2006年中科大自主招生物理

中国科技大学2007年自主招生物理试题

1．三个相同圆柱堆放在一起，球与地、球与球之间摩擦因数为μ1、μ2，求不发生相对滑动的μ1、μ2的最小值。

2．“玩康乐球”可简化为如图的情景：三个相同的光滑正棱柱堆放在一起，一小球沿对称中心向棱柱撞去，碰撞过程无能量损失，小球质量为正棱柱质量的2倍，求撞后速度。

3．彗星绕木星旋转后坠毁，问坠毁时速度。图为精确作图。

4．“胜利大逃亡”游戏可简化为以下模型。长为L 的杆端有一小虫，M 虫＞M 杆。杆下落同时虫以相对杆恒定的速度V 向上爬，求虫爬上桌面的最小速度。

5．“引力塌缩”模型如下：圆上有几个质量为m 的点，求几个点由于引力作用塌缩到中心所用的时间。

6．“快乐蹦极”可简化为如下模型：身高2m 的人玩蹦极，弹性绳调节至人的头与水面接触时速度为0，平衡时人的头与水面相距8m ，h=25m ，求弹簧原长、人的最大速度。

题1图

题2图

0 10 20 30 ×106km 题3图 题4图

题5图

题6图

题7图

7．两极板间电势差为U，间距为l0，一质量为m、带正电q的小球从A点释放至B点，绳长为L。

（1）求B点球速度和绳拉力；

（2）若B点绳断开，小球下落到B下方的C点，求BC距离。

8．电容器极板距离d= mm，中间有微粒-q，金属棍速度V。开关断开时，微粒静止。闭合开关，微粒向下加速，a=7m/s2。q= C，L= m，R= Ω。求金属棍速度和内阻。

9．开关闭合到平衡过程中

（1）问闭合过程中AB通过多少电荷；

（2）在AB间加电阻R，问AB通过多少电荷。

L 题8图

题9图

U0

2R

R

A B

固体物理补充习题07.docx

固体物理补充习题 （十四系用） 1. 将半径为R 的刚性球分别排成简单立方（sc ）、体心立方（bcc ）和面心立方（fcc ）三种 结构，在这三种结构的间隙中分别填入半径为r p 、r b 和r f 的小刚球，试分别求出r p /R 、r b /R 和r f /R 的最大值。 提示：每一种晶体结构中都有多种不同的间隙位置，要比较不同间隙位置的填充情况。 2. 格常数为a 的简单二维密排晶格的基矢可以表为 1a = a i 212a =-+ a i j (1)求出其倒格子基矢1 b 和2 b , 证明倒格子仍为二维密排格子； (2)求出其倒格子原胞的面积Ωb 。 3. 由N 个原子（或离子）所组成的晶体的体积V 可以写为V ＝Nv = N βr 3，其中v 为平均一个原子（或离子）所占的体积，r 为最近邻原子（或离子）间的距离，β是依赖于晶体结构的常数，试求下列各种晶体结构的β值: (1) sc 结构 (2) fcc 结构 (3) bcc 结构 (4) 金刚石结构 (5) NaCl 结构。 4. 设两原子间的相互作用能可表示为 ()m n u r r r αβ =-+ 其中，第一项为吸引能；第二项为排斥能；α、β、n 和m 均为大于零的常数。证明，要使这个两原子系统处于稳定平衡状态，必须满足n > m 。 5. 设晶体的总相互作用能可表示为 )m n A B U r r r =-+ 其中，A 、B 、m 和n 均为大于零的常数，r 为最近邻原子间的距离。根据平衡条件求： (1)平衡时，晶体中最近邻原子的间距r 0和晶体的相互作用能U 0； (2)设晶体的体积可表为V ＝N γr 3，其中N 为晶体的原子总数，γ为体积因子。若平衡时 晶体的体积为V 0，证明：平衡时晶体的体积压缩模量K 为 9mn U K V = 6. 设有一由2N 个离子组成的离子晶体，若只计入作近邻离子间的排斥作用，设两个离子间 的势能具有如下的形式： 式中，λ和ρ为参数；R 为最近邻离子间距。若晶体的Madelung 常数为α，最近邻的离子数为Z ，求平衡时晶体总相互作用势能的表达式。 7. 由N 个原子组成的一维单原子晶体，格波方程为()cos n x A t naq ω=-，若其端点固定， (1)证明所形成的格波具有驻波性质，格波方程可表为()sin sin n x A naq t ω'=； （最近邻间） （最近邻以外） ±e r 2 λρ e e R R --/2 ()u r =

中国科学技术大学自主招生数学试题解答

2016年中国科学技术大学自主招生 数学试题解析 一、填空题（每小题6分，共48分） 1．20163除以100的余数为 . 2．复数12,z z 满足12||2,||3z z ==，12||4z z +=，则 12 z z 的值是 .

3．用()S A 表示集合A 的所有元素之和，且{12345678}A ?， ，，，，，，， ()S A 能被3整除，但不能被5整除，则符合条件的非空集合A 的个数是 . 4．已知ABC ?中，sin 2sin cos 0A B C +=，则tan A 的最大值是 .

5．若对任意实数x 都有 2 |2||32|x a x a a -+-≥，则 a 的取值范围 是 . 6．若(,)42ππ α∈，(0,1)b ∈，log sin log cos (sin ),(cos )b b x y αααα==，则x y (填,,>=<)

7． 梯形ABCD 中，//AB CD ,对角线,AC BD 交于1P ,过1P 作AB 的平行线交BC 于点1Q ，1AQ 交BD 于2P ,过2P 作AB 的平行线交BC 于点2Q ，…，若 ,AB a CD b ==，则n n P Q = . （用,,a b n 表示） 8． 数列{} n a 中，n a 是与 最接近的整数，则2016 1 1 n n a ==∑ .

