(完整版)高中数学选修2-3知识点总结

第一章 计数原理

1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有M 1种不同的方法，在第二类办法中有M 2种不同的方法，……，在第N 类办法中有M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。

2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M 2不同的方法，……，做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。

3、排列：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列

4、排列数：

),,()!

(!

)1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-=

+--=Λ

5、组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。

6、组合数：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n

m m

m n m

n

-=+--==Λ )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ

;

m

n n m n C C -=

m

n m n m n C C C 1

1+-=+

7、二项式定理：

()a b C a C a b C a b C a b C b n n n n n n n n r n r r n n n

+=++++++---011222…… 8、二项式通项公式展开式的通项公式：，……T C a b r n r n

r n r r

+-==101() 9.二项式系数的性质：

()n a b +展开式的二项式系数是0n C ，1n C ，2n C ，…，n n C ．r n C 可以看成以r 为自变

量的函数()f r ，定义域是{0,1,2,,}n L ，

（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵m n m n n

C C -=）． （2）增减性与最大值：当n 是偶数时，中间一项2n n

C 取得最大值；当n 是奇数时，中间两项1

2n n

C

-，12n n

C

+取得最大值．

（3）各二项式系数和：∵1(1)1n r r n n

n x C x C x x +=+++++L L ， 令1x =，则0122n r n

n n n n n C C C C C =++++++L L

第二章 随机变量及其分布 知识点：

（3）随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试

验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X 、Y 等或希腊字母 ξ、η等表示。

（4）离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X 可能取的值，

我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．

3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X 可能取的值为x 1,x 2,..... ,x i ,......,x n X 取每一个值 x i (i=1,2,......）的概率P(ξ=x i ）＝P i ，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列

4、分布列性质① p i ≥0, i =1，2， … ；② p 1 + p 2 +…+p n = 1．

5、二点分布：如果随机变量X 的分布列为：

其中0

6、超几何分布：一般地, 设总数为N 件的两类物品，其中一类有M 件，从所有物品中任取n(n ≤N)件,这n 件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量，

则它取值为k 时的概率为()(0,1,2,,)k n k

M N M

n

N

C C P X k k m C --===L ， 其中{}min

,m M n =,且*,,,,n N M N n M N N ∈≤≤

7、条件概率：对任意事件A 和事件B ，在已知事件A 发生的条件下事件B 发生的概率，叫

做条件概率.记作P(B|A)，读作A 发生的条件下B 的概率 8、公式：

.0)(,)()

()|(>=

A P A P A

B P A B P

9、相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事

件叫做相互独立事件。)()()(B P A P B A P ?=?

10、n 次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验

11、二项分布： 设在n 次独立重复试验中某个事件A 发生的次数，A 发生次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p ，事件A 不发生的概率为q=1-p ，那么在

n 次独立重复试验中 )(k P =ξk

n k k n q p C -=（其中 k=0,1, ……,n ，q=1-p ）

于是可得随机变量ξ的概率分布如下：

这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n ，p) ，其中n ，p 为参数 12、数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为

则称 E ξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn ＋… 为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．是离散型随机变量。

13、方差:D(ξ)=(x 1-E ξ)2·P 1+（x 2-E ξ)2·P 2 +......+（x n -E ξ)2·P n 叫随机变量ξ的均方差，简称方差。

14、集中分布的期望与方差一览：

期望 方差

15、正态分布：

若概率密度曲线就是或近似地是函数

)

,(

,21

)(2

22)(+∞-∞∈=

--

x e x f x σμσ

π

的图像，其中解析式中的实数0)μσ

σ>、（是参数，分别表示总体的平均数与标准差． 则其分布叫正态分布(,)N μσ记作：，f( x )的图象称为正态曲线。 16、基本性质：

①曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交． ②曲线关于直线x=μ对称，且在x=

μ时位于最高点.

③当时μx ，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x 轴为渐近线，向它无限靠近．

④当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；

σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．

⑤当σ相同时,正态分布曲线的位置由期望值μ来决定. ⑥正态曲线下的总面积等于1.

两点分布 Eξ=p Dξ=pq ，q=1-p

二项分布，ξ ～ B （n,p ） Eξ=np

Dξ=qEξ=npq ，（q=1-p ）

17、 3σ原则：

从上表看到,正态总体在 )2,2(σμσμ+- 以外取值的概率 只有 4.6%,在

)3,3(σμσμ+-以外取值的概率只有0.3% 由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小

概率事件.也就是说,通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的.

