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离散数学及其应用数理逻辑部分课后习题答案

作业答案：数理逻辑部分

P14：习题一

1、下列句子中，哪些是命题？在是命题的句子中，哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？

（3 答：简单命题，真命题。（9）吸烟请到吸烟室去！答：不是命题。

（12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。答：复合命题，假命题。

14、讲下列命题符号化。（6）王强与刘威都学过法语。

答：:p 王强学过法语；:q 刘威学过法语。

符号化为：p q ∧

（10）除非天下大雨，他就乘班车上班。答：:p 天下大雨；:q 他乘班车上班。

符号化为：p q →

（13）“2或4是素数，这是不对的”是不对的。答：:p 2是素数；:q 4是素数。符号化为：(())p q ??∨

15、设:p 2+3=5. :q 大熊猫产在中国。

:r 太阳从西方升起。求下列复合命题的真值。（2）(())r p q p →∧??

（4）()(())p q r p q r ∧∧???∨?→ 解答： p 真值为1；q 真值为1；r 真值为0.

（2）p q ∧真值为1；()r p q →∧真值为1；p ?真值为0；

所以(())r p q p →∧??真值为0.

（4）p q r ∧∧?真值为1，p q ?∨?真值为0，()p q r ?∨?→真值为1；

所以()(())p q r p q r ∧∧???∨?→真值为1.

19、用真值表判断下列公式的类型。（4）()()p q q p →→?→?

所以为重言式。

（7）

所以为可满足式。

P36:习题二

3、用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出其成真赋值。

（1）()p q q ?∧→ 解答：

()(())(())

()10

p q q p q q p q q p q q ?∧→???∧∨???∨?∨???∨?∨???

所以为永假式。

（2）(())()p p q p r →∨∨→ 解答：

(())()(())()()()1()1

p p q p r p p q p r p p q p r p r →∨∨→??∨∨∨?∨??∨∨∨?∨?∨?∨? 所以因为永真式。

（3）()()p q p r ∨→∧ 解答：

()()

()()()()

p q p r p q p r p q p r ∨→∧??∨∨∧??∧?∨∧

为可满足式。

真值表为

4、用等值演算法证明下面的等值式。（2）(()())(())p q p r p q r →∧→?→∧ 解答：

(()())()()()()

p q p r p q p r p q r p q r →∧→??∨∧?∨??∨∧?→∧

（4）()()()()p q p q p q p q ∧?∨?∧?∨∧?∨ 解答：

()()

()()()()()()()()

p q p q p p p q q p q q p q q p p q q p ∧?∨?∧?∨?∧∨∧?∨?∧?∨?∨∧?∨??∨∧?∧

5、求下列公式的主析取范式，并求它们的成真赋值。（1）()()p q q p ?→→?∨ 解答：

023

()()()()()()()()

()(()(())(())

()(()())(()())()())()p q q p p q q p p q q p p q q p p q q p p q p p q p q q p q p q p q p q p q p q p q p q m m m ?→→?∨?∨→?∨??∨∨?∨??∧?∨?∨??∧?∨?∨??∧?∨?∨∧?∨∧?∨??∧?∨?∧?∨∧?∨∧?∨∧??∧?∨∧?∨∧?∨∨析取范式）

所以成真赋值为00，10，11 （3）(())()p q r p q r ∨∧→∨∨ 解答：

(())()(())()(())()(())()()()()

p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q p r p q r

∨∧→∨∨??∨∧∨∨∨??∧?∧∨∨∨??∧?∨?∨∨∨??∧?∨?∧?∨∨∨析取范式

(())(())(()())(()())(()())

()()()()()()()()()()()()(p q r r p q q r p q q r r p p q r r p p q q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r ??∧?∧?∨∨?∧?∨∧?∨∧?∨∧?∨∨

?∨∧∧?∨∨?∨∧?∨∧??∧?∧?∨?∧?∧∨?∧?∧?∨?∧∧?∨∧?∧?∨∧?∧∨∧∧?∨∧∧∨?∧∧?∨?∧∧∨∧∧?∨∧∧∨01234567

)()()()()()()()()()()()p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r m m m m m m m m ?∧?∧∨?∧∧∨∧?∧∨∧∧??∧?∧?∨?∧?∧∨?∧∧?∨?∧∧∧?∧?∨∧?∧∨∧∧?∨∧∧?∨∨∨∨∨∨∨

所以为永真式，成真赋值为000，001，010，011，100，101，110，111

6、求下列公式的主合取范式，并求它们的成假赋值。（1）()q p p ?→?∧? 解答:

0123

()()()()

(())(())(())

()()()()()()()()()()q p p q p p q p p

p p q p q q p q q p p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q M M M M ?→?∧????∨?∧??∧∧??∧?∧?∨∨?∧?∨∨?∧∨?∨?∨∧∨?∧?∨∧?∨?∧∨∧?∨?∨∧∨?∧?∨∧?∨??∧∧∧合取范式

为永假式，成假赋值为00，01，10，11

（3）(())p p q r →∨∨ 解答：

(())(())()1

p p q r p p q r

p p q r →∨∨??∨∨∨??∨∨∨?

