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1987年试题

1987年试题
1987年试题

1987年试题

一、(24分)每小题3分.把答案填写在题中横线上空白处,不要求写出演算过程.其中第

(5)、(8)小题按题中要求做答.

(1)在玻尔的氢原子模型中,电子的第一条(即离核最近的那条)可能轨道的半径为

r1.则由此向外数的第三条可能轨道的半径r3=.电子在这第三条可能轨道上运动时的动能E k=.已知基本电荷为e,静电力常量为k.

(2)一个锂核7

Li受到一个质子的轰击,变成两个α粒子,这一过程的核反应方程

3

是__________。已知一个氢原子的质量是1.6736×10-27千克,一个锂原子的质量是11.6505×10-27千克.一个氦原子的质量是6.6466×10-27千克.上述核反应所释放的能量等于焦耳.(最后结果取三位有效数字.)

(3)在太阳光照射下,水面油膜上会出现彩色的花纹,这是两列相干光波发生干涉的

结果.这两列相干光波是太阳光分别经而形成的.用平行的单色光垂直照射不透明的小圆板,在圆板后面的屏上发现圆板阴影中心处有一个亮斑.这是光的__________现象.

(4)一根质量为m,长度为l的均匀的长方木料放在水平桌面上,

木料与桌面间的摩擦系数为μ.现用水平力F推木料,当木料

经过图中所示的位置时,桌面对它的摩擦力等于.

(5)绳中有一列正弦横波,沿x轴传播.图中a、

b是绳上两点,它们在x轴方向上的距离小

于一个波长,当a点振动到最高点时,b点

恰经过平衡位置向上运动.试在图上a、b

之间画出两个波形分别表示:①沿x轴正方

向传播的波;②沿x轴负方向传播的波.在

所画波形上要注明符号①和②.

(6)电子绕核运动可等效为一环形电流.设氢原子中的电子以速率v在半径为r的轨道

上运动,用e表示电子的电量,则其等效电流的电流强度等于.

(7)下页图是一台三相变压器的示意图,原线圈和

副线圈的匝数比为n1/n2=30,今测得副线圈一

边a、b、c三端的任意两端之间的电压为380伏,

则在原线圈一边A、B、C三端的任意两端之间

的电压等于.

(8)图1中的实线表示1摩

尔的理想气体发生状

态变化时的p-V图线,

变化过程是由状态A

出发,经过B、C、D

诸状态,最后又回到

状态A,试将这全部过

程准确地画在图2所

示的P-T图中.

二、(40分)每小题4分.本题中每小题给出的几个说法中,有一个或几个是正确的.把正

确的说法全选出来,并将正确说法前的字母填写在题后方括号内.每小题,全部选

对的,得4分;选对但不全的,得部分分;有选错的,得0分;不答的,得0分.填写在

方括号外的字母,不作为选出的答案.

(1)如图示,连接平行金属板P

和P2(板面垂直于

纸面)的导线的一部分CD和另一连接电池的

回路的一部分GH平行,CD和GH均在纸平面

内,金属板置于磁场中,磁场方向垂直于纸

面向里,当一束等离子体射入两金属板之间

时,CD段导线将受到力的作用.

A.等离子体从右方射入时,CD受力的方向背离GH.

B.等离子体从右方射入时,CD受力的方向指向GH.

C.等离子体从左方射入时,CD受力的方向背离GH.

D.等离子体从左方射入时,CD受力的方向指向GH.

(2)某同学用一不等臂天平称量物体A的质量M.他先把物体A放在天平的右方托盘上,使天平平衡时,左方托盘上所放砝码的质量为m1;他再把物体A放在天平的左方托盘上,使天平平衡时,右方托盘上所放砝码的质量为m2.被称物体的质量M

D.无法确定,因为所用天平是不等臂的.

(3)如图,有一固定的超导体圆环,在其右侧放着一条形磁铁,

此时圆环中没有电流.当把磁铁向右方移走时,由于电磁感

应,在超导体圆环中产生了一定的电流.

A.这电流的方向如图中箭头所示,磁铁移走后,这电

流很快消失.

B.这电流的方向如图中箭头所示,磁铁移走后,这电

流继续维持.

C.这电流的方向与图中箭头方向相反,磁铁移走后,这电流很快消失.

D.这电流的方向与图中箭头方向相反,磁铁移走后,这电流继续维持.

(4)用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量,h表示它离地面的高度,R0表示地球的

半径,g0表示地球表面处的重力加速度,ω0表示地球自转的角速度,则通讯卫星

所受的地球对它的万有引力的大小

A.等于0.

D .以上结果都不正确.

(5)在x 轴上有两个点电荷,一个带正电Q 1,一个带负电﹣Q 2,且Q 1=2Q 2.用E 1和E 2分别表示两个电荷所产生的场强的大小,则在x 轴上

A .E 1=E 2之点只有一处;该处合场强为0.

B .E 1=E 2之点共有两处;一处合场强为0,另一处合场强为2E 2.

C .E 1=E 2之点共有三处;其中两处合场强为0,另一处合场强为2E 2.

D .

E 1=E 2之点共有三处;其中一处合场强为0,另两处合场强为2E 2.

(6)如图所示电路,多匝线圈的电阻和电池的内电阻可以忽略,两个电阻器的阻值都

是R 。电键K 原来打开着,电流I 0=2E R

。今合下电键将一个电阻

器短路,于是线圈中有自感电动势产生,这自感电动势

A .有阻碍电流的作用,最后电流由I 0减小为零.

B .有阻碍电流的作用,最后电流总小于I 0.

C .有阻碍电流增大的作用,因而电流保持为I 0不变.

D .有阻碍电流增大的作用,但电流最后还是要增大到2I 0.

(7)如图所示,一根轻质弹簧上端固定,下端挂一质量为m 0的平盘,盘中有一物体,质量为m .当盘静止时,弹簧的长度比其自然长度伸长了l .今向下拉盘使弹簧再伸长△l 后停止.然后松手放开.设弹簧总处在弹性限度以内,则刚松开手时盘对物体的支持力等于

(8)下图中的L 1、L 2、L 3和L 4分别表示放在空气中的薄透镜,OO '表示主轴,透镜的焦点没有画出,也不知是凸透镜还是凹透镜.对每个透镜,图中给定了两条入射光线.关于出射光线的画法,在这四个光路图中,哪个或哪几个光路图是近似正确的?

