专题09 新经济政策开始实施100周年(1921-2021)-备战21年高考历史之周年热点集中突破

周年热点专题09

新经济政策开始实施100周年（1921—2021）

十月革命后，在苏维埃俄国内忧外患、经济苦难的情况下，苏俄政府实行余粮征集制的战时共产主义，引起农民为代表的广大老百姓极其不满。

在战时共产主义实施后，列宁同志经过充分考虑，在1921年3月开始实行向社会主义过渡的经济政策，从而取代了战时共产主义。

（一）“战时共产主义”政策

1.背景

(1)国际:帝国主义对俄国进行武装干涉。

(2)国内:被推翻的地主和资产阶级企图恢复旧政权,不断发动叛乱。

2.内容

(1)农业:实行余粮收集制。

(2)工业:企业一律收归国有,实行高度集中的管理政策。

(3)产品分配:取消自由贸易,实行实物配给制和成年人劳动义务制,规定“不劳动者不得食”。

3.评价

(1)积极影响:适应了战时需要,为战胜国内外敌人提供了保证;巩固了苏维埃政权。

(2)消极影响:实施过程中出现了许多弊病和错误;导致经济危机和政治危机。（二）新经济政策的实施

1.背景:“战时共产主义”政策已不适应战争结束后的新情况,导致经济、政治危机。

2.提出:列宁在1921年3月俄共(布)第十次代表大会上提出。

3.内容

(1)农业:以固定的粮食税代替余粮收集制,农民可自由支配纳税后剩余的所有粮

食。

(2)工业:改变国营企业高度集中的管理办法,实行经济核算。在国家掌握经济命脉的前提下,实行国家资本主义,部分国有企业采取租让制和租借制的形式。

(3)商业:允许商品买卖,实行自由贸易。

(4)分配制度:废除实物配给制,实行按劳取酬的工资制。

4.作用

(1)经济:使苏俄经济走出困境,为实现工业化打下了坚实的基础。国民经济已基本得到恢复,人民生活有了初步好转。

(2)政治:工农联盟得到巩固,从而巩固了苏维埃政权。

(3)理论:找到了一条向社会主义过渡的正确途径,是列宁的一次有益探索。（三）“战时共产主义”政策与新经济政策的比较

不同点

(2)相同点

①前提:国家掌握主要经济命脉。

②目的:巩固政权,探索向社会主义过渡的途径。

③内容:涉及农业、工业、商业和分配等。

④作用:巩固了政权。

易错易混点总结

1.“战时共产主义”政策的实行,适应了当时生产力发展水平。

错误。“战时共产主义”政策脱离了当时生产力的发展水平,作为向社会主义“直接过渡”的政策,它是失败的。

2.1922年,俄国一农民在交纳粮食税后,余粮可以拿到市场上自由销售。

正确。1922年,苏俄实行的是新经济政策,以粮食税代替余粮收集制,农民在交完粮食税后,余粮归自己支配,可以到市场上销售。

3.新经济政策的实施,使苏俄经济又恢复到资本主义时代。

错误。新经济政策在一定限度内允许发展资本主义,利用市场和商品货币关系来扩大生产,巩固工农联盟,逐步过渡到社会主义,是在国有经济占主体的前提下进行的,也是在苏维埃领导之下,不会恢复到资本主义时代。

4.新经济政策是建设社会主义道路的新构想。

正确。列宁的新经济政策并不是社会主义的一种经济模式,而是一个向社会主义过渡的战略政策。列宁是把新经济政策中的商品经济因素作为资本主义来看待的,其实行新经济政策的初衷就是要利用资本主义来发展社会主义。尽管列宁最终并没有完全突破社会主义计划经济的大思路,但是新经济政策对落后国家的社会主义建设仍有着巨大的理论指导意义。

1、1921 年8 月，苏维埃著名诗人波洛克开枪自杀，在他的遗嘱中有这样两句小诗：“看，莫斯科受寒忍饥，从前整洁美丽，而现在是买卖投机。”当时在苏俄知识界出现了一股不大不小的自杀浪潮，共青团在两年之内失去了一半团员，俄共党员中也有很多人退党。出现这一现象的原因是（）

A、实行余粮收集制

B、采取固定的粮食税

C、实行国家资本主义

D、试图直接过渡到共产主义

【答案】C

【解析】新经济政策在一定范围内允许资本主义的存在和发展，实际上是实行国家资本主义，目的是通过资本主义的某些发展来解决生产力和经济落后的问题，最终实现社会主义的做法。这表面看与苏维埃政权的性质——无产阶级的政权是矛盾的，所以出现材料中的现象，故C项正确；AD是战时共产主义政策，排除；

B不符合题意，排除。

2、1920年12月,列宁在一次讲话中说:“不实行租让,我们就不能实行我们的纲领和国家电气化;没有租让，就不能在10年内恢复我国的经济,而只有我们恢复了经济,我们才不会被资本打败”。这一讲话体现出列宁（）

A、致力于新的社会主义探索

B、继续强化战时共产主义政策

C、努力实现国家工业化目标

D、认识到国家资本主义的价值

【答案】A

【解析】结合材料“1920年12月”“…恢复我国的经济,而只有我们恢复了经济,我们才不会被资本打败”等信息,可以确定是列宁致力于新的社会主义探索,所谓租让制,是指社会主义国家政权把本国的部分生产资料如工厂、原料、矿山等,在一定时期内交给外国资本家生产和运营,允许他们在本国利用这些生产资料从事生产,以其作为资本赚取利润。故本题选A项；继续强化战时共产主义政策不符合材料的主旨,故排除B项；这一时期还没有制定国家工业化的目标,故排除C项；国家资本主义是新经济政策的措施,题干的时间是1920年,故排除D 项。

3、1920年，苏俄很多工厂因发不出工资，只好用产品来抵充，工人们在免费配给制无法满足生存需要的情况下，被迫用工厂的产品到黑市上换取食品和生活必需品。为解决上述问题，苏俄政府（）

