第三章(多元线性回归模型)3-3答案

多元线性回归模型的检验

一、判断题

1、在线性回归模型中，为解释变量或者被解释变量重新选取单位（比如，元变换成千元），会影响t 统计量和 2R 的数值。（ F ）

2、在多元线性回归中，t 检验和F 检验缺一不可。 （ T ）

3、回归方程总体线性显著性检验的原假设是模型中所有的回归参数同时为零。 （ F ）

4、多元线性回归中，可决系数2R 是评价模型拟合优度好坏的最佳标准。 （ F ）

二 、单项选择

1、在模型0112233t t t t t Y X X X ββββμ=++++的回归分析结果中，有462.58F =，

0.000000F p =的值，则表明 （ C ）

A 、解释变量2t X 对t Y 的影响不显著

B 、解释变量1t X 对t Y 的影响显著

C 、模型所描述的变量之间的线性关系总体上显著

D 、解释变量2t X 和1t X 对t Y 的影响显著

2、设k 为回归模型中的实解释变量的个数，n 为样本容量。则对回归模型进行总体显著性 检验(F 检验)时构造的F 统计量为 （ A ）

A 、1)ESS k F RSS n k =--

B 、(1)()

ESS k F RSS n k -=- C 、ESS F RSS = D 、1RSS F TSS

=- 3、在多元回归中，调整后的可决系数2R 与可决系数2

R 的关系为 （ A ） A 、2

2R R < B 、22R R >

C 、22R R =

D 、2R 与2R 的关系不能确定

4、根据调整的可决系数2R 与F 统计量的关系可知，当21R =时，有 （ C ）

A 、F=0

B 、F=－1

C 、F →+∞

D 、F=-∞

5、下面哪一表述是正确的 （ D ） A 、线性回归模型01i i i Y X ββμ=++的零均值假设是指1

10n

i i n μ==∑ B 、对模型01122i i i i Y X X βββμ=+++进行方程显著性检验（即F 检验），检验的零假 设是0012:0H βββ===

C 、相关系数较大意味着两个变量存在较强的因果关系

D 、当随机误差项的方差估计量等于零时，说明被解释变量与解释变量之间为函数关系

5、对于01122????i i i k ki i

Y X X X e ββββ=+++++…，如果原模型满足线性模型的基本假设则 在零假设0j β=下，统计量??()j j s ββ（其中?()j

s β是j β的标准误差）服从 （B ）

A 、()t n k -

B 、(1)t n k --

C 、(1,)F k n k --

D 、(,1)F k n k --

6、在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重可决系数为，则调整后的多重可决系数为（ D ）

A 、8603

B 、

C 、

D 、

7、可决系数R 2=，说明回归直线能解释被解释变量总变差的：（ A ）

A 、 80%

B 、 64%

C 、 20%

D 、 89%

8、线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所用的统计量

服从( C )

(n-k+1) (n-k-2)

(n-k-1) (n-k+2)

三、多项选择题

1、对模型满足所有假定条件的模型01122i i i i Y X X βββμ=+++进行总体显著性检验，如果检验结果总体线性关系显著，则很可能出现 （ BCD ）

A 、120ββ==

B 、120,0ββ≠=

C 、120,0ββ≠≠

D 、120,0ββ=≠

E 、120,0ββ==

2、设k 为回归模型中的参数个数（包含截距项）则总体线性回归模型进行显著性检验时所 用的F 统计量可以表示为 （ BC ）

A 、()()()∑∑---1k e k n Y Y 2

i 2i i //? B 、()()()∑∑---k n e 1k Y Y 2

i

2i

i //?

C 、()(

)()k n R 11k R 22---// D 、()()()1k R k n R 122---// E 、()()

()1k R 1k n R 22---// 3、在多元回归分析中，调整的可决系数2R 与可决系数2R 之间 （ AD ）

A 、22R R <

B 、22R R ≥

C 、2R 只可能大于零

D 、2R 可能为负值

E 、2R 不可能为负值

四、简答题

1.在多元线性回归分析中，为什么用修正的可决系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优度

答：因为人们发现随着模型中解释变量的增多，多重可决系数2R 的值往往会变大，从而增加了模型的解释功能。这样就使得人们认为要使模型拟合得好，就必须增加解释变量。但是，在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得待估参数的个数增加，从而损失自由度，而实际中如果引入的解释变量并非必要的话可能会产生很多问题，比如，降低预测精确度、引起多重共线性等等。为此用修正的可决系数来估计模型对样本观测值的拟合优度。

2.修正的可决系数2

R 及其作用。 答：222/1()/1t t e n k R y y n -=---∑∑，其作用有：（1）用自由度调整后，可以消除拟合优度评

价中解释变量多少对可决系数计算的影响；（2）对于包含解释变量个数不同的模型，可以用调整后的可决系数直接比较它们的拟合优度的高低，但不能用原来未调整的可决系数来比较。

五、计算题

1、考虑以下方程（括号内为标准差）：

1?8.5620.3640.004 2.560t t t t

W P P U -=++- （） 19=n 873.02=R

其中：t W ——t 年的每位雇员的工资

t P ——t 年的物价水平

t U ——t 年的失业率

要求：（1）进行变量显著性检验；

（2）对本模型的正确性进行讨论，1-t P 是否应从方程中删除为什么

解：

（1） 在给定5%显著性水平的情况下，进行t 检验。

t P 参数的t 值：

0.364 4.550.080

= 1t P -参数的t 值：0.0040.0560.072

= t U 参数的t 值： 2.560 3.890.658-=- 在5%显著性水平下，自由度为19-3-1=15的t 分布的临界值为0.025(15) 2.131t =，

t P 、t U 的参数显著不为0，但不能拒绝1t P -的参数为0的假设。

（2）回归式表明影响工资水平的主要原因是当期的物价水平、失业率，前期的物价水平对他的影响不是很大，当期的物价水平与工资水平呈正向变动、失业率与工资水平呈相反变动，符合经济理论，模型正确。可以将1t P -从模型删除.

