第14课时：二次函数与一元二次方程(6)

21x y =

第14课时：二次函数与一元二次方程(6)

班级_________ 姓名__________学号

学习目标：

1．经历探索用图象法一元二次方程近似根的过程，获得用图象法一元二次方程近似根的体验； 2探索活动

问题1．观察与思考：

观察二次函数2y ax bx c =++的图象， 可知一元二次方程02=++c bx ax 的哪些信息？

问题2．思考与探索：

你能根据函数522-+=x x y 的图象，说出方程0522

=-+x x 的根吗？

练一练：你能用同样的方法确定方程

022

1

2=++-x x 的解的近似值？ (精确到0.1)．

问题3．探索与创新：已知函数y ＝2x 3－3的图象如图所示， 试求出方程2x 3－3＝0的近似解(精确到0.1)．

三．课堂练习

1．根据下列表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值， 判断方程2

Ａ．

Ｂ． Ｃ．6.18 6.19x <<

Ｄ．6.19 6.20x <<

1121

12

3．已知函数y ＝2x 3－x 的图象如图6－2所示，试写出方程 2x 3－x ＝0在0～1之间的一个近似根(精确到0.1)． 4．画出 的图象并利用图象探索函数的性质．

第六章 二次函数

15．抛物线y ＝ax 2

与y ＝x ＋2交于A (2，m )与B 点，y ＝ax 2

与y ＝3x ＋b 交于B 、C 两点， 求B 、C 坐标．

D

2015届九年级数学中考一轮复习教学案：第12课时二次函数的图像与性质(一)

第12课时 二次函数的图像与性质（一） 【复习目标】 1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义． 2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质． 3．会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律． 【知识梳理】 1．一般地，形如_______的函数叫做二次函数，当a_______ ，b________时，是一次函数． 2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象是_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______． 3．抛物线的开口方向由a 确定，当a>0时，开口_______；当a<0时，开口_______；越大，开口越_______． 4．抛物线与y 轴的交点坐标为_______．当c>0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c<0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c ＝0时，抛物线过________． 5．若a_______0，当x ＝2b a -时，y 有最小值，为_______； 若a_______0，当x ＝2b a -时，y 有最大值，为_______． 6．当a>0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而_______；当a<0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧．y 随x 的增大而_______． 7．当m>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝a （x ＋m)2的图象；当k>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝ax 2＋k 的图象．平移的口诀：左“＋”右 “－”；上“＋”下“－”． 【考点例析】 考点一 二次函数的有关概念 例1已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5的顶点坐标为 ( ) A ．(－2，－1) B ．(2，1) C ．(2，－1) D （－2，1）

2019-2020学年中考数学一轮复习第14讲二次函数的图象及其性质专题精练.doc

2019-2020学年中考数学一轮复习第14讲二次函数的图象及其性质专题精 练 一、夯实基础 1．二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（） A．0个B．1个C．2个D．不能确定 2．若二次函数y=ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是（）A．B．C．D． 3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示,则有( ) A. a>0,b>0 B. a>0,c>0 C. b>0,c>0 D. a、b、c都小于0 4.若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) D. 5.如图2所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点, 交y 轴于点C, 则△ABC的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.1 6．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情况是（） A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 7.二次函数y=4x2-mx+5,当x<-2时,y随x的增大而减少;当x>-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为( )

A.-7 B.1 C.17 D.25 二、能力提升 8.在同一坐标系内,抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点,若点A 的坐标是(2,4),则点B 的坐标是_________. 9.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________. 10.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m 的取值范围是_____. 三、课外拓展 11.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0), 则抛物线的关系式为___________. 12.当n=________,m=______时,函数y=(m+n)n x+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________. 13.若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a的取值范围是_________. 四、中考链接 14．二次函数y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式； （2）求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？ 15.有一条长7.2米的木料,做成如图所示的“日”字形的窗框, 问窗的高和宽各取多少米时,这个窗的面积最大?(不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积)

22.2降次--解一元二次方程(第六课时)