A、对食品实行集中统一分配

B、允许多种经济并存和发展

C、用粮食税取代余粮征集制

D、加快实施工业国有化政策

【答案】B

【解析】材料反映了战时共产主义政策带来的经济危机，为了解决这一经济问题，苏俄政府实行新经济政策，恢复市场经济，故B项正确；继续坚持食品集中统一分配不是解决当时经济困难的措施，故A项错误；材料中所要解决的问题是商品流通的问题不是农业生产的问题，故C项错误；商品流通问题与工业国有化问题并不一致，故D项错误。

4、1921---1922年，苏俄逐渐出台农民要上交的实物税，种类有18种，包括粮食、饲料、油料作物种子、马铃薯、干草、奶产品、肉类、鸡蛋、家禽、蜂蜜、羊毛、亚麻及大麻纤维、

皮革原料、皮货、小动物、烟草和蔬菜等。这一政策（）

A、反映出苏俄生活必需品丰富

B、易增加苏俄税收的社会成本

C、说明苏俄经济部门比较健全

D、符合经典的马克思主义理论

【答案】B

【解析】依据材料信息结合所学可知，1921—1922年苏俄征收的实物税种类繁多，税制过于复杂，容易增加税收的社会成本，因此B选项正确；此前长时间的战争和战时共产主义政策的实行使苏俄物资极端匮乏，A选项错误；

这些税种仅涉及农业和手工业方面，不能说明苏俄经济部门比较健全，C选项错误；马克思主义认为社会主义社会不应该存在商品货币关系，D选项错误。

5、在1919年苏俄国内战争期间，一个市民拿100卢布到粮站中购买了100斤粮食，以下判断及理由正确的是（）

A、假的。当时形势严峻，物价上涨，粮食不可能那么便宜

B、假的。战时共产主义政策不允许自由买卖

C、真的。余粮收集制实行后国家把口粮也收集起来，人们只能去买

D、真的。苏俄政府修改了原有政策，允许自由买卖

【答案】B

【解析】根据所学知识可知：俄国在十月革命后的国内战争时期实行战时共产主义政策，贸易上取消自由贸易。所以C正确；ABD不符合当时的史实，排除。

6、列宁说：“现在必须弄清一个不容置疑的问题，这就是马克思主义者必须考虑生动的实际生活必须考虑现实的确切事实，而不应当抱住昨天的理论不放。因为这种理论和任何理论一样，至多只能指出基本的一般的东西，只能大体上概括实际生活中的复杂情况。”下列表述与材料旨意不一致的是（）

A、社会主义可能在一个资本主义国家内获胜

B、《四月提纲>提出向社会主义革命过渡

C、共产主义就是苏维埃政权加全国电气化

D、战时共产主义政策直接向共产主义过渡

【答案】D

【解析】根据“必须考虑生动的实际生活必须考虑现实的确切事实，而不应当抱住昨天的理论不放”可知列宁的观点是要根据形势的变化采用不同的政策理论，其中战时共产主义政策直接向共产主义过渡是不顾实际情况采取的措施，与材料主旨不一致，故答案选D；ABC

都属于结合实际情况，从实际出发，与列宁的理论主旨一致，排除ABC。

7、在苏俄（联）的某一历史时期实行的经济政策的重心是调整国家与农民的关系，并承认商品货币关系巩固工农联盟，同时允许私营企业有一定程度的发展，并以租让制等形式在一些经济部门引入外国资本。该经济政策的实施（）

A、由于缺乏成效转而进行政治改革

B、致使国民经济比例失调

C、使苏联在较短时间内实现工业化

D、稳定和恢复了国民经济

【答案】D

【解析】根据“承认商品货币关系巩固工农联盟，同时允许私营企业有一定程度的发展，并以租让制等形式在一些经济部门引入外国资本”可得出这是新经济政策的内容，新经济政策的实施，稳定和恢复了国民经济，D项正确；A项戈尔巴乔夫改革，排除A；B项不是新经济政策的影响，排除B；C项是苏联工业化的影响，排除C。

四年级 数学试题 奥数第16 讲 统筹与对策 苏教版(2014秋) 无答案

第16 讲统筹与对策 内容概述 生活中的统筹规划问题，包括合理安排顺序、选择最短或最长路线、人员分配、货物调度等，一般采用枚举、比较和逐步调整的方法. 各种游戏对策问题，在必胜方案中通常要占据关键位置或选取特殊数值，分析对一般从简单情形出发进行逆推. 典型问题 1．妈妈让冬冬给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．冬冬估算了一下，完成这些工作要花20分钟. 为了尽快给客人沏茶，你认为最合理的安排，最少需要多少分钟? 2．理发店里同时来了A、B、C三个顾客，A理板寸需要7分钟，B理光头需要10分钟，C烫卷发需要40分钟．请问：如何安排这三个人的理发顺序才能使得他们三人所花的时间总和最短?这个最短的时间是多少? 3．西点店里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的，不拆开

零售．已知5个一袋的售价是8元，3个一袋的售价是5元，要给47位同学每人发1个面包最少要花多少钱? 4．如图16-1的方格屏幕上，每个小方格的边长是1厘米，一条贪吃蛇从左下角出发，沿着格线爬行，如果它想吃掉图中的3个“★”，最少要爬多远?请画出路线.

5．如图16-2所示，一条环形公路上有A、B、C、D四个仓库．A仓库存盐40吨，B仓库存盐5吨，C仓库存盐35吨，D仓库没有盐．现在要调整存放数量，计划A、B、C、D每个仓库各存盐20吨．已知每吨盐运l千米需要运费2元．试问：为完成上述调运计划，最少需要多少元运费?(图16-2中公路旁的数字表示相邻仓库间的里程数，单位为千米) 6．2008个小方格从左到右排成一行，甲、乙两人轮流在空格内放棋子，每人每次放一枚．规定如下：每个空格至多放一枚棋子；当甲放好一枚棋子后，乙必须在紧挨着这枚棋子的空格内放；而当乙放好棋子后，甲必须隔一个位子放；谁放不了就判谁输．如果乙一开始在左数第一个方格内放了一枚棋子，谁将有必胜策略? 7．有9根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根