高中数学必修和选修知识点归纳总结

高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用

化学选修三,人教版知识点总结

选修三知识点 第一章原子结构与性质 1能级与能层 ⑴构造原理：随着核电荷数递增，大多数元素的电中性基态原子的电子按右图顺序填入核外电子运动轨道（能级），叫做构造原理。 能级交错：由构造原理可知，电子先进入4s轨道，后进入3d轨道，这种现象叫能级交错。说明：构造原理并不是说4s能级比3d能级能量低（实际上4s能级比3d能级能量高），而

是指这样顺序填充电子可以使整个原子的能量最低。 （2）能量最低原理现代物质结构理论证实，原子的电子排布遵循构造原理能使整个原子的能量处于最低状态，简称能量最低原理。构造原理和能量最低原理是从整体角度考虑原子的能量高低，而不局限于某个能级。 （3）泡利（不相容）原理：基态多电子原子中，一个轨道里最多只能容纳两个电子，且电旋方向相反（用“↑↓”表示），这个原理称为泡利（Pauli）原理。 （4）洪特规则：当电子排布在同一能级的不同轨道（能量相同）时，总是优先单独占据一个轨道，而且自旋方向相同，这个规则叫洪特（Hund）规则 洪特规则特例：当p、d、f轨道填充的电子数为全空、半充满或全充满时，原子处于较稳定的状态。 4.基态原子核外电子排布的表示方法 (1)电子排布式①用数字在能级符号的右上角表明该能级上排布的电子数，这就是电子排布式，例如K：1s22s22p63s23p64s1。 ②为了避免电子排布式书写过于繁琐，把内层电子达到稀有气体元素原子结构的部分以相应稀有气体的元素符号外加方括号表示，例如K：[Ar]4s1。 ③外围电子排布式（价电子排布式） (2)电子排布图(轨道表示式)是指将过渡元素原子的电子排布式中符合上一周期稀有气体的原子的电子排布式的部分（原子实）或主族元素、0族元素的内层电子排布省略后剩下的式子。每个方框或圆圈代表一个原子轨道，每个箭头代表一个电子。如基态硫原子的轨道表示式为 二.原子结构与元素周期表

高中生物选修三生态工程知识点

专题四生态工程 一、生态工程的概念 生态工程是指应用生态系统中物种共生与物质循环再生原理、结构与功能相协调原则，结合系统分析的最优化方法而设计的促进物质被分层多级利用的生产工艺系统。 二、生态工程的基本原理 生态工程的设计所依据的是生态学和工程学原理 1、生态学原理 （1）物种共生原理：自然界任何一种生物都不能离开其他生物而单独生存和繁衍，存在着共生、竞争等关系，这构成了生态系统的自我调节和反馈机制。 （2）生态位原理：生态系统中各种生物都占有一定的生态位，依据此原理，可构建一个具有多层次、多种群的稳定而高效的生态系统。 （3）食物链原理：食物链/食物网是实现生态系统中物质循环、能量流动和信息传递的基础，物种间的食物关系是生态工程设计的重要因素。 （4）物种多样性原理：生态系统中生物多样性越高，抵抗力稳定性越陷越高，生态系统就越稳定。（如“三北防护林”虫害、珊瑚礁区的生机） 2、工程学原理 （1）物质循环再生原理：物质能在生态系统中循环往复，分层分级利用。我国古代的“无废弃物农业”——利用收集到的一切可能的有机物质转变为有机肥料，改善了土壤结构，培育了土壤微生物，实现了N、P、K等元素的循环利用。 （2）协调与平衡原理：要处理好生物与环境的协调与平衡，生态系统中的生物数量不能超过环境承载力（环境容纳量）的限度。太湖等水体富营养化，导致水葫芦和藻类疯长现象；西北衰败的杨树和繁茂的当地树种间的大反差。 （3）整体性原理：生态工程建设，不但要考虑自然生态系统的规律，还要考虑到社会和经济等系统的影响力。只有应用整体性原理，才能统一协调当前与长远、局部与整体、开发与环境建设之间的关系，保障生态系统的平衡与稳定。 三、生态工程建设的基本过程

2020高一数学知识点总结归纳精选5篇

2020高一数学知识点总结归纳精选5 篇 高一数学是很多同学的噩梦，知识点众多而且杂，对于高一的同学们很不友好，建议同学们通过总结知识点的方法来学习数学，这样可以提高学习效率。下面就是给大家带来的高一数学知识点总结，希望能帮助到大家！ 高一数学知识点总结(一) (1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a 大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴

的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。 (7)函数总是通过(0，1)这点。 (8)显然指数函数无界。 奇偶性 定义 一般地，对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 (2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 (3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 高一数学知识点总结(二) 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q 是偶数，函数的定义域是[0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制****于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

高中数学选修4-4知识点清单

高中数学选修4-4 坐标系与参数方程知识点总结 第一讲 一平面直角坐标系 1．平面直角坐标系 (1)数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴．数轴上的点与实数之间可以建立一一对应关系． (2)平面直角坐标系： ①定义：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系； ②数轴的正方向：两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向； ③坐标轴水平的数轴叫做x轴或横坐标轴，竖直的数轴叫做y轴或纵坐标轴，x轴或y 轴统称为坐标轴； ④坐标原点：它们的公共原点称为直角坐标系的原点； ⑤对应关系：平面直角坐标系上的点与有序实数对(x，y)之间可以建立一一对应关系． (3)距离公式与中点坐标公式：设平面直角坐标系中，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点为P 2.