2、下表给出一二元模型的回归结果。

求：（1）样本容量是多少RSS 是多少ESS 和RSS 的自由度各是多少 （2）2R 和2

R

（3）检验假设：解释变量总体上对Y 无影响。你用什么假设检验为什么

（4）根据以上信息，你能确定解释变量各自对Y 的贡献吗

解：

（1）样本容量为

n=14.+1=15

RSS=TSS-ESS=66042-65965=77

ESS 的自由度为: .= 2

RSS 的自由度为: .=n-2-1=12

（2）R 2=ESS/TSS=65965/66042= 2

-R =1-(1- R 2)(n-1)/(n-k-1)=*14/12=

（3）应该采用方程显著性检验，即F 检验，理由是只有这样才能判断X 1、X 2一起是否对Y 有影响。

（4）不能。因为通过上述信息，仅可初步判断X 1、X 2联合起来对Y 有线性影响，两者的

变化解释了Y变化的%。但由于无法知道X1，X2前参数的具体估计值，因此还无法判断它们各自对Y的影响有多大。

Matlab多元线性回归

Matlab多元线性回归 [ b , bint , r , rint , stats ]=regress ( y , x ) ， 其中b 是回归方程中的参数估计值，bint 是b 的置信区间，r 和rint 分别表示残差及残差对应的置信区间。StatS 数组包含三个数字，分别是相关系数，F 统计量及对应的概率p 值。拟合结果： Y=b(1)x(1)+b(2)x(2)+b(3)x(3)+…+b(n)x(n) b(1)是系数,x(1)为全1的一个列向量。 注意：不是插值。 x=[1097 1284 1502 1394 1303 1555 1917 2051 2111 2286 2311 2003 2435 2625 2948 3155 3372];%因变量时间序列数据 y=[698 872 988 807 738 1025 1316 1539 1561 1765 1762 1960 1902 2013 2446 2736 2825];%自变量时间序列数据 X=[ones(size(x')),x']; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y',X,0.05);%调用一元回归分析函数 rcoplot(r,rint)%画出在置信度区间下误差分布. 举例： x = 1 2 4 9 1 4 3 7 1 5 9 0 1 9 1 8 >> y=[10 3 90 48]'; >> [ b , bint , r , rint , stats ]=regress ( y , x ) 得到的结果 b = -186.8333 16.0238 21.8571 8.5952 bint = NaN NaN NaN NaN NaN NaN

第三章多元线性回归模型(stata)

一、邹式检验（突变点检验、稳定性检验） 1.突变点检验 1985—2002年中国家用汽车拥有量（t y ，万辆）与城镇居民家庭人均可支配收入（t x ，元），数据见表。 表 中国家用汽车拥有量（t y ）与城镇居民家庭人均可支配收入（t x ）数据 年份 t y （万辆） t x （元） 年份 t y （万辆） t x （元） 1985 1994 1986 1995 4283 1987 1996 1988 1997 1989 1998 1990 1999 5854 1991 2000 6280 1992 2001 1993 2002 下图是关于t y 和t x 的散点图：

从上图可以看出，1996年是一个突变点，当城镇居民家庭人均可支配收入突破元之后，城镇居民家庭购买家用汽车的能力大大提高。现在用邹突变点检验法检验1996年是不是一个突变点。 ：两个字样本（1985—1995年，1996—2002年）相对应的模型回归参数相等H H ：备择假设是两个子样本对应的回归参数不等。 1 在1985—2002年样本范围内做回归。

在回归结果中作如下步骤(邹氏检验)： 1、 Chow 模型稳定性检验（lrtest） 用似然比作chow检验，chow检验的零假设：无结构变化，小概率发生结果变化* 估计前阶段模型 * 估计后阶段模型 * 整个区间上的估计结果保存为All * 用似然比检验检验结构没有发生变化的约束 得到结果如下;

(如何解释) 2.稳定性检验（邹氏稳定性检验） 以表为例，在用1985—1999年数据建立的模型基础上，检验当把2000—2002年数据加入样本后，模型的回归参数时候出现显著性变化。 * 用F-test作chow间断点检验检验模型稳定性 * chow检验的零假设：无结构变化，小概率发生结果变化 * 估计前阶段模型 * 估计后阶段模型 * 整个区间上的估计结果保存为All

第三章多元线形回归模型)

