04方差分析(5)

第五章 方差分析

方差分析是质量管理中常用的统计技术之一。在实际工作中，经常会遇到需要比较多个总体均值的问题，这类问题往往可以用方差分析的方法解决。

〖例5-1〗现有甲、乙、丙三家工厂生产同一种零件，为了解不同工厂的零件强度有无明显的差异，现分别从每一个工厂随机抽取4个零件测定其强度，数据如表5-1所示，试问这三个工厂的零件的平均强度是否相同？

在这一问题中，我们遇到需要比较3个总体均值的问题。如果每一个总体的分布都服从正态分布，并且各个总体的方差相等，那么比较各个总体均值是否一致的问题可以用方差分析来解决。

注意：这里有两个假定，后面将要讲到第三个假定，即各个总体服从正态分布。在实际工作中我们不能盲目地使用这些假定（你不能未进行任何分析计算就假定你的过程符合这三个要求），在实际工作中这些假定需要证实。而《质量专业理论与实务（中级）》的知识是不能解决这个问题的，使用SPSS 可以很方便地解决这些问题。

第一节 几个概念

结合上述例题讲述几个概念。

称上述从每一个工厂随机抽取4个零件测定其强度为试验，在该试验中考察的指标是零件的强度，不同工厂的零件强度不同，因此可以将工厂看成影响指标的一个因素，不同的工厂便是该因素的不同状态。

为了方便起见，将在试验中会改变状态的因素称为因子，常用大写字母A 、B 、C 等表示。在〖例5-1〗中，工厂便是一个因子，用字母A 来表示。

因子所处的状态称为因子的水平，用因子的字母加下标表示，譬如因子A 的水平用A 1、A 2、…等表示。在〖例5-1〗中，因子A 有3个水平，分别记为A 1、A 2、A 3。

试验中所考察的指标通常用Y 表示，它是一个随机变量。 如果一个试验中所考察的因子只有一个，那么这是单因子试验问题，一般对数据做以下一些假设：

假定因子A 有r 个水平，在每个水平下指标的全体构成一个总体，因此共有r 个总体。假定第i 个总体服从均值为μ，方差为σ2的正泰分布，从该总体中获得一个样本量为m 的样本im i i y y y ,...,,21，其观察值便是我们观察到的数据，i=1,2,…,r ，最后假定个样本是相互独立的。

数据分析主要是要检验如下假设：

r H μμμ===...:210

H μμμ,...,,:211不全相等

检验这一对假设的统计技术便是方差分析。

当H 0不真时，表示不同水平下的指标的均值有显著差异，此时称因子A 是显著的；否则称因子A 不显著。图5-1便示意了这两种说法的含义。

图5-1 两种说法的示意图

综上所述，方差分析是在相同方差假定下检验多个正态总体均值是否相等的一种统计分析方法。具体地说，该问题的基本假定是：

⑴在水平A i 下，指标服从正态分布； ⑵在不同水平下，方差σ2相等； ⑶数据y ij 相互独立。

方差分析就是在这些基本假定下对上述一对假设（H 0对H 1）进行检验的一种统计方法。 如果在一个试验中所要考察的影响指标的因子有2个，则是一个两因子试验问题，它的数据分析可以采用两因子方差分析方法（见本章第三节）。

如果在一个试验中所要考察的影响指标的因子更多，那么试验往往要事先进行设计，以便用尽可能少的试验去获得数据，再对数据进行分析，这一问题将在第六章中进行讨论。

第二节 单因子方差分析

㈠、单因子方差原理分析

单因素方差分析测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成了显著的差异和变动。例如培训是否给员工的技术水平造成了显著影响；不同生产线生产的产品是否有显著的差异等。

设在一个试验中只考察一个因子A ，它有r 个水平，在每一水平下进行m 次重复试验，其结果用im i i y y y ,...,,21表示，i=1,2,…,r 。常常把全部数据列成如表5-2所示的形式。

表5-2 单因子试验数据表

其中y ij 表示因子A 在第i 个水平下的第j 次重复试验结果，i i y T ,分别表示第i 水平的

μ1=μ2=μ 3 （a ）A 显著 μ1 μ2 μ

3

（b ）A 不显著

数据和与数据均值。此时共有n=r ·m 个数据，这n 个数据不全相同。若用y 表示n 个数据的总平均，那么这n 个数据的差异可以用总离差平方和S T 表示：

()

∑∑==-=

r i m

j ij

T y

y

S 1

1

2

离差平方和在不发生混淆的情况下也称为平方和。 引起数据差异的原因不外如下两个：

一是由于因子A 的水平不同引起，当假设H 0不真时，各水平下指标的均值不同，这必然会使试验结果不同，我们可以用组间平方和来表示，也称为因子A 的平方和：

(

)

∑=-=

r

i i A y

y m S 1

2

这里乘以m 是因为在每一水平下进行了m 次试验。

二是由于随机误差，即使在同一水平下获得的数据间也有差异，这是除了因子A 的水平之外的其他所有原因引起的，我们将它们归结为随机误差，可以用组内平方和表示：

()

∑∑==-=

r i m

j i

ij

e y y

S 1

1

2

e S 也称为误差平方和。

可以证明有如下平方和分解式：

e A T S S S +=

可以设想：当H 0不真时，因子A 水平不同引起的波动相对于误差来讲是比较大的，而当假设H 0为真时，两者都可以看成都是由随机波动引起的，它们都可以作为误差方差的某种估计。由于两者所包含的误差的量有差别，所以为了进行比较，还需要将每个平方和除以各自的自由度。下面给出自由度的计算公式。e A T S S S 、、的自由度分别用e A T f f f 、、表示，它们也有分解式：

e A T

f f f +=

其中：A

T e A T f f f r f rm n f -=-=-=-=1

1

1

因子或误差平方和与相应的自由度之比，也即按自由度平均的平方和称为均方，并分别记为：

e

e e

A A A

f S MS

f S MS =

=误差的均方：

因子的均方：

当MS A 和MS e 相差不大时，认为因子A 不显著；而当MS A 和MS e 相差较大时，认为

因子A 是显著的，这一比较可用两者的比表示，称为F 比，记为：

e

A MS

MS F =

比

给定显著性水平α之后，根据F 分布的分位数的概念，我们可以查到如下分位数的值：

),(1e A f f F α-

把F 比与),(1e A f f F α-比较，就能够判断因子A 是否显著。 当F 比>),(1e A f f F α-时认为因子A 在显著性水平α上是显著的。 以上求F 比值的过程往往制成一张方差分析表，见表5-3。

在以上的计算中，关键是计算各个离差平方和，在计算时运用以下的等式（简化了的计算公式）是很有帮助的：

()

∑∑∑∑====-

=

-=

r i m

j ij

r i m

j ij

T n

T

y

y

y

S 1

12

21

12

()

∑

∑==-

=

-=

r

i i

r

i i

A n

T

m

T y

y

m S 12

2

12

()

A T r

i m

j i

ij

e S S y y

S -=-=

∑∑==1

1

2

其中：∑

==

m

j ij i y T 1

是第i 个水平下数据的和；

∑∑

===

r i m

j ij y T 1

1

表示所有n=rm 个数据的总和。

按照简化了的计算公式计算〖例5-1〗题，得出方差分析表如表5-4。 结论：

①如果给定α=0.05，则1-α=0.95，从F 分布表查得26.4)9,2(),(95.01==-f f f F e A α，由于F>4.26，所以在α=0.05水平上，因子A 是显著的。

实际上，本题中如果取α=0.01，由于F 也大于02.8)9,2(99.0=F ，因此在α=0.01水平上，因子A 也是显著的。

这表明不同的工厂生产的零件平均强度有明显的差异。

②当因子A 显著时，还可以给出每一水平下指标均值的估计（计算给个工厂零件强度的平均值），以便找出最好的水平。

㈢、p 值（相伴概率）——另一个判断准则

用一个例子来引出这个准则。

【例1-2】一支香烟中尼古丁含量x （单位：mg ）服从正态分布N （μ，1），合格标准规定μ不能超过1.5mg ，为对一批香烟的尼古丁含量是否合格作出判断，从该批香烟中抽取20支（一盒）香烟，测得每支香烟的尼古丁含量mg x 97.1=，试作出判断。

