九年级数学培优练习题
（第2题图）
A D
C
B
P
N M l
九年级数学培优练习题
1、二次函数542
+-=x x y 中，已知1≤x ≤4，则y 的取值围是 。
2、如图，正方形ABCD 的边长与等腰直角三角形PMN 的腰
长均为4cm ，且AB 与MN 都在直线l 上，开始时点B 与点M
重合.让正方形沿直线向右平移，直到A 点与N 点重合为止，
设正方形与三角形重叠部分的面积为y(cm 2)，MB 的长度为
x(cm)，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是 【 】
3、若抛物线2
(1)y x b x c =+-+经过点(12)P b --，，则b c +的值为 ；如果
3b =，则此条抛物线的顶点坐标为 。
4、如图， 四边形OABC 为直角梯形，A （4，0），B （3，4），C （0，4）． 点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ．
（1）点 （填M 或N ）能到达终点；
（2）求△AQM 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值围，当t 为何值时，S 的值最大；
x
九年级数学培优练习题
1、如图，直线MN 和EF 相交于点O ，∠EOF ＝60°，AO ＝2，∠AOE ＝20°。设点A 关于EF 的对称点是B ，点B 关于MN 的对称点是C ，则A 、C 两点间的距离为 。
2、如图，在直角坐标系中，A 点的坐标为（3，0），B 点坐标为（0，4），把线段AB 绕原点顺时针方向旋转，使AB 与y 轴平行，则A 点的坐标为 。
3、抛物线bx x y 23
22
+-
=与x 轴的两个不同交点是O 、A ，顶点B 在直线x y 33=上，则关于△OAB 是 三角形。
4、如图，从等边三角形ABC 一点P 向三边作垂线，PQ ＝6，PR ＝8，PS ＝10，则△ABC 的面积是 。
5、如图①，OABC 是一放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA ＝5，OC ＝4.
（1）在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标；
（2）图②，若AE 上有一动点P （不与A 、E 重合）自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒（0＜t ＜5），过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ，过点M 作AE 的平行线交DE 于点N .求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M 的坐标.
A M
N O
F
E
九年级第二学期数学培优练习题1
1、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．
为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．则线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式 ，自变量x 的取值围是 。
2、如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝60°，BP ＝1，CD ＝
3
2
，则△ABC 的边长为 。
3、把两块含有30o 的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C 、B 、E 在同一直线上,连结
CD ,若AC =6cm ,则△BCD 的面积是 cm 2.
4、如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为3a ，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为4a ，…，依此类推,由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为n a （n ≥3）.则5a 的值是 ,当3451111n a a a a +++???+的结果是197600
时，n 的值 。
5、三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km .如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是――――――――――――――――――――――――――――――――（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
6、如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB 是等边三角形，点A 的坐标是（0，4），点B
在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把△AOP 绕着点A 按逆时针方向旋转，
甲队到达小镇用了6小时，途中停顿了1小时
甲队比乙队早出发2小时，但他们同时到达
乙队出发 2.5
小时后追上甲队
乙队到达小镇用了4小时，平均速度是6km /h
1 2 3 4 5 6 时间（h ）
24 0 4.5 12
路程（km ）
A
B C
D
O
y /km 900
12 x /h
4
B C P
A
D
60° A （1） （2） （3） （4） …
… A
B
D E
使边AO 与AB 重合，得到△ABD 。 （1）求直线AB 的解析式；
（2）当点P 运动到点（3,0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；
（3）是否存在点P ，使△OPD 的面积等于4
3
,若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
7、如图，抛物线2
y x =与直线1
2
y x =
相交于O ，A 两点，点P 沿着抛物线从点A 出发，按横坐标大于点A 的横坐标方向运动，PS ∥x 轴，交直线OA 于点S ，PQ ⊥x 轴，SR ⊥x 轴，
垂足为Q ，R ．
（1）当点P 的横坐标为2时，回答下面问题：
①求S 点的坐标．②求通过原点，且平分矩形PQRS 面积的直线解析式． （2）当矩形PQRS 为正方形时，求点P 的坐标。
九年级第二学期数学培优练习题3
1、如图，AB 是⊙O 的直径，PB ，PC 分别切⊙O 于点B ，C ，如果∠ACE =380，那么∠P 的度数是_________