二、解答题（第9小题满分16分，第10、11小题满分18分） 9．已知,,0a b c >，3a b c ++=2223 2 ≥ 10．求所有函数:f N N **→，使得对任意正整数x y ≠，0|()()|2||f x f y x y <-<-.

自主招生 数列

自主招生强化讲义第四章------数列 一、 进门考试题 （2010“华约”）设+(x)= +1x m f x ，且存在函数=(t)s ?1 =at+b,(t>,a 0)2 ≠，满足2-12+1 ( )=t s f t s 。 1) 证明：存在函数=(s)=cs+d(s>0)t ψ，满足2+12-1 ( )=s t f s t ； 2) 设1x =3，+1=(),n=1,2,......,n n x f x 证明：-11 |x -2|3 n n ≤ 二、 数列基础知识补充 数列中知识点的考察大部分会落脚于数列通项性质以及数列前n 项和的考察，所以 我们先对数列通项以及前n 项和的求法做一些补充。 1. 数列通项的求法总结 a. 递推式+1=+(n)n n a a f 或+1=(n)n n a f a 对于以上递推关系的通项求法，一般来说相应的(n)f 比较特殊，可以利用累加法和累乘法进行求解 b. 递推式+1=p +(n)n n a a f 只需构造数列，来消除(n)f 带来的差异。 例1. 设数列{}n a ，满足1a =4，-1=3+2n-1n n a a ，（2n ≥）求n a 解析：这里的(n)f 是多项式，那么我们可以构造=++n n b a An B ，其中A B 、为常数。 记住，这里当(n)f 为一次式，那么构造的也是一次式，如果(n)f 是二次式或更高，就需要构造更高次的式子。 c. 递推式+1=p +q n n a a 用待定系数法+1+=p(+)n n a a λλ，求得=-1q p λ，所以+-1n q a p ?? ???? 是一个公比为p 的等比数列 例2. （2007年复旦）已知数列{}n a 满足+13+=4n n a a ，(n 1)≥，且1a =9，其前n

中科大创新班培训-新一代教育讲义简介

——2021物 理 新一代教育 内部资料 《科大创新班》初试用书

前言 自主招生取消，强基计划出台，但是2020年报名门槛之高，录取人数之少，优惠政策之大幅缩水，使中科大创新班变得更有吸引力了，毕竟只要拿到A档，就可以降到一本线。 也正因为如此，近年来科大创新班初试的竞争越来越大，只凭高考课内的知识在初试中只能沦为打酱油，为了能够帮到众多想要准备却苦于没有方向的同学们，我们依托众多优秀中科大毕业生和老师的优势，凭借我们办学多年的经验和强大的教研实力，针对科大历年考过的真题，分析题型和考点，大胆预测出题规律和命题趋势，编撰了这套丛书，内容涵盖了必考的知识点，同时力求范围精准，帮同学们节约时间，让同学们少走弯路，希望能给广大备考学生以一盏明灯！ 另外我们还为志在必得的同学们提供针对的辅导，以下是培训的介绍！

《新一代教育》创新班培训计划简介 创新班培训规划及时间安排 第一阶段（2020年10月—2021年2月）学习科创考试范围内的所有知识：补充高考外的知识和能力，打好基本功，全面不遗漏； 第二阶段（2021年2月）提高解题能力：讲解概念、算法、步骤、模型等方面具有典型代表和有新意的题目；传授通过上千道题总结出的解题技巧，大量习题训练；培养学员读题和审题能力，独立解决综合题和难题，提升做题水平； 第三阶段（2021年清明—五一假期）考试技巧训练，查缺补漏：通过10场以上考试，以考代练，实战提升做题速度和应试能力，大幅提高成绩；根据学生的需求及相对薄弱模块，甄选个别专题进行讲授；第四阶段（5月中旬或高考后两天）梳理考试重点、技巧、易错陷阱，考前押题总结，模拟考试，全面冲刺； 第五阶段（初试后，面试前）通过全真的复试面试训练，还原科创复试面试流程，传授面试技巧，多达30条注意事项助力完美进入科大！

2001固体物理试题(中科院中科大联合)

中国科学院——中国科学技术大学 2001年招收攻读硕士学位研究生入学试卷 试题名称：固体物理 一、（25分）简要回答以下问题： 1、某种元素晶体具有6角密堆结构，试指出该晶体的布拉伐（Bravais）格子类型和其倒格子的类型。 2、某元素晶体的结构为体心立方布拉伐格子，试指出其格点面密度最大的晶面系的密勒指数，并求出该晶面系相邻晶面的面间距。（设其晶胞参数为a）。 3、具有面心立方结构的某元素晶体，它的多晶样品x-射线衍射谱中，散射角最小的三个衍射峰相应的面指数是什么？ 4、何谓费米能级和费米温度？试举出一种测量金属费米面的实验方法。 5、试用能带论简述导体、绝缘体、半导体中电子在能带中填充的特点。 二、（15分）回答以下问题： 1、阐述晶格中不同简正模式的桥梁波之间达到热平衡的物理原因。 2、晶格比热理论中德拜（Debye）近似在低温下与实验符合的很好，物理原因是什么？ 3、晶体由N个原子组成，试求出德拜模型下的态密度、德拜频率的表达式，并说明德拜频率的物理意义。

