所以若，则函数f(x)在(-∞,a]上单调递减，从而f(x)在(-∞,a]上的最小值为f(a)=a 2+1.
若，则函数f(x)在(-∞,a]上的最小值为，且；
当x≥a 时，函数；
若，则函数f(x)在[a,+∞)上的最小值为，且.
若，则函数f(x)在[a,+∞)上的最小值为f(a)=a2+1.
综上，当时，函数f(x)的最小值是；
当时，函数f(x)的最小值是a 2+1；
当时，函数f(x)的最小值是.
注：分段函数最值求解方法是先分别求出各段函数的最值，再进行大小比较，从而达到求解的目的. 4．求分段函数的解析式
例1.在同一平面直角坐标系中, 函数和的图象关于直线对称, 现将
43(0)()3(01)
5(1)x x f x x x x x +≤??
=+<≤??-+>?
0x ≤max ()(0)3f x f ==01x <≤max ()(1)4
f x f ==1x >5154x -+<-+=max ()4f x
=()y f x =()y g x =y x =
的图象沿轴向左平移2个单位, 再沿轴向上平移1个单位, 所得的图象是由两条线段组成
的折线（如图所示）, 则函数的表达式为（ ）
解析：当时, , 将其图象沿轴向右平移2个单位, 再沿轴向下平移1个
单位, 得解析式为
, 所以, 当时,
, 将其图象沿轴向右平移2个单位, 再沿轴向下平移1个单位, 得解析式, 所以, 综上可得
, 故选A.
例2.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线段表示：
(I)写出图l 表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t)，写出图2表示的种植成本与上市时间的函数关系式Q=g(t)； (II)认定市面上售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?
解析：
(I)由图l 可得市场售价与时间的关系为
由图2可得种植成本与时间的函数关系为
()y g x =x y ()f x
222(10)
.()2(02)x
x x A f x x +-≤≤?=?+<≤?222(10)
.()2(02)x
x x B f x x --≤≤?=?-<≤?222(12)
.()1(24)x
x x C f x x -≤≤?=?+<≤?226(12)
.()3(24)x
x x D f x x -≤≤?=?-<≤?[2,0]x ∈-121
y x =+x y 11
22(2)111
y x x =-+-=-()22([1,0])f x x x =+∈-[0,1]x ∈21y x =+x y 2(2)1124y x x =-+-=-12()2([0,2])f x x x =+∈222(10)
()2(02)x
x x f x x +-≤≤?=?+<≤?
（0≤t≤300）。
(II)设t 时间的纯收益为h(t)，由题意得
h(t)=f(t)-g(t)
再求h(t)的最大值即可。
注：观察图1，知f(t)应是一个关于t 的一次分段函数，观察图2可知g(t)是关于t 的二次函数，可设为顶点式，即设g(t)=a(t-150)2+100。
5．作分段函数的图像
例1.函数
的图像大致是（ ）
例2.已知函数f(x)=|x 2-2x-3|的图象与直线y=a 有且仅有3个交点，求a 的值. 解：∵ f(x)=|(x-1)2-4|=|(x+1)(x-3)|,
所以
由图象易知a=4.
注：此题可以根据函数图像的对称性直接画出函数图像，再根据数形结合的方法求出，不用写出函数解析式，更简单.
例3.已知函数f(x)=|x2-2x-3|的图象与直线y=a 有且仅有3个交点，求a 的值. 解：∵ f(x)=|(x-1)2-4|=|(x+1)(x-3)|,
|ln |
|1|x y e x =--y
x
1
1
O
C
y
x
O
11
D y
x
O
1
1
∴
由图象易知a=4.
注：此题可以根据函数图像的对称性直接画出函数图像，再根据数形结合的方法求出，不用写出函数解析式，更简单.
6．求分段函数得反函数
例1.求函数
的反函数.
解：∵ f(x)在R 上是单调减函数， ∴ f(x)在R 上有反函数. ∵ y=x2+1(x≤0)的反函数是
(x≥1),
y=1-x(x>0)的反函数是y=1-x(x<1),
∴ 函数f(x)的反函数是
注 ：求分段函数的反函数只要分别求出其反函数即可.
例2.已知是定义在上的奇函数, 且当时,
, 设得反函数为, 求的表达式.
解析：设, 则, 所以
, 又因为是定义在上的奇函数, 所以, 且, 所以, 因此
, 从而可得
.
例3.已知 ??? －log3(x + 1)(x>6) 3x －6(x ≤6)
，若记
为的反函数，且
则
__________.
7．判断分段函数的奇偶性
例1.判断函数
的奇偶性. 解析：当时, ,
, 当时, ()y f x =R 0x >()31x
f x =-()f x ()y
g x =()g x 0x <0x ->()31x
f x --=-()f x R ()()f x f x -=-(0)0f =()13x f x -=-31(0)
()0(0)
13(0)x x x f x x x -?->?==??-
33log (1)(0)()0(0)
log (1)(0)
x x g x x x x +>??==??--
=)(x f )(1
x f -)(x f ),91(1
-=f
a =+)4(a f 22
(1)(0)()(1)(0)x x x f x x x x ?-≥?=?-+0x -<22
()()(1)(1)()f x x x x x f x -=---+=-=0x =
, 当, , 因此, 对于任
意都有, 所以为偶函数.
注：分段函数奇偶性必须对x 值分类，从而比较f(-x)与f(x)的关系，得出f(x)是否是奇偶函数结论. 8．判断分段函数的单调性
例1.判断函数的单调性.
解一：
分析：由于x ∈R ，所以对于设x1>x2必须分成三类： 1.当x 1>x 2>0时，则f(x 1)-f(x 2)==(x 1-x 2)(x 1+x 2)>0；
2.当0>x 1>x 2时，则；
3.当x 1>0>x 2时，则
综上所述：x ∈R ，且x 1>x 2时，有f(x 1)-f(x 2)>0。 所以函数f(x)是增函数.
