测试信号大作业概论

《测试信号分析与处理》课程试验报告

试验名称：

快速傅立叶变换算法（FFT）在信号频谱分析中的应用及滤波器的设计和实现试验目的：

通过本试验，基本掌握FFT算法的实现原理，同时能利用MATLAB语言编写完成FFT算法，并对给定的信号进行频谱分析。

按照给定的数字滤波器设计指标，完成相应数字滤波器的设计。

试验设备：

通用计算机＋Matlab r2014a软件。

试验步骤：

1、产生给定的需要分析的周期性信号，利用FFT算法对产生的周期性信号

进行频谱分析。

2、按照给定的数字滤波器设计指标，设计完成相应的数字滤波器。

试验内容：

1、理解FFT算法的基本原理；

2、掌握MATLAB编程的基本语言；

3、会利用MATLAB语言实现FFT算法。

4、利用实现的FFT算法对给定的周期性离散信号进行频谱分析，并绘出频

谱图。

5、理解数字滤波器设计指标，完成数字滤波器设计。

试验的难点和要点：

1、依据采样定理，对给定的信号选择合适的采样周期进行离散化。

2、熟练使用MATLAB语言中的FFT库函数对采样信号进行傅立叶变换。

3、利用MATLAB绘图语言绘制傅立叶变换后的信号频谱图。

4、利用MATLAB语言设计完成给定指标的数字滤波器。

试验过程记录：

1、利用FFT实现对信号频谱分析的基本原理（介绍试验内容中所涉及到的信号分析理论，注意介绍说明要规范和完整）

2、试验实现流程分析(理解已有的频谱参考程序，完成信号频谱FFT算法实现流程图绘制，采用蝶形算法图进行绘制，希望能绘制N不小于16的算法实现图)

信号频谱分析算法实现流程：

3、试验结果分析（修改信号生成形式和构成关系，并对信号频谱变化进行对比说明；修改数字滤波器设计指标，分析不同设计指标下滤波器的频谱特性差异。要求利用试验中的曲线图进行分析说明）

要求1：至少分析三种典型的信号的频谱曲线；（如矩形脉冲信号、抽样信号、三角信号等，也可以自己设置信号类别）

要求2：自己模拟至少两类噪声信号，并设计合适的滤波器进行噪声的滤波处理；

信号频谱分析结果曲线分析： 1000HZ 的采样频率

(1) 正弦信号实验结果：f=50Hz 采样点：512

时间轴t

信号值f (t )

正弦波

频率轴ω

频率幅值F (ω)

信号频谱

时间轴t

信号值f (t )

(2) 矩形脉冲信号实验结果：f=20Hz 采样点：512

00.2

0.40.60.8-1

-0.500.5

1时间轴t

信号值f (t )

矩形脉冲

200400600

100200300

400

频率轴ω

频率幅值F (ω)

信号频谱

00.2

0.40.60.8

-2

-101

2时间轴t

信号值f (t )

反变换矩形脉冲

(3) 三角信号实验结果：

f=50Hz 采样点：512

0.2

0.40.60.8

-1

-0.500.5

1时间轴t

信号值f (t )

三角信号

0.2

0.40.60.8

-1.5

-1-0.500.5

1时间轴t

信号值f (t )

反变换三角信号

20406080100120140160

180200频率轴ω

频率幅值F (ω)

f=20Hz 采样点：1024

0.2

0.40.60.8

-1

-0.5

00.5

1时间轴t

信号值f (t )

三角信号

0.2

0.40.60.8

-1.5

-1-0.500.5

1时间轴t

信号值f (t )

反变换三角信号

50

100

150

200

250

频率轴ω

频率幅值F (ω)

数字滤波器设计结果曲线分析：

数字滤波器带通内频率低于0.2 πrad 时，容许幅度误差在1dB 以内；在频率0.3π-π之间的阻带衰减大于15dB 。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。试分别用冲激响应不变法和双线性变换法设计滤波器。

设计该低通滤波器的m 文件：

wp=0.3*pi; ws=0.4*pi; rp=1; rs=15;

[n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s'); [z,p,k]=buttap(n); [bap,aap]=zp2tf(z,p,k) [b,a]=lp2lp(bap,aap,wn) [bz,az]=impinvar(b,a);

figure(1);

freqz(bz,az,1024);

00.20.40.60.81-1000

-500

0Normalized Frequency (?π rad/sample)

P h a s e (d e g r e e s )

00.20.40.60.81-100

-50

0Normalized Frequency (?π rad/sample)

M a g n i t u d e (d B )

1. 加入带有白噪声干扰信号

t=-0.1:0.001:0.1; length(t)

x1=sin(2*pi*20*t); %频率为0.05Hz 的信号x1 x2=randn(1,length(t)); %白噪声信号x2 x=x1+x2; %带有干扰信号的x length(y) figure(1)

plot(t,x); %原信号的时域图 xlabel('时间轴t')%标注 ylabel('信号值f(t)')

title('原信号','FontSize',10)

%对x 带有干扰信号的fft 变换，N=1024 y=fft(x,1024) Y=abs(y);%求模，即幅值

f=1000*(0:256)/1024;%频率坐标的求法 figure(2) plot(f,Y(1:257)) xlabel('频率轴\omega') ylabel('频率幅值F(\omega)')

title('带有干扰信号fft 频谱','FontSize',10)