三、（20分）设有一维双原子链，两种原子的质量分别为M 和m ，且M>m ，相邻原子间的平衡间距为a ，只考虑最近邻原间的相互作用，作用力常数为β，在简谐似下，考虑原子沿链的一维振动。 1）求格波简正模的频率与波矢间的关系ω（q ） 2）证明波矢q 和m a q p +（其中m 为整数）描述的格波是全同的3）在M>>m 的极限情形，求色散关系ω（q ）的渐近表达式 四、（20分）推导简立方晶格中由原子S 态фS （r ）形成的能带： 1、写出描述S 态晶体电子波函 数的Bloch 表达式 2、写出在最近邻作用近似下， 由紧束缚法得到的晶体S 态电子能 量表达式E （k ） 3、计算如图Г，X，R 点晶体电 子能量 4、指出能带底与能带顶晶体电 子能量，其能带宽度等于多少？ 5、画出原子能级分裂成能带示 意图 五、（20分）金属钠是体心立方晶格，晶格常数05.3A a =，假如每一个锂 原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气，试推导T=OK 时金属自由电子气费米能表示式，并计算出金属锂费米能。 J leV cm s W m s J h 19233534106.1,/101.0,1005.1---′=·′=·′=

2009年中国科技大学自主招生试题

2009年中国科技大学自主招生试题（英语、数学、物理） 英语25道选择，25分；10道完型，10分；4个阅读，一个五小问，共40分；改错10分；作文15分。（100分）一个半小时。 作文：社会上有很多不诚信的人和事，就这个问题进行谈论。 It pays to be honest. (2003年1月四级作文)作文题目是谚语In the long run,it pays to be honest.路遥知马力，日久见人心的截取。 阅读有一篇是说欧美近些年来出生率下降的问题，其中提到了一个孩子的降生对于一个家庭来说，过于expensive了，不仅仅是近些年来物价飞涨的因素，而是孩子的母亲不得不为这放弃一份收入良好且十分有前途的工作，并就此与十九世纪做了对比。 还有一篇阅读讲的是由于北美地区的一些因素致使格陵兰岛的一些什么气候现象发生了变化，还提到了America与欧洲，亚洲，加拿大不同等等。 呵呵，考完了放松了，记不太清了，抱歉过了好几天才发上来，只记得这些了。 物理和数学贴图了，那个物理图只能画下来了，自己画的，各位凑合凑合看明白就成，如果有问题可以给我留言啊，要是我有时间会回复的，加快哦，过段时间就忙了。（过了好几天，数学只记得2道，物理稍微多一点啦）抱歉，飘走……

画的不好，脸红……不要砖，偶还是很辛苦滴……图片下载需要一段时间，请耐心等待 图

手机拍滴，稍微有点模糊，但还能看清的啦啦，最好保存到一个新的文档中，用图片浏览器放大看就行。这是自己回忆后写下的，若有不对之处，还请多多海涵，希望对需要的人有帮助，请勿拍砖，谢谢！ connie秋 于2009-1-10

2019年中国科学技术大学自主招生试题

2019年中国科学技术大学自主招生试题 1.已知，则满足的点所构成的区域面积是,x y ∈R 2345x y x y +++≤(,)x y ________ 2.方程在上所有根的和为________ sin 2cos30x x +=(0,2]x π∈ 3.平面上的点，则面积的最小值为1(0,1),(1,0),()(4)4A B C x x ≤≤ABC ?________ 4.设,，则的最大值为________3cos(),4cos(36 x t y t ππ =+-=++t ∈R 22x y +5.数列满足：，则________{}n x 111,22(1)1n n n x x x n x +==++20191i i x ==∑6.已知，为原点，把绕原点按顺时针旋转至，记是点1(1,0)P O i OP θi OQ 1i P +i Q 关于轴的对称点，则点的坐标是________ y 2019P 7.已知复数满足是纯虚数，则的最小值为________z 11 z z -+23z z ++8.设，满足，则________ 1234,,,x x x x ∈N {|1}{18,36,54}i j k x x x i j k ≤≤≤=41 i i x ==∑9.把沿三条中线折叠成四面体，其中，，123D D D ?ABCD 1212D D =1310D D =，求四面体的体积. 238D D =ABCD 10.设是正整数，，求证：有且仅有唯一的解. n 0()!k n x k x f x e k ==-∑()0f x =0x =11.设是正整数，证明：存在多项式，使得.n ()P x cos (cos )n P θθ=

创新班试题

中科大自主招生试题 数学： 选择（选项顺序已记不清，共四道） 第一题：a^2+b^2>0,则绝对值a>0且绝对值b>0的否命题是 1.a^2+b^2<=0,则绝对值a<0或绝对值b<0 2.a^2+b^2<=0,则绝对值a<0且绝对值b<0 3.a^2+b^2<=0,则绝对值a<=0或绝对值b<=0 4.a^2+b^2<=0,则绝对值a<=0且绝对值b<=0 第二道，第三道记不清，其中一道是求分段函数的反函数。另一道记不得。 第四道：sin6*sin42*sin66*sin78的值 1.1/2 2.1/4 3.1/16 4.1/32 编者评价：选择题较简单，但当时第四道选择题题目出错，把sin66打印成sin56。着实吓我。 填空题：（只记得其中几道，顺序全不知道，共五道，） 1.x属于（-π/2,π/2，编者注：不确定）,求8/sinx+1/cosx的最小值。 2.一个正方体的各个面的中心取一点，从这些点中取三点，可构成三角形，甲乙两人互相独立，甲取出的三角形与乙的三角形相似的概率是 编者评价：等我想起其他题，再补充。 解答题：（共六道） 1.证明：x^2+xy+y^2>=3*(x+y-1)对任意的实数x，y都成立。 2.数列Xn，Yn满足下式： X(n+2)=2X(n+1)+Xn,Y(n+2)=Y(n+1)+2Yn 求证：存在n。，使得一切正整数n>n。，都使Xn>Yn。 3. 如图，三角形ABC的面积为1，D为AB的三等分点，E为BC的三等分点，F为AC的三等分点.,求三角形GIH的面积。 4.有2008个白球和2009个黑球全部在直线排成一列，求证，必有一个黑球的左边的黑球和白球数量相等（包括0）。 5.N+是正整数集，为全集。（n+n!，n是正整数）为A的集合，B是A的补集。 (1)试证明：不可能从B集合中取出无限个元素，使无限个元素成为等差数列。(2)能否从B集合中取出无限个元素，使无限个元素成为等比数列，说明理由。 6.边长为1的正方形ABCD,将正方形沿折痕折起，使得D点落在AB线段上，求折痕所在点集形成的面积

