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苏科版数学九年级上知识点梳理(一元二次方程)

苏科版数学九年级上知识点梳理(一元二次方程)
苏科版数学九年级上知识点梳理(一元二次方程)

苏科版数学九年级上知识点梳理

第一章一元二次方程

1.1一元二次方程

一、一元二次方程的定义:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是2;(3)整式方程。

练习:下列哪些方程是一元二次方程,并说明理由。

02

1)5(1)4(4)3(012)2(0131222222=--==-+=--=-+x x x x x x x y x x x )( 二、一元二次方程的一般形式:关于x 的一元二次方程的一般形式

一次项系数。

分别叫做二次项系数、、项和常数项,分别叫做二次项、一次、、其中,是常数,b a c bx ax a c b a c bx ax 22).0,,(0≠=++练习:

1.把下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

0)3)(3)(2(1-12=-+=-x x x x )(

2.下列方程是否是一元二次方程,并说明理由。

0213)4(6)3)(2)(3(021423)2(023)312222=-++=--=--=---x

x x x x x x x x m )(( 3.下列关于x 的方程是一元二次方程,则a 应该满足什么条件?

2

22223501)2(4012)3(0

1)1)(2(011x x ax x x a x x x x a x ax a a =+-=++-=++=++-=++)()()(

4.关于x 的方程次方程?

在什么条件下为一元一次方程?

在什么条件下为一元二02)42(2=+--a bx x a 5.已知关于x 的方程01)3()122=--++-x m x m m (

(1)m 取何值时,它是一元二次方程?

(2)m 取何值时,它是一元一次方程?

6.已知关于x 的一元二次方程01)1(2

2=-++-a x x a 的一个根是0,求a 的值?

三、一元二次方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解,一元二次方程的解又叫做一元二次方程的根。

练习:

1.关于x 的一元二次方程的值?,则的一个根为k k x x 202=+-

2.m 是方程020*******=-+x x 的根,求的值?()201420132-+m m

3.关于x 的一元二次方程的值?则的解是b a x a bx ax -=≠=++-2013,1)0(052

四、变化率(a 为变化前的数,b 为变化后的数,x 为变化率,n 为变化的次数) 增长率:b x a n

=+)1(

降低率:b x a n =)-1(

练习:

1.某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册,求图书馆的藏书平均每年的增长率。 设增长率为x ,则8.9)1(52=+x

2.某型号手机经过4月、5月连续两次降价后,每部手机售价由3200元降到了2500元,设平均每月降价的百分率为x ,则:2500-13200

2

=)(x 1.2一元二次方程的解法

一、直接开平方法 222222222)

2()12)(8(012)7(1)1)(6(0)1)(5(0

3)2(12)4(2)1)(3(014)2(02)1(-=-=++-=+=+=--=+=-=-x x x x x x y x x x

二、配方法 0.54216,,)(2

115116)14(?413953)12(18)5(3)11(012)10(02

122)9(613)8(0122

1)7(0143)6(0252)5(0

1)4(72)3(013)2(046)1(222222222222222222的值都小于取何值,代数式)证明:无论(的值为?则)已知(的最小值?

用配方法求代数式是一个完全平方式,则)若(-+-++-=+

--++=-++=+=+-=+-=++=-=-+=++-=+-=--=+=-+=++x x x n m n m x x x x x c b c bx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

三、公式法

222222418)8(16)8()7(0332)6(032)5(0

1222)4(1)2(4)3(7)2(2)2(023)1(y

y p p x x x x x x x x x x x x =-=-=+-=++=++-=-=-=++

四、根的判别式

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax

当042 ac b -时,有两个不相等的实数根;

当042=-ac b 时,有两个相等的实数根;

当042 ac b -时,没有实数根。

练习

1.关于x 的一元二次方程的取值范围?有两个实数根,则k x x k 012)1(2=+--

2.写一个你喜欢的m 的值 ,使关于x 的方程02

=+-m x x 有两个不相等的实数根。

3.不求解方程,判别关于x 的方程02)12(2=-+++k k x 的根的情况。

4.k 取何值时,方程092=+-kx x 有两个相等的实数根?求方程的根。

五、因式分解法 0

166)16(0372)15(0372)14(035116)13(0

86)12(012)11(065)10(01)1(2)1)(9(0)12()8(0)12)(7(02)1(2

1)6(4)5(3)3()4(3)3()3)(3(3)2(4)1(222222222222222=-+=+-=++=--=+-=--=++=+---=--=--=--=-=-+=++=+-=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x 六、用适当的方法解下列方程

42)2(3)4(07274)3(0725)2(0273)1(222-=-=--=--=-x x x x x x x x

1.3根与系数关系a

c x x a b x x x x a c bx ax =?-=+≠=++2121,

212,,)0(0则的两个根是方程 练习: 1.已知关于x 的方程05022=++mx x 的一个根是10,求它的另一个根和m 的值。

2.已知关于x 的方程02=++c bx x 的两个根分别是,、1-212+求b 、c 的值。

3.22212212

11221221)4())(3()2)(1)(1)1(0252x x x x x x x x x x x x x x --+++=+-(式的值:与系数关系,求下列各利用一元二次方程的根的两个根,

是方程、设

1.4用一元二次方程解决实际问题

一、变化率问题:

变化率(a 为变化前的数,b 为变化后的数,x 为变化率,n 为变化的次数)

增长率:b x a n

=+)1(

降低率:b x a n =)-1( (此类问题列出来的方程用直接开平方法求解更简单一些)

1.某商店6月份的利润是2500元,要使8月份的利润达到3600元,平均每月利润增长的百分率是多少?