⑴建立假设5.1:0≤μH ，5.1:1>μH 。 ⑵用u 检验，统计量：

10.220

15

.197.115.1=-=

-=

n

x u

⑶～⑷给定显著性水平α=0.05，给出拒绝域： {}{}{}645.195.01>=>=>=-u u u u u W α

图5-2 p 值示意图

⑸判断：由于u=2.10>1.645，故拒绝0H ，即这批香烟的尼古丁含量超过规定标准。 我们换一个角度来研究这个问题，用μ=1.5的正态分布来计算事件“u>2.10”的概率：

1.645

2.10 μ

0179.0)10,2(1)10.2(=Φ-=>=u p p

由此可得：

当p 值≤0.05时，拒绝0H ；当p 值>0.05时，接收0H 。

因为当p 值≤0.05时，由检验统计量算出的μ=2.10一定在拒绝域W 内（见图5-2）。

二、在SPSS 中的实现过程

方差分析需要计算e

A T S S S 、、，并计算出

e

A T S S S 、、的自由度，继而计算出

e

A MA MS 、，最后计算出比

F 。再根据给定的显著性水平α，从F 分布表中查得

)

(1e A f f F 、α-。当

比

F >

)

(1e A f f F 、α-时，认为因子A 在显著性水平α上是显著的，否则就

是不显著的。

以上计算过程工作量比较大，手工计算往往耗时费力，并且由于多次取近似值，往往会使计算结果失真，失去的数据分析的意义。

使用SPSS 可以明显减少计算、查表和分析的工作量，提高计算的准确性。SPSS 会自动计算出F 统计值，SPSS 根据F 分布表给出相应的相伴概率值，如果相伴概率值小于显著性水平α，则拒绝原假设，认为控制变量不同水平下各总体均值有显著性差异；反之则认为控制变量不同水平下各总体均值没有显著差异。

1、重复数相等的情况

研究问题

应用SPSS 计算〖例5-1〗。 实现步骤

图5-3 录入数据

【步骤1】 启动SPSS ，定义变量，在相应变量中输入数据，见图5-3。 【步骤2】 在“Analyze ”菜单“Compare Means （比较方法）”中选择One-Way ANOV A 命令，如图5-4所示。

图5-4 选择菜单

【步骤3】在弹出的如图5-5所示的One-Way ANOV A对话框中，从左侧的变量列表中选择“零件强度”，并使之添加到右侧的Dependent List（因变量列表）框中，选择“工厂”变量（这里为了输入方便，把原来的甲、乙、丙改为1、2、3，意义不变），使之添加到Factor （因子）框中。

图5-5 One-Way ANOV A对话框

【步骤4】单击Options（选项）按钮，出现One-Way ANOV A Options：对话框，如图5-6所示。

由于方差分析的前提是各个水平下（在这里为工厂变量的不同取值）的总体服从方差相等的正态分布。其中正态分布的要求并不是严格的，但对于方差相等的要求是比较严格的。在质量工程师培训教材中，限于涉及的内容比较多，这些要求被忽略了，代之以3个基本假设：

⑴在水平

A下，指标服从正态分布；

i

⑵在不同水平下，方差2

相等；

⑶数据

y相互独立。

ij

而这些假设本身是否正确，当时并没有解决。现在使用SPSS统计软件使我们有可能解决这些问题，以便使统计结果更具有可信性。

在这里方差相等检验方法是Homogeneity of variance test（方差齐性检验）方法。该方法也是统计推断的方法，其原假设（零假设）是各水平下总体方差没有显著差异。SPSS具体检验方法与独立样本T检验中方差是否相等的检验方法完全相同。

图5-6 One-Way ANOV A Options：对话框

选中图5-6所示的Homogeneity of variance test选项，在SPSS的运行结果中就会出现关于方差是否相等的检验结果和相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于显著性水平，则拒绝原假设（零假设），认为各水平下总体方差不相等。

另外，该对话框还用来指定输出分析结果，以及对缺失值如何处理。其中：

●Statistics中的Descriptive表示输出观察变量在控制变量不同水平下的统计描述。

●Means plot表示绘制各水平下观察变量均值的折线图。

●Missing Values框中的选项为对缺失值的处理方式。

在本例中，选中其中的Homogeneity of variance test选项和Means plot选项，单击Continue 按钮返回上一对话框。

【步骤5】通过上面的步骤，只能判断控制变量的不同水平是否对观察变量产生了显著影响。如果想进一步了解究竟是哪个组（或哪些组）和其他组有显著的均值差别，就需要在多个样本均值间两两比较。

单击图5-5所示对话框中的Post Hoc按钮，打开One-Way ANOV A ：Post Hoc Multiple Comparisons对话框，如图5-7所示。其中，可以选择一种或几种比较分析的方法。

过去，这项工作我们是依靠人们的观察进行两两比较的，虽然这种比较在输出结果的数量比较少时人们没有感到麻烦，但是它毕竟不是质量工程师所期望的劳动，因为这种方法仍然是“手工作业”的一种形式。现在SPSS可以帮助您完成这些工作了，这也是持续改进的结果。

其中最常用的比较方法有以下几种：

●LSD（Least-Significant Difference）：最小显著差法。α可指定0～1之间的任何显著性水平，默认值为0.05。

●Bonferroni：修正差别检验法。α可指定0～1之间的任何显著性水平，默认值为0.05。

●Duncan：多范围检验法。只能指定α为0.05、0.01或0.1，默认值为0.05。

●S-N-K（Student-Newman-Keuls）：Student-Newman-Keuls检验法。即q检验。α只能为0.05。

●Tukey：显著性检验，α只能为0.05。

●Scheffe：差别检验法。α可指定0～1之间的任何显著性水平，默认值为0.05。

本例中选择LSD和S-N-K显著性检验法，单击Continue按钮返回One-Way ANOV A对话框。

图5-7 One-Way ANOVA ：Post Hoc Multiple Comparisons对话框【步骤6】将组间平方和分解为线性、二次、三次或更高次的多项式。这样在方法分析结果中，就不仅可以输出组间平方和，还可以显示组间平方和的各个分解结果以及F统计量和相伴概率。这也就是单因素方差分析的多项式检验。

单击如图5-5所示对话框中的Contrasts（对照）按钮，打开One-Way ANOV A ：Contrasts 对话框，如图5-8所示。

图5-8 One-Way ANOV A ：Contrasts对话框

选中Polynomial选项，在其后的Degree下拉框中指定Linear，作线性分析。也可以二次、三次等分析。

这里指定对组间平方和作线性分析，实质上是对结果与控制变量进行一次线性回归分析，计算回归平方和，并对回归方程进行检验，给出F统计量和相伴概率。如果相伴概率大于显著性水平，也说明控制变量的各个观察水平无法反映结果的线性变化，也就是认为控制变量的不同水平对结果的线性影响不显著；相反，则认为结果随着控制变量不同水平的变化

产生了线性变化。

3、结果和讨论

由于本例中的选项较多，这里按照前面介绍的各个结果分别解释。

⑴首先是单因子（因素）方差分析的前提检验结果，也就是Homogeneity of variance test （方差齐性检验）方法的计算结果，该结果是SPSS 输出结果文件的第1个表格，见图5-9方差齐性检验结果。

图5-9 方差齐性检验结果

相伴概率为0.946，大于显著性水平0.05，因此可以认为各个工厂总体方差是相等的，满足方差检验的前提条件。

⑵输出结果文件中的第2个表格如下，见图5-10方差分析的结果。

图5-10 方差分析结果

从ANOVA 结果表中可以看出，方差检验的F 值为31.213，这与质量工程师教材上的结果是一样的，只不过质量工程师教材上是31.21，少一位小数。

相伴概率为0.000，相伴概率小于显著性水平0.05，表示拒绝原假设，也就是说3个工厂生产的产品至少有一个工厂和其他两个工厂有明显的区别，也有可能3个工厂之间都存在显著的区别。

另外还可以看出3个组总的离差平方和为1492.000，其中组间平方和为1304.000，组内平方和为188.000。

在组间平方和中，能被控制变量线性解释的平方和为578.000，不能线性解释的平方和为726.000。这一部分内容在质量工程师教材中没有涉及。

关于自由度，总自由度11=T f ，因子的自由度2=A f ，误差的自由度9=e f 。

000.652=A

MS

；889.20=e MS

213.31=比F

需要说明的是，这里判断显著性是按照另外一个准则，即相伴概率的概念，不同再查表求得26.4)9,2(05.01=-F 。但是，这只是一个问题的不同侧面，并没有实质的区别。 进一步，还可以分析在组间平方和中，能被控制变量线性解释的平方和的离差平方和、均方、自由度、相伴概率和相应的值；不能线性解释的平方和的离差平方和、均方、自由度、

相伴概率和相应的值。与上面的解释相同，这一部分内容在质量工程师教材中也没有涉及。

⑶输出结果文件中的第3表格如下（图5-11）：

这是LSD法多重比较的结果。从该结果可以看出3个工厂之间相伴概率都小于显著性水平，说明3个工厂之间都存在显著差别。表格中也用*号标出了显著性差别。

图5-11 LSD法多重比较的结果

⑷输出结果文件中的第4表格如下（图5-12）：

这是S-N-K多重比较法的结果。从该结果也可以看出3个工厂之间都存在显著性差别。

a Uses Harmonic Mean Sample Size = 4.000.

