第5章齿轮机构作业及答案

第5章

思考题

5-1 齿轮传动要匀速、连续、平稳地进行必须满足哪些条件?

答 齿轮传动要均匀、平稳地进行，必须满足齿廓啮合基本定律．即i 12=ω1/ω2=O 2P ／O 1P ，其中P 为连心线O 1P 2与公法线的交点。

齿轮传动要连续、平稳地进行，必须满足重合度ε≥l ，同时满足一对齿轮的正确啮合条件。

5-2渐开线具有哪些重要的性质?渐开线齿轮传动具有哪些优点? 答：参考教材。

5-3具有标准中心距的标准齿轮传动具有哪些特点?

答 若两齿轮传动的中心距刚好等于两齿轮节圆半径之和，则称此中心距为标准中心距．按此中心距安装齿轮传动称为标准安装。

（1)两齿轮的分度圆将分别与各自的节圆重合。 (2)轮齿的齿侧间隙为零。

(3)顶隙刚好为标准顶隙，即c=c*m=O.25m 。

5-4何谓重合度?重合度的大小与齿数z 、模数m 、压力角α、齿顶高系数h a *、顶隙系数c*及中心距a 之间有何关系?

答 通常把一对齿轮的实际啮合线长度与齿轮的法向齿距p b 的比值εα

。称为齿轮传动的重

合度。重合度的表达式为：

εα=[z 1(tan αal —tan α’)±z 2(tan αa2-tan α’)/2π

由重合度的计算公式可见，重合度εα与模数m 无关．随着齿数z 的增多而加大，对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的齿数趋于无穷大时的极限重合度εα=1.981 此外重合度还随啮合角α’的减小和齿顶高系数h a *的增大而增大。重合度与中心距a 有关(涉及啮合角α’)，与压力角α、顶隙系数c*无关。

5-5 齿轮齿条啮合传动有何特点?为什么说无论齿条是否为标准安装，啮合线的位置都不会改变?

答 由于不论齿条在任何位置，其齿廓总与原始位置的齿廓平行．而啮合线垂直于齿廓，因此，不论齿轮与齿条是否按标准安装，其啮合线的位置总是不变的，节点位置确定，齿轮的节圆确定；当齿轮与齿条按标准安装时，齿轮的分度圆应与齿条的分度线相切。这时齿轮的节圆与其分度圆重合，齿条的常节线也与其分度线重合。因此，传动啮合角α’等于分度圆压力角α，也等于齿条的齿形角α。

5-6节圆与分度圆、啮合角与压力角有什么区别?

答 节圆是两轮啮合传动时在节点处相切的一对圆。只有当一对齿轮啮合传动时有了节点才有节圆，对于一个单一的齿轮来说是不存在节圆的，而且两齿轮节圆的大小是随两齿轮中心距的变化而变化的。而齿轮的分度圆是一个大小完全确定的圆，不论这个齿轮是否与另一齿轮啮合，也不论两轮的中心距如何变化，每个齿轮都有一个唯一的、大小完全确定的分度圆。

啮合角是指两轮传动时其节点处的速度矢量与啮合线之间所夹的锐角，压力角是指单个齿轮渐开线上某一点的速度方向与该点法线方向所夹的角。根据定义可知，啮合角就是节圆的压力角。对于标准齿轮．当其按标准中心距安装时．由于节圆与分度圆重合，故其啮合角等于分度圆压力角。 5-7．试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少?又当齿数大于以上求得的齿数时，试问基圆与齿根圆哪个大? 答：cos b d m z α=，

()22f d m z ha c

*

*

=?-，

由f b d d ≥有()

()

()2210.2541.451cos 1cos 20ha c z α*

*

++≥

=

=--?

，当基圆与齿根圆重合时

41.15z '=，当42z ≥时，齿根圆大于基圆。

5-8何谓根切?它有何危害，如何避免?

答 用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线或齿顶圆与啮合线的交点超过了被切齿轮的啮合极限点时，则刀具的齿顶将切人轮齿的根部，破坏已切制好的渐开线齿廓，这种现象叫根切现象。根切将使齿根弯曲强度降低，重合度减小，应尽量避免。

欲使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超过N1点，即 h a *≤N 1Q=PN 1sin α=γ1 sin α=(mzsin 2

α)/2 得： *

22sin a

h z α

≥

加工标准直齿圆柱齿轮时，h a *=1, α=20o不发生根切的最少齿数

Z min =17

采用变位齿轮等可以避免根切。

5-9齿轮为什么要进行变位修正?齿轮正变位后和变位前比较，参数z 、m 、α、h a 、h f 、d 、d a 、d f 、d b 、s 、e 作何变化?

答 渐开线标准齿轮与变位齿轮的基本参数m ，α，h a *，c*相同均为标准值，标准齿论传动虽然具有设计比较简单、互换性较好等一系列优点，但随着机械工业的发展，也暴露出许多不足之处，比如：在一对相互啮合的标准齿轮中，由于小齿轮齿廓渐开线的曲率半径较小。齿根厚度也软薄，而且参与啮合的次数又较多，因而强度较低，容易损坏，从而影响整个齿轮传动的承载能力；标准齿轮不适用于中心距不等于标准中心距的场合，当中心距小于标准中心距时．根本无法安装。当中心距大于标准中心距时。虽然可以安装，但将产生较大的齿侧间隙。而且其重合度也将随之降低，影响传动的平稳性；当采用范成法切制渐开线齿轮时，如果被加被加工的标准齿轮的齿数过少，则其齿廓会发生根切现象，将降低轮齿的抗弯强度’而且还可能使齿轮传动的重合度降低等，为了改善和解决标准齿轮存在的上述不足，就必须突破标准齿轮的限制，对齿轮进行必要的修正．即变位修正。

比较齿轮正变位后和变位前，参数z ．m ，α，d,h a ，h f 不变; d a ，d f ， s 增大，e 减小。 5-10变位齿轮传动的设计步骤如何?

答 根据所给定原始数据的不同，变位齿轮传动的设计方法也不相同，概括起来有以下三种情况。

（1)当给定的原始数据为z 1，z 2，m ，α及h a *时的设计步骤

1)选定传动的类型，若z 1+z 2<2z min ，则必须采用正传动。否则．也可以考虑选用其他类型的传动。

2)选定两轮的变位系数．齿轮传动的质量主要取决于变位系数的选择，保证不发生根切，即所选择的变位系数x 不应小于xmin ；保证齿顶有一定的厚度，一般齿顶厚不小于O.4m ；保证重合度不小于许用值；保证传动时不发生干涉现象。

3)根据变位齿轮的传动计算公式计算出两轮的几何尺寸。

(2)当给定的原始数据为z 1，z 2，m ，α,α`及h a *时的设汁步骤， 1)先求出啮合角α’：cos α’=(a/a`)cos α;

2)算出两轮的变位系数之和：1212()(`)

2tan x x inv inv x x ααα

+-+=

3)按z 1+z 2的值，分别选定x 1和x 2；

4)根据变位齿轮的传动计算公式计算出两轮的几何尺寸。 (3)当给定的原始数据为i, m,α’及h a *时的设计步骤 1)确定齿轮的齿数。由于 112cos cos `()

(1)

2

cos `

2cos `

m z m z z i ααααα=

+=+

所以 12`(1)z i m

α≈

+ z 2=iz 1

2)其余按(2)中的步骤进行。

5-11为什么斜齿轮的标准参数要规定在法面上，而其几何尺寸却要按端面来计算? 答 由于斜齿轮的齿面为一渐开螺旋面．故其端面齿形和垂直于螺旋线方向的法面齿形是不相同的。因而斜齿轮的端面参数与法面参数也不相同。由于在制造斜齿轮时，常用齿条形刀具或盘状铣刀切齿，在切齿时刀具是沿着齿轮的螺旋线方向进刀的，因此必须按齿轮的法面参数来选择刀具，故斜齿轮法面上的参数(模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数等)应与刀具的参数相同，且为标准值。

在计算斜齿轮的主要几何尺寸时需要按端面考虑，原因是：端面参数代表齿轮的实际大小，法面是假想的。

5-12斜齿轮传动具有哪些优点? 什么是斜齿轮的当量齿轮?为什么要提出当量齿轮的概念?可用哪些方法来调整斜齿轮传动的中心距? 答：参考教材。

5-13平行轴和交错轴斜齿轮传动有哪些异同点?

答 相同点：平行轴斜齿轮传动和交错轴斜齿轮传动，其轮齿的齿向均相对于齿轮的轴线倾斜了一个角度，称为螺旋角，就单个齿轮而言．平行轴斜齿轮传动仍然是斜齿轮传动；两者的正确啮合条件共同点是两轮的法面模数及法面压力角应分别相等。

不同点：平行轴斜齿轮传动的两个齿轮的轴线是平行的，即常见的斜齿轮传动，而交错轴斜齿轮传动其轴线之间不是平行的，而是交错的。两者的正确啮合条件不同点是一对斜齿轮传动的两轮的螺旋角对于外啮合，应大小相等，方向相反，对于内啮合，应大小相等，方向相同，而一对交错轴斜齿轮传动，由于在交错轴斜内轮传动中两轮的螺旋角未必相等，所以两轮的端面模数和端面压力角也未必相等‘

5-14何谓蜗杆传动的中间平面?蜗杆传动的正确啮合条件是什么? 答：参考教材。

5-15蜗杆传动可用作增速传动吗?