22．2降次--解一元二次方程（第六课时） （习题课） ◆随堂检测 1、关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程，则（ ） A 、0>a B 、0≠a C 、1=a D 、0≥a 2、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ） A 、522=-x x B 、5422=-x x C 、542=+x x D 、522=+x x 3、方程x x x =-)1(的根是（ ） { A 、2=x B 、2-=x C 、0,221=-=x x D 、0,221==x x 4、已知2是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是______________． 5、用适当的方法解下列方程： （1）0672=+-x x ；（2）)15(3)15(2 -=-x x ； （3）0362=+-x x ；（4）2 2510x x --=. ◆典例分析 解方程022 =--x x . ￥ 分析:本题是含有绝对值的方程,可以转化为一元二次方程求解.转化的方法可以不同,请同学们注意转化的技巧. 解法一:分类讨论 （1）当0≥x 时，原方程化为022=--x x ， 解得：,21=x 12-=x （不合题意，舍去） （2）当0

原方程022=--x x 可化为2 20x x --=, 令y x =，则220y y --=（0y ≥），解得12,y =21y =-（舍去）， 当12y =时,2x =,∴2x =±, ∴原方程的解为2,221-==x x . ◆课下作业 ●拓展提高 1、方程062=--x x 的解是__________________． · 2、已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______． 3、12、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：_________________． 4、当代数式532++x x 的值为7时，代数式2932-+x x 的值为（ ） A 、4 B 、2 C 、-2 D 、-4 5、已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根，求代数式 235(2)362 x x x x x -÷+---的值． 6、阅读材料，解答问题： 材料：为解方程222(1)5(1)40x x ---+=,我们可以视2(1)x -为一个整体. 然后设21x y -=,原方程可化为2540y y -+=①.解得121,4y y ==. ! 当11y =时，211x -=,即22x =，∴x = 当24y =时，214x -=,即25x =，∴x = ∴原方程的解为1234x x x x == 解答问题：（1）填空：在由原方程得到①的过程中利用_______法，达到了降次的目的，体现了_______的数学思想.（2）解方程42 60x x --=. ●体验中考 1、（2009年山西）请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ． 2、（2009年湖北襄樊）如图，在ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===， 且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则ABCD 的周长为（ ）

初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第6讲 转化—可化为一元二次方程的方程

第六讲 转化—可化为一元二次方程的方程 数学(家)特有的思维方式是什么?若从量的方面考虑，通常运用符号进行形式化抽象，在一个概念和公理体系内实施推理计算，若从“转化”这个侧面又该如何回答?匈牙利女数学家路莎·彼得在《无穷的玩艺》一书中写道：“作为数学家的思维来说是很典型的，他们往往不对问题进行正面攻击，而是不断地将它变形，直至把它转化为已经能够解决的问题．” 转化与化归是解分式方程和高次方程(次数高于二次的整式方程)的基本思想．解分式方程，通过去分母和换元；解高次方程，利用因式分解和换元，转化为一元二次方程或一元一次方程去求解． 【例题求解】 【例1】 若0 51 528 522 2 =-+-+ -x x x x ，则1522--x x 的值为 ． 思路点拨 视x x 522-为整体，令y x x =-522 ，用换元法求出y 即可． 【例2】 若方程x x p -=-2有两个不相等的实数根，则实数p 的取值范围是( ) A ．1->p B ．0 ≤p C ．0 1≤<-p D ．0 1<≤ -p 思路点拨 通过平方有理化，将无理方程根的个数讨论转化为一元二次方程实根个数的讨论，但需注意注 2≥-=-x x p 的隐含制约． 注：转化与化归是一种重要的数学思想，在数学学习与解数学题中，我们常常用到下列不同途径的转化：实际问题转化大为数学问题，数与形的转化，常量与变量的转化，一般与特殊的转化等． 解下列方程： （1） 12 11934 82232 2 22 = +-++ -++x x x x x x x x ； (2)1) 1998() 1999 (3 3 =-+-x x ； （3） 42 )1 13(1 132 =+-+ +-x x x x x x ．

