高考数学-解三角形-专题复习100题(含答案详解)

2018年高考数学解三角形专题复习100题

1.如图在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，，BC=2BD.

（1）求的值；

（2）求sinC的值.

2.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知.

求sinA和c的值.

、

3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2．

（1）求c；

（2）设D为BC边上一点，且AD AC,求△ABD的面积．

4.在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，．

,

（1）若，求c的值；

（2）若，求的面积．

5.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．

（1）求c；

（2）设为边上一点，且，求的面积．

[

6.在△ABC中，=60°，c= a.

（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.

7.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos2A= a.

(1)求；

(2)若c2=b2＋a2，求B.

…

8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为、、，且.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

？

9.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，其中，且，延长线段到点，使得

.

（Ⅰ）求证：是直角；

（Ⅱ）求的值.

10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求角A的值；

(2)若的面积为，△ABC的周长为，求边长a.

·

11.为绘制海底地貌图，测量海底两点C,D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A,B两点进行测量，A,B,C,D在同一

个铅垂平面内. 海底探测仪测得

同时测得海里。

（1）求AD的长度;

（2）求C，D之间的距离.

—

12.在中，角A,B,C对边分别为a,b,c，角，且.

（1）证明：；

（2）若面积为1，求边c的长.

13.在△ABC 中，边a,b,c分别是内角A,B,C所对的边，且满足，设B的最大值为B0．

（Ⅰ）求B0的值；

（Ⅱ）当B=B0,a=1,c=3,D为AC的中点时，求BD的长．

;

14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（Ⅰ）求角C；

（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

(

15.在中，角，，的对边分别是，，，已知，．

(Ⅰ)求的值；(Ⅱ) 若角为锐角，求的值及的面积．

16.在△ABC中，已知.

（1）求的长；（2）求的值.

`

17.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量与平行.

(I)求A；

(II)若,求△ABC的面积.

<

18.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知的面积为．

（1）求；

（2）若，，求的周长．

19.在△ABC中，角的对边分别为，且满足.

（1）求角的值；

（2）设，当取到最大值时，求角A．角C的值．

<

；

20.在△ABC中，角的对边分别为a，b，c, ，c=，又△ABC的面积为，求：

(1)角的大小；

(2)的值．

21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2﹣sinB?sinC=．

|

（1）求A；

（2）若a=4，求△ABC面积的最大值．

22.在△ABC中，已知角A,B,C的对边分别是a,b,c,且.

（I）求角C的大小；

（II）如果，，求实数m的取值范围.

23.已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），函数f（x）=?﹣1．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；

（Ⅱ）在锐角△ABC中，内角A．B、C的对边分别为a，b，c，tanB=，对任意满足条件的A，

】

求fA．的取值范围．

24.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为，且．

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若，求C．

#

>

25.在△ABC中，a、b、c分别为内角A．B、C的对边，且2sinAcosC=2sinB﹣sinC．

（1）求∠A的大小；

（2）在锐角△ABC中，a=，求c+b的取值范围．

)

26.在ABC中，

（I）求的大小

（II）求的最大值

27.设函数

，其中向量，，.

(

（Ⅰ）求

的最小正周期与单调递减区间；

（Ⅱ）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A ．B 、C 的对边，已知fA ．=2，b=1，△ABC 的面积为

，

求的值.

）

28.△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知（2a+b ）sinA+（2b+a ）sinB=2csinC ．

（Ⅰ）求C 的大小； （Ⅱ）若，求△ABC 周长的最大值．

29.已知A ．B 、C 是△ABC 的三内角，向量m=(－1，3)，n=(cosA ，sinA)，且m ·n=1.

]

(1)求角A ；

(2)若3)4

tan(-=+B π

，求tanC.

：

30.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且C=

，a=6．

（Ⅰ）若c=14，求sinA 的值；

（Ⅱ）若△ABC 的面积为3，求c 的值．

31.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且

；

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）求的最大值.

32.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．

（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

{

33.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且。

（I）证明：sinAsinB=sinC；

（II）若，求tanB。

.

34.在锐角中，角的对边分别为，且.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，求周长的取值范围.

35.在△ABC中，角A．B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a2﹣4bc=0．

$

（1）当a=2，时，求b、c的值；

（2）若角A为锐角，求m的取值范围．

&

36.在△ABC中，已知分别是内角、、所对应的边长,且

（1）求角的大小；

（2）若，且△ABC的面积为，求.

"

37.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知，.

（1）求的值；

（2）求的值.

【

38.在△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若.

（1）求；

（2）若，点为上一点，且，求△ABC的面积.

@

39.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.

（I）证明：；

（II）若，求.

#

40.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.它的外接圆半径为6. ∠B，∠C和△ABC的面积S满足条件：

且

（2）求△ABC面积S的最大值.

~

41.在△ABC中，．

（1）求角B的大小；

（2）若，求△ABC的面积．

？

42.在锐角中,设角，,所对边分别为，,，.

（1）求证：;

（2）若,，，求的值.