答 蜗杆传动中，当蜗杆的导程角”小于啮合轮齿间的当量摩擦角φ时，传动就具有自锁性：具有自锁性的蜗杆蜗轮传动，只能由蜗杆带动蜗轮．而不能由蜗轮带动蜗轩，即不能用蜗轮作为主动件，也就不能作为增速传动。：否则．当蜗杆的导程角γ；大于啮合轮齿间的当量摩擦角φ时。可以用蜗轮作为原动件，可以作为增速传动。

5-16 以前蜗杆传动的蜗杆头数为1～4头，而现在发展为1～10头，试说明为什么有这种发展变化?

答: 最近又有一种新的动向，由于蜗杆传动特别平稳，噪声极小，故目前在要求传动平稳性高和噪声低的地方，即使传动比i 不大(i ≥4～5)，也有采用蜗杆传动的。为了适应这种情况，

蜗杆的头数由以前的l ～4增加到1～10。

5-17试确定图10-3a 所示传动中蜗轮的转向，及图b 所示传动中蜗杆和蜗轮的螺旋线的旋向。

答：图a 所示蜗杆为右旋蜗杆，现用右手，让四指沿蜗杆圆周速度方向，则右手大拇指的相反方向，即为蜗轮在节点P 处的圆周速度方向，故蜗轮将沿逆时针方向回转。

在图b 中，根据所给蜗轮及蜗杆的转向，即要求蜗轮在节点P 处的圆周速度方向垂直于图面并指向里，故蜗杆沿轴向相对于蜗轮的运动方向则垂直于图面并指向外，而要四指沿蜗杆转向(顺时针方向)，而大拇指沿蜗杆轴向运动方向(垂直于图面指向外)，只有右手才能适应，故为右旋蜗杆，而蜗轮的旋向始终与蜗杆的一致，即也为右旋。

5-18什么是直齿锥齿轮的背锥和当量齿轮?一对锥齿轮大端的模数和压力角分别相等是否是其能正确啮合的充要条件?

5-19、C`、C``为由同一基圆上所生成的几条渐开线。试证明其任意两条渐开线(不论是同向的还是反向的)沿公法线方向对应两点之间的距离处处相等。

证：根据渐开线的特性可知1122A B A B AB ==，1122B E B E BE == 所以：原式得证。

5-20测量齿轮公法线长度是检验渐开线齿轮精度的常用方法之一。试回答下列问题：(1)希望测量用卡尺的卡脚与齿廓的切点(测点)在齿轮的分度圆附近，跨测齿数应为多少?(2)当跨测齿数为k 时，对于渐开线标准齿轮其公法线的长度L k 应为多少?(3)在测定一个模数未知的齿轮的模数时，为什么常用跨测k 个齿和(k-1)个齿的公法线长度差来确定?

答 : a)设卡尺两卡脚与齿廓的切点a 、b 刚好在分度圆上(图10-1)，则∠aOb=2α，α为分度圆压力角。

齿轮的半齿距角为180°／z ，设在∠aOb 角范围内包含的齿数为k ，则 (2k-1)×180°／z=2α 故 k=z α／180°+0.5

按上式所求得的跨测齿数一般不为整数，而跨测齿数必须取整。若向大取整，则实际测点向齿廓齿顶移动，反之则向齿根移动。

b)由图10-1可明显看出，公法线长度包含着(k-1)个基圆齿距和一个基圆齿厚，故

由上式可见L k -L(k-1)恰等于一个基圆齿距，而在齿轮加工中，基圆齿距p b 的误差是很小的，故只要齿轮的压力角已知，即可由此很准确地确定出模数m 来，而与齿轮是否变位，齿顶高系数的大小和齿顶高是否削减，齿厚是否减薄，齿顶圆直径偏差大小等无关。

计算题

5-1．一渐开线标准齿轮，z=26，m=3 mm ，ha*=1，α=20。，求齿廓曲线在齿顶圆的压力角αa, 齿顶圆直径da, 分度圆曲率半径ρ和齿顶圆曲率半径ρa 。 ． 解：cos 36.6482

b m z r α=

=，

()2422

a m z r +=

=，

1

cos

29.24b a a

r r α-==?

36.6482013.34b r tg tg ρα==?=

36.64829.2420.515a b a r tg tg ρα==?=

5-2.已知一标准直齿圆柱齿轮，齿数Z=35，模数m=4，求此齿轮的分度圆直径，齿顶圆直径，齿根圆直径，基圆直径，齿顶圆压力角、齿根圆压力角、齿厚和齿槽宽？ 解：mm mz d 140354=?==

()mm h z m d a a 1483742*

=?=+=

()130

5.32422*

*

=?=--=c

h z m d

a f

mm

56.13120cos 140cos ===

αd d b mm

26

.27arccos ==a

b d d a

α

arccos

==f

d

d b

f

α

28

.62

==

=m

e s π

5-3已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数m=5 mm ，压力角α=20。，中心距a=350 mm ，传动比i 12=9／5，试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。 解：因为1193505m a z z z ??

=

+= ???

，所以有，150z =，290z =， 分度圆直径：11550250d m z ==?=，22590450d m z ==?= 齿顶圆直径：()112260a d m z ha *=+=，()222460a d m z ha *=+= 基圆直径：11cos 234.92b d m z α==，22cos 422.86b d m z α==

齿厚：1031.4162

m

s ππ=

==，齿槽宽：515.7082

m

e ππ=

==

5-4设有一对外啮合齿轮的z 1=30，z 2=40，m=20 mm ，α=20。，ha*=1。试求当a ’=725 mm 时，两轮的啮合角α’。又当啮合角α’=22。30，

时，试求其中心距a ’。

解：（1）.求啮合角α 12()

20(3040)

70022

m z z a m m +?+=

=

=

700'arccos(

cos )arccos(

cos 20)2452''

725

a

ααα==?=?

（2）.当'2230'α=?时，中心距'α

c o s c o s 20

'700711.981c o s 'c o s 2230'

a a

m m

αα?==?=? 5-5已知一对外啮合变位齿轮传动的Z 1=Z 2=12，m=10 mm ，α=20。，ha*=1，a ’=130 mm ，

试设计这对齿轮(取x 1=x 2)o 解：（1）.确定传动类型：1210()(1212)120'1302

2

m a z z a m m =

+=

+==

故此传动比应为正传动。 （2）.确定两轮变位系数

()()

()()

1212120'arccos(cos )arccos(cos 20)2950'

'

130'12122950'200.294

2220a a z z inv inv inv inv x x tg tg ααααα

==?=?+-+?-?+=

=

=?

计算几何尺寸

1212121211211121112112(')/ 1.00.249

()13.755() 6.2551202147.512107.49cos 112.763(/22)20.254

a a f f a a a f f f

b b y a a m y x x y h h ha x m m m h h ha

c x m m m

d d m z m m

d d d h m m d d d h m m d d d m m s s xtg m σαπα*

*

*

=-=?=+-===+-===+-======+===-======+=

5-6图示为一渐开线齿廓齿轮的一个轮齿，试证明其在任意的圆周上的齿厚的表达式如下：

S i =sr i /r -2 r i (inv αi -inv α) 式中，s 为分度圆齿厚。

证明：∵?=∠BOB-2∠BOC=(s/r)-2(i θθ-)=(s/r)-2(i inv inv αα-)

∴ (/)2()i i i i i s r sr r r inv inv ?αα==--

5-7在图中，已知基圆半径r b =50 mm ，现需求：

1)当r K =65 mm 时，渐开线的展角θK 、渐开线的压力角αK 和曲率半径ρK 。 2)当θK =5。时，渐开线的压力角αK 及向径r K 的值。

解：（1)cos /50/650.7692k b k r b α===, 0'

3943k α=,

00

0.1375257.37.8799k θ=?=,

'

tan 50tan 394341.54k b k p r m m α===

（2)∵ 05k k inv θα== ∴0'

1650k α=,

'

5052.247cos cos1650

b k k

r r α=

=

=

5-8．图示为一渐开线变位齿轮，其m=5 mm ，α=200，z=24，变位系数x=0.05。当用跨棒距来进行测量时，要求测量棒2正好在分度圆处与齿廓相切。试求所需的测量棒半径rp ，以及两测量棒外侧之间的跨棒距L 。

提示" r p =．NC —NB ，L=2(OC+r p )。

5-9．一对标准渐开线直齿圆柱齿轮，已知：m=4mm ，α=20°，z 1=25，Z 2=35，ha*=l, C*=0.25，安装中心距比标准中心距大2 mm 。试求： (1)中心距a` (2)啮合角α`； (3)有无齿侧间隙? (4)径向间隙c ；

(5)实际啮合线长度B 1B 2。 解：1）124()(2535)1202

2

m a z z =

+=

+=，'

21202122a a =+=+=，

2）''cos cos a a αα= '0

'''

'

a r c c o s c o s

222620

a

a

αα=， 3）有，

4) *0.2541c c m ==?= 5）'

'

11212cos()cos()19.472

2

a a m z m z B B tg tg tg tg αααα=

-+

-=

5-10已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的α=20。、m=5 mm 、z 1=19、z 2=42，试求其重

合度ε。。问当有一对轮齿在节点P 处啮合时，是否还有其他轮齿也处于啮合状态；又当一对轮齿在B1点处啮合时，情况又如何?