2.某种服装原价每件80元,经过两次降价,现售价每件51.2元。求该种服装平均每次降价的百分率。

二、围成面积问题(围成正方形面积最大)矩形面积=长×宽

1.用一根长22cm 的铁丝:

(1) 能否围成面积是30cm 2的矩形?

(2) 能否围成面积是32cm 2的矩形?

2.一块长方形菜地的面积是150㎡.如果它的长减少5m ,那么它就成为正方形菜地.求这个长方形菜地的长和宽.

三、数字问题

三位数表示:100a+10b+c

1.一个两位数的两个数字和为9,把这个两位数字的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数,它与原两位数的积为1458.求原两位数。

四、等积变形(剪、拼)

1. 如图,在长40m ,宽22m 的矩形地面内,修筑两条同样宽且互相垂直的道路,余下的铺上草坪,要使草坪的面积760㎡,道路的宽应为多少?

2. 从一块长300cm 、宽200cm 的长方形贴片中间截去一块小长方形贴片,使剩下的长方形框的四周宽度一样,并且小长方形铁片的面积是原来长方形铁片面积的三分之一。求剩下的长方形框的四周宽度。

3. 如图,在长70m 、宽50m 的矩形绿地的四周有一条宽度相等的人行道,这条人行道的面积是1300㎡,则这条人行道的宽度为多少m?

五、利润问题

知识点:

数量单件商品利润总利润进价

售价利润利润率

进价利润进价

利润

利润率?==?==4.-3.2.1. 练习:

1. 某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,商场采取了降价措施.假设在一定范围内,衬衫的单价每降1元,商场平均每天可多售出2件.如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元,那么衬衫的单价降了多少元?

2.某商店的一种服装,每件成本为50元。经市场调研,售价为60元时,可销售80件;售价每提高5元,销售量将减少100件。已知商店销售这批服装获利12000元,问这种服装每件售价是多少元?

六、分类讨论问题

1.根据龙湾风景区的旅游信息,某公司组织

一批员工到该风景区旅游,支付给旅行社28000元.你能确定参加这次旅游的人数吗?

七、直角三角形三边关系

222c b a =+

1.如图,海关缉私人员驾艇在C 处发现在正北方向30km 的A 处有一艘可疑船只,并测得它正以60km/h 的速度向正东方向航行.缉私艇随即以75km/h 的速度在B 处将可疑船只拦截.缉私艇从C 处到B 处需航行多长时间?

八、动点运动问题

路程=速度×时间 1. 如图,在矩形ABCD 中,AB =6cm ,BC =12cm ,点P 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 移动;同时,点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动.几秒钟后△DPQ 的面积等于28cm 2?

B A

C 北 A B C

D P Q

九年级上册数学知识点归纳详解

九年级上册数学知识点归纳详解数学是被很多人称之拦路虎的一门科目,同学们在掌握数学知识点方面还很欠缺,为此小编为大家整理了九年级上册数学知识点归纳详解,希望能够帮助到大家。 第21章二次根式 学生已经学过整式与分式,知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。二次根式一章就来认识这种式子,探索它的性质,掌握它的运算。 在这一章,首先让学生了解二次根式的概念,并掌握以下重要结论: 注:关于二次根式的运算,由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握,教科书先安排二次根式的乘除,再安排二次根式的加减。二次根式的乘除一节的内容有两条发展的线索。一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性,并运用二次根式的乘除法则进行运算;一条是由二次根式的乘除法则得到 并运用它们进行二次根式的化简。 二次根式的加减一节先安排二次根式加减的内容,再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中,注意类比整式运算的有关内容。例如,让学生比较二次根式的加减与整式的加减,又如,通过例题说明在二次根式的运算中,多项式

乘法法则和乘法公式仍然适用。这些处理有助于学生掌握本节内容。 第22章一元二次方程 学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程一元二次方程。一元二次方程一章就来认识这种方程,讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。 本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念,给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解,对一元二次方程的解加以体会,并给出一元二次方程的根的概念, 22.2降次解一元二次方程一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。(1)在介绍配方法时,首先通过实际问题引出形如的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如的方程,由平方根的概念,可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程,引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中,涉及二次项系数不是1的一元二次方程,也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程,学了公式法以后,学生对这个内容会有进一步的理解。

