八年级数学下册二次根式的混合运算练习题及解析

第十六章二次根式

例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为

上底宽42m，下底宽62m，高6m的梯形，这段路基长500 m，那么这段路基的

土石方(即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方

米呢？

针对训练

计算：

(

3

1 6

2 2 2 + 2 1 2

8

?

?

()；() .

--

探究点2：利用乘法公式进行二次根式的运算

问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?

问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?

典例精析

例3(教材P14例4变式题)计算：

2

1(32)

（）；((2)32481843;

?32

a a b

a a

b a b

-

-+

方法总结:进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根

据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运

算.

【变式题】计算：

20182018

1223223;

（）（）（）

?20172019

3

223232.

2

（）（）（）-?

教学备注

配套PPT讲授

3.探究点2新

知讲授

（见幻灯片

11-15）

计算：(

)

)))

2

(1)1(2).

；

探究点3：求代数式的值

1.下列计算中正确的是（）

3

=1

=-

2=

2.计算2.

=

3.设,3

10

,

3

10

1

-

=

+

=b

a则a b(填“>”“< ”或“=”）.

4.计算：

(完整)人教版八年级下册二次根式教案

16．1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 （a ≥0 ）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1（a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2（a ≥0 ）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2 的三个思考题： 二、探索新知 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根（a ≥0）?的式子叫做二 （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0有意义吗？ 老师点评: （略） 例 1．下列式子，哪些是二次根式， x>0） 、、、 （x ≥0，y?≥0）． 分析”；第二，被开方数是正数 或0 ． （x>0、 x ≥0，y ≥0）；不是二、． 例2．当x 1 x 1 x y +1x 1x y +

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥ 当x ≥ 三、巩固练习 教材P5练习 1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x +在实数范围内有意义？ 分析+ 中的≥0和中的x+1≠0． 解：依题意，得 由①得：x ≥- 由②得：x ≠-1 当x ≥- 且x ≠-1+ 在实数范围内有意义． 例4(1)已知 +5，求 的值．(答案:2) (2)=0，求 a 2004+ b 2004的值．( 答案: ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1（a ≥0”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 1 3 1 3 1 1 x +1 1 x +1 1 x +230 10 x x +≥??+≠?32 3211 x +x y 25

新人教版八年级数学下册二次根式单元测试题

2018人教版八年级下册二次根式单元测试题 1．下列各式中①a ；②1+b ； ③2a ； ④32+a ； ⑤12-x ； ⑥122++x x 一定是二次根式的有……………………………（ ）个。 A . 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．若3962=+-+b b b ，则b 的值为……………………………（ ） A ．0 B ．0或1 C ．b ≤3 D ．b ≥3 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． ． 4. 如果代数式有意义，那么x 的取值范围是…………………（ ） A ．x≥0 B ．x≠1 C ．x ＞0 D ．x≥0且x≠1 5 =x 的取值范围是………………（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥ 6. 下列计算正确的是……………………………………………………（ ） = = 4= 7. 计算22 1－631＋8的结果是……………………………………（ ） A ．32－23 B ．5－2 C ．5－3 D ．22 8．已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为…（ ） B.±3 D. 5 9．化简)22(28+-得………………………………………………（ ） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224- 10．如果数轴上表示a 、b 两个数的点都在原点的左侧，且a 在b 的左侧， 则的值为2)(b a b a ++-……………………………………………【 】 A ．b 2- B ．b 2 C ．a 2 D ．a 2- 11．若整数x 满足|x|≤3，则使为整数的x 的值是 （只需填一个）． 12．二次根式31 -x 有意义的条件是 。 13．已知a,b 为两个连续的整数，且a b <<,则a+b = 。 14．计算： = ． =-?263_______________. 15．①比较大小：73- 152- ②=-2)52( 。 16．若实数、满足，则________. 17. 计算3 393a a a a -+= 。

二次根式混合运算(教案)

教学过程 一、复习预习 学生活动：请同学们完成下列各题: 1．计算 （1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy 2．计算 （1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）?单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用． 新授课如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？?仍成立． 整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，?当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式． 例1．计算: （1）（2）（）÷ 分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，?所以直接可用整式的运 算规律．解：（1） 解：（）÷÷÷ -3 2 二、知识讲解

