2020秋八年级数学上册专练：三角形中重要线段(含答案)

2020秋八年级数学上册专练：三角形中重要线段（含答案）

一.选择题:

1.△ABC中，AB=AC=4，BC=a,则a的取值范围是()

A.a＞0

B.0＜a＜4

C.4＜a＜8

D.0＜a＜8

2.△ABC中，CA=CB，D为BA中点，P为直线CD上的任一点，那么PA与PB的大小关系是()

A.PA＞PB

B.PA＜PB

C.PA=PB

D.不能确定

3.△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD之长的范围是()

A.5＜AD＜7

B.1＜AD＜6

C.2＜AD＜12

D.2＜AD＜5

4.△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上中线AP=12，则AB，AC关系为()

A.AB＞AC

B.AB=AC

C.AB＜AC

D.无法确定

5.三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有()

A.4个

B.5个

C.6个

D.7个

6.一个三角形中，下列说法正确的是()

A.至少有一个内角不小于90°

B.至少一个内角不大于30°

C.至少一个内角不小于60°

D.至少一个内角不大于45°

7.△ABC中，∠A=40°,高BD和CE交于O，则∠COD为()

A.40°或140°

B.50°或130°

C.40°

D.50°

8.已知，如图1，△ABC中，∠B＝∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是()

A.∠BAC＜∠ADC

B.∠BAC＝∠ADC

C.∠BAC＞∠ADC

D.不能确定

9.在△ABC中，已知∠A＋∠C＝2∠B，∠C－∠A＝80°，则∠C的度数是()

A.60°

B.80°

C.100°

D.120°

10.如图2，∠B＝∠C，则∠ADC与∠AEB的关系是()

A.∠ADC＞∠AEB

B.∠ADC＝∠AEB

C.∠ADC＜∠AEB

D.不能确定

二、填空题:

1.△ABC中，∠A-∠B=10°,2∠C-3∠B=25°,则∠A=.

2.等腰三角形周长为21cm,一中线将周长分成的两部分差为3cm,则这个三角形三边长为________.

3.点A、B关于直线l对称，点C、D也关于l对称，AC、BD交于O，则O点在上.

4.△ABC周长为36，AB=AC,AD⊥BC于D，△ABD周长为30cm,则AD=.

5.等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为45°,则顶角为.

6.三角形三边的长为15、20、25，则三条高的比为.

7.若三角形三边长为3、2a-1、8，则a的取值范围是.

8.如果等腰三角形两外角比为1∶4则顶角为.

9.等腰三角形两边比为1∶2,周长为50，则腰长为.

10.等腰三角形底边长为20，腰上的高为16.则腰长为.

三、解答题:

1.△ABC中AB=AC，D在AC上，且AD=BD=BC.求△ABC的三内角度数.

2.如图，AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，求证AD=BC.

3.CD为Rt△ABC斜边的中线V，DE⊥AC于E，BC=1，AC=3.求△CED的周长.

4.如图，AD为△A BC的中线，∠ADB的平分线交AB于E，∠ADC的平分线交AC于E,求证BE+CF＞EF.

5.△ABC中，AD⊥BC交边BC于D.(1)若∠A=90°求证：AD+BC＞AB+AC

(2)若∠A＞90°,(1)中的结论仍然成立吗？若不成立，请举反例，若成立，请给出证明

6.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在点D′、C′的位置,ED′

的延长线与BC交于点G，若∠EFG＝50°，求∠1、∠2的度数.

参考答案

一、选择：DCBBB CABCB 二、填空：(1).55°(2).(8,8,5)或(6,6,9)

(3).l (4).12(5).45°或135°(6).20∶15∶12(7).3＜a＜6(8).140°(9).20(10).3

50三.解答：1.设∠A=x AD=DB=BC AB=AC ∴∠ABD=x ∠BDC=2x ∠ABC=∠C=2x ∠DBC=x

∴5x=180°x=36°∴∠A=36°∠C=72°∠ABC=72°

2.连DC，∠DAC=∠DBC=90°AC=BD DC=DC∴Rt△DAC≌△CBD (HL)∴AD=BC.

3.∵∠ACB=90°BC=1AC=3∴AB=2∠A=∠ACD=30°CD=1DE=21CE=23周长为233

4.延长ED 至G，使ED=DG，连GC，GF DE 平分∠BDA，DF 平分∠ADC ∴∠EDF=90°,ED=DG ∴EF=FG，△BED≌△CGD ∴BE=GC；GC+CF＞GF.∴BE+CF＞EF.

5.(1)∵∠A=90°∴AB 2+AC 2=BC

2AB·AC=AD·BC.(AB+AC)2=AB 2+AC 2+2AB·AC=BC 2+2AD·BC＜BC 2+2AD·BC+AD 2=(BC+AD)2∴AD+BC

＞AB+AC.

(2)若∠A＞90°,上述结论仍成立.证∵∠A＞90°,作AE⊥AB 交BC 于E，则AD 为Rt△BAE 斜边上的高由(1)∴AD+BE＞AB+AE①在△AE C 中AE+EC＞AC②；①+②AD+BE+EC+AE ＞AB+AC+AE ∴AD+BC＞AB+AC 6、80°，100°