图5-12 S-N-K多重比较法的结果

⑸输出结果的最后部分是各工厂观察变量均值的折线图，如图1-7所示。由此可见，乙厂生产的零件的强度的均值最大。如不考虑其他要求，应选择乙厂的零件。

图5-13 各工厂观察变量均值的折线图

2、重复数不等的情况

研究问题

〖例5-2〗某型号化油器原中小喉管的结构使油耗较大，为节约能源，设想了两种改进方案以降低油耗。油耗的多少用比油耗进行度量，现在对用各种结构的中小喉管制造的化油器分别测定其比油耗，数据如表5-5所示，试问中小喉管的结构（记为因子A）对平均比油耗的影响是否显著？

下面仅简要分析一下计算结果。

⑴Homogeneity of variance test（方差齐性检验）方法的计算结果，该结果是SPSS输出结果文件的第1个表格（见图5-14）：

相伴概率为0.576，大于显著性水平0.05，因此可以认为各个组总体方差是相等的，满足方差检验的前提条件。

图5-14 方差齐性检验结果

⑵输出结果文件中的第2个表格如下（见图5-15）：

从ANOVA结果表中可以看出，方差检验的F值为11.855，这与质量工程师教材上的结果是一样的，只不过质量工程师教材上是11.86，少一位小数。相伴概率为0.000，相伴概率小于显著性水平0.05，表示拒绝原假设，也就是说化油器喉管的3种规格至少有一个规格和其他两个规格有明显的区别，也有可能3个规格之间都存在显著的区别。

另外还可以看出3个规格总的离差平方和为240.984，其中组间平方和为155.646，组内平方和为85.339。这些结果都与质量工程师教材上的结果相同。

图5-15 方差分析结果

⑶输出结果文件中的第3表格如下（见图5-16）：

这是LSD法多重比较的结果。从该结果可以看出3个规格之间相伴概率大部分小于显著性水平，说明这些部分的规格之间都存在显著差别。表格中也用*号标出了显著性差别。

但是规格2与规格3之间的相伴概率大于显著性水平0.05，说明规格2与规格3之间没有显著差别，因而在“Mean Difference (I-J)”一栏也就没有*号标志。

图5-16 LSD法多重比较的结果

⑷输出结果文件中的第4表格如下（见图5-17）：

这是S-N-K多重比较法的结果。从该结果也可以看出3个规格之间，规格2和规格3之间没有明显的差别，其余存在显著性差别。

试验数据

图5-17 S-N-K多重比较法的结果

⑸输出结果的最后部分是各个规格观察变量均值的折线图，如图1-8所示。由此可见，第2个规格的化油器比油耗的均值最小。

图1-18 比油耗均值的折线图

第三节两因子方差分析

1、无交互作用时的两因子方差分析

〖例5-3〗为了减少某种钢材淬火后的弯曲变形，对4种不同的材质（记为B1～B4）分别用五种不同的淬火温度（800，820，840，860，880；记为A1～A5）进行试验，测得其淬火后试件的延伸率数据如表5-6，在假定不同条件下延伸率分别服从同方差的正态分布时，分别分析不同材质及不同淬火温度对延伸率均值有无显著影响，如果有影响，那么在什么条件下能使延伸率达到最大？

实现步骤：

【步骤1】变量设置和数据录入，如图5-19所示。

图5-19 变量设置和数据录入

【步骤2】在“Analyze”菜单“General Model”中选择“Univarate（单变量）”命令，

如图5-20所示。

图5-20 选择菜单

[步骤3] 在弹出的如图5-21所示的Univariate对话框中，从对话框左侧的变量列表中选择“试验结果”变量，使之添加到Dependent Variable（因变量）框中，选择“a”、“b”变量，使之添加到Fixed Factor（固定因素，即因子）框中。

图5-21 Univariate对话框

【步骤4】单击Options按钮，出现Univariate：Options（选项）对话框，如图5-22所示。

图5-22 Univariate：Options对话框

由于方差分析的前提是各个水平下的总体服从方差相等的正态分布。其中正态分布的要求并不是很严格（如果认为有必要，可以使用正态检验方法进行检验），但对于方差相等的要求是比较严格的。因此必须对方差分析的前提进行检验，在如图5-22所示的对话框中可进行相关设置。

这里选择方差齐性检验，其他选项见单因子方差分析。

另外这个对话框还用来指定输出一些分析的结果，设置完成以后单击Continue返回上一对话框。

【步骤5】通过上面的步骤，只能判断两个控制变量的不同水平是否对观察变量产生了显著影响。如果想进一步了解究竟是哪个组（或哪些组）和其他组有显著的均值差别，就需要在多个样本均值间两两比较。这和前面的单因子方差分析是一样的。

单击如图5-21所示的对话框的Post Hoc按钮，打开Univariate：Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means对话框，如图5-23所示。

图5-23 Univariate：Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means对话框在其中可以选择需要进行比较分析的控制变量。本例中，选择 a变量（淬火温度），并将其添加到Post Hoc Tests for对话框中，然后选择比较方法。

本例中选择LSD和S-N-K显著性检验法。单击Continue按钮返回上一级菜单。

【步骤6】单击如图5-21所示的对话框的Model按钮，打开Univariate：Model对话框，如图5-24所示。

Model对话框：该对话框是方差分析中最重要的选项，计算时做不出结果，原因往往就在这里！

①Specify Model组：用于对方差分析模型进行精确设定，可以规定模型中存在哪些主效应和交互效应。模型的默认情况为Full factorial，即分析所有分类自变量的主效应和交互作用。这一般来说都用不着，而且往往会导致模型无法拟合出结果来。

如果您不是有特殊需要，这个设置最好改一下。

将按钮切换到右侧的Custom，这时中部的Build Term下拉列表框就变黑可以用，该框用于选择进入模型的因素交互作用级别，即是分析主效应（因子之间的作用）、两阶交互（交互作用）、三阶交互，还是全部分析。这里我们只分析因子之间的作用，所以选择Main effects 再用黑色箭头将“a”、“b”两个变量选入右侧的Model框中。

②Sum of squares下拉列表框，用于选择方差分析模型进行变异分析的方法，有Ⅰ到Ⅳ

个类型，使用时默认Ⅲ型就可以。

③Include intercept in model：用于选择是否在模型中包括截距，一般采用默认值，不用改动。这里去掉Include intercept in model前面选择框的“√”，目的是与一般书籍中的方差分析结果相一致。

图5-24 Univariate：Model对话框

【步骤7】单击如图5-21所示的对话框的Plots按钮，打开Univariate：Profile Plots 对话框，如图5-25所示。

图5-25 Univariate：Profile Plots对话框

通过选择Profile Plots对话框中的内容，可以设置以图形的方式展现控制变量之间是否有交互影响。如果各个控制变量之间没有交互作用，那么各个水平对应的图形近乎平行，否则交互。

