2019年湖北省黄石市中考数学试题及参考答案

第4题图

C

D

A

B 黄石市2019年初中毕业生学业考试

数 学 试 题 卷

姓名： 准考证号：

注意事项：

1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分。考试时间为120分钟，满分120分。 2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。 3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效。 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在 答题卷中相应的格子涂黑．注意可用多种不同的方法来选取正确答案． 1．

21

的倒数是 A.2

1 B.

2 C.2- D. 21-

2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A. B. C. D.

3．地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为

A.7106371.0?

B.610371.6?

C.710371.6?

D. 3

10371.6?

4．如图所示，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，?=∠50A ，则BDC ∠=

A.?50

B.?100

C.?120

D. ?130 5.下列运算正确的是 A.623a a a =? B.4

312a a a =÷

C.()33

3b a b a +=+ D. ()623a a =

6．黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为1.97％，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能．．发芽的大约有 A.971斤 B.129斤 C.97.1斤 D.29斤 7.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是 A.长方体 B.圆锥 C. 圆柱 D. 球 8.如图所示，⊙O 的半径为13，弦AB 的长度是24， AB ON ⊥，垂足为N ，则=ON

A.5

B.7

C.9

D. 11 9.以x 为自变量的二次函数()1222

2

-+--=b x b x y 的图象不经过

第三象限，则实数b 的取值范围是

A.4

5

≥b B.1≥b 或 1-≤b C.2≥b D. 21≤≤b

N

O

B

A

第8题图

主视图

左视图

第7题图

10.如图所示，向一个半径为R 、容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是

A. B. C. D.

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

11.因式分解：=-362

x _______________.

12.关于x 的一元二次方程01222

=+-+m x x 的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是_______________.

13.如图所示，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东?30方向，距离灯塔4海里的A 处，该海轮沿南偏东?30方向航行__________海里后，到达位于灯塔P 的正东方向的B 处.

14.如图所示,一只蚂蚁从A 点出发到F E D ,,处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A,B ,C 都是岔路口）.那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是__________. 15.如图所示，正方形ABCD 对角线AC 所在直线上有一点O ，2==AC OA ，将正方形绕O 点顺时针旋转?60，在旋转过程中，正方形扫过的面积是__________.

16.观察下列等式：

第1个等式：122

111-=+=

a ，第2个等式23321

2-=+=a ，

第3个等式：322313-=+=

a ，第4个等式：255

21

4-=+=a ， 按上述规律，回答以下问题：

（1）请写出第n 个等式：=n a ___________________； （2）=++++n a a a a Λ321__________________. 三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17.（本小题满分7分）计算：()

02016

360sin 21π+--?+-．

x y 2V O R R 2

V x y

2V O R R 2 V x y

2V O R R 2 V x y

2V O R R 2 V 第13题图 P

B A

第15题图 C

A

B

A D

B C

O 第14题图 A B C D F B

A

水深x

第22题图 第23题图

y （人） 70090

30

B 300

A

O

x （分钟）

18.（本小题满分7分）先化简，再求值：1

1

133222-+?--÷+-a a a a a a a a ，其中2016=a

19.（本小题满分7分）如图，⊙O 的直径为AB ，点C 在圆周上（异于B A ,），CD AD ⊥.

（1）若BC =3，5=AB ，求AC 的值；

（

2

）若AC 是DAB ∠的平分线，求证：直线CD 是⊙O 的切线.

20.（本小题满分8分）解方程组???=-=-2

36

4922y x y x .

21.（本小题满分8分）为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格.

(1)试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；

(2)统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x 小时）；

(3)全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数. 体育锻炼时间 人数

64≤≤x 42<≤x 43 20<≤x

15

22.（本小题满分8分）如图，为测量一座山峰CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为AB 和BC 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长800=AB 米，

200=BC 米，坡角?=∠30BAF ，?=∠45CBE .

（1）求AB 段山坡的高度EF ； （2）求山峰的高度CF .（414.12≈，CF 结果精确到米） 23.（本小题满分8分）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园. 如图所示，图中点的横坐标x 表示科技馆从8:30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y 表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应

的函数解析式为()?????≤≤+-≤≤=.

9030,90,300

,2

2

x n x b x ax y ，10:00之后来的游客较少可忽略不计. （1）请写出图中曲线对应的函数解析式；

（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人， 后来的人在馆外休息区等待.从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟？

24.（本小题满分9分）在ABC ?中，,AC AB =α22=∠=∠DAE BAC .

A

O

C

第19题图

优秀15% 不及格14%

良好

及格26%

B

C

第21题图

（1）如图1，若点D 关于直线AE 的对称点为F ，求证：ADF ?∽ABC ?； （2）如图2，在（1）的条件下，若?=45α，求证：2

22CE BD DE +=；

（3）如图3，若?=45α，点E 在BC 的延长线上，则等式2

22CE BD DE +=还能成立吗？请说明理由.

25.（本小题满分10分）如图1所示，已知：点()1,2--A 在 双曲线C ：x

a

y =

上，直线2:1+-=x y l ，直线2l 与1l 关于 原点成中心对称，()()2,2,2,221--F F 两点间的连线与曲线C 在第一象限内的交点为B ，P 是曲线C 上第一象限内异于B 的一动点，过P 作x 轴平行线分别交1l ，2l 于N M ,两点. （1）求双曲线C 及直线2l 的解析式； （2）求证：412==-MN PF PF ；

（3）如图2所示，21F PF ?的内切圆与2121,,PF PF F F 三边分别

相切于点S R Q ,,，求证：点Q 与点B 重合.(参考公式：在平面坐标系中，若有点),(11y x A ，

),(22y x B ，则A 、B 两点间的距离公式为221221)()(y y x x AB -+-=.)

