人教版八年级数学下册全册教案
平行四边形及其性质（一）
一、教学目标
1、理解并掌握平行四边形的定义
2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2
3、理解两条平行线的距离的概念
4、培养学生综合运用知识的能力
二、重点难点和关键
重点：平行四边形的概念和性质1和性质2
难点：平行四边形的性质1和性质2的应用
三、教学过程
复习
1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？
2、一般四边形有哪些性质？
3、平行线的判定和性质有哪些？
新课讲解
1、引入
在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？
2、平行四边形的定义：
（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（2）几何语言表述∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
（3）定义的双重性具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。
（4）平行四边形的表示：用符号表示，如 ABCD
3、平行四边形的性质
（1）共性：具有一般四边形的性质
（2）特性：（板书）
角平行四边形的对角相等
边平行四边形的对边相等
推论夹在两条平行线间的平行线段相等
4、两条平行线的距离（定义略）
注意：
（1）两相交直线无距离可言
（2）与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系
例1
5、例题讲解教材P
132
已知：如图A'B'∥BA，B'C'∥CB，C'A'∥AC.
求证：（1）∠ABC=∠B'，∠CAB=∠A'，∠BCA=∠C'．
（2）△ABC的顶点分别是△B'C'A'各边的中点．
说明：（1）引导学生利用平行四边形的性质
（2）师生通过讨论共同写出解题过程
6、巩固练习：
（1）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。
（2）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+240，求∠A的邻角的度数。
（3）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。
（4）在平行四边形ABCD 中，若∠A ：∠B=2：3，求∠C 、∠D 的度数。
（5）如图，AD ∥BC ，AE ∥CD ，BD 平分∠ABC ，求证AB=CE
（6）如图，在平行四边形ABCD 中，AE=CF ，求证AF=CE
B’
A’
图（5）
C 图（6）
小结
1、平行四边形的概念。
2、平行四边形的性质定理及其应用。
3、两条平行线的距离。
4、学法指导：在条件中有“平行四边形”你应该想到什么？
作业：教材P 141 2（1）、（2） 3、4。
平行四边形及其性质（二）
教学目的：
1、知道平行四边形、两条平行线间的距离的概念；会说出并熟记平行四边形对角
相等，对边相等的性质。
2、会度量两条平行线间的距离；会利用平行四边形对边相等，对角相等的性质进
行有关的论证和计算。
3、在由点到直线的距离来定义两条平行线间的距离的过程中，让学生感受知识之
间的联系和发展，培养灵活应用所学知识解决问题的能力
4、渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物
主义观点
5、培养观察、分析、归纳、概括能力．
教学重点：两条平行线间的距离的概念平行四边形的进行有关的论证和计算。
教学难点：探索、寻求解题思路．
教学方法：讨论法、启发法、发现法、自学法、练习法、类比法
教学过程：
1复习：四边形的内角和、外角和定理？
平行四边形的性质定理的内容
2.讲解
练一练：课本例1后练习第1、2题。
说明和建议：要求学生在解答时先画出图形，写出应用平行四边形性质定理求解的过程
猜一猜：如图4．3－3，∥，线段AB∥CD∥EF，且点A、C、E在上，B、D、F在
上，则AB、CD、EF的大小相等吗？为什么？还能画出与AB等长的线段吗？试一试可以画出几条？
说明和建议：学生不难猜得结论并加以证明，让学生经历合情推理到逻辑推理的思维过程。学生通过画图可以进一步感知：夹在两条平行线间的平行线段相等。
问题：如图4.3－3中，线段AB、CD、EF都与直线垂直，那么又可以得到什么结
论？说明与建议：学生由AB∥CD∥EF，得到AB=CD=EF。教师接着可指出：这说明夹在平行线间的垂线段相等。然后，引导学生理解两平行线间的距离的意义，即一条直线上的任一点到另一条直线的距离。
量一量：在图4.3－4中，AB∥CD，量出AB与CD之间的距离。
建议：要求学生先画出表示AN、CD间距离的线段，再量出它的长度。
例题解析
例：(即课本例1)说明：（1）因为图中的平行线段多，因此可引导学生用“化繁为简”的方法，从图4.3－5（l）中分解出图（2）、（3）、（4）。（2）在例中的第2小题，还可以用平行四边形性质定理2的推论来证明，证明如下：
∵A′B′∥BA，BA′∥AC，
∴BA′=AC′（夹在两条平行线间的平行线段相等）。
∵BC∥B′C′，AC∥BC′，
∴AC=BC′（夹在两条平行线间的平行线段相等）。
∴B′A=BC′．∴点B是A′C′的中点。
同理可证C′A=B′A，B′C=A′C。
∴点A、C分别是B′C′和A′B′的中点。
课堂小结：（师生合作总结）
目前，关于平行四边形的知识中，由平行四边形，我们可以得到哪些隐含的条件？（关于边和角的关系）
（跟踪练习）
1、在平行四边形ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD。（）
2、平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。（）
3、平行四边形的两组对边分别。
（创新练习）
平行四边形的对角线和它的边，可以组成（）对全等三角形。
（A）2 （B）3 （C）4 （D）6
（达标练习）
1、已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24mm,BD=38mm,AD=28mm,求三角形OBC的周长。
2、如图，平行四边形ABCD中，AC交BD于O，AE⊥BD于E，∠EAD=60°，AE=2cm,AC+BD=14cm, 求三角形BOC的周长。
3、已知：如图，平行四边形ABCD的一边AB=25cm,对角线AC、BD相交于点O，三角形AOB的周长比三角形BOC的周长少10cm,求平行四边形ABCD的周长。