注：分段函数的单调性的讨论必须对自变量的值分类讨论.
解二：显然连续. 当时, 恒成立, 所以是单调递增函数, 当时, 恒成立, 也是单调递增函数, 所以在上是单调递增函数;
或画图易知在上是单调递增函数.
例2.写出函数的单调减区间.
解析：
, 画图知单调减区间为
.
9．解分段函数的方程
例1.设函数
, 则满足方程的的值为__________ 解析：若
, 则, 得, 所以（舍去）, 若, 则
, 解得, 所以即为所求.
例2.设函数
, 则满足方程的的值为__________ 解析：若
, 则, 得, 所以（舍去）, 若, 则
(0)(0)0f f -==0x <0x ->22()()(1)(1)()f x x x x x f x -=---=-+=x R ∈()()f x f x -=()f x 32
(0)()(0)x x x f x x x ?+≥?=?-
()20f x x =->()f x ()f x R ()f x R ()|12||2|f x x x =++-121231()()3(2)
31(2)x x f x x x x x -+≤-??
=+-<
12(,]
-∞-812(,1]()log (1,)x x f x x x -?∈-∞=?∈+∞?1()4f x =
x 14
2x -=
222x --=2(,1]x =?-∞2x =1
814
log x =1
4
81x =3(1,)x =∈+∞3x =812(,1]()log (1,)x x f x x x -?∈-∞=?∈+∞?1()4f x =x 14
2x -=
222x --=2(,1]x =?-∞2x =1
814
log x =
, 解得, 所以即为所求.
练1：函数f(x)=，如果方程f(x)=a 有且只有一个实根，那么a 满足
A.a<0
B.0≤a<1
C.a=1
D.a>1
练2：设定义为R 的函数则关于的方程
有7个不同的实数解的充要条件是（ ）
A. 且
B. 且
C. 且
D. 且
练3：设函数
在上满足，，且在闭区间
上，只有.
（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）试求方程
在闭区间上的根的个数，并证明你的结论.
10．解分段函数的不等式
例1：设函数, 若, 则
得取值范围是（ ）
解一：首先画出和的大致图像, 易
知
时, 所对应的
的取值范围是
.
解二：因为
, 当
时, , 解得, 当时, , 解得
, 综上
的取值范围是. 故选D.
例2：设函数
, 则使得的自变量的取值范围为（ ） A ． B.
1
4
81x =3(1,)x =∈+∞3x =????
?>≤-)
1|(|||)1|(|12x x x x lg 1,1,()0,0.x x f x x ?-≠?=?
=??x 2
()()0f x bf x c ++=0b <0c >0b >0c <0b <0c =0b ≥0c =()f x (,)-∞+∞(2)(2)f x f x -=+(7)f x -=(7)f x +[0,7](1)(3)0f f ==()y f x =()0f x =[2005,2005]-1
221(0)
()(0)x x f x x x -?-≤?=??>?0()1
f x >0
x .(1,1)A -.(1,)B -+∞.(,2)(0,)C -∞-?+∞.(,1)(1,)D -∞-?+∞()y f x =1y =0()1
f x >0
x (,1)(1,)-∞-?+∞0()1
f x >00
x ≤0
2
11x -->01x <-00x >1
2
01x >01
x >0
x (,1)(1,)-∞-?+∞2
(1)(1)()41(1)x x f x x x ?+
--≥??()1f x ≥x (,2][0,10]-∞-?(,2][0,1]-∞-?
C. D.
解析：当时,
, 所以, 当时, , 所以, 综上所述, 或
, 故选A 项.
例3：设函数
, 则使得的自变量的取值范围为（ ） A ． B. C. D.
解析：当时,
, 所以, 当时, , 所以, 综上所述, 或
, 故选A 项.
练1：已知
，则不等式的解集是________ 练2：设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为________
(A)（1，2）（3，+∞）(B)
（，+∞）(C)（1，2） （ ，+∞）(D)（1，2）
练3：设(x)=
，使所有x 均满足x ·(x)≤(x)的函数g(x)是（ ）
A ．(x)=sinx
B ．(x)=x
C ．(x)=x2
D ．(x)=|x|
点评：以上分段函数性质的考查中，不难得到一种解题的重要途径， 若能画出其大致图像, 定义域、值域、最值、单调性、奇偶性等问题就会迎刃而解，方程、不等式等可用数形结合思想、等价转化思想、分类讨论思想及函数思想来解，使问题得到大大简化，效果明显.
(,2][1,10]-∞-?[2,0][1,10]-?1x <2
()1(1)120f x x x x ≥?+≥?≤-≥或21x x ≤-≤<或01x ≥()141310f x x ≥?-≥?≤?≤110x ≤≤2x ≤-010x ≤≤2(1)(1)()4(1)x x f x x ?+
-≥??()1f x ≥x (,2][0,10]-∞-?(,2][0,1]-∞-?(,2][1,10]-∞-?[2,0][1,10]-?1x <2()1(1)120f x x x x ≥?+≥?≤-≥或21x x ≤-≤<或01x ≥()141310f x x ≥?-≥?≤?≤110x ≤≤2x ≤-010x ≤≤1(0)()1(0)x f x x ≥?=?
-
232,2,log (1),2,x e x x x -?
-≥???10?10f 1()0x x ??