%对x1原信号的fft 变换，N=1024 y1=fft(x1,1024); Y1=abs(y1);

f1=1000*(0:256)/1024; figure(3)

plot(f1,Y1(1:257)) xlabel('频率轴\omega') ylabel('频率幅值F(\omega)')

title('原信号信号fft 频谱','FontSize',10)

%对x2干扰信号的fft 变换，N=1024 y2=fft(x2,1024); Y2=abs(y2);

f2=1000*(0:256)/1024; figure(4)

plot(f2,Y2(1:257)) xlabel('频率轴\omega') ylabel('频率幅值F(\omega)')

title('干扰信号fft 频谱','FontSize',10)

-15-10-50510

15时间轴t

信号值f (t )

原信号

频率轴ω频率幅值F (ω)

带有干扰信号fft 频谱

频率轴ω

频率幅值F (ω)

原信号信号fft 频谱

频率轴ω

频率幅值F (ω)

干扰信号fft 频谱

通过低通滤波器之后： m 文件：

wp=0.2*pi; ws=0.3*pi; rp=1; rs=15;

[n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');

[z,p,k]=buttap(n); [bap,aap]=zp2tf(z,p,k); [b,a]=lp2lp(bap,aap,wn); [bz,az]=impinvar(b,a);

t=-0.1:0.001:0.1; length(t)

x1=10*sin(2*pi*20*t); %频率为20Hz 的信号x1 x2=randn(1,length(t)); %白噪声信号x2

x=x1+x2; %带有干扰信号的x figure(1)

plot(t,x); %原信号的时域图 xlabel('时间轴t')%标注 ylabel('信号值f(t)')

title('原信号','FontSize',10)

OUTPUT=filter(b,a,x); figure(2) plot(t,OUTPUT); xlabel('时间轴t') ylabel('信号值f(t)')

title('通过滤波器之后的信号','FontSize',10) figure(3); plot(t,x1); xlabel('时间轴t') ylabel('信号值f(t)')

title('原信号x1','FontSize',10) figure(4); plot(t,x2); xlabel('时间轴t') ylabel('信号值f(t)')

title('原信号x2','FontSize',10)

时域特性图：

时间轴t

信号值f (t )

原信号

-15-10-50510

15时间轴t

信号值f (t )

通过滤波器之后的信号

时间轴t

信号值f (t )

原信号x1

时间轴t

信号值f (t )

原信号x2

频率特性图：

频率轴ω

频率幅值F (ω)

带有干扰信号信号fft 频谱

频率轴ω

频率幅值F (ω)

原信号信号fft 频谱

频率轴ω

频率幅值F (ω)

通过滤波器fft 频谱

我们可以发现，高频出的小干扰已经基本被过滤掉。

2. 加入200hz 的正弦干扰信号

时域特性图：

-0.1

-0.05

00.05

0.1

时

间轴t

信号值f (t )

带有干扰信号的原信号

-10-505

10时

间轴t 信号值f (t )

原信号

时间轴t

信号值f (t )

通过滤波器的信号

-1-0.500.5

1时间轴t

信号值f (t )

干扰信号

频率特性图：

频率轴ω

频率幅值F (ω)

带有干扰信号信号fft 频谱

频率轴ω

频率幅值F (ω)

原信号信号fft 频谱

频率轴ω

频率幅值F (ω)

通过滤波器fft 频谱

滤波器将200hz 的高频信号很好的滤掉了

4、实验心得与体会（谈一下试验过程中的体会和想法）

信号分析与处理答案第二版完整版

信号分析与处理答案第 二版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

第二章习题参考解答 求下列系统的阶跃响应和冲激响应。 (1) 解当激励为时，响应为，即： 由于方程简单，可利用迭代法求解： ，， …， 由此可归纳出的表达式： 利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应： (2) 解 (a)求冲激响应 ，当时，。 特征方程，解得特征根为。所以： …(2.1.2.1) 通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)： …(2.1.2.2) 可验证满足式(2.1.2.2)，所以： (b)求阶跃响应 通解为 特解形式为，，代入原方程有，即 完全解为 通过原方程迭代之，，由此可得 解得，。所以阶跃响应为： (3)

解 (4) 解 当t>0时，原方程变为：。 …(2.1.3.1) …(2.1.3.2) 将(2.1.3.1)、式代入原方程，比较两边的系数得： 阶跃响应： 求下列离散序列的卷积和。 (1) 解用表 格法求 解 (2) 解用表 格法求 解 (3) 和 如题图2.2.3所示 解用表 格法求 解

(4) 解 (5) 解 (6) 解参见右图。 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： (7) ， 解参见右图： 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： (8) ，解参见右图

当时： 当时： 当时： 当时： (9) ， 解 (10) ， 解 或写作：

求下列连续信号的卷积。 (1) ， 解参见右图： 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： (2) 和如图2.3.2所示 解当时： 当时： 当时： 当时： 当时： (3) ， 解 (4) ， 解 (5) ， 解参见右图。当时：当时： 当时：