设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ 点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．二极坐标系 (1)定义：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系． (2)极坐标系的四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位及它的方向． (3)图示 2．极坐标 (1)极坐标的定义：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记作M(ρ，θ)． (2)极坐标系中的点与它的极坐标的对应关系：在极坐标系中，极点O的极坐标是(0，θ)，(θ∈R)，若点M的极坐标是M(ρ，θ)，则点M的极坐标也可写成M(ρ，θ＋2kπ)，(k∈Z)． 若规定ρ>0，0≤θ<2π，则除极点外极坐标系内的点与有序数对(ρ，θ)之间才是一一对应关系． 3．极坐标与直角坐标的互化公式 如图所示，把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，且长度单位相同，设任意一点M的直角坐标与极坐标分别为(x，y)，(ρ，θ)． (1)极坐标化直角坐标 ＝ρcosθ， ＝ρsinθＷ. (2)直角坐标化极坐标 2＝x2＋y2， θ＝y x（x≠0）. 三简单曲线的极坐标方程 1．曲线的极坐标方程 一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C的极坐标方程． 2．圆的极坐标方程 (1)特殊情形如下表：

高中化学选修4-第三章知识点归纳(很不错)

第三章 水溶液中的离子平衡 一、弱电解质的电离 1、定义：电解质：在水溶液中或熔化状态下能导电的化合物, 非电解质 ：在水溶液中或熔化状态下都不能导电的化合物 强电解质 ： 在水溶液里全部电离成离子的电解质 弱电解质： 在水溶液里只有一部分分子电离成离子的电解质 。 ！ 2、电解质与非电解质本质区别： 电解质——离子化合物或共价化合物 非电解质——共价化合物 注意：①电解质、非电解质都是化合物 ②SO 2、NH 3、CO 2等属于非电解质 ③强电解质不等于易溶于水的化合物（如BaSO 4不溶于水，但溶于水的BaSO 4全部电离，故BaSO 4为强电解质）——电解质的强弱与导电性、溶解性无关。 3、影响电离平衡的因素： A 、温度：电离一般吸热，升温有利于电离。 B 、浓度：浓度越大，电离程度 越小 ；溶液稀释时，电离平衡向着电离的方向移动。 C 、同离子效应：在弱电解质溶液里加入与弱电解质具有相同离子的电解质，会 减弱 电离。 D 、其他外加试剂：加入能与弱电解质的电离产生的某种离子反应的物质时，有利于电离。 4、电离方程式的书写：用可逆符号 弱酸的电离要分布写（第一步为主） 5、电离常数：在一定条件下，弱电解质在达到电离平衡时，溶液中电离所生成的各种离子浓度的乘积，跟溶液中未电离的分子浓度的比是一个常数。叫做电离平衡常数，（一般用Ka 表示酸，Kb 表示碱。 ） — 表示方法：AB A ++B - Ki=[ A +][ B -]/[AB] 6、影响因素： a 、电离常数的大小主要由物质的本性决定。 b 、电离常数受温度变化影响，不受浓度变化影响，在室温下一般变化不大。 C 、同一温度下，不同弱酸，电离常数越大，其电离程度越大，酸性越强。如：H 2SO 3>H 3PO 4>HF>CH 3COOH>H 2CO 3>H 2S>HClO 二、水的电离和溶液的酸碱性 1、水电离平衡：: 水的离子积：K W = c[H +]·c[OH -] 25℃时, [H +]=[OH -] =10-7 mol/L ; K W = [H +]·[OH -] = 1*10-14 注意：K W 只与温度有关，温度一定，则K W 值一定 ; 物质 单质 @ 化合物 电解质 非电解质： 非金属氧化物，大部分有机物 。如SO 3、CO 2、C 6H 12O 6、CCl 4、CH 2=CH 2…… 强电解质： 强酸，强碱，大多数盐 。如HCl 、NaOH 、NaCl 、BaSO 4 弱电解质： 弱酸，弱碱，极少数盐，水 。如HClO 、NH 3·H 2O 、Cu(OH)2、H 2 O …… 混和物 纯净物