黄石市2016年初中毕业生学业考试

数 学 参 考 答 案

B

N

M

l

1l

P

1F

2F

y

x

O

图1

x 图2

第25题图

Q

P

1

F 2

F R S y

O

图2 图1 C

图3

第24题图

一、1-5BABBD 6-10DCAAA 二、11、()()66-+x x ，12、21>

m ，13、4，14、2

1

，15、22+π， 16、（1）n n n n -+=++11

1，（2）11-+n

三、

17、解：原式=1331+-+ =2 18、解：原式=

()()()()11

1

31113+=-+?-+-?+-a a a a a a a a a a =2017

19、（1）解：AB Θ是⊙O 直径，C 在⊙O 上，?=∠∴90ACB

又4,5,3=∴==AC AB BC Θ

（2）证明：AC Θ是DAB ∠的角平分线，BAC DAC ∠=∠∴ 又?=∠=∠∴⊥90,ACB ADC DC AD Θ

ADC ?∴∽CBA DCA ACB ∠=∠∴?,

又OC OA =Θ，OCA OAC ∠=∠∴

?=∠=∠+∠∴?=∠+∠90,90OCD ACD OCA OBC OAC Θ

DC ∴是⊙O 的切线.

解法二（2）证明：AC Θ是DAB ∠的角平分线，BAC DAC ∠=∠∴ 圆的性质OC OA =Θ，OCA OAC ∠=∠∴OCA DAC ∠=∠∴ 即AD ∥OC ,又DC AD ⊥Θ，DC OC ⊥∴DC ∴是⊙O 的切线 20、解：将两式联立消去x 得：

()036536429222

=+?=-+y y y y 5

360-=?或y

∴原方程组的解为???

????-

=-

=???==5365

2602y x y x 或. 21、（1）解：（1-15％-14％-26％）?=??162360

（2）62 （3）解：

744014400120

62

=?人 答：估计课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数为7440人. 22、（1）,40030sin =??=AB EF

（2）141210045sin ≈=??=BC CE 541≈+=∴EF CE CF

答：AB 段山坡高度为400米，山峰CF 的高度约为541米. 23、（1）3

1

303002

=

??=a a ， ()9

130********,7002

-=?=+-?=b b n

()()()???????≤≤+--≤≤=∴9030,700909

1300,3

122

x x x x y

（2）()786847009091

2=?=+--x x 154

624684=-，15+30+（90-78）=57分钟

所以，馆外游客最多等待57分钟

24、（1）F D ,Θ关于直线AE 对称EF DE =∴①

α=∠=∠FAE DAE

∴BAC DAF ∠==∠α2

AF AD AC AB ==,DAF ?∴∽BAC ?

（2）BAC DAF ∠==∠α2Θ

DAC BAC DAC DAF ∠-∠=∠-∠∴即CAF BAD ∠=∠

又AF AD AC AB ==,BAD ?∴≌CAF ?CF BD =∴②

和ο

45=∠=∠ABD ACF

即ο

90=∠ECF

在ECF ?中，结合已证明的①②得2

2

2

CF EC DE +=∴ （3）将CAE ?顺时针旋转ο

90，得BAF ?.

CE BF =∴③和AE AF =οοοΘ9045,135=∠∴=∠∠==∠FBD ABC ABF ACE

即2

22BD BF DF +=④

由旋转的性质，CAE BAF ∠=∠

α2=∠+∠=∠+∠∴FAC CAE FAC BAF

ααα=-=∠-∠=∠∴2DAE FAE DAF ,AE AF = 已证明，AD 边公共

DAF ?∴≌DAE ?即DE DF =⑤.将③⑤代入④式，

得2

2

2

CF EC DE +=

24题图一

C

24题图二

B

1l 与y x ,轴的交点分别是()()2,0,0,2，它们关于原点的对称点分别是()()2,0,0,2-- 2:2--=∴x y l

（2）设()2,2,2,

1F x x P Θ??

?

?? ()2

222

221

)22(8844222-+=+-+-=??

? ??-+-=∴x x x x x x x x PF

01

)1(222222>+-=-+=-+x

x x x x x x Θ

22

1-+

=∴x

x PF ()()222222-+=??? ?

?

--=--=--=-=x x x x y x y x x x PM P P M P M P Θ

1PF PM =∴，

同理22,22)22(88442

2

22

2

2++=++=∴++=+++

+=x x PN x x PF x x x

x x x PF 因此PN PF =2

412==-=-MN PM PN PF PF

（3）21F PF ?Θ与2121,,PF PF F F 三别分别相切于点S R Q ,,

4121222

11=-=-????

??===∴QF QF PF PF Q

F S F Q F R F PS

PR 又242112==+F F QF QF Θ，2,2221=∴-=QO QF 而(

)

,2,2,2OQ OB B

==∴

所以，点Q 与点B 重合.（第三问如果计算得出11222BF QF =-=，并且点Q 与点B 都在线段21F F 内，那么也可以证明点Q 与点B 重合）