《测试技术与信号处理》习题答案-华科版

《测试技术与信号处理》习题答案 第二章 信号分析基础 1、请判断下列信号是功率信号还是能量信号： （1）)()(10cos 2 ∞<<-∞=t e t x t π （2）)()(||10∞<<-∞=-t e t x t 【解】（1）该信号为周期信号，其能量无穷大，但一个周期内的平均功率有限，属功率信号。 （2）信号能量：? ∞ ∞ -= =10 1 )(2dt t x E ，属于能量信号。 2、请判断下列序列是否具有周期性，若是周期性的，请求其周期。)8 ()(π-=n j e n x 【解】设周期为N ，则有：8 )8 8()()(N j N n j e n x e N n x ?==+-+π 若满足)()(n x N n x =+，则有1)8/sin()8/cos(8/=-=-N j N e jN 即：k N π28/=，k N π16=，k = 0，1，2，3，… N 不是有理数，故序列不是周期性的。 3、已知矩形单脉冲信号x 0(t)的频谱为X 0(ω)=A τsinc(ωτ/2) ，试求图示三脉冲信号的频谱。 【解】三脉冲信号的时域表达式为：)()()()(000T t x t x T t x t x -+++= 根据Fourier 变换的时移特性和叠加特性，可得其频谱： )]cos(21)[2 ( sin )()()()(000T c A e X X e X X T j T j ωωτ τωωωωωω+=++=- 4、请求周期性三角波（周期为T ，幅值为0—A ）的概率分布函数F(x)与概率密度函数p(x) 。 【解】在一个周期T 内，变量x (t )小于某一特定值x 的时间间隔平均值为：T A x t i = ? 取n 个周期计算平均值，当∞→n 时，可有概率分布函数：A x nT t n x F i n =?=∞→lim )( 概率密度函数：A dx x dF x p 1 )()(== t -τ/2 0 τ/2 -T T

数字信号处理期末实验 语音信号分析与处理

山东建筑大学信电学院课程设计说明书 语音信号分析与处理 摘要 用MATLAB对语音信号进行分析与处理，采集语音信号后，在MATLAB软件平台进行频谱分析;并对所采集的语音信号加入干扰噪声，对加入噪声的信号进行频谱分析，设计合适的滤波器滤除噪声，恢复原信号。 数字滤波器是数字信号处理的基础，用来对信号进行过滤、检测和参数估计等处理。IIR数字滤波器最大的优点是给定一组指标时，它的阶数要比相同组的FIR 滤波器的低的多。信号处理中和频谱分析最为密切的理论基础是傅立叶变换（FT）。离散傅立叶变换（DFT）和数字滤波是数字信号处理的最基本内容。 关键词：MATLAB;语音信号；加入噪声；滤波器；滤波 1. 设计目的与要求 （1）待处理的语音信号是一个在20Hz~20kHz频段的低频信号。 （2）要求MATLAB对语音信号进行分析和处理，采集语音信号后，在MATLAB平台进行频谱分析；并对所采集的语音信号加入干扰噪声，对加入噪声的信号进行频谱分析，设计合适的滤波器进行滤除噪声，恢复原信号。 1 山东建筑大学信电学院课程设计说明书

2. 设计步骤 （1）选择一个语音信号或者自己录制一段语音文件作为分析对象； （2）对语音信号进行采样，并对语音信号进行FFT频谱分析，画出信号的时域波形图和频谱图； （3）利用MATLAB自带的随机函数产生噪声加入到语音信号中，对语音信号进行回放，对其进行FFT频谱分析； （4）设计合适滤波器，对带有噪声的语音信号进行滤波，画出滤波前后的时域波形图和频谱图，比较加噪前后的语音信号，分析发生的变化； （5）对语音信号进行回放，感觉声音变化。 3. 设计原理及内容 3.1 理论依据 （1）采样频率：采样频率（也称采样速度或者采样率）定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数，它用赫兹（Hz）来表示。采样频率只能用 于周期性采样的采样器，对于非周期采样的采样器没有规则限制。通俗的讲，采样频率是指计算机每秒钟采集多少个声音样本，是描述声音文件的音质、音调，衡量声卡、声音文件的质量标准。采样频率越高，即采样的间隔时间越短，则在单位之间内计算机得到的声音样本数据就越多，对声音波形的表示也越精确。（2）采样位数：即采样值或取样值，用来衡量声音波动变化的参数。 （3）采样定理：在进行模拟/数字信号的的转换过程中，当采样频率f大于信s.max 号中，最高频率f的2倍时，即：f>=2f，则采样之后的数字信号完整的maxmaxs.max 保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的 5~10倍；采样频率又称乃奎斯特定理。 （4）时域信号的FFT分析：信号的频谱分析就是计算信号的傅立叶变换。连续信号与系统的傅立叶分析显然不便于直接用计算机进行计算，使其应用受到限制。而FFT是一种时域和频域均离散化的变换，适合数值计算，成为用计算机分析 离2 山东建筑大学信电学院课程设计说明书 散信号和系统的的有力工具。对连续信号和系统，可以通过时域采样，应用DFT 进行近似谱分析。