中科大的自荐信

中国科技大学的自荐信 尊敬的各位老师领导： 您好！ 首先感谢您能在百忙之中抽出时间审视我的申请材料！ 我是***校的***。漫步樱花大道，徜徉也西湖，驻足“一心亭”，我曾懵懂的希望成为科大少年班的一员，如今时光已逝，成为中科大莘莘学子的梦想却越加清晰，贵校的自主招生让我的梦想更近了一步。 中科大的历史是一部爱国史、奋斗史和创业史，是新中国创办最成功的大学，秉承“创新立校、科教报国”的办学理念，成为“科技英才的摇篮”。“创寰宇学府，育天下英才”的宏伟目标，展现了科大人的胸襟。路漫漫其修远兮，在上下求索的道路上，我非常渴望科大人的标签能成为我人生的助推器，也希望合肥能成为我的第二故乡。 蓦然回首，紧张和快乐的高中生活即将逝去。感谢吉大附中所有老师和同学，帮我在探索和实践中夯实了基础知识，学会了自我管理、提高适应能力，学会合作和分享，更是度过了我的成人礼。我一直酷爱物理，经常利用业余时间潜心阅读物理方面的资料。牛顿的苹果故事、爱因斯坦的相对论、霍金的黑洞等等深深的吸引着我，我参加了二次全国中学生物理竞赛，并分别获得了省级赛区二等奖和一等奖。通过物

理竞赛的学习，我培养了自主学习和独立思考的能力，养成了我坚韧不拔的意志。我也酷爱计算机科学，0和1组成的奇妙世界，循环往复的摩尔定律，当然也少不了精彩纷呈的游戏都吸引着我去探索。我的母校吉大附中严谨的学风，塑造了我朴实、稳重的学习态度，在这样一个精英云集的地方，我学会了在竞争中挑战自我，在合作中欣赏他人，一步一个脚印，我的成绩基本稳定在年级前50，我看到了自己身上蕴藏着的潜能，它让我相信——如果给我一个机会，我将给大家一个精彩。 音乐和篮球也是我的爱好，尤其是打击乐，叮叮当当的清脆随着节奏的变化，从我心底涌现，从我的鼓槌上发出，小学时期我就先后获得木琴和小军鼓考级10级优秀的证书，现在每当我需要放松身心我就信手敲上一曲。我喜欢唱歌，在我校2014年迎“五四”大合唱比赛中我领唱的曲目《爱因为在心中》《力量》在全校比赛中获得了一等奖。我喜欢篮球，最喜欢的球星是湖人队的科比，跟他一样也是打得分后卫，在高中一和二年级，我带领我们班篮球队连续两年夺得校蓝球赛冠军。 无论您是否选择我，尊敬的中科大老师，希望您能够 接受我诚恳的谢意!自主招生只是一次机会，无论这个机会 是否垂青于我，我都不会气馁，我会全力以赴，备战高考，去迎接六月的彩虹! 希望不多时，我能带着我的木琴和篮球，

中科大化学研究生培养计划

无机化学（学科代码：070301） 一、培养目标 本学科培养德、智、体全面发展，具有坚实系统的无机化学理论基础，掌握现代化学实验技能，了解无机化学的国际前沿领域和发展动态，能在科学研究中作出创造性的成果，并能够适应我国经济、科技、教育发展需要，面向二十一世纪的从事无机化学研究和教育的高层次人才。 二、研究方向 1. 无机固体化学 2. 纳米化学 3. 仿生材料化学 4. 络合物化学 5. 生物无机化学 6. 新超导材料的设计和制备 7. 非线性光学材料 8. 分离提纯科学 9. 化学键理论 三、学制及学分 1、硕士生学制为2-3年，研究生在申请硕士学位前，必须取得总学分不低 于35分。其中公共必修课（英语、政治）为7学分；院定基础课获得的 学分不低于10分，院定基础课和专业基础课获得的总学分不低于16分。 2、博士阶段学制为3-4年，研究生在申请博士学位前，必须取得总学分不 低于10分。其中公共必修课（英语、政治）为4学分；院定基础课（累 计考核）为2学分；进展课至少2学分。 3、硕博连读生学制为5-6年，研究生在申请博士学位前，必须取得总学分 不低于45分（包括硕士阶段）。其中公共必修课（英语、政治）为11学

分；院定基础课获得的学分不低于12分（包括累计考核2学分），院定基础课和专业基础课获得的总学分不低于16分；总学分中至少包含一门进展课2学分。 四、课程设置 1、英语、政治等公共必修课和必修环节按研究生院统一要求。 2、专业课程分为院定基础课、专业基础课及专业选修课。 基础课和专业课如下所列。 院定基础课： 累计考核（2）（博士生必修） 纳米化学（３） CH16205 团簇和团簇化学（2） CH25203 分子光谱分析进展（3） CH25204 近代电分析化学（3） CH25205 分离科学与进展（3） CH35201高等有机化学（4） CH35202 有机合成化学（4） CH34201有机结构分析（4） CH45208a 量子化学B（4） CH44203 反应动力学（4） CH44202 分子光谱学（4） CH55201 功能高分子（4） CH55202 高分子凝聚态物理（4） CH55204 聚合物研究方法（4） CH65205 污染控制材料（2） CH65201 膜科学与技术（3） CH65202 环境生物技术原理（3） MS15203 固体物理（4） MS15207 固体材料结构（4） MS15201 材料物理（4） MS25201 热力学与相平衡（3） MS25202 材料中的速率过程（3） MS25203 材料合成化学（3） 专业基础课：