解：（1）012cos 24cos 207.5b b p p m πα===?=

（2)0111arccos(/)31.32a b a r r α==, 0222arccos(/)28.24a b a r r α==

222220

20

(tan tan )cos (tan tan )

2

2

cos 20(tan 28.24tan 20)

2

40cos 20(0.53710.364)9.75

b p a a d m z B m z ααααα=-=

-=-=?-=

000

110

cos 20(tan 31.32tan 20)

2

40cos 20(0.6080.364)9.17

p m z B =

-=?-=

（3)

112200002[(tan tan )(tan tan )]/2[20(tan 31.32tan 20)(tan 28.24tan 20)]/2[20(0.6080.364)30(0.53710.364)]/2 1.6

z z z αεααααπ

ππ=-+-=-+-=-+-=

5-11．巳知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮．按标准中心距安装，齿轮的齿数z 1=19，z 2=42．模数m=5mm ，分度圆压力角α=20°，齿顶高系数ha *=1。 (1)作示意图算出理论啮合线，实际啮合线； (2计算重合度；

(3)说明重合度的物理意义，并根据计算结果，注明单对齿啮合区和双对齿啮合区。

解：

'

'

1

2121221'

'

1122cos ()cos ()

2

2

cos ()()

2a a b

b

a a m z m z a tg tg a tg tg B B B P B P

P P m z tg tg z tg tg αααααεπα

ααααπ

-+

-+=

==

-+-=

5-12．有一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮 Z 1=19、Z 2=52、α=20。

、m=5 mm 、ha*=1，试

1)按标准中心距安装时，这对齿轮传动的重合度εα;

2)保证这对齿轮能连续传动，其容许的最大中心距a ’ 。

解：1）两轮的分度圆半径、齿顶圆半径，齿顶圆压力角分别为

1122/2519/247.5/2552/2130r m z m m m m r m z m m m m

==?===?=

*

11*

2200

11100

222(47.515)52.5(13015)135arccos(cos /)arccos(47.5cos 20/52.5)31.77arccos(cos /)arccos(130cos 20/135)25.19

a a a a a a a a r r h m m m m m

r r h m m m m m

r r r r αααα=+=+?==+=+?===?===?=

又因两齿轮按标准中心距安装，故'

αα=。于是，由式（10-18）可得

112220

[(tan tan )(tan tan )]/(2)

[19(tan 31.77tan 20)52(tan 25.19tan 20)]/(2)1.65

a a a a z z εααααππ=-+-=?-+?-=

2）保证这对齿轮能连续传动，必须要求其重合度1αε≥，即

''1122[(tan tan )(tan tan )]/(2)1a a a z z εααααπ=-+-≥ 故得啮合角为

'

1122120

arctan[(tan tan 2)/()]

arctan[(19tan 31.7752tan 25.192)/(1952)]22.8659

a a z z z z αααππ≤+-+=?+?-+= 于是，由式（10-15）即可得这对齿轮传动的中心距为

'''

120

cos /cos ()cos /cos (47.5130)cos 20/cos 22.8659181.02r r mm mm

αααααα

==+≤+?=

即为保证这对齿轮能连续传动，其最大中心距为181.02mm

5-13有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动。已知Z 1=17，Z 2=118，m=5 mm ，α=20。，ha*=l ，a ，=337.5 mm 。现发现小齿轮已严重磨损，拟将其报废。大齿轮磨损较轻(沿分度圆齿厚两侧的磨损量为0.75 mm)，拟修复使用，并要求所设计的小齿轮的齿顶厚尽可能大些，问应如何设计这一对齿轮? 解：*

011(2)

arccos

cos /[

]31.772

2

a mz m z ha αα+==, 0

226.24a α=

112

2

(t a n t a n )

(t a n t a n )

[

]

219(tan 31.77tan 20)42(tan 26.24tan 20)

[

] 1.63

2a a z z αααααεπ

π

-

+-=?-+?-==

5-14．在某设备中有一对直齿圆柱齿轮，已知Z 1=26，i 12=5，m=3 mm ， =20。，ha* =1，齿

宽B=50 mm 。在技术改造中，为了改善齿轮传动的平稳性，降低噪声，要求在不改变中心距和传动比的条件下，将直齿轮改为斜齿轮，试确定斜齿轮的Z 1`、Z 2`、m n 、β，并计算其重合度ε。

解：原直齿圆柱齿轮传动的中心距为

12(1)/2326(15)/2234a mz i mm mm =+=??+= （2分） 改为斜齿轮传动后，为了不增加齿轮的几何尺寸，取斜齿轮的法面模数

3m m m m m ==，在不改变中心距和传动比的条件下，则有

''

1121(1)/(2cos )3(15)/(2cos )234a m z i m m z ββ=+=?+=

当取020β=时，由上式可求得'124.43z =。为了限制0

20β<，可取

'''

1212125,525125z z i z ===?=。为维持中心距不变，故重新精确计算螺旋

角为

''

120

'

''

arccos[()/(2)]

arccos[3(25125)/(2234)]155633

n m z z a mm mm β=+=?+?= （2分）

为了计算斜齿轮传动的总重合度r ε，先分别计算端面重合度a ε和轴面重合度βε。其中 ''1122[(tan tan )(tan tan )]/(2)a at t at t z z εααααπ=-+-

由于 000arctan(tan /cos )arctan(tan 20/cos15.9425)20.733t n ααβ===

1

''

111100

arccos(/)arccos[cos /(2cos )]

arccos[25cos 20.733/(252cos15.9425)]29.722

at b a t d d z z ααβ==+=?+=

''

1220

arccos[cos /(2cos )]

arccos[125cos 20.733/(1252cos15.9425)]22.917

at t z z ααβ=+=?+= （2分）

所以

0000

[25(tan 29.722tan 20.733)125(tan 22.917tan 20.733)]/(2)

1.646

a επ=?-+?-= 设齿宽为B=50mm ,则

sin /()50sin 15.9425/(3) 1.475m B m mm mm βεβππ==??=

于是得 1.6461.457

3.r a βεεε=+=+

= （2分）

5-15．在一机床的主轴箱中有一直齿圆柱渐开线标准齿轮，发现该齿轮已经损坏，需要重做一个齿轮更换，试确定这个齿轮的模数。经测量，其压力角α=20。，齿数z=40，齿顶圆直径da=83.82 mm ，跨5齿的公法线长度L 5=27.512 mm ，跨6齿的公法线长度L 6=33.426 mm 。 解：650

5.914

33.42627.512 5.914,2cos 20

cos 20

b

b p p L L m ππ=-=-==

=

=

5-16．设已知一对斜齿轮传动的z 1=20，z 2=40，m n =8 mm ，β=15。(初选值)，B=30 mm ，ha*=1。试求a(应圆整，并精确重算p)、r 及z v1、及z v2。 解：（1）计算中心距()1282040()248.4662cos 2cos15m n a z z β

+=

+=

=?

取250a =

（2）. ()

()1282040arccos

arccos

1615'37''22250

mn z z a

β++===??

（3）. 计算重合度r ε

()()111222112(/c o s )(20/c o s 1615'37'')2045'49''

a r c c o s (/)a r c c o s (155.84/182.67)3124'49''a r c c o s (/)

a r c c o s (311.69/349.33)

2650'33''

121.52t n a b a a b a a t a t arctg tg arctg tg d d d d z tg tg z tg tg αααβααεααααπ

==??=?===?===?=

-+-=????9

sin /30sin 1615'37''/80.3321.590.33 1.92

n r B m βαβεβππεεε==?==+=+=

（4）. 计算当量齿数

311/cos 22.61v z z β== 322/cos 45.21v z z β==

5-17已知一对直齿锥齿轮的z 1=15，z 2=30，m=5 mm ，ha*=1，ε=900

。试确定这对锥齿轮

的几何尺寸 解：小齿轮

1121111111111(/)(15/30)2634'515752cos 83.942cos 64.275()60.251/27.85,/27.8583.85,/328

a a f f a f a arctg z z arctg d m z m m d d h m m d d h m m h ha m m m h ha c m m m c c m m m

s m m m e m m m R B R arc δδδππθ*

*

*

*

===?==?==+==-====+===?======

====1111111(/)325'2959'2229'

/cos 15/cos 2634'16.77

a a f f v tg ha R z z δδθδδθδ*=?=+=?=-=?==?=

大齿轮

2122222222212222222902634'6326'

1502cos 154.472cos 144.635()6(/)45'

6651'5921'

/cos 67.08

a a f f a f a a f f v d m z m m

d d h m m d d h m m

h ha m m m h ha c m m m f arctg hf R z z δεδδδδδθδδθδ*

*

*

=-=?-?=?===+==-====+===?=+=?=-=?==

5-18． 一蜗轮的齿数z 2=40，d 2=200 mm ，与一单头蜗杆啮合，试求： 1)蜗轮端面模数m t2及蜗杆轴面模数m x1； 2)蜗杆的轴面齿距p x1及导程l ； 3)两轮的中心距a0； 。 4)蜗杆的导程角γ，、蜗轮的螺旋角β2及两者轮齿的旋向。 解：（1) 确定传动类型 125()(17118)337.52