永真式，无成假赋值

7、求下列公式的主析取范式，再用主析取范式求主合取范式。（1）()p q r ∧∨ 解

答

：

024

()()

(())(()())

()()()()()()()()()()()p q r p q r r p p q q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r m m m m m M M M ∧∨?∧∧?∨∨?∨∧?∨∧?∧∧?∨∧∧∨?∧?∧∨?∧∧∨∧?∧∨∧∧??∧?∧∨?∧∧∨∧?∧∨∧∧?∨∧∧?∨∨∨∨?∧∧已经是析取范式

8、求下列公式的主合取范式，再用主合取范式求主析取范式。（2）()p q r ?→ 解答：

123457

()(()())(()())(()())(()())()()()()()()()()p q r

p q q p r p q q p r p q q p r

p q q p r

p q r p p r q q r q p r p q r q p r p q r p q r M M m m m m m m ?→?→∧→→??∨∧?∨→???∨∧?∨∨?∧?∨∧?∨?∨∨∧∨?∨∧?∨∨∧?∨?∨?∨∨∧?∨?∨?∨∨∧?∨?∨?∧?∨∨∨∨∨

13、已知公式A 含3个命题变项,,p q r ，并且它的成假赋值为010，011，110，111，求A 的主析取范式和主合取范式。解答：成真赋值为000,001,100,101 所以主析取范式为0145m m m m ∨∨∨ 而主合取范式为2367M M M M ∧∧∧ 15、用主析取范式判断下列公式是否等值。（2）()p q ?∧和()p q ?∨ 解答：

012

()

(())(())

()()()()()()()p q p q

p q q p p q p q p q p q p q p q p q p q m m m ?∧??∨???∧?∨∨?∨∧???∧?∨?∧∨?∧?∨∧???∧?∨?∧∨∧??∨∨

()p q p q m ?∨??∧?? 所以两式并不等值。

18、将下列公式化成与之等值且仅含有{,}?∧中联结词的公式（3）(())p q r p →∧∨ 解答：

(())(())()1

p q r p p q r p

p p q r →∧∨??∨∧∨??∨∨∧?

29、在某班班委成员的选举中，已知王小红、李强、丁金生3位同学被选进了班委会。该班的的甲、乙、丙3位同学预言：甲说：王小红为班长，李强为生活委员；乙说：丁金生为班长，王小红为生活委员。

丙说：李强为班长，王小红为学习委员。

班委会分工名单公布后发现，甲乙丙三人都恰好猜对了一半。问王小红、李强、丁金生各任何职？（用等值演算求解）解答：命题符号化：

:p 王小红为班长；:q 李强为生活委员；:r 丁金生为班长；:s 王小红为生活委员；

:u 李强为班长；:v 王小红为学习委员。

设1:A p q ∧?；2:A p q ?∧；1:B r s ∧?；2:B r s ?∧；1:C u v ∧?；2:C u v ?∧；由题意可知：

0;0;0;0;0;0;0;0

p r p s p u p v q s q u r u s v ∧?∧?∧?∧?∧?∧?∧?∧?所以1112111222210;0;0;0;0;0;A B A B A C A C A B A C ∧?∧?∧?∧?∧?∧?

11220,0B C B C ∧?∧?

所以

121212111112121122211212221222212212

()()()

()()()()()()()()00000()00A A B B C C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C ∨∧∨∧∨?∧∧∨∧∧∨∧∧∨∧∧∨

∧∧∨∧∧∨∧∧∨∧∧?∨∨∨∨∨∧∧∨∨?∧∧ 所以选举结果为：李强为生活委员；丁金生为班长；王小红为学习委员。

30、某公司要从赵、钱、孙、李、周5名新毕业的大学生中选派一些人出国学习。选派必须满足条件：

（1）若赵去，钱也去；（2）李、周两人中必有一人去；（3）钱、孙两人中去且仅去一人；（4）孙、李两人同去或同不去；（5）若周去，则赵、钱也同去。

用等值演算法分析该公司该如何选派他们出国。解答：命题符号化：

:p 赵去；:q 钱去；:r 孙去；:s 李去；:t 周去。

所满足的条件即为

（1）若赵去，钱也去：p q →；（2）李、周两人中必有一人去：s t ∨；

（3）钱、孙两人中去且仅去一人：()()q r q r ∧?∨?∧；（4）孙、李两人同去或同不去：()()r s r s ∧∨?∧?；（5）若周去，则赵、钱也同去：()t p q →∧。将所有条件进行合取，然后求其主析取范式

()()(()())(()())(())

()()

p q s t q r q r r s r s t p q p q r s t p q r s t →∧∨∧∧?∨?∧∧∧∨?∧?∧→∧??∧?∧∧∧?∨∧∧?∧?∧

（过程省略）

所以最终方案有两套：

（1）赵钱周不去，孙李去；（2）赵钱周去，孙李不去。

P50:习题三

9、用3种方法（真值表、等值演算、主析取范式）证明下面推理是正确的。

若a 是奇数，则a 不能被2整除。若a 是偶数，则a 能被2整除。因此，如果a 是偶数，则a 不是奇数。

解答：命题符号化：:p a 为奇数；:q a 为偶数；:r a 能被2整除推理的形式结构：

前提：p r →?；q r →；q 结论：q ?

推理的形式结构的另外一种描述：

()()p r q r q p →?∧→∧??

