB互余，

∴∠OBC+∠OCB=90°，

∴∠BOC=90°，

∵M为EF的中点，OM=3，

∴EF=2OM=6．

由（1）有四边形DEFG是平行四边形，

∴DG=EF=6．

24．【分析】（1）只要证明CM∥AN，AM∥CN即可．

（2）先证明△DEM≌△BFN得BN=DM，再在RT△DEM中，利用勾股定理即可解决问题．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，

∵AM⊥BD，CN⊥BD，

∴AM∥CN，

∴CM∥AN，AM∥CN，

∴四边形AMCN是平行四边形．

（2）∵四边形AMCN是平行四边形，

∴CM=AN，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB，CD∥AB，

∴DM=BN，∠MDE=∠NBF，

在△MDE和△NBF中，

，

∴△MDE≌△NBF，

∴ME=NF=3，

在Rt△DME中，∵∠DEM=90°，DE=4，ME=3，

∴DM===5，

∴BN=DM=5．

25．【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，判断出△ADE≌△CBF，即可推得DE=BF．（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，AD=CB，

∴∠DAE=∠BCF，

在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF，

∴DE=BF．

（2）由（1），可得△ADE≌△CBF，

∴∠ADE=∠CBF，

∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，

∴∠DEF=∠BFE，

∴DE∥BF，

又∵DE=BF，

∴四边形DEBF是平行四边形．

26．【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE BC，进而得出DE=FC；

（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长．

（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE BC，

∵延长BC至点F，使CF=BC，

∴DE=FC；

（2）解：∵DE FC，

∴四边形DEFC是平行四边形，

∴DC=EF，

∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，

∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，

∴DC=EF=．

平行四边形典型例题精编版

平行四边形典型例题 1 如图，□ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，则图中全等三角形有（） A ．2 对 B ．3对 C ．4 对 D ．5对 17如图，□ABCD中，∠ B、∠ C的平分线交于点O ，BO 和CD 的延长线交于求证：BO=OE． 例3】如图，在ABCD中，AE⊥ BC于E ，AF⊥DC 于F ，∠ ADC=60°，BE=2，CF=1， 求△ DEC 的面积． 解】在中，，、 在Rt △ABE 中，， 在△ 中，

例 4】已知：如图， D 是等腰△ ABC 的底边 BC 上一点， DE//AC ， DF//AB 求证： DE+DF=A ．B ， ，从而可以利用平行四边形的定义和性质，等腰 三角 形的判定和性质来证． 解】∵ ， ∴四边形 是平行四边形． ∴． ∵ ，∴ ． ∵ ，∴ 说明：证明一条线段等于另外两条线段的和常采用的方法是： 分为两段，证明这两段分别等于另两条线段． 于 ，求证： 分析】 分析】由于 把三条线段中较长的线段 例 5】如图， 已知： 中， 相交于 点， 于 ，

解】因为四边形是平行四边形，所以，又因为、交于点， 所以． 又因为， 所以 从而例6】已知：如图，AB//DC ，AC、BD交于O，且 AC=BD。 求证：OD=OC. 证明：过B 作交DC延长线于E，则 于是△≌△ ∵ ，， E

∵， ∴∴ 说明：本题条件中有“夹在两条平行线之间的相等且相交的线 段 时用不上，为此通过作平行线，由“夹在两条平行线间的平行线B BE ，得到等腰△ BDE ，使问题得解． 例 7】如图， □ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD 、BC 分别交于 E 、F ， 例 8】如图所示， □ABCD 中，各内角的平分线分别相交于点 E 、 F 、 G 、 H ， 证明：四边形 EFGH 是矩形。 例 9】如图所示，已知矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O ，过顶点 C ，作 BD 的垂线与∠ BAD 的平分线相交于点 E ，交 BD 于 G ，证明： AC=CE 。 求证：四边形 AFCE 是菱形． 解：略。 置交错而 A 由 AC 平移到 E