第三讲 必胜策略问题

第三讲数学游戏中的必胜策略 知识要点：做数学游戏时，如果你掌握了一些策略，就一定能取胜。“抢数”游戏就是两个人按照一定的规则轮流报数，并将所报的数逐步累加，先报到规定数的一方获胜；“让数”游戏与“抢数”游戏类似，只是先报到规定数的一方失败。虽然简单，这里隐藏着数学奥秘。 例题精选： 例1．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次可报一个数或连续报两个数。谁能报得20谁就获胜。先和同学玩一玩这个游戏。如果由你先报数，你能保证获胜吗？ 点拨：可以从20往前想，如果想获胜，自己不要报19和18。因为报19，对方报20这一个数就获胜了；报18，对方连续报两个数19、20就获胜了。这样，要想获胜（抢到20）必须抢到17。 同理，要想抢到17，就要争取抢到14； 要想抢到14，就要争取抢到11； 要想抢到11，就要争取抢到8； 要想抢到8，就要争取抢到5； 要想抢到5，就要争取抢到2； 因此，先抢到2。对方报3，自己报4、5；对方报3、4，自己报5。这样就又抢到了5。依次方法继续下去，就一定会获胜了。 例2．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次最多可以连续报3个数。谁能报得30谁就获胜。 点拨：这是传统游戏“抢30”。仍可以采用从后往前想的方法。 要想抢到30，就要争取抢到26； 要想抢到26，就要争取抢到22； …… 因此，先抢到2。再看对方报数情况依次抢6、10、14、18、22、26、30就可获胜。 例3．按照例1的报数方法，如果先报“20”的一方失败，怎样保证获胜？ 点拨：这就是“让数游戏”。让20就要抢19，并且依次抢16、13、10、7、4、1。 因此，要先报“1”，再根据对方报数情况依次抢4、7、10、13、16、19，这样就把20让给了对方。 根据上面三个例题，你发现什么规律？

2021届高考数学二轮总复习层级二专题五概率与统计第三讲随机变量及其分布列学案理含解析

第三讲随机变量及其分布列 1．(2017·全国卷Ⅱ)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)＝________. 解析：依题意，X～B(100,0.02)，所以D(X)＝100×0.02×(1－0.02)＝1.96. 答案：1.96 2．(2018·全国卷Ⅰ)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p(00； 当p∈(0.1,1)时，f′(p)<0.所以f(p)的极大值点为0.1，且为f(p)唯一的极大值点，所以f(p)的最大值点为p0＝0.1. (2)由(1)知，p＝0.1.

学而思讲义四年级第三讲(游戏与对策)

第三讲 游戏与对策 一、基本前提 游戏双方足够聪明，目的都是获胜。 二、方法：倒推 三、游戏类型 （一）拿火柴棍/抢数 如：桌子上放着10根火柴，二人轮流每次取走1—2根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。你知道必胜的方法吗？ 分析：如果从开始分析，“局面”太大，有太多种取法要讨论。所以我们尝试从结果倒推。如上图，要必胜，也就是要让自己拿到10号火柴，那就应给对方留下8，9,10三根火柴供他取，这样对方不管取一根还是两根，自己都能拿到最后的10号火柴。照这样分析，自己应该拿到7号火柴（这样就是给对方留下了8,9,10号三根）就必胜。同理分析，要想取7号，就应该取4号，要想取4号，就应该取1号。 那么，本题的制胜点就是1,4,7,10号火柴，对于足够聪明的人来说，拿到第一个制胜点1号火柴，一定能拿到其余的制胜点。所以本题要必胜，就要抢先取1根，然后对方取a 根，自己就取3-a 根，这样保证自己能取到每一个制胜点，最终取到10号火柴。 总结一下，同学们应该能看出，这里面有周期现象（只是周期是从后往前排布的），周期是几呢？是可取的最大限度2再加1等于3，制胜点是哪些呢？是每个周期的最后一根。掌握此规律，就不难总结出这类题的解题方法了： 解题方法： （1）找周期：周期等于可拿最大限度+1 （2）总数÷周期 1 桌子上放着60根火柴，聪明昊、神奇涛二人轮流每次取走1—3根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。你知道必胜的方法吗？ 解析： 周期为 3+1=4（根） 60÷4=15（组） （整除，应该抢后） 制胜点：4,8,12……60 做法：1、让对方先取 2、对方取a 根，自己就取4-a 根 2 有一种抢数游戏，是两个人从自然数1开始轮流报数，规定每次至少报几个数与至多报几个数（都是自然数），最后谁报到规定的“某个数字”为胜。如“抢50”，规定每次必须报1或2个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 有余数：抢先拿余数 整除（余数为0）：抢后

青海省西宁市数学小学奥数系列8-4-1统筹规划(二)

青海省西宁市数学小学奥数系列8-4-1统筹规划（二） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！ 一、小学奥数系列8-4-1统筹规划（二） (共22题；共94分) 1. （5分）一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？ 2. （5分）下图摆的是正三角形，请你移动3个棋子，使三角形方向正好向下． 3. （5分）黑板上写着一排连续的自然数，从1至81。甲乙两人轮流划掉任意连续的3个数。如果在甲划过之后乙再也划不成了，甲就取胜了，甲有必胜的策略吗? 4. （5分）小刚每天早晨起床穿衣要3分钟，整理床铺要2分钟，上厕所要4分钟，洗脸、刷牙要3分钟，买油条要15分钟，煮牛奶要10分钟，上学步行要10分钟，请合理安排，使小刚从起床穿衣到离家上学时间最短，步骤和时间各是多少？ 5. （5分）青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？ 6. （5分）有200枚围棋子放在盒子里，甲、乙两个轮流各取1枚或2枚，取到最后一枚为胜者，必胜的对策是什么？ 7. （5分）蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？ 8. （5分）(2014·广州) 一条长99千米的公路上，每隔3千米就设一个销售站。王师傅沿线开车送货，每装一次货可以送给两个销售站，货物在第一家销售站旁。王师傅按运送货物的最短线路行驶360千米，他送了多少