(9)如图所示,食盐(NaCl)的晶体是由钠离子(图中○)和氯离

子(图中●)组成的.这两种离子在空间中三个互相垂直的

方向上,都是等距离地交错排列的.已知食盐的摩尔质

量是58.5克/摩,食盐的密度是2.2克/厘米3.阿伏伽德罗

常数为6.0×1023摩-1.在食盐晶体中两个距离最近的钠离

子中心间的距离的数值最接近于(就下面四个数值相比).

A.3.0×10-8厘米.B.3.5×10-8厘米.

C.4.0×10-8厘米.D.5.0×10-8厘米.

(10)图中M、N是两个共轴圆筒的横截面,外筒半径为R,内筒半径比R小很多,可以

忽略不计,筒的两端是封闭的,两筒之间抽成真空.两筒

以相同的角速度ω绕其中心轴线(图中垂直于纸面)做匀速

转动.设从M筒内部可以通过窄缝s(与M筒的轴线平行)不

断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒,从s处射出时的

初速度的方向都是沿筒的半径方向,微粒到达N筒后就附

着在N筒上.如果R、v1和v2都不变,而ω取某一合适的值,

A.有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与s缝平

行的窄条上.

B.有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与s缝平行的窄条上.

C.有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和c处与s缝平行的窄条上.D.只要时间足够长,N筒上将到处都落有微粒.

三、(12分)

(1)用图甲所示的装置研究质量一定时加速度与作用力的

关系.研究的对象是放在长木板上的小车,小车的质

量为M,长木板是水平放置的.小车前端拴着细轻绳,

跨过定滑轮,下面吊着砂桶.实验中认为细绳对小车

的作用力F等于砂和桶的总重量mg.用改变砂的质量的

办法来改变小车的作用力F,用打点计时器测出小车的

加速度a,得出若干组F和a的数据.然后根据测得的数

据作出a—F图线.

一学生作出如图乙所示的图线,发现横轴上的截距OA较大,明显地超出了偶然误差的范围,这是由于在实验中没有进行下面的步骤,即.

(2)一学生使用万用表测电阻,他在实验中有违反使用规则之处,他的主要实验步骤

如下:

1.把选择开关扳到"×1K"的欧姆挡上.

2.把表笔插入测试笔插孔中,先把两根表笔相接触,旋转调零旋钮,使指针指

在电阻刻度的零位上.

3.把两根表笔分别与某一待测电阻的两端相接,发现这时指针偏转较大.

4.换用"×100"的欧姆挡,发现这时指针偏转适中.随即记下欧姆数值.

5.把表笔从测试笔插孔中拔出后,就把万用表放回桌上原处,实验完毕.这个学生在测量时已注意到:待测电阻与其他元件和电源断开,不用手碰表笔的金属杆.这个学生在实验中违反了哪一或哪些重要的使用规则?

答:.

(3)一个学生用图示的电路验证楞次定律,他在实验步骤中有重要的遗漏.他的主要

实验步骤如下:

1.把蓄电池、开关和线圈A串联成一个

电路.

2.把电流表和线圈B串联成另一个电路.

3.接通电流,给线圈A通电,并记下线

圈A中电流的方向.把线圈A插入线圈

B中,停一会儿再取出来,当线圈A在

插入和取出过程中,以及停止运动时,

观察电流表的指针有无偏移,并记下

指针偏转的方向.

4.改变线圈A中的电流方向,按步骤3重做实验,观察电流表的指针有无偏转,并记下指针偏转的方向.

这个学生根据上述实验记录验证楞次定律,他在实验中漏掉了什么重要实验步骤?

答:.

四、(8分)把一个"10V,2.0W"的用电器A(纯电阻)接到某一电动势和内阻都不变的电源

上,用电器A实际消耗的功率是2.0W;换上另一个"10V,5.0W"的用电器B(纯电阻)接到这一电源上,用电器B实际消耗的功率有没有可能反而小于2.0W?你如果认为不可能,试说明理由.如果认为可能,试求出用电器B实际消耗的功率小于2.0W的条件.(设电阻不随温度改变)

五、(8分)如下左图所示,在水平光滑桌面上放一质量

为M的玩具小车.在小车的平台(小车的一部分)上

有一质量可忽略的弹簧,一端固定在平台上,另一

端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离后用细

线捆住.用手将小车固定在桌面上,然后烧断细线,

小球就被弹出,落在车上A点,OA=s.如果小车不固定而烧断细线,球将落在车上何处?设小车足够长,球不致落在车外.

六、(8分)上右图中ABCD是一个用折射率n=2.4的透明媒质做

成的四棱柱镜(图为其横截面),∠A=∠C=90°,∠B=60°,

AB>BC.现有平行光线垂直入射到棱镜的AB面上(如图

示),若每个面上的反射都不能忽略,求出射光线.要求

(1)画出所有典型光线从入射到射出的光路图.(为了图面简

洁,表示光线进行方向的箭头只在棱镜外面的光线上标

出即可)

(2)简要说明所画光路的根据,并说明每条典型光线只可能

从棱镜表面的哪部分射出.

七、(10分,本题是附加题,成绩不计入总分)用大炮轰击和炮

在同一水平面上的目标.当炮筒仰角为ψ1时,着弹点比目标偏近了一段距离d1;当仰角为ψ2时,着弹点又比目标偏远了一段距离d2.由这些已知量,求出要想正好击中目标所需的仰角ψ0.设炮弹出口速率是一定的,空气阻力不计.

1987年答案

一、全题24分,每小题3分.答案正确的,按下列该答案后面方括号内的分数给分;错误

的,给0分.第(5)小题按该题标准给分.

(3)油膜的前表面和后表面反射(2分).衍射(1分).

(4)μmg(3分).

(5)如右图(3分).画对一个波形的,只给1分.

(7)6600(3分).

(8)如图(3分).

二、(1)A,D.(2)A.(3)D.(4)B,C.(5)B.

