最短路优化的复杂型腔刀具轨迹规划算法

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廓环各边$比较各边端点!坐标值的大小$以此确定环中!坐标值最小的端点$如图"所示$找出其中!值最小的顶点$设此点为D !$同时得到其相连的边的两个点D "和D ’’最后是识别环的方向$其判断方法如下*如果D "D !

k D !D ’值为负$为顺时针环$否则为逆时针环#

7环的等距生成

由于轮廓是由一系列直线和圆弧所组成$因此$环

的基本元素的等距实际上包括直线段和圆弧段的等距#

直线段等距*假设直线段的起点为D %D !$D "&$其终点为E %E !$E "

&$等距偏移值为0$$为单位法矢*$67E "7D ":DE:$E

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7D ![]

:DE:

则等距偏移后的直线段的起点和终点矢量值为

-D 6D F0!?D -E 6EF0!?E

圆弧段等距*假设圆弧的圆心为%%%!$%"

&$其起点为D %D !$D "&$终点为E %E !$E "&$等距偏移值为0$$为单位法矢*

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则等距偏移后的圆弧起点和终点矢量值为

-D 6D F0!?D -E 6EF0!?E

8环的连接

轮廓环经过原始等距后$由于没有考虑所有元素

之间的关系$这样就使等距环中有可能出现元素之间的分离和相交#为了对初始环进行连接$需要根据元

9

环切刀具轨迹的生成

9S 5

最短路理论

在计算出型腔轮廓和岛屿轮廓的等距线后$必须将这些等距线合并$才能生成无干涉刀具轨迹#如果某条等距线上有交点$由于型腔轮廓和岛屿轮廓的等距线是封闭曲线环$故当这些等距线组合在一起时$被交点分割成若干个曲线环#

为了正确求解等距环$规定型腔轮廓环逆时针取向$岛屿轮廓环顺时针取向#将上述生成的所有等距线段构造成若干曲线环$然后分别判断各等距环的方向#如果型腔轮廓和岛屿轮廓相交$则去除顺时针方向的轮廓部分而保留逆时针方向的’如果无相交$则保留各自的等距轮廓#

由于等距线连接是根据型腔轮廓"岛屿轮廓的相交情况进行判断$按照顺序将直线段端点"圆弧段端点"相交点连接#根据等距线的这种特点$利用网络优化(_)

的方法$可以将此类问题规划为最短路问题$有向网络图?b %@$4$G &$其中弧%H $I &%4对应的权&H I

称为弧长#因此$轮廓中线段和圆弧的端点以及相交线的交点可以视为有向网络图的顶点$相应的线段长"

圆弧长可以视为弧长#J T B 有向路所经过的所有弧上的权之和为该有向路的权#所有J T B 有向路中权最

小的一条称为J T B 最短路$其数学表示如下*

&%/!

&6/0.+&%/&2/为K J 到K B 的路,式中要求所有从K J 到K B 的路/取最小#&

%/!

&为从K J 到K B 的最短距离#

本文结合刀具轨迹轮廓环的特点和网络优化方法

中有向性问题$利用[0E YH I G C 算法生成刀具轨迹环#

[0E YH I G C 算法应用的步骤如下*

%"&初始化令D b !$D b @$L J b L "b $$NG 5:%J

&b $’对@中的顶点I %I &J &令初始距离标号L I b s ’%!&如果D b @$则L I 为节点J 到节点I 的最短路

长%最短路长可以通过数组NG

5:所记录的信息反向追踪获得&$结束#否则继续%’&’

%’&从D 中找到距离标号最小的节点H $把它从D

中删掉$加入到D $对于所有从H 出发的弧%H $I &%4$若L I p L H (&H I $则令L I b L H (&H I $NG 5:%I &b H #转%!&#基于网络优化的复杂型腔刀具轨迹规划算法的实

现方法如图’

#

9.6

算例分析

按照].

"中的网络优化理论$将型腔轮廓和岛屿轮廓沿着逆时针方向依次将端点和交点连接$岛屿被

分割成两段弧$其方向相反#其中的端点和交点组成网络优化@的顶点$连接间线段长度和圆弧的长度组

成弧长4

#图%轮廓等距线沿着逆时针方向排序$等距线网

络表示为图]#由图_可知$@"$@&%第一层交点&两个节点具有环@"T @!T @’$@&T @‘T

@"$$刀具轨迹路径的优化其实是求@"T @"%为了说明方便$末端点由于

D b

@b +"$%$]$_$^$&$"<,$L "b $$L I b s %I &"&’下一步D b +",$D b @b +%$]$_$^$&$"<

,$考虑从节点"出发的弧*L %b L "(&"%b 4%’下一步D b +"$%,$D b @b +]$_$^$&$"<,$由于4]的方向反向$实际上@%"@]之间只有4_"4^两条弧$且4%和4_两条弧处在同一条直线上$

应该排除在外$这样就只剩下唯一的一条4^$考虑从节点%出发的弧*L ]b L %(&%]b 4%(4^’下一步D b +"$%$],$D b @b +_$^$&$"<

,$考虑从节点]出发的弧*L _b L ](&]_b 4%(4^(4&’下一步D b +"$%$]$_,$D b @b +^$&$"<,$由于4""的方向反向$实际上@_"@^之间只有4‘"4"$两条弧$且4&和4"$两条弧处在同一