个销售站的货？ 9. （5分）(2011·深圳) 有一批货物，若干个装卸工一起干活，需要10小时完成．现在只有1个人干活，然后每t小时增加一个人（t为整数）．已知最后一个增加的人干活时间是第一个人的．（1）按照新方法装卸需要多少时间？ （2）有多少装卸工？ 10. （5分）有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每辆车的耗油量分别是10升与5升．问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时需要汽油多少升？ 11. （5分）一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？ 12. （5分）有两个孩子划一只小船，这时岸上来了一队解放军叔叔，他们要从河的左岸去右岸，但这只小船只能载一个大人或者两个小孩。这一队叔叔能划小船过河吗？如果能，请你想出一个好办法。 13. （5分）商店进行让利促销活动，皮球价格如下： 买一个皮球4元，买四送一要15元，四(1)班有34人，要为每一个同学买一个皮球，怎样买最合算？ 14. （5分）下图是一个交通示意图，、、是产地（用●表示，旁边的数字表示产量，单位：吨）， 、、是销地（用○表示，旁边的数字表示销量，单位：吨），线段旁边有括号的数字表示两地每吨货物的运价，单位：百元（例如与两地，由到或由由到每吨货物运价元）．将产品由产地全部运往销地，怎样调运使运价最小？最小运价是多少？ 15. （5分）用10尺长的竹竿做原材料，来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎么截法最合算？ 16. （5分）山区有一个工厂．它的十个车间分散在一条环行的铁道上．四列货车在铁道上转圈运送货物。货车到了某一车间，就要有装卸工人装上或卸下货物．各车间由于工作量不同，所需装卸工人数也不同，各车间所

三年级下册数学试题-春季培优：第3讲 智巧趣题(解析版)全国通用

第三讲 智巧趣题 知识要点： 智巧问题是有趣的一类问题，它有时可能并不需要你复杂的计算，而是通过我们的灵感、技巧和巧妙的构思来解决问题。这就要求我们要细心，善于观察，综合考虑各种情况，并要充分利用学到的知识来解决问题。 一、基础应用： 【例1】 下图中，两只母鸡正在盘算着，要使每行、每列、每斜行中的鸡蛋不超过2 个。他 们最多能在这蛋格子里下多少个蛋？蛋格子中已经下好了2 个蛋。 【解析】最多8 个。如上右图为一种下法。 【例2】 有一根粗心不均匀的绳子，如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧2 个小时。但 由于绳子粗细不均匀，所以不能确定它燃烧到绳子中点需要多长时间。但现 在想用这根绳子来确定1个小时的时间，应该怎么做？ 【解析】同时点燃绳子的两端，1小时后这根绳子刚好烧完。 【例3】 妈妈拿来5 盒完全一样的小球，并对小雨说：“这5 盒小球看上去是一样的， 每盒都是5 只，可是其中有一盒是次品，它里面的小球每只都轻一克，你能不能 只用秤称一次，把次品的那一盒找出来。小雨想了半天也找不到方法。小朋友动 动你的脑筋，帮帮小雨，好吗？ 【解析】 从5 盒小球中各取1只、2 只、3 只、4 只和5 只放在一起称，看他们的重量比标准重量轻多少克。如果轻1克，那么拿出一只小球的那盒是次品，如果轻2 克，那么拿出2 只小球的那盒是次品，……，依次类推，就能找到答案了。 【例4】 一个卖酒的老板要招聘两名伙计，它给前来面试的人两个瓶子，一个是 5 升的 瓶子，一个是 7 升的瓶子，还有一大缸酒，要求他们盛出 4 升的酒。这下难 倒了很多前来应聘的人。小朋友你会吗？（注：瓶子不带刻度） 【解析】可以。将 7 升的瓶子装满，然后往 5 升的空瓶子里面装。5 升的瓶子满了， 将其清空，把 7 升瓶子里面余下的酒再倒入 5 升的瓶子，再将 7 升的瓶子装满，依次 原来 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 5 升 0 0 5 0 2 2 5

小学奥数精讲：对策问题之必胜策略

小学奥数精讲：对策问题之必胜策略 知识点总结： 一取余制胜（取棋子，报数游戏） 1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢 策略：总数÷（1+n） 有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可 无余则后，总与对手凑成1+n即可 2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输 策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。 问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。 二．抢占制胜点（倒推法） 1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位 2. 处处为别人着想。自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。 三．对称法 1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。 2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。

1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。规定 谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？ 分析：100÷（1+5）=16 (4) 有余数，先拿必胜，甲必胜。 （1）甲先拿4个； （2）乙拿a个，甲就拿6-a个 2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。同时把所报 数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。请问必胜的策略是什么？ 分析：80÷（1+7）=10 无余数，后拿必胜。 甲拿a个，乙就拿8-a个必胜 3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮 流向右移动棋子，每次移动1～7格。规定将棋子移到最后一格者谁赢。甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？

第三讲 必胜策略问题

第三讲数学游戏中的必胜策略 知识要点:做数学游戏时,如果您掌握了一些策略,就一定能取胜。“抢数”游戏就就是两个人按照一定的规则轮流报数,并将所报的数逐步累加,先报到规定数的一方获胜;“让数”游戏与“抢数”游戏类似,只就是先报到规定数的一方失败。虽然简单,这里隐藏着数学奥秘。 例题精选: 例1.甲乙二人轮流报数。从1起,每人每次可报一个数或连续报两个数。谁能报得20谁就获胜。先与同学玩一玩这个游戏。如果由您先报数,您能保证获胜不？ 点拨:可以从20往前想,如果想获胜,自己不要报19与18。因为报19,对方报20这一个数就获胜了;报18,对方连续报两个数19、20就获胜了。这样,要想获胜(抢到20)必须抢到17。 同理,要想抢到17,就要争取抢到14; 要想抢到14,就要争取抢到11; 要想抢到11,就要争取抢到8; 要想抢到8,就要争取抢到5; 要想抢到5,就要争取抢到2; 因此,先抢到2。对方报3,自己报4、5;对方报3、4,自己报5。这样就又抢到了5。依次方法继续下去,就一定会获胜了。 例2.甲乙二人轮流报数。从1起,每人每次最多可以连续报3个数。谁能报得30谁就获胜。 点拨:这就是传统游戏“抢30”。仍可以采用从后往前想的方法。 要想抢到30,就要争取抢到26; 要想抢到26,就要争取抢到22; …… 因此,先抢到2。再瞧对方报数情况依次抢6、10、14、18、22、26、30就可获胜。 例3.按照例1的报数方法,如果先报“20”的一方失败,怎样保证获胜？ 点拨:这就就是“让数游戏”。让20就要抢19,并且依次抢16、13、10、7、4、1。 因此,要先报“1”,再根据对方报数情况依次抢4、7、10、13、16、19,这样就把20让给了对方。