⑴Factors：显示参与方差分析的各因素；

⑵Horizontal：设置断面图的水平轴变量，即某一因素；

⑶Separate Lines：设置分组的曲线变量，对应第二个因素；

⑷Separate Plots：设置分组的图变量，对应第二个因素；

⑸Plots：显示需要制图输出的各个断面图。

这个功能用的比较少。

【步骤8】单击如图5-21所示的对话框的Contrasts按钮，打开Univariate：Contrasts 对话框，如图5-26所示。

图5-26 Univariate：Contrasts对话框

通过选择Contrasts对话框中的内容，可以对控制变量各个水平上的观察变量的差异进行对比检验。其中对比的方式有如下几种：

●None：SPSS默认方式，不作对比分析；

●Deviation：表示以观察变量的均值为标准，比较各水平上观察变量的均值是否有显著差异。

●Simple：表示以第一水平或最后一个水平的观察值均值为标准，比较各水平上观察变量的均值是否有显著差异。

●Difference：表示将各水平的观察变量均值与前一个水平上的观察变量均值作比较；

●Hermert：表示将各水平上观察变量的均值与最后一个水平上的观察变量均值进行比较。

本例对两个变量都选择Simple方式，并以最后一个水平的观察变量均值为标准。选择好Contrasts方式后，需要单击Change按钮进行确认。

然后单击Continue按钮返回上一级菜单。

【步骤9】单击按钮，完成计算。

结果和谈论：

图5-27 计算结果

在α=0.05，得到F A=66.783，相伴概率为P A=0.000，因此认为因子A是显著的。

而F B=0.783，相伴概率P B=0.526，因此因子B是不显著的。

寻找最好的试验条件，在本例中，由于因子B不显著，所以因子可以选择任意水平。因子A是显著的，所以只要找出因子A的最好水平，这便是最好的条件，又由于本例是望大值，从所给出的数据可见，在温度为880℃时，平均延伸率达到最大，此时的平均值为8.275。

2、有交互作用时的两因子方差分析

当需要考虑两因子A与B的交互作用时，重复试验是不可少的，在A与B的每一种搭配下都需进行m次试验（注意这里重复试验次数是相等的），那么不仅可以分析因子A的水平不同对指标的均值有无显著影响，因子B的水平不同对指标的均值有无显著影响，而且还可以分析A与B的交互作用对指标均值有无显著影响。

由于计算公式个计算过程比较复杂，这里就不详细讲了。下面通过一个例题来说明在SPSS上的实现过程。

〖例5-4〗为提高某化工产品的产量，需要寻找最好的反应温度与反应压力的配合，为此选取如下水平：

因子A（反应温度）有三个水平：60，70，80

因子B（反应压力）有三个水平：2 ，2.5，3

在每个A i B j条件下各进行两次试验，所得产量见表5-7。试对数据进行分析，并找出使产量达到最高的条件。

注：在括号中的数字为

T。

ij

图5-28 Univariate：Model对话框

有交互作用时的两因子方差分析，计算过程与无交互作用时的两因子方差分析基本相同，只是在Model对话框中增加一个交叉项A*B，如图5-28所示，同时在Build Term(s)下拉菜单中选择ALL 2-Way选项。

结果和谈论：

在α=0.05的显著性水平上，因子A、B和交互作用A*B都是显著的。

由于A、B和交互作用A*B都是显著的，所以反应温度、反应压力及其交互作用对产品的产量都有显著作用。

由于交互作用显著，就不用考虑因子的最佳条件的选择，只需在A i B j各种组合的均值中找出最好的组合即可。

spss实验报告---方差分析

实验报告 ——（方差分析） 一、实验目的 熟练使用SPSS软件进行方差分析。学会通过方差分析分析不同水平的控制变量是否对结果产生显著影响。 二、实验内容 1、某职业病防治院对31名石棉矿工中的石棉肺患者、可疑患者及非患者进行了用力肺活量（L）测定，问三组石棉矿工的用力肺活量有无差别?（自建数据集） 石棉肺患者可疑患者非患者 1.8 2.3 2.9 1.4 2.1 3.2 1.5 2.1 2.7 2.1 2.1 2.8 1.9 2.6 2.7 1.7 2.5 3.0 1.8 2.3 3.4 1.9 2.4 3.0 1.8 2.4 3.4 1.8 3.3 2.0 3.5 SPSS计算结果： 在建立数据集时定义group1为石棉肺患者，group2为可疑患者，group3为非患者。 零假设：各水平下总体方差没有显著差异。 相伴概率为0.075，大于0.05，可以认为各个组的方差是相等的，可以进行方差检验。

从上表可以看出3个组之间的相伴概率都小于显著性水平0.05，拒绝零假设，说明3个组之间都存在显著差别。 2、某汽车经销商在不同城市进行调查汽车的销售量数据分析工作，每个城市分别处于不同的区域：东部、西部和中部，而且汽车经销商在不同城市投放不同类型的广告，调查数据放置于附件中数据文件“汽车销量调查.sav”。 （1）试分析不同区域与不同广告类型是否对汽车的销量产生显著性的影响？（2）如果考虑到不同城市人均收入具有差异度时，再思考不同区域和不同广告类型对汽车销量产生的影响差异是否改变，这说明什么问题？ SPSS计算结果： （1）此为多因素方差分析 相伴概率为0.054大于0.05，可以认为各个组总体方差相等可以进行方差检验。

方差分析实验报告

非参数检验 实验报告 方差分析 学院: 参赛队员: 参赛队员: 参赛队员: 指导老师:

目录 一、实验目的 (1) 1.了解方差分析的基本内容； (1) 2.了解单因素方差分析； (1) 3.了解多因素方差分析； (1) 4.学会运用spss软件求解问题； (1) 5.加深理论与实践相结合的能力。 (1) 二、实验环境 (1) 三、实验方法 (1) 1. 单因素方差分析； (1) 2. 多因素方差分析。 (1) 四、实验过程 (1) 问题一： (1) 1.1实验过程 (1) 1.1.1输入数据，数据处理； (1) 1.1.2单因素方差分析 (1) 1.2输出结果 (3) 1.3结果分析 (3) 1.3.1描述 (3) 1.3.2方差性检验 (4) 1.3.3单因素方差分析 (4) 问题二： (4) 2.1实验步骤 (5) 2.1.1命名变量 (5) 2.1.2导入数据 (5) 2.1.3单因素方差分析 (5) 2.1.4输出结果 (7) 2.2结果分析 (7) 2.2.1描述 (7) 2.2.2方差性检验 (8)

2.2.3单因素方差分析 (8) 问题三： (8) 3.1提出假设 (8) 3.2实验步骤 (8) 3.2.1数据分组编号 (8) 3.2.2多因素方差分析 (9) 3.2.3输出结果 (13) 3.3结果分析 (14) 五、实验总结 (14)

方差分析 一、实验目的 1.了解方差分析的基本内容； 2.了解单因素方差分析； 3.了解多因素方差分析； 4.学会运用spss软件求解问题； 5.加深理论与实践相结合的能力。 二、实验环境 Spss、office 三、实验方法 1.单因素方差分析； 2.多因素方差分析。 四、实验过程 问题一： 1.1.1输入数据，数据处理； 1.1.2单因素方差分析 选择：分析→比较均值→单因素AVONA；

单因素方差分析完整实例

什么是单因素方差分析 单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。 单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。 单因素方差分析相关概念 ●因素：影响研究对象的某一指标、变量。 ●水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。 ●单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。 单因素方差分析示例[1] 例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现需要在显著性水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各总体服从正态分布，且方差相同。

29.627.3 5.821.629.2 24.332.6 6.217.432.8 28.530.811.018.325.0 32.034.88.319.024.2 在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。 单因素方差分析的基本理论[1] 与通常的统计推断问题一样，方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1，然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。 在上例中，因素A（即抗生素）有s（=5）个水平，在每一个水平 下进行了n j = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。这些结果是一个随机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为,则按题意需检验假设

方差分析与假设检验实验报告

云南大学滇池学院 方差分析与假设检验实验报告二 学生姓名：方炜学号：20092123080 专业：软件工程 一、实验目的和要求： 1、初步了解SPSS的基本命令； 2、掌握方差分析和假设检验。 二、实验内容： 1、为比较5中品牌的合成木板的耐久性，对每个品牌取4个样本作摩擦试验测量磨损量，得以下数据： （1）它们的耐久性有无明显差异？ （2）有选择的作两品牌的比较，能得出什么结果？

2、将土质基本相同的一块耕地分成5块，每块又分成均等的4小块。在每块地内把4个品 种的小麦分钟在4小块内，每小块的播种量相同，测得收获量如下： 考察地块和品种对小麦的收获量有无显著影响？并在必要时作进一步比较。 3、为了研究合成纤维收缩率和拉伸倍数对纤维弹性的影响进行了一些试验。收缩率取0，4， 8，12四个水平；拉伸倍数取460，520，580，640四个水平，对二者的每个组合重复作两次试验，所得数据如下：