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苏科版数学八年级知识点整理第一章 轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形完全重合, 这条直线叫对称轴,两个图形中对应点叫做对称点轴对称图形那么成这个图形是轴对称图形,这条直线式对称轴垂直平分线 垂直并且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线轴对称性质:1 、成轴对称的两个图形全等2、如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线3、成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上线段的对称性:1、线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是对称轴2、线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等3、到线段两端距离相等的点在垂直平分线上角的对称性:1、角是轴对称图形,角平分线所在的直线是对称轴2、角平分线上的点到角的两边距离相等3、到角的两边距离相等的点在角平分线上等腰三角形的性质:1、等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在直线是对称轴2、等边对等角3、三线合一等腰三角形判定: 1、两边相等的三角形是等边三角形 2、等边对等角 直角三角形斜边上中线等于斜边一半 等边三角形判定及性质: 1、三条边相等的三角形是等边三角形 2、等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴

3、等边三角形每个角都等于60°等腰梯形:两腰相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形性质:1、等腰梯形是轴对称图形,过两底中点的直线是对称轴2、等腰梯形在同一底上的两个角相等3、等腰梯形对角线相等等腰梯形判定:1.、两腰相等的梯形是等腰梯形2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形第二章 勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a 2+ b 2= c 2勾股定理逆定理:如果一个三角形三边a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三角形勾股数:满足a 2+b 2=c 2的三个正整数a 、b 、c 称为勾股数 平方根:如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根,也称二次方根如果x 2=a ,那么x 叫做a 的平方根平方根的性质: 1、一个正数有两个平方根,它们互为相反数 2、0只有一个平方根,是0 3、负数没有平方根算术平方根:正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根0的算术平方根是0开平方:求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方立方根:如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根,也称三次方根 如果x 3=a ,那么a 是x 的立方根 立方根的性质: 1、正数的立方根是正数 2 、负数的立方根是负数

苏教版初一数学知识点

第一章有理数 1正数、负数、有理数、相反数、科学记数法、近似数 2数轴:用数轴来表示数 3绝对值:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零 4正负数的大小比较:正数大于零,零大于负数,正数大于负数,绝对值大的负数值反而小。 5有理数的加法法则: 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去减小的绝对值; 互为相反数的两数相加为零; 一个数加上零,仍得这个数。 6有理数的减法(把减法转换为加法) 减去一个数,等于加上这个数的相反数。 7有理数乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; 任何数同零相乘,都得零。 乘积是一的两个数互为倒数。 8有理数的除法(转换为乘法) 除以一个不为零的数,等于乘这个数的倒数。 9有理数的乘方 正数的任何次幂都是正数; 零的任何次幂都是负数; 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。 10混合运算顺序 (1)先乘方,再乘除,最后加减; (2)同级运算,从左到右进行; (3)如果有括号,先做括号内的运算,按照小括号、中括号、大括号依次进行。 第二章整式的加减 1 整式:单项式和多项式的统称; 2整式的加减 (1)合并同类项 (2)去括号 第三章一元一次方程 1 一元一次方程的认识 2 等式的性质 等式两边加上或减去同一个数或者式子,结果仍然相等; 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为零的数,结果仍相等。 3 解一元一次方程 一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一 第四章图形认识初步 1 几何图形:平面图和立体图 2 点、线、面、体

人教版九年级上册数学知识点总结

人教版九年级上册数学知识点总结 一元二次方程 易错点: a≠0 和a=0 方程两个根的取舍 知识点一:一元二次方程的定义:等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。 注意一下几点: ①只含有一个未知数;②未知数的最高次数是2;③是整式方程。 知识点二:一元二次方程的一般形式: 一般形式:ax2 + bx + c = 0(a ≠0).其中,ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项。 知识点三:一元二次方程的根:使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 降次——解一元二次方程 配方法 / 知识点一:直接开平方法解一元二次方程 (1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方,另一边是非负数,可以直接开平方。一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a -. (2)直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程,如果p≥0,就可以利用直接开平方法。 (3)用直接开平方法求一元二次方程的根,要正确运用平方根的性质,即正数的平方根有两个,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 (4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是:①移项;②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1;③两边直接开平方,使原方程变为两个一元二次方程;④解一元一次方程,求出原方程的根。 知识点二:配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方的目的是降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为:一移、二除、三配、四开。 (1)把常数项移到等号的右边; (2)方程两边都除以二次项系数; (3)) (4)方程两边都加上一次项系数一半的平方,把左边配成完全平方式; (5)若等号右边为非负数,直接开平方求出方程的解。 公式法 知识点一:公式法解一元二次方程 (1)一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如果b2-4ac≥0,那么方程的两个根为 x= a ac b b 2 4 2 - ± - ,这个公式叫做一元二次方程的求根公式,利用求根公式,我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公式法。 (2)一元二次方程求根公式的推导过程,就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠ 0)的过程。