(6)D.(7)A.(8)B,D.(9)C.(10)A,B,C.

评分标准:全题40分,每小题4分.

(1)至(9)小题:每小题,答案全部选对的,给4分;未选全而无选错的,给2分;

有选错的,给0分;未答的,给0分.

(10)小题:选对一个答案的给1分,选对两个答案的给2分,选对三个答案的,

给4分;有选错的或未答的给0分.

三、全题12分,每小题按下列答案后面方括号内的分数给分;答错的,给0分.

(1)平衡摩擦力(4分).

(2)换用欧姆挡的量程时,要重新调整零旋钮(2分).万用表使用后不能把选择开关置

于欧姆挡(2分).

(3)查明电流表指针的偏转方向与线圈B中电流方向的关系(4分).

四、可能.条件求如下:

用R1和R2分别表示A和B的电阻(设电阻不随温度改变),由题意可知

当A接到电源上时,因为它正好符合额定功率P1的要求,所以有

当换上B后,B上实际消耗的功率为

根据题意,要求

P2<2.0瓦. (4)

由(1)(2)(3)(4)式,可解得(取合理值):

评分标准:本题8分.列出(1)式给1分,列出(2)式给1分,列出(3)式给2分,列出(4)式给2分.得出(5)式和(6)式的再各给1分.(如果考生最后给出的是开方后的

四舍五入的数值,同样给分)

五、当小车固定不动时:设平台高为h,小球弹出时的速度的大小为v,则由平抛运动可

当小车不固定时:设小球弹出时相对于地面的速度的大小为v′,车速的大小为V,由动量守恒可知

因为两次的总动能是相同的,所以有

设小球相对于小车的速度的大小为v″,则

v″=v′+V.(4)

由(1)(2)(3)(4)(5)式可解得

评分标准:本题8分.

列出(1)式给1分,列出(2)式给1分,列出(3)式给2分,列出(4)式给2分,列

出(5)式给1分,得出(6)式给1分.

六、参考解答:

(1)有三条典型光线①,②,③,光路如下页图所示.

(2)因为媒质的折射率n=2.4,所以媒质的临界角

一条典型光线是①,垂直入射到AB面上BE之间(CE⊥AB),部分垂直反射;部分垂直透射.到BC面,因入射角60°大于θ,发生全反射.到DC面,入射角30°仍大于θ,又发生全反射.到AB面,垂直入射,部分垂直射出媒质;部分垂直反射回去,根据光路可逆性,最后由原入射处射出媒质,其反射部分又重复原路.总之,光线①只能由AB面上FB(BF=BC)间垂直射出.

一条典型光线是②,垂直入射到AB面上EF之间,部分垂直反射;部分垂直透射.到DC面,入射角30°大于θ,发生全反射.到BC面,入射角60°大于θ,全反射.到AB面,垂直入射,部分垂直射出媒质;部分垂直反射回去,按光路的可逆性,由原入射处射出媒质,其反射部分又重复原路.总之,光线②只能由AB面上FB间垂直射出.

一条典型光线是③,垂直入射到AB面上FA之间,部分垂直反射;部分垂直透射.到DC面,入射角30°大于θ,全反射.到AB面,入射角

60°大于θ,全反射.到BC面,垂直入射,部分垂直射出媒质;部分垂直反射回去,按光路的可逆性,由原入射处射出媒质,其反射部分又重复原路.总之,光线③只能由BC面和AB面上FA间垂直射出.

评分标准:本题8分.(1)占3分,(2)占5分.

(1)中,画光路:①占1分,②占1分,③占1分.

每条光线的画法只要有错误或没画,就不能给该条光线的分.

(2)中,解释光路:正确说明各次全反射,给1分;正确利用光路的可逆性,给

1分.三条光线的射出范围,答对一条给1分.

本题不要求画出并讨论经E和F点入射的光线的出射线.

七、令x、y分别表示炮弹的水平位移和竖直位移,v0表示其初速度,则有

x=v0cosψ·t,

当炮弹落地时,y=0,由上两式可得水平射程

当仰角为ψ1、ψ2、ψ0时,分别有

已知

x0-x1=d1,x2-x0=d2(3)

由(2)(3)两式得

评分标准:本题10分.列出(1)式给4分,列出(2)式给2分,列出(3)式给2分,得出(4)式再给2分.

2010-2019年高考数学真题专项分类练习-集合

集合 1.(2019?全国1?理T1)已知集合M={x|-40},B={x|x-1<0},则A∩B=( ) A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞) 【答案】A 【解析】由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故选A. 4.(2019?全国2?文T1)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=( ) A.(-1,+∞) B.(-∞,2) C.(-1,2) D.? 【答案】C 【解析】由题意,得A∩B=(-1,2),故选C. 5.(2019?全国3?T1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=( ) A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2} 【答案】A 【解析】A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A. 6.(2019?北京?文T1)已知集合A={x|-11},则A∪B=( ) A.(-1,1) B.(1,2) C.(-1,+∞) D.(1,+∞) 【答案】C 【解析】∵A={x|-11},∴A∪B=(-1,+∞),故选C. 7.(2019?天津?T1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=( ) A.{2} B.{2,3} C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4} 【答案】D 【解析】A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.