证明：（1）真值表法：

所以()()p r q r q p →?∧→∧→?为永真式；推理()()p r q r q p →?∧→∧??是正确的。

（2）等值演算：

()()()()(()())(()())()()(())(())

(()())(()())(1())(1())()()(p r q r q p p r q r q p p r q r q p p r q r q p p r q r q p p r p q r q p p r p q q r q r p r q r p r q r p →?∧→∧→???∨?∧?∨∧→????∨?∧?∨∧∨??∧∨∧?∨?∨??∧∨∧?∨?∨??∧∨?∨∧?∨??∨?∧∨?∨∨?∧?∨??∧∨?∨∧?∨??∨?∨?∨??∨?)()1

r q r r p q ∨?∨??∨?∨?∨??

（3）主析取范式

01234567

()()()()(()())(()())()()(())(())(()())(()())........

m p r q r q p p r q r q p p r q r q p p r q r q p p r q r q p

p q q r p p q r p p q r r p q q r r m m m m m m m →?∧→∧→???∨?∧?∨∧→????∨?∧?∨∧∨??∧∨∧?∨?∨??∧∨∧?∨?∨??∧?∨∧∨?∨∧∧?∨?∨∧?∧?∨∨?∧?∨∧?∨?∨∨∨∨∨∨∨

12、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。前提：()p q r →→，()q r s →→ 结论：()p q s ∨→ 证明： ①p q ∨ 附加前提引入 ②p ①化简 ③q

①化简 ④()p q r →→ 前提引入 ⑤q r → ②④假言推理 ⑥r

③⑤假言推理 ⑦()q r s →→ 前提引入 ⑧r s → ③⑦假言推理 ⑨s

⑥⑧假言推理

14、在自然推理系统P 中构造下面推理的证明：（2）前提：,(),p q q r r →?∧

结论：p ? 证明： ①()q r ?∧ 前提引入 ②q r ?∨? ①置换 ③r

前提引入 ④q ? ②③析取三段论 ⑤p q → 前提引入 ⑥p ?

④⑤拒取式

（4）前提：,,,q p q s s t t r →??∧

结论：p q ∧ 证明： ①t r ∧ 前提引入 ②t ①化简 ③r

①化简 ④s t ?

前提引入

⑤()()s t t s →∧→ ④置换 ⑥t s → ⑤化简 ⑦q s ?

前提引入

⑧()()q s s q →∧→ ⑦置换

⑨s q → ⑧化简 ⑩t q →

⑥⑨假言三段论

○

11q ②⑩假言推理 ○12q p → 前提引入

○

13p

○11○12假言推理 ⑨p q ∧

○

12○13合取

15、在自然推理系统P 中用附加前提法证明下面推理：（1）前提：(),,p q r s p q →→→ 结论：s r → 证明： ①s

附加前提引入 ②s p → 前提引入 ③p

①②假言推理 ④()p q r →→ 前提引入 ⑤q r → ③④假言推理 ⑥q 前提引入

⑦r

⑤⑥假言推理

16、在自然推理系统P 中用归谬法证明下面推理：（1）前提：,,p q p r q s ∨→→ 结论：r s ∨ 证明： ①()r s ?∨ 结论否定引入 ②r s ?∧? ①置换 ③s ? ②化简 ④r ?

②化简 ⑤p r → 前提引入 ⑥q s → 前提引入 ⑦p ? ④⑤拒取式 ⑧q ?

③⑥拒取式 ⑨p q ?∧? ⑦⑧合取 ⑩()p q ?∨

⑨置换

○

11p q ∨

前提引入

⑩○

11矛盾。

17：在自然推理系统P 中构造下面推理的证明：

只要A 曾到过受害者房间并且11点以前没有离开，A 就是谋杀嫌疑犯。A 曾到过受害者房间。如果A 在11点以前离开，看门人会看见过他。看门人没有看见他。所以，A 是谋杀嫌疑犯。解答：

（1）命题符号化：:p A 曾到过受害者房间；:q A 在11点以前离开；

:r A 就是谋杀嫌疑犯；:s 看门人会看见过A ；

（2）推理的形式结构：

前提：();;;p q r p q s s ∧?→→? 结论：r （3）证明

①s ?

前提引入 ②q s → 前提引入 ③q ? ①②拒取式 ④p

前提引入 ⑤p q ∧?

③④合取 ⑥()p q r ∧?→ 前提引入 ⑦r

⑤⑥假言推理。

P63:习题四

5、在一阶逻辑中讲下列命题符号化。（3）不存在比所有火车都快的汽车。（4）凡是汽车就比火车慢是不对的。

解答：():()(,)F x x G y y H x y y x 为火车；：为汽车；：比快。

（3）((()()(,)))y x G y F x H x y ???∧→

（4）(()()(,))y x G y F x H y x ???∧→

6、将下列命题符号化，个体域为实数集合R ，并指出各命题的真值。（1）对所有的x ，都存在y 使得0x y ?=。（3）对所有的x ，都存在y 使得1y x =+。解答：(,):0;(,):1F x y x y G x y y x ?==+ （1）(,)x yF x y ??，真值为1；（3）(,)x yG x y ??，真值为1；

9、给定解释I 如下。（a ）个体域为实数集合R 。（b ）特定元素0a =。

（c ）函数(,),,f x y x y x y R =-∈

（d ）谓词(,):,(,):,,F x y x y G x y x y x y R =<∈。给出下列公式在I 下的解释，并指出它们的真值。（1）((,)(,))x y G x y F x y ??→? （3）((,)((,),))x y G x y F f x y a ??→?