（综合应用练习）
1、平行四边形的一条对角线与边垂直，且此对角线为另一边的一半，则此平行四边形
两邻角的度数之比为（）
（A）1∶5 （B）1∶4 （C）1∶3 （D）1∶2
平行四边形的性质及判定（复习课）
教学目的：
1、深入了解平行四边形的不稳定性；
2、理解两条平行线间的距离定义（区别于两点间的距离、点到直线的距离）
3、熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形性质定理1、定理2及其推论、定理3和四个平行四边形判定定理，并运用它们进行有关的论证和计算；
4、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点，体验“特殊--一般--特殊”的辨证唯物主义观点。
教学重点：平行四边形的性质和判定。
教学难点：性质、判定定理的运用。
教学程序：
一、复习创情导入
平行四边形的性质：
边：对边平行（定义）；对边相等（定理2）；对角线互相平分（定理3）夹在平行线间的平行线段相等。
角：对角相等（定理1）；邻角互补。
平行四边形的判定：
边：两组对边平行（定义）；两组对边相等（定理2）；对角线互相平分（定理3）；一组对边平行且相等（定理4）；两组对角分别相等（定理1）
二、授新
1、提出问题：平行四边形有哪些性质：判定平行四边形有哪些方法：
2、自学质疑：自学课本P79-82页，并提出疑难问题。
3、分组讨论：讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。
4、反馈归纳：根据预习和讨论的效果，进行点拨指导。
5、尝试练习：完成习题，解答疑难。
6、深化创新：平行四边形的性质：
边：对边平行（定义）；对边相等（定理2）；对角线互相平分（定理3）夹在平行线间的平行线段相等。
角：对角相等（定理1）；邻角互补。
平行四边形的判定：
边：两组对边平行（定义）；两组对边相等（定理2）；对角线互相平分（定理3）；一组对边平行且相等（定理4）；两组对角分别相等（定理1）
7、推荐作业
1、熟记“归纳整理的内容”；
2、完成《练习卷》；
3、预习：（1）矩形的定义？
（2）矩形的性质定理1、2及其推论的内容是什么？
（3）怎样证明？
（4）例1的解答过程中，运用哪些性质？
思考题
1、平行四边形的性质定理3的逆命题是否是真命题？根据题设和结论写出已知求证；
2、如何证明性质定理3的逆命题？
3、有几种方法可以证明？
4、例2的证明中，运用了哪些性质及判定？是否有其他方法？
5、例3的证明中，运用了哪些性质及判定？是否有其他方法？
跟踪练习
1、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形。（）
2、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若OC= 且,则四边形ABCD是平行四边形。
3、下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（）
（A）一组对角相等；（B）对角线相等；
（C）两条邻边相等；（D）对角线互相平分。
创新练习
已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC 和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法）
达标练习
1、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。
2、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN 。
综合应用练习
1、下列条件中，能做出平行四边形的是（）
（A）两边分别是4和5，一对角线为10；
（B）一边为4，两条对角线分别为2和5；
（C）一角为600，过此角的对角线为3，一边为4；
（D）两条对角线分别为3和5，他们所夹的锐角为450。
推荐作业
1、熟记“判定定理3”；
2、完成《练习卷》；
3、预习：
（1）“平行四边形的判定定理4”的内容 是什么？
（2）怎样证明？还有没有其它证明方法？
（3）例4、例5还有哪些证明方法？
平行四边形的判定（二）
一、教学目的和要求
使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的
逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。
二、教学重点和难点
重点：掌握平行四边形的判定定理；
难点：灵活恰当地运用判定定理。
三、教学过程
（一）复习、引入
提问：
1. 平行四边形有什么性质?
2. 我们学习了哪些平行四边形的判定定理？
我们学习了利用“边”的条件来判定一个四边形是平行四边形，它是平行四边形边
的性质定理的逆定理。那么平行四边形的对角及对角线的性质定理的逆命题是否成立
呢？
（二）新课
平行四边形的判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
已知：如图1，四边形
D B ,C A ∠=∠∠=∠ 求证：四边形ABCD 分析：对边分别平行。
证明由学生完成。
平行四边形的判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知：如图2，四边形ABCD 中，对角线AC 、
BD 交于Ｏ点，且OC AO =，OD BO =。
求证：四边形ABCD 分析、
例1 已知：如图3，E 、F CF 。
求证：四边形BFDE 是平行四边形。
分析：于E 、F 证明：连结BD 交AC 于O 是平行四边形四边形即平行四边形ABCD OF
EO CF OC AE AO CF
AE OD
OB ,OC OA ABCD ∴=-=-∴===∴
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
这道题，还可以利用CFB AED ,DFC ABE ??????用对边相等或平行来判定平行
四边形，相比之下使用对角线较简便。
例2 已知：如图4，DBC ADB
BF DE ,AC BF ,AC DE ∠=∠=⊥⊥。且
求证：四边形ABCD 分析：1. 由于ADB ∠=∠
2. 由于DE 平行且等于BF 互相平分，
还需证AE ＝CF 。
经过比较两种证法，第一种较简便。
证明：BC //AD DBC ADB ∴∠=∠
是平行四边形四边形又A B C D BC
AD CBF ADE BF
DE CFB DEA AC
BF ,AC DE ∴=∴???∴=?