?为有理数(为无理数)
f g g g g g
八年级数学上册 一次函数解析式常见题型分析 人教新课标版
求一次函数解析式常见题型解析 一次函数解析式的求法在初中数学教学内容中占有举足轻重的作用，如何把这一部分内容学的扎实有效呢，整理了一下材料，给大家提供一些题型及解题方法，期望对同学门有所帮助。 一：定义型 例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。 解：由一次函数定义知 ，故一次函数的解析式为 注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。如本例中应保证 二. 点斜型 例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 解：一次函数的图像过点（2，－1） ，即 这个一次函数的解析式为变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。 三. 两点型 已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
解：设一次函数解析式为 由题意得 故这个一次函数的解析式为 四. 图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。 解：设一次函数解析式为 由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2） 有 故这个一次函数的解析式为 五. 斜截型
例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。 解析：两条直线：；：。当，时， 直线与直线平行，。 又直线在y轴上的截距为2， 故直线的解析式为 六. 平移型 例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。 解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线 与直线平行 直线在y轴上的截距为，故图像解析式为 七. 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。 解：由题意得，即 故所求函数的解析式为（） 注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。
(完整word版)高中化学易错知识点总结大全.doc
▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ 下面是高中化学易错知识点总结大全 1、羟基就是氢氧根 看上去都是 OH组成的一个整体，其实，羟基是一个基团，它只是物质 结构的一部分，不会电离出来。而氢氧根是 一个原子团，是一个阴离子，它或强或弱都能电离出来。所以，羟基不 等于氢氧根。 例如：C2H5OH中的 OH是羟基，不会电离出来；硫酸中有两个 OH也是羟基，众所周知，硫酸不可能电离出OH-的。 而在 NaOH、Mg(OH)2、Fe(OH)3、Cu2(OH)2CO3中的 OH就是离子，能电离出来，因此这里叫氢氧根。 2、Fe3+离子是黄色的 众所周知， FeCl3 溶液是黄色的，但是不是意味着Fe3+就是黄色的呢？不是。 Fe3+对应的碱 Fe(OH)3 是弱碱，它和 强酸根离子结合成的盐类将会水解产生红棕色的Fe(OH)3。因此浓的FeCl3 溶液是红棕色的，一般浓度就显黄色， 归根结底就是水解生成的Fe(OH)3 导致的。真正 Fe3+离子是淡紫色的而不是黄色的。将Fe3+溶液加入过量的酸来 抑制水解，黄色将褪去。 3、AgOH遇水分解 我发现不少人都这么说，其实看溶解性表中AgOH一格为“—”就认为是遇水分解，其实不是的。而是AgOH的热稳
定性极差，室温就能分解，所以在复分解时得到AgOH后就马上分解， 因而 AgOH常温下不存在。和水是没有关系的 。如果在低温下进行这个操作，是可以得到AgOH这个白色沉淀的。 4、多元含氧酸具体是几元酸看酸中H的个数。 多元酸究竟能电离多少个H+，是要看它结构中有多少个羟基，非羟基的氢是不能电离出来的。如亚磷酸（H3PO3 ），看上去它有三个H，好像是三元酸，但是它的结构中，是有一个H 和一个 O分别和中心原子直接相连的，而不 构成羟基。构成羟基的O 和 H只有两个。因此H3PO3是二元酸。当然， 有的还要考虑别的因素，如路易斯酸H3BO3就 不能由此来解释。 5、酸式盐溶液呈酸性吗? 表面上看，“酸”式盐溶液当然呈酸性啦，其实不然。到底酸式盐呈什 么性，要分情况讨论, 当其电离程度大于 水解程度时 , 呈酸性 , 当电离程度小于水解程度时, 则成碱性。如果这是 强酸的酸式盐，因为它电离出了大量的H+ ，而且阴离子不水解，所以强酸的酸式盐溶液一定呈酸性。而弱酸的酸 式盐，则要比较它电离出H+的能力和阴离 子水解的程度了。如果阴离子的水解程度较大（如 NaHCO3,NaHS,Na2HPO4)，则溶液呈碱性；反过来，如果阴离子 电离出 H+的能力较强（如NaH2PO4,NaHSO3)，则溶液呈酸性。 6、H2SO4有强氧化性
分段函数的几种常见题型及解法好
分段函数的几种常见题型及解法 1．求分段函数的定义域和值域 例1．求函数1222[1,0];()(0,2);3[2,);x x f x x x x +∈-?? =-∈??∈+∞? 的定义域、值域. 【解析】 作图, 利用“数形结合”易知()f x 的定义域为 [1,)-+∞, 值域为(1,3]-. 2．求分段函数的函数值 例2．（05年浙江理）已知函数2 |1|2,(||1) ()1,(||1)1x x f x x x --≤?? =?>?+?求12[()] f f . 【解析】 因为311222()|1|2f =--=-, 所以31 222 3214 [()]()1()13 f f f =-= =+-. 3．求分段函数的最值 例3．求函数43(0)()3(01)5(1)x x f x x x x x +≤?? =+<≤??-+>? 的最大值. 【解析】当0x ≤时, max ()(0)3f x f ==, 当01x <≤时, max ()(1)4f x f ==, 当1x >时, 5154x -+<-+=, 综上有max ()4f x =. 4．求分段函数的解析式 例4．在同一平面直角坐标系中, 函数()y f x =和()y g x =的图象关于直线y x =对
称, 现将()y g x =的图象沿x 轴向左平移2个单位, 再沿y 轴向上平移1个单位, 所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示）, 则函数()f x 的表达式为（ ） 222(10) .()2(02)x x x A f x x +-≤≤?=?+<≤? 222(10) .()2(02)x x x B f x x --≤≤?=?-<≤? 222(12) .()1(24)x x x C f x x -≤≤?=?+<≤? 2 26(12) .()3(24)x x x D f x x -≤≤?=?-<≤? 【解析】 当[2,0]x ∈-时, 121y x =+, 将其图象沿x 轴向右平移2个单位, 再沿y 轴向下平移 1 个单位, 得解析式为11 22(2)111 y x x =-+-=-, 所以()22([f x x x =+∈-, 当[0,1]x ∈时, 21y x =+, 将其图象沿x 轴向右平移2 个单位, 再沿y 轴向下平移1个单位, 得解析式2(2)1124y x x =-+-=-, 所以 1 ()2([0,2]) f x x x =+∈, 综上可得2 22(10) ()2(02)x x x f x x +-≤≤?=?+<≤?, 故选A . 5．作分段函数的图像 例5．函数|ln ||1|x y e x =--的图像大致是（ ） A y x