解答：（1）对任意的x 和y ，如果x y <,那么x y ≠。真值为1；（3）对任意的x 和y ，如果x y <,那么0x y -≠。真值为1；

11、判断下列各式的类型。

（2）(()())(()())x F x F x y G y G y ?→→?∧? （4）(,)(,)x yF x y y xF x y ??→??

解答：（2）(()())x F x F x ?→真值为1；(()())y G y G y ?∧?真值为0；

所以(()())(()())x F x F x y G y G y ?→→?∧?真值为0，所以为永假式。（4）(,)x yF x y ??与(,)y xF x y ??真值相同，所以为永真式。

13、给出下列各公式的一个成真解释和一个成假解释。（1）(()())x F x G x ?∨ （2）(()()())x F x G x H x ?∧∧ （3）(()(()(,))x F x y G y H x y ?∧?∧ 解答：

（1）成真解释：():():F x x G x x 为偶数；为奇数

成假解释：():():F x x G x x 为偶数；为素数

（2）成真解释：():2():3():5F x x G x x H x x 能被整除；能被整除；能被整除。

成假解释：():():():F x x G x x H x x 为偶数；为奇数，为素数

（3）成真解释：():():():F x x G x x H x y x y >为正数；负数；，。

成假解释：():():():F x x G x x H x y x y <为正数；负数；，。

软件工程部分课后练习题答案

第一章 1.计算机系统是由计算机硬件系统和软件系统这两个密不可分的部分组成的。 2.计算机软件系统通过运行程序来实现各种不同应用，包括用户为自己的特定目的编写的程序、检查和诊断机器系统的程序、支持用户应用程序运行的系统程序、管理和控制机器系统资源的程序等。 3.在软件工程学中，软件开发技术包括软件开发方法学、软件工具和软件工程环境。 4.在软件工程层次结构中，包括工具层、方法层、过程、技术层和质量保证层。 5.在面向对象概念中，消息传递是其与外部世界相互关联的唯一途径。第三章 1.软件需求分析，可以把软件功能和性能的总体概念描述为具体的软件需求规格说明，进而建立软件开发的基础。 2.软件需求工作基本上包括收集用户、市场等方面对项目的需要，经过分析建立解题模型，细化模型，抽取需求。 3.结构化分析方法的基本步骤是采用由顶向下对系统进行功能分解，画出分层数据流图；由后向前定义系统的数据和加工，绘制数据词典和加工说明；最终写出软件需求和规格说明书。 4.面向对象分析方法总是从理解系统的“使用实例”开始，基本步骤是：定义系统的用例，在领域分析的基础上建立问题域的类（对象模型），然后开始建立对象——关系和对象——行为模型。 5.需求分析评审过程由以下5个步骤组成：规划、准备、召开审查大会、修改缺陷、重审。第四章 1.与软件需求分析一样，软件设计也有两种主要设计方法：以结构化设计为基础的结构化软件设计和面向对象方法指导的面向对象软件设计。 2.传统的软件设计任务通常分两个阶段完成。第一个阶段是概要设计，包括体系结构设计

和接口设计，并编写概要设计文档；第二阶段是详细设计，其任务是确定各个软件的数据结构和操作，产生描述各软件组件的详细设计文档。 3.结构化的软件设计方法是一种面向数据流的设计方法，在面向数据流的方法中，数据流是考虑一切问题的出发点。 4.在数据流图中所代表的结构化设计模型中，所有系统均可纳入两种典型的形式，因此系统结构图也有两种类型：变换型系统结构图，事务型系统结构图。 5.Jackson表示法包括图形描述（Jackson图）和文本描述（Jackson伪代码）两种形式。第五章 1.与结构化设计一样，面向对象设计也是将分析阶段所建立的分析模型转变为软件设计模型，应用数据设计（对象属性设计）、接口设计（消息模型开发）以及过程设计（子系统级设计）。 2.当两个子系统相互通信时，可以建立客户机/服务器连接或端对端连接。 3.系统设计不仅包括主要的业务需求子系统设计，还包括用户界面子系统设计、任务管理子系统设计、数据管理子系统设计。 4.对象设计强调从问题域的概念转换成计算机领域的概念，通过对象的描述、算法和数据结构设计、程序构件和接口，实现相关的类、关联、属性和操作。 5.在面向对象设计中系统设计的主要目标是表示软件体系结构。对象设计着重于对象及其交互的描述第八章 1.软件程序测试的目的是发现程序中的错误，其主要任务是通过在计算机上执行程序，暴露