条直线上$应该排除在外$这样就只剩下唯一的一条4‘$考虑从节点_出发的弧*L ^b L _(&_^b 4%(4^(4&(4‘’下一步D b +"$%$]$_$^,$D b @b +&$"<,$考虑从节点^出发的弧*L &b L ^(&^&b 4%(4^(4&(4‘(4"!’下一步D b

+"$%$]$_$^$&,$D b @b +"<,$考虑从节点&出发的弧*L "

#

按照以上的算法$轮廓经过一系列等距运算后生

成最短路的等距轮廓环$将这些最短路的等距轮廓环依次连接得到基于网络优化的环切刀具轨迹

#

9.7

刀具轨迹生成的实现

该算法已经在自主开发的软件上成功实现$并且稳定#这种刀具轨迹经过后置处理后生成的数控加工代码$已经在高速加工中心上成功应用#

>结语

采用网络优化的方法连接刀具轨迹$轮廓等距环运算后$可以很方便地对刀具轨迹中的相交线处理$并对刀具轨迹优化$而且可以将这种方法由二维型腔拓展到所有等距偏置法的三维实体运用#该算法通过判别直线和圆弧的属性%方向"长度"顶点&$结合了[

0E YP H I G C 算法的优点$建立了网络优化模型#在刀具轨迹连接中$该模型能快速连接图元中的顶点和图元的交点$删除图元相交线中的无效轨迹环和干涉轨迹环$解决了复杂型腔无干涉刀具轨迹环的生成问题#

参

考文献

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第一作者!赵振宇"男""‘^%年生"博士"主要研究

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机器人轨迹规划算法的分析

机器人轨迹规划算法的分析 摘要: 本文根据机器人最优轨迹规划的约束与要求，采用了一种新的基于最小耗能的轨迹规划方法。该方法在传统的差分进化算法的基础上，采用样条插值法来获得机器人连续型的最优轨迹。通过MA TLAB软件建立机器人模型，并且编写了其轨迹规划的程序进行仿真。仿真结果表明，差分进化算法是一种性能优良的，具有高效性、并行性、鲁棒性等优点的轨迹规划方法。 1.引言 机器人技术是综合了力学、机械学、电子学、生物学、控制论、计算机、人工智能、系统工程等多种学科领域知识的高新技术，是当代研究十分活跃、应用日益广泛的一门学科。机器人的应用情况，也是一个国家工业自动化水平的重要标志。 机器人的轨迹规划属于底层规划，是在机器人手部运动学的基础上，讨论机器人运动过程中的轨迹和轨迹生成方法。在实际机器人运动规划过程中，机器人的一次作业任务可能要经过多个作业点，这就可能导致产生多个可能的结果。这时，就需要采用一种策略从这些结果中选出一个最优的路径。同时还需要意识到，机器人运动过程中各关节运动轨迹函数必须是连续和平滑的。此外，操作臂的运动也应该平稳，不平稳的运动会加速机器部件磨损，并且导致对操作臂的振动和冲击。这就要求寻找到一条最优的轨迹规划，使其满足多种约束条件和性能指标。通常研究中以最短时间、最小耗能或者机械臂扫过的扇形面积最小作为优化目标。本文所要研究内容是基于最小耗能性能指标的机器人轨迹规划。 2.机器人轨迹规划算法的介绍 1、A*搜索算法 A*算法是一种启发式的图搜索算法，可以在有限的条件中得到一个最优解，并可以在理论上保证全局最优解的收敛性，可以较好地满足轨迹规划问题中的各种约束条件。 A*算法的核心思想是建立启发函数： f(n)=g(n)+h(n)（2.1）式中，g(n)是从起始节点到当前节点n的实际代价值；h(n)是从当前节点n到目标节点的估计值。两者相加得到的就是当前节点的估计价值f(n)，然后再对f(n)

最短路算法[1]

最短路算法及其应用 广东北江中学余远铭【摘要】 最短路问题是图论中的核心问题之一，它是许多更深层算法的基础。同时，该问题有着大量的生产实际的背景。不少问题从表面上看与最短路问题没有什么关系，却也可以归结为最短路问题。本文较详尽地介绍了相关的基本概念、常用算法及其适用范围，并对其应用做出了举例说明，侧重于模型的建立、思考和证明的过程，最后作出总结。 【关键字】 最短路 【目录】 一、基本概念 (2) 1．1 定义 (2) 1．2简单变体 (2) 1．3负权边 (3) 1．4重要性质及松弛技术 (4) 二、常用算法 (5) 2．1 Dijkstra算法 (5) 2．2 Bellman-Ford算法 (7) 2．3 SPFA算法 (8) 三、应用举例 (10) 3．1 例题1——货币兑换 (10) 3．2 例题2——双调路径 (11) 3．3 例题3——Layout (13) 3．4 例题4——网络提速 (15) 四、总结 (18)