第三章、经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型 一、内容提要 本章将一元回归模型拓展到了多元回归模型，其基本的建模思想与建模方法与一元的情形相同。主要内容仍然包括模型的基本假定、模型的估计、模型的检验以及模型在预测方面的应用等方面。只不过为了多元建模的需要，在基本假设方面以及检验方面有所扩充。 本章仍重点介绍了多元线性回归模型的基本假设、估计方法以及检验程序。与一元回归分析相比，多元回归分析的基本假设中引入了多个解释变量间不存在（完全）多重共线性这一假设；在检验部分，一方面引入了修正的可决系数，另一方面引入了对多个解释变量是否对被解释变量有显著线性影响关系的联合性F检验，并讨论了F检验与拟合优度检验的内在联系。 本章的另一个重点是将线性回归模型拓展到非线性回归模型，主要学习非线性模型如何转化为线性回归模型的常见类型与方法。这里需要注意各回归参数的具体经济含义。 本章第三个学习重点是关于模型的约束性检验问题，包括参数的线性约束与非线性约束检验。参数的线性约束检验包括对参数线性约束的检验、对模型增加或减少解释变量的检验以及参数的稳定性检验三方面的内容，其中参数稳定性检验又包括邹氏参数稳定性检验与邹氏预测检验两种类型的检验。检验都是以F检验为主要检验工具，以受约束模型与无约束模型是否有显著差异为检验基点。参数的非线性约束检验主要包括最大似然比检验、沃尔德检验与拉格朗日乘数检验。它们仍以估计无约束模型与受约束模型为基础，但以最大似然原 χ分布为检验统计量理进行估计，且都适用于大样本情形，都以约束条件个数为自由度的2 的分布特征。非线性约束检验中的拉格朗日乘数检验在后面的章节中多次使用。 二、典型例题分析 例1．某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为. .0 10+ + = - 094 36 .0 fedu sibs medu 131 .0 edu210 R2=0.214 式中，edu为劳动力受教育年数，sibs为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu与fedu分别为母亲与父亲受到教育的年数。问 （1）sibs是否具有预期的影响？为什么？若medu与fedu保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要sibs增加多少？

matlab多元线性回归模型

云南大学数学与统计学实验教学中心 实验报告 一、实验目的 1.熟悉MATLAB的运行环境. 2.学会初步建立数学模型的方法 3.运用回归分析方法来解决问题 二、实验内容 实验一：某公司出口换回成本分析 对经营同一类产品出口业务的公司进行抽样调查,被调查的13家公司,其出口换汇成本与商品流转费用率资料如下表。试分析两个变量之间的关系,并估计某家公司商品流转费用率是6.5%的出口换汇成本. 实验二：某建筑材料公司的销售量因素分析 下表数据是某建筑材料公司去年20个地区的销售量（Y，千方），推销开支、实际帐目数、同类商品

竞争数和地区销售潜力分别是影响建筑材料销售量的因素。1）试建立回归模型，且分析哪些是主要的影响因素。2）建立最优回归模型。 提示：建立一个多元线性回归模型。

三、实验环境 Windows 操作系统; MATLAB 7.0. 四、实验过程 实验一：运用回归分析在MATLAB 里实现 输入：x=[4.20 5.30 7.10 3.70 6.20 3.50 4.80 5.50 4.10 5.00 4.00 3.40 6.90]'; X=[ones(13,1) x]; Y=[1.40 1.20 1.00 1.90 1.30 2.40 1.40 1.60 2.00 1.00 1.60 1.80 1.40]'; plot(x,Y,'*'); [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,0.05); 输出： b = 2.6597 -0.2288 bint = 1.8873 3.4322 -0.3820 -0.0757 stats = 0.4958 10.8168 0.0072 0.0903 即==1,0?6597.2?ββ，-0.2288,0?β的置信区间为[1.8873 3.4322],1,?β的置信区间为[-0.3820 -0.0757]； 2r =0.4958, F=10.8168, p=0.0072 因P<0.05, 可知回归模型 y=2.6597-0.2288x 成立. 1 1.5 2 2.5 散点图 估计某家公司商品流转费用率是6.5%的出口换汇成本。将x=6.5代入回归模型中，得到 >> x=6.5; >> y=2.6597-0.2288*x y = 1.1725

利用Matlab进行线性回归分析之欧阳歌谷创编

利用Matlab进行线性回归分析 欧阳歌谷（2021.02.01） 回归分析是处理两个及两个以上变量间线性依存关系的统计方法。可以通过软件Matlab实现。 1.利用Matlab软件实现 在Matlab中，可以直接调用命令实现回归分析， （1）[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)，其中b是回归方程中的参数估计值，bint是b的置信区间，r和rint分别表示残差及残差对应的置信区间。stats包含三个数字，分别是相关系数，F统计量及对应的概率p值。 （2）recplot(r,rint)作残差分析图。 （3）rstool(x,y)一种交互式方式的句柄命令。 以下通过具体的例子来说明。 例现有多个样本的因变量和自变量的数据，下面我们利用Matlab，通过回归分析建立两者之间的回归方程。 % 一元回归分析 x=[1097 1284 1502 1394 1303 1555 1917 2051 2111 2286 2311

2003 2435 2625 2948 3, 55 3372];%自变量序列数据 y=[698 872 988 807 738 1025 1316 1539 1561 1765 1762 1960 1902 2013 2446 2736 2825];%因变量序列数据 X=[ones(size(x')),x'],pause [b,bint,r,rint,stats]=regress(y',X,0.05),pause%调用一元回归分析函数rcoplot(r,rint)%画出在置信度区间下误差分布。 % 多元回归分析 % 输入各种自变量数据 x1=[5.5 2.5 8 3 3 2.9 8 9 4 6.5 5.5 5 6 5 3.5 8 6 4 7.5 7]'; x2=[31 55 67 50 38 71 30 56 42 73 60 44 50 39 55 7040 50 62 59]'; x3=[10 8 12 7 8 12 12 5 8 5 11 12 6 10 10 6 11 11 9 9]'; x4=[8 6 9 16 15 17 8 10 4 16 7 12 6 4 4 14 6 8 13 11]'; %输入因变量数据 y=[79.3 200.1 163.1 200.1 146.0 177.7 30.9 291.9 160 339.4 159.6 86.3 237.5 107.2 155 201.4 100.2 135.8 223.3 195]'; X=[ones(size(x1)),x1,x2,x3,x4]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X)%回归分析 Q=r'*r sigma=Q/18 rcoplot(r,rint); %逐步回归 X1=[x1,x2,x3,x4];