八年级初二数学第二学期平行四边形单元 期末复习同步练习试题

八年级初二数学第二学期平行四边形单元 期末复习同步练习试题 一、选择题 1．如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=2，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．23 2．如图，已知正方形ABCD 的边长为8，点E ，F 分别在边BC 、CD 上，45EAF ∠=?．当8EF =时，AEF 的面积是（ ）． A ．8 B ．16 C ．24 D ．32 3．如图，菱形ABCD 中，∠A 是锐角，E 为边AD 上一点，△ABE 沿着BE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落在边CD 上，连接EF ，BF ，给出下列结论： ①若∠A =70°，则∠ABE =35°；②若点F 是CD 的中点，则S △ABE 1 3 =S 菱形ABCD 下列判断正确的是（ ） A ．①，②都对 B ．①，②都错 C ．①对，②错 D ．①错，②对 4．如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD ，小明从顶点A 沿着花坛间小路直到走到长边中点O ，再从中点O 走到正方形OCDF 的中心1O ，再从中心1O 走到正方形1O GFH 的中点2O ，又从中心2O 走到正方形2O IHJ 的中心3O ，再从中心3O 走到正方形3O KJP 的中心4O ，一共走了312，则长方形花坛ABCD 的周长是（ ）

A ．36m B ．48m C ．96m D ．60m 5．如图，在ABC 中，BD ，CE 是ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F G ，分别是，BO CO 的中点，连接AO ，若要使得四边形DEFG 是正方形，则需要满足条件（ ） A ．AO BC = B ．AB A C ⊥ C ．AB AC =且AB AC ⊥ D ．AO BC =且AO BC ⊥ 6．如图，在ABC 中，ACB 90∠=?，2AC BC ==，D 是AB 的中点，点E 在AC 上，点F 在BC 上，且AE CF =，给出以下四个结论：（1）DE DF =；（2）DEF 是等腰直角三角形；（3）四边形CEDF 面积ABC 1 S 2 =△；（4）2EF 的最小值为2．其中正确的有（ ）． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．将矩形沿AC 折叠，CD ′与AB 交于点F ，则AF ：BF 的值为（ ）

高中物理实验验证力的平行四边形定则

实验二验证力的平行四边形定则 教学目的； 1、让学生通过实验验证互成角度的两个力合成时遵循平行四边形定则。 2、培养学生动手操作能力和科学的实验态度。 实验器材： 1、木板， 2、铅笔， 3、量角器， 4、弹簧秤2只， 5、橡皮筋 2根，6、细绳， 7、三角板，8、刻度尺，9、图钉。 课堂师生互动 讲解一 实验目的、器材和和注意事项（4分钟） 实验目的：验证互成角度的两个力合成时遵循平行四边形定则。 注意事项： 1、弹簧秤在使用前应检查，校正零点，弄清量程和最小刻度。检 查时，应将两个弹簧秤勾在一起，水平的沿相反方向相互拉伸，两个弹簧秤的读数应相同。 2、使用弹簧秤测拉力时，拉力应沿弹簧秤的轴线方向，弹簧秤、 橡皮筋、细绳套都应该与木板平行，不要与木板摩擦。 实验原理： 互成角度的两个力F1与F2共同作用与一个力F作用产生的效果都是使橡皮筋伸长到某点O，F，为F1与F2的合力，作出F的图示，

再根据平行四边形定则作出F1与F2的合力F的图示，比较F、F，是否在实验误差允许的范围内相等。就验证了力的平行四边形定则。 讲解二实验步骤（6分钟） 1、把图钉钉在木板上。 2、把木板平放在桌面上，用图钉把橡皮筋的一端固定在A点，橡 皮筋的另一端拴上两个绳套。 3、用两只弹簧称分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮 筋伸长到某一位置O，用铅笔描下O点的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧的读数，在使用弹簧秤的时候，要使弹簧秤与木板平行。 4、用铅笔和刻度尺从力的作用点沿着两绳套的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧秤的拉力F1和F2的图示，以F1和F2为邻边利用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，即为合力F的图示。 5、只用一只弹簧秤把橡皮筋的结点拉到同样地位置O，记下弹簧秤的读数和细绳的方向， 用刻度尺从O点作出拉力F，的图示。 6、比较一下，力F，与用平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同。 7、改变两个力F1、F2的大小和夹角，再重复实验两次。 8、分析实验数据。 巡回辅导学生做实验（30分钟）