【正文】 一、基本概念 1．1 定义 乘汽车旅行的人总希望找出到目的地尽可能短的行程。如果有一张地图并 在地图上标出了每对十字路口之间的距离，如何找出这一最短行程？ 一种可能的方法是枚举出所有路径，并计算出每条路径的长度，然后选择最短的一条。然而我们很容易看到，即使不考虑含回路的路径，依然存在数以百万计的行车路线，而其中绝大多数是没必要考虑的。 下面我们将阐明如何有效地解决这类问题。在最短路问题中，给出的是一 有向加权图G=(V ,E)，在其上定义的加权函数W:E →R 为从边到实型权值的映射。路径P=(v 0, v 1,……, v k )的权是指其组成边的所有权值之和： 11()(,)k i i i w p w v v -==∑ 定义u 到v 间最短路径的权为 {}{}min ():)w p u v u v v δυ→(,=∞ 如果存在由到的通路 如果不存在 从结点u 到结点v 的最短路径定义为权())w p v δυ=(,的任何路径。 在乘车旅行的例子中，我们可以把公路地图模型化为一个图：结点表示路口，边表示连接两个路口的公路，边权表示公路的长度。我们的目标是从起点出发找一条到达目的地的最短路径。 边的权常被解释为一种度量方法，而不仅仅是距离。它们常常被用来表示 时间、金钱、罚款、损失或任何其他沿路径线性积累的数量形式。 1．2简单变体 单目标最短路径问题： 找出从每一结点v 到某指定结点u 的一条最短路 径。把图中的每条边反向，我们就可以把这一问题转化为单源最短路径问题。 单对结点间的最短路径问题：对于某给定结点u 和v ，找出从u 到v 的一 条最短路径。如果我们解决了源结点为u 的单源问题，则这一问题也就获得了解决。对于该问题的最坏情况，从渐进意义上看，目前还未发现比最好的单源算法更快的方法。 每对结点间的最短路径问题：对于每对结点u 和v ，找出从u 到v 的最短 路径。我们可以用单源算法对每个结点作为源点运行一次就可以解决问题。

Dijkstra最短路径算法的优化和改进

本科毕业设计（论文）Dijkstra最短路径算法的优化和改进

摘要 随着计算机和地理信息科学的发展，GIS（地理信息系统）的应用领域越来越广．最短路径分析是GIS地理网络分析功能中的一个关键性的问题．计算最短路径的经典算法之一就是Dijkstra算法，许多工程中解决最短路径问题都是采用这种算法．然而，传统的Dijkstra算法在求解节点间最短路径时，对已标识节点外的大量节点进行了计算，从而影响了算法的速度． 该算法的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止．Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍．本文在传统Dijkstra算法的基础上，对其进行了优化，此优化算法只对最短路径上节点的邻点做了一些处理，从而不涉及到其他的一些节点．提出的优化算法在更新最短路径值与选择最短路径值最小的节点时，仅仅涉及到节点的邻居集合及已标识集合中所有节点的邻居集合与已标识集合的差集，其运行时间取决于转接点的邻居集合的元素数量多少．通过减小算法中成功搜索的搜索范围和改进算法的存储结构这两个主要的研究方向使算法得到优化．因而，此优化算法在计算的节点数较传统算法大幅减少，提高了算法的速度．本文通过实验和实际应用对改进后的算法进行了简单的验证．之后将一些算法的改进和实际例子相结合，这样就能使文章中算法的优化更为理想． 关键词最短路径；Dijkstra；优化算法

Abstract With the development of computer and geographic information science, the applications of GIS (Geographic Information System) are becoming more and more widely. However, shortest path analysis is the key problem of network analyses, Dijkstra algorithm is a classic arithmetic for the shortest path. It is the academic foundation that many engineerings were solved in the shortest path is use. When a shortest path between nodes is searched with Dijkstra algorithm, a lot of nodes away from lagged nodes are involved, so that the efficiency of Dijkstra algorithm is low. Main features of the algorithm is the starting point as the center outward expansion layers until it extended to the end point. Dijkstra's algorithm is very representative of the shortest path algorithm, in many professional courses in the basic content as described in detail. The proposed algorithm updates the shortest path in the value of the minimum value of the shortest path to the node, only the set of neighbors of the node related to the identified set and a neighbor set of all nodes in the identified set with the set difference, its running time depends transfer the contact elements of the set of neighbors of quantity. Successful search algorithm by reducing the search range and improved algorithm storage structure of these two main research directions to optimize the algorithm. Therefore,the number of processed nodes is largely reduced in the optimization algorithm, and efficiency of the optimization algorithm is improved. The improved algorithm is proved to be correct and efficient by experiments and practical application. After some of the algorithm and the combination of practical examples, so you can make the article more ideal algorithm optimization. Keywords The shortest path; Dijkstra; Optimization algorithm

路径轨迹规划

路径轨迹规划 （1）加减速控制简述 加减速控制算法的目标是建立加减速过程中速度相对于时间的函数关系式f=V(t)。 按照加减速控制算法与插补算法的先后位置关系，加减速控制方式可分为前加减速控制和后加减速控制。前加减速控制即插补计算前进行加减速运算，其优点在于对合成速度进行控制，不影响位置精度，但是需要预测减速点；后加减速控制即插补计算后进行加减速运算，它是对各插补轴分别进行加减速控制，由于各轴没有协调关系，因此合成位置可能不准确。后加减速控制只适用线性插补，在应用上有很大的局限性。 （2）几种速度控制模型 1）直线加减速速度控制模型 直线加减速是当机床启动、停止或者运动速速改变时，速度将按照一定斜率的直线上升或下降。 数学表达式为：at t +=0)(νν 直线加减速控制算法的主要优点是算法简单，机器人响应快，效率高，适合进行实时运算，但是机器人运动存在柔性冲击，速度的过渡不够平滑。 2）指数加减速速度控制模型 指数加减速是启动或停止时的速度发生突变，并且速度变化随时间按指数规律上升或下降。 速度数学表达式为： 加速时：)1()(τ t c e v t v --= 减速时：τ t c e v t v -=)( 加速度数学表达式为： 加速时：ττ t c e v t a -=)()( 减速时：ττ t c e v t a --=)()( 指数型加减速曲线的优点是数学表达式相对简单，可以实时计算，加减速结 束时加速度变小冲击变小；缺点是启动过程仍存在较大冲击。 2）S 曲线加减速速度控制模型 通过对启动阶段即高速阶段的加速度衰减，来保证电机性能的充分发挥和减小启动冲击。 正常情况下S 曲线加减速的运行过程分为7段：加加速段、匀加速段、减加速段、匀速段、加减速段、匀减速段、减减速段，如下图所示：