matlab建立多元线性回归模型并进行显著性检验及预测问题

matlab建立多元线性回归模型并进行显着性检验及预测问题 例子; x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; X=[ones(16,1) x]; 增加一个常数项Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]'; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) 得结果：b = bint = stats = 即对应于b的置信区间分别为[，]、[,]; r2=, F=, p= p<, 可知回归模型y=+ 成立. 这个是一元的，如果是多元就增加X的行数！ function [beta_hat,Y_hat,stats]=regress(X,Y,alpha) % 多元线性回归(Y=Xβ+ε)MATLAB代码 %？ % 参数说明 % X：自变量矩阵，列为自变量，行为观测值 % Y：应变量矩阵，同X % alpha：置信度，[0 1]之间的任意数据 % beta_hat：回归系数 % Y_beata：回归目标值，使用Y-Y_hat来观测回归效果 % stats：结构体，具有如下字段 % =[fV,fH]，F检验相关参数，检验线性回归方程是否显着 % fV：F分布值，越大越好，线性回归方程越显着 % fH：0或1，0不显着；1显着(好) % =[tH,tV,tW]，T检验相关参数和区间估计，检验回归系数β是否与Y有显着线性关系 % tV：T分布值，beta_hat(i)绝对值越大,表示Xi对Y显着的线性作用% tH：0或1，0不显着；1显着 % tW：区间估计拒绝域，如果beta(i)在对应拒绝区间内，那么否认Xi对Y显着的线性作用 % =[T,U,Q,R]，回归中使用的重要参数 % T：总离差平方和，且满足T=Q+U % U：回归离差平方和 % Q：残差平方和 % R∈[0 1]：复相关系数，表征回归离差占总离差的百分比，越大越好% 举例说明 % 比如要拟合y=a+b*log(x1)+c*exp(x2)+d*x1*x2，注意一定要将原来方程线化% x1=rand(10,1)*10; % x2=rand(10,1)*10; % Y=5+8*log(x1)+*exp(x2)+*x1.*x2+rand(10,1); % 以上随即生成一组测试数据 % X=[ones(10,1) log(x1) exp(x2) x1.*x2]; % 将原来的方表达式化成Y=Xβ，注意最前面的1不要丢了

多元线性回归 matlab中求解

多元线性回归matlab中求解 源代码： y=data(:,1); >> x=data(:,2:3); >> [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x) 结果： b =1.6031 21.0280 bint =0.6449 2.5612 14.4526 27.6034 r =-16.2442 8.8754 17.5828 8.3155 7.6692 -20.7990 0.1578 9.1298 21.1145 -28.9567 rint =-54.5200 22.0316 -28.0267 45.7775 -15.2745 50.4401 -29.9540 46.5850 -30.7374 46.0758 -57.6551 16.0572 -40.7942 41.1098 -30.8252 49.0848 -15.2155 57.4446 -59.3228 1.4095 stats =1.0148 742.1191 0.0000 322.5068 分析结果： stats四个值说明：判决系数r^2，,F统计值，p值，误差方差 y=a1*x（1）+a2*x（2）;其中a1=1.6031,a2=21.0280, a1的置信区间【0.6449,2.5612】，a2的置信区间【14.45426，27.6043】，p小于0.05，说明显著效果很好，越小越好 在spss中求解：

线性规划matlab求解 例1：c=[2;3;1]; mix z=2*x1+3*x2+x3 >> a=[1 4 2;3 2 0]; s.t 1.x1+4*x2+2*x3>=8; >> b=[8;6]; 2.3*x1+2*x2>=6; >> [x,y]=linprog(c,-a,-b,[],[],zeros(3,1) ) 3.x1>=0,x2>=0,x3>=0结果：x =0.8066

