2020-2021学年高二数学上学期11月领军考试试题理
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在本试题相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.命题“对?x∈(0,+∞),sin2x<()2
x1
2
+
”的否定为
A.对?x∈(0,+∞),sin2x≥()2
x1
2
+
B.?x0∈(0,+∞),sin2x0<
()2
x1
2
+
C.?x0∈(0,+∞),sin2x0≥()2
x1
2
+
D.?x0∈(-∞,0],sin2x0
()2
x1
2
+
2.已知数列{a n}的前4项依次为2,0,2,0,则数列{a n}的通项不可能是
A.a n=
2n
0n
?
?
?
,为奇数
,为偶数
B.a n=1+(-1)n+1
C.a n=2|sin
2
nπ
| D.a n=
1(1)
2
2
n
--
3.已知实数a,b,c满足a+b
A.a
B.ac+bc<0
C.c-b>c-a
D.11 a c >
4.《算法统宗》是中国古代数学名著,程大位著,共17卷,书中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还。”大致意思是:有一个人要到距离出发地378里的地方,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.那么该人第1天所走路程里数为
A.96
B.126
C.192
D.252
5.已知实数x,y满足约束条件
y x1
y2x2
y2x2
≤+
?
?
≥-
?
?≥--
?
,则3x-2y的取值范围是
A.[-3,4]
B.[-3,1]
C.[1,4]
D.[-4,3]
6.△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列结论错误的是
A.a>b?sinA>sinB
B.a>b?cosA C.a>b?sin2A>sin2B D.a>b?cos2A 7.若a∈(0,1),则指数函数f(x)=(am)x在(-∞,+∞)上为减函数的一个充分不必要条件是 A.m<1 B.0 C.m>0 D.0 8.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若a4+2a7=0,则 A.S5=S6,S13=0 B.S5=S6,S11=0 C.S6=S7,S13=0 D.S6=S7,S11=0 9.已知命题p:2020≤2021,命题q:若a2+b2>50,则|a|+|b|>7,则下列命题为真命题的是 A.p∧q B.p∧(?q) C.(?p)∧q D.(?p)∧(?q) 10.若对?y∈(1,+∞), 22 31 x y x y < +- ,则x的取值范围是 A.(-2,6) B.(-∞,-3)∪(-2,+∞) C.(-3,-2)∪(6,+∞) D.(-∞,-3)∪(-2,6) 11.已知数列{a n}满足a n=2n-1,在a n,a n+1之间插入n个1,构成数列{b n}:a1,1,a2,1,1,a3,1,1,1,a4,…,则数列{b n}的前100项的和为 A.211 B.232 C.247 D.256 ,则A的最大值是 12.△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b3cosB c cosC =-,则A的最大值是 A.5 6 π B. 2 3 π C. 6 π D. 3 π 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.若-1<1 x <2,则x的取值范围是。 14.△ABC中AB=1,BC=3,CA ABC的面积为。 15.已知f(x)=x2-1 x +a,g(x)=log3(2x+1),若对?x1∈[,3],?x2∈[1,3],使得g(x1) =f(x 2),则实数a 的取值范围为 。 16.已知公比为q(q>0)的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,给出下列命题: ①若a n +1>a n ,则a 1>0,q>1;②若a 1>0,则a 3+a 9>2a 6;③若S n =2n +2 +m ,则m =-1;④ 2n n S S =1+q n 。其中真命题的序号为 。 三、解答题:本题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知命题p :方程x 2 -2x +a =0有实根,命题q :a ∈{x|x 2 +y 2 -2y -3=0}。 (1)若p ∨q 为真命题,求实数a 的取值范围;