第14课时 二次函数及其应用

x ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . a ＞0 口 4. 二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成()k h x a y +-=2 的形式， 其中h ＝ ， k ＝ . 5. 二次函数2()y a x h k =-+的图像和2ax y =图像的关系. 6．二次函数c bx ax y ++=2通过配方可得2 2 4(24b ac b y a x a a -=+ + ，其抛物线关于直线x = 对称，顶点坐标为（ ， ）. ⑴ 当0a >时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 x = 时，y 有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当x = 时， y 有最 （ “大”或“小”）值是 ． 【典型例题】 【例1】. 二次函数y ＝2x 2－4x ＋5的对称轴方程 是x ＝___；当x ＝ 时，y 有最小值是 . 【例2】. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x ＝2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解 c bx ax y ++=2 的图象如 图所示，则在“① a ＜0，②b ＞0，③c ＜ 0，④b 2－4ac ＞0”中，正确的判断是（ ） A 、①②③④ B 、④ C 、①②③ D 、①④

n x ++5经过点)0,1(A （1）求抛物线的解析式； （2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是等腰三角形，试求点P 的坐标. 【例5】例2 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池， 并在水池中央垂直安装一个柱子OP ，柱子顶端P 处装上喷头，由P 处向外喷出的水流（在 各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP ＝3米，喷出的水流的最高点A 距水平面的高度是4米，离柱子OP 的距离为1米. （1）求这条抛物线的解析式； （2）若不计其它因素，水池的半径至少要多 少米，才能使喷出的水流不至于落在池 外？ 【例6】近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长．第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y （米）与售价x （元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x ≤70． (1) 根据图象，求ｙ与ｘ之间的函数解析式； (2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为ｗ元． ① 试用含x 的代数式表示ｗ； ② 试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？最高是多少元？

《一元二次方程》第一课时(说课稿)

《一元二次方程》第一课时（说课稿） 新蔡县孙召镇初级中学周长伟 各位领导、老师大家好： 很荣幸参加这次活动，并希望得到您的指导。我说课的题目是：华师大版教材九年级上册第23章第一节《一元二次方程》。我要说的内容有以下五点：1、说教材，2、说目标，3、说教学方法；4、说教学程序；5、说评价。下面分别谈一谈： 一、说教材。 1、教材分析： 本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察、类比、归纳出一元二次方程的概念，是学习一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及应用起到铺垫作用。 2、教学重点： 一元二次方程的概念及一般形式。 3、教学难点： 通过实例建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念类比、迁移得到一元二次方程的概念。 二、说目标。 1、知识目标：使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。 2、能力目标：经历抽象一元二次方程的过程，使学生体会出方程是刻画现实生活中数量关系的一个有效数学模型。 3、情感目标：培养学生主动探索、敢于实践、合作交流的精神；激发学生的学习热情。 三、说教学方法 1教法分析 本节课主要采用类比发现法为主，以讨论、合作、探索、练习为辅的教学方法。

2．学法指导 本节课的教学中，教会学生善于观察、分析讨论、合作交流、类比归纳，最后抽象所学知识。 3教学手段 采用电脑多媒体辅助教学，利用投影展示交流。 四、说教学程序 1创设情境导入新课 问题(1)：是考查巩固长方形面积计算的一个实际问题；问题(2):是考查黄金分割点的问题；问题(3):是考查增长率的问题。通过三个实际问题进一步让学生明确列方程解实际问题的思路和方法，把实际问题转化成数学问题，让学生合作交流、归纳总结得出方程: (1)x(x+10)=900 (2)x2=1·(1-x) (3)5(1+x)2=7.2 此方程的建立为下环节的教学作好铺垫。 2．自主探索归纳新知 问题中所列的三个方程 (1)x(x+10)=900，即x2+90x=900 (2)x2=1-x (3)5(1+x)2=7.2 与一元一次方程作类比得到一元二次方程的概念： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫作一元二次方程。 归纳新知： 一元二次方程的一般形式： 形如：ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，且a≠0)其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项。 注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。 让学生思考：关于x的方程是一元二次方程的条件是什么？ 让生合作交流讨论归纳。 3．巩固练习深化知识 做一做