五年级奥数.杂题.统筹规划(ABC级).学生版

1. 掌握合理安排时间、地点问题. 2. 掌握合理布线和调运问题． 3. 掌握空瓶换水、火柴游戏等问题的常规解法。 知识点说明： 统筹学是一门数学，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。 本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。 “节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。 “发生对流的调运方案”不可能是最优方案。 “小往大靠，支往干靠”。 例题精讲 知识结构 考试要求 统筹规划

【例 1】 理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10、12、 15、20和24分钟，怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少时间为多少？ 【巩固】 设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满 第二个人的桶需要2分钟，……．如此下去，当只有两个水龙头时，如何巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少？最少的时间是多少？ 【例 2】 下图为某三岔路交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A ，B ，C 的机动车辆 数如图所示，图中1x ，2x ，3x 分别表示该时段单位时间通过路段AB ，BC ，CA 的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，问：1x ，2x ，3x 的大小关系． 【巩固】 右图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间(单位：分)．小明从A 到B 最快要几分钟？ 【例 3】 有七个村庄1A ，2A ，，7A 分布在公路两侧(见右图)，由一些小路与公路相连，要在公路上设 一个汽车站，要使汽车站到各村庄的距离和最小，车站应设在哪里？ 5055 3035 30 20 X 3 X 2 X 1 H G F E D C B A 7565 046 4633 4 1

第七讲 必胜的策略

第七讲必胜策略问题 例1．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次可报一个数或连续报两个数。谁能报得20谁就获胜。先和同学玩一玩这个游戏。如果由你先报数，你能保证获胜吗？ 练习 1、一堆糖果共有10颗，两人轮流从中拿走1颗或2颗，谁拿到最后一颗糖果谁就获胜。想一想：如果让你先拿，第一次应该那几颗才能确保获胜？ 2．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次可报一个数或连续报两个数。谁能报得50谁就获胜。先和同学玩一玩这个游戏。如果由你先报数，你能保证获胜吗？ 例2．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次最多可以连续报3个数。谁能报得30谁就获胜。 练习 1．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次最多可以连续报4个数。谁能报得100谁就获胜。怎样保证获胜？ 2.轮流报数，每次报出的数不能超过5，也不能是0，把两个人报出的数连加起来，谁报数后使和为25，谁就获胜。如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来该怎马报？ 例3．按照例1的报数方法，如果先报“20”的一方失败，怎样保证获胜？ 练习 1．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次最多可以连续报3个数。谁报得30谁就失败。怎样保证获胜？

2、50个球，甲、乙两人进行取球比赛，规则是两人轮流各取一次，每人每次最少取1个，最多取5个，取到最后一个球的人就失败。如果甲先取，他怎样去才能保证获胜？ 例4．两堆火柴，一堆16根，一堆11根。甲乙两人轮流从中拿走1根或几根甚至一堆，但每次只能在某一堆中拿火柴，谁拿走最后一根谁取胜，问甲如何才能取胜？ 练习：1、有两个箱子分别装有63、108个球。甲、乙两个轮流在任一箱中任意取球，规定取得最后一个球的为胜。甲先取，他应该如何取才能获胜？ 2、三堆火柴，一堆8根，一堆11、还有也是8根，甲乙两人轮流从中拿走1根或几根甚至一堆，但每次只能在某一堆中拿火柴，谁拿走最后一根谁取胜，问甲如何才能取胜？ 例题5 新年运动会时，举行四年级乒乓球团体赛，每人打一场，如果你是体育委员，你能安排好四（3）班必胜吗？ 练习：1. 新年运动会时，举行四年级跳绳团体赛，每人比一场，如果你是体育委员，你能安排好四（3）班必胜吗？ 四（2）班代表队四（3）班代表队 张明105个/分李文110个/分 李维90个/分陈敏95个/分 刘涛60个/分刘瑞75个/分 2.玩扑克牌，比大小：出示两组扑克牌，分别是A组10、7、5和B组2、6、8请问选哪组会获胜？一定会获胜吗？如果选A组一定会获胜呢？

第三讲 必胜策略问题讲解学习

第三讲必胜策略问题

第三讲数学游戏中的必胜策略 知识要点：做数学游戏时，如果你掌握了一些策略，就一定能取胜。“抢数”游戏就是两个人按照一定的规则轮流报数，并将所报的数逐步累加，先报到规定数的一方获胜；“让数”游戏与“抢数”游戏类似，只是先报到规定数的一方失败。虽然简单，这里隐藏着数学奥秘。 例题精选： 例1．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次可报一个数或连续报两个数。谁能报得20谁就获胜。先和同学玩一玩这个游戏。如果由你先报数，你能保证获胜吗？ 点拨：可以从20往前想，如果想获胜，自己不要报19和18。因为报19，对方报20这一个数就获胜了；报18，对方连续报两个数19、20就获胜了。这样，要想获胜（抢到20）必须抢到17。 同理，要想抢到17，就要争取抢到14； 要想抢到14，就要争取抢到11； 要想抢到11，就要争取抢到8； 要想抢到8，就要争取抢到5； 要想抢到5，就要争取抢到2； 因此，先抢到2。对方报3，自己报4、5；对方报3、4，自己报5。这样就又抢到了5。依次方法继续下去，就一定会获胜了。 例2．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次最多可以连续报3个数。谁能报得30谁就获胜。 点拨：这是传统游戏“抢30”。仍可以采用从后往前想的方法。 要想抢到30，就要争取抢到26； 要想抢到26，就要争取抢到22； …… 因此，先抢到2。再看对方报数情况依次抢6、10、14、18、22、26、30就可获胜。 例3．按照例1的报数方法，如果先报“20”的一方失败，怎样保证获胜？ 点拨：这就是“让数游戏”。让20就要抢19，并且依次抢16、13、10、7、4、1。