苏科版初中数学知识点总结

几何部分 平面图形的认识(一) 第一部分、课标要求 1.通过丰富的实例,认识线段、射线、直线、角等简单的平面图形,了解平面上两条直线的平行与垂直关系. 2.能用符号表示线段、射线、直线、角以及互相平行、垂直的直线. 3.会进行线段、角的比较,能估计一个角的大小,会计算角度的和、差及进行角的单位的简单换算,了解线段的中点、角的平分线的概念. 4.了解余角、补角、对顶角,知道等角(同角)的余角相等、等角(同角)的补角相等、对顶角相等. 5.经历在实践活动中探索图形性质的过程,了解直线、线段、平行线、垂线的有关性质,积累实践活动经验,发展有条理的思考与表达. 6.会借助于三角尺、量角器、圆规等工具,画线段、角、平行线、垂线,体验图形是描述现实世界的重要手段,是解决实际问题和进行交流的重要工具. 第二部分、课本内容 1.基本概念 (1)线段、距离、射线、直线、中点. (2)互为余角、互为补角. (3)对顶角. (4)平行线. (5)垂直、垂足、垂线、点到直线的距离. 2.基本结论 (1)两点之间的所有连线中,线段最短. (2)经过两点有一条直线,并且只有一条直线. (3)1°的1 60 为1分,记作1',即1°=60';1'的 1 60 为1秒,记作1",即1'=60". (4)同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等.(5)对顶角相等. (6)经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.

(7)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行. (8)经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (9)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短. 平面图形的认识(二) 第一部分、课标要求 1.探索直线平行的条件和平行线的性质. 2.通过具体实例认识平移,探索它的基本性质,理解对应点连线平行且相等的性质.3.能按要求作出简单平面图形平移后的图形;利用平移进行图案设计,认识和欣赏平移在现实生活中的应用. 4.体会两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离. 5.了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),会画出三角形的角平分线、中线和高. 6.探索并了解多边形的内角和与外角和公式. 第二部分、课本内容 1.基本概念 (1)同位角、内错角、同旁内角. (2)图形的平移、平行线之间的距离. (3)三角形、三角形的内角、三角形的外角. (4)三角形的高、三角形的角平分线、三角形的中线. 2.基本结论 (1)同位角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行.同旁内角互补,两直线平行.(2)两直线平行,同位角相等.两直线平行,内错角相等.两直线平行,同旁内角互补.(3)平移不改变图形的形状、大小. (4)图形经过平移,连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一条直线上)并且相等.(5)三角形的任意两边之和大于第三边. (6)三角形3个内角和等于180°. (7)直角三角形的两个锐角互余. (8)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. (9)n边形的内角和等于(n-2)·180°.

人教版九年级上册数学知识点总结

九年级上册知识点 二次根式知识点 考点1、无理数 无限不循环的小数,叫做无理数。 常见的无理数: 1、π以及π的有理数倍数。 2、、、; 3、2.01001000100001………… 考点2、二次根式的概念 形如(a≥0)的式子叫做二次根式。 1、被开放数a是一个非负数; 2、二次根式是一个非负数,即≥0; 3、有限个二次根式的和等于0,则每个二次根式的被开方数必须是0. 考点3、移因式于根号内、外的方法 移因式于根号外 1、当根号外的数是一个负数时,把负号留在根号外,然后把这个数平方后移到根号内 2、当根号内的数是一个正数时,直接把这个数平方后移到根号内 移因式于根号内 1、当根号内的数是正数时直接开方移到根号外 2、当根号内的数是负数时开方移到根号外后要添上负号 考点4、最简二次根式 知识回顾: 满足下列条件的二次根式,叫做最简二次根式: (1) 被开方数的因数是整数,因式是整式; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 知识特点: 1、最简二次根式中一定不含有分母; 2、对于数或者代数式,它们不能在写成a n×m的形式。 考点5、二次根式的化简与计算 二次根式的化简,实际上就是把二次根式化成最简二次根式,然后,通过合并同类二次根式的方法进行二次根式的加减运算。 二次根式的加减运算:a+b=(a+b),(m≥0); 二次根式的乘法运算:.=,( a≥0, b≥0); 二次根式的除法运算:÷=,( a≥0, b>0);

二次根式的乘方运算:=a,( a≥0); 二次根式的开方运算:= 考点6、与的异同点 1、不同点:与表示的意义是不同的,表示一个正数a的算术平方根的平方,而表示一个实数a的平方的算术平方根; 2、相同点:当被开方数都是非负数,即时,=;时, 无意义,而 一元二次方程 考点一、一元二次方程 1、一元二次方程:含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式:,它的特征是:等式左边 十一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。 考点二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接 开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知, 是b的平方根,当时,,,当b<0时,方程没有实数根。 2、配方法: 配方法的理论根据是完全平方公式,把公式中的a看 做未知数x,并用x代替,则有。 配方法的步骤:先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式 3、公式法