离散数学数理逻辑部分考试试

离散数学形成性考核作业（四）数理逻辑部分本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第四次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。第6章命题逻辑 1．判断下列语句是否为命题，若是命题请指出是简单命题还是复合命题．（1）8能被4整除．（2）今天温度高吗？（3）今天天气真好呀！（4）6是整数当且仅当四边形有4条边．（5）地球是行星．（6）小王是学生，但小李是工人．（7）除非下雨，否则他不会去．（8）如果他不来，那么会议就不能准时开始．解：此题即是教材P.184习题6（A）1 （1）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）是命题，（2）、（3）不是命题。其中（1）、（5）是简单命题，（4）、（6）、（7）、（8）是复合命题。 2．翻译成命题公式（1）他不会做此事．（2）他去旅游，仅当他有时间．（3）小王或小李都会解这个题．（4）如果你来，他就不回去．（5）没有人去看展览．（6）他们都是学生．（7）他没有去看电影，而是去观看了体育比赛．（8）如果下雨，那么他就会带伞．解：此题即是教材P.184习题6（A）2

会带伞。：如果下雨，那么他就：他会带伞。：天下雨。）（。是去观看了体育比赛。：他没有去看电影，而。：他去观看了体育比赛：他去看电影。）（：他们都是学生。）（：没有人去看展览。：有人去看展览。）（去。：如果你来，他就不回：他回去。：你来。）（道题。：小王或小李都会解这：小李会解这道题。：小王会解这道题。）（时间。：他去旅游，仅当他有：他有时间。：他去游泳。）（：他不会做此事。：他会做此事。）（Q P Q P Q P Q P P P P Q P Q P Q P Q P Q P Q P P P →∧???→∧→?87654321 3．设P ，Q 的真值为1；R ，S 的真值为0，求命题公式(P ∨Q )∧R ∨S ∧Q 的真值．解：此题即是教材P.184习题6（A ）4（2） (P ∨Q )真值为1，(P ∨Q )∧R 真值为0，S ∧Q 真值为0，从而(P ∨Q )∧R ∨S ∧Q 真值为0。 4．试证明如下逻辑公式（1） ┐（A ∧┐B ）∧（┐B ∨C ）∧┐C ? ┐（A ∨C ）（2） (P →Q )∧(Q →R )∧┐R ??P （此题即是教材P.185习题6（A ）5（1）、（4）） ) 7() () 8()6)(5()7()4)(2()6()4)(3()5()4()3()1() 2()() 1()(), (),(由由由由由证明：结论：前提：T B A T B A T A T B P C P C B T B A P B A B A C C B B A ∨??∧????∨?∨??∧?∨??∨??∧? ) 4)(3() 5()4()2)(1()3() 2() 1(), (),(由由证明：结论：前提：T P P R T R P P R Q P Q P P R R Q Q P ??→→→??→→

数理逻辑期末复习题

数理逻辑期末复习题 1. 符号化：我将去镇上，仅当我有时间。答：设p：我将去镇上，q：我有时间。命题符号化为：p→q 2. 符号化：他13岁或14岁。答：设p：他13岁，q：他14岁。命题符号化为：()()p q p q p q ∨ ∧?∨?∧或3. 利用等值演算验证： (())(())(())A B C D C A B D C A B D ∧∧→∧→∨∨?∧?→ 证明： (())(()) (())(()) ()(()[()()] ()[()()] ()[()()] ()[()()] ()() [()][(A B C D C A B D A B C D C A B D A B C D C A B D C D A B A B C D A B B A C D A B B A C D B A A B C D A B C A B D C ∧∧→∧→∨∨??∧∧∨∧?∨∨∨??∨?∨?∨∧?∨∨∨??∨∨?∨?∧∨??∨∨?∧∨?∧??∨∨?∨?∨?∨???∨∨?→∧→??∨∨????∨??∨??∧)][()]A B D C A B D ?∨?∧?→) p 4. 符号化下列命题并完成推理证明。如果6是偶数，则7不被2整整除；或者5不是质数，或者7被2整除；但5是质数。所以，6是奇数。解：设p:6是偶数；q：7被2整除；r:5是质数。命题符号化为： ,,p q r q r →??∨??证明：（1）r P （2） P r q ?∨（3）q T(1)(2)I （4）p q →? P （5）q T(4)E p →?（6）p ? T(4)(5)I 5. 推理证明：(),,A B C D C D A B ∧→??∨??∨?

离散数学期末测试卷I及答案

离散数学期末测试卷I及答案第一部分、考试形式和时间答题时限：120 分钟考试形式：闭卷笔试第二部分、考试题型和得分构成一、选择题：对每一道小题,从其4个备选答案中选择最适合的一项,每小题2分,共10 道小题,20分。二、填空题：每空1分,共5道小题,10个空白处待填,10分。三、判断题：每一道小题均以陈述语句描述,对的打√,错的打х。每小题1分,共10 道小题,10分。四、综合题：每小题10分,共6道小题,60分。第三部分、考试复习范围一、选择题 1．含n个元素的集合A的幂集的元素个数为多少？答案：2n个。 2．数理逻辑的创始人是谁？