第三章 多元线性回归模型

第一章多元线性回归模型 前一章讲的简单线性回归模型，主要讨论的是一个应变量和一个解释变量之间的线性关系。而在实际的经济问题中，一个经济变量往往同多个经济变量相联系。比如，我们前面一直在举的例子：说消费支出与收入有关，而在实际生活中，消费支出同时又会与家庭的财富总量有关，还可能会与所处的年龄段、性别、所受教育程度等因素有关。所以，我们有必要将一个解释变量的情况推广到多个解释变量。利用多元回归方法进行分析/ 第一节多元线性回归模型及古典假定 一、多元线性回归模型 1、多元线性回归模型的一般形式： 总体回归方程：E（Y│X1，X2，…Xk）=β0+β1X1+β2X2+β3X3+…+βkXk Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+…+βkXk+μ 样本回归方程：Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+…+βkXk Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+…+βkXk+e 2、回归系数的经济意义： 简单线性回归中的回归系数的经济意义：如 Y=50.78+0.86X 系数代表每增加一元收入,消费支出要增加0.86元 多元线性回归中的回归系数的经济意义:由于多个解释变量会同时对应变量的变动发挥作用,因此,如果我们要考察其中某个解释变量对应变量的影响,就必须使其他解释变量保持不变来进行分析.所以,模型中的单个回归系数βj就表示当控制其他解释变量不变的条件下,第j个解释变量的单位变动对应变量均值的影响. 多元线性回归模型中这样的回归系数,称为偏回归系数。 与简单线性回归分析一样，多元线性回归分析要解决的主要问题仍是：根据观测样本估计模型中的各个参数；对估计的参数及回归方程进行统计检验；利用回归模型进行预测和经济分析。 二、模型的古典假定 在回归分析中，为了使所作出的估计具有较好的统计性质，我们对模型中的随机扰动项和解释变量作出一些假定。 多元线性回归模型的假定条件有： 假定1：零均值假定: 即假定随机扰动项彻底均值为零E（μi）= 0 假定2：同方差假定: μi 的方差为某个相同的常数Var（μi）=σ2 假定3：无自相关假定: 随机扰动项μi的逐次值互不相关 Cov(μi , μj )=0 （i≠j） 假定4：随机扰动项μi与解释变量Xi 不相关。 Cov(μi ,Xi )=0 假定5：正态性假定，即假定μi服从均值为零、方差为σ2的正态分布u~ N (0, σ2) 假定6：无多重共线性假定：即假定各解释变量之间不存在线性关系，或者说各解释变量的观测值之间线性无关。（这是多元线性回归模型与简单线性回归模型基本假定的区别） 多元线性回归模型参数所采用的最小二乘法估计思路以及估计的性质都与简单线性回归模型参数的估计是类似的，由于采用了矩阵，计算过程比较复杂，我们就省略了，因为实际操作过程中，这部分可以由软件代劳了。 第二节多元线性回归模型的检验 一、拟合优度检验 在简单线性回归模型中，我们用可决系数r2来衡量估计模型对观测值的拟合程度。在多元线性回归模型中，我们也需要讨论所估计的模型对观测值的拟合程度。 1、多重可决系数 R2=ESS/TSS=1—RSS/TSS 大小意义 在应用过程中，人们发现R2的大小对于解释变量的数目容易作出灵敏的反映。也就是说，随着模型中解释变量的增多，多重可决系数的值往往会变大，从而增加模型的解释功能。这给人们一个错觉：要使模型拟合得好，就必须增加解释变量。

(完整版)第三章(多元线性回归模型)3-3答案

3.3 多元线性回归模型的检验 一、判断题 1、在线性回归模型中，为解释变量或者被解释变量重新选取单位（比如，元变换成千元），会影响t 统计量和 2R 的数值。（ F ） 2、在多元线性回归中，t 检验和F 检验缺一不可。 （ T ） 3、回归方程总体线性显著性检验的原假设是模型中所有的回归参数同时为零。 （ F ） 4、多元线性回归中，可决系数2R 是评价模型拟合优度好坏的最佳标准。 （ F ） 二 、单项选择 1、在模型0112233t t t t t Y X X X ββββμ=++++的回归分析结果中，有462.58F =， 0.000000F p =的值，则表明 （ C ） A 、解释变量2t X 对t Y 的影响不显著 B 、解释变量1t X 对t Y 的影响显著 C 、模型所描述的变量之间的线性关系总体上显著 D 、解释变量2t X 和1t X 对t Y 的影响显著 2、设k 为回归模型中的实解释变量的个数，n 为样本容量。则对回归模型进行总体显著性 检验(F 检验)时构造的F 统计量为 （ A ） A 、1)ESS k F RSS n k =-- B 、(1)() ESS k F RSS n k -=- C 、ESS F RSS = D 、1RSS F TSS =- 3、在多元回归中，调整后的可决系数2R 与可决系数2 R 的关系为 （ A ） A 、2 2R R < B 、22R R > C 、22R R = D 、2R 与2R 的关系不能确定 4、根据调整的可决系数2R 与F 统计量的关系可知，当21R =时，有 （ C ） A 、F=0 B 、F=－1 C 、F →+∞ D 、F=-∞ 5、下面哪一表述是正确的 （ D ） A 、线性回归模型01i i i Y X ββμ=++的零均值假设是指1 10n i i n μ==∑ B 、对模型01122i i i i Y X X βββμ=+++进行方程显著性检验（即F 检验），检验的零假 设是0012:0H βββ=== C 、相关系数较大意味着两个变量存在较强的因果关系 D 、当随机误差项的方差估计量等于零时，说明被解释变量与解释变量之间为函数关系 5、对于01122????i i i k ki i Y X X X e ββββ=+++++…，如果原模型满足线性模型的基本假设则 在零假设0j β=下，统计量??()j j s ββ（其中?()j s β是j β的标准误差）服从 （B ）

matlab建立多元线性回归模型并进行显著性检验及预测问题

matlab建立多元线性回归模型并进行显著性检 验及预测问题 例子; x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; X=[ones(16,1) x]; 增加一个常数项 Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]'; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) 得结果：b = bint = stats = 即对应于b的置信区间分别为[，]、[,]; r2=, F=, p= p<, 可知回 归模型 y=+ 成立. 这个是一元的，如果是多元就增加X的行数！ function [beta_hat,Y_hat,stats]=regress(X,Y,alpha) % 多元线性回归(Y=Xβ+ε)MATLAB代码 % % 参数说明 % X：自变量矩阵，列为自变量，行为观测值 % Y：应变量矩阵，同X % alpha：置信度，[0 1]之间的任意数据 % beta_hat：回归系数 % Y_beata：回归目标值，使用Y-Y_hat来观测回归效果 % stats：结构体，具有如下字段 % =[fV,fH]，F检验相关参数，检验线性回归方程是否显著 % fV：F分布值，越大越好，线性回归方程 越显著 % fH：0或1，0不显著；1显著(好) % =[tH,tV,tW]，T检验相关参数和区间估计，检验回归系数β是 否与Y有显著线性关系 % tV：T分布值，beta_hat(i)绝对值越大, 表示Xi对Y显著的线性作用 % tH：0或1，0不显著；1显著 % tW：区间估计拒绝域，如果beta(i)在对 应拒绝区间内，那么否认Xi对Y显著的线性作用 % =[T,U,Q,R]，回归中使用的重要参数 % T：总离差平方和，且满足T=Q+U % U：回归离差平方和 % Q：残差平方和 % R∈[0 1]：复相关系数，表征回归离差占总 离差的百分比，越大越好 % 举例说明 % 比如要拟合 y=a+b*log(x1)+c*exp(x2)+d*x1*x2，注意一定要将原来方程 线化 % x1=rand(10,1)*10;