。

43.在△ABC中，内角A．B、C所对的边分别为a、b、c，已知a≠b，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若c=，siniA=，求△ABC的面积．

[

44.设△ABC中的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a=2,

（1）若b=2，求c边的长；

（2）求△ABC面积的最大值，并指明此时三角形的形状.

45.在中，角的对边分别为，，，为边中点，．

（1）求的值；

（2）求的面积.

;

46.在中，分别是角的对边，且.

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，求的面积

"

47.在锐角中，.

（Ⅰ）求∠A的大小；

（Ⅱ）求的最大值.

^

48.在中，分别为内角的对边，已知

(1)求角A的大小；

(2)若的面积，求的值．.

…

49.在中，角所对的边分别为，且.

（1）若，求；

（2）若，的面积为，求.

?

50.已知A,B,C是△ABC的三个内角，向量，，且.

(1)求角A；(2)若，求．

"

51.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量与平行.

（1）求角A；

（2）若，求的面积.

@

52.在△ABC中，已知AB=3，BC=4，AC=．

（1）求角B的大小；

（2）若D是BC的中点，求中线AD的长．

[

53.在△ABC中，若，且a＞b，

（1）求角B的大小；

54.△ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知

（I）求C；

{

（II）若的面积为，求△ABC的周长．

55.设△ABC中的内角A,B,C的边分别为a,b,c,若c =,sinB=2sinA,C=.

(Ⅰ)求a,b的值;

(Ⅱ)求△ABC的面积.

~

56.在△ABC内角A ,B ,C ,的对边分别为a ,b ,c ,已知向量

,且满足=

(1)的大小;

(2)若,判断的形状.

(

57.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）如果，求b的值及△ABC的面积．

58.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，bccos A=3.

(Ⅰ)求△ABC的面积；

(Ⅱ)若，求a的值．

59.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b tanA．

。

（Ⅰ）证明：sinB=cosA

（Ⅱ）若sinC—sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C.

60.如图，在中，，点在边上，且，.

（Ⅰ）求；

…

（Ⅱ）求，的长.

61.在△ABC中，a,b,c分别是∠A．∠B、∠C的对边，且.

（1）求的值；

（2）若，AC边上中线，求△ABC的面积．

?

62.在△ABC中，角A,B,C对边分别为a,b,c，且．

（1）求角A的值；

》

（2）若角，边上的中线=，求的面积．

63.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，sinB=2sinA．

（1）若C=，求a，b的值；

（2）若cosC=，求△ABC的面积．

？

64.已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，且.

（1）求A；

（2）若，的面积为，求与的值.

！

65.已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积.

/

66.在中，AC=6，

（2）求的值.

?

67.在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知.

(Ⅰ)求B；

(Ⅱ)若，求sinC的值.

（

68.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为，且.

（1）求角C的大小；

（2）当，时，求的值.

…

69.在中，角所对的边分别为.设向量，

（I）若，求角；

（Ⅱ）若，，，求边的大小.

(

70.在△ABC中，,点D在BC边上，AD=BD，求AD的长.

71.在△ABC中，a2+c2=b2+ac．

\

（1）求∠B 的大小；

（2）求cosA+cosC的最大值．

72.如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4．

%

（Ⅰ）求∠ACP；

（Ⅱ）若△APB的面积是，求sin∠BAP．

73.在中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足.

@

（1）求角A的大小；

（2）若，的面积，试判断的形状，并说明理由。

`

74.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量与平行．

（1）求A；

（2）若，b=2，求△ABC的面积．

，

75.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acosB．

（Ⅰ）证明：A=2B；

（Ⅱ）若cos B=，求cos C的值．

.

76.△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知.

(1)求；

(2)若，△ABC的面积为2，求b.

】

77.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若，求a,c.

>

78.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，C=，a=，若向量m=（1，sinA），n=（2，sinB），

且m∥n．

（Ⅰ）求b，x的值；

（Ⅱ）求角A的大小及△ABC的面积．

《

79.在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的两个根，且.

求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。

…

。

80.已知△ABC中，为角所对的边，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若的面积为，并且边上的中线的长为，求的长.

！

81.设△ABC的内角A,B,C所对应的边长分别是a,b,c且．

（1）求角C；

（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

{

82.如图，在四边形ABCD中，，，°．

【

83.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为ɑ，b，c，(ɑ＋b＋c)(ɑ－b＋c)=ɑc.

(1)求B；

(2)若，求C.

;

84.在△ABC中，a,b,c分别为角A．B、C的对边,,a=3,

△ABC的面积为6.

⑴角A的正弦值；

⑵求边b、c.

》

85.如图在平面四边形ABCD中，.

（1）求；

（2）求的长.

|

86.在△ABC中，,．

（1）求边的长；

（2）求角C的大小。

?

87.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3acosC﹣csinA=3b．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a=7，△ABC的周长为15，求△ABC的面积．

；

—

88.已知分别为锐角三个内角的对边，且

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）求的取值范围.

/

89.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量与向量互相垂直.