最短路径问题的算法分析及建模案例

最短路径问题的算法分析及建模案例

最短路径问题的算法分析及建模案例 一.摘要 (3) 二.网络最短路径问题的基础知识 (5) 2.1有向图 (7) 2.2连通性................... 错误！未定义书签。 2.3割集....................... 错误！未定义书签。 2.4最短路问题 (8) 三．最短路径的算法研究.. 错误！未定义书签。 3.1最短路问题的提出 (9) 3.2 Bellman最短路方程错误！未定义书签。 3.3 Bellman-Ford算法的基本思想错误！未定义书签 3.4 Bellman-Ford算法的步骤错误！未定义书签。 3.5实例....................... 错误！未定义书签。 3.6 Bellman-FORD算法的建模应用举例错误！未定义 3.7 Dijkstra算法的基本思想 (9) 3.8 Dijkstra算法的理论依据 (9) 3.9 Dijkstra算法的计算步骤 (9) 3.10 Dijstre算法的建模应用举例 (10) 3.11 两种算法的分析错误！未定义书签。

1.Diklstra算法和Bellman-Ford算法 思想有很大的区别错误！未定义书签。 Bellman-Ford算法在求解过程中，每 次循环都要修改所有顶点的权值，也就 是说源点到各顶点最短路径长度一直 要到Bellman-Ford算法结束才确定下 来。...................... 错误！未定义书签。 2.Diklstra算法和Bellman-Ford算法 的限制.................. 错误！未定义书签。 3.Bellman-Ford算法的另外一种理解错误！未定 4.Bellman-Ford算法的改进错误！未定义书签。 摘要 近年来计算机发展迅猛，图论的研究也得到了很大程度的发展，而最短路径 问题一直是图论中的一个典型问题，它已应用在地理信息科学，计算机科学等 诸多领域。而在交通路网中两个城市之间的最短行车路线就是最短路径问题的 一个典型例子。 由于最短路径问题在各方面广泛应用，以及研究人员对最短路径的深入研究， 使得在最短路径问题中也产生了很多经典的算法。在本课题中我将提出一些最 短路径问题的算法以及各算法之间的比较，最后将这些算法再应用于实际问题

自由曲面的刀具路径生成与公差分析翻译

自由曲面的刀具路径生成与误差分析 年轻的根莱（美国.德克萨斯州.德克萨斯农机学院.工业工程学院） 2006.1.30收到；2006.4.25接收; 2006.6.12在线提供 摘要:这篇文章集中于发展一种算法,并以这种算法生成满足一定精度的自由曲面的刀具路径，该算法用数学曲线或曲面来表示加工零件,这样我们可以生成可靠的、近于优化的刀具路径以及后续加工的刀位数据，这种算法包括两个部分：第一是进给步长函数，他决定给定公差的两个刀触点之间的最大距离即进给步长，这个函数独立于面类型并且适用于所有的二次可微的连续参数表面，第二部分是行距函数，他决定给定残高的相邻刀具路径之间的最远距离—行距，这个算法在保持给定公差和残高的同时减少了加工制造和计算时间以及刀触点的个数。用三轴洗床加工几种用推荐的算法生成刀触点的零件，分析加工过程生成的刀具路径并比较最终加工生成的零件与所需零件,以此验证这种算法的优点. 关键词：CAD/CAM;刀具路径生成；数控加工；点云法 1.介绍 工艺规划是制造加工的功能之一，他决定使用哪个工艺和参数来将初始零件生成工程图纸预定的最终零件，系统的输入为一个二位或三维的计算机辅助设计模型，这个模型不仅包括形状和尺寸信息，也包括公差和专门的特征，在便于加工制造方面，CAD/CAM系统直接从CAD模型生成数字控制程序，该程序包括了一连串的指令代码，而且数字控制直接影响加工零件的精度和成本，并在被加工零件上产生特定轨迹即刀具路径。在铣削加工中，刀具沿着刀具路径在刀触点作直线远动，曲面近是一段段直线段如图一所示，由偏差控制的近似直线的精确度叫做误差，如图一相邻刀具路径之间有残留物，洗削加工后需要进行磨削加工来是表面广整，然而消除相邻路径之间的残高的磨削加工是非常好时和昂贵的，大的残高增加了加时间和成本。因此适合的刀具路径对于减少再次加工（入磨削和抛光）是非常重要的。对于给定的公差和高用较少的刀触点来生成刀具路径也是非常重要的，因为我们认为直线段越多，加工时间越长，刀触点之间线段长度叫做进给步长，记为S，最大允许偏差是指公差记为e，如图一所示，更进一步说，相邻刀具路径之间的距离叫做行距，把它记为g，最大允许残高叫做残高记为h，如图一，e与h的值先被确定，然后由他们确定s和g值。 这篇文章中，我们为给定公差和残高的自由曲面的刀具路径生成提供了新的方法，然后用建议的算法生成数控代码,再用此数控代码加工真实零件，以验证零件的精度。

mastercam二维零件设计及轮廓加工刀具路径

第2章二维零件设计及轮廓加工刀具路径二维零件设计是MasterCAM造型设计的基础，应用非常广泛。本章通过一个典型零件说明MasterCAM的零件造型、设计方法、编辑技巧及二维轮廓刀具路径的生成方法。 2.1 零件设计过程及典型编辑方法的应用 图2-1 图2-2 图2-1a为零件的立体图，图2-1b为此零件的标注尺寸，图2-2为加工过程仿真后的效果