答案：莱布里茨。 3．设(R,+,?)是环,它有哪些特性？答案：1.(R,+)是阿贝尔群。2.(R,?)是半群。3.?对+可分配。 4．排中律满足哪些性质？答案：A ∧ 不成立。（不应同时否认一个命题（A ）及其否定（非A ）） x （F （x ）∨F （x ））对任何个体x 而言,x 有性质F 或没有性质F 。 5．什么是真命题？命题“如果雪是黑的,则1+1=0”是真命题吗？答案：真值为真的命题为真命题。命题“如果雪是黑的,则1+1=0”是真命题！解析：p:雪是黑的；q:1+1=0;如果雪是黑的,则1+1=0:p →q 。由于p 为假,所以无论的真值如何,“p →q ”的真值都为真。 6. 下列哪个等价公式有错？ A ．P Q Q P →?→； B ．P Q P Q →??∨； C ．P Q Q P →??∨；答案：A 7. 设G 为4阶有向图,度数列为（3,4,2,3）,若它的入度列为（1,2,2,1）, 则出度列为哪项？ A ．（1,2,1,2）； B ．（2,2,0,2）； C ．（2,1,1,2）．答案：B 解析：有向图中：度数=出度数+入度数。 8. 设{}{},3,4,S a φ=,则表示空元素属于S 怎样写？答案:?∈S 9. 什么是前束范式？下面哪个是前束范式？ A

机械零件部分课后习题答案

机械设计习题第3章疲劳强度问答题 1.问：试述零件的静应力与变应力是在何种载荷作用下产生的？答：静应力只能在静载荷作用下产生，变应力可能由变载荷产生，也可能由静载荷产生。 2、稳定循环变应力的种类有哪些？画出其应力变化曲线，并分别写出最大应力σmax、最小应力σmin、平均应力σm、应力幅σa与应力循环特性γ的表达式。答：对称循环变应力、脉动循环变应力、非对称循环变应力 3、机械零件疲劳破坏的特征有哪些？机械零件疲劳强度与哪些因素有关？特征：（1）疲劳失效过程：裂纹萌生、裂纹扩展和突然发生脆性断裂三个阶段（2）断裂面：疲劳源、光滑的疲劳区、粗糙的断裂区（3）无明显塑性变形的脆性突然断裂（4）破坏时的应力（疲劳极限）远小于材料的屈服极限影响因素：不仅与材料性能有关，变应力的循环特性，应力循环次数，应力幅都对疲劳极限有很大影响。 4、如何由σ-1、σ0和σs三个试验数据作出材料的简化极限应力图？ 5、相对于材料，影响机械零件疲劳强度的主要因素有哪些？综合影响因素（Kσ）D的表达式为何？如何作零件的简化极限应力图？应力集中、零件尺寸、表面状态 6、应力集中、零件尺寸和表面状态是否对零件的平均应力σm和应力幅均有影响？只对应力幅有影响，对平均应力没有明显影响 7、按Hertz公式，两球体和圆柱体接触时的接触强度与哪些因素有关？外载荷F、ρΣ、弹性模量E、泊松比u以及b 8.问：零件的等寿命疲劳曲线与材料试件的等寿命疲劳曲线是否相同？答：两者不同，零件的等寿命疲劳曲线需考虑零件上应力集中对材料疲劳极限的影响。 9.问：疲劳损伤线性累积假说的含义是什么？答：该假说是：在每一次应力作用下，零件寿命就要受到一定损伤率，当损伤率累积达到100%时（即达到疲劳寿命极限）便发生疲劳破坏。通过该假说可将非稳定变应力下零件的疲劳强度计算折算成等效的稳定变应力疲劳强度。 10.问：机械零件上的哪些位置易产生应力集中？举例说明。如果零件一个截面有多种产生应力集中的结构，有效应力集中系数如何求取？

数理逻辑考试题及答案

“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 一、命题逻辑基本知识（5分） 1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。共2分）（0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。解：p∧q，其中，P：小刘怕吃苦；q：小刘爱钻研。（1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。解：q→p，其中，P：怕敌人；q：战胜敌人。（2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。解：r→(p→p)，其中，P：别人有困难；q：老张帮助别人；r：困难解决了。（3）小王与小张是亲戚。解：p，其中，P：小王与小张是亲戚。 2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。共1分）（0）A：((p q)((p q) (p q))) r （1）B：(p(q p)) (r q) （2）C：(p r) (q r) （3）E：p(p q r) （4）F：(q r) r 解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。 3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共2分）（0）设y=2|x|，x为实数。推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。解：设y=2|x|，x为实数。令P：y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。由此，p为假，q为真。本题推理符号化为：(p q) q p。由p、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。（1）若2和3都是素数，则6是奇数。2是素数，3也是素数。所以，5或6是奇数。解：令p:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，s:6是奇数。由此，p=1，q=1，r=1，s=0。本题推理符号化为： ((p q) →s) p q) →(r s)。计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。二、命题逻辑等值演算（5分） 1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式（总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。共2分）（0）求公式p→((q∧r) ∧(p∨(q∧r)))的主析取范式。解：p→((q∧r) ∧(p∨(q∧r)))p∨(q∧r∧p) ∨(q∧r∧q∧r) p∨(q∧r∧p) ∨0 (p∧q∧r) ∨ (p∧1∧1) ∨(q∧r∧p) (p∧(q∨q)∧(r∨r)) ∨(q∧r∧p) (p∧(q∨q)∧(r∨r)) ∨m7 (p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨m7 m0∨m1∨m2∨m3∨m7. （1）求公式((p→q)) ∨(q→p)的主合取范式。解：((p→q)) (q→p) (p→q) (p→q) (p→q) p q M2.