=∠=∠∴⊥⊥∠=∠∴ 902
1
（三）巩固练习
1. 如图5，四边形AECF 是平行四边形，D B ∠=∠。
求证：四边形ABCD 是平行四边形。
分析：D B ∠=∠已经使四边形ABCD 有一组对角相等了，所以应该再考虑的第二
个条件是证明另一组对角相等。
证明：四边形AECF 是平行四边形。四边形ABCD DAB
DCB B D B DCB AE CF ∴∠=∠∴∠=∠=∠+∠∴∴ //
由于D 、B 点分别是原平行四边形AECF 对边AE 、CF 延长线上的点，所以可得
CD//AB ，只要再证AD//BC 即可。
2. 如图6，平行四边形ABCD 中，BE ＝DF ，AG ＝CH 。
求证：四边形GEHF 是平行四边形。
此题与例1
证法（一）：
连结EF 交AC 于Ｏ点。
是平行四边形四边形又是平行四边形
四边形平行且等于
平行且等于
平行四边形
G E H F OH
OG CH AG CO
AO OF EO AECF CF AE DF
EB CD AB ABCD ∴=∴===∴∴∴=∴,,
证法（二）：
是平行四边形。
四边形即又平行且等于GEHF FH
//EG FHG EGH CHF
AGE CHF
AGE ,HF EG CFH
AEG CH
AG CF
AE ∴∴∠=∠∠-?=∠-?∴∠=∠=∴???∴=∠=∠∴:1801802
1 （四）小结
我们学习了平行四边形的定义，性质、判定、画法。平行四边形的性质和判定尤为
重要，同学们要掌握好。
（五）作业
1. 已知：AC
四边形BMND
2. 如图7，BD、CE AE//BD。
3. 已知：如图8
求证：MN//EF。
4. 已知：如图9，互相平分。
教学目标
1
2
3
教学重点和难点
教学过程设计
1、复习平行四边形的有关概念及边、角、对角线方面的性质．
2、复习平行四边形和四边形的关系．
3、用教具演示如图4-29中，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系．
分析：
（1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程．
（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的行四边形是矩形”来定义矩形．
（3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）．
（4）从边、角、对角线方面，让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质．
①边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直（与性质定理1等价）．
②角：四个角是直角（性质定理 1）．
③对角钱：相等且互相平分（性质定理2）．
4、证明矩形的两条性质定理及推论．
引导学生利用矩形与平行四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三角形的知识，规范证明两条性质定理及推论．指出：推论叙述了直角三角形中线段的倍分关系，是直角三角形很重要的一条性质．
二、应用举例
例1已知：如图 4-30，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比 AD边长4 cm．求 AD 的长及A到BD的距离AE的长．
分析：
（1）矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，在此可以让学生作一个系统的复习，在直角三角形中，
边：
角：两锐角互余.
边角关系：30°角所对的直角边等于斜边的一半。
（2）利用方程的思想，解决直角三角形中的计算。设AD=xcm, 则对角线长（x+4）cm, 由题意，x2+82=(x+4)2.解得x=6.
（3）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE×DB＝AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．例 2如图 4－31（a），在矩形 ABCD中，两条对角线交于点O,∠AOD＝120°， AB ＝ 4．求：
（1）矩形对角线长；（2）BC边的长;（3）若过O垂直于BD的直线交AD于E，交BC 于F（图4-31（b））．求证： EF＝BF， OF=CF；（4）如图4-31（c），若将矩形沿直线MN折叠，使顶点 B与D重合，M，N交AD于M，交BC于N．求折痕MN长．分析：
（1）矩形ABCD的两条对角线AC，BD把矩形分成四个等腰三角形，即△AOB，△BOC，△COD和△DOA．让学生证明后熟记这个结论，以便在复杂图形中尽快找到解题的思路．（2）由已知∠AOD＝120°及矩形的性质分解出基本图形“含30°角的直角三角形”，经过计算可解决（2），（3）题．
（3）第（4）题是用“折叠”方式叙述已知，利用轴对称的知识可以得到：折痕MN 应为对角线BD的垂直平分钱，即为第（3）题中的EF.根据第（3）题结论：MN＝BC＝2NC= 例3已知：如图4-32（a），E是矩形ABCD边CB延长线上一点， CE＝ CA， F为AE中点．求证：BF⊥FD．
证法一如图4－32（a），由已知“CE=CA，F为AE中点”，联想到“等腰三角形三合一”的性质.
连结FC，证明∠1+∠2=90，问题转化为证明∠1=∠+3，这可通过△AFD≌△BFC（SAS）来实现.
证法二如图4-32（b），由求证“BF⊥FD”联想“等腰三角形三线合一”，构造以DF 为底边上高的等腰三角形，分别延长BF，DA交于G，连结BD，转化为证明△BDG为等腰三角形以及F为GB中点，这可通过△AGF≌△EBF（ASA）及GD=EC=AC=BD来实现。三、师生共同小结
矩形与平行四边形的关系，如图4-33.指出由平行四边形得到矩形，只需要增加一个条件：一个角是直角.
矩形的概念及性质。
矩形中常利用直角三角形的性质进行计算和证明。
四、作业：课本第149页2，4题，第160页第2，5题。
补充题：
1、如图4-34，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DE⊥AC于E，∠ADE: ∠EDC=2:3,求：∠BDE的度数.(答：18°)
2、如图4-35，折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD上A′位置上，折痕为DG。AB=2，BC=1。求：AG的长。（答5-12）。
矩形的性质（二）
教学目的：
1、理解并掌握矩形的定义；掌握矩形的性质定理1、2及推论；3、会用这些定理进行有关的论证和计算；
2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；
3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。
教学重点：矩形的性质定理1、2及推论。
教学难点：定理的证明方法及运用。
教学方法：讨论法、启发法、发现法、自学法、练习法、类比法。
教学用具：小黑板、投影仪、圆规、三角板、矩形木架一个。
一、复习创情导入
1、复习：
（1）平行四边形的对角相等；
（2）平行四边形的对角线互相平分；
？矩形的角有什么特点呢？
？矩形的对角线有什么特点呢？
二、授新
1、提出问题
（1）矩形的定义？
（2）矩形的性质定理1的内容是什么？写出已知、求证，怎样证明
（3）矩形的性质定理2的内容是什么？写出已知、求证，怎样证明
（4）矩形的性质定理的推论的内容是什么？写出已知、求证，怎样证明？
（5）例1的解答过程中，运用哪些性质？
2、自学质疑：自学课本P83-85页，完成预习题，并提出疑难问题。
3、分组讨论：讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。
4、反馈归纳：
(1)矩形的定义：它具备两个性质（）
(2)矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角。
已知：在矩形ABCD 中，∠A=900，
求证：∠B=∠C=∠D=900。（邻角互补）
(3)矩形的性质定理2：矩形的对角线相等。
已知：矩形ABCD ，对角线AC 、BD ，
求证AC=BD 。（证明三角形全等）
(4)推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
已知：直角三角形ABC 中，∠B=900，OA=OC ，求证：OB=2
1AC 。
5、尝试练习：
(1) 跟踪练习1----4。
(2)运用所学解决实际问题：
例1：已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD=1200，AB=4cm ，求
矩形对角线的长。
解：四边形ABCD 是矩形，
所以 AC=BD （矩形的对角线相等）
又因为OA=OC=1/2BD ，
所以OA=OD 。
所以∠AOD=1200，
所以∠ODA=∠OAD=1/2（1800-1200）=300。
又因为∠DAB=900（矩形的四个角都是直角）
所以BD=2AB=2×4cm=8cm.
