高一数学期中试卷及答案.docx
2006~2007学年第一学期高一数学期中测试试题
（全卷满分 150 分，共 20 小题，考试时间为 120 分钟，将所有答案写在答卷上） 一、选择题（ 共 10 题，每小题 5 分，共 50 分，每道题只有一个答案正确 ） 1.已知集合 U={1 ，2，3，4，5} ，A={1,2,3} ， B={2,5} ，则 A
C U B （ ）
A
{2}
B {2,3}
C {3}
D {1,3} 2.若集合 A= { x x
2} ， a
3 ，则下列结论中正确的是（
）
A a A
B { a} A
C { a}
A
D a A
3.函数 f ( x)
2x
5 的定义域是（
）
A ( 5
, ) B [ 5 , )
C ( , 5
) D (
, 5
]
2 2
2
2
4.已知 lgx=3lgn+lgm (m>0, 且 n>0)，则 x 的值为（
）
A 3n+m
B n 3 m
C 3nm
D n 3 m
5.二次函数 y
4x 2 mx 5 的对称轴为 x
2 ，则当 x=1 时， y 的值为（
）
A
7
B
1
C 17
D
25 6.方程 log 2 x x 5 0 在下列哪个区间必有实数解（
）
A （ 1， 2）
B （2，3）
C （3，4）
D （4，5）
7.设 a >1，则 y
a
x
图像大致为（
）
y y y
y
A
B
C D
x
x
x
8.已知集合 A= { x x 2 px 4
0} ，B= { x x 2 qx
2 0} ，且 2 A I B ，则 p q 的值为
（
）
A
2
B
3
2
C 4
D
5
9.已知 a >0 且 a ≠ 1，若 log a
1，则 a 的取值范围是（
）
5
a >
2
2
2
2
或a 1
A
B 0 a
C
a 1
D 0 a
5
5
5
5
10.方程 ( 1
) x ln x 的解的个数为（ ）
2
A 1 个
B 2 个
C 3 个 D
无数个
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
11.二次函数 y
2x 2 3x 1 的零点个数是
个。
12.已知一幂函数图像过点（ 2， 2 ），则幂函数的解析式为
。
已知
2x ( x 0) ，则 f ( 1) =
；
13.
f (x)
2x ( x 0)
14.下表是弹簧伸长的长度
d 与拉力 f 的相关数据
d/cm 1 2
3 4
5
f/N
根据表中的数据及它们的散点图，写出一个基本能反映这一变化现象的函数解析
式。
三、解答题（共 6 题，共80 分）
15.已知集合A{ x1x2}, B{ x y2x1 3 x}，求：①A B ，②A B ，
③(C R A) I (C R B) （12分）
16.对于二次函数 f ( x) 2x23x 1 ，（12分）
（1）写出它的单调区间；
（2）求函数 f (x)在[0，2] 上的最大值及最小值；
（3）当x分别取何值时， f ( x) 0。
17.已知函数 f (x) lg 1
x ；求1 x
（1）f (0)
（2）求函数 f (x)的定义域；
（3）判断函数 f ( x)的奇偶性。
年增城市人口为80 万，计算：（ 14 分）
（1）如果增城市人口每年比上年平均递增%，那么到 2050 年底，增城市人口将达到多少（保留四个有效数字）（参考数据 1.00250 1.105 ）
（2）要使 2050 年底增城市人口不超过100 万，那么每年比上年平均递增率不应超过多少？（精确到 %）。（参考数据501.25 1.0045）
19.已知函数 f (x) a2，（1）若f (x)是奇函数，求a的值；（ 2）证明函数 f (x)
2x1
在 R 上是增函数。（ 14 分）
20.某工厂今年 1 月、 2 月、 3 月生产某种产品的数量分别是 1 万件、万件、万件，为了
估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量 y 与月份 x 的关系，模拟函数可选用二次函数y px2qx r 或指数型函数y a b x c （其中 p, q, r , a, b, c 为常数）。已知4月份该产品的产量为万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由。（14 分）