人教版八年级下册：18.2特殊的平行四边形同步练习卷 含答案解析

人教版八年级下册：18.2特殊的平行四边形同步练习卷一．选择题（共10小题） 1．下列性质中，矩形不一定具有的是（） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．4个内角相等 D．一条对角线平分一组对角 2．如图，菱形ABCD中，∠D＝130°，则∠1＝（） A．30°B．25°C．20°D．15° 3．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，则下列结论不一定正确的是（） A．B．BD＝CD C．D． 4．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（） A．∠ABC＝90°B．AC＝BD C．AD＝AB D．∠BAD＝∠ADC 5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（）

A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠AOB＝60°D．AC⊥BD 6．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD ＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（） A．40B．24C．20D．15 7．如图，已知四边形ABCD是正方形，E是AB延长线上一点，且BE＝BD，则∠BDE的度数是（） A．22.5°B．30°C．45°D．67.5° 8．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（） A．3B．C．D．4 9．已知四边形ABCD是平行四边形，再从四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（） ①AB＝BC， ②∠ABC＝90?， ③AC＝BD， ④AC⊥BD A．选①②B．选①③C．选②③D．选②④ 10．如图，在正方形ABCD内，以BC为边作等边三角形BCM，连接AM并延长交CD于N，则下列结论不正确的是（）

平行四边形的面积同步练习题

五年级数学平行四边形的面积同步练习题 班级 _________ 姓名 _________ 分数 _________ 一、填空。 1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形 （）。这个长方形的长与平形四边形的底（），宽与平行四边形的高（）。平行四边形的面积等于（），用字母表示是（ ）。 2、0.85公顷二（）平方米0.56平方千米二（）公顷 86000 平方米二（）公顷9.28m2二（）dm2= （）cm2 3、一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（）平方分米。 4、一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米，高是（）厘米。 5、一块平行四边形钢板，底是1.5米，高是1.2米，如果每平方米钢板重23.5 千克，这块钢板重（）千克。 6、等底等高的平行四边形面积都（）。一个平行四边形的周长为46厘米，一边的长为14厘米，另外三边的长分是（）、（）、（ ）。 7、平行四边形的高是5厘米，底是高的2倍，它的面积是（）平方厘米。 8、填表： 二、判断题

1、平行四边形的面积等于长方形面积。（） 2、 一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米。（ ） 3、一个平行四边形面积是42平方米，高是6米，底是7米。（） 4、等底等高的两个平行四边形面积也相等。（） 三、选择题。 1、平行四边形的底扩大6倍，高缩小3倍，它的面积（） ①不变②扩大6倍③缩小3倍④扩大2倍

2、 用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（ ） ①不变 ②都比原来大③都比原来小 ④只有高变小 3、 平行四边形同一底上可以画（ ）条高。 ①无数 ②1 ③2 ④5 4、 下面图中长方形和平行四边形的面积相比， （ ） ③平行四边形大 四、计算下面各个平行四边形的面积 1、画出下列各图形给定底边上的高。 2、计算下面各个平行四边形的面积。 （1）底=2.5cm ，高=3.2cm 。 （ 2）底=6.4dm ，高=7.5dm 。 3、计算下面每个平行四边形的面积 5.7cm ①长方形大 ②同样大 2.6cm 15dm

相互作用-验证力的平行四边形定则

验证力的平行四边形定则 【例1】如图所示是甲、乙两名同学在做“验证力的平行四边形定则”的实验时得到的结果. 若按实验中要求的符号表示各个力,则可判定其中哪一个实验结果是尊重实验事实的? 答案甲 【例2】在两个共点力的合成实验中,如图所示,用A、B两个测力计拉橡皮条 的结点D,使其位于E处,α+β=90°,然后保持A的读数不变,当角α由图 示位置逐渐减小时,欲使结点仍在E处,可采用的方法是（） A.增大B的读数,减小β角 B.减小B的读数,减小β角 C.减小B的读数,增大β角 D.增大B的读数,增大β角 答案B 【例3】在“验证力的平行四边形定则”的实验中,下列哪些方法可减小实验误差? （） A.两个分力F1、F2间的夹角要尽量大些 B.两个分力F1、F2的大小要尽量大些 C.拉橡皮条的细绳要稍长些 D.实验中,弹簧秤必须与木板平行,读数时视线要正对弹簧秤刻度 答案BCD