人教版高中生物选修3重点知识点总结

高中生物选修三 专题1 基因工程 基因工程：是指按照人们的愿望，进行严格的设计，通过体外DNA重组和转基因技术，赋予生物以新的遗传特性，创造出更符合人们需要的新的生物类型和生物产品。基因工程是在DNA分子水平上进行设计和施工的，又叫做DNA重组技术。 （一）基因工程的基本工具 1. “分子手术刀”——限制性核酸内切酶（限制酶） （1）来源：主要是从原核生物中分离纯化出来的。 （2）功能：能够识别双链DNA分子的某种特定的核苷酸序列，并且使每一条链中特定部位的两个核苷酸之间的磷酸二酯键断开，因此具有专一性。 （3）结果： 经限制酶切割产生的DNA片段末端通常有两种形式：黏性末端和平末端。 2. “分子缝合针”——DNA连接酶 （1）两种DNA连接酶（E·coliDNA连接酶和T4-DNA连接酶）的比较： ①相同点：都缝合磷酸二酯键。 ②区别：E·coliDNA连接酶来源于大肠杆菌，只能将双链DNA片段互补的黏性末端之间的磷酸二酯键连接起来；而T4DNA连接酶能缝合两种末端，但连接平末端的之间的效率较低。 （2）与DNA聚合酶作用的异同： DNA聚合酶只能将单个核苷酸加到已有的核苷酸片段的末端，形成磷酸二酯键。DNA连接酶是连接两个DNA片段的末端，形成磷酸二酯键。 3. “分子运输车”——载体 （1）载体具备的条件：

①能在受体细胞中复制并稳定保存。 ②具有一至多个限制酶切点，供外源DNA片段插入。 ③具有标记基因，供重组DNA的鉴定和选择。 （2）最常用的载体是质粒,它是一种裸露的、结构简单的、独立于细菌染色体之外，并具有自我复制能力的双链环状DNA分子。 （3）其它载体：λ噬菌体的衍生物、动植物病毒。 （二）基因工程的基本操作程序 第一步：目的基因的获取 1. 目的基因是指：编码蛋白质的结构基因。 2. 原核基因采取直接分离获得，真核基因是人工合成。人工合成目的基因的常用方法有反转录法和化学合成法。 3. PCR技术扩增目的基因 （1）PCR的含义：是一项在生物体外复制特定DNA片段的核酸合成技术。 （2）目的：获取大量的目的基因 （3）原理：DNA双链复制 （4）过程： 第一步：加热至90～95℃DNA解链为单链； 第二步：冷却到55～60℃，引物与两条单链DNA结合； 第三步：加热至70～75℃，热稳定DNA聚合酶从引物起始进行互补链的合成。 （5）特点：指数(2^n)形式扩增 第二步：基因表达载体的构建(核心) 1. 目的：使目的基因在受体细胞中稳定存在，并且可以遗传至下一代，使目的基因能够表达和发挥作用。 2. 组成：目的基因＋启动子＋终止子＋标记基因 （1）启动子：是一段有特殊结构的DNA片段，位于基因的首端，是RNA聚合酶识别和结合的部位，能驱

高中数学知识点总结超全

高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集， 它有2 2n -非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名称记号意义性质示意图 交集A B {|, x x A ∈且 } x B ∈ （1）A A A = （2）A?=? （3）A B A ? A B B ? B A 并集A B {|, x x A ∈或 } x B ∈ （1）A A A = （2）A A ?= （3）A B A ? A B B ? B A 补集 U A{|,} x x U x A ∈? 且 1() U A A=?2() U A A U = 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 不等式解集 ||(0) x a a <>{|} x a x a -<< ||(0) x a a >>|x x a <-或} x a > ||,||(0) ax b c ax b c c +<+>> 把ax b+看成一个整体，化成||x a<， ||(0) x a a >>型不等式来求解 判别式 24 b ac ?=- ?>0 ?=0 ?<二次函数 2(0) y ax bx c a =++> 的图象O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=> 的根 2 1,2 4 2 b b ac x a -±- = （其中 12 ) x x < 122 b x x a ==-无实根 ()()() U U U A B A B = ()()() U U U A B A B =

高中数学选修-5知识点(最全版)