信号分析与处理习题

2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs =6π，采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原，其中 ?? ???≥Ω<Ω=Ωππ 3032 1 )(，，j H a 现有两个输入，x 1(t )=cos2πt ，x 2(t )=cos5πt 。试问输出信号y 1(t )，y 2(t )有无失真？为什么？ 分析：要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍，即满足Ωs ≥2Ωh 。 解：已知采样角频率Ωs =6π，则由香农采样定理，可得 因为x 1(t )=cos2πt ，而频谱中最高角频率ππ π32621=< =Ωh ，所以y 1(t )无失真； 因为x 2(t )=cos5πt ，而频谱中最高角频率ππ π32 652=>=Ωh ，所以y 2(t )失真。 3.2 设x (n )的傅里叶变换为X (e j ω)，试利用X (e j ω )表示下列序列的傅里叶变换： （1） )1()1()(1n x n x n x --+-= （2） )]()([2 1 )(2n x n x n x -+= * 分析：利用序列翻褶后的时移性质和线性性质来求解，即 )()(ωj e X n x ?，)()(ωj e X n x -?- )()(ωωj m j e X e n m x --?- 解：（1）由于)()]([ω j e X n x DTFT =，)()]([ωj e X n x DTFT -=-，则 )()]1([ωωj j e X e n x DTFT --=- )()]1([ωωj j e X e n x DTFT -=-- 故ωωωωω cos )(2])[()]([1j j j j e X e e e X n x DTFT ---=+= （2）由于)()]([ω j e X n x DTFT * * =- 故)](Re[2 ) ()()]([2ωωωj j j e X e X e X n x DTFT =+= * 3.7 试求下列有限长序列的N 点离散傅里叶变换（闭合形式表达式）：

华中科技大学工程测试与信息处理 作业及答案

1 请给出3种家用电器中的传感器及其功能。 洗衣机：水位传感器 冰箱：温度传感器 彩电：亮度传感器 热水器：温度传感器 空调：温度传感器 2 请给出智能手机中用到的测试传感器。 重力传感器、三维陀螺仪、GPS 、温度传感器、亮度传感器、摄像头等。 3 系统地提出（或介绍）你了解的（或设想的）与工程测试相关的某一（小）问题。考虑通过本门课程的学习，你如何来解决这一问题。（注意：本题的给出的答案将于课程最后的综合作业相关联，即通过本课程的学习，给出详细具体可行的解决方案） 第二章 普通作业1 请写出信号的类型 1) 简单周期信号 2) 复杂周期信号 3) 瞬态信号 准周期信号 4) 平稳噪声信号 5) 非平稳噪声信号 第二章 信号分析基础 测试题 1. 设时域信号x(t)的频谱为X(f)，则时域信号（C ）的频谱为X(f ＋fo ）。 A . B. C. D. 2. 周期信号截断后的频谱必是（A ）的。 A. 连续 B. 离散 C. 连续非周期 D. 离散周期 3. 不能用确定的数学公式表达的信号是 (D) 信号。 A 复杂周期 B 非周期 C 瞬态 D 随机 4. 信号的时域描述与频域描述通过 (C) 来建立关联。 A 拉氏变换 B 卷积 C 傅立叶变换 D 相乘 5. 以下 (B) 的频谱为连续频谱。 A 周期矩形脉冲 B 矩形窗函数 C 正弦函数 D 周期方波 6. 单位脉冲函数的采样特性表达式为（A ） 。 A )(d )()(00t x t t t t x =-?∞ ∞-δ B )()(*)(00t t x t t t x -=-δ C )()(*)(t x t t x =δ D 1)(?t δ 思考题 1) 从下面的信号波形图中读出其主要参数。

信号分析与处理试题

河南科技学院2006-2007学年第二学期期终考试 信号分析与处理试题 适用班级： 注意事项：1 在试卷的标封处填写院（系）、专业、班级、姓名和准考证号。 2 考试时间共100分。 一、单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 1．下列单元属于动态系统的是（ ） A. 电容器 B.电阻器 C.数乘器 D.加法器 2．单位阶跃函数()u t 和单位冲激函数()t δ的关系是（ ） A.()/()d t dt u t δ= B.()/()du t dt t δ= C.()()u t t δ= D.()2()u t t δ= 3．()()f t t dt δ∞-∞=?（ ） A.()f t B.()t δ C.(0)f D.(0)δ 4．单位冲激函数()t δ的()F j ω=（ ） A .0 B.-1 C.1 D.2 5．设()f t 的频谱为()F j ω，则利用傅里叶变换的频移性质，0()j t f t e ω的频谱为（ ） A.0()F j ω B.()F j ω C.0[()]F j ωω+ D.0[()]F j ωω- 6．设1()f t 的频谱为1()F j ω，2()f t 的频谱为2()F j ω，利用傅里叶变换卷积定理，12()()f t f t *的频谱为（ ） A.1()F j ω B.2()F j ω C.11()()F j F j ωω* D.11()()F j F j ωω 7．序列()n m δ-的Z 变换为（ ） A.m z B.m z - C.m D.m - 8．单边指数序列()n a u n ，当（ ）时序列收敛 A.1a < B.1a ≤ C.1a > D.1a ≥ 9．取样函数()/Sa t sint t =，则(0)Sa =（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 10．设实函数()f t 的频谱()()()F j R jX ωωω=+，下列叙述正确的是（ ）