（3）跟踪练习5。
（4）达标练习1-----4。
6、深化创新：
通过今天的学习：
（1）矩形的判定有什么依据？
（定义：有一个角是直角的平行四边形）（两个条件）
（2）矩形有哪些性质？（矩形是平行四边形（定义））
定理1：矩形的四个角都是直角。
定理2：矩形的对角线相等。
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
7、推荐作业：
（1）矩形性质定理1的逆命题是否是真命题？根据题设和结论写出已知、求证；
（2）如何证明？
（3）矩形性质定理1的逆命题是否是真命题？根据题设和结论写出已知、求证；
（4）如何证明？
（5）例2的解答中，运用了哪些性质及判定？
预习思考题：
（1）矩形的定义？
（2）矩形的性质定理1的内容是什么？写出已知、求证，怎样证明？
（3）矩形的性质定理2的内容是什么？写出已知、求证，怎样证明？
（4）矩形的性质定理的推论的内容是什么？写出已知、求证，怎样证明？
（5）例1的解答过程中，运用哪些性质或判定？
跟踪练习题：
（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是。（2）有一个角是直角的四边形是矩形。（）
（3）矩形的对角线互相平分。（）
（4）矩形的对角线。
（5）矩形的一边长为15cm，对角线长17cm，则另一边长为，该矩形的面积为。
创新练习题：
（1）矩形的对角线把矩形分成（）对全等的三角形。
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
达标练习题：
（1）已知矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则矩形的边长分别为、、、。
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为300，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、。
（3）矩形的两条对角线的夹角为600，对角线长为15cm，较短边的长为（）
(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm
（4）在直角三角形ABC中，∠C=900，AB=2AC，求∠A、∠B的度数。
综合应用练习：
（1）已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED。
（2）如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数。
推荐作业：
1、熟记定义、性质；
2、完成《练习卷》；
3、预习：
（1）矩形性质定理1的逆命题是否是真命题？根据题设和结论写出已知、求证；如何证明？
（2）矩形性质定理1的逆命题是否是真命题？根据题设和结论写出已知、求证；如何证明？
（3）例2的解答中，运用了哪些性质及判定？
矩形的性质（三）
一、教学目的和要求
使学生掌握矩形的定义和性质，理解并掌握矩形和平行四边形的联系和区别，使学生能应用以上知识解决有关问题，培养学生的逻辑推理能力。
二、教学重点和难点
重点：掌握矩形的性质
难点：利用矩形的性质解决问题
三、教学过程
（一）复习、引入
提问：
1. 什么叫平行四边形？
（学生回答后强调任何定义都具有可逆性，即是定义，又是判定。）
2. 叙述平行四边形的性质和判定定理，（再强调分析命题的条件与结论的关系）。
（二）新课
这一节课我们要研究特殊的平行四边形。演示教具，使平行四边形的一个内角变化
成直角，指出，它仍然满足平行四边形的定义，所以它仍是平行四边形，由于角特殊，
因此是特殊的平行四边形——矩形。（板书课题）
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
矩形是平行四边形，但角特殊，它首先具有平行四边形的一切性质，还具有本身的
特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。
如图1，矩形ABCD 中，?=∠90BAD
?=∠=∠=∠=∠∴90BAD CDB BCD ABC
在DCB ABC ??和中，AB ＝DC ，DCB ABC ∠=∠，BC ＝BC
OD BO OC AO OD
OB ,OC OA BD
AC DCB ABC ===∴==∴=∴???∴
这样我们很容易得到矩形除平行四边形性质之外的两条性质，它与矩形的角和对角
线有关，与边无关。
矩形性质定理1 矩形性质定理2 从上图中我们可以看到由于矩形的四个角是直角，所以有四个全等的直角三角形；
由于矩形的对角线互相平分且相等，所以图形中不存在四个等腰三角形。在用好矩形性
质的同时，也要注意用好特殊三角形的性质。
同时得到推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
例1 已知：如图2，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，AE DF ⊥于F ，若BC AE = 。
求证：CE ＝EF 。
分析：CE 、EF 分别是BC ，AE AF ＝BE ，则问题解决，而
证明AF ＝BE ，只要通过ABE ???
证明：?=∠∴90B ABCD 矩形
A F D
B D F A AE DF BC
//AD ∠=∠∴?