【高中高考数学压轴题预测题-浙江省1】2020年高考数学计算题大题-含详细解析答案、可编辑

【高中高考数学压轴题预测题-浙江省1】2020年高考数学计算题大题-含详细解析答案、可编辑 学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________ 一、解答题(本题共计 40 小题,每题 3 分,共计120分,) 1. 已知实数a≠0,设函数f(x)=a ln x+√1+x,x>0. (1)当a=?3 4 时,求函数f(x)的单调区间; (2)对任意x∈[1 e2,+∞)均有f(x)≤√x 2a ,求a的取值范围. 注:e=2.71828?为自然对数的底数. 2. 如图,已知点F(1,0)为抛物线y2=2px(p>0)的焦点.过点F的直线交抛物线于A,B 两点,点C在抛物线上,使得△ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F的右侧.记△AFG,△CQG的面积分别为S1,S2. (1)求p的值及抛物线的准线方程; (2)求S1 S2 的最小值及此时点G的坐标. 3. 设等差数列{a n}的前n项和为S n,a3=4,a4=S3.数列{b n}满足:对每个n∈N?,S n+ b n,S n+1+b n,S n+2+b n成等比数列. (1)求数列{a n},{b n}的通项公式; (2)记c n=√a n 2b n , n∈N?,证明:c1+c2+?+c n<2√n,n∈N?. 4. 如图,已知三棱柱ABC?A1B1C1,平面A1ACC1⊥平面ABC,∠ABC=90°, ∠BAC=30°,A1A=A1C=AC,E,?F分别是AC,A1B1的中点. (1)证明:EF⊥BC; (2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值. 5. 设函数f(x)=sin x,x∈R. (1)已知θ∈[0,2π),函数f(x+θ)是偶函数,求θ的值; (2)求函数y=[f(x+π 12 )] 2 +[f(x+π 4 )] 2 的值域. 6. 已知函数f(x)=√x?ln x. (1)若f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)处导数相等,证明:f(x1)+f(x2)>8?8ln2; (2)若a≤3?4ln2,证明:对于任意k>0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一 公共点. 7. 如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上. (1)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴; (2)若P是半椭圆x2+y2 4 =1(x<0)上的动点,求△PAB面积的取值范围.

【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)Word版

教学资料范本 【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)W ord版 编辑:__________________ 时间:__________________

一.课标要求: 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能使用Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二.命题走向 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn 图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。 预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为: (1)题型是1个选择题或1个填空题; (2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三.要点精讲 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 (1)集合中的对象称元素,若a 是集合A 的元素,记作;若b 不是集合A 的元素,记作;A a ∈A b ? (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性;

高中数学计算题大全

高中数学计算题大全篇一:2014年高中数学计算题五 2014年高中数学计算题五 2014年高中数学计算题五 一(解答题(共30小题) 1((1)已知x+y=12,xy=9,且x,y,求的值( (2) 2(计算下列各题: (1) (2) 3(计算下列各题: (?) (?) 4((1)化简:( ( ,lg25,2lg2; ; ( ,(a,0,b ,0)( (2)已知2lg(x,2y)=lgx+lgy,求 5(解方程 6(求下列各式的值: (1)lg, lg+lg 的值( ( 1

7(求值: 2(1)(lg5)+lg2?lg50; (2)( ( 8(计算 9(计算: (1)已知x,0,化简 (2) 10(计算:(1)(0.001) (2)lg25+lg2,lg 11((1 )求值: (2)解不等式: 12(化简: ( ( +27+(),(),1.5的值( ( ,log29?log32( 13((?) 化简:; (?) 已知2lg(x,2y)=lgx+lgy,求 14(计算: (1)(2的值( ),×e++10 lg2(2)lg5+lg2×lg500,lg 15(化简或求值:(1),log29×log32(

16((1)计算:; 2 (2)已知2a=5b=100,求的值( 17((1)计算 (2)已知log189=a,18b=5,试用a,b表示log365( 18(计算: (1)(lg50)2+lg2×lg(50)2+lg22; (2)2(lg)2+lg?lg5+; (3)lg5(lg8+lg1000)+(lg2)2+lg+lg0.06( 19(化简下列式子: (1); (2)( 20(化简下列式子: (1); (2); (3)( 21(化简求值: 22(化简下列式子: (1);

高考数学集合专项知识点总结

高考数学集合专项知识点总结为了帮助大家能够对自己多学的知识点有所巩固,下文整理了这篇数学集合专项知识点,希望可以帮助到大家! 一.知识归纳: 1.集合的有关概念。 1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互异性(若a?A,b?A,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类:有限集,无限集,空集。 4)常用数集:N,Z,Q,R,N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集:若对x∈A都有x∈B,则A B(或A B); 2)真子集:A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或,且) 3)交集:A∩B={x| x∈A且x∈B} 4)并集:A∪B={x| x∈A或x∈B}

5)补集:CUA={x| x A但x∈U} 注意:①? A,若A≠?,则? A ; ②若,,则; ③若且,则A=B(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB; ④A∩CuB = 空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A,A∩? = ?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪? =A,A∪B=B∪A; ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB,Cu (A∩B)= CuA∪CuB; 6.有限子集的个数:设集合A的元素个数是n,则A有2n 个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。 二.例题讲解: 【例1】已知集合 M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z},则M,N,P满足关系 A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M 分析一:从判断元素的共性与区别入手。

高一数学计算题

指数函数对数函数计算题 1、计算:lg 5·lg 8000+. 2、解方程:lg 2(x +10)-lg(x +10)3=4. 3、解方程:2. 4、解方程:9-x -2×31-x =27. 5、解方程:=128. 06.0lg 6 1lg )2 (lg 23++3log 1log 66-=x x )8 1(

6、解方程:5x+1=. 7、计算:· 8、计算:(1)lg 25+lg2·lg50; (2)(log 43+log 83)(log 32+log 92). 9求函数的定义域. 10、已知log 1227=a,求log 616. 12 3-x 10log 5log )5(lg )2(lg 2233++.10log 18121 log 8.0--=x x y

11、已知f(x)=,g(x)=(a>0且a≠1),确定x的取值范围,使得f(x)>g(x). 12、已知函数f(x)=. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)>0. 13、求关于x的方程a x+1=-x2+2x+2a(a>0且a≠1)的实数解的个数. 14、求log 927的值. 1 3 22+ -x x a5 2 2- +x x a 3 2 1 1 2 1 x x ? ? ? ? ? + -

15、设3a =4b =36,求+的值. 16、解对数方程:log 2(x -1)+log 2x=1 17、解指数方程:4x +4-x -2x+2-2-x+2+6=0 18、解指数方程:24x+1-17×4x +8=0 a 2b 1

高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

1、函数与导数(1) 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数(2) 4、立体几何 5、数列(1) 6、应用题 7、解析几何 8、数列(2) 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法