matlab多元非线性回归教程

matlab 回归（多元拟合）教程 前言 1、学三条命令 polyfit(x,y,n)---拟合成一元幂函数（一元多次） regress(y,x)----可以多元， nlinfit(x,y,’fun ’,beta0) (可用于任何类型的函数，任意多元函数，应用范围最主，最万能的) 2、同一个问题，这三条命令都可以使用，但结果肯定是不同的，因为拟合的近似结果，没有唯一的标准的答案。相当于咨询多个专家。 3、回归的操作步骤： 根据图形（实际点），选配一条恰当的函数形式（类型）---需要数学理论与基础和经验。（并写出该函数表达式的一般形式，含待定系数）------选用某条回归命令求出所有的待定系数。所以可以说，回归就是求待定系数的过程（需确定函数的形式） 一、回归命令 一元多次拟合polyfit(x,y,n);一元回归polyfit;多元回归regress---nlinfit(非线性) 二、多元回归分析 对于多元线性回归模型(其实可以是非线性，它通用性极高)： e x x y p p ++ ++ = βββ 1 10 设变量12,,,p x x x y 的n 组观测值为12(,, ,)1,2, ,i i ip i x x x y i n = 记 ??????? ??=np n n p p x x x x x x x x x x 2 1 22221 1121111 1，?? ?? ? ?? ??=n y y y y 21，则?????? ? ??=p ββββ 10 的估计值为排列方式与线性代数中的线性方程组相同（），拟合成多元函数---regress 使用格式：左边用b=[b, bint, r, rint, stats]右边用=regress(y, x)或regress(y, x, alpha) ---命令中是先y 后x, ---须构造好矩阵x(x 中的每列与目标函数的一项对应) ---并且x 要在最前面额外添加全1列/对应于常数项

第三章(多元线性回归模型)3-1答案

3.1 多元线性回归模型及古典假定 一、判断题 1. 在实际应用中，一元回归几乎没什么用，因为因变量的行为不可能仅有一个解释变量来解释。（T ） 2. 一元线性回归模型与多元线性回归模型的基本假定是相同的。（F ） 二 、单项选择题 1.在二元线性回归模型i i i i u X X Y +++=22110βββ中，1β表示（ A ）。 A ．当X2不变时，X1每变动一个单位Y 的平均变动。 B ．当X1不变时，X2每变动一个单位Y 的平均变动。 C ．当X1和X2都保持不变时，Y 的平均变动。 D ．当X1和X2都变动一个单位时，Y 的平均变动。 2.如果两个经济变量X 与Y 间的关系近似地表现为当X 发生一个绝对量变动（ΔX ） 时， Y 有一个固定地相对量（ΔY/Y ）变动，则适宜配合的回归模型是（ B ）。 A ．i i 21i u X Y ++=ββ B ．i i 21i u X Y ++=ββln C ．i i 21i u X 1 Y ++=ββ D ．i i 21i u X Y ++=ln ln ββ 3.在多元线性回归模型中对样本容量的基本要求是(k 为解释变量个数)：（ C ）。 A. n ≥k+1 B ．n

Matlab线性回归(拟合)-应用

Matlab 线性回归（拟合） 对于多元线性回归模型： e x x y p p ++++=βββ 110 设变量12,,,p x x x y 的n 组观测值为 12(,,,)1,2,,i i ip i x x x y i n =． 记 ??????? ??=np n n p p x x x x x x x x x x 2122221112 11111，??????? ??=n y y y y 21， 则?????? ? ??=p ββββ 10 的估计值为 y x x x b ')'(?1-==β 在Matlab 中，用regress 函数进行多元线性回归分析，应用方法如下： 语法：b = regress(y, x) [b, bint, r, rint, stats] = regress(y, x) [b, bint, r, rint, stats] = regress(y, x, alpha) b = regress(y, x)，得到的p+1维列向量b 即为(11.2)式给出的回归系数β的 估计值． [b, bint, r, rint, stats]=regress(y, x) 给出回归系数β的估计值b ，β的95％置 信区间（(p+1)*2向量）bint ，残差r 以及每个残差的95％置信区间（2?n 向量）rint ；向量stats 给出回归的R2统计量和F 以及临界概率p 的值． 如果i β的置信区间（bint 的第i+1行）不包含0，则在显著水平为α时拒绝0i β=的假设，认为变量i x 是显著的． [b, bint, r, rint, stats]=regress(y, x, alpha) 给出了bint 和rint 的100(1-alpha)%的置信区间． 1.三次样条插值函数的MATLAB 程序 matlab 的spline x = 0:10; y = sin(x); %插值点 xx = 0:.25:10; %绘图点 yy = spline(x,y,xx);