高中数学选修4-5知识点 1．不等式的基本性质 1．实数大小的比较 (1)数轴上的点与实数之间具有一一对应关系． (2)设a 、b 是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A 、B .当点A 在点B 的左边时，a b ． (3)两个实数的大小与这两个实数差的符号的关系(不等式的意义) ???a >b ?a －b >0 a ＝ b ?a －b ＝0a ，<，≥，≤共5个． (2)相等关系和不等关系 任意给定两个实数，它们之间要么相等，要么不相等．现实生活中的两个量从严格意义上说相等是特殊的、相对的，不等是普遍的、绝对的，因此绝大多数的量都是以不等关系存在的． (3)不等式的定义：用不等号连接起来的式子叫做不等式． (4)不等关系的表示：用不等式或不等式组表示不等关系． 3.不等式的基本性质 (1)对称性：a >b ?b b ，b >c ?a >c ； (3)可加性：a >b ，c ∈R ?a ＋c >b ＋c ； (4)加法法则：a >b ，c >d ?a ＋c >b ＋d ； (5)可乘性：a >b ，c >0?ac >bc ；a >b ，c <0?ac b >0，c >d >0?ac >bd ； (7)乘方法则：a >b >0，n ∈N 且n ≥2?a n >b n ； (8)开方法则：a >b >0，n ∈N 且n ≥2?n a >n b . （9）倒数法则，即a >b >0?1a <1b . 2．基本不等式 1．重要不等式 定理1：如果a ，b ∈R ，那么a 2＋b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立． 2．基本不等式 (1)定理2：如果a ，b >0，那么a b +≥ a ＋b 2≥ab)，当且仅当a ＝b 时，等号成立． (2)定理2的应用：对两个正实数x ，y ， ①如果它们的和S 是定值，则当且仅当x ＝y 时，它们的积P 取得最大值，

高中生物选修3知识点总结

选修3知识点复习 专题1 基因工程 （一）基因工程又叫基因拼接技术或DNA重组技术。原理是基因重组，操作水平是分子水平。优点：打破物种界限；定向地改造生物的遗传性状。 （二）基因工程的基本工具1.“分子手术刀”——限制性核酸内切酶（限制酶） （1）来源：主要从原核生物中分离纯化出来。 （2）功能：使每一条链中特定部位的两个核苷酸之间的磷酸二酯键断开（3）特点具有专一（特异）性。 （4）结果：经限制酶切割产生的DNA片段末端通常有两种形式：黏性末端和平末端。 2.“分子缝合针”——DNA连接酶 （1）两种DNA连接酶（E·coliDNA连接酶和T4-DNA连接酶）的比较： ①相同点：都缝合磷酸二酯键。②区别：E·coliDNA连接酶只能连接黏性末端；而T4DNA连接酶能缝合两种末端，但连接平末端的之间的效率较低。 （2）与DNA聚合酶作用的异同：DNA聚合酶只能将单个脱氧核苷酸加到已有的脱氧核苷酸片段的末端，形成磷酸二酯键。DNA连接酶是连接两个DNA片段的末端，形成磷酸二酯键。 3.“分子运输车”——载体（1）载体具备的条件：①能够稳定保存并复制；②有一至多个限制酶酶切位点③含有标记基因，便于筛选。④对受体细胞无害。 （2）最常用的载体是质粒，化学本质是DNA分子。（3）其它载体：λ噬菌体的衍生物、动植物病毒 （三）基因工程的基本操作程序第一步：目的基因的获取 1.目的基因主要是指编码蛋白质的结构基因。 3.人工合成目的基因的两个条件：基因比较小；核苷酸序列已知。 4.PCR技术扩增目的基因 （1）PCR是多聚酶链式反应的缩写，原理DNA双链复制。 （2）过程：第一步变性：加热至90～95℃，DNA解链，不需要解旋酶；第二步复性：冷却到55～60℃，引物结合到互补DNA链。变性和复性利用了DNA的热变性原理；第三步延伸：加热至70～75℃，热稳定DNA聚合酶从引物起始互补链的合成。 第二步：基因表达载体的构建基因表达载体的组成：除了目的基因外，还必须有启动子、终止子、标记基因等。启动子是RNA聚合酶识别和结合的部位。标记基因的作用：是为了鉴定受体细胞中是否含有目的基因，从而将含有目的基因的细胞筛选出来。常用的标记基因是抗生素基因。 第三步：将目的基因导入受体细胞常用的导入方法：将目的基因导入植物细胞：采用最多的方法是农杆菌转化法，其次还有基因枪法和花粉管通道法等。将目的基因导入动物细胞：最常用的方法是显微注射法。此方法的受体细胞多是受精卵。将目的基因导入微生物细胞：原核生物作为受体细胞的原因是繁殖快、多为单细胞、遗传物质相对较少，最常用的原核细胞是大肠杆菌，其转化方法是：先用Ca2+处理细胞，使其成为感受态细胞，再将重组表达载体DNA分子溶于缓冲液中与感受态细胞混合，在一定的温度下促进感受态细胞吸收DNA分子，完成转化过程。 第四步：目的基因的检测和鉴定 1.首先要检测转基因生物的染色体DNA上是否插入了目的基因，方法是采用DNA分子杂交技术。 2.其次还要检测目的基因是否转录出了mRNA，方法是分子杂交技术。 3.最后检测目的基因是否翻译成蛋白质，方法是从转基因生物中提取蛋白质，用相应的抗体进行抗原－抗体杂交。 4.有时还需进行个体生物学水平的鉴定。如：转基因抗虫植物是否出现抗虫性状。 （四）基因工程的应用 1.植物基因工程：抗虫、抗病、抗逆转基因植物，利用转基因改良植物的品质。 2.动物基因工程：提高动物生长速度；改善畜产品品质；用转基因动物生产药物：如乳腺生物反应器和膀胱生物反应器，方法是将目的基因导入哺乳动物的受精卵中，使其发育成转基因动物。 3.基因治疗是把正常基因导入病人的体内，使该基因的表达产物发挥功能，从而达到治疗的目的，这是治疗遗传病最有效的手段。 （五）蛋白质工程的概念：基因工程在原则上只能生产自然界已存在的蛋白质，蛋白质工程师在基因工程的基础上，延伸出来的第二代基因工程。基本途径是：从预期的蛋白质功能出发→设计预期的蛋白质结构→推测应有的氨基酸序列→找到相对应的脱氧核苷酸序列。 专题2 细胞工程 （一）植物细胞工程 1.植物组织培养技术（1）原理：植物细胞的全能性 （2）过程：离体的植物器官、组织或细胞脱分化愈伤组织再分化植物体