新高考数学二轮课时：层级二 专题六 第3讲 概率、随机变量及其分布

层级二 专题六 第3讲 限时50分钟 满分76分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1.(2019·江西九江统考)洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足， 以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从4个阴数中随机抽取2个数，则能使这两数与居中阳数之和等于15的概率是( ) A.12 B.23 C.14 D.13 解析：D [从4个阴数中随机抽取2个数，共有6种取法，其中满足题意的取法有两种：4,6和2,8，∴能使这2个数与居中阳数之和等于15的概率P ＝26＝1 3 .故选D.] 2．(2020·石家庄模拟)《中华好诗词》是由河北电视台创办的令广大观众喜闻乐见的节目，旨在弘扬中国古代诗词文化，观众可以选择从A ，B ，C 和河北卫视这四家视听媒体的播放平台中观看，若甲乙两人各自随机选择一家播放平台观看此节目，则甲乙二人中恰有一人选择在河北卫视观看的概率是( ) A.12 B.38 C.14 D.3 16 解析：B [甲、乙两人从A ，B ，C 和河北卫视这四家播放平台随机选择一家有4×4＝16(种)等可能情况，其中甲、乙两人恰有一人选择在河北卫视观看的情况有C 12×3＝6(种)，∴所求概率为616＝38 .] 3．某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A 组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X (单位：分)的数学期望为( ) A ．0.9 B ．0.8 C ．1.2 D ．1.1 解析：A [由题意得X ＝0,1,2， 则P (X ＝0)＝0.6×0.5＝0.3，P (X ＝1)＝0.4×0.5＋0.6×0.5＝0.5，P (X ＝2)＝0.4×0.5＝0.2，

四年级奥数训练第第16讲统筹与对策

四年级奥数训练 第16 讲统筹与对策 内容概述 生活中的统筹规划问题，包括合理安排顺序、选择最短或最长路线、人员分配、货物调度等，一般采用枚举、比较和逐步调整的方法. 各种游戏对策问题，在必胜方案中通常要占据关键位置或选取特殊数值，分析对一般从简单情形出发进行逆推. 典型问题 1．妈妈让冬冬给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．冬冬估算了一下，完成这些工作要花20分钟. 为了尽快给客人沏茶，你认为最合理的安排，最少需要多少分钟? 2．理发店里同时来了A、B、C三个顾客，A理板寸需要7分钟，B理光头需要10分钟，C烫卷发需要40分钟．请问：如何安排这三个人的理发顺序才能使得他们三人所花的时间总和最短?这个最短的时间是多少?

3．西点店里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的，不拆开零售．已知5个一袋的售价是8元，3个一袋的售价是5元，要给47位同学每人发1个面包最少要花多少钱? 4．如图16-1的方格屏幕上，每个小方格的边长是1厘米，一条贪吃蛇从左下角出发，沿着格线爬行，如果它想吃掉图中的3个“★”， 最少要爬多远?请画出路线. 5．如图16-2所示，一条环形公路上有A、B、C、D四个仓库．A仓库存盐40吨，B仓库存盐5吨，C仓库存盐35吨，D仓库没有盐．现在要调整存放数量，计划A、B、C、D每个仓库各存盐20吨．已知每吨盐运l千米需要运费2元．试问：为完成上述调运计划，最少需要多少元运费?(图16-2中公路旁的数字表示相邻仓库间的里程数，单 位为千米)

6．2008个小方格从左到右排成一行，甲、乙两人轮流在空格内放棋子，每人每次放一枚．规定如下：每个空格至多放一枚棋子；当甲放好一枚棋子后，乙必须在紧挨着这枚棋子的空格内放；而当乙放好棋子后，甲必须隔一个位子放；谁放不了就判谁输．如果乙一开始在左数第一个方格内放了一枚棋子，谁将有必胜策略? 7．有9根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根或者2根火柴，以取走最后一根火柴的人为胜者．试问：如果甲先取，谁有必胜的策略? 8．有100根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根、2根、3根或4根火柴，谁取到最后一根火柴谁输．甲先取．问：谁有必胜的策略?

专题二 第三讲 战考场

一、选择题 1．1 lim x → (x x －1＋x －3x 2－1)＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：∵x x －1＋x －3x 2－1＝x (x ＋1)＋x －3x 2－1＝x 2＋2x －3x 2－1＝(x －1)(x ＋3)(x ＋1)(x －1) . ∴1lim x → (x x －1＋x －3x 2－1)＝1lim x → x ＋3x ＋1 ＝1＋31＋1＝2. 答案：B 2．已知S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 2＝12，8 lim n →S n ＝2，则数列{a n }的通项公式a n ＝( ) A.12n －1 B.12n C.1(－2)n 1 D.1(－2)n 解析：设公比为q ，∴a 1q ＝12，a 11－q ＝2， 解得a 1＝1，q ＝12，∴a n ＝12 n －1. 答案：A 3．设函数f (x )在x ＝1处连续，且1lim x → f (x )x －1 ＝2，则f (1)等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 解析：∵函数f (x )在x ＝1处连续，且1lim x → f (x )x －1 ＝2， ∴f (x )一定含有因式x －1，于是f (1)＝0. 答案：B 4．用数学归纳法证明1n ＋1＋1n ＋2 ＋…＋12n >1134时，由n ＝k 到n ＝k ＋1，不等式左边的变化是( ) A ．增加12(k ＋1) 一项