高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1.已知函数f (x )=a e x x +x . (1)若函数f (x )的图象在(1,f (1))处的切线经过点(0,-1),求a 的值; (2)是否存在负整数a ,使函数f (x )的极大值为正值?若存在,求出所有负整数a 的值;若不存在,请说明理由. 解 (1)∵f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2, ∴f ′(1)=1,f (1)=a e +1. ∴函数f (x )在(1,f (1))处的切线方程为 y -(a e +1)=x -1, 又直线过点(0,-1),∴-1-(a e +1)=-1, 解得a =-1 e . (2)若a <0,f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2 , 当x ∈(-∞,0)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(-∞,0)上无极值;当x ∈(0,1)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(0,1)上无极值. 方法一 当x ∈(1,+∞)时,若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0), 则???? ? x 0>1,f (x 0)>0,f ′(x 0)=0, 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a =-x 20 x 0-1,代入②得-x 0x 0-1+x 0 >0, 结合①可解得x 0>2,再由f (x 0)=0 e x a x +x 0>0,得a >-02 0e x x , 设h (x )=-x 2 e x ,则h ′(x )=x (x -2)e x , 当x >2时,h ′(x )>0,即h (x )是增函数, ∴a >h (x 0)>h (2)=-4 e 2.

高中数学计算题专项练习

2019年高中数学计算题专项练习1 一.解答题(共30小题) 1.计算: (1); (2). 2.计算: (1)lg1000+log342﹣log314﹣log48; (2). 3.(1)解方程:lg(x+1)+lg(x﹣2)=lg4; (2)解不等式:21﹣2x>. 4.(1)计算:2×× (2)计算:2log510+log50.25. 5.计算: (1); (2). 6.求log89×log332﹣log1255的值. 7.(1)计算. (2)若,求的值. 8.计算下列各式的值 (1)0.064﹣(﹣)0+160.75+0.25 (2)lg5+(log32)?(log89)+lg2. 9.计算: (1)lg22+lg5?lg20﹣1;

(2). 10.若lga、lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个实根,求的值. 11.计算(Ⅰ) (Ⅱ). 12.解方程:. 13.计算: (Ⅰ) (Ⅱ). 14.求值:(log62)2+log63×log612. 15.(1)计算 (2)已知,求的值. 16.计算 (Ⅰ); (Ⅱ)0.0081﹣()+??. 17.(Ⅰ)已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,4,5},B={2,3,5},记M=(?U A)∩B,求集合M,并写出M的所有子集; (Ⅱ)求值:. 18.解方程:log2(4x﹣4)=x+log2(2x+1﹣5) 19.(Ⅰ)计算(lg2)2+lg2?lg50+lg25;

(Ⅱ)已知a=,求÷. 20.求值: (1)lg14﹣+lg7﹣lg18 (2). 21.计算下列各题: (1)(lg5)2+lg2×lg50; (2)已知a﹣a﹣1=1,求的值. 22.(1)计算; (2)关于x的方程3x2﹣10x+k=0有两个同号且不相等的实根,求实数k的取值范围.23.计算题 (1) (2) 24.计算下列各式:(式中字母都是正数) (1) (2). 25.计算:(1); (2)lg25+lg2×lg50+(lg2)2. 26.已知x+y=12,xy=27且x<y,求的值. 27.(1)计算:;

(推荐)高中数学计算题专项练习一

高中数学计算题专项练习一

高中数学计算题专项练习一 一.解答题(共30小题) 1.(Ⅰ)求值:; (Ⅱ)解关于x的方程. 2.(1)若=3,求的值; (2)计算的值. 3.已知,b=(log43+log83)(log32+log92),求a+2b的值.4.化简或计算: (1)()﹣[3×()0]﹣1﹣[81﹣0.25+(3)]﹣10×0.027; (2). 5.计算的值. 6.求下列各式的值. (1) (2)已知x+x﹣1=3,求式子x2+x﹣2的值. 7.(文)(1)若﹣2x2+5x﹣2>0,化简: (2)求关于x的不等式(k2﹣2k+)x<(k2﹣2k+)1ˉx的解集. 8.化简或求值:

(1)3a b(﹣4a b)÷(﹣3a b); (2). 9.计算: (1); (2)(lg8+lg1000)lg5+3(lg2)2+lg6﹣1+lg0.006. 10.计算 (1) (2). 11.计算(1) (2). 12.解方程:log2(x﹣3)﹣=2. 13.计算下列各式 (Ⅰ)lg24﹣(lg3+lg4)+lg5 (Ⅱ). 14.求下列各式的值: (1) (2). 15.(1)计算 (2)若xlog34=1,求4x+4﹣x的值. 16.求值:. 17.计算下列各式的值

(1)0.064﹣(﹣)0+160.75+0.25 (2)lg25+lg5?lg4+lg22. 18.求值:+.19.(1)已知a>b>1且,求log a b﹣log b a的值.(2)求的值. 20.计算(1)(2)(lg5)2+lg2×lg50 21.不用计算器计算:. 22.计算下列各题 (1); (2). 23.解下列方程: (1)lg(x﹣1)+lg(x﹣2)=lg(x+2); (2)2?(log3x)2﹣log3x﹣1=0. 24.求值:(1) (2)2log525﹣3log264. 25.化简、求值下列各式: (1)?(﹣3)÷; (2)(注:lg2+lg5=1). 26.计算下列各式 (1);(2).

最新1992年全国统一高考数学试卷(理科)

1992年全国统一高考数学试卷(理科) 一、选择题(共18小题,每小题3分,满分54分) 1.(3分) 的值是( ) A . B . 1 C . D . 2 2.(3分)如果函数y=sin (ωx )cos (ωx )的最小正周期是4π,那么常数ω为( ) A . 4 B . 2 C . D . 3.(3分)极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是( ) A . 2 B . C . 1 D . 4.(3分)方程sin4xcos5x=﹣cos4xsin5x 的一个解是( ) A . 10° B . 20° C . 50° D . 70° 5.(3分)已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的全面积与球的表面积的比是( ) A . 6:5 B . 5:4 C . 4:3 D . 3:2 6.(3分)图中曲线是幂函数y=x n 在第一象限的图象.已知n 取±2,±四个值,则相应于曲线c 1、c 2、c 3、c 4的n 依次为( ) A . ﹣2,﹣,,2 B . 2,,﹣,﹣2 C . ﹣,﹣2,2, D . 2,,﹣2, ﹣ 7.(3分)若log a 2<log b 2<0,则( ) A . 0<a <b <1 B . 0<b <a <1 C . a >b >1 D . b >a >1 8.(3分)直线 (t 为参数)的倾斜角是( )