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苏科版数学九年级全册知识点梳理 第一章图形与证明(二) 1 等腰三角形的性质定理: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)。等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)。 等腰三角形的判定定理: 如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)。 2 直角三角形全等的判定定理: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称“HL”)。 角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 角平分线的判定:角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。 直角三角形中,30°的角所对的直角边事斜边的一半。 3 平行四边形的性质与判定: 定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 定理1:平行四边形的对边相等。 定理2:平行四边形的对角相等。 定理3:平行四边形的对角线互相平分。 判定——从边:1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 从角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形。 矩形的性质与判定: 定义:有一个角的直角的平行四边形是矩形。定理1:矩形的4个角都是直角。 定理2:矩形的对角线相等。 定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 判定:1有三个角是直角的四边形是矩形。 2对角线相等的平行四边形是矩形。 菱形的性质与判定: 定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 定理1:菱形的4边都相等。 定理2:菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 判定:1四条边都相等的四边形是菱形。 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 正方形的性质与判定: 正方形的4个角都是直角,4条边都相等,对角线相等且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 正方形即是特殊的矩形,又是特殊的菱形,它具有矩形和菱形的所有性质。 判定:1有一个角是直角的菱形是正方形。 2有一组邻边相等的平行四边形是正方形。 1.4 等腰梯形的性质与判定 定义:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 定理1:等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2:等腰梯形的两条对角线相等。 判定:1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 2对角线相等的梯形是等腰梯形。 1.5 中位线 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底的一半。 1 / 1

九年级数学知识点总结

第一章证明(二) 1.等腰三角形的“三线合一”:顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 2.等边三角形是特殊的等腰三角形,作一条等边三角形的三线合一线,将等边三角形分成两个全等的直角三角形,其中一个锐角等于30o,这它所对的直角边必然等于斜边的一半。有一个角等于60o的的等腰三角形是等边三角形。如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有:①勾股定理:a 2+b 2=c 2(注意区分斜边与直角边);②在直角三角形中,如有一个内角等于30o,,那么它所对的直角边等于斜边的一半;③在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。 3.垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。<直线与射线有垂线,但无垂直平分线>,线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。线段垂直平分线逆定理:到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。夹在两条平行线间的平行线段相等。 4.三角形的三边的垂直平分线交于一点,并且这个点到三个顶点的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线逆定理:在角内部的,如果一点到角两边的距离相等,则它在该角的平分线上。角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。三角形三条角平分线交于一点,并且交点到三边距离相等,交点即为三角形的内心。 第二章一元二次方程 1.只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫一元二次方程。把ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。解一元二次方程的方法:①配方法<即将其变为(x+m)2=0的形式>②公式法(注意在找abc 时须先把方程化为一般形式)③分解因式法把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 2.根与系数的关系:当b2-4ac>0时,方程有两个不等的实数根;当b2-4ac=0 时,方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时,方程无实数根。如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1、x2,则有:x1+x2=-b/a;x1·x2=c/a。 第五章反比例函数 1.反比例函数的概念:一般地,y=k/x(k为常数,k≠0)叫做反比例函数,即y是x的反比例函数。(x为自变量,y为因变量,其中x不能为零)。判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法:①按照反比例函数的定义判断;②看两个变量的乘积是否为定值<即xy=k>。(通常第二种方法更适用);反比例函数的图象由两条曲线组成,叫做双曲线。反比例函数性质:①当k>0时,双曲线的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y随x的增大而减小;②当k<0时,双曲线的两支分别位于二、四象限;在每个象限内,y随x的增大而增大;③双曲线的两支会无限接近坐标轴(x轴和y轴),但不会与坐标轴相交。 第六章频率与概率 在频率分布表里,落在各小组内的数据的个数叫做频数;每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率。 在频率分布直方图中,由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率,而各组频率的和等于1。因此,各个小长方形的面积的和等于1。频率分布表和频率分布直方图是一组数据的频率分布的两种不同表示形式,前者准确,后者直观。用一件事件发生的频率来估计这一件事件发生的概率。 第一章直角三角形边的关系 1.正切:定义在Rt△ABC中,锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA=∠A的对边/∠A的邻边。 ①tanA是一个完整的符号,它表示∠A的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”;②tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的对边与邻边的比;③tanA不表示“tan”乘以“A”;④初中阶段,我们只学习直角三角形中,∠A 是锐角的正切;⑤tanA的值越大,梯子越陡,∠A越大;∠A越大,梯子越陡,tanA的值越大。 2.正弦:定义:在Rt△ABC中,锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA=∠A的对边/斜边; 3.余弦:定义:在Rt△ABC中,锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA=∠A的邻边/斜边; 4.余切:定义:在Rt△ABC中,锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA,即cotA=∠A的邻边/∠A的对边; 5.一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。(通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样,也称正切、余切互为余函数,可以概括为:一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数)用等式表达:若∠A 为锐角,则①sin A = cos(90°?∠A)等等。 6.记住特殊角的三角函数值表0°,30°,45°,60°,90°。 7.当角度在0°~90°间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值、余切值随 着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0≤sinα≤1,0≤cosα≤1。同角的三角函数间的关系:tgα·ctgα=1,tg α=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα,sin2α+cos2α=1。 8.在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则有(1)三边之间的关系:a2+b2=c2;(2)两锐角的

