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人教版数学-备课资料用法方向定平移方向

高中数学-打印版

精心校对用法方向定平移方向

在利用线行规划求最值时，常把目标函数所在直线平移，而向什么方向平移，同学们

常搞不清楚。下面见绍用法方向定平移方向。

设目标函数Z Ax By =+。规定法方向为（0，0）(,)A B →，若求最大值，则目标函数所在直线沿法方向平移，求最小值沿法方向反方向

平移。

例1：设x,y 满足4335251x y x y x -≤-??+≤??≥?

求610z x y =+的

最大值和最小值解：先作出可行域，如图所示中的ABC 的区域，

且求得

22(5,2),(1,1),(1

)5A B C 22(5,2),(1,1),(1)5A B C ，法方向为(0,0)(6,10)

→ 由图知610z x y =+过B 时z 有最小值，向上平移过A 时，Z 有最大值

max min 6510250

6110116Z Z ∴=?+?=∴=?+?=

例2：设x,y 满足283900

x y x y x y +≤??+≤??≥??≥? 求2z x y =-+的最值

解：先作出可行域，如图所示为四边行ABCO 并求得(0.0)(4.0)(3.2)(0.4)O A B C (0.0)(4.0)(3.2)(0.4)O A B C 法方向为(0.0)( 1.2)→-

把2z x y =-+沿法方向向左平移过C 时Z 有最大值，向右平移过A 时Z 有最小值

max min 0248

4204Z Z ∴=-+?==-+?=-

小结：在求最大值时目标函数所在直线沿法方向平移，求最小值沿法方向反方向平移。

可避免平移的盲目性，也可减少验证，提高准确性。

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