2

m a z z m m =

+=

+=，

因'a a =,故采用等移距变位传动

（2）确定变位系数

由题意知 0

12/(2tan )0.75/(25tan 20)0.206x x s m α=-=?=?= 故 10.206x =, 20.206x =-

（3）几何尺寸计算

小齿轮

11*

11*

*

111111110

11151785()(10.206)5 6.03()(10.250.206)5 5.222852 6.0397.062852 5.2274.56cos 85cos 2079.871(/22tan )5(/220a a f a a a f f b d m z m m

h h x m m m

h h c x m m m d d h m m d d h m m d d m m

s m x απαπ==?==+=+?==+-=+-?==+=+?==-=-?=====+=+?0

01111.206tan 20)8.611(/22tan )5(/220.206tan 20)7.1515.71e m x p s e m m m

παπππ==-=-?==+===

大齿轮 22*

22*

*

222222220

2225118590()(10.206)5 3.97()(10.250.206)57.2825902 3.97597.94259027.28575.44cos 590cos 20554.422(/22tan )5a a f a a a f f b d m z m m

h h x m m m

h h c x m m m d d h m m d d h m m d d m m

s m x απα==?==+=-?==+-=++?==+=+?==-=-?=====+=0

02111(/220.206tan 20)7.12(/22tan )5(/220.206tan 20)8.61515.71e m x p s e m m m

ππαπππ-?==-=+?==+===

第五章 齿轮机构

第五章齿轮机构 一、概念 齿轮机构是由齿轮副组成的传递运动和动力的装置。 二、齿轮传动的特点 1、传递功率的范围大，速度广 2、能保证瞬时传动比恒定，平稳性较高，传递运动准确可靠。 3、传动效率高，使用寿命长，工作可靠。 4、可以实现平行或不平行轴之间的传动。 5、齿轮的制造、安装精度、成本较高。 6、不宜用于远距离的传动 提问：比较齿轮和以前所学过的几种传动装置的不同点？ 三、齿轮机构的类型 外啮合 直齿圆柱齿轮内啮合 齿轮齿条 平行轴传动斜齿圆柱齿轮 人字齿轮 按两轴的相对位置和齿向直齿圆锥齿轮 相交轴传动曲齿圆锥齿轮 交错轴斜齿轮 交错轴传动蜗杆机构 复习思考题一．齿轮各部分的名称 １．齿槽：齿轮上相邻两轮齿之间的空间。 ２．齿顶圆：轮齿顶部所在的圆称为齿顶圆，其直径用d a 表示。 ３．齿根圆：齿槽底部所在的圆称为齿根圆，其直径用d f 表示。 ４．齿厚：一个齿的两侧端面齿廓之间的弧长称为齿厚，用 s表示。 ５．齿槽宽：一个齿槽的两侧齿廓之间的弧长称为齿槽宽， 用e表示。 ６．分度圆：齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆称为分度圆，其直径用d表示。 ７．齿距：两个相邻而同侧的端面齿廓之间的弧长称为齿距，用p表示。即 p＝s＋e ８．齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离称为齿高，用h表示。

９．齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离称为齿顶高，用h a 表示。 10．齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离称为齿根高，用h f 表示。 11．齿宽：沿齿轮轴线方向量得的齿轮宽度，用b 表示。 二、主要参数： １．齿数Z 一个齿轮的牙齿数目即齿数。 ２．模数m 因为分度圆周长πd ＝Zp ，则分度圆直径为 d ＝Zp ／π 由于π为一无理数，为了计算和制造上的方便，人为地把p?／π规定为有理数，即齿距P 除以圆周率π所得的商称为模数，用m 表示。即 m ＝p ／π (mm) ３．压力角α 通常说的压力角指分度圆上的压力角，用α表示。? 我国规定标准压力角α＝20°。 齿廓形状是由模数、参数、压力角三个因素决定的。 三．标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算 正常齿制 ha *＝1, C *＝0.25 短齿制 ha *＝0.8, C *＝0.3 直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角分别相等。 1、 欲使一对齿廓在其啮合过程中保持传动比不变，该对齿廓应符合什么条件？ 2、 当一对互相啮合的渐开线齿廓绕各自的基圆圆心转动时，其传动比不变。为什么？ 3、 何谓齿轮传动的啮合线？为什么渐开线齿轮的啮合线为直线？ 4、 什么叫渐开线齿轮传动的可分性？ 5、 什么叫渐开线标准直齿圆柱齿轮？ 6、 标准直齿条的特点是什么？ 7、什么叫渐开线齿轮传动的实际啮合线？渐开线直齿轮传动的实际啮合线21B B 是如何确定的？ 8、一对渐开线标准直齿轮的正确啮合条件是什么？若放弃模数和压力角必须取标准值的限制，一对渐开线直齿轮的正确啮合条件是什么？ 9、一对渐开线直齿轮无侧隙啮合的条件是什么？ 10、一对渐开线标准外啮合直齿轮非标准安装时，安装中心距a'与标准中心距a 中哪个大？啮合角α'与压力α中哪个大？为什么？ 11、用齿条型刀具展成加工齿轮时，如何加工出渐开线标准直齿轮？ 12、若用齿条形刀具加工的渐开线直齿外齿轮不发生根切，当改用齿轮形刀具加工时会不会发生要切？为什么？ 13、齿轮修正的目的是什么？ 14、渐开线变位直齿轮与渐开线标准直齿轮相比，哪些参数不变？哪些参数发生变化？ 15、渐开线变位直齿轮传动有哪三种传动类型？区别传动类型的依据是什么？ 16、与直齿圆柱齿轮传动相比较，平行轴斜齿轮的主要优缺点是什么？ 一、填空题

第十章齿轮机构及其设计

第十章齿轮机构及其 设计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第十章齿轮机构及其设计 10-1 填空题 （1）渐开线齿廓的齿轮啮合的特点是 。 （2）影响渐开线直齿圆柱齿轮齿廓形状的参数有、、。 （3）决定单个渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的五个基本参数是，其中参数是标准值。 （4）一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件是和分别相等。（5）渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上，在几何尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的几何计算公式。 （6）用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，其刀具的线与轮坯圆相切并作纯滚动。（7）斜齿圆柱齿轮的螺旋角对传动的主要影响有、、、，其常用的取值范围为。 （8）用标准齿条型刀具加工n=20°，h*an=1，=20°的标准斜齿轮时，其不根切的最少齿数是。 （9）一对渐开线直齿圆柱齿轮（=20°，h*a=1）啮合时，当安装的实际中心距a′大于标准中心距a时，啮合角′是变大还是变小；重合度是增大还是减小；传动比i又是如何变化的。 （10）一对正常齿制的渐开线标准直齿圆柱外啮合齿轮传动，其模数m=4mm，当两轮以标准中心距安装时，其顶隙为 mm，理论上侧隙为 mm；当中心距增大时，其顶隙变为mm，侧隙于零。 10-2 选择题 （1）渐开线直齿圆柱齿轮传动的可分性是指不受中心距变化的影响。 A．节圆半径； B.传动比； C.啮合角。 （2）模数m=2mm, 压力角=20°，齿数z=20，齿顶圆直径d a=，齿根圆直径d f=正常齿制的渐开线直齿圆柱齿轮是齿轮。 A．标准； B. 变位； C. A、B皆不是。

齿轮机构习题

齿轮机构及其设计 一、选择题 1.渐开线在______上的压力角、曲率半径最小。 A.根圆 B.基圆 C.分度圆 D.齿顶圆 2.一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合线相切于______。 A.两分度圆 B.两基圆 C.两齿根圆 D.两齿顶圆 3.渐开线齿轮的标准压力角可以通过测量_______求得。 A.分度圆齿厚 B.齿距 C.公法线长度 D.齿顶高 4.在范成法加工常用的刀具中，________能连续切削,生产效率更高。 A.齿轮插刀 B.齿条插刀 C.齿轮滚刀 D.成形铣刀 5.已知一渐开线标准直齿圆柱齿轮，齿数z=25,齿顶高系数h a*=1，齿顶圆直径D a=135mm,则其模数大 小应为________。 A.2mm B.4mm C.5mm D.6mm 6.用标准齿条刀具加工正变位渐开线直齿圆柱外齿轮时，刀具的中线与齿轮的分度圆__________。 A.相切 B.相割 C.相离 D.重合 7.渐开线斜齿圆柱齿轮分度圆上的端面压力角__________法面压力角。 A.大于 B.小于 C.等于 D.大于或等于 8.斜齿圆柱齿轮基圆柱上的螺旋角βb与分度圆上的螺旋角β相比________。 A.β b >β B.β b =β C.β b <β D. β b =>β 9.用齿条型刀具加工，αn=20°,h a*n =1,β=30°的斜齿圆柱齿轮时不根切的最少数是_________。 A.17 B.14 C.12 D.26 10.渐开线直齿圆锥齿轮的当量齿数z v=___ _______。 A.z/cosβ B.z/cos2β C.z/cos3β D.z/cos4β 11.斜齿圆柱齿轮的模数和压力角之标准值是规定在轮齿的_________。 A.端截面中 B.法截面中 C.轴截面中 D.分度面中 12.在一对渐开线直齿圆柱齿轮传动时，齿廓接触处所受的法向作用力方_________。 A.不断增大 B.不断减小 C.保持不变 D.不能确定 13.渐开线齿轮齿条啮合时，其齿条相对齿轮作远离圆心的平移时，其啮合角_____。 A.加大 B.不变 C.减小 D.不能确定 14.一对渐开线斜齿圆柱齿轮在啮合传动过程中，一对齿廓上的接触线长度________变化的。 A.由小到大 B.由大到小 C.由小到大再到小 D.保持定值 15.一对渐开线齿廓啮合时，啮合点处两者的压力角__________。 A.一定相等 B.一定不相等 C.一般不相等 D.无法判断 16在渐开线标准直齿圆柱齿轮中，以下四个参数中________决定了轮齿的大小及齿轮的承载能力。 A.齿数z B.模数m C.压力角α D.齿顶系数h a* 17.在渐开线标准直齿圆柱齿轮中，以下四个参数中________决定了齿廓的形状和齿轮的啮合性能。 A.齿数z B.模数m C.压力角α D.齿顶系数h a* 18和标准齿轮相比，以下变位齿轮的四个参数中________已经发生了改变。 A.齿距p B.模数m C.压力角α D.分度圆齿厚 二、判断题 1.一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱，其啮合角一定是20°。（）