第三章 多元线性回归模型案例及作业汇总

1. 表1列出了中国2000年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上制造业非国有企业的工业总产值Y ，资产合计K 及职工人数L 。 序号 工业总产值Y/亿元 资产合计K/亿元 职工人数L/万人 序号 工业总产值Y/亿元 资产合计K/亿元 职工人数L/万人 1 3722.700 3078.220 113.0000 17 812.7000 1118.810 43.00000 2 1442.520 1684.430 67.00000 18 1899.700 2052.160 61.00000 3 1752.370 2742.770 84.00000 19 3692.850 6113.110 240.0000 4 1451.290 1973.820 27.00000 20 4732.900 9228.250 222.0000 5 5149.300 5917.010 327.0000 21 2180.230 2866.650 80.00000 6 2291.160 1758.770 120.0000 22 2539.760 2545.630 96.00000 7 1345.170 939.1000 58.00000 23 3046.950 4787.900 222.0000 8 656.7700 694.9400 31.00000 24 2192.630 3255.290 163.0000 9 370.1800 363.4800 16.00000 25 5364.830 8129.680 244.0000 10 1590.360 2511.990 66.00000 26 4834.680 5260.200 145.0000 11 616.7100 973.7300 58.00000 27 7549.580 7518.790 138.0000 12 617.9400 516.0100 28.00000 28 867.9100 984.5200 46.00000 13 4429.190 3785.910 61.00000 29 4611.390 18626.94 218.0000 14 5749.020 8688.030 254.0000 30 170.3000 610.9100 19.00000 15 1781.370 2798.900 83.00000 31 325.5300 1523.190 45.00000 16 1243.070 1808.440 33.00000 设定模型为：Y AK L e α βμ = （1） 利用上述资料，进行回归分析； （2） 回答：中国2000年的制造业总体呈现规模报酬不变状态吗？ 将模型进行双对数变换如下： ln ln ln ln Y A K L αβμ=+++ 1）进行回归分析：

Matlab线性回归(拟合)

Matlab 线性回归（拟合） 对于多元线性回归模型： e x x y p p ++++=βββ 110 设变量12,,,p x x x y 的n 组观测值为 12(,,,) 1,2,,i i ip i x x x y i n = ． 记 ??????? ? ?=np n n p p x x x x x x x x x x 2 1 222211121111 1，?? ?? ??? ??=n y y y y 2 1 ，则???? ?? ? ??=p ββββ 10 的估计值为 y x x x b ')'(?1-==β (11.2) 在Matlab 中，用regress 函数进行多元线性回归分析，应用方法如下： 语法：b = regress(y, x) [b, bint, r, rint, stats] = regress(y , x) [b, bint, r, rint, stats] = regress(y , x, alpha) b = regress(y, x)，得到的1+p 维列向量b 即为(11.2)式给出的回归系数β的估计值． [b, bint, r, rint, stats]=regress(y , x) 给出回归系数β的估计值b ，β的95％置信区间（(1)2p +?向量）bint ，残差r 以及每个残差的95％置信区间（2?n 向量）rint ；向量stats 给出回归的R 2 统计量和F 以及临界概率p 的值． 如果i β的置信区间（bint 的第1i +行）不包含0，则在显著水平为α时拒绝0i β=的假设，认为变量i x 是显著的． [b, bint, r, rint, stats]=regress(y , x, alpha) 给出了bint 和rint 的100(1-alpha)%的置信区间． 三次样条插值函数的MATLAB 程序 matlab 的spline x = 0:10; y = sin(x); %插值点 xx = 0:.25:10; %绘图点 yy = spline(x,y ,xx); plot(x,y,'o',xx,yy)

计量经济学实验3多元回归模型

目录 目录 (1) 一、建立多元线性回归模型 (3) (一)建立包括时间变量的三元线性回归模型； (3) 1.建立工作文件： CREATE A 78 94 (3) 2.输入统计资料： DATA Y L K (3) 3.生成时间变量t： GENR T=@TREND(77) (3) 4.建立回归模型： LS Y C T L K (3) (二)建立剔除时间变量的二元线性回归模型； (4) (三)建立非线性回归模型——C-D生产函数。 (5) 二、比较、选择最佳模型 (8) (一)回归系数的符号及数值是否合理； (8) (二)模型的更改是否提高了拟合优度； (8) (三)模型中各个解释变量是否显著； (8) (四)残差分布情况 (8)

实验三多元回归模型 【实验目的】 掌握建立多元回归模型和比较、筛选模型的方法。 【实验内容】 建立我国国有独立核算工业企业生产函数。根据生产函数理论，生产函数的基本形式为：()ε, t Y=。其中，L、K分别为生产过程中投入的劳动与资金，f L ,K , 时间变量t反映技术进步的影响。表3-1列出了我国1978-1994年期间国有独立核算工业企业的有关统计资料；其中产出Y为工业总产值（可比价），L、K分别为年末职工人数和固定资产净值（可比价）。 资料来源：根据《中国统计年鉴－1995》和《中国工业经济年鉴-1995》计算整理 【实验步骤】

一、 建立多元线性回归模型 (一) 建立包括时间变量的三元线性回归模型； 在命令窗口依次键入以下命令即可： 1. 建立工作文件： CREATE A 78 94 2. 输入统计资料： DATA Y L K 3. 生成时间变量t ： GENR T=@TREND(77) 4. 建立回归模型： LS Y C T L K 则生产函数的估计结果及有关信息如图3-1所示。 图3-1 我国国有独立核算工业企业生产函数的估计结果 因此，我国国有独立工业企业的生产函数为： K L t y 7764.06667.06789.7732.675?+++-= （模型1）