高中数学知识点总结(精华版)

高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =.

高中化学选修三知识点总结

高中化学选修三知识点总结 第一章原子结构与性质 1、电子云：用小黑点的疏密来描述电子在原子核外空间出现的机会大小所得的图形叫电子云图。离核越近，电子出现的机会大，电子云密度越大；离核越远，电子出现的机会小，电子云密度越小。 2、电子层（能层）：根据电子的能量差异和主要运动区域的不同，核外电子分别处于不同的电子层.原子由里向外对应的电子层符号分别为K、L、M、N、O、P、Q. 3、原子轨道（能级即亚层）：处于同一电子层的原子核外电子，也可以在不同类型的原子轨道上运动，分别用s、p、d、f表示不同形状的轨道，s轨道呈球形、p轨道呈纺锤形，d轨道和f轨道较复杂.各轨道的伸展方向个数依次为1、3、5、7。 4、原子核外电子的运动特征可以用电子层、原子轨道(亚层)和自旋方向来进行描述.在含有多个核外电子的原子中，不存在运动状态完全相同的两个电子。 5、原子核外电子排布原理： （1）能量最低原理:电子先占据能量低的轨道，再依次进入能量高的轨道；

（2）泡利不相容原理:每个轨道最多容纳两个自旋状态不同的电子；（3）洪特规则:在能量相同的轨道上排布时，电子尽可能分占不同的轨道，且自旋状态相同。 洪特规则的特例:在等价轨道的全充满（p6、d10、f14）、半充满（p3、d5、f7）、全空时(p0、d0、f0)的状态，具有较低的能量和较大的稳定性.如24Cr [Ar]3d54s1、29Cu [Ar]3d104s1 6、根据构造原理，基态原子核外电子的排布遵循图⑴箭头所示的顺序。 根据构造原理，可以将各能级按能量的差异分成能级组如图⑵所示，由下而上表示七个能级组，其能量依次升高；在同一能级组内，从左到右能量依次升高。基态原子核外电子的排布按能量由低到高的顺序依次排布。 7、第一电离能：气态电中性基态原子失去1个电子，转化为气态基态正离子所需要的能量叫做第一电离能。常用符号I1表示，单位为kJ/mol。 (1)原子核外电子排布的周期性 随着原子序数的增加,元素原子的外围电子排布呈现周期性的变化: 每隔一定数目的元素，元素原子的外围电子排布重复出现从ns1到 ns2np6的周期性变化.

高中生物选修三专题二细胞工程知识点总结归纳和答案

植物细胞工程和动物细胞工程默写 1、细胞工程是在或的操作 2、细胞工程按操作对象分为和 3、植物细胞工程通常采用的技术手段是：和 4、植物组织培养的理论基础是： 5、理论上每一个活细胞都应该具有。因为 6、受精卵的全能性最高，受精卵生殖细胞体细胞 7、为什么体内细胞没有表现出全能性，而是分化成为不同的组织、器官？ 8、植物组织培养的外界条件：， 内在原理是： 9、植物组织培养的过程：经过形成 经由过程形成，最后移栽发育成。 10、是指已分化细胞经诱导，失去其特有的结构和功能而变为未分 化细胞的过程。 11、是指由外植体长出来高度液泡化、无定形状态薄壁细胞组成 的排列疏松无规则的组织。 12、植物体细胞杂交的意义（优势）：。 13、去除细胞壁的常用方法：（纤维素酶、果胶酶等） 14、人工诱导原生质体融合方法：物理法：等； 化学法： 15、融合完成的标志是： 16、植物体细胞杂交过程包括：和。 17、植物体细胞杂交的原理是：和 18、人工种子的特点是： 19、作物脱毒(1)材料: (2)脱毒苗: 20、单倍体育种：(1)方法: (2)优 点: ; 21、动物细胞工程常用的技术手段： (基础)、、 、