创新应用——方法巧用 1.仅用一个弹簧秤验证力的平行四边形定则 【例4】在“验证力的平行四边形定则”实验中,除了供给其他各个必要的器材外,只给了一个弹簧秤.能否做好本实验?如能,请简要说明如何操作? 答案可以.在固定好白纸和橡皮条以后,用弹簧秤拉一个细绳、用手拉另一个细绳（两绳间有一不为零的夹角）,把细绳和橡皮条的结点拉至某一位置O.记下位置O、两条细绳的方向、弹簧秤的示数F1.然后用弹簧秤拉另一条细绳,用手拉前一次弹簧秤拉的那条细绳,使结点仍然到达位置O.同时使两细绳和前一次拉动时画下的两条直线重合,记下此时弹簧秤的示数F2.以F1、F2为邻边作平行四边形,求出合力的理论值F.上述操作完成的实验内容,相当于用两个弹簧秤同时拉动橡皮条所完成的实验内容,其他实验步骤和有两个弹簧情况下的实验完全相同. 不过,按照此种方法操作,会带来新的实验误差,原因是在第二次拉动橡皮条时,要想在结点到达位置O的同时,两根细绳和前一次拉动时画下的直线完全重合是不可能的,一定会有偏差. 2.仅用橡皮条验证平行四边形法则 【例5】请不用弹簧秤,只用三条相同的橡皮条、四个图钉、一把直尺和一支铅笔、三张白纸、平木板来验证平行四边形法则. 答案仅用橡皮条也可验证平行四边形定则,其步骤、方法如下: （1）将三条橡皮条的一端都拴在一个图钉O上,将这三条橡皮条的另一端分别再拴一个图钉A、B、C,注意此时四个图钉均未固定在板上,如图所示. （2）用直尺测出橡皮条的自由长度L0,注意从图钉脚之间测起. （3）将拴有橡皮条的图钉A、B适当张开钉在木板上,拉第三根橡皮条C,即使三条橡皮条互成角度拉伸,待节点处的图钉O静止时,钉下C图钉,并记录图钉O的位置（注意此时O图钉不能钉）记录图钉A、B、C的位置.（此时图钉有孔,不需铅笔） （4）测出这三条橡皮的长度L1、L2、L3,分别算出它们的伸长量X1=L1-L0,X2=L2-L0,X3=L3-L0.

人教版八年级数学特殊的平行四边形同步测试题测试题

数学：特殊的平行四边形同步测试题（人教新课标八年级下） 一、填空题（每题3分，共30分） 1.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是. 2．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm． 3．（08贵阳市）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2． A D B C 4．如图1，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有_______个平行四边形． 5．若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD是菱形． 6．在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点△O，ABO的周长为17，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝ ⒎以正方形ABCD的边BC为边做等边△BCE，则∠AED的度数 为. 8．延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝AC，则∠E＝° 9．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD ＝2，那么AP的长为． 10．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D 的坐标是． 二、选择题（每题3分，共30分） 11．如图4在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝() A．110°B．30°C．50°D．70° 12．菱形具有而矩形不具有的性质是() A．对角相等B．四边相等 C．对角线互相平分D．四角相等

（6） 13．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O， 点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为() A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 14．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边 AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4， 则图中阴影部分的面积为() A．8B．6C．4D．3 A H D E G B F C 15．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形() A．①③⑤B．②③⑤C．①②③D．①③④⑤ 16．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是 直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长 是() A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm 17、（08甘肃省白银市）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50，则∠AEF=（） A．110°B．115° C．120°D．130°

平行四边形 经典例题

平行四边形 一、 基础知识平行四边形 二、1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。 2、由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、例题 例1、如图1，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F. 求证：∠BAE =∠DCF. 例2、如图2，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F. 求证：BE = CF. 例3、已知：如图3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE = 2EA ， CF = 2FD. 求证：∠BEC =∠CFB. （图1） B O A B C D E F （图2）