第10章 齿轮机构及其设计(有答案)

1. 图 示 为一渐开线 齿 廓 与一直 线 齿 廓 相啮合 的 直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动。 渐 开 线 的 基 圆 半 径 为rb1， 直 线 的 相 切 圆 半 径 为r2， 求 当 直 线 齿 廓 处 于 与 连 心 线 成β 角 时， 两 轮 的 传 动 比 i 121 2= ωω为 多 少？ 已 知rb1=40 mm ，β=30?，O1O2=100 mm 。 并 问 该 两 轮 是 否 作 定 传 动 比 传动， 为 什 么？ 如 图 示。 根 据 齿 廓 啮 合 基 本 定 理， 在 图 示 位 置 时， 过 两 齿 廓 接 触 点 作 公 法 线， 与 中 心 联 线 交 于P 点， 且 与 基 圆 切 于N 点。 两 轮 的 传 动 比 应 为 i O P O P 121221= =ωω = O O r r b b 1211 6060-??/sin /sin = 100400866 400866 -/./. =5381146189 1165...= 该 对 齿 廓 不 能 保 证 定 传 动 比。 因 为 一 对 齿 廓 在 啮 合 的 任 意 瞬 时， 其 接 触 点 的 公 法 线 不 能 交 连 心 线 于 一 定 点。

2．已知一条渐开线，其基圆半径为r b =50mm ，画 出K 点 处 渐 开 线 的 法 线并试求该渐开线在向径r k ＝65mm 的点k 处的曲率半径k ρ、压力角k α及展角k θ。 解： ∵ K b K r r αcos = ∴ K b K r r arccos =α 715.3965 50 arccos == K K K ααθ-=tan 518)(1375.0180 715.39715.39tan ' ==-= rad π 另外，22 b K K r r -=ρ )(533.415065 22mm =-= 3．图示的渐开线直齿圆柱标准齿轮，18=z ，m =10mm,?=20α,现将一圆棒放在齿槽中时， 圆棒与两齿廓渐开线刚好切于分度圆上 ，求圆棒的半径R 。

齿轮机构作业及答案完整版

齿轮机构作业及答案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

第5章 思考题 5-1 齿轮传动要匀速、连续、平稳地进行必须满足哪些条件? 答齿轮传动要均匀、平稳地进行，必须满足齿廓啮合基本定律．即i 12=ω 1 /ω 2 =O 2 P／ O 1P，其中P为连心线O 1 P 2 与公法线的交点。 齿轮传动要连续、平稳地进行，必须满足重合度ε≥l，同时满足一对齿轮的正确啮 合条件。 5-2渐开线具有哪些重要的性质渐开线齿轮传动具有哪些优点 答：参考教材。 5-3具有标准中心距的标准齿轮传动具有哪些特点? 答若两齿轮传动的中心距刚好等于两齿轮节圆半径之和，则称此中心距为标准中心距．按此中心距安装齿轮传动称为标准安装。 （1)两齿轮的分度圆将分别与各自的节圆重合。

(2)轮齿的齿侧间隙为零。 (3)顶隙刚好为标准顶隙，即c=c*m=O.25m。 5-4何谓重合度?重合度的大小与齿数z、模数m、压力角α、齿顶高系数h a *、顶隙系数c*及中心距a之间有何关系? 答通常把一对齿轮的实际啮合线长度与齿轮的法向齿距p b 的比值ε α 。称为齿轮传动的重 合度。重合度的表达式为： ε α=[z 1 (tanα al —tanα’)±z 2 (tanα a2 -tanα’)/2π 由重合度的计算公式可见，重合度ε α 与模数m无关．随着齿数z的增多而加大，对 于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的齿数趋于无穷大时的极限重合度ε α =1.981 此外重合度还随啮合角α’的减小和齿顶高系数h a *的增大而增大。重合度与中心 距a有关(涉及啮合角α’)，与压力角α、顶隙系数c*无关。 5-5 齿轮齿条啮合传动有何特点为什么说无论齿条是否为标准安装，啮合线的位置都不会改变 答由于不论齿条在任何位置，其齿廓总与原始位置的齿廓平行．而啮合线垂直于齿廓，因此，不论齿轮与齿条是否按标准安装，其啮合线的位置总是不变的，节点位置确定，齿轮的节圆确定；当齿轮与齿条按标准安装时，齿轮的分度圆应与齿条的分度线相切。这时齿轮的节圆与其分度圆重合，齿条的常节线也与其分度线重合。因此，传动啮合角α’等于分度圆压力角α，也等于齿条的齿形角α。

齿轮机构及其设计(全部习题参考答案)

第5章 齿轮机构及其设计 5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===，z ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。 解： ()1212121219357,413123133,1.253 3.753.7530.75,0.55712390572363, 12323129572 3.7549.5,1232 3.75115.557cos2053.563,123cos20a f a a f f b b d mm d mm h mm h mm c mm a mm d mm d mm d mm d mm d mm d =?==?==?==?====?+==+?==+?==?==?==??==??=－－－115.58339.425mm p ==mm π 5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=?==，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。 解：分度圆上：0.554010020sin 100sin 2034.20r mm r mm αρα=??====?=o 基圆上： 100cos2093.9700 b b b r r cos mm ααρ=?=??==? = 齿顶圆上：1 1005105cos (/ )26.5 sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mm r r r mm αρα-=+=====?=o 5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144a mm =，传动比2i =。现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为： 1a12a23a34a424,=104mm;47,196mm; 48,250mm; 48,200mm. z d z d z d z d ======= 试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。 解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。又

齿轮机构典型例题(优推内容)

例1 已知z 1=15，z 2=53，z 3=56，z 4=14，中心距a 12’= a 34’=70mm ，压力角 α=αn=20°，模数m = m n = 2mm ，正常齿。试问： （1） 如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中 心距a 12= a 34=70mm ，此时啮合角各为多大？ （2） 如轮1、2采用斜齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮 （a ） 轮1，2的螺旋角？ （b ） 轮1是否根切？ （c ） 轮3、4不发生根切的最小变位系数？ （d ） 若为防止根采用变位齿轮，则轮3、4的分度圆、齿顶圆、齿根 圆有何变化？ 解：（1）因为两对齿轮传动的实际中心距为 而 所以轮3、4采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可满足实际中心距的要 求。而轮1、2必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。 轮3、4的啮合角为： 轮1、2的啮合角为： （2）（a ）轮1、2的螺旋角 （b ）轮1会发生根切。因为斜齿轮不发生根切的最小齿数为： mm a a 703412='='()()mm z z m a mm z z m a 70145622)(26853152 2)(243342112=+=+==+=+= ? =='20αα?='∴=?='= '24913.094.070 68cos cos αααa a () ()()?=-=∴=?+=+=∴+= 73.13971.070 2531522cos cos 2212121ββββ a z z m z z m a n n Θ

（c ）轮3、4不发生根切的最小变位系数为： 最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在x ≥x min =－2.29的条件下采用负变位也不会根切。 （d ）为防止小齿轮根切，采用高度变位齿轮传动。因为轮4为正变位齿轮， 所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。 因为轮3为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。 例 2 用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮。设已知被加工齿轮轮坯的角速度 ω1=5rad/s ，刀具移动速度为0.375m/s ，刀具的模数m=10mm ，压力角α=20°。 （1）求被加工齿轮的齿数z 1； （2）若齿条中线与被加工齿轮中心的距离为77mm ，求被加工齿轮的齿厚； （3）若已知该齿轮与大齿轮相啮合时的传动比i 12=4，当无齿侧间隙的标准 安装时，中心距a=377mm ，求这两个齿轮的节圆半径 r 1'，r 2'及其啮 合角α'。 解：（1）由于用齿条刀具加工齿轮时，被加工齿轮的节圆与分度圆相重合，且与 刀具的节线做范成运动，则有 r 1ω1=v 刀 而 r 1=m z 1 / 2 故得 z 1=2v 刀/（m ω1）=2×375/（10×5）=15 （2）因为刀具安装的距离L=77mm ，大于被加工齿轮的分度圆半径 r 1=75mm ，则被加工齿轮为正变位，其变位量为 x m = L －r 1= 77－75 =2 mm x =x m / m =2/10 =0.2 故被加工齿轮的分度圆齿厚为 （3）求两轮的节圆半径r 1'，r 2'及其啮合角α' 由两轮的传动比 i 12和实际中心距a'可知 1 .1573.13cos 17cos 1733min =??=?=βz 176.017 141729.217 5617min 4min 3=-=-=-= x x ()() mm m x s 164.171020tan 2.022 tan 22=????+=+=παπ460 1541 221121122=' '===?==r r i z i z ωω

