求代数式值及规律的技巧Word版

求代数式值及规律的技巧

专训一：求代数式值的技巧

要点识记：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号，计算出的结果就是代数式的值．如果要求值的式子比较简单，可以直接代入求值；如果要求值的式子比较复杂，可考虑先将式子化简，然后代入求值；有时我们还需根据题目的特点，选择特殊的方法求式子的值，如整体代入求值等．

直接代入求值

1．(2015·大连)若a＝49，b＝109，则ab－9a的值为________．

2．当a＝3， b＝2或a＝－2，b＝－1或a＝4，b＝－3时，

(1)求a2＋2ab＋b2，(a＋b)2的值．

(2)从中你发现怎样的规律？

先化简再代入求值

3．已知A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，求多项式A－2[A－B－2(B－C)]的值，其中x ＝－1.

特征条件代入求值

4．已知|x－2|＋(y＋1)2＝0，求－2(2x－3y2)＋5(x－y2)－1的值．

整体代入求值

5．已知2x－3y＝5，求6x－9y－5的值．

6．已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，那么当x＝－1时，多项式12ax－3bx3－5的值是多少？

整体加减求值

7．已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求代数式2x2＋4xy－3y2的值．

8．已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12.求下列代数式的值：

(1)m2－n2；

(2)m2－2mn＋n2.

取特殊值代入求值

9．已知(x＋1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值．

专训二：与数有关的排列规律

名师点金：

1.数式中的排列规律，关键是找出前面几个数或式与自身序号数的关系，从而找出一般规律，进而解决问题．

2．数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数(设为某个字母)作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用字母表达式写出来，从而解决相关问题．

数式的排列规律

1．已知9×1＋0＝9，9×2＋1＝19，9×3＋2＝29，9×4＋3＝39，…，根据此规律写出第6个式子为__________．

2．如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，推出m的值是__________．

(第2题)

3．我们知道：1＋3＝4，1＋3＋5＝9，1＋3＋5＋7＝16，…，观察下面的一列数：－1，2，－3，4，－5，6，….将这些数排成如图的形式，根据其规律猜想：第20行第3个数是________．

(第3题)

数阵中的排列规律

类型1 长方形排列

4．如图是某月的日历．

日一二三四五六

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27

28 29 30 31

(第4题)

(1)带阴影的长方形框中的9个数之和与其正中间的数有什么关系？

(2)不改变长方形框的大小，如果将带阴影的长方形框移至其他几个像这样的位置试一试，你还能得出上述结论吗？你知道为什么吗？

(3)这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？

类型2 十字排列

5．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，按如图所示的规律排列．

(第5题)

(1)十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？

(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．

类型3 斜排列

6．如图所示是2016年6月份的日历．

(第6题)

(1)平行四边形框中的5个数的和与其中间的数有什么关系？

(2)(1)题中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗？设中间这个数为a，请将这5个数的和用含有a的式子表示出来．

专训三：关于图形中的排列规律的几种常见类型

名师点金：图形中的排列规律都与它所处位置的序号有关，所以解题的切入点是：先设法列出关于序号的式子，再用关于序号的式子表示图形的变化规律．

三角形个数规律的探究

1．(2015·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……依此规律，第n个图案有______个三角形(用含n的代数式表示)．

(第1题)

四边形中个数规律的探究

2．(中考·重庆)如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第6个图形中面积为1的正方形的个数为( )

(第2题)

A．20 B．27 C．35 D．40

3．(中考·金华)一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．