B ．增加12k ＋1和12k ＋2 两项 C ．增加 12k ＋1，12k ＋2两项，同时减少1k ＋1一项 D ．以上结论均错 解析：n ＝k 时，不等式左边为1k ＋1＋1k ＋2＋…＋12k ，n ＝k ＋1时，不等式左边为1k ＋2 ＋1k ＋3 ＋…＋12k ＋12k ＋1＋12k ＋2， 故增加12k ＋1，12k ＋2两项，减少1k ＋1 一项． 答案：C 二、填空题 5．设函数f (x )＝????? x 2＋1，|x |≤c 2|x | ，|x |>c 在(－∞，＋∞)内连续，则c ＝________. 解析：由lim x c →+f (x )＝lim x c →-f (x )，得c 2＋1＝2c ，所以c ＝1. 答案：1 6．已知函数f (x )＝????? x 3－1x －1，x ≠1a ，x ＝1 ，若f (x )在R 上连续，则lim n →∞ (an －1n ＋2a 3n )＝________. 解析：依题意得a ＝lim n →∞f (x )＝lim n →∞ x 3－1x －1＝lim n →∞ (x 2＋x ＋1)＝3，lim n →∞ (an －1n ＋2a 3n )＝lim n →∞ (3n －1n ＋63n )＝lim n →∞ 3n ＋1n ＝lim n →∞ (3＋1n )＝3. 答案：3 7．已知log a b ＞1(0＜a ＜1)，则lim n →∞ b n ＋a n b n －a n ＝________. 解析：log a b ＞1,0＜a ＜1得0＜b ＜a ， ∴lim n →∞ b n ＋a n b n －a n ＝lim n →∞ (b a )n ＋1(b a )n －1＝－1. 答案：－1 三、解答题 8．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，S n ＝na n －2n (n －1)(n ＝1,2,3，…)． (1)求证：数列{a n }为等差数列，并分别写出a n 和S n 关于n 的表达式；

江苏省南通市小学数学小学奥数系列8-4-1统筹规划(二)

江苏省南通市小学数学小学奥数系列8-4-1统筹规划（二） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！ 一、小学奥数系列8-4-1统筹规划（二） (共22题；共94分) 1. （5分）下图摆的是正三角形，请你移动3个棋子，使三角形方向正好向下． 2. （5分）有两个孩子划一只小船，这时岸上来了一队解放军叔叔，他们要从河的左岸去右岸，但这只小船只能载一个大人或者两个小孩。这一队叔叔能划小船过河吗？如果能，请你想出一个好办法。 3. （5分）有200枚围棋子放在盒子里，甲、乙两个轮流各取1枚或2枚，取到最后一枚为胜者，必胜的对策是什么？ 4. （5分）一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？ 5. （5分）(2011·深圳) 有一批货物，若干个装卸工一起干活，需要10小时完成．现在只有1个人干活，然后每t小时增加一个人（t为整数）．已知最后一个增加的人干活时间是第一个人的．（1）按照新方法装卸需要多少时间？ （2）有多少装卸工？ 6. （5分）蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？ 7. （5分）青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？

8. （5分）(2014·广州) 一条长99千米的公路上，每隔3千米就设一个销售站。王师傅沿线开车送货，每装一次货可以送给两个销售站，货物在第一家销售站旁。王师傅按运送货物的最短线路行驶360千米，他送了多少个销售站的货？ 9. （5分）商店进行让利促销活动，皮球价格如下： 买一个皮球4元，买四送一要15元，四(1)班有34人，要为每一个同学买一个皮球，怎样买最合算？ 10. （5分）黑板上写着一排连续的自然数，从1至81。甲乙两人轮流划掉任意连续的3个数。如果在甲划过之后乙再也划不成了，甲就取胜了，甲有必胜的策略吗? 11. （5分）一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？ 12. （5分）小刚每天早晨起床穿衣要3分钟，整理床铺要2分钟，上厕所要4分钟，洗脸、刷牙要3分钟，买油条要15分钟，煮牛奶要10分钟，上学步行要10分钟，请合理安排，使小刚从起床穿衣到离家上学时间最短，步骤和时间各是多少？ 13. （5分）有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每辆车的耗油量分别是10升与5升．问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时需要汽油多少升？ 14. （5分）下图是一个交通示意图，、、是产地（用●表示，旁边的数字表示产量，单位：吨）， 、、是销地（用○表示，旁边的数字表示销量，单位：吨），线段旁边有括号的数字表示两地每吨货物的运价，单位：百元（例如与两地，由到或由由到每吨货物运价元）．将产品由产地全部运往销地，怎样调运使运价最小？最小运价是多少？ 15. （5分）用10尺长的竹竿做原材料，来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎么截法最合算？ 16. （5分）山区有一个工厂．它的十个车间分散在一条环行的铁道上．四列货车在铁道上转圈运送货物。货车到了某一车间，就要有装卸工人装上或卸下货物．各车间由于工作量不同，所需装卸工人数也不同，各车间所

第三讲%20%20%20管理决策分析基础

第 三 讲 管理决策分析基础 本次课教学重点 管理决策模型；确定型、纯不确定型和风险型决策分析方法；贝叶斯决策分析的基本方法、决策信息价值的分析方法和决策树分析法。 本次课教学难点 贝叶斯决策分析方法 本次课教学内容 管理决策分析基础 管理决策一般是由组织的某个管理层，在决策意境（Context）或决策环境中，考虑以前决策的影响下，面对未来的预期空间并考虑其影响，进行制定和实施行动的连续动态过程。 决策分析就是应用管理决策理论，对管理决策问题，抽象出系统模型，提出一套解决方法，指导决策主体作出理想的抉择。本章主要介绍了管理决策系统和模型，介绍了确定型、纯不确定型、风险型决策分析和决策树分析方法 §3.1 管理决策系统 管理决策系统（System of Management decision making）由制定管理决策子系统和执行管理决策子系统所构成，按西蒙的观点：前者由情报活动（问题识别，问题定义）、设计活动、选择活动（选择准则、程序、方法及技术）所构成，后者由审查活动（实施计划、反馈控制）构成。 管理决策系统有五个要素：决策主体、初始状态空间、预期状态空间、收益（或成本）函数空间、决策意境所构成。 3.1.1 管理决策的基本要素 （1）决策主体 决策主体按能否独立作决策分为：独立决策结构（单个决策主体（理性决策主体，行为决策主体），委员会决策（有主席或无主席）和主从递阶决策结构。 （2）初始状态空间 决策者进行决策时必然处在一种客观的现实世界中，我们把他成为初始状态空间。这种由不以决策者的意志为转移的客观因素所构成集合，称为初始状态空间ISS：用 表示某个可能的初始状态。这些可能的初始状态的全体构成了一个初始状态空间X={x}（Initial State Space，ISS）。 （3）预期状态空间 决策者进行决策时必然要面对未来众多预期，这样就会形成预期状态空间，目标状态空间ESS：用表示某个可能的目标状态，这些可能的目标状态的全体构成了一个目标状态空间Y={y}（Expected State Space，ESS）。 （4）损失函数空间 一般地，从初始状态空间的某初始状态到预期状态空间的某一预期状态会有许多路径，也称为决策备择方案（Decision option），各种路径距离如何度量？从收益的角度还是从损失的角度？如果从损失的角度考虑，我们把所有的度量的函数组成的集合称为损失函数空间或机会成本函数空间，否则称为收益函数空间。 （5）决策意境（Context）或决策环境、决策背景 3.1.2 Wald统计决策系统 一般情况下，为了研究方便，人们总是假设决策主体是独立进行决策的，而且环境假设变化不大或太复杂，尤其是在程序化程度较强的理性决策中，决策主体和决策意境等因素可暂不考虑。这样就成为Wald提出的统计决策系统，其组成要素是如下三个： （1）状态空间 记为:,,叫做状态变量。