2017年中科大物理

2017年中国科学技术大学自主招生试题 1.在水面上方高h= 3.6m处有一灯，在灯的正下方水中的潜水者看到灯的高度为 h′= 4.8m,水的折射率为4 3 . 2.两个质量分别为m1和m2的小球带同种电荷，带电量分别为q1和q2。用两根长分 别为l1和l2的轻绳悬挂于同一点O，平衡时，两绳与竖直方向的夹角分别为α1和 α2，则两角的关系为sinα1 sinα2 = m2l2 m1l1 3.如图所示，一光学黑箱内有一个焦距为20cm的凸透镜和一个焦距为15cm的凹透 镜。设平行光入射黑箱后，出来的仍为平行光，则箱内两个透镜的距离为5cm 4.在卢瑟福的α粒子散射实验中，某一α粒子经过某一原子核附近时的轨迹如下图中 实线所示。图中P、Q为轨迹上的点，虚线是过P、Q两点并与轨迹相切的直线，两虚线和轨迹将平面分为四个区域。不考虑其他原子核对α粒子的作用，那么该原子核可能在区域 5.下图为氢原子的能级示意图。一群氢原子处于n=3的激发态，在向较低能级跃迁 的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为 2.49eV的金属钠。金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为9.60eV. 第1页(共3页)

6.π+ 粒子衰变的方程为π+→μ ++νμ，如图所示，其中π-子和μ+子带单位正电荷，μ子微子νμ是中性的。一个 π+ 子沿垂直于磁场的方向射入置于匀强磁场中的云 室，其轨迹为圆弧AP ，衰变后产生的μ+ 子的轨迹也在垂直于磁场的平面内，为圆 弧P D 。两轨迹在P 点相切，它们的半径R π+与R μ+之比为2:1，由此可知μ+ 子 的动量大小与νμ粒子的动量大小之比为 1:3 7.如图所示，用两根长度均为l 的完全相同的细线将一重物悬挂在水平的天花板下， 细线与天花板的夹角为 θ，整个系统静止，这时每根细线中的张力为 T 。现在将一 根细线剪断，在这一时刻另一根细线中的张力 T ′为2T sin 2θ 8.假设地球为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g 0，在赤道处的大小为g ，地球半径为R ，则地球自转的周期T 为T =2π√ R g 0-g 9.绝热容器用活塞分为两个区域，装有同样种类的理想气体，初始时两区域的体积分别为V 0和2V 0，压强相同，温度分别为 2T 0和3T 0.通过活塞传热且活塞移动之后， 达到热平衡。此时容器两部分的体积分别为97V 0、12 7V 0 10.如图所示，一个半径为 R 的实心圆盘，其中心轴与竖直方向有夹角 θ。开始时，圆 盘静止，其上表面覆盖着一层灰，没有掉落。现将圆盘绕其中心轴放转，其角速度从零缓慢增加到ω，此时圆盘表面上的灰有 75%被甩掉。设灰尘与圆盘面的静摩擦系数为μ，重力加速度为g ，则ω的值为ω= √ 2g(μcos θ-sin θ) R 第2页(共3页)

各自主招生高校对各项学科竞赛奖项的要求大汇总

各自主招生高校对各项学科竞赛奖项的要求大汇总!签约路径又有几种方式? 2017-11-0 不少人以为只有拿到竞赛“省一”等奖才管用。实际上只要是官方中国数学会、中国物理学会、中国化学会、中国动植物学会、中国计算机学会举办或主管的赛事，无论获奖级别高低甚至是市级奖项都是有用的。 一、竞赛国集保送路径（1条路） 根据教育部的要求，只有在五项学科竞赛中获得金牌并且入选国家集训队的队员，才有免高考的保送资格。绝大多数国集都选择保送了北大清华，且专业任选；但是学科竞赛网提醒大家要想进入五项学科竞赛国家集训队，非常非常难，全国仅有250个集训队名额，对一般人可望而不可及。 二、竞赛营签约路径（6条路） 1、全国决赛营签约之路（进入决赛的省队选手） 五大学科竞赛全国决赛指的是经过预选赛、复赛（联赛、国初）、省队考试三个选拔流程之后的赛事，每个科目全国都仅有300多绝顶高手参加。清华北大复旦上交等高校会派出专人签约一些在决赛中表现优异的考生，清北一般会抢签决赛前120名的考生，剩下的选手一般也会被复旦上交浙大等高校瓜分。 2、清北六月体验营签约之路

清华北大一般在6月份会举办面向信息省一（省队）、生物省一（省队）的体验营。 3、清北暑期竞赛营签约之路（具备省一实力的高二学生） 对于数学物理两个学科的竞赛具备省一实力的选手（高二升高三的暑假）而言，北大清华在暑假会组织数学暑期竞赛营和物理竞赛竞赛营。北大的暑期数学营叫数学科学夏令营，清华大学叫丘成桐中学生数学夏令营；北大的物理暑期竞赛营叫物理科学营，清华叫全国优秀中学生物理学夏令营。 4、清北金秋竞赛营签约之路（已经获得省一或省队的高中生） 对于数理化三个学科竞赛已经获得省一等奖的学生而言，每年的10月份北大清华都会针对这批学生组织一个金秋竞赛营。北大叫金 秋营，清华叫体验营。 5、北大冬令营竞赛签约之路 北大在寒假左右时间会组织一个生命科学冬令营、化学寒假课堂。生命科学冬令营面向多科省一或者生物省队的选手。化学寒假课堂主要面向省一省二的高一高二学生。 6、清北“飞签”之路（顶级高中的优秀竞赛生） ”飞签“不经过高校组织的各类营，而由清北招生组老师空降至高中直接安排笔试面试，合适的直接签降分约。 三、竞赛国奖之自主招生路径（4条路） 1、北京大学（至少国决铜牌） 2、清华大学（至少国决铜牌）