2019版中考数学一轮复习 第12课时 二次函数(1)教案

2019版中考数学一轮复习 第12课时 二次函数（1）教案 课 题 §第12课时 二次函数（1） 教学时间 教学目标： 1.掌握二次函数的定义、图像和性质 2.会用二次函数的图像性质在研究函数最值和增减性 3.进一步体会数形结合，分类讨论，函数与方程等数学思想在解题中的作用 教学重点： 二次函数最值和单调性，二次函数的最值和增减性的应用 教学难点： 二次函数最值和单调性，二次函数的最值和增减性的应用 教学方法： 自主探究 合作交流 讲练结合 教学媒体： 电子白板 【教学过程】： 一、知识梳理 1.二次函数：一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系：一般式：__________(a≠0，a 、b 、c 为常数)，则称y 为x 的二次函数。 2.二次函数的解析式三种形式。 一般式：y=ax 2 +bx+c(a≠0)；顶点式:_________________；交点式: __________ __ 3.二次函数图像与性质 二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)的对称轴是___________；顶点坐标是_______________；与y 轴交点坐标_____________ 4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而_____；对称轴右边，y 随x 增大而_____ 当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而_____；对称轴右边，y 随x 增大而_____ 5.二次函数图像画法： 勾画草图关键点：○1开口方向 ○2对称轴 ○3顶点 ○4与x 轴交点 ○5与y 轴交点 6.图像平移步骤：（1）配方2 ()y a x h k =-+，确定顶点（h ，k ）； （2）沿x 轴：左_____右_____；沿y 轴：上_____下_____ 7.用待定系数法求二次函数解析式的三种方法 （1）一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________ （2）顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k ），通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式. 复 备 栏

中考数学复习 第14课时 二次函数的实际应用测试

第三单元函数 第十四课时二次函数的实际应用 1. (8分)(xx眉山)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元． (1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品； (2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件，若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 2. (8分)(xx济宁)某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元)有如下关系： y＝－x＋60(30≤x≤60)． 设这种双肩包每天的销售利润为w元． (1)求w与x之间的函数解析式； (2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 3. (8分)(xx成都)随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表： (1)求y1关于x的函数表达式；

(2)李华骑单车的时间y 2(单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用y 2＝1 2x 2－11x ＋78来描 述．请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需要的时间最短？并求出最短时间． 4. (8分)(xx 青岛)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨1 3 .下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录： (1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？ (2)今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？ 5. (9分)(xx 河北)某厂按用户的月需求量x (件)完成一件产品的生产，其中x >0.每件的售价为18万元，每件的成本y (万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需要量x (件)成反比．经市场调研发现，月需求量x 与月份n (n 为整数，1≤n ≤12)符合关系式 x ＝2n 2－2kn ＋9(k ＋3)(k 为常数)，且得到了表中的数据． (1)求y 与x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元； (2)求k ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

2021年高三数学一轮复习 集合与函数 第12课时 二次函数、幂函数

2021年高三数学一轮复习集合与函数第12课时二次函数、幂函数一、考纲要求 内容 要求 A B C 二次函数√ 幂函数√ 三、考点梳理 1、一次函数y=ax+b与二次函数在同一坐标系中的图象大致是________.(填序号) 2、若f(x)为二次函数,且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,则f(x)的解析式为__________. 3、若函数f(x)＝ax2－6x＋2的图象与x轴有且只有一个公共点，则a＝________. 4、下列命题中正确的是_________ ①幂函数的图象都经过点(1，1)和点(0，0)；②幂函数的图象不可能在第四象限； ③ n=0时，函数的图象是一条直线；④幂函数，当n＞0时是增函数； ⑤幂函数，当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小. 5、若是幂函数,且满足,则___________. 6、已知幂函数f(x)=x，若f(a+1)