(完整版)一次函数题型总结归纳
a a t 精心整理 一次函数题型总结 函数定义 1、判断下列变化过程存在函数关系的是() A.是变量， B.人的身高与年龄 C.三角形的底边长与面积 y x ,x y 2±=A 、1B 、2C 、3D 、42、若函数y=(3－m)x m-9是正比例函数，则m=。 3、当m 、n 为何值时，函数y=(5m －3)x 2-n +(m+n)（1）是一次函数（2）是正比 例函数 一次函数与坐标系 1.一次函数y=－2x+4的图象经过第象限，y 的值随x 的值增大而（增大或减少）
2.已知y+4与x 成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y= ． 3.已知k ＞0，b ＞0，则直线y=kx+b 不经过第 象限． 4、若函数y=－x+m 与y=4x －1的图象交于y 轴上一点，则m 的值是( )A. B. C. D. 1-14 1-4 1（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度 是多少？ 4、东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地 出发以 另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段、B 地的 1y 距离（千米）与所用时间（小时）的关系。 2
a t s ⑵试求出A 、B 两地之间的距离。 函数图像的平移 1.把直线向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为 ．13 2+=x y 2、（2007浙江湖州）将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）。 A 、y ＝2x ＋2 B 、y ＝2x －2 C 、y ＝2(x －2) D 、y ＝2(x ＋2) 的增大而，当. 函数图像与坐标轴围成的三角形的面积 1、函数y=-5x+2与x 轴的交点是与y 轴的交点是与两坐标轴围成的三角形面积是。 2.已知直线y =x +6与x 轴、y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为___。3、已知：在直角坐标系中，一次函数y=的图象分别与x 轴、y 轴相交于23
高中化学易错点大汇总
% 高中化学易错点大汇总 易错点1 错误地认为酸性氧化物一定是非金属氧化物，非金属氧化物一定是酸性氧化物，金属氧化物一定是碱性氧化物。 辨析 酸性氧化物与非金属氧化物是两种不同的分类方式，酸性氧化物不一定是非金属氧化物，如CrO3、Mn2O7是酸性氧化物;非金属氧化物不一定是酸性氧化物，如CO、NO和NO2等。 碱性氧化物一定是金属氧化物，而金属氧化物不一定是碱性氧化物，如Al2O3是两性氧化物，CrO3是酸性氧化物。 易错点2 错误地认为胶体带有电荷。 } 辨析 胶体是电中性的，只有胶体粒子即胶粒带有电荷，而且并不是所有胶体粒子都带有电荷。如淀粉胶体粒子不带电荷。 易错点3 错误地认为有化学键被破坏的变化过程就是化学变化。
辨析 化学变化的特征是有新物质生成，从微观角度看就是有旧化学键的断裂和新化学键的生成。只有化学键断裂或只有化学键生成的过程不是化学变化，如氯化钠固体溶于水时破坏了其中的离子键，离子晶体和金属晶体的熔化或破碎过程破坏了其中的化学键，从饱和溶液中析出固体的过程形成了化学键，这些均是物理变化。 易错点4 错误地认为同种元素的单质间的转化是物理变化。 ! 辨析 同种元素的不同单质(如O2和O3、金刚石和石墨)是不同的物质，相互之间的转化过程中有新物质生成，是化学变化。 易错点5 错误地认为气体摩尔体积就是22.4L·mol-1 辨析 两者是不同的，气体摩尔体积就是1 mol气体在一定条件下占有的体积，在标准状况下为22.4 L，在非标准状况下可能是22.4 L，也可能不是22.4 L 易错点6 在使用气体摩尔体积或阿伏加德罗定律时忽视物质的状态或使用条件。
一次函数 最全面 知识点题型总结
初中数学一次函数知识点总结 基本概念： 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 函数性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k ≠0）。 2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。 3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 4.在两个一次函数表达式中： 当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行； 当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 图像性质 1．作法与图形：
（1）列表. （2）描点；一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。 2．性质： （1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。 （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 一次函数的图象特征和性质： y =kx+b b>0 b<0 b=0 y=kx k >0 经过第一、二、 三象限 经过第一、三、 四象限 经过第一、 三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大 k <0 经过第一、二、 四象限 经过第二、三、 四象限 经过第二、 四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小
分段函数的几种常见题型和解法
函数的概念和性质 考点 分段函数 分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内, 有不同的对应法则的函数, 它是一个函数, 却又常常被学生误认为是几个函数; 它的定义域是各段函数定义域的并集, 其值域也是各段函数值域的并集. 由于它在理解和掌握函数的定义、函数的性质等知识的程度的考察上有较好的作用, 时常在高考试题中“闪亮”登场, 本文就几种具体的题型做了一些思考, 解析如下： 1．求分段函数的定义域和值域 例1．求函数1222[1,0];()(0,2);3[2,);x x f x x x x +∈-?? =-∈??∈+∞? 的定义域、值域. 2．求分段函数的函数值 例2．已知函数2 |1|2,(||1)()1,(||1)1x x f x x x --≤?? =?>?+?求12[()]f f .