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苏科版数学八年级知识点整理 第一章三角形全等 1全等三角形的对应边、对应角相等 2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4推论(AAS)有两角和英中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 立义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解:①全等三角形形状和大小完全相等,和位置无关:②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形;③三角形全等不因位置发生变化而改变。 性质:(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。理解:①长边对长边,短边对短边:最大角对最大角,最小角对最小角:②对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角。 (2)全等三角形的周长相等、而积相等。(3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、髙线分别相等。 判泄:边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS” ) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS” )角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成"ASA”) 角角边:两角和英中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”)斜边?直角边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”)证明两个三角形全等的基本思路: (1)、已知两边:①找第三边(SSS):②找夹角(SAS):③找是否有直角(HL). 、已知一边一角:①找夹角(AAS);②找夹角(SAS);③找是否有直角(HL)? 、已知两边:①找第三边(SSS):②找夹角(SAS);③找是否有直角(HL). 第二章轴对称

苏科版初三数学知识点归纳

苏科版初三数学知识点归纳 【篇一】 三角形的垂心的性质: 1.锐角三角形的垂心在三角形内; 直角三角形的垂心在直角顶点上; 钝角三角形的垂心在三角形外。 2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心。 例如在△ABC中 3.垂心O关于三边的对称点,均在△ABC的外接圆圆上。 4.△ABC中,有六组四点共圆,有三组(每组四个)相似的直角三角形。 5.H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。 6.△ABC,△ABO,△BCO,△ACO的外接圆是等圆。 7.在非直角三角形中,过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q,则AB/AP ?ta nB+AC/AQtanC=tanA+tanB+tanC 8.三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍。 9.设O,H分别为△ABC的外心和垂心,则∠BAO=∠HAC,∠ABH=∠OBC,∠BCO=∠H CA. 10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。 11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中,以垂足三角形的周长最短。 12.西姆松(Simson)定理(西姆松线):从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上。 13.设H为非直角三角形的垂心,且D、E、F分别为H在BC,CA,AB上的射影,H1,H 2,H3分别为△AEF,△BDF,△CDE的垂心,则△DEF≌△H1H2H3. 14.三角形垂心H的垂足三角形的三边,分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。

最新人教版九年级上册数学课本知识点归纳

人教版九年级上册数学课本知识点归纳 第二十一章 二次根式 一、二次根式 1.二次根式:把形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式, “ ” 表 示二次根号。 2.最简二次根式:若二次根式满足:①被开方数不含分母;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫做最简二次根式。 3.化简:化二次根式为最简二次根式(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。(2)如果被开方数是整数或整式,先将他分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 4.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。 5.代数式:运用基本运算符号,把数和表示数的字母连起来的式子,叫代数式。 6.二次根式的性质 (1))0()(2≥=a a a )0(≥a a (2)==a a 2 )0(<-a a

(3))0,0(≥≥?=b a b a ab (乘法) (4))0,0(≥≥=b a b a b a (除法) 二、二次根式混合运算 1.二次根式加减时,可以把二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的最简二次根式进行合并。 2.二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号)。 第二十二章一元二次方程 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ,其中2ax 叫做二 次项,a 叫做二次项系数;bx 叫做一次项,b 叫做一次项系数;c 叫做常数项。 二、降次----解一元二次方程 1.降次:把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程,都是要一元二次方程降次) 2、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做 直接开平方法。直接开平方法适用于解形如x 2 =b 或b a x =+2)(的一元

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初中数学知识点大全 第一章 实数 一、 重要概念 1.数的分类及概念 数系表: 2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x ≥0) 常见的非负数有: 性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。 3.倒数: ①定义及表示法 ②性质:A.a≠1/a (a≠±1);B.1/a 中,a≠0;C.0<a <1时1/a >1;a >1时,1/a <1;D.积为1。 4.相反数: ①定义及表示法 ②性质:A.a≠0时,a≠-a; B.a 与-a 在数轴上的位置; C.和为0,商为-1。 5.数轴:①定义(“三要素”) ②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数) 定义及表示:奇数:2n-1 偶数:2n (n 为自然数) 7.绝对值:①定义(两种): 代数定义: 几何定义:数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志; ③数a 的绝对值只有一个; 实数 无理数(无限不循环小数) 有理数 正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性整数 分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 │a │ 2a a (a ≥0) (a 为一切实数) a(a≥0) -a(a<0) │a │=

④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的分配律) 运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”到“右”(如5÷ ×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 第二章 代数式 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母) 几个单项式的和,叫做多项式。 说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时,是从外形来看。 4.系数与指数区别与联系:①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并条件:①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据:乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 注意:①从外形上判断;②区别:3、7是根式,但不是无理式(是无理数)。 7.算术平方根 ⑴正数a 的正的平方根(a [a ≥0—与“平方根”的区别]); ⑵算术平方根与绝对值 单项式 多项式 整式 分 有理式 无理式 代数式 51

新苏科版数学八年级上册知识点

苏科版数学八年级上册知识点 第一章 全等三角形 能够完全重合的两个图形叫全等形。全等三角形的性质: 1、全等三角形的对应边相等 2、全等三角形的对应角相等 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS ” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA ”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS ” 三边对应相等的三角形全等,简写为“边边边”或“ SSS ” 斜边、直角边公理 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”) 第二章 轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形完全重合, 那么这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称, 这条直线叫对称轴,两个图形中对应点叫做对称点 轴对称图形 那么成这个图形是轴对称图形,这条直线式对称轴 垂直平分线 垂直并且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线 轴对称性质: 1、成轴对称的两个图形全等 2、如歌两个图形成轴对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3、成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称 4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上 线段的对称性: 1、线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是对称轴 2、线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等 3、到线段两端距离相等的点在垂直平分线上 F