暨南大学离散数学周密试卷数理逻辑与集合论—参考试卷

暨南大学考试试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 1. 设命题 p ：罗素悖论的真值为假，q ：暨南大学的校训是信敏廉毅，r ：离散数学是计算机科学不可分割的一门基础课程，则复合命题: ()()()()() p q r q p r p ?∧?∨∧???→∨的真值为 ; 2. 下列各式中为永真式的有： (1) Q Q P P →→∧))(( (2) Q Q P →→)( (3) )(Q P P ∨→ (3) Q Q P P →∨∧?))(( (5) )(Q P Q ∧→

3. A 是个10元集合，B 是个2元集合，则集合A B 中元素的个数为 4. 设M(x)：x 是人，C(x)：x 很聪明，则命题：“尽管有人很聪明，但未必一切人都聪明。”可符号化为： 5. 设R(x)：x 是实数；L(x, y)：x 小于y ，则谓词公式： (()(()(,)))x R x y R y L x y ?→?∧用自然语言表述就是： 6. 设个体域为A={a, b, c}，消去公式()()xP x xQ x ?→?中的量词得到的与之等值的谓词公式为： 7. P(A)表示集合A 的幂集，则((()))P P P ? = 8. ())(B A B B A ?-??= 9. 设D 为同一平面上直线的集合，并且 // 表示两直线的平行关系，⊥表示两直线间的垂直关系，则 20// ＝，21⊥＝ 10.设 {}c ,b ,a A =，{} ,,,A R a b b a I =<><>?是A 上的等价关系, 设自然映射,R /A A :g →,那么()=a g 二、简答题（共4小题，每小题6分，共24分） 1.(1)求公式()()?∨?→??P Q P Q 的主析取式（要有过程）；（4分） (2)根据主析取式直接写出该公式的主合取式；（2分）

课后部分习题答案

1.冷原子吸收法和冷原子荧光法测定水样中的汞，在原理和仪器方面有何主要相同和不同之处？答：水样中的汞化合物经酸性高锰酸钾热消解，转化为无机的二价汞离子，再经亚锡离子还原为单质汞，用载气或振荡使之挥发成汞蒸气。冷原子吸收法利用汞蒸气对波长为253.7nm 的紫外光有选择性吸，测定吸收光强并通过标准曲线确定汞的浓度。冷原子荧光法是在原子吸收法的基础上发展起来发射光谱法。汞蒸气经过汞灯发射的光束时，汞原子吸收特定共振波的能量，由基态激发到不稳定的高能态，当被激发的原子回到基态时，发出特征荧光，测定荧光强度通过标准曲线确定汞的浓度。两种方法的仪器均主要由光源、吸收管、试样系统、光电检测系统、指示系统等组成，检测吸收光强的检测器与汞灯发射光束在一条直线上，但检测荧光强度的检测器应与汞灯发射光束垂直。 2.高锰酸盐指数和化学需氧量在应用上有何区别？二者在数量上有何关系？为什么？答：高锰酸盐指数（I Mn）和化学需氧量（COD Cr）均为表示水体中有机物相对含量的指标，是指在一定条件下，分别以重铬酸钾（K2Cr2O7）和高锰酸钾（KMnO4）氧化水中的亚硝酸盐、亚铁盐、硫化物和有机物所消耗的氧化剂的量，以氧的mg/L表示，二者均是条件性指标。I Mn指数仅用表征地表水的水质，COD Cr既可用于地表水也可用于废水。由于所用的氧化剂氧化强度不同、氧化反应条件也不同，I Mn能表征水中50~70%的有机物，而COD Cr能表征水中除吡啶、芳香族、苯类等以外的绝大部分有机物，故对于同一个水质I Mn < COD Cr。 3.如何提高溶液吸收法的富集效率？答：溶液吸收法的富集效率取决于溶液吸收效率和气体与溶液的接触面积。提高溶液吸收效率应选择适宜的吸收液及吸收管。吸收液应……，吸收管应……。 4.测定烟气中颗粒物的采样方法和测定气态或蒸气态组分的采样方法有何不同？答：由于颗粒物与其他组分惯性大小不同，采集颗粒物时必须等速采样，根据需要进行移动采样或定点采样后测定其浓度，气态或蒸气态惯性较小，不必等速采样，其在烟道中分布较均匀，一般进行定点采样即可。

数理逻辑测试题

玛氏食品 ( 中国 ) 有限公司姓名：武英杰性别：男 1-25 题均为选择题，只有一个正确答案。答案写在( ) 内 1-6 题根据下列数字规律，选择( )内应填数字： ( B ) 1、 2，9，16，23，30，（） A.35 B.37 C.39 D.41 ( C ) 2、 5，11，20，32，（） A ．43 B ．45 C ．47 D ．49 ( C )3、 1，2，3，5，（），13 A 9 B 11 C 8 D7 ( A )4、 5，7，（），19，31，50 A 12 B 13 C 10 D11 ( C )5、 8，4，2，2，（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 ( C)6、 14，20，29，41，( ) A.45 B.49 C.56 D.72 ( A ) 7、. 15.025.053÷?的值是： A ．1 B ．1.5 C ．1.6 D ．2.0 ( C ) 8、 1994年第二季度全国共卖出汽车297600辆，与上年同期相比增长了 24%。上年同期卖出多少辆汽车?