图。 以下操作步骤为图2-1a中零件的设计、编辑过程。 步骤一基本设置 层(Level)：1 颜色(Color)：绿色(10) Z向深度控制：0 线型(Style)：实线(Solid) 线宽(Witdth)：2 绘图面(Cplane)：俯视图（T） 视图面(Gview)：俯视图（T） 步骤二建立工件设计坐标系，绘制一矩形 按功能键F9，在屏幕中间出现一个十字线，即为工件设计坐标系。 绘制矩形方法如下：选择主菜单(Main Menu)-绘图(Create)-矩形(Rectangle)-两点(2 points) 输入左上方端点：-40，50 回车 右下方端点：0，-50 回车 结果如图2-3所示。

图2-3 图2-4 步骤三绘制圆 选择主菜单(Main Menu)-绘图(Create)-圆弧(Arc)-圆心、半径(Circ pt+rad) 输入半径：50 回车 圆心：-80，0 回车 按Esc键结束绘制圆。结果如图2-4所示。 步骤四打断圆与直线 选择主菜单(Main Menu)-修整(Modify)-打断(Break)-两段(2 pieces) 用鼠标拾取图2-4中的圆C1，并拾取断点位置于圆上P1位置，则圆被打断为两段，断点分别为P1和P2，如图2-4所示； 拾取图2-4中的直线L1，并拾取断点位置于直线中点P3位置； 打断后的图素与原图素只有拾取图素时才能分辨出，拾取选中的部分，颜色会发生变化。 步骤五修剪 选择主菜单(Main Menu)-修整(Modify)-修剪(Trim)-两图素(2 entities) 用鼠标分别拾取图2-4所示的直线L1上位置P4和圆C1上位置P5，得到图2-5；

关于最短路问题算法的一点思考

关于最短路问题算法的一点思考 最短路问题，实际上是P95。也就是我们用一个算法解决SP问题时，就是在找这个加权图G中从s到t的P（s，t）中边权之和最小的P*(s,t). 由定义就可以看出，实际生活中经常有最短路问题的例子。例如： 实例1.某公司在六个城市s,t,a,b都有分公司，公司成员经常往来于它们之间，已知从Vi到Vj的直达航班票价由下述矩阵的第i行，第j列元素给出（∞表示无直达航班），该公司想算出一张任意两个城市之间的最廉价路线航费表。 图+矩阵 实例2.如图的交通网络，每条弧上的数字代表车辆在该路段行驶所需的时间，有向边表示单行道。若有一批货物要从s号顶点运往t号顶点，问运货车应沿哪条线路行驶，才能最快地到达目的地？ 图+矩阵 因此怎么样快速又精确的求解一个最短路问题就显得至关重要。下面我们来介绍几种解决SP问题的有效途径。 一、把求最短路问题转化为LP问题 P95 二、最短路问题的原始对偶算法：Dijkstra算法 Pdf最短路+课本P138 综上，即为Dijkstra算法，它的有效实施体现在：P161 对Dijkstra算法的一点思考： 1.关于Dijkstra算法，书中的例子定义了一个使用范围，即寻求有向图中，从一固定顶点到其余各点的最短路径。那么一个简单的推广就是在于，对于无向图或者混合图的情况Dijkstra算法还能否使用？答案应该是肯定的。也就是说，实例2中无论是单行道，双行道的情况都是可以应用Dijkstra算法进行求解的。 2. 作为学习图论的一名学生，Dijkstra算法的本质可以说就是在一个图中，进行标号,每次迭代产生一个永久标号, 从而生长一颗以s为根的最短路树,在这颗树上每个顶点与根s 节点之间的路径皆为最短路径. 3.Dijkstra算法明确要求权（费用）非负，这无疑会限制一些是实际生活中的例子进行求解，若出现的边权为负的情况，Dijkstra算法就要进行修改。并且，如果我们对Dijkstra算法进行编程，即使根据书中拟Algol语言的提示以我现有的水平也根本写不出Matlab的高级程序语言。但是有另外一种算法有效的避免了这个麻烦，它的逻辑更为简单，并允许网络中的弧有负权，能探测网络中负费用圈，与一般的原始对偶算法不同。 三、Floyd-Warshall算法 P164 并且，有一点比较吸引我的地方是在于Floyd-Warshall算法的逻辑较为简单，我可以跟据课本上拟Algol语言，编写出一部分Matlab的程序，但是因为编译程序的水平的限制，每次运行的时候都会出现不同的错误。在与计算数学的同学进行讨论的时候，因为他们偏重绘图而我们偏重优化，导致也为得出有效的解决措施。

自由曲面加工理论与应用(第03讲--刀具路径生成算法概述)

自由曲面加工理论与应用 第03讲--刀具路径生成算法概述

刀具路径生成方法的分类 （Taxonomy of tool-path generation） ?刀具路径生成方法包含的要素（Tool-path generation (TPG) mechanism） ?1）刀具路径规划的区域(Path-planning domain) 在二维区域内规划走刀模式（toolpath patterns），生成刀 具路径 （2D domain where tool-path patterns are planned） ?2）刀具路径生成的曲面(Path-generation surface) 在CC-surface或CL-surface等3D surface上生成刀具路径 （3D surface →CC-surface or CL-surface）。