例4、如图6，E 、F 分别是 ABCD 的AD 、BC 边上的点，且AE = CF. （1 △ ABE ≌△CDF ； （2）若 、N 分别是BE 、DF 的中点，连结MF 、EN ，试判断四边形MFNE 是怎样的四 边形，并证明你的结论. 例5、如图7 的对角线AC 的垂直平分线与边AD ，BC 分别相交于点E ，F.，求证：四边形AFCE 是菱形. 例6、如图8，四边形ABCD 是平行四边形，O 是它的中心，E 、F 是对角线AC 上的点. （1）如果 ，则△DEC ≌△BFA （请你填上一个能使结论成立的一个条件）； （2）证明你的结论. 例7、如图9，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，对角线AC 和BD 相交于点O ，E 是BC 边上一个动点（点E 不与B 、C 两点重合），EF ∥BD 交AC 于点F ，EG ∥AC 交BD 于点C. （1）求证：四边形EFOG 的周长等于2OB ； （2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论，“四边形EFOG 的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明. 例8、有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形的面积两等分），试设计两种方案（平分方案画在备用图13(1)、(2)上），并给予合理的解释. A D B C E F (图6) M N 备用图（1） 备用图（2） B C B

八年级数学下册特殊的平行四边形同步测试题及答案

八年级数学下册特殊的平行四边形同步测试题 一、填空题（每题3分，共30分） 1.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法 是 . 2．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ． 3．如图，正方形A B C D 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 4．从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线，如果这两条高线的夹角是135°，这个平行四边形的锐角的度数是 ． 5若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形． 6．，在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝ ⒎以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE ，则∠AED 的度数为 . 8．延长正方形ABCD 的边AB 到E ，使BE ＝AC ，则∠E ＝ ° 9．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝ 2那么AP 的长为 ． 10．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ． 二、选择题（每题3分，共30分） 11．如图4在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( ) A ．110° B ．30° C ．50° D ．70° 12．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等 13．平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ， 点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm 14．已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4， 则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．3 15．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( ) A ．①③⑤ B ．②③⑤ C ．①②③ D ．①③④⑤ 16．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是 直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长 是 ( ) A ．88 mm B ．96 mm C ．80 mm D ．84 mm 17、如图，把矩形A B C D 沿E F 对折后使两部分重合，若150∠= ，则A E F ∠=（ ） A ．110° B ．115° （6） E A F D C B H G

(完整版)平行四边形经典练习题

挑战自我： 1、 (2010年眉山市)．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ ABC 的度数为（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 2、（2010福建龙岩中考）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3．（2010年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．9 B ．8 C ．6 D ．4 4、（2010年福建福州中考）如图4，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为 。 5、（2010年宁德市）如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____． 6题 6、 (2010年滨州)如图,平行四边形ABCD 中, ∠ABC=60°,E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上,AE ∥BD,EF ⊥BC,DF=2,则EF 的长为 7、 (2010年福建晋江)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①∥，②，③，④． 已知：在四边形中， ， ；求证：四边形是平行四边形． 8、（2010年宁波市）如图1，有一张菱形纸片ABCD ，8=AC ，6=BD 。 （1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四 边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD 剪开， F E D C B A ABCD AD BC CD AB =C A ∠=∠?=∠+∠180C B ABCD ABCD D A B C A B C D 第5题图 F A E B C D

平行四边形的面积同步练习题(1)

五年级数学平行四边形的面积同步练习题 一、填空。 1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形（）。这个长方形的长与平形四边形的底（），宽与平行四边形的高（）。平行四边形的面积等于（），用字母表示是（）。86000平方米=（）公顷9.28m2=（）dm2=（）cm2 3、一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（）平方分米。 4、一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米，高是（）厘米。 5、一块平行四边形钢板，底是1.5米，高是1.2米，如果每平方米钢板重23.5千克，这块钢板重（）千克。 6、等底等高的平行四边形面积都（）。一个平行四边形的周长为46厘米，一边的长为14厘米，另外三边的长分是（）、（）、（）。 7、平行四边形的高是5厘米，底是高的2倍，它的面积是（）平方厘米。 8、填表： 二、判断题。 1、平行四边形的面积等于长方形面积。（） 2、一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米。（） 3、一个平行四边形面积是42平方米，高是6米，底是7米。（） 4、等底等高的两个平行四边形面积也相等。（） 三、选择题。 1、平行四边形的底扩大6倍，高缩小3倍，它的面积（）。 ①不变②扩大6倍③缩小3倍④扩大2倍 2、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（） ①不变②都比原来大③都比原来小④只有高变小