=∠∴⊥∠=∠∴∴9021
在中和DFA ABE ?? EC EF BE AF DFA
ABE AE
AD DFA B =∴=∴???∴=∠=∠∠=∠21
此题还可以证明DEC DEF ???，得到EF ＝EC
例2 已知：如图3，矩形ABCD 中，BD AE ⊥于E ，且BAE DAE ∠=∠3。
求：CAE ∠的度数。
分析：由已知BAE DAE ∠=∠3可得?=∠?=∠5.67,5.22DAE BAE 。而所求CAE ∠是
EAD ∠的一部分，就要研究OAD ∠与其它角的关系。因为OA ＝OD ，所以OAD ∠＝
ADB ∠。把题目中的已知条件BD AE ⊥，与矩形的性质?=∠90BAD 结合起来，得到基本
图形直角三角形斜边上的高的形式，可以推出ADB BAE ∠=∠，于是得到
?=∠=∠522.BAE OAD ，求
∠ 解：∠∴ABCD 矩形 O A D BAE ADO OAD OD
OA ,AC OA ,BD AC ADB BAE BAE BD AE ∠=∠∴∠=∠∴=∴==∠=∠∴∠+∠∴⊥2
21
?=∠-∠=∠∴?
=∠∴?
=∠?=∠∴?=∠∠=∠455.225.225.67903OAD DAE EAC OAD BAE DAE BAD BAE
DAE
例3 已知：如图4
于
E ，交BC 于
F ，且EF ＝BF 分析：欲证CF ＝OF DOE Rt BOF Rt ???，，于是进一,30?=∠FBO 步∠ EF OF OE FOB EOD BC AD OD
OB ABCD FCO FOC 214
3,21//30=
=∴???∴∠=∠∠=∠∴∴=∴?
=∠=∠∴，矩形证明： OF CF OCF COF FOC BOC COF OCB OBF BOC OBF OCB OC OB AC OC BD OB AC BD FBO BD EF BF OF BF EF =∴∠=∠∴?
=?-?=∠-∠=∠∴?=∠-∠-?=∠∴?
=∠=∠∴=∴===?
=∠∴⊥=
∴=3090120120180302
1,21,302
1 又
（三）巩固练习
1. 如图5，在矩形ABCD 中，4,30,=?=∠⊥DE ADE CE DE ，求这个矩形的周长。
（答案：16＋34）
?=∠15CAE
的性质）
解： 矩形ABCD ，AE 平分BAD ∠
是等边三角形AOB OB
OA BAC CAE BAD BAE ?∴=?=∠∴?=∠?=∠=
∠∴ 6015452
1
?=?-?=∠∴?
=∠-∠=∠∴=∴=∴?
=∠-?=?=∠?
=∠=∴75)30180(213045909060,BOE ABO ABE OBE BE
OB BE AB BAE AEB ABC ABO OB AB
（四）小结
今天我们主要学习了矩形的定义及性质，矩形是角特殊的平行四边形，决定了矩形
的四个角都是直角，对角线相等。由于矩形的对角线把矩形分割成直角三角形，等腰三
角形，所以我们还要把直角三角形，等腰三角形，等边三角形的性质、判定好好复习一
下，这对于解决矩形问题是大有好处的。
（五）作业
1. 已知：矩形ABCD ，M 是BC 的中点，BC ＝2AB 。求证：MD MA ⊥。
2. 矩形的对角线的一个交角是?60，一条对角线长为8cm 。求矩形的边长。
图7 图8
4. 已知：如图8，矩形ABCD中，F在CB延长线上，AE＝EF，CF＝CA。
BE 。
求证：DE
矩形的判定定理1、2
教学目的:
1、理解并掌握矩形的判定定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算；
2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；
3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。
教学重点：矩形的判定定理1、2
教学难点：定理的证明方法及运用
教学程序
一、复习创情导入
我们已经学习了矩形的性质：
其中矩形的判定方法有：（定义）（两个条件）
性质有：定理1，矩形的四个角都是直角；
定理2，矩形的对角线相等；
推论，直角三角形斜边的中线是斜边的一半。
二、授新
1、提出问题
（1）矩形性质定理1的逆命题是否是真命题？根据题设和结论写出已知、求证；如何证明？
（2）矩形性质定理1的逆命题是否是真命题？根据题设和结论写出已知、求证；如何证明？
（3）用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别
（4）例2的解答中，运用了哪些性质及判定？本题中得到矩形的另一边的长，有没有其它方法？
2、自学质疑：自学课本P85-87页，完成预习题，并提出疑难问题。
3、分组讨论；讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。
4、反馈归纳
（1）矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=900，
求证：四边形ABCD是矩形。
（方法指导：有一个角是900的平行四边形是矩形。）
（2）矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，
求证：平行四边形ABCD是矩形。
（方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等）（3）小结：用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别？
定义：有一个角是直角平行四边形
定理1：三个角是直角四边形
定理2：对角线相等平行四边形
5、尝试练习
（1）跟踪练习1--6；
（2）达标练习2；
（3）例2：已知；平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O三角形AOB 是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。
解题指导：A：判定矩形----直角三角形中勾股定理得到矩形的长
B：判定矩形----含300角的直角三角形得到矩形的长；
（4）达标练习1；
（5）其它；
6、深化创新
小结：用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别？
定义：有一个角是直角平行四边形
定理1：三个角是直角四边形
定理2：对角线相等平行四边形
7、推荐作业
（1）熟记判定方法及其联系和区别；
（2）完成《练习卷》；
（3）预习：（1）菱形的定义，它应具备哪两个条件？；
（2）定理1的内容及证明方法？：
（3）定理2的内容及证明方法？；
（4）菱形的面积公式？
（5）例3、例4的解答过程中运用了哪些性质及判定
跟踪练习题
（1）矩形性质定理1的逆命题是否是真命题？根据题设和结论写出已知、求证；如何证明？
（2）矩形性质定理1的逆命题是否是真命题？根据题设和结论写出已知、求证；如何证明？
（3）用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别？
（4）例2的解答中，运用了哪些性质及判定？本题中得到矩形的另一边的长，有没有其它方法？
跟踪练习题
（1）有一组对角是直角的四边形一定是矩形。（）
（2）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形。（）
（3）对角线互相平分的四边形是矩形。（）
（4）对角互补的平行四边形是矩形。（）
（5）有三个角是是矩形，有一个角是是矩形。
（6）两组对边分别平行，且对角线的四边形是矩形。
创新练习题
（1）满足下列条件（）的四边形是矩形。
（A）有三个角相等（B）有一个角是直角
最新人教版八年级下册数学教案汇总版
八年级数学下册教学计划 一、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，起着承上启下的作用。下学期尤为重要，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。学生通过上学期的学习，算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步的认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，通过教育教学培养，绝大部分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习与思考，学生的学习兴趣得到了激发和进一步的发展，课堂整体表现较为活跃。本学期将继续促进学生自主学习，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；努力实现基础性与现代性的统一，提高学生的创新精神和实践能力；进一步激发学生的数学兴趣和爱好，通过各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。关注学困生和女生。 二、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下： 第十六章二次根式 本章主要内容是二次根式的概念、性质、化简和有关的计算。本章重点是理解二次根式的性质，及二次根式的化简和计算。本章的难点是正确理解二次根式的性质和运算法则。 第十七章勾股定理 直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。 第十八章平行四边形 四边形是人们日常生活中应用较广泛的一种图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形的用处更多。因此，四边形既是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域研究的主要对象之一。本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、三角形的有关知识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上做进一步系统的整理和研究，本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识。从这个角度来看，本章的内容也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化。 第十九章一次函数 一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数——一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境———建立数学模型——概念、规律、应用与拓展的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程（组、一次不等式的联系等。
北师大版八年级数学下册全套教案(精华版)
1.1 不等关系 教学目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点： 对不等式概念的理解 难点： 怎样建立量与量之间的不等关系。 从问题中来，到问题中去。 1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ （4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2 )4 (l ，圆的面积可以表示 为2 2?? ? ??ππl 。 （1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 25)4 (2 ≤l ，即25162≤l 。 （2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是 2 2?? ? ??ππl ＞100， 即 π 42 l ＞100 （3） 当l =8时，正方形的面积为)(41682 2cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π ，