2、已知一元二次方程()()02222
=-+-+-ab a x a b x b ab 有两个相等的
图1
x
y B
A
O
D
P
图2
x
y B
A
O
实数根，那么
b
a 1
1+=_________ 3、已知分式方程1
3213+-
=++x x
x bx x ，若此方程有增根，那么此时b 的值是_________
4、如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点F 在CD 上，且有CF ∶FD=1∶2，若AG ⊥BF ，垂足为G ，延长AG 交BC 于E ，那么AE 的长是_________
5、如图①、②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，
铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切。将这个游戏抽象为数学问题，如图②。已知铁环的半径为25cm ，设铁环中心为O ，铁环钩与铁环相切点为M ，铁环与地面接触点为A ，∠MOA ＝α，且cos α＝
5
4。 (1)求点M 离地面AC 的高度MB 的长； (2)设人站立点C 与点A 的水平距离 AC 等于55 cm ，求铁环钩MF 的 长度。
6、市园林局为了对机场路的一段公路进行绿化，计划购买A 、B 两种风景树共900棵。A 、B 两种树的相关信息如下表：
项目
树种
单价（元/棵） 成活率 A 80 92% B
100
98%
若购买A （1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）若购树的总费用为82000元，则购A 种树不少于多少棵？
（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A 、B 两种树各多少棵？此时最低费用为多少元？
7、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处．
A
B C
M
F
O
α 图②
图①
（1）直接写出点E 、F 的坐标；
（2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；
（3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 8、如图，抛物线2
4y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O ，它的顶点为A ，
连接AB ，把AB 所的直线沿y 轴向上平移，使它经过原点O ，得到直线l ，设P 是直线l 上一动点。 （1）求点A 的坐标；
（2）以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P 的坐标；
（3）设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S ，点P 的横坐标为x ，当
462682S +≤≤+时，求x 的取值围。
九年级第二学期数学培优练习题4
1、已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是―――――――――――――――――――――【 】
2、如图，C ，D 是以AB 为直径的半圆上的三等分点，圆半径为R ，则与阴影部分面积相等的圆的周长为_________
(第28题）
l
y x
-1-2-4
-3-1
-2
-4
-3
1
2435123O P M O M ' M P A ． O M ' M P B ． O
M ' M P C ． O M ' M P D ．
3、Rt△ABC中，∠C= Rt∠，AB＝5，sinA，sinB是方程0
7
52=
+
-m
x
x的两实根，那么AB边上的高为_________，m的值是_________
4、小骑车从甲地出发到达乙地后立即按原路返回甲地，出发后距甲地的路程y (km)与时间x (h)的函数图像如图所示.
⑴小在路上停留______h，他从乙地返回时骑车的速度为________km／h；
⑵小王在距甲地路程15km的地方与小同时出发，按相同路线前往乙地，当他到达乙地停止行动时，小已返回到甲、乙两地的中点处。已知小王距甲地的路程y（km）与时间x（h）成一次函数关系.
①则y与x的函数关系式为；
②利用函数图象，判断小王与小在途中共相遇次，第一次相遇的时间为
（h）
5、某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙四最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y(吨)与时间x(小时)的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作．
⑴从早晨上班开始，库存每增加2吨，需要几小时？
⑵问甲、乙、丙三辆车，谁是进货车，谁是出货车？
⑶若甲、乙、丙三车一起工作，一天工作8小时，仓库的库存量有什么变化？
6、如图，在直角坐标系xOy中，每个网格的边长都是单位1，圆心为M（-4，0）的⊙M 被y轴截得的弦长BC = 6．
（1）求⊙M的半径长；
（2）把⊙M向下平移6个单位，再向右平移8个单位得到⊙N；请画出⊙N，观察图形写出点N的坐标，并判断⊙M与⊙N的位置关系，说明理由；
（3）画出一个“以点D（6，0）为位似中心，将⊙N缩小为原来的
1
2
”的⊙P．
C
B
x
y
M o
C(-1,0)
A
(0,2)
B
x
y
O
7、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示；抛物线22
y ax ax
=+-经过点B．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级第二学期数学培优练习题6
1、如图，在△ABC中，∠ACB＝?
90,AC＝2,BC＝3. D是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DE于F。设CD＝x，当x=1时，四边形EACF的面积为；当x为时，四边形EACF是菱形。
2、一位小朋友在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，当滚到与坡面BC开始相切时停止.其中AB=80cm，BC与水平面的夹角为60°.
（1）求出圆盘在AB上滚动一圈，其圆心所经过的路线的长度为；
（2）当圆盘从A点滚到与BC开始相切时停止，其圆心所经过的路线长是。