3、平行四边形同一底上可以画（）条高。 ①无数②1 ③2 ④5 4、下面图中长方形和平行四边形的面积相比，（） ①长方形大②同样大③平行四边形大 四、计算下面各个平行四边形的面积。 1、画出下列各图形给定底边上的高。 2、计算下面各个平行四边形的面积。 （1）底=2.5cm，高=3.2cm。（2）底=6.4dm，高=7.5dm。 3、计算下面每个平行四边形的面积 五、应用题 1、有一块平行四边形的玻璃，底是28分米，高是24分米。这块玻璃的面积

实验验证平行四边形定则和胡克定律

.. 讲义编号： 2.5实验验证平行四边形法则 探究弹力与弹簧伸长的关系 知识梳理 一、验证力的平行四边形定则 1．实验目的 验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则． 2．实验原理 ①等效法：使一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到某点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示． ②平行四边形法：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示． ③验证：比较F和F′的大小和向是否相同，若有误差允的围相同，则验证了力的平行四边形定则． 3．实验器材 木板、白纸，弹簧测力计(两只)，橡皮条，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(几个)．4．实验步骤 ①用图钉把白纸钉在水平桌面上的木板上． ②用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套． Word资料.

③用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条与绳的结点伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O 点的位置及此时两细绳的向． ④用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示． ⑤只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的向，用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示． ⑥比较力F′与平行四边形定则求出的合力F在大小和向上是否相同． ⑦改变两个力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次． 5．实验注意事项 ①在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同． ②用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°之间为宜． ③读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧与测力计外套、弹簧测力计的限位卡之间有摩擦．读数时眼睛要正视弹簧测力计刻度，在合力不超出量程及橡皮条在弹性限度的前提下，测量数据尽量大一些． ④细绳应适当长一些，便于确定力的向．不要直接沿细绳向画直线，应在细绳两端画两个射影点．取掉细绳后，连直线确定力的向． ⑤以调零后的弹簧测力计的两挂钩互钩后对拉，读数相同为宜． ⑥在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些． 6．实验误差分析 ①读数误差 减小读数误差的法：弹簧测力计数据在允的情况下，尽量大一些．读数时眼睛一定要正视刻度尺，要按有效数字正确读数和记录． ②作图误差 减少作图误差的法：作图时两力的对边一定要平行．两个分力F1、F2间的夹角越大，用平行四边形作出的合力F的误差ΔF就越大，所以实验中不要把F1、F2间的夹角取得太大．二、探究弹力和弹簧伸长的关系 1．实验目的 ①探究弹力和弹簧伸长的关系． ②学会用列表法和图象法处理实验数据． ③培养用所学知识探究物理规律的能力． 2．实验原理 在竖直悬挂的轻弹簧下端悬挂钩码，平衡时弹力大小等于钩码的重力．用刻度尺量出弹簧的

人教版八年级下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 同步练习题

特殊的平行四边形同步练习 一．选择题（共12小题） 1．下列说法中，错误的是（） A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．有一组邻边相等的菱形是正方形 2．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O、A在x轴上，且O、C的坐标分别是（0，0），（3，4），则顶点B的坐标是（） A．（5，3） B．（8，3） C．（8，4） D．（9，4） 3．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AE⊥BD于F，则线段AF的长是（） A．6 B．5 C．4.8 D．4 4．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF ∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列条件能判 定四边形AEDF是菱形的是（）

B．AD为BC边上的中线 C．AD=BD D．AD平分∠BAC 5．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点E在边BC上的延长线上，点G在CD上，若AB=2，则线段DF的最小值为（） A．1B．C．D．2 6．如图，在长方形ABCD中AB=DC=4，AD=BC=5．延长BC到E，使CE=2，连接DE．动点P 从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，存在这样的t，使△DCP和△DCE全等，求出t的值．（） A．t＝0.5 B．t＝1.5 C． D． 7．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE=15°，则∠AOE的度数为（） A．120° B．135° C．145°