22、动物细胞培养的原理是：。 23、用处理，一段时 间后获得单个细胞。 24、细胞贴壁： 25、细胞的接触抑制： 26、原代培养：，培养的第1代细胞与传10代以 内的细胞称为原代细胞培养。 将原代细胞从培养瓶中取出，用处理后配制成，分装到两个或两个以上的培养瓶中继续培养，称为 27、目前使用的或冷冻保存的正常细胞通常为 28、细胞株：原代细胞一般传至10代左右细胞生长停滞，大部分细胞衰老死亡， 少数细胞存活到40~50代，这种传代细胞为细胞株。 细胞系：细胞株传代至50代后又出现细胞生长停滞状态，只有部分细胞由于遗传物质的改变，使其在培养条件下可以无限制传代，这种传代 细胞为细胞系。 细胞株和细胞系的区别：细胞系的遗传物质改变，具有癌细胞的特点，失 去接触抑制，容易传代培养。 29、动物细胞培养的条件：1. 2. 3. （培养 液的Ph为7.2-7.4）4. 30、细胞所需营养：等， 按种类和所需数量严格配制而成的合成培养基。培养基内还需加入、等天然成分 31、动物细胞培养所需的气体环境：95%的空气和5%的二氧化碳的混合气体。氧 气：；二氧化碳： 32、植物组织培养和动物细胞培养的比较：

高中数学选修4系列1-4-5知识点总结(全套)

1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。

化学选修三知识点总结

化学选修三知识点总结 第一章原子结构与性质. 一、认识原子核外电子运动状态，了解电子云、电子层（能层）、原子轨道（能级）的含义. 1.电子云：用小黑点的疏密来描述电子在原子核外空间出现的机会大小所得的图形叫电子云图.离核越近，电子出现的机会大，电子云密度越大；离核越远，电子出现的机会小，电子云密度越小. 电子层（能层）：根据电子的能量差异和主要运动区域的不同，核外电子分别处于不同的电子层.原子由里向外对应的电子层符号分别为K、L、M、N、O、P、Q. 原子轨道（能级即亚层）：处于同一电子层的原子核外电子，也可以在不同类型的原子轨道上运动，分别用s、p、d、f表示不同形状的轨道，s轨道呈球形、p轨道呈纺锤形，d轨道和f轨道较复杂.各轨道的伸展方向个数依次为1、3、5、7. 2.(构造原理） 了解多电子原子中核外电子分层排布遵循的原理，能用电子排布式表示1～36号元素原子核外电子的排布. (1).原子核外电子的运动特征可以用电子层、原子轨道(亚层)和自旋方向来进行描述.在含有多个核外电子的原子中，不存在运动状态完全相同的两个电子.

(2).原子核外电子排布原理. ①.能量最低原理:电子先占据能量低的轨道，再依次进入能量高的轨道. ②.泡利不相容原理:每个轨道最多容纳两个自旋状态不同的电子. ③.洪特规则:在能量相同的轨道上排布时，电子尽可能分占不同的轨道，且自旋状态相同. 洪特规则的特例:在等价轨道的全充满（p6、d10、f14）、半充满（p3、d5、f7）、全空时(p0、d0、f0)的状态，具有较低的能量和较大的稳定性.如24Cr [Ar]3d54s1、29Cu [Ar]3d104s1. (3).掌握能级交错图和1-36号元素的核外电子排布式. ①根据构造原理，基态原子核外电子的排布遵循图⑴箭头所示的顺序。 ②根据构造原理，可以将各能级按能量的差异分成能级组如图⑵所示，由下而上表示七个能级组，其能量依次升高；在同一能级组内，从左到右能量依次升高。基态原子核外电子的排布按能量由低到高的顺序依次排布。 3.元素电离能和元素电负性 第一电离能：气态电中性基态原子失去1个电子，转化为气态基态正离子所需要的能量叫做第一电离能。常用符号I1表示，单位为kJ/mol。 (1).原子核外电子排布的周期性.