②设，且在上单调递增，求实数的取值范围。 （2）设实数，使得不等式对任意的实数恒成立，则满足条件的实 数的范围是__________. 五、反馈练习 1、设α∈{-1，1，，3}，则使函数y=xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为______________ 2、已知函数f(x)＝ax＋b x－b ，其图象关于点(－3,2)对称，则f(2)的值是________． 3、方程在区间上有解，则实数a的取值范围是______________. 4、已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值 范围是__________. 5、若函数，其中。若对于任意的非零实数，存在唯一的实数，使得成立，则的最小值为________________ 6、二次函数f(x)=ax2+bx+1(a＞0)，设f(x)=x的两个实根为x 1，x 2 , (1)如果b=2且|x 2-x 1 |=2，求a的值； (2)如果x 1＜2＜x 2 ＜4，设函数f(x)的对称轴为x=x ，求证：x ＞-1. 六、小结反思X 24306 5EF2 廲"!25477 6385 掅21989 55E5 嗥c/37448 9248 鉈40573 9E7D 鹽$=Gg 实用文档

2021年江西省中考数学复习第6讲 一元二次方程及其应用(精选练习)

第6讲 一元二次方程及其应用 一、选择题 1．(2020·泰安)将一元二次方程x 2－8x －5＝0化成(x ＋a )2＝b (a ，b 为常数)的形式，则a ，b 的值分别是( A ) A ．－4，21 B ．－4，11 C ．4，21 D ．－8，69 2．(2020·临沂)一元二次方程x 2－4x －8＝0的解是( B ) A ．x 1＝－2＋2 3 ，x 2＝－2－2 3 B ．x 1＝2＋2 3 ，x 2＝2－2 3 C ．x 1＝2＋2 2 ，x 2＝2－2 2 D ．x 1＝2 3 ，x 2＝－2 3 3．(2020·河南)定义运算：m ☆n ＝mn 2－mn －1.例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7.则方程1☆x ＝0的根的情况为( A ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．只有一个实数根 4．(2020·江西上饶模拟)某公司前年缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x ，则列方程( D ) A ．20(1＋x )3＝24.2 B ．20(1－x )2＝24.2 C .20＋20(1＋x )2＝24.2 D ．20(1＋x )2＝24.2 5．(2020·江西南昌二模)已知矩形的长和宽是方程x 2－7x ＋8＝0的两个实数根，则矩形的对角线的长为( D ) A ．6 B ．7 C ．41 D ．33 6．(2020·铜仁)已知m ，n ，4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋k ＋2＝0的两个根，则k 的值等于( B ) A ．7 B ．7或6 C ．6或－7 D ．6 二、填空题 7．(2020·荆门)已知关于x 的一元二次方程x 2－4m x ＋3m 2＝0(m ＞0)的一个根比另一个根大2，则m 的值为__1__． 8．关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为__6__． 9．(2020·江西新余模拟)已知一元二次方程3x 2－x －1＝0的两根分别为α和β，则3α2＋2α＋3β＝__2__． 10．(2020·邵阳)中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x 步，则依题意列方程为__x (x ＋12)＝864__． 三、解答题 11．(2020·无锡)解方程：x 2＋x －1＝0. 解：x 1＝－1＋52 ，x 2＝－1－52 .

第12讲：二次函数综合-教案

第 12 讲
讲
二次函数综合

概述
适用学科 初中数学
适用区域 知识点 教学目标
北师版区域
1.二次函数与平行四边形 2.二次函数与等腰三角形 3.二次函数与相似三角形 1.掌握二次函数综合 2.掌握二次函数中的数学模型
教学重点 能熟练掌握二次函数综合问题
适用年级 课时时长（分钟）
初中三年级 120
教学难点 能熟练掌握二次函数综合问题
【教学建议】 本节课的内容属于二次函数综合，是中考中的必考内容。在教学中教师要通过典型例题帮助学生整
理、归纳并反思这些问题的常用处理方法，学会怎么把非特殊问题转换成特殊问题的，形成有效的解题策 略。
学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难： 1. 二次函数中平行四边形的存在性问题； 2. 二次函数中等腰三角形的存在性问题； 3.二次函数中相似三角形的存在性问题。 【知识导图】