三种刀具路径规划的区域（Three types of Path-planning domains） 1)参数区域(Parameter-domain(PD)): tool-paths are planned on the u,v-domain of the 3D surface r(u, v), and then they are mapped back to r(u, v). 2)导动平面(Guide-plane(GP)): tool-paths are planned on a separate “guide-plane”, and then they are projected on the surface. 3)导动曲面(Drive-surface(DS)): tool-path are defines as a series of intersection curves between “drive surfaces”and the pare-surface

轨迹规划分类及算法

路径规划的分类： 一、按路径维数 根据医学影像设备的不同，穿刺手术可以分二维和三维影像导航手术。所以根据应用场合的不同，路径规划也可分为二维路径规划和三维路径规划。 二维路径规划主要应用在超声、CT、X 射线等设备的导航手术中，三维路径规划则主要应用在三维超声、MRI 等设备的导航手术中。 二、按路径形式 根据穿刺路径特点，路径规划又可按照路径形式的不同分为: R 型、S 型、H 型和混合型，即整个路径包含两种以上不同路径形式组合。 三、按规划方向 由路径形式可以看出路径是可逆的，即理论上针可以从目标靶点沿原路返回穿刺至入针点。所以根据路径规划方向可分为正向规划和逆向规划。正向规划即从入针点到目标靶点的穿刺规划，逆向规划是利用针路的可逆性，从目标靶点出发穿刺可以选择的入针区域，来优化入针位姿和整个路径。 四、按规划算法 路径规划按算法大体可分为数值法、搜索法和反解法三大类。 五、算法概述 (一)数值法是通过数值计算的方法来优化路径，通常是利用目标函数的最大或最小值来得到最优路径的方 法。 1)概率法是考虑路径误差的随机性，利用数学概率原理计算穿刺成功率最大的路径。 2)目标函数法是考虑一些优化的指标(如路径最短，绕开障碍物等)，建立目标函数，通过计算目 标函数得到最优解。 (二)搜索法是根据路径形式特点，利用计算机的人工智能搜索算法来搜索可行性路径。 1)路线图法主要思想是将自由空间转换成为一维线段所组成的网络,所要找的路径被局限在这个 网络之中,即将路径规划问题转化成图的搜索问题。 i.可视图法是由麻省理工学院的Tomás Lozano-Pérez和IBM研究院的MichaelA.Wesley 于1979年提出的。其最大特点是将障碍物用多边形包围盒来表达。图1表示某一环境 空间，s、g分别称为起始点和目标点。O1和O2表示两个障碍物。图2是构造出的对 应图1的可视图。利用搜索算法规划出从起始点至目标点的最优路径。

多条最短路算法的优化

*硕士研究生,北方交通大学系统所,100024;**工程师,北京重型电机厂设计所,100039北京收稿日期:1998-01-05 多条最短路算法的优化 王丽星* 　郜　巍 ** 摘　要　先进的运输管理系统与先进的交通导行系统是智能交通系统(I T S )的关键组成部分,而最佳出行路线又是交通导行系统的关键技术之一,本文正是针对这一问题进行研究,并对现有多条最短路算法中存在的自回路现象及在大型网络中运行效率低等不适于实际网络的问题进行了优化。关键词　算法　多条最短路　自回路　优化　智能交通系统中图资料分类号　U 12 城市交通设施的建设远远落后于汽车的增长,由此造成的城市交通道路的堵塞和拥挤已成为世界各大城市面临的共同难题,其解决办法就是大力发展智能交通系统(I T S ),改变现有的交通管理模式。IT S 研究中的一项基础的研究工作就是如何确定最佳出行路线,也就是要确定任意两点间最短路问题。由于实际交通网络系统中存在着路段堵塞现象,所以仅仅给出任意两点间的一条最短路显然是不够的,应给出多条最短路供给IT S 系统判别并选出最佳出行路线。 1　算法的优选 总结现有的算法就不难发现当今算法可分为两大类。一是枚举法,它通过依赖函数在与局部梯度相关的方向上移动来寻找局部最优,即先找到局部最优,再沿最佳允许方向处理函数。枚举法现在很多情况和规模上被认可,但效率很低,由于很多实际问题的网络都很大,以至于搜索一次需要的计算量很大,运算速度缓慢,但它能一次算出多条最短路,而这恰恰是我们所需要的;二是随机算法,它是利用随机技术来实现的。根据随机技术的不同又可分为遗传算法和模拟退火算法。就目前较为热门的遗传算法而言,它是一种基于自然选择原理和自然遗传机制的搜索(寻优)算法,将达尔文进化论中的“适者生存”与利用随机信息进行变化相结合。说到随机性,遗传算法不是简单的随机走动,而是有效地利用、开发原有信息,并带着期望改善的性能去推测新的搜索点。因此在处理大型网络时比较有效,但它无法一次算出多条最短路〔4〕。比较上述两类算法的优、劣之后,决定选取枚举法来进行优化后使用。因为找到多条最短路是最终的目标,随机算法虽能有效地处理大型网络,但却无法搜索到多条最短路,进行优化也比较困难;枚举法虽在处理大型网络时效率较低,但却能搜索到多条最短路,且优化也较容易些。 枚举法中的算法又可分为求解一条最短路算法和求解多条最短路算法。文献〔2〕、〔3〕中均给出了在稀疏网络中一条最 短路的优化,但都不适于求解多条最短路问题。在求解多条最短路算法中又包含两个算法,既二重扫除法(Shie r)和推广的福劳德算法(Floy d )。其中用二重扫除算法求任意两点间K 条最短路需用O (K N 3)时间,(其中N 为节点数,K N 3为运算次数,O (K N 3)表示进行K N 3次运算所用的时间);而推广的福劳德算法需用O (2N 3)。因此当K 大于1时,推广的福劳德算法优于二重扫除算法,所以选择推广的福劳德算法作为进一步优化的算法。但推广的福劳德最短路算法存在着自回路现象;同时由于运输网络一般为大型网络,运算次数极为庞大,致使运算速度极为缓慢,使得在实际应用中难以操作,因此需要对现有的算法进行优化。 2　问题的描述 一个运输网络可以用一个有向图G =(V ,E ,W )来表示。 其中V 为顶点集,V ={V i |i =1,2,…n };E 为边集E ={e (V i ,V j )|V i ,V j ∈V i },W 为权集,W ={W (V i ,V j )|V i ,V j ∈V j }。假设要求出K 条最短路,则从点V i 到点V j 的K 条最短路的距离定义为一向量d i j ,d ij ={d ij 1,d ij 2,…d ijk },其中的元素d ijk 表示第k 条最短路的距离,而距离d ijk 对应的路径为向量R ijk ,R ijk 中的元素排列顺序为i 到j 依次经过的点的顺序。 此种算法包括了一个特殊的代数运算,称为广义和运算,在这类运算中把向量看成单个数值,参加运算的向量要求维数相同,其元素值允许含∞,取两个同维向量进行交叉和运算,结果经排序以后得第三向量,其维数相同,而元素取自排序后的最前部分,设广义和的运算符号为×,则广义和的运算为A ×B 。 3　优化后的多条最短路算法的思想 在推广的福劳德算法中存在着自回路现象,但这种自回路现象不会出现在最短路上,只会出现在K 大于1的短路 科技情报开发与经济 1999年　第2期