48-第一部分---高校自主招生入学考试要点分析与指南(政治、历史)

《2012-政治历史-全国重点大学自主招生试题解析与模拟预测试卷》 作者:全林，陶长江，程金凤主编 出版社：上海交通大学出版社 出版日期：2011-7-1 政治、历史分册 第一部分高校自主招生入学考试要点分析与指南2011年高校自主招生入学考试政治学科要点分析与指南 一、高校自主招生政治试题的特点 1、反映时代特征，贴近学生生活 试题既反映时代特征，关注社会热点、生产发展和科技进步，关注人类面临的重大问题；又贴近考生实际，关注考生的生活经验。 不少笔试试题是“纯时事”题，考查的内容大多是一年来国内外重大时事。如，厦门大学的面试中就有“阐述三鹿奶粉事件对中国影响”等试题。清华大学让学生“谈谈对陈水扁家族弊案的看法”、“如何看待我国四万亿救市计划？请用一个成语形容当前世界的经济状况”；北京大学则提问“请选择经济危机后，在欧洲走俏的一本政治经济学著作”；上海外国语大学的问题则包括“谈谈奥巴马的新能源政策”。 不仅如此，学生生活中一些常见的事情也成了试题的情景材料。如：复旦大学的“我要去伦敦观看一场晚上6点的足球比赛，从上海飞到伦敦要16个小时，请问我乘几点的飞机比较合适”、厦门大学的“分析小汽车发展带来的矛盾”、清华大学的“大学宿舍分配，是学生自己选择好还是按院系分配好”等等。 2、考查内容综合性强，尊重考生个性化差异 在考试内容选择、试题形式设计和答题要求等方面，综合考核了中学政治必修课和选修课的内容，对学生的综合运用学科知识和方法分析、解决实际问题的能力要求极高。同时，尊重学生学习需求和发展方向的差异，鼓励考生从不同角度分析和解决问题。主要表现在： 一是很多学校在这部分会出超量的考题，考生很难在规定的时间内完成全部试题。 如：复旦大学自主招生笔试全是选择题，考查内容囊括语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史、地理和计算机十门学科。整张试卷共200道，

【985高校难度】2017年高考及大学自主招生高三奥数班模拟(浙江)

E Q ·2 0 1 7 年高考及自主招生 高三奥数班 模拟检测（浙江） 姓名： 学号： （2017年5月） {本卷满分：180 分（含附加题30分） 考试时间：150 分钟} 一、填空题（共14小题，每题8分，计112分）． 1. 已知 ，是非零不共线的向量，设r r r 1 11+++= ，定义点集??????==M ，当M K K ∈21 ，时，若对于2≥?r ，不等式 ≤恒成立，则实数c 的最小值为 ． 2. 若函数()R ∈-+-+=b a x a x b x b x a x f ,cos sin 1cos sin 的最大值为11，则22b a +的值为 ． 3. 已知R ∈α，且{} {}1c os sin 1c os sin 44=+∈=+x x x x x x α α ，则α的取值范围 是 ． 4. 已知正整数数列{}n a 满足*∈?N n ，n n n a a a +=++12，且2017=k a ，则k 的最 大值是 ． 5. 设点()i i i y x P ,在直线i l ：i i i c y b x a =+上， 若()21，==+i ic b a i i i ，且2 2 21≥P P 恒成立，则 22 11c a a c +的值是 ． 6. 如图，ABC ?和ADE ?均为等腰直角三角 形，?=∠=∠90AED BAC ，连接BD 、CE ，取CE 的中点F ，连接DF 、BF ，若 BDF S ?=()ACE ADE ABC nS S S ???++2 1 ()R ∈n 恒成立，则n 的值是 ． 7. 已知函数()22, 03,0 x x f x x a a x ?->?=?-++

2018中科大自主招生考试数学

2018中科大自主招生考试数学 准考证打印时间：2018年6月5日 笔试时间：2018年6月10日8:30-11:30（提前半小时入场） 面试时间：2018年6月10日13：00 1. ) 2018 1 -= . 分析：复数三角形式 解析：()201721- 2212cos sin 33ππ? ?-=+ ??? i ) ( )2018 20182017 11 2212??-=-=- ? ? ?? . 2.已知3tan 25 α=，则()() tan 15tan 15αα+=-o o . ()()()()()()tan 15sin 15cos 15sin 2sin 3011 sin 2sin 30 tan 15cos 15sin 15αααααααα++-+===--+-o o o o o o o o . 2. 设12 x >-，则()21 21 f x x x x =++ +的最小值为 . 解析： ()2 211111212422f x x x x x x ? ?=++=++- ?+? ???+ ? ? ?