教学过程
一、导入
【教学建议】 二次函数是中考数学中最重要的内容之一，对于学生来说也是最难的内容。属于中考数学的必考内容，函 数可与几何图形很好地综合，可以全面考察学生多方面的知识和能力，在中考数学试卷中，二次函数试题 往往都扮演着压轴题的角色。本节在中考数学中的地位非常重要，在教学中，教师要帮助学生形成正确地 处理这三种类型试题的策略。
二、知识讲解
知识点 1 二次函数与平行四边形
平行四边形动点问题一般分为三个定点一个动点（简称三定一动）和两个定点两个动点（两定两动）这两种 题型,可以利用对角线或边的变化而进行分类讨论；求解的方法主要有代数方法（利用解析式,两点间距离 公式,中点坐标）,几何方法（构造全等三角形,相似三角形）等。
知识点 2 二次函数与等腰三角形
处理二次函数中的等腰三角形，常用的模型有两种：一种是“两圆一线”，另一种是“暴力法”（用两点 间距离公式硬算）
知识点 3 二次函数与相似三角形
常需要分类讨论，一般是固定一个三角形，让另外一个三角形动来处理。常用处理方式有两种： 1.导边处理（“SAS”法） 第一步:先找到一组关键的等角,有时明显,有时隐蔽； 第二步,以这两个相等角的邻边分两种情况对应比例列方程. 2.导角处理（“AA”法） 第一步:先找到一组关键的等角； 第二步,另两个内角分两类对应相等.

随堂练习 第6讲 一元二次方程

第二章方程（组）与不等式（组） 第6讲一元二次方程随堂测试 满分60分，时间60分钟 一、选择题（共6题，满分18分） 1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（） A．ax2+b+c＝0B．x+y＝3C．x2+2＝0D．x2+＝3 2．用配方法解一元二次方程x2+8x﹣3＝0，下列变形中正确的是（）A．（x﹣4）2＝16+3B．（x+4）2＝16+3 C．（x+8）2＝﹣3+64D．（x﹣8）2＝3+64 3．一元二次方程x2+3x＝4解的情况为（） A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 4．若一元二次方程x2﹣7x+5＝0的两个实数根分别是a、b，则一次函数y＝abx+a+b的图象一定不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．2020年是国家脱贫攻坚战收官之年．据悉，2018年中央财政专项扶贫资金为1060.95亿元，2020年中央财政专项扶贫资金为1136亿元，设2018年到2020年中央财政专项扶贫资金年平均增长率为x，可列方程为（） A．1060.95（1+x%）2＝1136B．1060.95（1+x2）＝1136 C．1060.95（1+2x）＝1136D．1060.95（1+x）2＝1136

6．已知三角形的三条边为a，b，c，且满足a2﹣10a+b2﹣16b+89＝0，则这个三角形的最大边c的取值范围是（） A．c＞8B．5＜c＜8C．8≤c＜13D．5＜c＜13 二、填空题（共4题，满分12分） 7．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）＝6，则这个直角三角形的斜边长为． 8．如图，学校综合实践小组的种植园是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为627平方米，设小道的宽为x米，则可列方程为． 9．一元二次方程4x2﹣1＝0的根是． 10．对于任意实数a、b，定义：a*b＝a2+ab+b2．若方程（x*2）﹣5＝0的两根记为m，n，则（m+3）（n+3）＝． 三、解答题（满分30分） 11．（满分6分）用配方法解方程：2x2﹣4x﹣16＝0． 12．（满分6分）解方程：

