北师大版九年级上册第四章《相似三角形》高频易错解答题专题训练

北师大版九年级上册第四章《相似三角形》高频易错解答题专题训练

1. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE 平分∠ABC，DE∥BC.求证：DE=EC.

2. 如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD

上的点，AE=ED ，DF=DC ，

14连接EF 并延长交BC 的延长线于点G.

(1)求证：△ABE∽△DEF.

(2)若正方形的边长为4，求BG 的长.

3.如图，DE∥BC，EF∥CG，AD∶AB=1∶3，AE=3.

(1)求EC的值.

(2)求证：AD·AG=AF·AB.

4. 如图，已知△ABC中，点D在AC上，且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD·AC.

5.已知：线段OA⊥OB，点C 为OB 的中点，点D 为线段OA 上一点.连接AC ，BD 交于点P.

(1)如图①，当OA=OB ，且=时，求的值.

A D AO 12A P PC (2)如图②，当

OA=OB ，且=时，求的值.A D AO 14A P PC

6. 已知：如图所示，==.

A B BD B C BE C A ED 求证：∠ABD=∠CBE.

7. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F为CA延长线上一点，∠F=∠C.

(1)若BC=8，求FD的长.

(2)若AB=AC，

求证：△ADE∽△DFE.

8. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5m，EF=0.25m，目测点D到地面的距离DG=1.5m，到旗杆的水平距离DC=20m，求旗杆的高度.

9. 如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置.

(1)求证：△BEF∽△CDF.

(2)求CF的长.

10. 如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB.

(1)求∠APB的大小.

(2)说明线段AC，CD，BD之间的数量关系.

11. 如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和

CB交于点G.

(1)求证：△ADE≌△CFE.

(2)若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长.

12. 等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE 相交于点P.且AE=CF.

(1)求证：AF=BE，并求∠APB的度数.

(2)若AE=2，试求AP·AF的值.

13. 如图，AB表示一个窗户的高度为1.8m，AM，BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m，已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m，求光线透过窗户能照射到的地面宽度MN的长.

14. 如图，已知AB∥CD，AD 与BC 相交于点E ，BF 平分∠ABC 交AD 于点F.

(1)当CE=BE 时，线段CD 与AB 之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并给12予证明.

(2)当AF=AD 时，线段AB ，BC ，CD 之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并12给予证明.

15. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，∠BAC=60°，动点M 从点B 出发，在BA 边上以每秒2cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点N 从点C 出发，在CB cm 的速度向点B 匀速运动，设运动时间为t 秒(0≤t≤5)，3连接MN.

(1)若BM=BN ，求t 的值.

(2)若△MBN 与△ABC 相似，求t 的值.

(3)当t 为何值时，四边形ACNM 的面积最小？并求出最小值.