（1）收缩率，拉伸倍数及其交互作用对弹性有无显著影响？ （2）使弹性达到最大的生产条件是什么？ 三、实验结果与分析： 1、运行结果截图： 1、结果分析： （1）、Sig<0.05，耐久性有明显差异 （2）、由样本分析，品牌3分为一类；品牌1，2，5分为一类；品牌4分为一类。而品牌3和品牌4差距最大，品牌3的耐久性最差，品牌4的耐久性最好。 2、运行结果截图：

2、结果分析： （1）、地块（A组）Sig>0.05对小麦的收获量无显著影响，品种（B组）Sig<0.05对小麦的收获量有显著影响。 （2）、由图得，地块4最适合种小麦，地块1最不适合种小麦；而品种2的小麦收获量最大，品种4的小麦收获量最小。 3、运行结果截图：

方差分析--SPSS应用

实习三方差分析（analysis of variance--- ANOV A ） 一、目的要求 1、掌握方差分析的应用条件 2、掌握方差分析的基本思想 3、掌握方差分析的用途 4、掌握常用方差分析的方法（完全随机设计、随机区组设计方差分析） 5、掌握多个样本均数间的两两比较方法 (a. 两两比较：SNK法（q检验）；b.对照组与各处理组比较：LSD法)。 二、完全随机设计的方差分析（One-Way ANOVA） One-Way ANOVA过程用于进行两组及多组样本均数的比较，即完全随机设计（成组设计）的方差分析，如果做了相应选择，还可进行随后的两两比较。 P432第8题：某职业病防治院对某石棉肺患者、可疑患者及非患者进行了用力肺活量（L）测定，结果如下表所示。问三组石棉矿工的用力肺活量有无差别? 三组石棉矿工的用力肺活量(L) 石棉肺患者可疑患者非患者 1.8 2.3 2.9 1.4 2.1 3.2 1.5 2.1 2.7 2.1 2.1 2.8 1.9 2.6 2.7 1.7 2.5 3 1.8 2.3 3.4 1.9 2.4 3

1.8 2.4 3.4 1.8 3.3 2.0 3.5 建库： 1、点击Variable View: 定义分类变量（组别）和应变量（用力肺活量） 2、点击Data View,输入数据: 3、分析过程

界面说明： 【Dependent List框】（选入应变量） 选入需要分析的变量，可选入多个结果变量（应变量）。 【Factor框】（因素，即选入一个分类变量） 选入需要比较的分组因素，只能选入一个。 【Contrasts钮】(线性组合比较，如检验均数之间差异大小的关系，均数间的线性趋势等) 【Post Hoc钮】(各组均数的多重比较) 弹出Post Hoc Multiple Comparisons（多重比较）对话框，用于选择进行各组间两两比较的方法，有： Equal Variances Assumed复选框组一组当各组方差齐时可用的两两比较方法，共有14中种这里不一一列出了，其中最常用的为LSD和S-N-K法。Equal Variances Not Assumed复选框组一组当各组方差不齐时可用的两两比较方法，共有4种，其中以Games-Howell法较好。 Significance Level框定义两两比较时的显著性水平，默认为0.05。【Options钮】 弹出Options对话框，用于定义相关的选项，有：

方差分析实验报告

实验报告 方差分析 学院: 参赛队员: 参赛队员: 参赛队员: 指导老师:

目录 一、实验目的 (4) 1.了解方差分析的基本内容； (4) 2.了解单因素方差分析； (4) 3.了解多因素方差分析； (4) 4.学会运用spss软件求解问题； (4) 5.加深理论与实践相结合的能力。 (4) 二、实验环境 (4) 三、实验方法 (4) 1. 单因素方差分析； (4) 2. 多因素方差分析。 (4) 四、实验过程 (4) 问题一： (4) 1.1实验过程 (4) 1.1.1输入数据，数据处理； (4) 1.1.2单因素方差分析 (4) 1.2输出结果 (6) 1.3结果分析 (6) 1.3.1描述 (6) 1.3.2方差性检验 (7) 1.3.3单因素方差分析 (7) 问题二： (7) 2.1实验步骤 (8) 2.1.1命名变量 (8) 2.1.2导入数据 (8) 2.1.3单因素方差分析 (8) 2.1.4输出结果 (10) 2.2结果分析 (10) 2.2.1描述 (10) 2.2.2方差性检验 (11) 2.2.3单因素方差分析 (11)

问题三： (11) 3.1提出假设 (11) 3.2实验步骤 (11) 3.2.1数据分组编号 (11) 3.2.2多因素方差分析 (12) 3.2.3输出结果 (16) 3.3结果分析 (17) 五、实验总结 (17) 方差分析

一、实验目的 1.了解方差分析的基本内容； 2.了解单因素方差分析； 3.了解多因素方差分析； 4.学会运用spss软件求解问题； 5.加深理论与实践相结合的能力。 二、实验环境 Spss、office 三、实验方法 1. 单因素方差分析； 2. 多因素方差分析。 四、实验过程 问题一： 1.1.1输入数据，数据处理； 1.1.2单因素方差分析 选择：分析→比较均值→单因素AVONA；

实验五 利用EXCEL软件进行方差分析

五利用EXCEL软件进行方差分析 一、实验目的： 1、巩固方差分析的概念、步骤、公式计算； 2、学会使用Excel进行方差分析，掌握方差分析的步骤。 二、原理及步骤： 1、单因素方差分析工具操作步骤： 1)设置数据区域，并输入数据； 例: 为了探讨不同窝的动物出生重是否存在差异，随机选取4窝动物，每窝中均有4只幼仔。 表不同窝别动物出生重资料 33.3 26 23.3 31.4 26.2 28.6 27.8 25.7 2)选取工具栏中数据分析； 3)选定Anova：单因素方差分析； 4)选择确定按钮；

5)在输入区域框输入； 6)在分组方式框选择逐列，即样本数据按列分组； 7)打开标志位于第一行复选框； 8)在显著性检验水平α框输入0.05； 9)在输出区域框输入A7；

10)再选择确定按钮； 11)有关单因素方差分析检验结果显示如下：详细请见统计分析工具解释工作簿中单因素方差分析工作表。

2、Anova：无重复双因素分析分析工具 此分析工具通过双因素anova 分析(但每组数据只包含一个样本)，对两个以上样本均值进行相等性假设检验。 操作步骤： 1)设置数据区域，在垂直和水平两个方向上，进行分组分层设计数据区域并输入数据。 2)选取工具栏中数据分析； 3)选定Anova：无重复双因素分析； 4)选择确定按钮； 5)在输入区域框输入区域； 6)打开标志复选框； 7)在显著性检验水平α框输入0.05； 8)在输出区域框输入A10； 9)再选择确定按钮。 10)有关Anova：无重复双因素分析检验结果显示如下：详细请见统计分析工具解释工作簿中无重复双因素方差分析工作表 3、Anova：可重复双因素分析工具操作步骤： 1)设置数据区域，在垂直和水平两个方向上，进行分组分层设计数据区域并输入数据； 表不同温度与光照条件下某种昆虫滞育天数 光照（A）温度（B ） 25℃30℃35℃ 5h/d 143 101 89 138 100 93 120 80 101 107 83 76 10h/d 96 79 80 103 61 76 78 83 61 91 59 67 15h/d 79 60 67 83 71 58 96 78 71

SPSS软件分析5方差分析作业

实验五 SPSS 的方差分析 1*统计**班 邵*** 201****** （二）实践性实验 （1）一家管理咨询公司为不同的客户进行人力资源管理讲座，每次讲座的内容基本上是一样的，但讲座的听课者有高级管理者、中级管理者、低级管理者。该咨询公司认为，不同层次的管理者对两座的满意度是不同的。对听完讲座后的满意度随机调查中，不同层次管理者的满意度评分如下（1~10分，10代表非常满意），取显著性水平05.0=α，试用单因素方差分析判断管理者的水平是否会导致评分的显著性差异？如有差异，具体什么差异？ 此表为对不同水平管理者满意度的基本描述统计量及95%的置信区间，此表表明对中级管理者的满意度最高，对高级管理者的满意度次之，对低级管理者满意度最低。 假设：对不同水平下管理者的满意度的方差相同。 对不同水平下的管理者的满意度的方差齐性检验为，概率p 值为，如果显著水平设为，由于概率p 值大于显著水平，不能拒绝原假设，认为对不同水平下管理者的满意度的方差相同。故满足方差分析的前提要求。 ANOVA 管理者满意度 平方和 df 均方 F 显著性 组间 （组合） 2 .001 组内 15 总数 17 采用单因素方差分析。 假设：对不同水平的管理者的满意度没有显著差异。