A . 20° B . 70° C . 45° D . 135° 9.(3分)在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 10.(3分)圆心在抛物线y 2=2x 上,且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( ) A . x 2+y 2﹣x ﹣2y ﹣=0 B . x 2+y 2+x ﹣2y+1=0 C . x 2+y 2﹣x ﹣2y+1=0 D . x 2+y 2﹣x ﹣ 2y+=0 11.(3分)在(x 2+3x+2)5的展开式中x 的系数为( ) A . 160 B . 240 C . 360 D . 800 12.(3分)若0<a <1,在[0,2π]上满足sinx≥a 的x 的范围是( ) A . [0,arcsina ] B . [arcsina ,π﹣arcsina ] C . [π﹣arcsina ,π] D . [arcsina ,+arcsina ] 13.(3分)已知直线l 1和l 2的夹角平分线为y=x ,如果l 1的方程是ax+by+c=0,那么直线l 2的方程为( ) A . b x+ay+c=0 B . a x ﹣by+c=0 C . b x+ay ﹣c=0 D . b x ﹣ay+c=0 14.(3分)在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点,那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是( ) A . B . C . D . 15.(3分)已知复数z 的模为2,则|z ﹣i|的最大值为( ) A . 1 B . 2 C . D . 3 16.(3分)函数y=的反函数( ) A . 是奇函数,它在(0,+∞) 上是减函数 B . 是偶函数,它在(0,+∞)上是减函数 C . 是奇函数,它在(0,+∞) 上是增函数 D . 是偶函数,它在(0,+∞)上是增函数 17.(3分)如果函数f (x )=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f (2+t )=f (2﹣t ),那么( )

高考数学七大必考专题(最新)

高考数学七大必考专题 专题1:函数与不等式,以函数为主线,不等式和函数综合题型是考点 函数的性质:着重掌握函数的单调性,奇偶性,周期性,对称性。这些性质通常会综合起来一起考察,并且有时会考察具体函数的这些性质,有时会考察抽象函数的这些性质。 一元二次函数:一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数,初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解,高中阶段更多的是将它与导数进行衔接,根据抛物线的开口方向,与x轴的交点位置,进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序,这样可以判断导数的正负,最终达到求出单调区间的目的,求出极值及最值。 不等式:这一类问题常常出现在恒成立,或存在性问题中,其实质是求函数的最值。当然关于不等式的解法,均值不等式,这些不等式的基础知识点需掌握,还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题,掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。 专题2:数列 以等差等比数列为载体,考察等差等比数列的通项公式,求和公式,通项公式和求和公式的关系,求通项公式的几种常用方法,求前n项和的几种常用方法,这些知识点需要掌握。 专题3:三角函数,平面向量,解三角形 三角函数是每年必考的知识点,难度较小,选择,填空,解答题中都有涉及,有时候考察三角函数的公式之间的互相转化,进而求单调区间或值域;有时候考察三角函数与解三角形,向量的综合性问题,当然正弦,余弦定理是很好的工具。向量可以很好得实现数与形的转化,是一个很重要的知识衔接点,它还可以和数学的一大难点解析几何整合。 专题4:立体几何 立体几何中,三视图是每年必考点,主要出现在选择,填空题中。大题中的立体几何主要考察建立空间直角坐标系,通过向量这一手段求空间距离,线面角,二面角等。 另外,需要掌握棱锥,棱柱的性质,在棱锥中,着重掌握三棱锥,四棱锥,棱柱中,应该掌握三棱柱,长方体。空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点,当然常考察的方法为间接证明。 专题5:解析几何

(完整)高一数学平面向量计算题

高一数学必修四-平面向量计算题 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 1.下列各量中不是向量的是 【 】 A .浮力 B .风速 C .位移 D .密度 2.下列说法中错误.. 的是【 】 A .零向量是没有方向的 B .零向量的长度为0 C .零向量与任一向量平行 D .零向量的方向是任意的 3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是【 】 A .一条线段 B .一段圆弧 C .圆上一群孤立点 D .一个单位圆 4.下列命题:①方向不同的两个向量不可能是共线向量;②长度相等、方向相同的向量是相等向量;③平行且模相等的两个向量是相等向量;④若a ≠b ,则|a |≠|b |. 其中正确命题的个数是 【 】 A .1 B .2 C .3 D .4 5.下列命题中,正确的是【 】 A . 若a b =r r ,则a b =r r B . 若a b =r r ,则//a b r r C . 若a b >r r ,则a b >r r D . 若1a =r ,则1a =r 6.在△ABC 中,AB =AC ,D 、 E 分别是AB 、AC 的中点,则【 】 A . A B 与A C 共线 B . DE 与CB 共线 C . A D 与A E 相等 D . AD 与BD 相等 7.已知非零向量a ∥b ,若非零向量c ∥a ,则c 与b 必定 . 8.已知a 、b 是两非零向量,且a 与b 不共线,若非零向量c 与a 共线,则c 与b 必定 . 9.已知|AB |=1,| AC |=2,若∠BAC =60°,则|BC |= . 10.在四边形ABCD 中, =,且||=||,则四边形ABCD 是 .