第十章 齿轮机构及其设计要点

第十章齿轮机构及其设计 1 一个齿轮不同圆上的压力角和模数是否相同？是否都是标准值？ 2 为什么模数值要标准化？ 3 标准为什么规定压力角为20°？ 4 如果齿轮的五个基本参数中，除模数以外其余四个基本参数都相同，齿轮的几何尺寸有何不同？ 5 确定蜗杆头数和蜗轮的齿数要考虑哪些问题？ 6 何谓蜗杆蜗轮机构的中间平面？在中间平面内，蜗杆蜗轮传动相当于什么传动？ 7 确定蜗杆直径系数的目的是什么？的大小对蜗杆蜗轮机构有什么影响？它与蜗杆分度圆直径是什么关系？ 8 何谓圆锥齿轮的背锥和当量齿轮？引入背锥和当量齿轮的目的是什么？当量齿数如何计算？ 9 在直齿圆锥齿轮中何处为标准值？ 10 渐开线标准齿轮是指m、α、*a h、*c均为标准值，且分度圆齿厚齿槽宽的齿轮。 11 渐开线直齿圆柱齿轮与齿条啮合时，其啮合角恒等于齿轮上的压力角。 12 用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，刀具的线与轮坯的圆之间作纯滚动。 13 一对渐开线圆柱齿轮传动，其圆总是相切并作纯滚动，而两轮的中心距不一定等于两轮的圆半径之和。 14 一对渐开线标准直齿圆柱齿轮按标准中心距安装时，两轮的节圆分别与其圆重合。 15 用同一把刀具加工m、z、α均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基因和齿距均。 16 正变位齿轮与标准齿轮比较其齿顶高，齿根高。 17 要求一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动的中心距略小于标准中心距，并保持无侧隙啮合，此时应采用传动。 18 斜齿圆柱齿轮的齿顶高和齿根高，无论从法面或端面来看都是的。 19一对外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件为。 20 蜗杆的标准模数和标准压力角在面，蜗轮的标准模数和标准压力角在面。 21 直齿锥齿轮的几何尺寸通常都以作为基准。 22 渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是: 。 23 一对直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件是。 24蜗杆蜗轮传动的正确啮合条件是。 25标准渐开线直齿圆锥齿轮的标准模数和压力角定义在端。 26一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。 27 共轭齿廓是指一对的齿廓。 28 用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条中线，加工变位齿轮时，中线与分度圆。被加工的齿轮与吃条刀具相"啮合"时，齿轮节圆与分度圆。 29 有两个模数、压力角、齿顶高系数及齿数相等的直齿圆柱齿轮，一个为标准齿轮1，另一个为正变位齿轮2，试比较这两个齿轮的下列尺寸，哪一个较大、较小或相等:d b1d b2； d a1d a2；d1d2；d f1d f2；s a1s a2；s1s2。 30标准齿轮除模数和压力角为标准值外，还应当满足的条件是。 31斜齿轮在上具有标准模数和标准压力角。

齿轮机构作业及答案

齿轮机构作业及答案 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

第5章 思考题 5-1 齿轮传动要匀速、连续、平稳地进行必须满足哪些条件 答齿轮传动要均匀、平稳地进行，必须满足齿廓啮合基本定律．即i 12=ω 1 /ω 2 =O 2 P ／O 1P，其中P为连心线O 1 P 2 与公法线的交点。 齿轮传动要连续、平稳地进行，必须满足重合度ε≥l，同时满足一对齿轮的正确 啮合条件。 5-2渐开线具有哪些重要的性质渐开线齿轮传动具有哪些优点 答：参考教材。 5-3具有标准中心距的标准齿轮传动具有哪些特点 答若两齿轮传动的中心距刚好等于两齿轮节圆半径之和，则称此中心距为标准中心距．按此中心距安装齿轮传动称为标准安装。 （1)两齿轮的分度圆将分别与各自的节圆重合。 (2)轮齿的齿侧间隙为零。 (3)顶隙刚好为标准顶隙，即c=c*m=。 5-4何谓重合度重合度的大小与齿数z、模数m、压力角α、齿顶高系数h a *、顶隙系数c*及中心距a之间有何关系 答通常把一对齿轮的实际啮合线长度与齿轮的法向齿距p b 的比值ε α 。称为齿轮传动 的重合度。重合度的表达式为： ε α=[z 1 (tanα al —tanα’)±z 2 (tanα a2 -tanα’)/2π 由重合度的计算公式可见，重合度ε α 与模数m无关．随着齿数z的增多而加大，对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的齿数趋于无穷大时的极限重合 度ε α=此外重合度还随啮合角α’的减小和齿顶高系数h a *的增大而增大。重合度与 中心距a有关(涉及啮合角α’)，与压力角α、顶隙系数c*无关。 5-5 齿轮齿条啮合传动有何特点为什么说无论齿条是否为标准安装，啮合线的位置都不会改变 答由于不论齿条在任何位置，其齿廓总与原始位置的齿廓平行．而啮合线垂直于齿廓，因此，不论齿轮与齿条是否按标准安装，其啮合线的位置总是不变的，节点位置确定，齿轮的节圆确定；当齿轮与齿条按标准安装时，齿轮的分度圆应与齿条的分度线相切。这时齿轮的节圆与其分度圆重合，齿条的常节线也与其分度线重合。因此，传动啮合角α’等于分度圆压力角α，也等于齿条的齿形角α。 5-6节圆与分度圆、啮合角与压力角有什么区别 答节圆是两轮啮合传动时在节点处相切的一对圆。只有当一对齿轮啮合传动时有了节点才有节圆，对于一个单一的齿轮来说是不存在节圆的，而且两齿轮节圆的大小是随两齿轮中心距的变化而变化的。而齿轮的分度圆是一个大小完全确定的圆，不论这个齿轮是否与另一齿轮啮合，也不论两轮的中心距如何变化，每个齿轮都有一个唯一的、大小完全确定的分度圆。 啮合角是指两轮传动时其节点处的速度矢量与啮合线之间所夹的锐角，压力角是指单个齿轮渐开线上某一点的速度方向与该点法线方向所夹的角。根据定义可知，啮合角就是节圆的压力角。对于标准齿轮．当其按标准中心距安装时．由于节圆与分度圆重合，故其啮合角等于分度圆压力角。

齿轮机构及其设计练习题

第十章齿轮机构及其设计 一、填空题 1.一对渐开线齿廓啮合传动时，它们的接触点在____________线上，它的理论啮合线长度为____________。 2.渐开线齿廓上任一点的压力角是指___________，渐开线齿廓上任一点的法线与_________相切。 3.齿轮分度圆是指______________的圆，节圆是指___________的圆。 4.当采用_______________法切制渐开线齿轮齿廓时，可能会产生跟切。 5.一对渐开线斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是___________，___________， ________________。 6.一个锥顶角δ=25°，z=16的直齿圆锥齿轮，它的当量齿数z=____________(写出公式v和结果)。 7．一对渐开线直齿圆柱齿轮的重叠系数ε与齿轮的有关，而与齿轮的 __________无关。 8．一对渐开线直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是、。 9．釆用法切制渐开线齿廓时发生根切的原因是。 10．渐开线齿廓能保证以定传动比传动，其传动比不仅与半径成反比，也与其 半径成反比，还与其半径成反比。 11．一对渐开线齿轮正确啮合的条件是相等，亦即两齿轮的 和分别相等。 12．一对蜗杆蜗轮正确啮合条件是。 13．一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由、两部分组成。 14．渐开线上各处的压力角等。 15．生产上对齿轮传动的基本要求是。 16．渐开线上任一点的法线与基圆，渐开线上各点的曲率半径是 的。 17．按标准中心距安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮，节圆与重合，啮合角在数值上等于上的压力角。 18．渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上；在尺寸计算时应按 面参数代入直齿轮的计算公式。 19．基本参数相同的正变位齿轮与标准齿轮比较，其分度圆齿厚，齿槽宽，齿顶高，齿根高。