此表为管理者的不同等级对对管理者的满意度的单因素方差分析结果。可以看出观测变量满意度的总离差平方和是，如果考虑“管理者的不同等级”单因素的影响，则销售额总变差中，不同水平可解释的变差为，抽样误差引起的变差为，他们的方差（平均变差），分别为,.相除所得的F统计量的观测值为，对应的P值近似为0，给定显著水平为，由于概率p值小于显著水平，则拒绝原假设，认为对不同水平的管理者的满意有显著差异。 \采用多重比较检验 原假设：对不同水平管理者的满意度没有显著差别。 此表显示了两两管理者水平下对管理者满意度均值的检验结果。可以看出，尽管在理论上各种检验方法对抽样分布标准误的定义不同，此种软件全部采用了ＬＳＤ方法的中标准误。因此各种方法计算的前两列计算结果完全相同。表中没有给出检验统计量的观测值，他们都是相等的。表中第三列式检验统计量在不同分布下的概率ｐ值，可以发现各种方法在检验敏感度上的差异。此题用LSD方法。

单因素方差分析的应用实例

单因素方差分析的应用实例 PROC ANOVA [DATA= <数据集名> MANOVA 按多元分析的要求略去有任一缺失值的记录OUTSTAT= <数据集名>] ; 指定统计结果输出的数据集名 CLASS <处理因素名列>; 必需，指定要分析的处理因素 MODEL <应变量名=处理因素名列> / [选项]; 必需，给出分析用的方差分析模型 MEANS <变量名列> / [选项] ; 指定要两两比较的因素及比较方法 BY <变量名列>; FREQ <变量名>; MANOVA H= 效应E= 效应M= 公式...; 指定多元方差分析的选项 例1：研究6种氮肥施用法对小麦的效应，每种施肥法种5盆小麦，完全随机设计。最后测定它们的含氮量（mg），试作方差分析 施氮法 SAS程序 data exam1; input g x @@; cards; 1 12.9 2 14.0 3 12.6 4 10. 5 5 14. 6 6 14.0 1 12.3 2 13.8 3 13.2 4 10.8 5 14. 6 6 13.3 1 12. 2 2 13.8 3 13. 4 4 10.7 5 14.4 6 13.7 1 12.5 2 13.6 3 13. 4 4 10.8 5 14.4 6 13.5 1 12.7 2 13.6 3 13.0 4 10. 5 5 14.4 6 13.7 ;

procanova data=exam1; class g; model x=g ; run; data exam2; input x1 g j @@; cards; 60 1 1 62 2 1 61 3 1 60 4 1 65 1 2 65 2 2 68 3 2 65 4 2 63 1 3 61 2 3 61 3 3 60 4 3 64 1 4 67 2 4 63 3 4 61 4 4 62 1 5 65 2 5 62 3 5 64 4 5 61 1 6 62 2 6 62 3 6 65 4 6 ; procanova data=exam2; class g j; model x1=g j; run; 例2：对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得样本数据如下表。根据以往资料，该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值 现欲在多元正态性假定下检验该地区农村2周岁男婴是否与城市2周岁男婴有相同的均值。取 data exam4_2_1; input id x1 x2 x3; cards; 1 78 60.6 16.5

方差分析在质量管理中应用

2014-2015学年第一学期 统计质量管理课程论文 题目：双因素方差分析在手机生产质量管理中的应用 姓名：姚方来 学号： 6 专业：统计学 授课教师：王巍 完成时间： 2014年12月24日 一、前言 1.1研究的背景 产品质量是商家与厂家均关心的事情，但是影响质量的因素很多，比如工人工作的时间、工人的年龄等等。本文主要对双因素方差分析的模型进行简单的介绍，并运用方差分析的方法结合例题，分析产品质量影响因素作用的大小。同时不同年龄段的工人对手机生产的质量有不同的影响，所以不同年龄段的工人是影响手机值量的一个重要因素。同时对于工人规定不同的工作时间也会影响手机的质量。在实际问题的研究中，有时需要考虑两个因素对实验结果的影响，考虑不同的工人和不同的工作时间对生产手机质量的影响。采用双因子方差分析方法。 关键词：双因素方差分析合格手机量 SPSS软件 1.2研究的目的意义 品牌延伸作为品牌战略的一种，已经越来越被我国企业所运用着，但通过这种战略出现的延伸产品具有两面性，延伸产品若得到消费者的认可，则能使企业受益，若得不到消费者的认可，则可能产生“株连效应”，危害其它延伸产品，

甚至是核心产品，这让企业认识到如果一味地运用实践去总结经验教训，必然会付出惨痛的代价，因而，如何对影响这些延伸产品购买意愿的因素进行研究就显得很有意义，这样也能使企业认识到消费者是如何评价企业的品牌延伸战略，从而更好的改进企业管理决策。 1.3研究方法与操作软件 采取的分析方法：有重复双因子方差分析，无重复双因素方差分析。分析过程应用了Excel 2003 软件和 SPSS 统计学软件。 二、双因素方差分析有两种类型。 一个是无交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系；另一个是有交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应。例如，若假定不同人群的消费者对某种品牌有特殊的偏爱与不同的广告费用对手机购买量有不同的影响，这就是两个因素结合后产生的新效应，属于有交互作用的背景；否则，就是无交互作用的背景。无交互作用的双因素方差分析。无交互作用的双因素方差分析是假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的；有交互作用的双因素方差分析是假定因素A 和因素B的结合会产生出一种新的效应。例如，若假定不同地区的消费者对某种颜色有与其他地区消费者不同的特殊偏爱，这就是两个因素结合后产生的新的效应 方差分析要求数据满足一下假定：①观测是独立的；②观测为正态总体的样本，如果存在组间差异，则对每组可以有不同的正态分布；③各组的方差相等（方差齐性）。 2.1两因子概念和假定 如果在试验中有两个可控制因子，同时发生变化，而其它可控制因子均保持不变，这样的试验称为双因子试验。双因子试验方差分析的作用是同时鉴别两个因子对结果可能产生的影响。例如有4个品牌的彩电在5个地区销售，为分析彩电的品牌（品牌因素）和销售地区（地区因素）对销售量的影响，取得以下每个品牌在各地区的销售量数据，试分析品牌和地区对彩电的销售量是否有显著性影响。本文采用是两因子方差分析统计分析方法,这种分析方法可以用来分析两个

方差分析实验报告

篇一：spss的方差分析实验报告 实 验 报告 篇二：方差分析实验报告 方差分析实验报告 学生姓名：琚锦涛学号：091230126 一．实验目的 根据方差分析的相关方法，利用excel中的相关工具，将数据收集，整理，从而了解方差分析的特点和性质。 二．实验内容 1.单因素方差分析 利用以下数据进行单因素方差分析,判断不同产地的原材料是否显著影响产品的质量指标； 2.双因素方差分析 利用以下数据进行双因素方差分析，检验因素a与因素b搭配下是否对其有显著差异，交互作用是否显著； 三．实验结果分析 1.单因素方差分析由以上数据可知，p-value=0.2318>0.05，因此可得出：原材料产地的这一质量指标无显著影响。 2.双因素方差分析 样本、列及交互的p-value远小于0.05，由此可得出燃料和推进器两因素对于火箭影响显著。数据来源：《应用统计学》第二版；篇三：单因素方差分析实验报告 天水师范学院数学与统计学院 实验报告 实验项目名称单因素方差分析所属课程名称实验类型设计型实验日期2011.11.22 班级 09统计一班学号 291050146 姓名成绩 【实验目的】 通过测量数据研究各个因素对总体的影响效果，判定因素在总变异中的重要程度 【实验原理】 比较因素a的r个水平的差异归结为比较这r个总体的均值.即检验假设 ho : μ1 = μ2 = … = μr, h1 : μ1, μ2, … , μr 不全相等给定显著水平α，用p 值检验法， 当p值大于α时，接受原假设ho，否则拒绝原假设ho 【实验环境】 r 2.13.1 pentinu(r)dual-core cpu e6700 3.20ghz 3.19ghz,2.00gb的内存【实验方案】 准备数据，查找相关r程序代码并进行编写运行得出结果进行分析总结 【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 1.根据四种不同配方下的元件寿命数据 材料使用寿命 a1 1600 1610 1650 1680 1700 1700 1780 a2 1500 1640 1400 1700 1750 a3 1640 1550 1600 1620 1640 1600 1740 1800 a4 1510 1520 1530 1570 1640 1600 2.利用主函数aov()编写该数据的方差分析r程序 3.运行得出结果 df sum sq mean sq f value pr(>f) a3 49212 16404 2.1659 0.1208 residuals 22 166622 7574