4＜5.1，此时圆的面积大。 当l =12时，正方形的面积为)(916122 2cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π ， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。 （4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想， 用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 π42l ＞16 2 l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干 离地面1.5m 的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式） （2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。 （2）人离开10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全： 410＜2 .0x 分析巩固练习： 用不等式表示： （1） a 的相反数是正数； （2） m 与2的差小于3 2； （3） x 的 3 1 与4的和不是正数； （4） y 的一半与x 的2倍的和不小于3。 解答：（1）a 的相反数是-a ，正数是比零大的数，所以“a 的相反数是正数”就是-a ＞0； （2）“m 与2的差”就是m-2，“ 差小于 32”即是m-2＜3 2 ； （3）“x 的31”就是31x ，“x 的31与4的和不是正数”就是3 1 x+4≤0； （4）“y 的一半”不是2 1 y,“x 的2倍”就是2x ，“不小于3”即指大于或等于3，故 “y 的一半与x 的2倍的和不小于”就是2 1 y+2x ≥3。
2018年最新人教版八年级下册数学全册教案及答案
八年级下册数学教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神。 通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。 3班、 4班比较，3班优生稍多一些，学生非常活跃，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。4班学生单纯，有部分同学基础较差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书·数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思
最新华师大版八年级数学下册教案(全册)
2013年华师大版八年级数学下册教案(全册) 四川省射洪中学八年级数学下册教案华师大版第17章分式 §com 分式的概念 教学目标 1经历实际问题的解决过程从中认识分式并能概括分式 2使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3能通过回忆分数的意义类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件渗透数学中的类比分类等数学思想 教学重点 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件 教学难点 能通过回忆分数的意义探索分式的意义 教学过程 一做一做 1面积为2平方米的长方形一边长3米则它的另一边长为_____米 2面积为S平方米的长方形一边长a米则它的另一边长为________米 3一箱苹果售价p元总重m千克箱重n千克则每千克苹果的售价是___元二概括 形如 AB是整式且B中含有字母B≠0 的式子叫做分式其中A叫做分式的分
子B叫做分式的分母 整式和分式统称有理式即有理式整式分式 三例题 下列各有理式中哪些是整式哪些是分式 1 2 3 4 解属于整式的有24属于分式的有13 注意在分式中分母的值不能是零如果分母的值是零则分式没有意义例如在分式中a≠0在分式中m≠n 当取什么值时下列分式有意义 1 2 分析要使分式有意义必须且只须分母不等于零 解 1分母≠0即≠1 所以当≠1时分式有意义 2分母2≠0即≠- 所以当≠-时分式有意义 四练习 P5习题171第3题13 1．判断下列各式哪些是整式哪些是分式 9x4 2 当x取何值时下列分式有意义 1 2 3 3 当x为何值时分式的值为0
1 2 3 五小结 什么是分式什么是有理式 六作业 P5习题171第12题第3题24 七教学反思 §com 分式的基本性质 教学目标 1掌握分式的基本性质掌握分式约分方法熟练进行约分并了解最简分式的意义 2使学生理解分式通分的意义掌握分式通分的方法及步骤 教学重点 让学生知道约分通分的依据和作用学会分式约分与通分的方法 教学难点 1分子分母是多项式的分式约分 2几个分式最简公分母的确定 教学过程httpx kb1com 1分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变 用式子表示是 其中M是不等于零的整式 与分数类似根据分式的基本性质可以对分式进行约分和通分
八年级上册数学教案人教版(全册)
八年级上册数学教案人教版(全册) 第十一章全等三角形 11.1 全等三角形 教学容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质． 教学目标 1．知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备 四大小一样的纸片、直尺、剪刀． 教学方法 采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程 一、动手操作，导入课题
1．先在其中一纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论． 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形． 学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两纸，注意整个过程要细心． 【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示． 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？ 【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等． 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边． 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？ 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．2．这时它们的三个顶点、三条边和三个角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个角对应相等，?对应顶点在相对应的位置． 【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1
人教版八年级下册数学教案全册
八年级数学下学期教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育,落实新课改,体现新理念,培养创新精神通过数学课的教学,使学生切实学好从事现代化建设与进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识与基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力,以及分析问题与解决问题的能力。 二、学情分析 八年级就是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影响到将来就是否能升学。我班优生稍少,学生非常活跃,有少数学生不求上进,思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩,缺乏自主学习的习惯,有部分同学基础较差,厌学无目标。要在本期获得理想成绩,老师与学生都要付出努力,查漏补缺,充分发挥学生就是学习的主体,教师就是教的主体作用,注重方法,培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章,知识的前后联系,教材的教学目标,重、难点分析如下: 《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式,勾股定理,平行四边形,一次函数,数据的分析等五章内容,学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准(2013年版)》(以下简称《课程标准》)中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容,本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习,并在每一章的最后安排了两个数学活动,通过这些课题学习与数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数与字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习,学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构,并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理与勾股定理的逆定理,包括它们的发现、证明与应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质与判定,还研究了矩形、菱形与正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章就是“一次函数”,其主要内容包括:常量与变量的意义,函数的概念,函数的三种表示法,一次函数的概念、图象、性质与应用举例,一次函数与二元一次方程等内容的关系,以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数(主要就是加权平均数)、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义,学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势与离散情况,并通过研究如
初二数学下学期教案
第十六章：二次根式 学习目标： 1. 理解并识记二次根式的概念，理解并识记被开方数必须是非负数； 2. 理解并识记最简二次根式的概念； 3. 理解并掌握下列结论： （1）是非负数；（2）；（3）； 4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会运用法则进行实数的简单四则混合运算； 5. 理解代数式的概念，进一步体会列代数式表示数量关系的优越性. 课时安排：共10课时. 第16章二次根式 学习目标： 理解并掌握二次根式的概念，理解并识记被开方数必须是非负数； 课时安排：共3课时. 16.1.1 二次根式（1） 学习目标： 理解、识记二次根式的定义并会运用二次根式定义求未知数的取值范围. 教学过程： 一、板书课题，揭示目标 过渡语：同学们，今天我们一起学习16.1.1（1）二次根式，请看学习目标 二、指导自学 过渡语：为了达到这一目标，请同学们根据自学指导快速地自学. 自学指导 认真看课本第十六章章前图--P2练习前的内容，填“思考1”中的空白，理解在实数范围内被开方数为什么是非负数;重点看例1的解题格式和步骤，思考如何运用被开方数的取值范围确定未知数的取值范围,回答“思考2”的问题. 6分钟后，比谁能熟记二次根式的概念并能仿照例题做对检测题.