《信号分析与处理》复习总结

信号是带有信息（如语音、音乐、图象、数据等）的随时间（和空间）变化的物理或物理现象，其图象称为信号的波形。信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。 分类：根据不同分类原则，信号可分为：连续时间信号与离散时间信号；确定信号与随机信号；周期信号和非周期信号；功率信号与能量信号等等 反因果信号：若当t ≥0时，f (t )=0;当t <0时，f (t )≠0. 系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。 ???????=???≠=∞=?∞ ∞ -1)()0( 0)0( )(dt t t t t δδ()()t t δδ-= ()t δ为偶对称函数 1()d 2j t t e ωδωπ ∞-∞= ?——()t δ的逆傅立叶变 换 ()()d ()() t x t t t t x t t t δε-∞ -=-?) ()()()(000t t t x t t t x -=-δδ)(| |1 )(t a at δδ= )(t δ'是奇对称函数 ) ()(, 0)(t d d t δττδττδ='='? ? ∞ -∞ ∞ -离散时间单位: 0()(), ()()(1) m n n m n n n εδδεε+∞ ==-=--∑稳定 性 ∑? +∞-∞ =∞ +∞ -∞ <∞-=-? -z z z z n Z ε

测试信号分析与处理作业实验一二

王锋 实验一：利用FFT 作快速相关估计 一、实验目的 a.掌握信号处理的一般方法，了解相关估计在信号分析与处理中的作用。 b.熟悉FFT算法程序；熟练掌握用FFT作快速相关估计的算法。 c.了解快速相关估计的谱分布的情况。 二、实验内容 a.读入实验数据[1]。 b.编写一利用FFT作相关估计的程序[2]。 c.将计算结果表示成图形的形式，给出相关谱的分布情况图。 注[1]：实验数据文件名为“Qjt.dat”。 实验数据来源：三峡前期工程 “覃家沱大桥” 实测桥梁振动数据。 实验数据采样频率：50Hz。 可从数据文件中任意截取几段数据进行分析，数据长度N 自定。 注[2]：采用Matlab 编程。 三、算法讨论及分析 算法为有偏估计，利用FFT计算相关函数 Step 1: 对原序列补N个零，得新序列x2N(n) Step2: 作FFT[x2N(n)]得到X2N(k) Step 3: 取X2N(k)的共轭，得 Step 4: 作 Step 5: 调整与的错位。 四、实验结果分析 1. 该信号可以近似为平稳信号么？ 可以近似为平稳信号，随机过程的统计特性不随样本的采样时刻而发生变化。取N=8192，分别取间隔m=500,m=700,m=1000,所得到的均值均为0.5366，方差为47369，与时间无关。

图1-1 自相关函数图 (上图表示的R0，下图为调整后的R0) 2. 该信号是否具有周期性，信噪比如何？ >> load Qjt.dat; %加载数据 N=32768; %数据长度 i=1:1:N; %提取数据 plot(i,Qjt(i)); 抛去几个极值点，从图1-2可以看出，数据具有一定的周期性，杂音比较少，说明信噪比较高。 图1-2 数据图

数字信号处理期末试卷及答案

A 一、选择题（每题3分，共5题） 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20 点 DFT ，得 )(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16

信号分析与处理课后习题答案

信号分析与处理课后习题答案 第五章快速傅里叶变换 1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要50us ，每次复加需要10us ，用来就散N=1024点的DFT ，问： （1）直接计算需要多少时间？用FFT 计算呢？ （2）照这样计算，用FFT 计算快速卷积对信号进行处理是，估计可实现实时处理的信号最高频率？ 解： 分析：直接利用DFT 计算：复乘次数为N 2，复加次数为N(N-1)； 利用FFT 计算：复乘次数为20.5log N N ，复加次数为2log N N ； （1） 直接DFT 计算： 复乘所需时间2215010245052.4288T N us us s =?=?= 复加所需时间2(1)101024(10241)1010.47552T N N us us s =-?=-?= 所以总时间1262.90432DFT T T T s =+= FFT 计算： 复乘所需时间3220.5log 500.51024log 1024500.256T N N us us s =?=???= 复加所需时间422log 101024log 1024100.1024T N N us us s =?=??= 所以总时间为340.3584FFT T T T s =+= （2） 假设计算两个N 长序列1()x n 和2()x n 的卷积 计算过程为如下： 第一步：求1()X k ，2()X k ；所需时间为2FFT T ? 第二步：计算12()()()X k X k X k =?，共需要N 次复乘运算 所需时间为501024500.0512To N us us s =?=?= 第三步：计算(())IFFT X k ，所需时间为FFT T 所以总时间为230.35840.0512 1.1264FFT T T To s s s =?+=?+= 容许计算信号频率为N/T=911.3Hz 2.设x(n)是长度为2N 的有限长实序列，()X k 为x(n)的2N 点得DFT 。