角的对称性: 1、角是轴对称图形,角平分线所在的直线是对称轴 2、角平分线上的点到角的两边距离相等 3、到角的两边距离相等的点在角平分线上 等腰三角形的性质: 1、等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在直线是对称轴 2、等边对等角 3、三线合一 等腰三角形判定: 1、两边相等的三角形是等边三角形 2、等边对等角 直角三角形斜边上中线等于斜边一半 等边三角形判定及性质: 1、三条边相等的三角形是等边三角形 2、等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴 3、等边三角形每个角都等于60° (补充) 等腰梯形:两腰相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形性质: 1、等腰梯形是轴对称图形,过两底中点的直线是对称轴 2、等腰梯形在同一底上的两个角相等 3、等腰梯形对角线相等 等腰梯形判定: 1.、两腰相等的梯形是等腰梯形 2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 第三章 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a 2+b 2=c 2 勾股定理逆定理:如果一个三角形三边a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三角形

九年级上册数学知识点总结

九年级上册知识点总结 (数学) 2017年12月

第二十一章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 知识点一 一元二次方程的定义 等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。 注意一下几点: ① 只含有一个未知数;②未知数的最高次数是2;③是整式方程。 知识点二 一元二次方程的一般形式 一般形式:)0(02≠=++a c bx ax 其中,2ax 是二次项,a 是二次项系数; bx 是一次项,b 是一次项系数;c 是常数项。 知识点三 一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 22.2 降次——解一元二次方程 22.2.1 配方法 知识点一 直接开平方法解一元二次方程 (1) 如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方,另一边是非负数,可以直接开平方。一般地,对于形如)0(2≥=a a x 的方程,根据平方根的定义可解得a x a x -=+=21 . (2) 直接开平方法适用于解形如p x =2或 )0(2≠=+m p a mx )(形式的方程,如果 p≥0,就可以利用直接开平方法。 (3) 用直接开平方法求一元二次方程的根,要正确运用平方根的性质,即正数的平方根有两个,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 (4) 直接开平方法解一元二次方程的步骤是:①移项;②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为 1;③两边直接开平方,使原方程变为两个一元二次方程;④解一元一次方程,求出原方程的根。 知识点二 配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方的目的是降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为:一移、二除、三配、四开。 (1) 把常数项移到等号的右边; (2) 方程两边都除以二次项系数;

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苏教版五年级数学知识点归纳整理资料 第一单元认识负数 1. 0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0 2.在数轴上,以0为分界点,越往左边的负数越小,左边的数都比右边的数小。 3. 0作为正、负数的分界点,常常用来表示具有相反关系的量。 4.水沸腾时的温度是100oC,水结冰时的温度是0 oC;-10 oC比-5 oC低 5 oC 6 oC比-6 oC高12 oC。 第二单元:多边形面积计算 1.平行四边形的面积 = 底×高字母公式: S = a h 2.三角形的面积 = 底×高÷2 字母公式:S = a h÷2 3.梯形的面积 = (上底+下底)×高÷2 字母公式:S = (a + b ) h÷2 4、一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形;两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。 5.一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形;两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形 6、把一个长方形框拉成平行四边形,周长不变,高变小,面积也变小;同理,把平行四边形框拉成长方形,周长不变,高变大了,面积也变大。 7.把一个平行四边形拼成长方形,面积不变,宽变小了,周长也变小。 7、规则组合图形的面积计算方法:先用分割、拼补的方法,将组合图形转化成已学的简单图形,分别算出面积;再通过加、减求得。 8、不规则图形的面积估算方法:先数整格的,再数不满整格的,不满整格的除以2折算成整格,最后相加;若不规则图形为轴对称图形,可先算出一半图形的面积,再乘以2。 9、认识公顷和平方千米 一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位;表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。 第三单元小数的意义及性质 1、小数的意义:一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 2、小数的组成:整数部分、小数点和小数部分组成。 比较大小时,先比整数部分,再比小数部分。 3、小数数位顺序表:(1)相邻两个计数单位之间的进率都是10;(2)整数部分没有最高位,小数部分没有最低位;(3)整数部分最低位是个位,小数部分最高位是十分位。 4、判断一个小数是几位小数,就是观察小数点后面的数,小数点后面有几个数,就是几位小数。