例3．求函数43(0)()3(01)5(1)x x f x x x x x +≤?? =+<≤??-+>? 的最大值. 4．求分段函数的解析式 例4．在同一平面直角坐标系中, 函数()y f x =和()y g x =的图象关于直线y x =对称, 现将()y g x =的图象沿x 轴向左平移2个单位, 再沿y 轴向上平移1个单位, 所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示）, 则函数()f x 的表达式为（ ） 222(10) .()2(02)x x x A f x x +-≤≤?=?+<≤? 222(10) .()2(02)x x x B f x x --≤≤?=?-<≤? 222(12) .()1(24)x x x C f x x -≤≤?=?+<≤? 2 26(12) .()3(24)x x x D f x x -≤≤?=?-<≤? y x
高一化学必修一易错题错题总结
第三、四章易错题总结 1、金属钠常常保存在（） A水中 B煤油 C石蜡油中 D棕色瓶内 2、将一块铝箔，用砂纸打磨表面后，在酒精灯上加热融化，下列说法正确的是（） A 融化的是铝 B 融化的是Al2O3 C 融化物滴落 D 融化物不滴落 3、下列说法错误的是（） A 钠在空气中燃烧时先融化，再燃烧，最后所得产物只有Na2O B 镁因在空气中形成了一薄层致密的氧化膜保护了里面的镁，故镁不需要像钠似的特殊保护 C 铝制品在生活中非常普遍，这是因为铝不活泼 D 铁因在潮湿的空气中生成的氧化物疏松，不能保护内层金属，故铁制品往往需涂保护层 4、4.6g纯净的金属钠在干燥空气中被氧化后，得到7.0g固体，由此可判断其氧化产物是（） A 只有Na2O B 只有Na2O2 C Na2O和Na2O2 D无法确定 5、将一块金属钠分别投放到下列物质的溶液中，有气体放出且溶液质量减轻的是（） A CuSO4 B HCl C BaCl2 D NaOH 6、下列离子方程式中，正确的是（） A Na与H2O反应：Na + 2H2O ＝ Na+ + 2OH- + H2↑ B Na与盐酸反应：2Na + 2H+＝ 2Na+ + H2↑ C钠投入到CuSO4溶液中：Cu2+ + 2Na ＝ Cu + 2Na+ D Na与O2反应：4Na + O2＝ 4Na+ + 2O2- 7、在Na和H2O的反应中（） A Na 是氧化剂 B H2是氧化产物 C反应实质是钠置换水电离出的少量的H+ D反应实质是钠置换水中的氢气 8、将2.3g金属钠放入100g水中，完全反应后溶液的质量分数为（） A 4 100% 100 2.3 ? + B 4 100% 10040.1 ? +- C 4 100% 1004 ? + D 4 100% 100 2.30.1 ? +- 9、将一小块钠投入盛饱和澄清石灰水的试管里，不可能观察到的现象是（） A.熔成小球并在液面上游动 B.有气体生成 C.溶液底部有银白色物质生成 D.溶液变浑浊 10、Al粉投入某无色澄清的溶液中产生H2，则下列离子组合正确的是（） A．H+、Ca2+、Na+、NO3-B．Na+、Mg2+、Al3+、Cl- C．Cu2+、Mg2+、Cl-、OH-D．Ba2+、Cl-、OH-、NO3- 11、甲、乙两烧杯中各盛有100mL3mol/L的盐酸和氢氧化钠溶液，向两烧杯中分别加入等质量的铝粉，反应结束后测得生成的气体体积比为甲：乙=1：2，则加入铝粉的质量为（）
一次函数知识点总结与常见题型
一次函数知识点总结与常见题型 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =2 1－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量x 的取值围是x ≥2的是（ ） A ．y B ．y C ．y D ．y 函数y =x 的取值围是___________. 已知函数22 1+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值围是 （ ） A .2325≤<-y B .2523<0时，直线y =kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k <0时，?直线 y =kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1)解析式：y =kx （k 是常数，k ≠0） (2)必过点：（0，0）、（1，k ） (3)走向：k >0时，图像经过一、三象限；k <0时，?图像经过二、四象限 (4)增减性：k >0，y 随x 的增大而增大；k <0，y 随x 增大而减小
1.2.2(2)分段函数知识点及例题解析
分段函数常见题型例析 所谓“分段函数”是指在定义域的不同部分，有不同对应关系的函数，因此分段函数不是几个函数而是一个函数，它在解题中有着广泛的应用，不少同学对此认识不深，解题时常出现错误．现就分段函数的常见题型例析如下： １．求分段函数的定义域、值域 例１．求函数)(x f ＝?????->-≤+)2(,2 )2(,42x x x x x 的值域． 解：当x ≤－２时，4)2(422-+=+=x x x y ， ∴ y ≥－４． 当x ＞－２时，y ＝2x ， ∴y ＞2 2-＝－１． ∴ 函数)(x f 的值域是｛y ∣y ≥－４，或y ＞－１｝＝｛y ∣y ≥－４｝． 评注：分段函数的定义域是各段函数解析式中自变量取值集合的并集；分段函数的值域是各段函数值集合的并集． ２．作分段函数的图象 例２ 已知函数2(2)()3[22)3[2)x f x x x x -∈-∞-??=+∈-??∈+∞? ，，，， ，，，画函数( f 解：函数图象如图１所示． 评注：分段函数有几段，其图象就由几条曲线组成， 作图的关键是根据定义域的不同，分别由表达式做出 其图象．作图时，一要注意每段自变量的取值范围； 二要注意间断函数的图象中每段的端点的虚实． ３．求分段函数的函数值 例３．已知)(x f ＝?? ???<=>+)0.(0)0(,)0(,1x x x x π 求(((3)))f f f -的值． 解：∵ －３＜０ ∴ f （－３）＝０， ∴ f （f （－３））＝f （０）＝π 又π＞０ ∴(((3)))f f f -＝f （π）＝π＋１． 评注：求分段函数的函数值时，首先应确定自变量在定义域中所在的范围，然后按相应的对应关系求值． x 图1
一次函数题型归纳解析