求最短路问题的改进算法

第18卷第1期工　科　数　学Vo l.18,№.1 2002年2月JO URN AL O F M AT HEM ATICS FO R TECHNO LOGY Feb.2002求最短路问题的改进算法 黄祖庆 (景德镇陶瓷学院,景德镇333001) [摘　要]本文对图论中含有负权的最短路问题的算法进行了讨论,给出了一个具有“可节省存储空间、提高运算速度、易编程实现”等优点的改进算法(算法三),并通过例题进一步验证了该改进算法的优越性,具有一定的现实意义. [关键词]负权有向图;最短路;Dijkst ra算法;改进算法 [中图分类号]O157.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-4120(2002)01-0052-03 图论中的最短路问题可描述为:在赋权有向图中,求两个顶点v1到v n之间的一条路,使得在这条路上各个弧的权值之和在从v1到v n的所有路中是最小的. 类似的实际问题有许多,如企业的投资决策问题、各种管线的铺设问题、设备更新问题等等,其求解的算法是由Dijkstra在1959年提出的,故称为Dijkstra算法.其基本思路是:假设在得到从v1到v n的最短路之前,已经知道了图中最接近顶点v1的m个顶点,以及从v1到m个顶点的最短路;然后再确定最接近顶点v1的第m+1个顶点v k,以及从点v1到v k的最短路;如此继续延伸,直到v n也被确定,此时问题求解结束. 记P,T分别为永久标号集和临时标号集.顶点v i的临时标号记成T(i),它表示从v1到v i的最短距离的上界;顶点v i的永久标号记成P(i),它表示从v1到v i的实际最短距离.已得到P类标号的顶点不再改变其标号,而没有标上P类标号的顶点必须标上T类标号.算法的每一步要把某一顶点的T类标号改为P类标号.当v n获得P类标号时,就求得了从v1到v n的最短路线.w ij为弧(v i,v j)的权值.则Dijkstra算法具体步骤为(称作算法一): i)给顶点v1标上永久标号P(1)=0,这表示从v1到v1最短距离为零.其余顶点标上临时标号T (j)=∞; ii)设顶点i是刚得到P类标号的顶点,把与顶点i有弧直接相连而又属于T类标号的各顶点j的标号改为下列T类标号: T(j)=min{T(j),P(i)+w i j}; iii)在T类标号中选标号最小的顶点j0,并把它的临时标号T(j0)改为永久标号P(j0).若终点获得P类标号,则算法终止,最短路已经找到;否则转向ii). Dijkstra的思路、算法简单,但是仅适用权值w i j≥0的情形.当权值w ij有负值时,此时须对Dijkstra 算法作些改动、补充,则仍可以求出含有负权值图的最短路,算法步骤如下(称作算法二): i)先对图中各个顶点按Dijkstra算法标号,称之为第一次标号(此次标号的结果是有可能改变的),记作P(1).令m=1,转向第二步; ii)对图中除v1外的所有点进行第m+1次标号.记P(m+1)(k)为对顶点v k的第m+1次标号的第二个标号值,其计算公式为: P(m+1)(k)=min{P(m)(k),{P(m)(i)+w ik|存在弧(v i,v k)}}; 　[收稿日期]2001-02-15

mastercam二维零件设计与轮廓加工刀具路径

第2章二维零件设计及轮廓加工刀具路径 二维零件设计是MasterCAM造型设计的基础，应用非常广泛。本章通过一个典型零件说明MasterCAM的零件造型、设计方法、编辑技巧及二维轮廓刀具路径的生成方法。 2.1 零件设计过程及典型编辑方法的应用 图2-1 图2-2