测试信号分析与处理作业实验五

王锋 实验五：多种功率谱估计的比较 一、实验目的 a.了解功率谱估计在信号分析中的作用； b.掌握随机信号分析的基础理论，掌握参数模型描述形式下的随机信 号的功率谱的计算方法； c.掌握在计算机上产生随机信号的方法； d.了解不同的功率谱估计方法的优缺点。 二、实验准备 有三个信号源，分别代表三种随机信号（序列）。 信号源1： 123()2cos(2)2cos(2)2cos(2)()x n f n f n f n z n πππ=+++ 其中，1230.08,=0.38,0.40f f f == z(n)是一个一阶 AR 过程，满足方程： ()(1)(1)()z n a z n e n =--+ (1)0.823321a =- e(n)是一高斯分布的实白噪声序列，方差20.1σ= 信号源2和信号源3： 都是4阶的AR 过程，它们分别是一个宽带和一个窄带过程，满足方程： ()(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)()x n a x n a x n a x n a x n e n =--------+ e(n)是一高斯分布的实白噪声序列，方差2σ，参数如下： 三、实验内容 a. 描绘出这三个实验信号的真实功率谱波形。 b. 在计算机上分别产生这个三个信号，令所得到的数据长度 N= 256 。 注意：产生信号的时候注意避开起始瞬态点。例如，可以产生长度为512 的信号序列，然后取后面256 个点作为实验数据。 c. 分别用如下的谱估计方法，对三个信号序列进行谱估计。 1、经典谱估计 周期图法 自相关法 平均周期图法（Bartlett 法）

Welch法（可选每段64 点，重叠32 点，用Hamming 窗）2、现代谱估计 Yule - Walker方程（自相关法） 最小二乘法 注：阶次p可在3－20之间，由自己给定。 四、实验结果分析 生成的信号源

信号分析与处理模拟试卷

1．具有跳变的信号在其跳变处的导数是一个 a 。 a ）强度等于跳变幅度的冲激函数 b) 幅度为无限大的冲激函数 c) 强度为无限大的冲号 d) 理想阶跃信号 2．设 x (n ) 是一个绝对可求和的信号，其有理 z 变换为 X ( z ) 。若已知 X ( z ) 在 z =0.5有一个极点，则 x (n ) 是 c 。 a ）有限长信号 b ）左边信号 c ）右边信号 d ）区间信号 3. z (t ) = 4t 2δ (2t ? 4) = b 。 a ）8δ (t ? 2) b ）16δ (t ? 2) c ）8 d ）16 4. 设两个有限长序列 x (n ) 和 h (n ) 的卷积为 y (n ) = x (n ) ? h (n ) ， y (n ) 的长度 L y 与 x (n ) 的长度L x 和 h (n ) 的长度 L h 的关系是 b 。 a ） L y = L x + L h + 1 b ） L y = L x + L h ? 1 c ） L y = L x ? L h + 1 d ） L y = L x ? L h ? 1 5. 已知 x (n ) 的 Z 变换 X ( z ) =?2.5z /(z 2 ? 1.5z ? 1), 则 X ( z ) 可能存在的收敛域是 a a )|Z|<0.5, 0.5<|Z|< 2, |Z|> 2 b) |Z|<0.5, 0.5<|Z|< 2 c) 0.5<|Z|< 2, |Z|> 2 d) |Z|> 2 二．填空题（20分，每空1分） （1）按照信号幅度和时间取值方式的不同，信号可以分为以下几种类型：连续时间信号、离散时间信号、数字信号。 （2）若一个离散时间系统满足__线性__和__时不变性则称为线性时不变系统，线性移不变系统具有因果性的充分必 要条件是系统的单位抽样响应满足下式：__h(n)=0 (当n<0时)___。 （3）快速傅里叶变换（FFT ）并不是一种新的变换形式，但它应用了系数kn N W 的_对称性__周期性__可约性__，不断地将长序列的DFT 分解成几个短序列的DFT,并减少DFT 的运算次数。其运算量是DFT 的__N 2 /[(N/2)log 2N]__倍。 （4）求积分 dt )t ()t (212-+? ∞ ∞ -δ的值为 5 。 (5)线性系统是同时具有 齐次性 和 叠加性 的系统。 (6)系统的完全响应也可以分为暂态响应和稳态响应。随着时间t 的增大而衰减为零的部分 称为系统的暂态响应 ，其余部分为系统的 稳态响应 。 （7）周期信号频谱3个典型特点：离散性、谐波性、收敛性. (8)模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法有 冲激响应不变法 和 双线性变换法 。 一、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（10分，每小题2分） 1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2.满足绝对可积条件 ∞

《信号分析与处理》(第二版)-徐科军、黄云志-课后标准答案

《信号分析与处理》(第二版)-徐科军、黄云志-课后答案

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

Chap1. 1.4 ()()()()()()()()()()()() ()()()()()()()121 2 122 12112 2 121 2 2 2y 11102 y 0.5111 y 0.5 1.513y 0 13 013 y 0.5111 0.5 1.513t t t t t x t x t x x t d x x t x x t d t d t t t x x t d t d t t t t t or t t or t t t t t t t τττ ττττ τττττττττττ+∞ -∞ ----=*=-=-≤≤???=≤≤??=-= -=+-<≤=-= -=-++<<=≤-≥≤-≥??=+-<≤??-++<

()()[] ()()()[]()()()∑∞ =? ? ? ???Ω-Ω-+=- =-= =??? ??<≤<≤-=1002212 2 01cos cos cos 1cos 141cos 1cos 1 5 .0202 20 (a)n n n t n n n t n n n t x n n b n n a a T t t T t T t x πππππ πππ 代入公式得： ()() ()()() ()[] ()()[]()()∑∞ =Ω-? ? ? ???Ω-Ω-+=- =-= ==Ω=Ω-=1002222 2 012 212cos 1cos cos 11411cos 11 5.0cos 2 (b)n n n T jn t n n t n n n t x n b n n a a n n X e n X T t x t x πππππππ得到：根据时移性质： ()() ()()()[]()()[]() ∑?∑∞ =-∞ =Ω-+=-=Ω==Ω+=102232 20 2 0201 00 3cos cos 12 21cos 12cos 41 cos 2 (c)n T n n n t n n n t x n n dt t n t x T a a t n a a t x ππ ππ偶对称， 1.12 ()()dt e t x j X t j ?+∞ ∞ -Ω-=Ω频谱密度函数：