一次函数题型归纳解析 1.判断k 、b 的符号 在不作出函数图象的情况下，根据函数图象经过的象限，可判断出k 、b 的符号，反之亦然. 例1 正比例函数或一次函数(y=kx+b)的图象如图所示，则k 、b 的符号 （ ） A 、k ＜0，b ＞0. B 、k ＞0，b ＞0. C 、k ＜0，b ＜0. D 、k ＞0，b ＜0. 【评析】 注意到图象自左向右上升，函数值y 随着x 的增大而增大，图象自左向右下降，函数值y 随着x 的增大而减小；直线与y 轴正方向相交，k 为正，直线与y 轴的负方向 相交，k 为负.反之亦然. 2.判断直线经过的象限 例2下列图象中，表示直线y=x-1的是 ( ) (A)11O y x (B)-11 O y x (C)-1-1O y x (D)1-1O y x 3.确定函数的解析式 此类问题主要是考查考生利用待定系数法来求出有关函数一般解析式中的未知系数，从而确定该函数解析式的能力． 例3 某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下： 印数x （册） 5000 8000 10000 15000 …… 成本y （元） 28500 36000 41000 53500 …… （1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y （元）是印数x （册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x 的取值范围）；
（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？分析（1）设所求一次函数的解析式为y＝kx＋b， 则 500028500, 800036000. k b k b += ? ? += ? 解得k＝5 2 ，b＝16000。 ∴所求的函数关系式为y＝5 2 x＋16000。 （2）∵48000＝5 2 x＋16000。 ∴x＝12800。 答：能印该读物12800册. 评析此题主要考查待定系数法以及解方程(组)的运算能力．解题时应根据函数图象上的点的坐标与函数解析式之间的关系列出方程或方程组，然后再求解． 4.图表信息 例4某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如右下图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线。 （1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式； （2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？ （3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？ 分析：观察图象，求出函数解析式，确定函数的值。 解：（1）当x≥30时,设函数关系式为y=kx+b 则 3060 4090 k b k b += ? ? +=? 解得 3 30 k b = ? ? =- ? 所以y=3x-30。 (2)4月份上网20小时,应付上网费60元。 (3) 由75=3x-30解得x=35,所以5月份上网35个小时。 A C B 60 90 30 40 X小时 Y（元）
高中化学易错知识点归纳
高中化学易错知识点归纳 一、化学基本概念和理论（判断正误，错误的请订正或说明原因） 1、具有相同质子数的粒子都属于同种元素。 2、向饱和氯化铁溶液中滴加适量的沸水，制取氢氧化铁胶体。 3、Cl2、SO2和氨气的水溶液都具有导电性，它们都属于电解质。 4、氢氧燃料电池中，当电路上有1mol电子通过时，则正极上消耗氧气的体积为5.6L 5、标准状况下，11.2LCl2溶于足量的冷水中，转移的电子数为0.5N A 6、在1L0.1mol/L碳酸钠溶液中，阴离子总数一定大于0.1N A 7、实验室用铅蓄电池作电源电解饱和食盐水制取0.050mol氯气，电池消耗的H2SO4的物质的量至少是0.10mol 8、在同温同压下，由CO、N2和O2组成的混合气体的密度是H2的14.5倍，其中O2的质量分数为27.6%，混合气体的平均相对分子质量为29g/mol 9、含N A个钠离子的Na2O溶解于1L水中，Na+的物质的量约为1mol/L 10、配制0.2mol/LNaOH溶液500mL，需要使用的玻璃仪器有玻璃棒、烧杯、胶头滴管，还有容量瓶；用托盘天平称量NaOH的质量为4g 11、在溶液中可能发生反应：2KMnO4+HCOOK+KOH＝2K2MnO4+CO2↑+H2O 12、在反应CaCO3+2HCN＝CaCN2+CO↑+H2↑+CO2↑中，CaCO3是氧化剂，HCN是还原剂 13、在反应14CuSO4+5FeS2+12H2O＝7Cu2S+5FeSO4+12H2SO4中，Cu2S 既是氧化产物，又是还原产物。（你能配平该反应吗？并得出该反应中电子转移个数吗？） 14、在反应KClO3+6HCl（浓）＝KCl+3Cl2↑+3H2O中，转移电子数为5e-，氧化产物与还原产物的质量比为1:5 ★15、某厂废水中含5.00×10-3mol/l的Cr2O72-，欲使1L该废水中的Cr2O72-完全转化为Cr0.5Fe1.5FeO4，理论上需要加入0.05molFeSO4·7H2O 16、在3BrF3+5H2O＝HBrO3+Br2+9HF+O2反应中，若有5mol水参加反应，则被水还原的BrF3的物质的量为10/3mol 17、向Na2S2O3溶液中通入足量氯气的离子方程式为：S2O32-+2Cl2+3H2O ＝2SO32-+4Cl-+6H+ 18、碱洗除去铝材表面的自然氧化膜时，常有气泡冒出：2Al+2OH- ＝2AlO2-+H2↑ 19、少量SO2通入到Ca(ClO)2溶液中：SO2+Ca2++2ClO-+H2O＝CaSO3↓+2HClO 20、加入铝能放出H2的溶液中大量存在：Fe2+、Al3+、NO3-、Cl- 21、由水电离出的c(OH-) ＝10-12mol/L的溶液大量存在：Cl-、HCO3-、
(完整版)一次函数解析式练习题
一次函数解析式练习题 一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。其中求一次函数解析式就是一类常见题型。 例1. 已知函数y m x m =-+-()3328是一次函数，求其解析式。 例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 例3. 已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），求这个函数的解析式。 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，求函数的解析式。 例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。 例6. 把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为___________。 例8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求此直线的解析式。
