21.1一元二次方程-人教版九年级数学上册课时作业
21.1 一元二次方程
知识点链接：
1. 一元二次方程的定义：
一元：指一个未知数 二次：未知数的最高次数是2 方程：要求是等式
其中隐含了2个考点：
（1）未知数的最高次数为2，就意味着二次项系数不为0
（2）整式方程，不能是分式方程
2. 一元二次方程的根
使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
考点：已知方程的根，求参数的值，最直接的方法是将根带入到一元二次中，等式成立。
【课堂例题精讲】
知识点1：一元二次方程的定义及一般形式
1：下列方程是一元二次方程的是（ B ）
A ．ax 2＋bx ＋c ＝0
B ．x 2－4x ＋3＝0
C ．x 2＋2x ＝x 2－1 D.1x 2－x ＝2 2.若关于x 的方程020182019)2(2=+--x x a ，则a 的取值范围是 a ≠2
3.已知关于x 的方程（a －3）x |a －1|＋x －1＝0是一元二次方程，则a 的值是（ A ）
A ．－1
B ．2
C ．－1或3
D ．3
4.若关于x 的方程(m －2)x 2
＋x －1＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是 m ≠2 5.下列叙述正确的是（ D ）
A.形如02
=++c bx ax 的方程叫一元二次方程
B.方程05-22=+x x 的一次项系数是1
C.一元二次方程中，二次项系数，一次项，常数项均不能为0
D.212
=+x x 不是一元二次方程 6.将方程(2x-5)(3x+6)=12化成一般形式，并写出方程的二次项系数，一次项系数与常数项。 解：∵(2x-5)(3x+6)=12
∴6x 2
+12x-15x-30=12
∴6x 2-3x-42=0 ∴方程的二次项系数为6，一次项系数为-3，常数项为-42
知识点2：一元二次方程的根
7. 已知关于x 的方程x 2＋2x ＋2a －1＝0的一个根是1，则a ＝ -1
8. 已知关于x 的方程x 2－6x ＋3m －4＝0的一个根是－1，则m 的值为 -1
9. 已知m 是方程x 2－2x －3＝0的一个根，求2m 2－4m 的值．
解：∵m 是方程x 2－2x －3＝0的一个根
∴m 2－2m －3＝0
∴m 2－2m=3
∴2m 2－4m=2(m 2－2m)=6
10. 若关于x 的一元二次方程02=++n mx x 有一个根是1，则m+n= -1
11. 若m 是方程01432=+-x x 的一个根，求20201292+-m m 的值。
解：∵m 是方程01432=+-x x 的一个根
∴3m 2-4m+1=0 ∴3m 2-4m=-1
∴9m 2-12m+2020=3（3m 2-4m
）+2020=-3+2020=2017
【课后检测】
【A 组基础题检测】
1.下列不是一元二次方程的一般形式的是（ D ）
A ．x 2＋3x ＝0
B ．x 2＋3＝0
C ．3x 2＝0
D ．x 2＋3x ＝4
2.下列方程式属于一元二次方程的是( D )
A.x 3＋x －3＝0
B.x 2＋1x
＝2 C.x 2＋2xy ＝1 D.x 2＝2 3.一元二次方程x 2－2x ＋3＝0的一次项和常数项分别是( C )
A.2和3
B.－2和3
C.－2x 和3
D.2x 和3
4.如果2是方程x 2－x ＋c ＝0的一个根，那么常数c 的值是( D )
A.1
B.2
C.－1
D.－2
5. 把方程1)32)(13(=-+x x 化成02
=++c bx ax 的形式 6x 2-7x-4=0 6. 已知方程013)2(||=++-mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m= -2
【B 组能力提升】
7. 已知x ＝2是关于x 的方程x 2－mx －4m 2
＝0的一个根，求m(2m ＋1)的值。
解：∵x ＝2是关于x 的方程x 2－mx －4m 2＝0的一个根
∴4-2m-4m 2=0 ∴4m 2+2m=4
∴m(2m ＋1)=2m 2+m=2
8.如果－1是一元二次方程x 2＝c 2的一个根，那么常数c 是 ±1 ，方程的另一根是 1 ．
9.已知a 是方程012=--x x 的一个根，求代数式2020222++-a a 的值。
解：∵a 是方程012
=--x x 的一个根
∴a 2-a-1=0
又-2a 2+2a+2020=-2（a 2-a ）+2020=2022 10.x=1是一元二次方程010-a 2
=+bx x 的一个根，且a ≠b,求b a b 22a 2
2-- 解：∵x=1是一元二次方程010-a 2
=+bx x 的一个根
∴a+b-10=0 ∴a+b=10 又52
102)(2))((22a 22==+=--+=--b a b a b a b a b a b 11.已知关于x 的方程(k 2－9)x 2
＋(k ＋3)x ＋5＝0.
(1)当k 取何值时，该方程是一元一次方程？
(2)当k 取何值时，该方程是一元二次方程？
解：（1）∵方程(k 2－9)x 2＋(k ＋3)x ＋5＝0是一元一次方程
∴k 2-9=0
∴k=±3
又当k=-3时，这个方程不成立，不符合题意
∴k=3
（2）方程(k2－9)x2＋(k＋3)x＋5＝0是一元二次方程∴k2－9≠0
∴k≠±3