哈工大测试大作业——信号的分析与系统特性——锯齿波

1 题目： 写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)(s H 的系统，试讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。 （选其中一个信号） 000 2=tan ,=45,=1w 2K T s T π ααπ= =假设锯齿波的斜取周期，则圆周率，A=1 2 幅频谱和相频谱 00()(+nT )(

所以0001111 (t)=(sin(w t)+sin(2w t)+sin(3w t)+223 w π-…) 转换为复指数展开式的傅里叶级数： 0000000-20 2 1-0 --1 00-02222 0001= (t)e =e 11 =e e |11 = e (2) T jnw t T n jnw t jnw t jnw t jnw t c w dt T t dt t jnw jnw jnw n w n w w π-??-+? ???+-=? ? 其中 当n=0时，01 = =22 A c ，0=0? ； =1,2,3,n ±±±当… 时， 111 222n n c A n π=== ， 1,2,32 =1,2,32 n n n π ?π?=??? ?-=---?? 等 等 用Matlab 做出其双边频谱 图 1锯齿波双边幅频谱 A = 1 T0 = 1

吕卫阳—信号分析与处理第二次作业—北京科技大学

周期序列的频谱分析： 已知周期序列在一个周期N=4内的取值为x(n)=[0 1 2 3]采用MATLAB计算该周期序列的频谱（DTFS）。 程序： %周期序列的时域波形 x=[0 1 2 3];n=0:3; N=length(x);figure(1); stem(n,x,'*'); axis([0 4 -4 4]);grid; xlabel('n'); ylabel('x(n)'); title('周期序列时域波形'); for k=0:1:3 dk(k+1)=(x(1)*exp(-j*k*2*pi/N*0)+x(2)*exp(-j*k*2*pi/N*1)+x(3)*exp (-j*k*2*pi/N*2)... +x(4)*exp(-j*k*2*pi/N*3))/N; realdk(k+1)=real(dk(k+1)); imagdk(k+1)=imag(dk(k+1)); magnitude(k+1)=abs(dk(k+1)); phase(k+1)=angle(dk(k+1)); end %周期序列的频谱：实部和虚部 k=0:1:3; figure(2); subplot(2,1,1); stem(k,realdk(k+1),'*'); axis([0 4 -4 4]); xlabel('k'); ylabel('Real Part of d(k)');grid; subplot(2,1,2); stem(k,imagdk(k+1),'*'); axis([0 4 -4 4]); xlabel('k'); ylabel('Imaginary Part of d(k)');grid; %周期序列的频谱：幅值和相位 figure(3); subplot(2,1,1); stem(k,magnitude(k+1),'*'); axis([0 4 -4 4]);

《测试信号分析与处理》实验报告

测控1005班齐伟0121004931725 （18号）实验一差分方程、卷积、z变换 一、实验目的 通过该实验熟悉 matlab软件的基本操作指令，掌握matlab软件的使用方法，掌握数字信号处理中的基本原理、方法以及matlab函数的调用。 二、实验设备 1、微型计算机1台； 2、matlab软件1套 三、实验原理 Matlab 软件是由mathworks公司于1984年推出的一套科学计算软件，分为总包和若干个工具箱，其中包含用于信号分析与处理的sptool工具箱和用于滤波器设计的fdatool工具箱。它具有强大的矩阵计算和数据可视化能力，是广泛应用于信号分析与处理中的功能强大且使用简单方便的成熟软件。Matlab软件中已有大量的关于数字信号处理的运算函数可供调用，本实验主要是针对数字信号处理中的差分方程、卷积、z变换等基本运算的matlab函数的熟悉和应用。 差分方程（difference equation)可用来描述线性时不变、因果数字滤波器。用x表示滤波器的输入，用y表示滤波器的输出。 a0y[n]+a1y[n-1]+…+a N y[n-N]=b0x[n]+b1x[n-1]+…+b M x[n-M] (1) ak,bk 为权系数，称为滤波器系数。 N为所需过去输出的个数，M 为所需输入的个数卷积是滤波器另一种实现方法。 y[n]= ∑x[k] h[n-k] = x[n]*h[n] (2) 等式定义了数字卷积，*是卷积运算符。输出y[n] 取决于输入x[n] 和系统的脉冲响应h[n]。 传输函数H(z)是滤波器的第三种实现方法。 H(z)=输出/输入= Y(z)/X(z) （3）即分别对滤波器的输入和输出信号求z变换，二者的比值就是数字滤波器的传输函数。 序列x[n]的z变换定义为 X (z)=∑x[n]z-n (4) 把序列x[n] 的z 变换记为Z{x[n]} = X(z)。