1 2 111111244422x x x ? ?=+++- ???????++ ? ???? ? 1 4 ≥ -14-= （等号当且仅当12x -=）. 3. 设{}1,2,3,4,5S =，则满足()()f f x x =的映射:f S S →的个数是 . 解析： 4. 设α为复数，i 为虚数单位，关于x 的方程20x x α++=i 有实根，则α 的取值范围是 . 分析：复数代数形式 解析:易得0x ≠ ，2x x α+==≥i 5. 已知定义在()0,+∞上的函数()f x 是单射，对任意0x >，()1xf x >， ()()12f xf x -=，则()2f = . 解析：1 由()f x 为单射，故()1xf x -为常数，设其为C . 故()1C f x x +=，由()2f C =，代入可得1C = 即()2 f x x =， ()21f =. 135 555326 ?++=C C C

中科大2020少年班少创班报考建议及往年考情揭秘

中科大2020少年班少创班报考建议及往年考情揭秘 导读 中国科学技术大学2020年少年班、少创班招生简章发布，9月13日开始报名。值得关注的是，在自主招生优惠政策大幅缩减的情况下，少创班优惠力度依然很大。那么，少年班＆少创班什么样的考生通过率高？往年录取数据如何？如何备考？本文进行全面详细解读。 一、严卡年龄，优惠力度大 少年班＆少创班是中科大的特色招生项目，低年级考生通过选拔考核后可提前被科大录取。本节梳理两个项目招生政策，帮助家长快速抓住关键信息。 1、优惠力度依然很大，把握机会 在2019年自主招生优惠政策紧缩的情况下，我们看到少创班优惠政策依然给力，分为一本线、降40分、降20分三挡。而且从往年情况来看，一本线优惠占比在60%以上。 2、招生对象略有差异，可同时报考 两个项目考生必须同时满足年龄和年级两个基本条件。少年班报名只要年龄符合，有很大机会通过初审；少创班报名则需要考生有一定的学科竞赛特长。如果考生同时符合少年班及少创班招生条件，可以同时报考增加录取机会，但需要分别进行网上报名和邮寄报名材料。需要特别注意的是少年班和少创班材料邮寄地址不同。 3、报考流程与往年一样 少年班选拔，要经历高考和校测复试两次考核，高考成绩符合要求进入复试，最终依据两次考核成绩确定拟录取名单。

少创班流程上与自主招生相似，要经历高考、选拔考和复试三次考核，在高考出分前确定资格生，并给降分录取优惠，至于最后能否被录取还要看考生高考成绩是否符合要求。另外，数理化省一考生初试可加10分。 4、高考科目问题说明 通过初审考生均需参加当年高考，考生可凭借准考证进行补报名。高考科目浙江、上海只考语数外；山东、北京、天津、海南考语数外+选考科目（必须选考物理）；非高考改革地区考语数外+理综。 二、常见问题解答 1、少年班和少创班是否可以通知报名？ 答：只要年龄符合要求，可以同时报名。考生需分别进行网上申请，申请材料也需要分布寄送。 2、什么样的考生通过率更高？ 答：参照往年情况。少年班主要看高考成绩，平时成绩年级排名靠前更容易通过初审；少创班更加注重学科特长，如数理化等竞赛成绩排名靠前的考生，更容易拿到初审资格。 3、报名时间截止到9月30日，竞赛奖项还未公布怎么办？ 答：可以先进行报名，待竞赛获奖成绩出来后，可以把获奖信息及报名信息发至招办邮箱zsb@https://www.sodocs.net/doc/d715597210.html,。 4、初中生可以报名吗？ 答：要求考生具有高中毕业文化程度，且需要提供高中阶段成绩单，初中学生不能报名。 5、高一考生报考通过率如何？

自主招生面试自我介绍优秀范文

自主招生面试自我介绍优秀范文 自主招生又称自主选拔，是高校选拔录取工作改革的重要环节。包括国家重点大学自主招生与高职自主招生两大类。2003年，中国教育部开始推行自主招生，结束了此前高校只能在每年同一时间招考的历史。自我介绍自我介绍怎么说?下面我们一起来看看吧~ 自我介绍不是朗诵 浙大招生组的负责人告诉记者，大部分考生在面试中的自我介绍环节都喜欢堆砌一些空泛的、华丽的辞藻，把自我介绍变成一场朗诵、演讲比赛，“我相信将来我会获得诺贝尔奖”、“我一定能成为中国的居里夫人”、“我兴趣广泛”、“我学习成绩名列前茅”等诸如此类的言词，都是自我介绍时的大忌。 在短短一分钟的自我介绍中，如何突出自己的闪光点和优势所在是给考官留下一个良好印象的开端，一语中的、言简意赅非常重要。考官提醒将参加自主招生面试的考生们，下面这些“点”很重要：成绩在全年级排名、有何特长、有无等级资格证书、参加过哪些国内国际大赛、获得过什么奖项。“在通常6个人一组的集体面试中，最难的就是要让主考官深深记住你，所以在作自我介绍时必须要切中要点，简明扼要。” 语言准确度是考察关键 “对人口老龄化的看法”、“哲学在生活中的作用”、“如何看待‘三农’问题”……很多考生对重大题材往往无从下手。浙大招生组的负责人介绍，在短短两三分钟的回答时间中，语言的组织表达能力诸如对语调、语速、节奏等的适当把握是考官看重的部分，另外对于问题回答的准确度也是评价关键，“往往一些考生认为取其偏锋会给考官留下好印象，但恰恰相反，对一个问题的回答通常有一个常规的模式，不是极端化的，而是一般大众都能接受的，超乎寻常的回答有时反而会弄巧成拙，适得其反。” 笔试着重考察创新能力 每个高校在自主招生命题时由于侧重点不同，考题存在一定的差异，如北大、清华、中科大等学校侧重于数学和物理，题目一般是竞赛难度;复旦等学校的笔试更讲究面面俱到。但不论题型如何变化，唯一不变的是考察学生是否具有创造性、灵活性和思考问题的深度。 据介绍，同样一道题目，一般人只会用高中的解题思路去解答，但是富有创新性的同学则会用大学式的解题思维去看待，这类考生尤其能得到考官的青睐，所以自主招生选拔更注重的是学生的潜能考察。 【自主招生面试自我介绍优秀】