齿轮机构作业题答案解析

二．习题 （一）思考题 1. 渐开线具有哪些特性？ 答：（1) 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长； （2) 因为发生线BK沿基圆作纯滚动，所以它和基圆的切点B就是它的速度瞬心，因此发生线BK即为渐开线在K点的法线。又因为发生线恒切于基圆，故可知，渐开线上任意点的法线恒为基圆的切线。 （3)发生线与基圆的切点B也是渐开线在K点的曲率中心，线段BK是渐开线在K点的曲率半径。因此，渐开线越接近其基圆的部分，其曲率半径越小。 （4) 同一基圆上任意两条渐开线(不论是同向或反向)的公法线处处相等。 （5) 基圆内无渐开线。 （6) 渐开线的形状取决于基圆的大小。 2. 何谓标准齿轮？何谓标准中心距？一对标准齿轮的实际中心距a′略大于标准中心距a时，其传动比有无变化？仍能继续正确啮合吗？其顶隙、齿侧间隙和重合度有何变化？ 答：（1）通常所说的标准齿轮是指m、α、h*a、c*都为标准值，而且e=s的齿轮。即模数、压力角、齿顶高和齿根高均为标准值，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮。 （2）①保证啮合时两轮的顶隙为标准值；②标准齿轮分度圆的齿厚s等于齿槽宽e，有s1=e1；s2=e2，即s1=e2；s2=e1，即一对齿轮在保证顶隙为标准值时也保证齿侧间隙为零。将满足上述两个条件的安装中心距称为标准安装中心距(简称标准中心距)，用a表示。 （3）传动比没有变化。仍能正确啮合。顶隙、齿侧间隙增大，重合度减小。 3. 何谓齿廓的根切现象？齿廓的根切有什么危害？在什么情况下会产生根切现象？根切与何因素有关？如何避免根切？ 答：（1）用范成法加工渐开线齿轮时，在一定的条件下，齿条刀具的顶部会切入被加工齿轮轮齿的根部，将齿根部分的渐开线切去一部分，这种现象称为渐开线齿廓的根切。 （2）根切使得轮齿的弯曲强度和重合度都降低了，对齿轮的传动质量有较大的影响，所以根切是应该避免的。 （3）如果刀具的齿顶高增大，齿顶线超过啮合极限点N, 则刀具将轮齿基圆外的渐开线已全部切出时，整个切削过程并未结束，随着范成运动的继续，刀具还将继续切削，使

轮系总复习题及解答

第五章 轮系 一．考点提要： 1．定轴轮系的传动比 传动时每个齿轮的几何轴线都是固定的，这种轮系称为定轴轮系。 如果若干个齿轮排成一列，即除第一个主动轮和最后一个从动轮外，其他中间的齿轮即是上一对齿轮的从动轮又是下一对齿轮的主动轮，就称为单式轮系。如图5.1a) 所示，就是一个单式轮系．单式轮系的传动比为第一个主动轮和最后一个从动轮直接啮合的传动比，与中间齿轮的齿数无关，在计算中都会被约去，这样的齿轮称介轮或惰轮，只对转向起作用。以图5.1a)的轮系为例：齿轮１、２的传动比和齿轮２，３的传动比分别为： 122112z z n n i ； 2 33223z z n n i 齿轮1,3的 传动比为： 1 3231232213113))((z z z z z z n n n n n n i 齿轮２是惰轮，惰轮的个数多少只改变转向，惰轮的齿数不改变传动比的值． 图5.1 定轴轮系 如果在一个轮系中，有的轴上有不止一个齿轮，即动力从同一根轴上的一个齿轮输入，从另一个齿轮上输出，则称之为复式轮系．复式轮系的传动比为组成该轮系的所有单式轮系的传动比之乘积．以图5.1b)的轮系为例： ))(('2 3123'2213 '21213z z z z n n n n i i i 以上结论可推广到一般情况。设轮I 为起始主动轮，轮K 为最末从动轮，则定轴轮系 始末两轮传动比数值计算的一般公式为 所有主动轮齿数的乘积 到从所有从动轮齿数的乘积到从）（k k n n i n k k 11111 (5.1) 式中：

n 轮系中从轮1到轮k 之间经过外啮合的次数 上式所求为传动比数值的大小，当起始主动轮I 和最末从动轮K 的轴线相平行时，两轮转向的同异可用传动比的正负表达。两轮转向相同(1n 和k n 同号)时，传动比为“+”；两轮转向相反(1n 和k n 异号)时，传动比为“—”。在两轮的传动中，如果经过偶数次的外啮合，则传动比为正；如果经过奇数次外啮合，则传动比为负．如果在轮系中要求某两个齿轮的传动比，而其间传动要经过圆锥齿轮或蜗轮蜗杆，则两轮转向的异同一般采用画箭头的方法确定。例如图5.2中用箭头表示齿轮从读者方向看过去，其母线的切线速度方向，相邻传动的两个齿轮转向要么都指向啮合的分度圆点，要么都背离啮合的分度圆点。 图5.2 空间定轴轮系转向 2．周转轮系的传动比 在图5.3(a)所示的周转轮系中，设H n 为行星架H 的转速。根据相对运动原理，当给整个周转轮系加上一个绕轴线H O 的大小为H n 、方向与H n 相反的公共转速（H n ）后，行星架的绝对速度便为零，也就是静止不动的，那么这时周转轮系中所有齿轮几何轴线的位置都全部固定，原来的周转轮系便成了定轴轮系如图5.3(b)。这一假想的定轴轮系称为原来周转轮系的转化轮系。 图5.3 (b)所示的周转轮系，它的两个中心轮都能转动。该机构的活动构件数，转动副数和高副数分别为4,4,2L H n p p ，机构的自由度342422F ，需要两个原动件。这种周转轮系称为差动轮系。 图 5.3(c)所示的周转轮系只有一个中心轮能转动，该机构的活动构件 3,3,2L H n p p ，机构的自由度332321F ，只需一个原动件。这种周转 轮系称为行星轮系。

齿轮机构作业及答案

第5章 思考题 5-1 齿轮传动要匀速、连续、平稳地进行必须满足哪些条件? 答齿轮传动要均匀、平稳地进行，必须满足齿廓啮合基本定律．即i 12=ω 1 /ω 2 =O 2 P／O 1 P， 其中P为连心线O 1P 2 与公法线的交点。 齿轮传动要连续、平稳地进行，必须满足重合度ε≥l，同时满足一对齿轮的正确啮合条件。 5-2渐开线具有哪些重要的性质?渐开线齿轮传动具有哪些优点? 答：参考教材。 5-3具有标准中心距的标准齿轮传动具有哪些特点? 答若两齿轮传动的中心距刚好等于两齿轮节圆半径之和，则称此中心距为标准中心距．按此中心距安装齿轮传动称为标准安装。 （1)两齿轮的分度圆将分别与各自的节圆重合。 (2)轮齿的齿侧间隙为零。 (3)顶隙刚好为标准顶隙，即c=c*m=O.25m。 5-4何谓重合度?重合度的大小与齿数z、模数m、压力角α、齿顶高系数h a *、顶隙系数c*

及中心距a之间有何关系? 答通常把一对齿轮的实际啮合线长度与齿轮的法向齿距p b 的比值ε α 。称为齿轮传动的重 合度。重合度的表达式为： ε α=[z 1 (tanα al —tanα’)±z 2 (tanα a2 -tanα’)/2π 由重合度的计算公式可见，重合度ε α 与模数m无关．随着齿数z的增多而加大，对 于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的齿数趋于无穷大时的极限重合度ε α= 1.981 此外重合度还随啮合角α’的减小和齿顶高系数h a *的增大而增大。重合度与中心距a有关(涉及啮合角α’)，与压力角α、顶隙系数c*无关。 5-5 齿轮齿条啮合传动有何特点?为什么说无论齿条是否为标准安装，啮合线的位置都不会改变? 答由于不论齿条在任何位置，其齿廓总与原始位置的齿廓平行．而啮合线垂直于齿廓，因此，不论齿轮与齿条是否按标准安装，其啮合线的位置总是不变的，节点位置确定，齿轮的节圆确定；当齿轮与齿条按标准安装时，齿轮的分度圆应与齿条的分度线相切。这时齿轮的节圆与其分度圆重合，齿条的常节线也与其分度线重合。因此，传动啮合角α’等于分度圆压力角α，也等于齿条的齿形角α。 5-6节圆与分度圆、啮合角与压力角有什么区别? 答节圆是两轮啮合传动时在节点处相切的一对圆。只有当一对齿轮啮合传动时有了节点才有节圆，对于一个单一的齿轮来说是不存在节圆的，而且两齿轮节圆的大小是随两齿轮中心距的变化而变化的。而齿轮的分度圆是一个大小完全确定的圆，不论这个齿轮是否与

第十章 齿轮机构及其设计

第十章齿轮机构及其设计 10-1 填空题 （1）渐开线齿廓的齿轮啮合的特点是 。 （2）影响渐开线直齿圆柱齿轮齿廓形状的参数有、、。 （3）决定单个渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的五个基本参数是，其中参数是标准值。 （4）一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件是和分别相等。（5）渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上，在几何尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的几何计算公式。 （6）用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，其刀具的线与轮坯圆相切并作纯滚动。 （7）斜齿圆柱齿轮的螺旋角对传动的主要影响有、、、 ，其常用的取值范围为。 （8）用标准齿条型刀具加工n=20°，h*an=1，=20°的标准斜齿轮时，其不根切的最少齿数是。（9）一对渐开线直齿圆柱齿轮（=20°，h*a=1）啮合时，当安装的实际中心距a′大于标准中心距a时，啮合角′是变大还是变小；重合度是增大还是减小；传动比i又是如何变化的。（10）一对正常齿制的渐开线标准直齿圆柱外啮合齿轮传动，其模数m=4mm，当两轮以标准中心距安装时，其顶隙为 mm，理论上侧隙为 mm；当中心距增大时，其顶隙变为 mm，侧隙于零。 10-2 选择题 （1）渐开线直齿圆柱齿轮传动的可分性是指不受中心距变化的影响。 A．节圆半径； B.传动比； C.啮合角。 （2）模数m=2mm, 压力角=20°，齿数z=20，齿顶圆直径d a=，齿根圆直径d f=正常齿制的渐开线直齿圆柱齿轮是齿轮。 A．标准； B. 变位； C. A、B皆不是。 （5）齿轮经过正变位修正后，其分度圆与标准齿轮的分度圆相比，是。 A．相同； B．减小； C．增大。 （6）等移距（高度）变位齿轮传动的中心距和啮合角必分别标准中心距和标准压力角。