如有疑难，请小声问同学或举手问老师 三、学生自学 自学竞赛开始，请大家立即紧张的开始自学，比谁的自学效果好. 1.学生自学，教师巡视（不辅导），督促每位学生紧张地学习,鼓励质疑问难. 2.过渡语:能够背诵二次根式概念的请举手!同学们,下面比一比看谁能正确运用二次根式的概念做对检测题. 3.检测题: 必做题: P3 练习 2 选做题：p3 1 要求：1.仿照例题，过程规范，书写工整. 2.6分钟独立完成，比谁做得又对又快. 4. 请两名学生上堂板演，其他学生在练习本上做，学生练习，教师巡视，收集错误进行二次备课. （教师面批面改最先完成的几名学生的作业，表扬做得又对又快的第一名学生） 四、后教 1、自由更正 请同学仔细看一看板演，发现错误并会更正的请举手.若没有错误，要问认为正确的请举手！（指名更正） 2、讨论、归纳. 1、师：第一步列式对不对？为什么？ 引导学生回答：把形如的式子叫做二次根式.(教师出示） 师：什么情况下有意义？为什么？ 引导学生回答：被开方数为非负数，它们表示非负数的算术平方根. 2.师：第二步解得对不对？第三步答的对不对？ 3.归纳总结：由定义可知（出示）：二次根式满足两个条件①带二次根号②被开方数必 须大于等于零. (三)同桌互改，调查学情.（台上台下同步批改） 五、课堂作业 必做题： P5. 1 六、教学反思
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八年级2016—2017学年度第一学期 数 学 教 案 第十三章：轴对称 2016年10月-11月 教师：李治民 第11章三角形
教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和 等于1800 ，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800 的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点 11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 〔情感、态度与价值观〕 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 [重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 a b c (1) C B A
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16．1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标: a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键: 1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入: （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知: ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二 a ≥0）? （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 老师点评:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，、 1 x x>0）、、1x y +、 x ≥0，y?≥0）． 分析0． x>0、x ≥0，y ≥01x 、1 x y +． 例2．当x
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 解：由3x-1≥0，得：x ≥13 当x ≥ 1 3 在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展: 例3．当x +1 1 x +在实数范围内有意义？ 分析11x +0和11 x +中的x+1≠0． 解：依题意，得230 10 x x +≥??+≠? 由①得：x ≥- 32 由②得：x ≠-1 当x ≥- 32 且x ≠-111x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知，求 x y 的值．(答案:2) (2)=0，求a 2004+b 2004的值．(答案: 25 ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1（a ≥0 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ． B C D ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
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16．1.1 二次根式 教案序号：1 时间： 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知 很明显3、10、4 6 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根 的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二 次根式，“”称为二次根号． （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，a有意义吗？ 老师点评:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1 x 、x（x>0）、 0、42、-2、 1 x y + 、x y +（x≥0，y?≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． 解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、x y +（x≥0，y≥0）；不是二 次根式的有：33、1 x 、42、 1 x y + ． 例2．当x是多少时，31 x-在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?31x -才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥1 3 当x ≥ 1 3 时，31x -在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x 是多少时，23x ++1 1 x +在实数范围内有意义？ 分析：要使23x ++ 1 1 x +在实数范围内有意义，必须同时满足23x +中的≥0和1 1 x +中的x+1≠0． 解：依题意，得230 10 x x +≥??+≠? 由①得：x ≥- 32 由②得：x ≠-1 当x ≥- 3 2 且x ≠-1时，23x ++11x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求 x y 的值．(答案:2) (2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案: 25 ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ．-7 B ．37 C ．x D ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
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八年级数学人教版教案设计 八年级数学人教版教案1 教学目的 1. 使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。 2. 熟识等边三角形的性质及判定. 2.通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。 教学重点：等腰三角形的性质及其应用。 教学难点：简洁的逻辑推理。 教学过程 一、复习巩固 1.叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的? 等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD 也重合，所以∠B=∠C。 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD= CD，AD为底边上的中线;∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB=∠ADC=90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。 2.若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少? 二、新课 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形具有什么性质呢? 1.请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。 2.你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的? 等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A=∠B=C，又由∠A+∠B+∠C=180°，从而推出∠A=∠B=∠C=60°。
3.上面的条件和结论如何叙述? 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。 等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 等边三角形也称为正三角形。 例1.在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度数。 分析：由AB=AC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC=90°，∠l=∠BAC，由于∠C=∠B=30°，∠BAC可求，所以∠1可求。 问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样? 问题2：求∠1是否还有其它方法? 三、练习巩固 1.判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。 a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( ) b.有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°( ) 2.如图(2)，在△ABC中，已知AB=AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2=25°，求∠ADB 和∠B的度数。 3.P54练习1、2。 四、小结 由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。 五、作业： 1.课本P57第7，9题。 2、补充：如图(3)，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数。 八年级数学人教版教案2 教学目标 1.掌握等边三角形的性质和判定方法. 2.培养分析问题、解决问题的能力.