一元二次方程----公式法(第一课时)教学设计

课题：22.2一元二次方程----公式法（第1课时）教案 一、教学目标 知识与技能: 1、了解一元二次方程求根公式的推导过程 2、会运用公式法解简单系数的一元二次方程 3、会用根的判别式来判定一元二次方程根的情况 过程与方法: 经历推导求根公式的过程,不但培养了学生推理的严谨性,而且发展学生的逻辑思维能力. 情感态度与价值观: 通过运用公式法解一元一次方程,提高学生的运算能力,并让学生在学习中获得成功的体验,与此同时,感受到公式的对称美,简洁美,最终对数学产生热爱的美好情感. 二、教学的重、难点 (1)教学重点: 1.掌握用公式法解一元一次方程的一般步骤 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程 (2)教学难点: 推导一元一次方程求根公式的过程 温故而知新 1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ (1)二次项系数化为1 (2)移项(3)配方(4)变形(5)开方 (6)求解(7)定解 2、用配方法解下列方程：3x2+ 6x -4= 0 课题：22.2一元二次方程-----公式法（第1课时） 一、学习目标 1、了解一元二次方程求根公式的推导过程 2、会运用公式法解简单系数的一元二次方程 3、会用根的判别式来判定一元二次方程根的情况。 二、自学指导一

请认真看课本P9页“探究”--P11页“例2”之前的所有内容,思考： 1、理解记忆“归纳”中的重要结论： 在方程 20()ax bx c a ++=≠0 中 ① 24b ac - >0 时，此方程有 两个不相等的 实数根； ② 24b ac - <0 时，此方程有 两个相等 实数根； ③ 24b ac - =0 时，此方程 没有 实数根. 2、了解公式法的推导过程并熟记一元二次方程的求根公式. 6分钟后比比谁又快又准完成以上问题！ 公式法的产生 你能用配方法解方程20()ax bx c a ++=≠0吗? 1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半 的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 自学指导二 请认真看课本P11页“例2”的所有内容： 要求： .2422a ac b a b x -±=+,042时当≥-ac b .442222a ac b a b x -=??? ??+.2 a c x a b x -=+.222 22a c a b a b x a b x -??? ??=??? ??++.0:2=++a c x a b x 解

2021年中考数学复习第6讲 一元二次方程及其应用(精讲练习)

第6讲一元二次方程及其应用 一、选择题 1．(2020·临沂)一元二次方程x2－4x－8＝0的解是(B) A．x1＝－2＋2 3 ，x2＝－2－2 3 B．x1＝2＋2 3 ，x2＝2－2 3 C．x1＝2＋2 2 ，x2＝2－2 2 D．x1＝2 3 ，x2＝－2 3 2．(2020·泰安)将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是(A) A．－4，21 B．－4，11 C．4，21 D．－8，69 3．(2020·河南)定义运算：m☆n＝mn2－mn－1.例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7.则方程1☆x＝0的根的情况为(A) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 4．(2020·铜仁)已知m，n，4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋2＝0的两个根，则k的值等于(B) A．7 B．7或6 C．6或－7 D．6 5．(2020·鄂州)目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到3.92万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为(C) A.20% B．30% C．40% D．50% 6．(2020·随州)将关于x的一元二次方程x2－px＋q＝0变形为x2＝px－q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x·x2＝x(px－q)＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2－x－1＝0，且x＞0，则x4－2x3＋3x的值为(C) A．1－ 5 B．3－ 5 C．1＋ 5 D．3＋ 5 二、填空题 7．(2020·江西)若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为__－2__． 8．(2020·荆门)已知关于x的一元二次方程x2－4mx＋3m2＝0(m＞0)的一个根比另一个根大2，则m的值为__1__． 9．(2020·邵阳)中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为__x(x＋12)＝864__．

中考数学一轮复习 第12课时 二次函数教学案1

二次函数 课题：第12课时二次函数（1）教学时间： 教学目标： 1.了解二次函数的解析式及其基本性质； 2.会用待定系数法求二次函数的解析式； 3.能从某些实际问题中抽象出二次函数的解析式。 教学重难点：从实际问题中抽象出二次函数的解析式，及会求二次函数的解析式。 教学方法： 教学过程： 【复习指导】 1.二次函数的图象：在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+ )2+ 的形式,先确定顶点( , ),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标. 2.理解二次函数的性质：抛物线的开口方向由a的符号来确定,当a>0时,在对称轴左侧y随x的增大而;在对称轴的右侧,y随x的增大而;简记左减右增,这时当x= 时,y最小值= ;反之当a