利用SPSS做方差分析报告教程

利用SPSS做方差分析教程 在分享了SPSS安装包后，除了问我SPSS怎么安装的外，还有人问怎么做方差分析的。其实大家如果林业应用统计理论部分还记得的话，是可以用Excel来做方差分析的，不过稍显繁琐一点。当然，既然部分人已经装好了SPSS，而且SPSS做方差分析有具有很大的方便性，今天我就分享一下如何利用SPSS做方差分析。 方差分析可分为单变量单因素、单变量多因素和多变量多因素方差分析三种，单变量单因素在林业应用统计书中第228页有详细介绍，相对简单，在这里不做重复，需要的同学可自行查阅。不过，操作方法都大同小异，只在输入数据和选项上有所不同。 在这里不对方差分析的理论部分进行介绍，一句话来说，方差分析是用来比较不同处理之间是否存在显著性差异的。在我看来，大家的试验类型还是以单变量多因素为主的，如果分不清变量与因素，可以再去看书，也不再展开了。 下面我以书中第172页例三为例，做单变量多因素的方差分析。 为了从三个水平的氮肥和三个水平的磷肥中选择最有利树苗生长的最佳水平组合，设计了两因素试验，每个水平组合重复4次，结果如下表，试进行方差分析。 磷肥氮肥 B1 B2 B3 A1 51 59 33 35 21 22 35 34 16 32 36 21 A2 57 69 60 50 53 48 43 46 18 32 28 24 A3 58 45 63 69 65 48 57 54 40 43 36 29 表1 氮肥和磷肥树苗生长的生物量 可以看出大多数我们所进行的试验都可以归类于这种试验类型，特别是组培、嫁接、生根、或者不同处理之间测各种指标的试验，以下就在SPSS中输入数据。

4方差分析实验报告

方差分析实验报告 姓名：班级：学号（后3位）： 一．实验名称：方差分析 二．实验性质：综合性实验 三．实验目的及要求： 1．掌握【方差分析：单因素方差分析】的使用方法. 2．掌握【方差分析：无重复双因素分析】的使用方法. 3．掌握【方差分析：可重复双因素分析】的使用方法. 4．掌握方差分析的基本方法，并能对统计结果进行正确的分析. 四．实验内容、实验操作关键步骤及实验主要结果 1．用5种不同的施肥方案分别得到某种农作物的收获量（kg）如下： 施肥方案 1 2 3 4 5 67 98 60 79 90 67 96 69 64 70 收获量 55 91 50 81 79 42 66 35 70 88 α0.05下，检验施肥方案对农作物的收获量是否有显著影响． 在显著性水平= 实验操作关键步骤及实验主要结果 在EXCEL中选用【 】工具模块，得到如下表的实验结果．由于检验的P-value=，所以，施肥方案对农作物的收获量的影响 ．

2．某粮食加工厂试验三种储藏方法对粮食含水率有无显著影响，现取一批粮食分成若干份，分别用三种不同的方法储藏，过段时间后测得的含水率如下表： 储藏方法 含水率数据 A7.3 8.3 7.6 8.4 8.3 1 A 5.4 7.4 7.1 6.8 5.3 2 A7.9 9.5 10 9.8 8.4 3 α0.05下，检验储藏方法对含水率有无显著的影响． 在显著性水平= 实验操作关键步骤及实验主要结果 在EXCEL中选用【 】工具模块，得到如下表的实验结果．由于检验的P-value=，所以，储藏方法对含水率的影响 ．

3．进行农业实验，选择四个不同品种的小麦其三块试验田，每块试验田分成四块面积相等的小块，各种植一个品种的小麦，收获（kg）如下： 试验田 品种 1B 2B 3B 1A 26 25 24 2A 30 23 25 3A 22 21 20 4A 20 21 19 在显著性水平=α0.05下，检验小麦品种及实验田对收获量是否有显著影响． 实验操作关键步骤及实验主要结果 在EXCEL 中选用【 】工具模块，得到如下表的实验结果． （1）由于检验的 P-value=，所以，小麦品种对收获量的影响 ． （2）由于检验的 P-value=，所以，实验田对收获量的影响 ．

用excel进行方差分析的实验报告

实验四：用excel进行方差分析的实验报告 实验目的:学会在计算机上利用excel进行单因素方差分析和有交互的双因素分析以及无交互的双因素分析， 实验背景：方差分析是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。一个复杂的事物，其中往往有许多因素互相制约又互相依存。方差分析的目的是通过数据分析找出对该事物有显著影响的因素，各因素之间的交互作用，以及显著影响因素的最佳水平等。方差分析是在可比较的数组中，把数据间的总的“变差”按各指定的变差来源进行分解的一种技术。对变差的度量，采用离差平方和。 实验内容： 实验（1）：单因素方差分析 条件：单因素方差分析是对成组设计的多个样本均数比较，所以对数据格式有特殊要求，因素的不同水平作为表格的列（或行），在不同水平下的重复次数作为行（或列）。 例1：以下数据来自2009年中国统计年鉴，各地区农村居民家庭平均每人生活消费支出，按不同项目分组的不同地区： 其中，1代表生活消费支出合计，2代表食品，3代表衣着，4代表居住， 5代表家庭设施及服务， 6代表交通和通讯， 7代表文教娱乐用品及服务，8代表医疗保健， 9代表其他商品及服务 各地区农村居民家庭平均每人生活消费支出 (2009年) 单位：元 地区项目 地区生活消 费食品衣着居住 家庭设 备交通和 文教娱 乐 医疗保 健 其他 品支出合 计 及服 务通讯 用品及 服务 及 务 地区 1 2 3 4 5 6 7 8 北京8897.59 2808.92 654.36 1798.88 528 1132.09 960.41 867.87 14天津4273.15 1848.11 324.63 674.67 187.83 481.27 371.85 299.79 8河北3349.74 1195.65 217.82 796.62 170.4 350.92 263.53 289.27 6山西3304.76 1224.6 283.2 584.07 156.27 324.89 416.94 240.94 7内蒙古3968.42 1578.57 271.88 609.29 148.03 466.34 390.85 416.87 8辽宁4254.03 1563.33 335.93 793.91 185.5 416.41 437.79 409.64 11吉林3902.9 1371.12 286.97 737.07 168.36 355.99 376.76 511.5 9黑龙江4241.27 1331.07 345.69 946.84 161.03 427.35 496.42 434.25 9上海9804.37 3639.14 496.14 2102.96 480.62 1212.38 942.76 738.94 19江苏5804.45 2275.28 306.62 969.76 286.37 691.56 818.45 322.99 13浙江7731.7 2812.39 473.11 1488.95 374.31 968.17 843.34 609.07 16安徽3655.02 1494.19 203.37 813.12 229.66 302.23 312.05 227.1 福建5015.72 2304.14 291.72 821.21 260.68 570.24 421.69 219.02 12江西3532.66 1609.2 162.58 725.11 181.91 295.76 254.77 232.78 7

《应用数理统计》吴翊李永乐第五章方差分析课后作业参考答案详解

第五章 方差分析 课后习题参考答案 5.1 下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数： 设小白鼠存活日数服从方差相等的正态分布，试问三种菌型的平均存活日数有无显著差异？(01.0=α) 解：(1)手工计算解答过程 提出原假设：()3,2,10:0==i H i μ 记 167.20812 11112 =???? ??-=∑∑∑∑====r i n j ij r i n j ij T i i X n X S 467.7011 2 11211=???? ??-???? ??=∑∑∑ ∑====r i n j ij r i n j ij i A i i X n X n S 7.137=-=A T e S S S 当 0H 成立时， ()()()r n r F r n S r S F e A --- -= ,1~/1/ 本题中r=3 经过计算，得方差分析表如下： 查表得 ()()35.327,2,195.01==---F r n r F α且F=6.909>3.35，在95%的置信度下，拒绝原 假设，认为不同菌型伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有显著影响。 (2)软件计算解答过程