练习题： 1. 已知直线y=3x －2, 当x=1时，y= 2. 已知直线经过点A （2,3），B （-1，-3），则直线解析式为________________ 3. 点（-1，2）在直线y=2x ＋4上吗？ （填在或不在） 4. 当m 时，函数y=(m-2) +5是一次函数，此时函数解析式为 。 5. 已知直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为 . 6. 已知变量y 和x 成正比例，且x=2时，y=－2 1,则y 和x 的函数关系式为 。 7. 直线y=kx ＋2与x 轴交于点（－1，0），则k= 。 8. 若直线y=kx ＋b 平行直线y=3x ＋4，且过点（1，-2），则k= . 9. 已知A(-1,2), B(1,-1), C(5,1), D(2,4), E(2,2),其中在直线y=-x+6上的点有_________,在直 线y=3x-4上的点有_______ 10. 某人用充值50元的IC 卡从A 地向B 地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元， 以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t 分钟（3≤t ≤45），则IC 卡上所余的费用y （元）与t （分）之间的关系式是 . 11. 某商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子质量x （千克）之间的关系如下表 由上表得y 与x 之间的关系式是 12. 已知:一次函数的图象与正比例函数y=-3 2x 平行,且通过点(0,4), (1)求一次函数的解析式. (2)若点M(-8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上,求m,n 的值 13. 已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= 12 x 的图象相交于点(2,a),求 (1)a 、k 、b 的值 (2)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积. 32 m x
高中常见分段函数题型归纳
分段函数常见题型及解法 分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的围，有不同的对应法则的函数，它是一个函数，非几个函数；它的定义域是各段函数定义域的并集，其值域也是各段函数值域的并集. 与分段函数有关的类型题的求解，在教材中只出现了由分段函数作出其图象的题型，并未作深入说明，因此，对于分段函数类型的求解不少同学感到困难较多，现举例说明其求解方法． 1．求分段函数的定义域和值域 例1.求函数 1 2 22[1,0]; ()(0,2); 3[2,); x x f x x x x +∈- ? ? =-∈ ? ?∈+∞ ?的定义域、值域. 解析：作图, 利用“数形结合”易知 () f x 的定义域为 [1,) -+∞ , 值 域为（-1，2]U｛3｝. 例2.求函数的值域. 解析：因为当x≥0时，x2+1≥1；当x<0时，-x2<0.所以，原函数的值域是[1,+∞)∪(-∞,0). 2．求分段函数的函数值 例1.已知函数 2 |1|2,(||1) ()1 ,(||1) 1 x x f x x x --≤ ? ? =? > ?+ ?求12 [()] f f . 解析：因为 3 11 222 ()|1|2 f=--=- , 所以 3 1 222 3 2 14 [()]() 1()13 f f f =-== +- . 例2.已知函数，求f{f[f(a)]} (a<0)的值. 分析: 求此函数值关键是由到外逐一求值，即由 a<0, f(a)=2a，又0<2a<1, , ，所以，. 注：求分段函数值的关键是根据自变量的取值代入相应的函数段． 练1.设 ,0. () ,0. x e x g x lnx x ?≤ =? > ?则 1 (()) 2 g g= __________ 练2.设 1 2 3 2(2), () (1)(2). log x x f x x e x - ?< ? =? -≥ ?? 则 [(2)] f f= __________ 1 1 o 3 2 2 -1 y x -1
高考化学易错知识点归纳(绝对OK)
高考化学易错知识点归纳 柯桥中学高三化学备课组林春辉2012.5 一、化学基本概念和理论（判断正误，错误的请订正或说明原因） 1、具有相同质子数的粒子都属于同种元素 2、向饱和氯化铁溶液中滴加适量的沸水，制取氢氧化铁胶体 3、Cl2、SO2和氨气的水溶液都具有导电性，它们都属于电解质 4、氢氧燃料电池中，当电路上有1mol电子通过时，则正极上消耗氧气的体积为5.6L 5、标准状况下，11.2LCl2溶于足量的冷水中，转移的电子数为0.5N A 6、由于碳酸根离子水解，在0.1mol/L碳酸钠溶液中，阴离子总数一定大于0.1N A 7、实验室用铅蓄电池作电源电解饱和食盐水制取0.050mol氯气，电池消耗的H2SO4的物质的量至少是0.10mol 8、在同温同压下，由CO、N2和O2组成的混合气体的密度是H2的14.5倍，其中O2的质量分数为27.6%，混合气体的平均相对分子质量为29g/mol 9、含N A个钠离子的Na2O溶解于1L水中，Na+的物质的量浓度约为1mol/L 10、配制0.2mol/LNaOH溶液500mL，需要使用的玻璃仪器有玻璃棒、烧杯、胶头滴管，还有容量瓶；用托盘天平称量NaOH的质量为4g 11、在溶液中可能发生反应：2KMnO4+HCOOK+KOH＝2K2MnO4+CO2↑+H2O 12、在反应CaCO3+2HCN＝CaCN2+CO↑+H2↑+CO2↑中，CaCO3是氧化剂，HCN是还原剂 13、在反应14CuSO4+5FeS2+12H2O＝7Cu2S+5FeSO4+12H2SO4中，Cu2S既是氧化产物，又是还原产物（你能配平该反应吗？） 14、在反应KClO3+6HCl（浓）＝KCl+3Cl2↑+3H2O中，转移电子数为5e-，氧化产物与还原产物的质量比为1:5 ★15、某厂废水中含 5.00×10-3mol/l的Cr2O72-，欲使1L该废水中的Cr2O72-完全转化为Cr0.5Fe1.5FeO4，理论上需要加入0.05molFeSO4·7H2O 16、在3BrF3+5H2O＝HBrO3+Br2+9HF+O2反应中，若有5mol水参加反应，则被水还原的BrF3的物质的量为10/3mol 17、向Na2S2O3溶液中通入足量氯气的离子方程式为：S2O32-+2Cl2+3H2O ＝2SO32-+4Cl-+6H+ 18、碱洗除去铝材表面的自然氧化膜时，常有气泡冒出：2Al+2OH- ＝2AlO2-+H2↑ 19、少量SO2通入到Ca(ClO)2溶液中：SO2+Ca2++2ClO- +H2O＝CaSO3↓+2HClO 20、加入铝能放出H2的溶液中大量存在：Fe2+、Al3+、NO3-、Cl- 21、常温下，由水电离出的c(OH-) ＝10-12mol/L的溶液大量存在：Cl-、NO3-、NH4+、F- 22、在高温下，2C+SiO2＝2CO+Si，由此可以说明碳元素的非金属性强于硅元素 23、1L1mol/L的碳酸钠溶液吸收SO2的量小于1L1mol/L硫化钠溶液吸收SO2的量 24、已知中和热△H＝-57.3kJ/mol，则稀硫酸与稀氢氧化钡溶液反应生成1mol水时，放出的热量是57.3kJ 25、MnO2的生产方法之一是以石墨为电极，电解酸化的MnSO4溶液，阴极的电极反应式是Mn2+＋2e-＋2H2O ＝MnO2＋4H+ 26、炒过菜的铁锅未及时洗净（残液中含NaCl），第二天便出现了红棕色的锈斑，负极反应式为Fe－3e-＝Fe3+，正极反应式为：O2＋4H+＋4e-＝2H2O 27、镀铜可防止铁制品腐蚀，电镀时用铜不用石墨作阳极的原因是铜不活泼，覆盖在铁制品上保护了铁 28、以铝材为阳极，在硫酸溶液中电解，铝材表面形成氧化膜，阳极电极反应式为2Al＋3H2O －6e-＝Al2O3＋6H+