江苏高考数学专题复习及答案

江苏高考数学专题复习专题一函数与导数1 第1课时函数的图象与性质1 第2课时导数及其应用5 第3课时函数与方程8 第4课时函数与导数的综合应用10 专题二三角函数与平面向量14 第1课时三角函数的图象与性质14 第2课时平面向量、解三角形17 第3课时三角函数与向量的综合问题21 专题三不等式25 第1课时基本不等式及其应用25 第2课时不等式的解法与三个“二次”的关系29 专题四数列31 第1课时等差、等比数列31 第2课时数列的求和34 第3课时数列的综合应用38 专题五立体几何42 第1课时平行与垂直42 第2课时面积与体积47 专题六平面解析几何52 第1课时直线与圆52 第2课时圆锥曲线56 第3课时圆锥曲线的定点、定值问题60 第4课时圆锥曲线的范围问题64 专题七应用题67 专题八理科选修72 第1课时空间向量72 第2课时离散型随机变量的概率分布76 第3课时二项式定理80 第4课时数学归纳法84 专题九思想方法88 第1课时函数与方程思想88 第2课时数形结合思想92 第3课时分类讨论思想95 第4课时等价转化思想98

专题一 函数与导数 考情分析 函数与导数问题在高考中通常有两个小题和一个大题,主要考点有:一是函数的性质及其应用;二是分段函数的求值问题;三是函数图象的应用;四是方程根与函数零点转化问题;五是导数的几何意义及应用.函数与导数问题属中等难度以上,对考生的理解能力、计算能力、数学思想等方面要求较高. 第1课时 函数的图象与性质 考点展示 1.(2016·江苏)函数y =3-2x -x 2 的定义域是________. 2.(2016·江苏)设f ()x 是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[)-1,1上,f ()x =?????x +a ,-1≤x <0? ????? 25-x ,0≤x <1,其中a ∈R ,若f ? ????-52=f ? ????92,则f ()5a 的值是________. 3.(17苏北三市三调)如图,已知正方形ABCD 的边长为2,BC 平行于x 轴,顶点A ,B 和 C 分别在函数y 1=3log a x ,y 2=2log a x 和y 3=log a x (a >1)的图象上,则实数a 的值为________. 第3题图 4.(17无锡一调)已知f ()x =? ??2x -3,x >0 g ()x ,x <0是奇函数,则f ()g ()-2=________. 5.(17无锡一调)若函数f ()x 在[]m ,n ()m 0,且a ≠1对任意x ∈()1,100恒成立,则实数a 的取值范围为________. 热点题型 题型1__函数的图象与性质 【例1】 (1)已知函数y =f ()x 是奇函数,当x <0时,f ()x =x 2 +ax ()a ∈R ,且f ()2=6,则a =______. (2)已知函数f ()x 是定义在R 上且周期为4的偶函数.当x ∈[]2,4时,f ()x = ??????log 4? ????x -32,则f ? ?? ??12的值为__________.

1988年全国统一高考数学试卷(文科)

1988年全国统一高考数学试卷(文科) 一、选择题(共15小题,每小题3分,满分45分) 1.(3分)(2008?海淀区一模)的值等于() A.1B.﹣1 C.i D.﹣i 2.(3分)设圆M的方程为(x﹣3)2+(y﹣2)2=2,直线L的方程为x+y﹣3=0,点P的坐标为(2,1),那么() A.点P在直线L B.点P在圆M上,但不在直线L上 上,但不在圆 M上 D.点P既不在直线L上,也不在圆M上 C.点P既在圆M 上,又在直线 L上 3.(3分)集合{1,2,3}的子集共有() A.7个B.8个C.6个D.5个 4.(3分)函数y=a x(0<a<1)的图象是() A.B.C.D. 5.(3分)已知椭圆方程,那么它的焦距是() A.6B.3C.D. 6.(3分)在复平面内,与复数z=﹣1﹣i的共轭复数对应的点位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7.(3分)在的展开式中,x6的系数是() A.﹣27C106B.27C104C.﹣9C106D.9C104 8.(3分)(2014?漳州二模)函数的最小正周期是() A.B.C.2πD.5π 9.(3分)(2014?济南二模)的值等于() A.B.C.D.

10.(3分)直线x+ay=2a+2与ax+y=a+1平行(不重合)的充要条件是( ) A . B . C . a =1 D . a =﹣ 1 11.(3分)(2009?湖北)函数的反函数是( ) A . B . C . D . 12.(3分)如图,正四棱台中,A'D'所在的直线与BB'所在的直线是( ) A . 相交直线 B . 平行直线 C . 不互相垂直的异面直线 D . 互相垂直的异 面直线 13.(3分)函数在闭区间( ) A . 上是增函数 B . 上是增函数 C . [﹣π,0]上是增函数 D . 上是增函数 14.(3分)(2007?杭州一模)假设在200件产品中有3件次品,现在从中任意抽取5件,其中至少有2件次品的抽法有( ) A . C 32C 1973种 B . C 32C 1973+C 33C 1972 种 C . C 2005﹣C 1975种 D . C 2005﹣ C 31C 1974种 15.(3分)已知二面角α﹣AB ﹣β的平面角是锐角θ,α内一点C 到β的距离为3,点C 到棱AB 的距离为4,那么tanθ的值等于( ) A . B . C . D . 二、解答题(共6小题,满分75分) 16.(20分)(1)求复数的模和辐角的主值. (2)解方程9﹣x ﹣2?31﹣x =27. (3)已知 ,求 的值. (4)一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm 和4cm ,将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周,求所得旋转体的体积.

高三数学专题复习知识点

高三数学专题复习知识点 1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2.在应用条件时,易A忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则. 7.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称. 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,易忽略标注该函数的定义域. 9.原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法 11.求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示. 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数

值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗? 14.解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值? 16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性,易忽略参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时,你是否注意到:当时,“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程,二次函数或二次不等式,你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形? 18.利用均值不等式求最值时,你是否注意到:“一正;二定;三等”. 19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么? 21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提,函数的单调性为基础,分类讨论是关键”,注意解完之后要写上:“综上,原不等式的解集是……”. 22.在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.