平行四边形典型例题

平行四边形典型例题 【例1】如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则图中全等三角形有（） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【分析】由平行四边形的对边平行、对角线互相平分，可得全等三角形有：△ABD和△CDE， △ADC和△CBA ，△AOD 和△BOC 、△AOB 和△COD ． 【答案】C 【例2】如图，□ABCD中，∠B、∠C的平分线交于点O ，BO 和CD 的延长线交于E ，求证：BO=OE ． 【分析】证线段相等，可证线段所在三角形全等．可证△COE ≌△COB ．已知OC 为公共边，∠OCE=∠OCB，又易证∠E=∠EBC．问题得证． 【证明】在□ABCD中，∵AB//CD， ∴， 又∵（角平分线定义）． ∴， 又∵， ∴△≌△ ∴． 说明：证线段相等通常有两种方法：（1）在同一三角形中证三角形等腰；（2）不在同一三角形则证两三角形全等．本题也可根据等腰三角形“三线合一”性质证明结论．

【例3】如图，在ABCD中，AE⊥BC于E ，AF⊥DC 于F ，∠ADC=60°，BE=2，CF=1，求△DEC 的面积． 【解】在中，，、． 在Rt △ABE 中，，． ∴，． ∴． 在△中，． ∴． 故． 【例4】已知：如图，D 是等腰△ABC 的底边BC 上一点，DE//AC ，DF//AB ．求证：DE+DF=AB． 【分析】由于，，从而可以利用平行四边形的定义和性质，等腰三角形的判定和性质来证． 【解】∵， ∴四边形是平行四边形． ∴． ∵，∴．

∵，∴． ∴． ∴． 说明：证明一条线段等于另外两条线段的和常采用的方法是：把三条线段中较长的线段分为两段，证明这两段分别等于另两条线段． 【例5】如图，已知：中，、相交于点，于， 于，求证：． 【分析】 【解】因为四边形是平行四边形， 所以，． 又因为、交于点， 所以． 又因为，， 所以．

人教版八年级下册数学 18.2特殊的平行四边形 同步练习(解析版)

18.2特殊的平行四边形同步练习 一．选择题（共10小题） 1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） A．对边相等B．对角相等 C．对角线互相平分D．对角线互相垂直 选D 2．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（） A．4 B．8 C．10 D．12 解：∵四边形ABCD为矩形， ∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD=2， ∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四边形DECO为平行四边形， ∵OD=OC， ∴四边形DECO为菱形， ∴OD=DE=EC=OC=2， 则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8， 故选B 3．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）

A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9 解：设大正方形的边长为x，根据图形可得： ∵=， ∴=， ∴=， ∴S1=S正方形ABCD， ∴S1=x2， ∵=， ∴=， ∴S2=S正方形ABCD， ∴S2=x2， ∴S1：S2=x2：x2=4：9； 故选D． 4．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）

A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2） 解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小． ∵D（，0），A（3，0）， ∴H（，0）， ∴直线CH解析式为y=﹣x+4， ∴x=3时，y=， ∴点E坐标（3，） 故选：B． 5．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF ⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（） A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF

平行四边形知识点与经典例题

第十八章平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第一课时平行四边形的边、角特征 知识点梳理 1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD记作□ABCD。 2、平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补。 3、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离。知识点训练 1．(3分)如图，两对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是________． 2．(3分)如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，那么图中共有平行四边形( ) A．6个B．7个C．8个D．9个 3．(3分)在□ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，则□ABCD的周长为cm. 4．(3分)用40 cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3∶2，则较长的边的长度为cm. 5．(4分)在□ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶5，则∠D＝；若∠A＋∠C＝140°，则∠D＝． 6．(4分)(2014·)如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是． 7．(4分)如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为( ) A．53°B．37°C．47°D．123°

8．(8分)(2013·)如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE＝DF. 求证：AE＝CF. 9．(4分)如图，点E，F分别是□ABCD中AD，AB边上的任意一点，若△EBC的面积为10 cm2，则△DCF的面积为。 10．(4分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，记△ABO的面积为S1，△COD的面积为S2，则S1，S2的大小关系是( ) A．S1>S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法比较 11．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是( ) A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．2∶2∶1∶1 D．2∶1∶2∶1 12．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论：①MN∥BC；②MN＝AM，下列说确的是( ) A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错② 13．如图，在□ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE＝2，DF＝1，∠EBF ＝60°，则□ABCD的周长为__．

人教版八年级下册18.2特殊的平行四边形同步练习题(word无答案)