高中数学选修1 2知识点总结

知识点总结 1-2知识点总结选修统计案例第一章

．线性回归方程1 ①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系?③线性回归方程：（最小二乘法） ay?bx?n??ynxxy??ii?1?i?b?其中，n2??2nxx?i?1?i? bx?a?y??. 注意：线性回归直线经过定点)y(x,n?)?yx)(y(x?ii．相关系数（判定两个变量线性相关性）：21i??r nn??22)y?x)?y((x ii1?i1i?负相关； <0时，变量注： ⑴>0时，变量正相关；y,xyx,rr接近，两个变量的线性相关性越强；② ⑵①越接近于1||r||r时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。0于条件概率3.ABAB发生的概对于任何两个事件和发生的条件下，，在已知BAAAPBPB)|, ) 其公式为|(. 率称为发生时发生的条件概率记为(ABP）（＝AP）（ 4相互独立事件 AB PABPAPB) ，则，如果_((())(1)一般地，对于两个事件＝，AB 相互独立．、称 AAAnPAAA PAPA)(…(2)如果_，)，…，＝相互独立，则有)(…(n2111 22PA). (n－－－－BBAABAAB也相互独立．(3)如果与，与相互独立，则，与，

：5．独立性检验（分类变量关系）列联表(1)2×2为两个变量，每一个变量设BA,变变量都可以取两个值，;?A,A:AA112量;?BB:B,B112通过观察得到右表所示数据： 列联表．×2并将形如此表的表格称为2 (2)独立性检验B，×2列联表中的数据判断两个变量A根据2 列联表的独立性检验．是否独立的问题叫2×2 的计算公式统计量χ 2(3)2bc n ad）－（2=χ

重点高中生物选修三知识点总结

重点高中生物选修三知识点总结

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高中生物选修三知识点总结 一、基因工程 1. 基因工程的诞生 （1）基因工程：按照人们的意愿，进行严格的设计，并通过体外DNA 重组和转基因等技术，从而创造出更符合人们需要的新的生物类型和生物产品。 （2）基因工程诞生的理论基础是在生物化学、分子生物学和微生物学科的基础上发展起来，技术支持有基因转移载体的发现、工具酶的发现，DNA 合成和测序仪技术的发明等。 2. 基因工程的原理及技术 (3)基因工程操作中用到了限制酶、DNA 连接酶、运载体 考点限制酶细化： 限制酶主要从原核生物生物中分离纯化出来，这种酶在原核生物中的作用是识别DNA 分子的特定核苷酸序列，并且使每条链中特定部位的两个核苷酸之间的磷酸二酯键断开。 ①限制酶的特性是识别特定核苷酸序列，切割特定切点。限制酶产生的末端有两种：粘性末端和平末端。 ②DNA 连接酶与DNA 聚合酶的作用部位是磷酸二酯键，二者在作用上的区别为前者是恢复被限制性内切酶切开的两个核苷酸之间的磷酸二酯键，后者单个的核苷酸连接到DNA分子上。 ③作为基因工程的载体应该具备标记基因、多个限制性内切酶切点、能够在宿主细胞内复制和稳定存等特点。 ⑤常见的载体种类有质粒、动植物病毒、噬菌体 （4）基因工程四步骤：目的基因的获取、基因表达载体的构建、将目的基因导入受体细胞、目的基因的检测和表达。 考点细化： ①目的基因的获取方法为根据基因的核苷酸序列、基因的功能、基因在载体上的位置、基因的转录产物、以及基因的表达产物蛋白质等特性来获取目的基因。 ②基因文库、基因组文库、cDNA 文库的区别：含有某种生物不同基因的许多DNA 片段，导入受体菌的群体中储存，各个受体菌体分别含有这种生物的不同基因，称之为基因文库。如果含有一种生物所有基因，叫做基因组文库。只包含一种生物的一部分基因，这种基因文库叫做部分基因文库，如cDNA 文库。 ③基因重组操作中构建基因表达载体的目的是将目的基因在受体细胞中稳定存在，并且遗传给下一代，同时目的基因能够表达和发挥作用。 ④一个完整的基因表达载体包括：目的基因、启动子、终止子、标记基因。 ⑤将目的基因导入植物细胞、动物细胞和微生物细胞的常用方法分别是脓杆菌转化法、显微注射法、Ca2+处理法。 ⑥基因工程的受体细胞选择，植物可以采用体细胞，动物不能用体细胞，一般采用受精卵细胞。因为受精卵具有全能性。 ⑦当受体细胞是大肠杆菌时常用Ca2+处理细胞，这样做的目的是使细胞处于一种能够吸收周围环境中的DNA 分子的感受态细胞。 ⑧目的基因的检测：转基因生物的DNA 是否插入了目的基因（DNA分子杂交技术）； 目的基因是否转录出了mRNA（分子杂交技术）； 目的基因是否翻译成蛋白质（抗原-抗体杂交）； 个体生物学水平鉴定（直接观察和检测性状）。 ⑨目的基因的获取、基因表达载体的构建、目的基因的检测和表达一般需要碱基互补配对。将目的基因导入受体细胞不需要碱基互补配对

高中数学知识点总结大全

高中数学知识点总结 1. 首先对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 要注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 请问你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式 的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30 555 5015392522 ∈--

若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) 如：，求f x e x f x x +=+1(). 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 ∴f t e t t ()=+--2 1 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210