第十章 齿轮机构及其设计

第十章齿轮机构及其设计 1.填空题: （1）采用法切制渐开线齿廓时发生根切的原因是。 （2）渐开线齿廓这所以能保证一定传动比传动，其传动比不仅与半径成反比，也与其半径成反比，还与半径成反比。 （3）一对渐开线齿廓啮合传动时，它们的接触点在线上，它的理论啮合线长度为。 （4）生产上对齿轮传动的基本要求是。 （5）一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合时，最多只有对轮齿在同时啮合。当安装时的实际中心距大于标准中心距时，啮合角变，重合度变，传动比。 （6）用同一把刀具加工模数、齿数和压力角均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基圆、齿距均。 （7）一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由和两部分组成。 （8）若重合度 =1.6，则表示实际啮合线上有长度属于双啮啮合区。 （9）直齿圆锥齿轮的背锥是与相切的圆锥，把背锥展开补齐的齿轮称为，其齿数称为，它有以下用途、和。 （10）渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是。 （11）一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。 （12）共轭齿廓是指一对的齿廓。 （13）标准齿轮除模数和压力角为标准直外，还应当满足的条件是。 （14）用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条刀具中线，加工变位齿轮时，中线与分度圆。被加工齿轮与齿条刀具相“啮合”时，齿轮节圆与分度圆 . （15）有两个模数，压力角，齿顶高系数及齿数相等的直齿圆柱齿轮，一个为标准齿轮1，另一个为正变位齿轮2，试比较这两个齿轮的下列尺寸，何者较大，较小或相等： d b1 d b2；d a1 d a2；d1 d2；d f1 d f2；s a1 s a2；s1 s2。 （16）一对渐开线齿廓啮合时，啮合点处两者的压力角，而在节点啮合时则。 A．一定相等 B.一定不相等 C.一般不相等（17）渐开线齿轮齿条啮合时，其齿条相对齿轮作远离圆心的平移时，其啮合角。 A. 加大 B. 不变 C.减小 （18）斜齿轮在上具有标准模数和标准压力角。 （19）一对渐开线斜齿圆柱齿轮在啮合传动过程中，一对齿廓上的接触线长度是变化的。 A. 由小到大逐渐 B. 由大到小逐渐 C.由小到大再到小逐渐 D. 始终保持定值 （20）一对直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是。 （21）标准渐开线直齿圆锥齿轮的标准模数和压力角定义在端。 （22）若两轴夹角为90°的渐开线直齿圆锥齿轮的齿数为Z1=25,Z2=40,这两轮的分度圆锥角分别为δ1＝和δ2＝。 （23）一对直齿圆锥齿轮传动时的分度圆锥角应根据和来决定。

第10章齿轮机构及其设计

第10章 齿轮机构及其设计 题10-1在图中，已知基圆半径b 50mm r =，求： 1）当k 65mm r =时渐开线的压力角k α、展角k θ和曲率半径k ρ。 2）当k 5? =θ时，渐开线的压力角k α及向径k r 。 注：渐开线函数k inv (rad)α表（摘录） 题10-2一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数5mm m =、压力角20? α=、中心距350mm a =、传动比5/912=i 。试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。 解： 1 ）齿轮齿数的求解： 2）齿轮几何参数的求解： 题10-1图

题10-3试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少？当齿数大于以上求得的齿数时，试问基圆与齿根圆哪个大？ 解： 由渐开线标准齿轮的几何尺寸计算公式可知： 渐开线标准齿轮的基圆直径为： 渐开线标准齿轮的齿根圆直径为： 当渐开线标准齿轮的齿根圆基圆重合时，其齿数应为 当齿数大于以上求得的齿数时，齿轮基圆与齿根圆的关系： 思考：齿轮的齿根圆与基圆有何不同？在齿数、模数一定的情况下，齿根圆和基圆的大小与哪些参数有关？ 题10-4已知一对渐开线标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的 119 z=， 242 z=，20? = α，5mm m=，试求其重合度 α ε。问当有一对齿轮在节点P处啮合时，是否还有其他轮齿也处于啮合状态；当一对轮齿在B1点啮合时，情况又如何。 解： 1）齿轮传动的重合度： 题10-4图

2）当有一对齿轮分别在节点P 和B 1处啮合时，其他轮齿的啮合状态： 题10-5一对外啮合齿轮的齿数130z =、240z =，模数20mm m =，压力角20? α=， 齿顶高系数*a 1h =。试求其中心距725mm a '=时，两轮的啮合角α'；当2230? ''α=时， 求其中心距a '。 解： 题10-6有一渐开线标准齿轮20Z =，8mm m =，20? α=，*a 1h =，试求： 1)其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径ρ、a ρ及齿顶圆压力角a α； 2)齿顶圆齿厚a s 及基圆齿厚b s ； 3)若齿顶变尖(a '0s =)时，齿顶圆半径a 'r 又应为多少？并完成图示各尺寸的标注。 解： 1）求ρ、a α和a ρ 2）求a s 和b s 3）求当a '0s =时a 'r

齿轮机构作业及答案

第5章 思考题 5-1 齿轮传动要匀速、连续、平稳地进行必须满足哪些条件 答 齿轮传动要均匀、平稳地进行，必须满足齿廓啮合基本定律．即i 12=ω1/ω2=O 2P ／O 1P ，其中P 为连心线O 1P 2与公法线的交点。 齿轮传动要连续、平稳地进行，必须满足重合度ε≥l ，同时满足一对齿轮的正确啮合条件。 5-2渐开线具有哪些重要的性质渐开线齿轮传动具有哪些优点 答：参考教材。 5-3具有标准中心距的标准齿轮传动具有哪些特点 答 若两齿轮传动的中心距刚好等于两齿轮节圆半径之和，则称此中心距为标准中心距．按此中心距安装齿轮传动称为标准安装。 （1)两齿轮的分度圆将分别与各自的节圆重合。 (2)轮齿的齿侧间隙为零。 (3)顶隙刚好为标准顶隙，即c=c*m=。 5-4何谓重合度重合度的大小与齿数z 、模数m 、压力角α、齿顶高系数h a *、顶隙系数c*及中心距a 之间有何关系 答 通常把一对齿轮的实际啮合线长度与齿轮的法向齿距p b 的比值εα。称为齿轮传动的重合度。重合度的表达式为： εα=[z 1(tan αal —tan α’)±z 2(tan αa2-tan α’)/2π 由重合度的计算公式可见，重合度εα与模数m 无关．随着齿数z 的增多而加大，对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的齿数趋于无穷大时的极限重合度εα= 此外重合度还随啮合角α’的减小和齿顶高系数h a *的增大而增大。重合度与中心距a 有关(涉及啮合角α’)，与压力角α、顶隙系数c*无关。 5-5 齿轮齿条啮合传动有何特点为什么说无论齿条是否为标准安装，啮合线的位置都不会改变 答 由于不论齿条在任何位置，其齿廓总与原始位置的齿廓平行．而啮合线垂直于齿廓，因此，不论齿轮与齿条是否按标准安装，其啮合线的位置总是不变的，节点位置确定，齿轮的节圆确定；当齿轮与齿条按标准安装时，齿轮的分度圆应与齿条的分度线相切。这时齿轮的节圆与其分度圆重合，齿条的常节线也与其分度线重合。因此，传动啮合角α’等于分度圆压力角α，也等于齿条的齿形角α。 5-6节圆与分度圆、啮合角与压力角有什么区别 答 节圆是两轮啮合传动时在节点处相切的一对圆。只有当一对齿轮啮合传动时有了节点才有节圆，对于一个单一的齿轮来说是不存在节圆的，而且两齿轮节圆的大小是随两齿轮中心距的变化而变化的。而齿轮的分度圆是一个大小完全确定的圆，不论这个齿轮是否与另一齿轮啮合，也不论两轮的中心距如何变化，每个齿轮都有一个唯一的、大小完全确定的分度圆。 啮合角是指两轮传动时其节点处的速度矢量与啮合线之间所夹的锐角，压力角是指单个齿轮渐开线上某一点的速度方向与该点法线方向所夹的角。根据定义可知，啮合角就是节圆的压力角。对于标准齿轮．当其按标准中心距安装时．由于节圆与分度圆重合，故其啮合角等于分度圆压力角。 5-7．试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少又当齿数大于以上求得的齿数时，试问基圆与齿根圆哪个大 答：cos b d mz α=，