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第一章 三角形的证明 1.等腰三角形（一） 一、教学目标如： 1．知识目标：理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；熟悉证明的基本步骤和书写格式。 2．能力目标：经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力； 3．情感与价值目标：启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系； 二．教学重、难点 重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法； 难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。 三、教学过程分析 第一环节：回顾旧知 导出公理 请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实。其中证明三角形全等的有以下三条： 两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）； 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ）； 三边对应相等的两个三角形全等（SSS ）； 在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS ），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明； 2.回忆全等三角形的性质。 已知：如图，∠A =∠D ,∠B =∠E ,BC =EF . 求证：△ABC ≌△DEF . F E D B A
证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）， 又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）， ∴∠C=180°-(∠A+∠B)， ∠F=180°-(∠D+∠E)， ∴∠C=∠F（等量代换）。 又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。 第二环节：折纸活动探索新知 提问：“等腰三角形有哪些性质？如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？” 第三环节：明晰结论和证明过程 让学生明晰证明过程。 （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合 第四环节：随堂练习巩固新知 第五环节：课堂小结 第六环节：布置作业 四、教学反思 1. 等腰三角形（二） 一、教学目标： 1．知识目标：探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步
苏教版初中数学八年级下册教案 全册
苏教版小学数学八年级下册教案（全册） 第七章 教学目标与要求： （1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。 （2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。 （3）能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。 知识梳理： （1）不等式及基本性质； （2）一元一次不等式（组）及解法与应用； （3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。 1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式 2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。 3不等式的性质：○1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 ○2不等式的两边都乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变。 4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。 但是，在不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2，特别要注意在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。 5用一元一次不等式解决问题步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。 （2）设：设出适当的未知数。 （3）列：根据题中的不等关系，列出不等式。 （4）解：解出所列不等式的解集。 （5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 6一元一次不等式组： 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。 一元一次不等式组解决实际问题的步骤：与一元一次不等式解决实际问题类似，不同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。 7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数 当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。
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第十一章全等三角形 11.1 全等三角形 教学内容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质． 教学目标 1．知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备 四张大小一样的纸片、直尺、剪刀． 教学方法 采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程 一、动手操作，导入课题 1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论． 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形． 学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心． 【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示． 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？ 【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等． 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边． 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？ 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置． 【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，?记作△ABC≌△DBC． 【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ 【学生活动】经过观察得到下面性质： 1．全等三角形对应边相等； 2．全等三角形对应角相等． 二、随堂练习，巩固深化 课本P4练习． 【探研时空】 1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6） 2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．?（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°） 三、课堂总结，发展潜能 1．什么叫做全等三角形？ 2．全等三角形具有哪些性质？ 四、布置作业，专题突破 1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题． 2．选用课时作业设计． 板书设计 把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习． 疑难解析 由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，?公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．
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义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级下册 科任老师 二次根式 16.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？ 4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34，5-，)0(3≥a a ， 12+x 2、计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负 2 )3(________ )(2=a 4
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第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 3.认知难点与突破方法 难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 三、例、习题的意图分析 本章从实际问题引出分式方程 10020v 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为3. 以上的式子五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围. [提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？（1m（2）1m1m 3 m 10020v 小时，逆流航行60千米所用时间 6020v 小时，所以 10020v = 6020v . 10020v ， 6020v ，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ a s m2m 1 2 = 6020v ，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公[分析] 分式的值为
苏教版八年级下册数学教案全集
第八章 分式 8．1分式 8.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 1 -m m 3 2+-m m 1 12+-m m
[分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x 取何值时，分式 无意义？ 3. 当x 为何值时，分式 的值为0？ 八、答案： 六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 2 38y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x 80, b a s + 2． X = 3. x=-1 4 522--x x x x 235-+2 3+x x x 57 +x x 3217-x x x --221x 80 23 32 x x x --21 231 2-+x x
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