.专业整理. 图2-1a为零件的立体图，图2-1b为此零件的标注尺寸，图2-2为加工过程仿真后的效果图。 以下操作步骤为图2-1a中零件的设计、编辑过程。 步骤一基本设置 层(Level)：1 颜色(Color)：绿色(10) Z向深度控制：0 线型(Style)：实线(Solid) 线宽(Witdth)：2 绘图面(Cplane)：俯视图（T） 视图面(Gview)：俯视图（T） 步骤二建立工件设计坐标系，绘制一矩形 按功能键F9，在屏幕中间出现一个十字线，即为工件设计坐标系。 绘制矩形方法如下：选择主菜单(Main Menu)-绘图(Create)-矩形(Rectangle)-两点(2 points) 输入左上方端点：-40，50 回车 右下方端点：0，-50 回车 结果如图2-3所示。 .学习帮手.

图2-3 图2-4 步骤三绘制圆 选择主菜单(Main Menu)-绘图(Create)-圆弧(Arc)-圆心、半径(Circ pt+rad) 输入半径：50 回车 圆心：-80，0 回车 按Esc键结束绘制圆。结果如图2-4所示。 步骤四打断圆与直线 选择主菜单(Main Menu)-修整(Modify)-打断(Break)-两段(2 pieces) 用鼠标拾取图2-4中的圆C1，并拾取断点位置于圆上P1位置，则圆被打断为两段，断点分别为P1和P2，如图2-4所示； 拾取图2-4中的直线L1，并拾取断点位置于直线中点P3位置； 打断后的图素与原图素只有拾取图素时才能分辨出，拾取选中的部分，颜色会发生变化。 步骤五修剪 选择主菜单(Main Menu)-修整(Modify)-修剪(Trim)-两图素(2 entities)

最短路算法

我写的Dijkstra最短路算法通用Matlab程序%dijkstra最短路算法通用程序，用于求从起始点s到其它各点的最短路 %D为赋权邻接矩阵，d为s到其它各点最短路径的长度，DD记载了最短路径生成树function [d,DD]=dijkstra_aiwa(D,s) [m,n]=size(D); d=inf.*ones(1,m); d(1,s)=0; dd=zeros(1,m); dd(1,s)=1; y=s; DD=zeros(m,m); DD(y,y)=1; counter=1; while length(find(dd==1))

for k=1:n for i=1:n for j=1:n if D(i,k)+D(k,j)

最短路算法程序

Floyd最短路径算法 在图论中经常会遇到这样的问题，在一个有向图里，求出任意两个节点之间的最短距离。我们在离散数学、数据结构课上都遇到过这个问题，在计算机网络里介绍网络层的时候好像也遇到过这个问题，记不请了... 但是书本上一律采取的是Dijkstra算法，通过Dijkstra算法可以求出单源最短路径，然后逐个节点利用Dijkstra算法就可以了。不过在这里想换换口味，采取Robert Floyd提出的算法来解决这个问题。下面让我们先把问题稍微的形式化一下： 如果有一个矩阵D=[d(ij)]，其中d(ij)>0表示i城市到j城市的距离。若i与j之间无路可通，那么d(ij)就是无穷大。又有d(ii)=0。编写一个程序，通过这个距离矩阵D，把任意两个城市之间的最短与其行径的路径找出来。 我们可以将问题分解，先找出最短的距离，然后在考虑如何找出对应的行进路线。如何找出最短路径呢，这里还是用到动态规划的知识，对于任何一个城市而言，i到j的最短距离不外乎存在经过i与j之间的k和不经过k两种可能，所以可以令k=1，2，3，...，n(n 是城市的数目)，在检查d(ij)与d(ik)+d(kj)的值；在此d(ik)与d(kj)分别是目前为止所知道的i到k与k到j的最短距离，因此d(ik)+d(kj)就是i到j经过k的最短距离。所以，若有d(ij)>d(ik)+d(kj)，就表示从i出发经过k再到j的距离要比原来的i到j距离短，自然把i 到j的d(ij)重写为d(ik)+d(kj)，每当一个k查完了，d(ij)就是目前的i到j的最短距离。重复这一过程，最后当查完所有的k时，d(ij)里面存放的就是i到j之间的最短距离了。所以我们就可以用三个for循环把问题搞定了，但是有一个问题需要注意，那就是for循环的嵌套的顺序：我们可能随手就会写出这样的程序，但是仔细考虑的话，会发现是有问题的。 for(int i=0; i...->p->j，也就是说p是i到j的最短行径中的j之前的最后一个城市。P矩阵的初值为p(ij)=i。有了这个矩阵之后，要找最短路径就轻而易举了。对于i到j而言找出p(ij)，令为p，就知道了路径i->...->p->j；再去找p(ip)，如果值为q，i到p的最短路径为i->...->q->p；再去找p(iq)，如果值为r，i 到q的最短路径为i->...->r->q；所以一再反复，到了某个p(it)的值为i时，就表示i到t 的最短路径为i->t，就会的到答案了，i到j的最短行径为i->t->...->q->p->j。因为上述的算法是从终点到起点的顺序找出来的，所以输出的时候要把它倒过来。 但是，如何动态的回填P矩阵的值呢？回想一下，当d(ij)>d(ik)+d(kj)时，就要让i到j 的最短路径改为走i->...->k->...->j这一条路，但是d(kj)的值是已知的，换句话说，就是 k->...->j这条路是已知的，所以k->...->j这条路上j的上一个城市(即p(kj))也是已知的，