2020年整理信号分析与处理期末试卷A.doc

学年第二学期期末考试 信号分析与处理试卷(A) 使用班级答题时间120分钟 一、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 1、单位冲激函数总是满足)t ( )t(- =δ δ。（） 2、满足绝对可积条件∞ < ?∞∞-dt)t(f的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。（） 3、非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。（） 4、所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。（） 5、离散时间信号的频谱都是周期的。（） 6、信号()()2 7/ 8 cos+ =n n xπ是周期信号。（） 7、信号0 )4 (2= - ?∞∞-dt t δ。（） 8、因果系统时指系统在 t时刻的响应只与 t t=时刻的输入有关（） 9、线性系统是指系统同时满足叠加性和齐次性（） 10、过渡带即为通带与阻带之间的频率范围。（） 二、填空题（本大题共9小题10个空，每空2分，共20分） 1、我们把声、光、电等运载消息的物理量称为。 2、幅度有限的周期信号是信号。 3、已知}1 ,3,2{ ) ( 1 - = k f，}2,0,0,1,3{ ) ( 2 = k f，则卷积和f1(k)*f2(k)= 。 4、若信号f(t)的最高频率是2kHz，则t) f(2的乃奎斯特抽样频率为。 5、若一个离散时间系统满足_____________和____________,则称为线性时不变系统。 6、实现滤波功能的系统称为_____________。 7、 () 12 1 4 t dt δ - -= ? 8、 sin 22 t t ππ δ ???? -*+= ? ? ???? 9、周期信号频谱3个典型特点：离散性、谐波性、。 三、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）

信号分析与处理课后习题答案

信号分析与处理课后习题答案 第五章 快速傅里叶变换 1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要50us ，每次复加需要10us ，用来就散N=1024点的DFT ，问： （1）直接计算需要多少时间？用FFT 计算呢？ （2）照这样计算，用FFT 计算快速卷积对信号进行处理是，估计可实现实时处理的信号最高频率？ 解： 分析：直接利用DFT 计算：复乘次数为N 2，复加次数为N(N-1)； 利用FFT 计算：复乘次数为20.5log N N ，复加次数为2log N N ； （1） 直接DFT 计算： 复乘所需时间2215010245052.4288T N us us s =?=?= 复加所需时间2(1)101024(10241)1010.47552T N N us us s =-?=-?= 所以总时间1262.90432DFT T T T s =+= FFT 计算： 复乘所需时间3220.5log 500.51024log 1024500.256T N N us us s =?=???= 复加所需时间422log 101024log 1024100.1024T N N us us s =?=??= 所以总时间为340.3584FFT T T T s =+= （2） 假设计算两个N 长序列1()x n 和2()x n 的卷积 计算过程为如下： 第一步：求1()X k ，2()X k ；所需时间为2FFT T ? 第二步：计算12()()()X k X k X k =?，共需要N 次复乘运算 所需时间为501024500.0512To N us us s =?=?= 第三步：计算(())IFFT X k ，所需时间为FFT T 所以总时间为230.35840.0512 1.1264FFT T T To s s s =?+=?+= 容许计算信号频率为N/T=911.3Hz 2.设x(n)是长度为2N 的有限长实序列，()X k 为x(n)的2N 点得DFT 。

信号分析与处理实验

信号分析与处理实验实验一时间信号的产生 班级：自动化1101班 姓名：陈宝平 学号： 成绩：

1. 实验目的 数字信号处理系统中的信号都是以离散时间形态存在的。研究离散时间信号，首先 需要产生出各种离散时间信号。使用MATLAB 软件可以方便的产生各种常见的离散时间信号，还具有强大的绘图功能，便于用户直观地处理输出结果。 通过本实验，学习用MATLAB 产生一些常见的离散时间信号，并通过MATLAB 绘图工具对产生的信号进行观察加深对常见离散信号和信号卷积和运算的理解。 2. 实验原理 离散时间信号用x(n)来表示，自变量n 必须是整数；连续时间信号用x(t)来表示。常见的时间信号如下： (1) 单位冲激序列δ(n)=???≠=0,00,1n n ; 如图(a); 单位冲激信号δ(t)=? ??≠=0,00 ,1t t ;如图(b): (a) (b) 如果δ(n)在时间轴上延迟了k 个单位，得到δ(n-k)=? ??≠=k n k n ,0,1。 (2) 单位阶跃序列u(n)=???<≥0,00,1n n ; 如图(c)：单位阶跃信号u(t)=???<≥0 ,00 ,1t t ; 如图(d): (c) (d) 如果u(n)在时间轴上延迟了k 个单位,得到u(n-k)=???<≥k n k n ,0,1。

(3) 矩形序列R N (n)=???≥<-≤≤),0(,0) 10(,1N n n N n ,矩形序列有一个重要的参数，就是序列宽度 N 。R N (n)与u(n)之间的关系为R N (n)= u(n)- u(n-N)。如图(e): 单位矩形信号R (t)=? ??≥<≤≤),0(,0) 0(,1T t t T t , R(t)=u(t)-u(t-T),如图(f): (e) (f) （4）正弦序列x(n)=Acos(ω0n+?)。只有当 2ωπ 为有理数时，正弦序列具有周期性, 如图(g): 正弦信号x(t)=Acos(?ω+t 0),如图(h); (g) (h) (5)单边实指数序列x(n)=a n u(n)，当a>0时，该序列均取正值，当a<0时，序列在正负摆动。如图分别为：x(n)=1.2n , x(n)=(-1.2)n , x(n)=0.8n , x(n)=(-0.8)n 的图。