式为y=a(x-x1)(x-x2)来求解. 4．二次函数的平移问题 平移的口诀：左“+”右“—”；上“+”下“—”。【预习练习】 中考指要的基础演练。 预习检查中对错的较多的问题进行讲解 【新知探究】 例1： 例2： 例3： 【变式拓展】 见中考指要例4

【总结提升】 (1)二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充分利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性质解决问题的关键． (2)已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待定系数法直接列方程(组)求二次函数的解析式． (3)已知二次函数图象上的点(除顶点外)和对称轴，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标． 【当堂反馈】 见中考指要的自我评估 【课后作业】 见中考直通车

《一元二次方程》第一课时教学设计

《一元二次方程》第一课时教学设计

难点 2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。 教学资源⑴每位学生制作一个无盖方盒 ⑵每人一份印刷练习题 ⑶教师自制的多媒体课件 ⑷上课环境为多媒体大屏幕环境 教学活动 教学活动 1 ㈠师生互动，激趣导入 情境创设（大屏幕投影教材24页）：要设计一座2米高的人体雕塑，使雕 塑的上部（腰上部）与下部（腰下部）的高度比，等于下部与全部（全身） 的高度比，雕塑的下部应设计为多高？ 学生根据等量关系：设雕塑下部高xm,于是得方程 X2=2(2－x)整理得X2+2x－4=0，这是什么方程，与以前学过的一元一次方 程有什么不同，这节课我们就来学习它---------一元二次方程 教学活动2㈡问题启发，合作探究 1．问题1（多媒体课件）有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 学生结合手中学具思考怎么列方程 如果假设切去的正方形边长为x，那么盒底的长是________，宽是_____，根据方盒的底面积为3600cm2，得：_______． 整理，得：________． 老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理． 2．（出示排球邀请赛图片） 问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 单循环比赛是指就表示每个队要和其他所有的队都赛到了，如果有4个队总共赛_______场，5个队呢？8个队呢？n个队呢？ 同学们用基本线段法和定点发射法总结规律： 场数=队数×（队数-1）÷2 场数=（队数-1）+（队数-2）+（队数-3）+。。。。。。+1 列方程得x(x－1)÷2=28 整理得X2－x=56解方程可以得出参赛队数。3．学生活动，叙述概念 请口答下面问题． （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？ 老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）?都有等号，是方程． 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

201X版中考数学一轮复习 第12课时 二次函数(1)导学案

2019版中考数学一轮复习第12课时二次函数（1）导学案 姓名班级学号 学习目标： 1.掌握二次函数的定义、图像和性质 2.会用二次函数的图像性质在研究函数最值和增减性 3.进一步体会数形结合，分类讨论，函数与方程等数学思想在解题中的作用 学习重难点：二次函数最值和单调性，二次函数的最值和增减性的应用 学习过程： 一、知识梳理 1.二次函数：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：__________(a≠0，a、b、c 为常数)，则称y为x的二次函数。 2.二次函数的解析式三种形式。 一般式：y=ax2 +bx+c(a≠0)；顶点式:_________________；交点式: __________ __ 3.二次函数图像与性质 二次函数y=ax2 +bx+c(a≠0)的对称轴是___________；顶点坐标是_______________；与y轴交点坐标_____________ 4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而_____；对称轴右边，y随x增大而_____ 当a<0时，对称轴左边，y随x增大而_____；对称轴右边，y随x增大而_____ 5.二次函数图像画法： 勾画草图关键点：○1开口方向○2对称轴○3顶点○4与x轴交点○5与y轴交点 6.图像平移步骤：（1）配方2 =-+，确定顶点（h，k）； y a x h k () （2）沿x轴：左_____右_____；沿y轴：上_____下_____ 7.用待定系数法求二次函数解析式的三种方法 （1）一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________ （2）顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式. （3）交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式. 二、典型例题 1.二次函数的定义