人教版九年级数学知识点总结

第二十一章二次根式 1.二次根式:式子(a≥0)叫做二次根式。 2.最简二次根式:满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式; (1)被开方数的因数是整数,因式是整式; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。如不是最简二次根式,因被开方数中含有4是可开得尽方的因数,又如,,..........都不是最简二次根式,而,,5 ,都是最简二次根式。 3.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式。如, , 就是同类二次根式,因为=2 ,=3 ,它们与的被开方数均为2。 4.有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,则说这两个代数式互为有理化因式。如与,a+ 与a- ,- 与+ ,互为有理化因式。 二次根式的性质: 1. (a≥0)是一个非负数, 即≥0; 2.非负数的算术平方根再平方仍得这个数,即:( )2=a(a≥0); 3.某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值,即=|a|= 4.非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积,即= ·(a≥0,b≥0)。 5.非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根,即= (a≥0,b>0)。 21.2 二次根式的乘除 1. 二次根式的乘法 两个二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变,即(≥0,≥0)。 说明:(1)法则中、可以是单项式,也可以是多项式,要注意它们的取值围,、都是非负数; (2)(≥0,≥0)可以推广为(≥0,≥0);(≥0,≥0,≥0,≥0)。 (3)等式(≥0,≥0)也可以倒过来使用,即(≥0,≥0)。也称“积的算术平方根”。它与二次根式的乘法结合,可以对一些二次根式进行化简。 2. 二次根式的除法 两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变,即(≥0,>0)。 说明:(1)法则中、可以是单项式,也可以是多项式,要注意它们的取值围,≥0,在分母中,因此>0; (2)(≥0,>0)可以推广为(≥0,>0,≠0); (3)等式(≥0,>0)也可以倒过来使用,即(≥0,>0)。也称“商的算术平方根”。它与二根式的除法结合,可以对一些二次根式进行化简。 3. 最简二次根式 (1)被开方数中不含能开方开得尽的因数或因式; (2)被开方数中不含分母。 21.3 二次根式的加减 1. 同类二次根式 注:判断几个二次根式是否为同类二次根式,关键是先把二次根式准确地化成最简二次根式,再观察它们的被开方数是否相同。 (2)合并同类二次根式:合并同类二次根式的方法与合并同类项的方法类似,系数相加减,二次根号及被开方数不变。 2. 二次根式的加减 (1)二次根式的加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再将同类二次根式分别合并。 (2)二次根式的加减法与多项式的加减法类似,首先是化简,在化简的基础上去括号再合并同类二次根式,同类二次根式相当于同类项。 一般地,二次根式的加减法可分以下三个步骤进行: i)将每一个二次根式都化简成最简二次根式 ii)判断哪些二次根式是同类二次根式,把同类二次根式结合成一组 iii)合并同类二次根式 3. 二次根式的混合运算 二次根式的混合运算可以说是二次根式乘法、除法、加、减法则的综合应用,在进行二次根式的混合运算时

苏科版初中数学知识点总结

苏科版初中数学知识点总结 (一)第一部分、课标要求 1、通过丰富的实例,认识线段、射线、直线、角等简单的平面图形,了解平面上两条直线的平行与垂直关系、 2、能用符号表示线段、射线、直线、角以及互相平行、垂直的直线、 3、会进行线段、角的比较,能估计一个角的大小,会计算角度的和、差及进行角的单位的简单换算,了解线段的中点、角的平分线的概念、 4、了解余角、补角、对顶角,知道等角(同角)的余角相等、等角(同角)的补角相等、对顶角相等、 5、经历在实践活动中探索图形性质的过程,了解直线、线段、平行线、垂线的有关性质,积累实践活动经验,发展有条理的思考与表达、 6、会借助于三角尺、量角器、圆规等工具,画线段、角、平行线、垂线,体验图形是描述现实世界的重要手段,是解决实际问题和进行交流的重要工具、第二部分、课本内容 1、基本概念(1)线段、距离、射线、直线、中点、(2)互为余角、互为补角、(3)对顶角、(4)平行线、(5)垂直、垂足、垂线、点到直线的距离、 2、基本结论(1)两点之间的所有连线中,线段最短、(2)经过两点有一条直线,并且只有一条直线、(3)1的为1分,记作1',即1=60';1'的为1秒,记作1",即1'=60"、(4)同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等、(5)对顶角相等、(6)经过直线外一点,

有且只有一条直线与已知直线平行、(7)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行、(8)经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、(9)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短、平面图形的认识 (二)第一部分、课标要求 1、探索直线平行的条件和平行线的性质、 2、通过具体实例认识平移,探索它的基本性质,理解对应点连线平行且相等的性质、 3、能按要求作出简单平面图形平移后的图形;利用平移进行图案设计,认识和欣赏平移在现实生活中的应用、 4、体会两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离、 5、了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),会画出三角形的角平分线、中线和高、 6、探索并了解多边形的内角和与外角和公式、第二部分、课本内容 1、基本概念(1)同位角、内错角、同旁内角、(2)图形的平移、平行线之间的距离、(3)三角形、三角形的内角、三角形的外角、(4)三角形的高、三角形的角平分线、三角形的中线、 2、基本结论(1)同位角相等,两直线平行、内错角相等,两直线平行、同旁内角互补,两直线平行、(2)两直线平行,同位角相等、两直线平行,内错角相等、两直线平行,同旁内角互补、(3)平移不改变图形的形状、大小、(4)图形经过平移,连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一条直线上)并且

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