一次函数知识点及常见题型
一次函数知识点及常见类型 1、变量：在一个变化过程中不断发生变化的量；常量：在一个变化过程中保持不变的量。 例：在匀速运动公式vt s=中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是________. 2、函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，（y称为因变量，）称y是x的函数，如果x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时函数值。 注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 判断x是否为y的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应 例：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1 x(4)y=2 -1-3x (5)y=x2-1中是一次函 数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个3、自变量的取范围：确定自变量的取范的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，自变量的取范围还要和实际情况相符合，使之有意义。 例：1、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（） A． B． y=C． D． 2 、函数y=中的自变量x的取值范围是. 4、函数的图象 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵
坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 5、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 6、描点法画函数图象的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 注意：根据“两点确定一条直线”的道理（也叫 两点法）。 一般的，一次函数y=kx+b(k≠0） 的图象过（0，b ）和（-k b ，0）两点画直线即可；正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k ）两点。 7、函数的表示方法 1.列表法 2.图象法 3.解析式法 例：1、东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x （个）之间的函数关系式是______________． 2、平行四边形相邻的两边长为x 、y ，周长是30，则y 与x 的函数关系式是__________． 3、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的 折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函 数关系. 下列说法错误．． 的是 ( ) A ．他离家8km 共用了30min B ．他等公交车时间为6min C ．他步行的速度是100m/min D ．公交车的速度是350m/min 8、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数 叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） （第3题图）
高中化学易错知识点归纳总结
高中化学易错知识点归纳总结 一、化学基本概念和理论（判断正误，错误的请订正或说明原因） 1、具有相同质子数的粒子都属于同种元素。 2、向饱和氯化铁溶液中滴加适量的沸水，制取氢氧化铁胶体。 3、Cl2、SO2和氨气的水溶液都具有导电性，它们都属于电解质。 4、氢氧燃料电池中，当电路上有1mol电子通过时，则正极上消耗氧气的体积为5.6L 5、标准状况下，11.2LCl2溶于足量的冷水中，转移的电子数为0.5N A 6、在1L0.1mol/L碳酸钠溶液中，阴离子总数一定大于0.1N A 7、实验室用铅蓄电池作电源电解饱和食盐水制取0.050mol氯气，电池消耗的H2SO4的物质的量至少是0.10mol 8、在同温同压下，由CO、N2和O2组成的混合气体的密度是H2的14.5倍，其中O2的质量分数为27.6%，混合气体的平均相对分子质量为29g/mol 9、含N A个钠离子的Na2O溶解于1L水中，Na+的物质的量约为1mol/L 10、配制0.2mol/LNaOH溶液500mL，需要使用的玻璃仪器有玻璃棒、烧杯、胶头滴管，还有容量瓶；用托盘天平称量NaOH的质量为4g 11、在溶液中可能发生反应：2KMnO4+HCOOK+KOH ＝ 2K2MnO4+CO2↑+H2O 12、在反应CaCO3+2HCN ＝ CaCN2+CO↑+H2↑+CO2↑中，CaCO3是氧化剂，HCN是还原剂 13、在反应14CuSO4+5FeS2+12H2O ＝ 7Cu2S+5FeSO4+12H2SO4中，Cu2S既是氧化产物，又是还原产物。（你能配平该反应吗？并得出该反应中电子转移个数吗？） 14、在反应KClO3+6HCl（浓）＝KCl+3Cl2↑+3H2O中，转移电子数为5e-，氧化产物与还原产物的质量比为1:5 ★15、某厂废水中含5.00×10-3mol/l的Cr2O72-，欲使1L该废水中的Cr2O72-完全转化为Cr0.5Fe1.5FeO4，理论上需要加入0.05molFeSO4·7H2O 16、在3BrF3+5H2O ＝ HBrO3+Br2+9HF+O2反应中，若有5mol水参加反应，则被水还原的BrF3的物质的量为10/3mol 17、向Na2S2O3溶液中通入足量氯气的离子方程式为：S2O32-+2Cl2+3H2O ＝ 2SO32-+4Cl-+6H+ 18、碱洗除去铝材表面的自然氧化膜时，常有气泡冒出：2Al+2OH- ＝ 2AlO2-+H2↑ 19、少量SO2通入到Ca(ClO)2溶液中：SO2+Ca2++2ClO- +H2O ＝ CaSO3↓+2HClO 20、加入铝能放出H2的溶液中大量存在：Fe2+、Al3+、NO3-、Cl-