A．714224 B．226176 C．240000 D．369024 ( D ) 9、甲、乙两地相距42公里，A、B两人分别同时从甲乙两地步行出发， A的步行速度为3公里/小时，B的步行速度为4公里/小时，问A、B步行几小时后相遇？ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 ( A)10、一根绳子长40米，将它对折剪断；再对剪断；第三次对折剪断，此时每根绳子长多少米？ A、5 B、10 C、15 D、20 ( B ) 11、如果一米远栽一棵树，则285米远可栽多少棵树？ A、285 B、286 C、287 D、284 (B ) 12、在一本300页的书中，数字“1”在书中出现了多少次？ A、140 B、160 C、180 D、120 ( D ) 13、自然数A、B、 C、 D的和为90，已知A加上2，B减去2，C乘以 2，D除以2之后所得结果相同，则B等于（） A、26 B、24 C、28 D、22 ( B ) 14、某人工作一年的报酬是18000元和一台全自动洗衣机,他干了7个月, 得到9500和一台全自动洗衣机,问这台洗衣机值多少元? A.8500元 B.2400元 C.2000元 D.1700元 ( B ) 15、橱窗：商品；相当于 A 电影：明星 B 书架：书籍 C 宇宙：星球 D 餐馆：厨师

数理逻辑练习题及答案-5

一阶逻辑等值式与置换规则 1．设个体域D={a,b,c}，消去下列各式的量词： (1) x y(F(x)∧G(y)) (2) x y(F(x)∨G(y)) (3) xF(x)→yG(y) (4) x(F(x,y)→yG(y)) 2．设个体域D={1,2}，请给出两种不同的解释I1和I2，使得下面公式在I1下都是真命题，而在I2下都是假命题。 (1) x(F(x)→G(x)) (2) x(F(x)∧G(x)) 3．给定解释I如下： (a) 个体域D={3,4}。 (b) (x)为(3)=4，(4)=3。 (c) (x,y)为(3,3)=(4,4)=0，(3,4)=(4,3)=1。试求下列公式在I下的真值： (1) x yF(x,y) (2) x yF(x,y) (3) x y(F(x,y)→F(f(x),f(y))) 4．构造下面推理的证明： (1) 前提：x(F(x)→(G(a)∧R(x)))，xF(x)

结论：x(F(x)∧R(x)) (2) 前提：x(F(x)∨G(x))，┐xG(x) 结论：xF(x) (3) 前提：x(F(x)∨G(x))，x(┐G(x)∨┐R(x))，xR(x) 结论：xF(x) 5．证明下面推理： (1) 每个有理数都是实数，有的有理数是整数，因此有的实数是整数。 (2) 有理数、无理数都是实数，虚数不是实数，因此虚数既不是有理数、也不是无理数。 (3) 不存在能表示成分数的无理数，有理数都能表示成分数，因此有理数都不是无理数。

答案 1. (1) x y(F(x)∧G(y)) xF(x)∧yG(y) (F(a)∧F(b))∧F(c))∧(G(a)∨G(b)∨G(c)) (2) x y(F(x)∨G(y)) xF(x)∨yG(y) (F(a)∧F(b)∧F(c))∨(G(a)∧G(b)∧G(c)) (3) xF(x)→yG(y) (F(a)∧F(b)∧F(c))→(G(a)∧G(b)∧G(c)) (4) x(F(x,y)→yG(y)) xF(x,y)→yG(y) (F(a,y)∨F(b,y)∨F(c,y))→(G(a)∨G(b)∨G(c)) 2.(1) I1: F(x):x≤2,G(x):x≤3 F(1),F(2),G(1),G(2)均为真，所以 x(F(x)→G(x)) (F(1)→G(1)∧(F(2)→G(2))为真。 I2: F(x)同I1,G(x):x≤0 则F(1),F(2)均为真，而G(1),G(2)均为假， x(F(x)→G(x))为假。 (2)留给读者自己做。 3. (1) x yF(x,y)

离散数学集合论部分测试题

离散数学集合论部分综合练习本课程综合练习共分3次，分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，这3次综合练习基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合练习，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次是集合论部分的综合练习。一、单项选择题 1．若集合A={a，b}，B={ a，b，{ a，b }}，则（）． A．A?B，且A∈B B．A∈B，但A?B C．A?B，但A?B D．A?B，且A?B 2．若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )． A．{a，{ a }}∈A B．{ a }?A C．{2}∈A D．?∈A 3．若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )． A．{a，{a}}∈A B．{2}?A C．{a}?A D．?∈A 4．若集合A={a，b，{1，2 }}，B={1，2}，则（）． A．B? A，且B∈A B．B∈ A，但B?A C．B ? A，但B?A D．B? A，且B?A 5．设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )． A．{{1}, {a}} B．{?,{1}, {a}} C．{?,{1}, {a}, {1, a }} D．{{1}, {a}, {1, a }} 6．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）． A．1024 B．10 C．100 D．1 7．集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={|x+y=10且x, y∈A}，则R 的性质为（）． A．自反的B．对称的 C．传递且对称的D．反自反且传递的 8．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={?a , b∈A , 且a +b = 8}，则R具有的性质为（）． A．自反的B．对称的 C．对称和传递的D．反自反和传递的 9．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个． A．0 B．2 C．1 D．3 10．设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系 R = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<4 , 4>}，