(研究生-数理统计)多元线性回归及显著性检验Matlab程序(完美版)

多元线性回归及显著性检验Matlab程序（完美版） 一、说明： 1、本程序是研究生教材《数理统计》（杨虎、刘琼、钟波编著）例4.4.1（P133）的Matlab 编程解答程序。教材上的例题只做了回归方程显著性分析和一次回归系数显著性分析（剔除x1后没有再检验x2和x3）。 2、本程序在以上的基础之上,还分别检验了x2和x3,并且计算精度更高。 3、本程序可根据用户的需要,在输入不同的显著性水平α之下得到相应的解答。 4、本程序移植性强,对于其他数据,只需要改变excel中的数据即可。 5、本程序输出的可读性强,整洁美观。 二、数据入下（将数据存入excel表格,文件名为jc_p133_example.xls。注意数据是按 ）：

三、完整程序如下： %----------------------------by ggihhimm---------------------------- %《数理统计》杨虎、刘琼、钟波编著例4.4.1 多元线性回归及显著性检验完整解答 % 输入需要的显著水平α（默认α=0.02）,计算出不同结果（见运行结果） % 该程序也适合其他维数的数据分析（只需改变excel表格中的数据即可） %----------------------------by ggihhimm---------------------------- clear;clc; data=xlsread('jc_p133_example.xls','sheet1'); xi=data(:,1:end-1); [n,k]=size(data); k=k-1; index_of_xi_array=ones(1,k); X=[ones(n,1) xi]; Y=data(:,end); fprintf('第1次计算结果：\r') beta_mao=((X'*X)\X'*Y)'; fmt_str0=''; for i0=1:k+1 fmt_str0=[fmt_str0 'β' num2str(i0-1) ' = %0.4f\r']; end fprintf(fmt_str0,beta_mao) fprintf('\r')

matlab多元线性回归模型

matlab多元线性回归模型

云南大学数学与统计学实验教学中心 实验报告 一、实验目的 1.熟悉MATLAB的运行环境. 2.学会初步建立数学模型的方法 3.运用回归分析方法来解决问题 二、实验内容 实验一：某公司出口换回成本分析 对经营同一类产品出口业务的公司进行抽样调查,被调查的13家公司,其出口换汇成本与商品流转费用率资料如下表。试分析两个变量之间的关系,并估计某家公司商品流转费用率是6.5%的出口换汇成本.

实验二：某建筑材料公司的销售量因素分析 下表数据是某建筑材料公司去年20个地区的销售量（Y，千方），推销开支、实际帐目数、同类商品竞争数和地区销售潜力分别是影响建筑材料销售量的因素。1）试建立回归模型，且分析哪些是主要的影响因素。2）建立最优回归模型。

提示：建立一个多元线性回归模型。 三、实验环境 Windows操作系统; MATLAB 7.0. 四、实验过程 实验一：运用回归分析在MATLAB里实现 输入：x=[4.20 5.30 7.10 3.70 6.20 3.50 4.80 5.50 4.10 5.00 4.00 3.40 6.90]'; X=[ones(13,1) x]; Y=[1.40 1.20 1.00 1.90 1.30 2.40 1.40 1.60 2.00 1.00 1.60 1.80 1.40]'; plot(x,Y,'*'); [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,0.05); 输出： b = 2.6597 -0.2288 bint = 1.8873 3.4322 -0.3820 -0.0757 stats = 0.4958 10.8168 0.0072

第三章(多元线性回归模型)3-3答案

多元线性回归模型的检验 一、判断题 1、在线性回归模型中，为解释变量或者被解释变量重新选取单位（比如，元变换成千元）， 会影响t 统计量和 2R 的数值。（ F ） 2、在多元线性回归中，t 检验和F 检验缺一不可。 （ T ） 3、回归方程总体线性显著性检验的原假设是模型中所有的回归参数同时为零。 （ F ） 4、多元线性回归中，可决系数2R 是评价模型拟合优度好坏的最佳标准。 （ F ） 二 、单项选择 1、在模型0112233t t t t t Y X X X ββββμ=++++的回归分析结果中，有462.58F =， 0.000000 F p =的值，则表明 （ C ） A 、解释变量2t X 对t Y 的影响不显著 B 、解释变量1t X 对t Y 的影响显著 C 、模型所描述的变量之间的线性关系总体上显著 D 、解释变量2t X 和1t X 对t Y 的影响显著 2、设k 为回归模型中的实解释变量的个数，n 为样本容量。则对回归模型进行总体显著性 检验(F 检验)时构造的F 统计量为 （ A ） A 、(1)ESS k F RSS n k =-- B 、(1)() ESS k F RSS n k -=- C 、ESS F RSS = D 、1RSS F TSS =- 3、在多元回归中，调整后的可决系数2R 与可决系数2 R 的关系为 （ A ） A 、22R R < B 、22R R > C 、22R R = D 、2R 与2R 的关系不能确定 4、根据调整的可决系数2R 与F 统计量的关系可知，当21R =时，有 （ C ） A 、F=0 B 、F=－1 C 、F →+∞ D 、F=-∞ 5、下面哪一表述是正确的 （ D ） A 、线性回归模型01i i i Y X ββμ=++的零均值假设是指1 10n i i n μ==∑ B 、对模型01122i i i i Y X X βββμ=+++进行方程显著性检验（即F 检验），检验的零假 设是0012:0H βββ===