大学物理第章习题分析与解答
大学物理第章习题分析
与解答
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第八章 恒定磁场
8-1 均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为［ ］。
(A) B r 22π (B) B r 2π (C) 0 (D) 无法确定
分析与解 根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为（B ）。 8-2 下列说法正确的是[ ]。
(A) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 (D) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意点的磁感强度必定为零 分析与解 由磁场中的安培环路定理，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和一定为零。正确答案为（B ）。
8-3 磁场中的安培环路定理∑?=μ=?n
L
I 1i i 0d l B 说明稳恒电流的磁场是[ ]。
(A) 无源场 (B) 有旋场 (C) 无旋场 (D) 有源场
分析与解 磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中B 的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零，所以磁场是无源场；静电场中E 的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有源场。正确答案为（B ）。 8-4 一半圆形闭合平面线圈，半径为R ，通有电流I ，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为[ ]。
习题8-6图
I
O
R
(A) B R I 2π (B) B R I 221π (C) B R I 24
1
π (D) 0
分析与解 对一匝通电平面线圈，在磁场中所受的磁力矩可表示为B e M ?=n IS ，而且对任意形状的平面线圈都是适用的。正确答案为（B ）。
8-5 一长直螺线管是由直径d =的漆包线密绕而成。当它通以I =0.5A 的电流时，其内部的磁感强度B =_____________。(忽略绝缘层厚度，μ0=4π×10-7N/A 2)
分析与解 根据磁场中的安培环路定理可求得长直螺线管内部的磁感强度大小为
nI B 0μ=，方向由右螺旋关系确定。正确答安为（T 1014.33-?）。
8-6 如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，则在圆心O 点处的磁感强度大小为_____________，方向为_____________ 。
分析与解 根据圆形电流和长直电流的磁感强度公式，并作矢量叠加，可得圆心O 点的总的磁感强度。正确答案为（
??
?
??π-μ1120R I ，向里）。 8-7 如图所示，平行的无限长直载流导线A
和B ，
电流强度均为I ，垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为a ，则(1)AB 中点的磁感应强度B P =_____________。 (2)磁感应强度沿图中环路l 的线
积分=??L
l B d _____________。
分析与解 根据长直电流的磁感强度公式和电流分布的对称性，P 点的磁感强度是两电流产生的磁感强度的矢量叠加；B 的环流只与回路内的电流代数和有关，电流的
正负由右螺旋关系确定。正确答案为（0、I 0μ-）。
8-8 导线ABCD 如图所示，载有电流I ，其中BC 段为半径为R 的半圆，O 为其圆心，AB 、CD 沿直径方向，载流导线在O 点的磁感应强度为_____________，其方向为_____________。
习题8-7图
习题8-8图
x
a
习题8-9图
分析与解根据圆形电流和长直电流的磁感强度公式，O点的磁感强度是两电流产生的磁感强度的矢量叠加；B的方向由右螺旋关系确定。
正确答案为（向里
，
4
R
I
μ
）。
8-9 如图所示，一根载流导线被弯成半径为R的1/4圆弧，其电流方向由a→b,放在磁感强度为B的均匀磁场中，则载流导线ab所受磁场的作用力的大小为____________ ，方向_________________。
分析与解根据安培力公式B
l
F?
=d
d I及载流导线的对称性，可计算导线ab所受磁场力，根据矢积可确定磁场力的方向。正确答案为（RBI
2、沿y轴正向）。
8-10宽度为a的薄长金属板中通有电流I，电流沿薄板宽度方向均匀分布。求在薄板所在平面内距板的边缘为b的P点处磁感强度大小和方向。
分析把薄长金属板分割成无限多直线电流，P点的磁感强度是各直线电流在P 点的磁感强度的矢量叠加。
解选取如图x坐标，P为坐标原点，分割的直线电流为
x
a
I
I d
d=，根无限长载流导线外一点的磁感强度公式得
根据右螺旋关系，d B的方向向里，积分遍及薄板得P点的场强
正确答案为：P点的磁感强度大小为
b
b
a
a
I+
π
μ
ln
2
0、方向向里。
8-11如图所示长直导线旁有一矩形线圈且CD与长直导线平行，导线中通有电流I1=20安培，线圈中通有电流I2=10安培。已知a=1.0厘米，b=9.0厘米，l=20厘米。求线圈每边所受的力（大小和方
向）。
习题8-10图
分析 根据直线电流在矩形线圈所在平面的磁感强度，由安培力公式可求得各边所受的磁场力。
解 选取如图坐标，O 为x 坐标原点，直线电流I 1的磁感强度为x
2I B 1
0πμ=，方向向里，根据安培力公式B l F ?=d d I 可求得各边的磁场力。
CD 边：x=a ，a 2I B 10πμ=
故 a
2l
I I IlB F πμ210==、方向向左； EF 边：x=a+b ，)(b a 2I B 10+πμ=
故)
π（μ210b a 2l
I I IlB F +==、方向向右；
DE 边：因DE 边各处的磁感强度不同，把其分成线元，各线元所受磁场力的方向相同，求和时积分遍及DE 线段
a
b
a I I x I I B I F b
a a
2b a a
DE +πμ=πμ==?
?
++ln
2d 2d 210210x x 、方向向上； FC 边：同理得a
b
a I I F FC +πμ=
ln
2210、方向向下。 8-12 若电子以速度(
)
s /m 100.3100.26
6j i v ?+?=，通过磁场
()T 15.003.0j i B -=。求：
(1)作用在电子上的力；
(2)对以同样速度运动的质子重复你的计算。
分析 运动电荷在磁场所受的力为洛伦兹力B v F ?=q ，力的方向由电荷的性质与运动方向决定。
解 （1）对于电子，C 106.119-?-=-=e q 由洛伦兹力公式，得 (2)对于质子，C 106.119-?==e q ，同理得
8-13 如图所示，有一根长的载流导体直圆管，内半径为a ，外半径为b ，电流强度为I ，电流沿轴线方向流动，并且均匀地分布在管壁的横截面上。空间某—点到管轴的垂直距离为r ，求r ＜a ，a ＜r ＜b ，r ＞b 各区间的磁感应强度。
分析 直圆管导体内的电流均匀分布，其磁场呈轴对称，取半径为r 的同心圆为积区域的
分路径，?π?=?r B 2d l B ，利用安培环路定理，可解得各磁感强度。
解 取同心圆为积分回路，根据安培环路定理得 当r ＜a 时，02d 011=μ=π?=?∑?I r B l B ，即01=B 当a ＜r ＜b 时，
当r ＞b 时，r
I
B I
I r B πμ=
μ=μ=π?=?∑?22d 030033即l B 一平面线圈由半径为0.2m 的l/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A ，把它放在磁感强度为的均匀磁场中，求
(1)线圈平面与磁场垂直时(如图所示)，圆弧AC 段所受的磁力； (2)线圈平面与磁场成600角时，线圈所受的磁力矩。
分析 根据安培力公式B l F ?=d d I 及载流导线的对称性，可计算导线AC 段所受磁场力；对任意形状的通电平面线圈在磁场中所受的磁力矩均可表示为B e M ?=n IS ，由此可求计算线圈所受的磁力矩。
解 （1）由于AC 圆弧与AC 弦段所受磁力相同，根据安培力公式B l F ?=d d I 得AC 圆弧所受的磁力大
小为
N 22.0==IlB F ， 方向垂直于AC 。
（2）根据磁力矩公式B e M ?=n IS 得线圈所受的
磁力矩大小为
m N 200/3sin600?π==ISB M ，方向向下。
习题8-14