18.2特殊的平行四边形专题练习 1．下列命题中，真命题是（） A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 2．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（） A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD 3．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（） A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量对角线是否相等 D．测量其中三个角是否都为直角 4．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（） A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km 5．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，

则EP+FP的最小值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF ⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（） A．B．C．D． 7．如图，矩形ABCD的对角线相交于O所成的钝角∠AOD＝120°，AB＝2cm， （1）求对角线AC的长． （2）求矩形ABCD的面积． 8．在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），剩下的部分建成面积为570m2花坛，问小路的宽应是多少？9．如图所示，O为矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． （1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由； （2）若AB＝10，BC＝12，求四边形OCED的面积．

平行四边形知识点及典型例题

一、知识点讲解： 1．平行四边形的性质： 四边形ABCD 是平行四边形?????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 2.平行四边形的判定： . 3. 矩形的性质： 因为四边形ABCD 是矩形??? ? ??.3; 2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ (4)是轴对称图形，它有两条对称轴． 4矩形的判定： (1)有一个角是直角的平行四边形； (2)有三个角是直角的四边形； (3)对角线相等的平行四边形； (4)对角线相等且互相平分的四边形． ?四边形ABCD 是矩形. 两对角线相交成60°时得等边三角形。 5. 菱形的性质： 因为ABCD 是菱形??? ? ??.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等； （有通性；）具有平行四边形的所（ 6. 菱形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321?四边形ABCD 是菱形. 菱形中有一个角等于60°时，较短对角线等于边长； 菱形中，若较短对角线等于边长，则有等边三角形； 菱形中，两对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，每个直角三角形的斜边是菱形的边，两直角边分别是两对角线的一半。 菱形的面积等于两对角线长积的一半。 A B D O C A B D O C A D B C A D B C O C D B A O C D B A O

C D A B A B C D O 7.正方形的性质： 四边形ABCD 是正方形??? ? ??.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角； ）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ 8. 正方形的判定： ???? ? ? ? ?? ++++++对角线互相垂直矩形）（一组邻边等 矩形）（对角线相等）菱形（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（54321?四边形ABCD 是正方形. 9. 1．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三 遍的一半。 2．由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 二、例题 例1：如图1，平行四边形ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E 、F. 求证：∠BAE =∠DCF. 例2如图2，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE⊥AC 于E ，CF⊥BD 于F. 求证：BE = CF. 例3．已知：如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 交于点O ，F ，G 分别是OB ，OC 的中点．求证：四边形DFGE 是平行四边形． 例4如图7 的对角线AC 的垂直平分线与边AD ，BC 分别相交于点E ，F. 求证：四边形AFCE 是菱形. （图1） O A B C D E F （图2） B

人教版八年级数学下册 18.1.1 ：平行四边形的性质 同步练习题(附答案)

18.1.1平行四边形的性质同步练习 一.选择题 1.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子 不正确的是（） A.AC⊥BD B.AB＝CD C.BO＝OD D.∠BAD＝∠BCD 2.已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（） A．18°B．36°C．72°D．144° 3.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，0）、 （4，0）、（2，4），则顶点C的坐标是（） A．（4，6）B．（4，2）C．（6，4）D．（8，2） 4.如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n；则下 列说法正确的是（） A．AB∥PC B．△ABC的面积等于△BCP的面积 C．AC=BP D．△ABC的周长等于△BCP的周长 5.平行四边形的一边长是10cm，那么它的两条对角线的长可以是（） A.4cm和6cm B.6cm和8cm C.8cm和10cm D.10cm和12cm Y 6.如图，在ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（） A．8B．10C．12D．14

Y Y 二.填空题 7.如图所示，在ABCD中，对角线相交于点O，已知AB＝24cm，BC＝18cm，△AOB 的周长为54cm，则△AOD的周长为________cm． 8.已知 Y ABCD，如图所示，AB＝8cm，BC＝10cm，∠B＝30°， Y ABCD的面积为________． 9．在ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．10.如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC边上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于 点F，那么四边形AFDE的周长是． 11．如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD与△AOB 的周长差是5cm，则边AB的长是_______cm． 12．如图所示，平行四边形ABCD中，BE⊥AD，CE平分∠BCD，AB=10，BC=16，则AE=__________. 三.解答题 13．如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF=DE．求证：AE=CF．