2018年中国科学技术大学自主招生试题

2018年中国科学技术大学自主招生试题 1. ________)2018 1-=2.已知，则________3sin 25 α=tan(15)tan(15)αα+?=-?3.设，则的最小值为________12x >-24()21 f x x x x =+++4.设，则满足的映射的个数是________ {1,2,3,4,5}S =(())f f x x =:f S S →5.设为复数，为虚数单位，关于的方程有实根，则的取值αi x 20x x i α++=α范围是________ 6.已知定义在上的函数是单射，对任意的，有，(0,)+∞()f x 0x >()1xf x >，则________ (()1)2f xf x -=(2)f =7.在四面体中，是斜边的等腰直角三角形，是以ABCD ABC ?2AB =ABD ?AD 为斜边的等腰直角三角形，已知，点,分别在线段,上，则6CD =P Q AB CD 的最小值为________ PQ 8.点在圆：上运动，向量（其中为坐标原点）绕点P 22 (2)(1)1x y -+-=PO O 逆时针旋转得到，则点的轨迹方程为________ P 90?PQ Q 9.过点的直线与抛物线相交于,，若的面积为（其中(1,0)-m 2y x =A B AOB ?3为坐标原点），求直线的方程. O m 10.求所有二次实系数多项式，使得. 2()f x x ax b =++2()|()f x f x 11.设，11a =311(1()()n n a n a n n +=++∈*N 求证：(1) (2) 1 3211(1)n n k a n k -==+∑1(13n k k k a =+ <∏

中科大自主招生自荐信

竭诚为您提供优质文档/双击可除中科大自主招生自荐信 篇一：中国科学技术大学自主招生个人陈述自荐信范文注：自荐信的撰写，简言之，就是对高校提出的招生要求的一个圆满答复。希望本范文模板能给考试提供帮助。 中国科学技术大学 自主招生个人陈述自荐信 尊敬的招生办领导、老师们： 您们好！我叫，是×××省×××市×××中学高三理科\文科班的一名男生\女生，非常感谢您们在百忙之中看我的陈述材料。 今天，我怀着对贵校的敬仰与向往，写下了这封自荐信。作为一名高中生，我对中国科学技术大学的向往由来已久，（此处可写报考学校的治学精神和教学传统，可去学校官网查看），中国科学技术大学悠久的历史，深厚的文化底蕴，丰富的教学资源，良好的学术氛围，强烈的时代气息，无不深深吸引着我。我将选择贵校为第一志愿，非常渴望能在7月拿到贵校的录取通知书，成为一名光荣的中国科学技术大

学生，成为一名对社会、对祖国有用的人才。 厚德做人篇 我们祖国不仅需要精通科研的高新人才，更需要一批撑起华夏脊梁的“钢筋水泥”！德行是灵魂的力量和生气，做一个有道德的善良的人一直是我丈量人生尺度的标尺。我曾利用假期与同学一道深入社区到有困难或残疾人家庭，帮助他们做家务；我曾为班集体赞助过体育用品；我曾帮助盲人篇二：自主招生自荐信范文中国科学技术大学自主招生自荐信 自主招生自荐信范文中国科学技术大学自招自荐信 来源：互联网 20XX自主招生正式启动！为了帮助20XX届的高三考生与家长更好的为高校自主招生进行准备，在此特此整理了中国科学技术大学20XX年自主招生自荐信范文，自主招生个人陈述，自主招生推荐信，希望为考生们提供服务，供考生和家长们参考。 亲爱的老师： 您好！首先，感谢您于百忙之中阅读我的信件。我是xxx 中学的一名高三学生。在此，仅希望凭借这短短的自荐信使您了解我对贵校的一颗热忱的心，以及对能叩开人大自主招生之门的深切祈盼！ 我是一个比同龄人略微成熟、热爱思考、对世事已稍有

中科大-固体物理-12-13年-期末试卷

中科大固体物理12~13年期末试卷 1.在_____晶体的晶格振动谱中，只有声学波而没有光学波。 A.Cu B.GaAs C.Si D.金刚石 2.ZnS属于闪锌矿结构,其原胞含有__个原子. A.2 B.1 C.6 D.4 3.当波矢q→0时，长声学波的物理图像是：晶体原胞内不同原子的震动__. A.位相相反振幅相同 B.位相相同振幅相同 C.位相相同振幅不同 D.位相振幅都不同 4.Si晶体的结合形式为_____。 A完全分子结合 B完全离子结合 C完全共价结合 D介于B和C之间 5.晶体中费米面处的能量，取决于_____。 A晶体的电子结构 B晶体结构 C 晶体电子浓度 D晶体倒易空间体积 6.在准经典运动中，晶体中电子速度的方向_____。 A垂直于波矢 B平行于波矢 C垂直于等能面法线方向 D平行于等能面法线方向 7.根据能带理论的紧束缚电子近似，晶体中电子_____。 A波函数是各原子轨道的线性组合 B 局域在原子周围 C完全自由运动 D波函数是行进平面波和各散射波的叠加 8.金属的电阻率随温度的升高而增大，这是由于随着温度升高_____。 A导带中载流子浓度增加 B导带中载流子浓度减少 C电子平均自由程增大 D电子平均自由程减小 9.刚性原子球堆积模型中，下面哪种结构是最致密的？ A简单立方 B 体心立方 C面心立方 D金刚石结构 10.晶体中的声子 A数量守恒 B数量不守恒可以产生也可以湮灭 C声子与电子伴随产生或者湮灭 D声子是玻色子，可以离开晶体存在 11.晶体中有效质量的说法，正确的是 A.有效质量是一正实数，且大于电子的惯性质量 B.在导带底附近，电子的有效质量是正实数 C.有效质量就是电子的惯性质量 D.有效质量小于电子静止质量 12.常温下可以不必考虑电子热运动对金属热容量的贡献，因为常温下 A.所有电子都不能被热激发 B.少数电子被热激发