对策问题之必胜策略

对策问题之必胜策略 知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n 个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n 即可无余则后，总与对手凑成1+n 即可 2. 每次取1~n 个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。问题转化为：每次取1~n 个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。（总数-1）÷（1+n），之后同 1 中做法。二．抢占制胜点（倒推法） 1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位 2. 处处为别人着想。自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。三．对称法 1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。 2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。 1. 桌子上放着100 根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5 根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16……4 有余数，先拿必胜，甲必胜。（1）甲先拿 4 个；（2）乙拿 a 个，甲就拿6-a 个 2. 甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7 的自然数。同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10 无余数，后拿必胜。甲拿 a 个，乙就拿8-a 个必胜 3. 1000 个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7 格。规定将棋子移到最后一格者谁赢。甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124……7 有余，先走必胜。（1）甲先走7 格（2）乙走 a 格，甲就拿8-a 个必胜 4. 5 张扑克牌，每人每次只能拿1 张到4 张。谁取最后一张谁输。必胜的策略是什么？分析：先拿 4 张，留给别人 1 张就行。 5. 现有1000 根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿 1 根，最多拿7 根，谁取最后一根谁输。试问：先拿获胜，还是后那获胜? 怎么拿法？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7) 有余数，先拿必胜。（1）甲先拿7 个；（2）乙拿 a 个，甲就拿8-a 个 6. 有两堆火柴，每堆都有36 根。两人轮流从两对里的其中一堆里拿，拿的根数不限。谁拿到最后的部分谁获胜。那么谁将必胜？获胜的策略是什么？分析：后拿者必胜先拿的人从一堆中拿几根，后拿的人就从另外一堆中拿几根 7. 有两堆火柴，其中一堆都有25 根，另一堆有38 根火柴。两人轮流从两对里的其中一堆里拿，拿的根数不限。谁拿到最后的部分谁获胜。那么谁将必胜？获胜的策略是什么？分析：先拿者必胜甲先从38 根的一堆中拿出13 根，留给对方相同的两堆火柴。接着乙从一堆中拿几根，甲就从另外一堆中拿几根。 8. 桌上有30 根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取1～3 根，且取最后一根者为赢。问：先取者如何拿才能保证获胜？答：（30÷4=7…..2,先取 2 根，与对手凑 4 即可）9. 甲、乙二人轮流报数，甲先乙后，每次每人报1～4 个数，谁报到第888 个数谁胜。谁将获胜？怎样获胜？答：（甲胜。甲先报 3 个数，以后每次与乙合报 5 个数即可获胜。）10. 1111 个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7 格。规定将棋子移到最后一格者输。甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？答：（1111-1）÷（1＋7）＝138……6，所以甲第一步必须移 5 格，还剩下1105 格，1105 是8 的倍数加1。以后无论乙移几格，甲下次移的格数与乙移的格数之和是8，甲就必胜。因为甲移完后，给乙留下的空格数永远是8 的倍数加1。 11. （1）有两对火柴，每堆都有97 根。两人轮流从两对里的其中一堆里拿，拿的根数不限。谁拿到最后的部分谁获胜。那么谁将必胜？获胜的策略是什么？（2）分别装有63,108 个球

【思维拓展】数学五年级思维拓展之必胜策略(附答案)

五年级思维拓展之必胜策略 1.有两堆小球，分别有个，个．甲、乙两人轮流从某一堆里取一个或多个小球（不能不取，也不能从两堆中都取，可以一次将一堆都取完），规定谁取走最后一个球谁就获胜．甲先拿，请你为甲设计一个必胜的方案． 2.25个小球排成一排，甲、乙两人轮流从中取一个或相邻的两个，如果两球中间有一个空位置，则不能将这两个球同时拿走，谁取走最后一个球谁就获胜．甲先拿，请你为甲设计一个必胜的方案． 3.黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，...51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？说明理由． 4.甲、乙两人在7×6的棋盘上玩画格游戏，他们每人拿一枝笔轮流画，先画者任选一格将其涂黑，后画者选一个与这个格有公共边的一个格涂黑，先画者再选一个与这个新画的格相邻的格涂黑如此反复，谁无法画时谁失败．问：先画者还是后画者有必胜策略？他的必胜策略是什么？ A.先画者必胜 B.后画者必胜

5.一共有个棋子，甲乙轮流取1、2或3个棋子，取到最后一个棋子为输者．请问谁有必胜策略？必胜策略是什么？ 6.如图所示，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，每次可以将棋子向上或向右移动一格或多格，但不能走出棋盘．最终将棋子走到方格的B 的人获胜． （1）请问:谁有必胜策略，策略是什么？ （2）如果将棋子走到方格B的人算输，那么谁有必胜策略？ 7.先走的人如图所示，把一棋子放在左下角格内，双方轮流移动棋子（只能向右、向上或向右上移），一次可向一个方向移动任意多格．规定不能将棋子直接从左下角移到顶格处，谁把棋子走进顶格，夺取红旗，谁就获胜．问应如何取胜？