从上表可以看出，菌种不同这个因素的检验统计量F 的观测值为6.903，对应的检验概率p 值为0.004，小于0.05，拒绝原假设，认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显著影响。 5.2 现有某种型号的电池三批，他们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的，为评论其质量，各随机抽取6只电池进行寿命试验，数据如下表所示： 试在显著水平0.05α=下，检验电池的平均寿命有无显著性差异？并求 121323,μμμμμμ---及的95%置信区间。这里假定第i 种电池的寿命 2i X (,)(1,2,3)i N i μσ=。 解：手工计算过程： 1.计算平方和 其检验假设为：H0：，H1：。 2.假设检验： 所以拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关。 3.对于各组之间的均值进行检验。 6 .615])394.44()3930()396.42[(*4)()(4 .216)3.28108.15(*4*))(1()(832 429.59*14*))(1()(2221 22 1 21 22 222=-+-+-=-=-==++=-==-===-==-=∑∑∑∑∑∑∑∑∑===r i i i i A r i i i r i i i i ij e ij T X X n X X S S n S n X X S s n ns X X S 0684 .170333 .188 .30712/4.2162/6.615)/()1/(===--= r n S r S F e A 89 .3)12,2(),1(95.01==-->-F r n r F F α

方差分析实验报告.docx

非参数检验 精品资料 实验报告 方差分析 学院: 参赛队员: 参赛队员: 参赛队员: 指导老师:

方差分析 目录 一、实验目的 (5) 1.了解方差分析的基本内容； (5) 2.了解单因素方差分析； (5) 3.了解多因素方差分析； (5) 4.学会运用spss软件求解问题； (5) 5.加深理论与实践相结合的能力。 (5) 二、实验环境 (5) 三、实验方法 (5) 1. 单因素方差分析； (5) 2. 多因素方差分析。 (5) 四、实验过程 (5) 问题一： (5) 1.1实验过程 (5) 1.1.1输入数据，数据处理； (5) 1.1.2单因素方差分析 (5) 1.2输出结果 (7) 1.3结果分析 (7) 1.3.1描述 (7) 1.3.2方差性检验 (8) 1.3.3单因素方差分析 (8) 问题二： (8) 2.1实验步骤 (9) 2.1.1命名变量 (9) 2.1.2导入数据 (9) 2.1.3单因素方差分析 (9) 2.1.4输出结果 (11) 2.2结果分析 (11) 2.2.1描述 (11) 2.2.2方差性检验 (12)

2.2.3单因素方差分析 (12) 问题三： (12) 3.1提出假设 (12) 3.2实验步骤 (12) 3.2.1数据分组编号 (12) 3.2.2多因素方差分析 (13) 3.2.3输出结果 (17) 3.3结果分析 (18) 五、实验总结 (18)

方差分析 方差分析 一、实验目的 1.了解方差分析的基本内容； 2.了解单因素方差分析； 3.了解多因素方差分析； 4.学会运用spss软件求解问题； 5.加深理论与实践相结合的能力。 二、实验环境 Spss、office 三、实验方法 1. 单因素方差分析； 2. 多因素方差分析。 四、实验过程 问题一： 1.1.1输入数据，数据处理； 1.1.2单因素方差分析 选择：分析→比较均值→单因素AVONA；

什么是方差分析生活中的应用

什么是方差分析生活中的应用 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《什么是方差分析生活中的应用》的内容，具体内容：方差分析是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。那么你对方差分析了解多少呢?以下是由我整理关于什么是方差分析的内容，希望大家喜欢!什...方差分析是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。那么你对方差分析了解多少呢?以下是由我整理关于什么是方差分析的内容，希望大家喜欢! 什么是方差分析 方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称"变异数分析"，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。 方差分析是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。 方差分析的原理 方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个： (1) 实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和的总和表示，记作SSb，组间自由度dfb。

(2) 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记作SSw，组内自由度dfw。 总偏差平方和 SSt = SSb + SSw。 组内SSw、组间SSb除以各自的自由度(组内dfw =n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均方MSw和MSb，一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，MSb/MSw1。另一种情况是处理确实有作用，组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同总体。那么，MSb>>MSw(远远大于)。 MSb/MSw比值构成F分布。用F值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体。 方差分析的应用 方差分析主要用途：①均数差别的显著性检验，②分离各有关因素并估计其对总变异的作用，③分析因素间的交互作用，④方差齐性检验。 在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。通常是比较不同实验条件下样本均值间的差异。例如医学界研究几种药物对某种疾病的疗效;农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响;不同化学药剂对作物害虫的杀虫效果等，都可以使用方差分析方法去解决。 一个复杂的事物，其中往往有许多因素互相制约又互相依存。方差分析的目的是通过数据分析找出对该事物有显著影响的因素，各因素之间的交互作用，以及显著影响因素的最佳水平等。方差分析是在可比较的数组中，

第5章 方差分析

方差分析 方差分析是用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状，造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。方差分析的基本思想是：通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。 方差分析主要用途：①均数差别的显著性检验，②分离各有关因素并估计其对总变异的作用，③分析因素间的交互作用，④方差齐性检验。 在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。通常是比较不同实验条件下样本均值间的差异。例如医学界研究几种药物对某种疾病的疗效；农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响；不同化学药剂对作物害虫的杀虫效果等，都可以使用方差分析方法去解决。 方差分析原理 方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个： (1) 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记作SS w，组内自由度df w。 (2) 实验条件，实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表示，记作SS b，组间自由度df b。 总偏差平方和SS t = SS b + SS w。 组内SS t、组间SS w除以各自的自由度(组内dfw =n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均方MS w和MS b，一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，MS b/MS w≈1。另一种情况是处理确实有作用，组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同总体。那么，MS b>>MS w(远远大于)。 MS b/MS w比值构成F分布。用F值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体。 方差分析的假设检验 假设有m个样本，如果原假设H0：样本均数都相同即μ1=μ2=μ3=…=μm=μ，m个样本有共同的方差。则m个样本来自具有共同的方差和相同的均数u的总体。 零假设H0：m组样本均值都相同，即μ1= μ2=....= μm 如果,计算结果的组间均方远远大于组内均方（MS b>>MS w），F>F0.05(dfb,dfw), p<0.05，拒绝零假设，说明样本来自不同的正态总体，说明处理造成均值的差异有统计意义；否则,

单因素方差分析实验报告

天水师范学院数学与统计学院 实验报告 实验项目名称单因素方差分析 所属课程名称试验设计 实验类型设计型 实验日期2011.11.22 班级09统计一班 学号291050146 姓名张海东 成绩

【实验目的】 通过测量数据研究各个因素对总体的影响效果，判定因素在总变异中的重要程度 【实验原理】 比较因素A的r个水平的差异归结为比较这r个总体的均值.即检验假设 Ho : μ1 = μ2 = … = μr, H1 : μ1, μ2, … , μr 不全相等 给定显著水平α，用P值检验法， 当P值大于α时，接受原假设Ho，否则拒绝原假设Ho 【实验环境】 R 2.13.1 Pentinu(R)Dual-Core CPU E6700 3.20GHz 3.19GHz,2.00GB的内存

【实验方案】 准备数据，查找相关R程序代码并进行编写运行 得出结果进行分析总结 【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 1.根据四种不同配方下的元件寿命数据 材料使用寿命 A1 1600 1610 1650 1680 1700 1700 1780 A2 1500 1640 1400 1700 1750 A3 1640 1550 1600 1620 1640 1600 1740 1800 A4 1510 1520 1530 1570 1640 1600 2.利用主函数aov()编写该数据的方差分析R程序 3.运行得出结果 Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) A 3 49212 16404 2.1659 0.1208 Residuals 22 166622 7574 4.对所得结果分析 Df表示自由度 Sum Sq表示平方和 F value表示F值Pr(>F)表示p值Residuals是残差 A就是因素 5.根据实际情况得出结论 根据P值(0.1208 > 0.05)可以接受H0. 【实验结论】（结果） 得如下方差分析表 Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) A 3 49212 16404 2.1659 0.1208 Residuals 22 166622 7574 可以判断出四种材料生产出的元件寿命无显著差异 【实验小结】（收获体会）