数学专题 高考数学压轴题18

新青蓝教育高考数学压轴100题1二次函数 2复合函数 3创新性函数 4抽象函数 5导函数(极值,单调区间)--不等式 6函数在实际中的应用 7函数与数列综合 8数列的概念和性质 9 Sn与an的关系 10创新型数列 11数列与不等式 12数列与解析几何 13椭圆 14双曲线 15抛物线 16解析几何中的参数范围问题 17解析几何中的最值问题 18解析几何中的定值问题 19解析几何与向量 20探究性问题

y x l O F P 3 P 2 P 1 A Q y x l O F P 3 P 2 P 1 18 解析几何中的定值问题 1如右图,中心在原点O 的椭圆的右焦点为)0,3(F ,右准线l 的方程为:12=x . (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)在椭圆上任取三个不同点321、P 、P P ,使133221FP P FP P FP P ∠=∠=∠,证明: ||1 ||1||132 1FP FP FP ++为定值,并求此定值. 分析:本题主要考查椭圆的定义、方程及几何性质、余弦三角函数等基础知识、基本方法和分析问题、灵活解决问题的能力。 数形结合思想方法 解:(Ⅰ)设椭圆方程为122 2 2=+b y a x . 因焦点为)0,3(F ,故半焦距3=c .又右 准线l 的方程为 c a x 2 = ,从而由已知 36,1222 ==a c a , 因此 3327,62 2==-==c a b a . 故所求椭圆方程为1 27362 2=+y x . (Ⅱ)记椭圆的右顶点为A ,并设)3,2,1(==∠i AFP i i α,不失一般性,假设 3201πα< ≤,且34,321312π ααπαα+ =+=. 又设i P 在l 上的射影为i Q ,因椭圆的离心率 21 = = a c e ,

高考数学计算题预测(附答案)

1、已知平面上一点C (—1,0)和一条直线x l :=4-,P 为该平面上一动点,作PQ ⊥l ,垂足为Q ,(PC PQ 2+)(PC PQ 2-)=0 (1) 问点P 在什么曲线上,求出该曲线的方程。 (2) 点O 在坐标原点,A ,B 两点在点P 的轨迹上,若=+OB OA λ(λ+1)OC , 求λ的取值范围。 解(1):设P (x ,y )∵(2+)(2-)=0 ∴2 24-=0,代入得(x+4)2=4((x+1)2+y 2) 化简得:13422=+y x ,所以点P 在椭圆13 42 2=+y x 上。 (2)∵OC OB OA ?+=+)1(λλ ∴移项得λ=,即和共线 ∴A,B,C 三点共线 ∵在椭圆方程中a 2=4,b 2=3 ∴c 2=1,c=1,C(-1,0)恰好为椭圆的左焦点,由图形可知当A ,B 两点分别为椭圆长轴的两个顶点时,=λ取最值,∵ a+c=3, a-c=1∴λ max =31,3min =+-==-+c a c a c a c a λ ∴λ∈[3,3 1 ] 2、A 有一只放有x 个红球,y 个白球,z 个黄球的箱子(x 、y 、z ≥0,6=++z y x ), B 有一只放有3个红球,2个白球,1个黄球的箱子,两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色,规定同色时为A 胜,异色时为B 胜. (1)用x 、y 、z 表示B 胜的概率; (2)当A 如何调整箱子中球时,才能使自己获胜的概率最大?

解:(1)显然A 胜与B 胜为对立事件,A 胜分为三个基本事件: ①A 1:“A 、B 均取红球”;②A 2:“A 、B 均取白球”;③A 3:“A 、B 均取黄球”. 6 16)(,316)(,216)(321?=?=?= z A P y A P x A P ,36 23)()()()(321z y x A P A P A P A P ++=++=∴36231)(z y x B P ++-=∴ (2)由(1)知36 23)(z y x A P -+=,0,0,0,6≥≥≥=++z y x z y x 又 于是0,6,2136123623)(===∴≤-+=++=z y x z x z y x A P 当,即A 在箱中只放6个红球时,获胜概率最大,其值为2 1 3、对于函数()y f x =(x D ∈,D 为函数的定义域),若同时满足下列条件:①()f x 在定义域内单调递增或单调递减;②存在区间[,]a b D ?,使()f x 在[,]a b 上的值域是 [,]a b .那么把()y f x =()x D ∈称为闭函数. (1)求闭函数3y x =-符合条件②的区间[,]a b ; (2)判断函数31()4f x x x = +((0,))x ∈+∞是否为闭函数?并说明理由. (3)若()f x k =是闭函数,求实数k 的取值范围. 解:(1)由3y x =-在[,]a b 上为减函数,得3 3b a a b a b ?=-?=-??

2020年高考数学专项练习试题及答案(11)

2020年高考数学专项练习试题及答案(11) 1.在一个2×2列联表中,由其数据计算得χ2的观测值k=13.097,则其两个变量间相关系的可能性为( ) A.99% B.95% C.90% D.无关系 2.对于独立性检验,下列说法中错误的是( ) A.χ2的值越大,说明两事件相关水准越大 B.χ2的值越小,说明两事件相关水准越小 C.χ2≤3.841时,有95%的把握说事件A与B无关 D.χ2≥6.635时,有99%的把握说事件A与B相关 3.某化工厂为预测产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系,现取8对观测值,计算,得 xi=52,yi=228,=478,xiyi=1849,则其线性回归方程为( ) A.=11.47+2.62x B.=-11.47+2.62x C.=2.62+11.47x D.=11.47-2.62x 4.为了研究人的胖、瘦与家庭富裕水平(贫、富)之间是否相关,调查了50000人,其中胖人5000人,下列独立性检验的方案中,较为合理有效的方案是( ) A.随机抽取100名胖人和100名瘦人 B.随机抽取0.08%的胖人和瘦人 C.随机抽取900名瘦人和100名胖人 D.随机抽取0.1%的瘦人和1%的胖人

5.工人月工资y(元)随劳动生产率x(千元)变化的回归直线方程为=60+90x,下列判断准确的是( ) A.劳动生产率为1000元时,工资为150元 B.劳动生产率提升1000元时,工资提升150元 C.劳动生产率提升1000元时,工资提升90元 D.劳动生产率为1000元时,工资为90元 6.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法准确的是( ) A.若χ2的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病相关系,那么在100个吸烟的人中必有99个患有肺病 B.由独立性检验知,有99%的把握认为吸烟与患肺病相关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患肺病 C.若统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病相关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误 D.以上三种说法都不准确 7.若两个分类变量X和Y的2×2列联表如下: y1 y2 合计 x1 5 15 20 x2 40 10 50 合计 45 25 70 则X与Y之间相关系的概率约为. 8.某单位为了了解用电量y千瓦时与气温x 之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表: 气温/ 18 13 10 -1 用电量/千瓦时 24 34 38 64 由表中数据得回归直线方程x+=-2,预测当气温为-4时,用电量的度数约为.

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