广西北海市数学八年级上学期期末复习专题2 定义与命题

广西北海市数学八年级上学期期末复习专题2 定义与命题

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共10题；共30分)

1. （3分）下列语句中，不是命题的是（）

A . 内错角相等

B . 如果，那么、互为相反数

C . 已知，求的值

D . 玫瑰花是红的

2. （3分）下列语句不是命题的为（）

A . 两点之间，线段最短

B . 同角的余角不相等

C . 作线段AB的垂线

D . 不相等的角一定不是对顶角

3. （3分）(2016·云南模拟) 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠D=72°，则∠C的度数为（）

A . 36°

B . 72°

C . 108°

D . 144°

4. （3分） (2019七下·郑州期中) 下列说法中，正确的有（）个

①过一点有且只有一条直线与已知线段垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④对顶角相等；⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，垂直和平行三种；⑥同一平面内，不相交的两条线段一定平行.

A . 2

B . 3

C . 4

D . 5

5. （3分） (2017九下·福田开学考) 下列命题，真命题是（）

A . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B . 对角线相等的四边形是矩形

C . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

D . 在同一个圆中，相等的弦所对的弧相等

6. （3分） (2016七下·重庆期中) 下列命题是真命题的是（）

A . 非正数没有平方根

B . 相等的角不一定是对顶角

C . 同位角相等

D . 和为180°的两个角一定是邻补角

7. （3分） (2018八下·广东期中) 下列命题的逆命题正确的是（）

①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b ，则＝．

A . 0个

B . 1个

C . 2个

D . 3个

8. （3分） (2018八下·道里期末) 下列命题中，假命题的是（）

A . 四个角都相等的四边形是矩形

B . 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

C . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D . 对角线相等的平行四边形是矩形

9. （3分）(2017·长安模拟) 下列命题是假命题的是（）

A . 三角形的内心到三角形三条边的距离相等

B . 三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等

C . 对于实数a，b，若|a|≤|b|，则a≤b

D . 对于实数x，若 =x，则x≥0

10. （3分）下列命题：

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

②两点之间，线段最短；

③相等的角是对顶角；

④同角或等角的补角相等。

其中是真命题的有（）个。

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

二、填空题 (共6题；共24分)

11. （4分） (2019八上·秀洲月考) 把命题：“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式是________．

12. （4分）将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________．

13. （4分）在《证明二》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等、在上述定理中，存在逆定理的是________（填序号）

14. （4分） (2016八下·周口期中) 命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是________，是________（填“真命题”或“假命题”）

15. （4分） (2018八下·楚雄期末) 如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC， AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，DE⊥AB，垂足为 E，且 AB=10cm，则△DEB 的周长是________cm.

16. （4分） (2020八下·苏州期末) 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB.F是AD的中点，作CE⊥AB, 垂

足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：(1)∠DCF+ ∠D＝90°；(2)∠AEF+∠ECF＝90°；(3) =2 ； (4)若∠B=80 ，则∠AEF=50°.其中一定成立的是________ (把所有正确结论的字号都填在横线上).

三、解答题 (共8题；共66分)

17. （6分） (2017八上·杭州月考) 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果…，那么…”的形式．

（1）两直线平行，内错角相等；

（2）三角形内角和等于180°．

18. （6分）判断下列命题是真命题还有假命题．如果是真命题，请证明，如果是假命题，请举出反例．

（1）两个锐角的和是钝角；

（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．

19. （6分） (2015七下·泗阳期中) 如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．

20. （8分） (2016八上·萧山月考) 写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假：

（1）若，则；

（2）如果一个三角形有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角是锐角。

21. （8分） (2018八上·婺城期末) 定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”

（1）判断下列两个命题是真命题还是假命题填“真”或“假”

等边三角形必存在“和谐分割线”

如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”．

命题是________命题，命题是________命题；

（2）如图2，，，，，试探索是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由．

（3）如图3，中，，若线段CD是的“和谐分割线”，且是等腰三角形，求出所有符合条件的的度数．

22. （10分）(2017·西城模拟) 学习了《平行四边形》一章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究．

以下是小东探究过程，请补充完整：

（1）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB∥CD，补充下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是________（写出一个你认为正确选项的序号即可）；

（A）BC=AD （B）∠BAD=∠BCD（C）AO=CO

（2）将（1）中的命题用文字语言表述为：

①命题1________；

②画出图形，并写出命题1的证明过程；

（3）小东进一步探究发现：

若一个四边形ABCD的三个顶点A，B，C的位置如图所示，且这个四边形满足CD=AB，∠D=∠B，但四边形ABCD 不是平行四边形，画出符合题意的四边形ABCD，进而小东发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题．

23. （10分）(2019·邯郸模拟) 如图9，△ABC和△DEF都是直角三角形，∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE，顶点F在BC上，边DF经过点C，点A，E在BC同侧，DE⊥AB.

图9

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若AC=11，EF=6，CF=4，求BD的长.

24. （12分） (2020八下·横县期末) 以下是某班数学兴趣小组根据课本习题探究数学规律的过程：

（1）如图1，已知直线EF是经过平行四边形ABCD对角线交点的任意一条直线，直线EF与AD ，BC分别交于点E ，F.

①求证：四边形ABFE与四边形CDEF的面积相等；

②经过以上证明，可以总结出平行四边形一个一般结论：过平行四边形对角线交点的任意一条直线，.

（2）探究以上命题的逆命题是否是真命题：

①如图2，已知点E ，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的两点，（点E ，F不与顶点重合），直线EF 将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分.

求证：直线EF经过平行四边形ABCD对角线的交点.

②直接回答：经过探究得知（1）②中的命题的逆命题是真命题还是假命题？

参考答案一、单选题 (共10题；共30分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

考点：

解析：

答案：3-1、

考点：

解析：

答案：4-1、

考点：

解析：

答案：5-1、考点：

解析：

答案：6-1、考点：

解析：

答案：7-1、考点：

解析：

答案：8-1、考点：

解析：

答案：9-1、考点：

解析：

答案：10-1、

考点：

解析：

二、填空题 (共6题；共24分)答案：11-1、

考点：

解析：

答案：12-1、

考点：

解析：

答案：13-1、

考点：

解析：

答案：14-1、考点：

解析：

答案：15-1、考点：

解析：

答案：16-1、考点：

解析：

三、解答题 (共8题；共66分)答案：17-1、

答案：17-2、

考点：

解析：

答案：18-1、

考点：

解析：

答案：19-1、

考点：

解析：

答案：20-1、

答案：20-2、考点：

解析：

答案：21-1、答案：21-2、

答案：21-3、考点：

解析：

答案：22-1、答案：22-2、

答案：22-3、考点：

解析：

答案：23-1、

答案：23-2、考点：

解析：

答案：24-1、

答案：24-2、考点：

解析：