考点1 1、几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 2、二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并． 3、在进行二次根式的混合运算时，先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号再计算）。实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律等）在二次根式的运算中仍然适用。 易错点1 在进行二次根式的混合运算时，先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里

面的（或先去括号再计算）。实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律等）在二次根式的运算中仍然适用。 三、例题精析 【例题1】 【题干】计算（1（2

(完整版)八年级数学下册二次根式练习题及答案

八年级数学下册二次根式练习题及答案九年级数学科 检测范围：二次根式完卷时间：45分钟满分：100分 一、填空题。 1、当x ________时，2?x在实数范围内有意义。 2、计算： =________。 3、化简： = _______。 4、计算：2×=________。 5、化简：=_______。 6、计算：÷ 7、计算：-20-5=_______。 8化简： = ______。 1 2 35 =_______。 二、选择题。、x为何值时， x 在实数范围内有意义 x?1 A、x > 1 B、x ≥ 1 C、x 10a = - a ，则a的取值范围是

A、 a>0 B、 a 11、若a?4=，则的值为 A、B、1C、100 D、196 12、下列二次根式中，最简二次根式的是 A、17 B、13 C、±17 D、±13 2 ） 14、下列计算正确的是 A、2+ = B、2+=22 C、2= D、 15、若x A、-1B、1C、2x-D、5-2x 16、计算的结果是 A、2+1 B、3 C、1 D、-1 三、解答题。 17、计算： - 18、计算：00·008 19、利用计算器探索填空： 44?=_______； 444?8=_______； 444444?88=_______；…… 由此猜想： n个8） =__________。444???44?88??? 1、≤、、、65、、、、-二、选择题 9、A 10、D 11、C 12、B 13、B 14、C 15、D 16、 A 三、解答题 17、解：原式=2- 18、解：原式=[]200·

=00·=-22 19、解：；66；666；……；666…6。 20、解：∵x+ =，∴= 10， 121∴x+2，∴x+=8， xx 2 22 - + =-2 1 x1x 1221∴ = x+2， xx ∴x- = ±6。 1 x 5 初中数学二次根式测试题 判断题：． 1．2＝2．……． ?1?x2 是二次根式．…………… 2?122＝2?2

二次根式混合运算习题和答案

一.选择题 1. 下列运算正确的是（） A．a+a=2a B．a6÷a3=a2 C．+=D．（a﹣b）2=a2﹣b2 2. 与不是同类二次根式的是（） A. B.

C. D.

3. 下列各式中运算正确的是（ ） A.2510)5225(-= ÷- B.529)52(2+=+ C.1)2 13 1)( 23(=- - D.c a b a c b a += +÷)( 4.(的运算结果是（ ） A ． 0 B. ()ab b a - C. ()ab a b - D. 25. 等腰三角形两边分别为32和25，那么这个三角形的周长是（ ） A.2534+ B.21032+ C.2534+或21032+ D.21034+ 二. 填空题 6.若最简二次根式与

是同类二次根式，则 . 7.设76,76,a b =+=-则20102011a b ?的值是_________ 8. 计算2﹣ 的结果是 ． 三 综合题 9.若x ，y 为实数，且y= ++． 求﹣ 的值． 1052的整数部分为a ，小数部分为,b 求2222 444a b a a b b -++的值.

【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】A. 【解析】A 、a +a=（1+1）a=2a ，故本选项正确； B 、a 6÷a 3=a 6﹣ 3≠a 2，故本选项错误； C 、+=2+=3≠，故本选项错误； D 、（a ﹣b ）2=a 2+2ab +b 2≠a 2﹣b 2，故本选项错误． 2．【答案】A 3．【答案】A 4.【答案】B 【解析】注意运算技巧。 原式=()()a b b a b a a b +-=()()ab a b ab b a +-=()ab b a - 5．【答案】B 【解析】注意:分类讨论腰分别是23和52两种情况,但是当腰为23时， 232352+<， 所以这种情况不存在，只有腰为52一种情况，即23102+. 二、填空题 6.【答案】1；1 【解析】12,1;2534a a a b a +=∴=+=+Q Q 又，所以1b = 7.【答案】76- 8.【答案】﹣2 ． 【解析】原式=2×﹣3 = ﹣3 =﹣2 . 三.解答题 9.【解析】解：由二次根式的有意义，得， 解得x=，故y=， ∴原式= ﹣ = ﹣ = ． 10.52的整数部分为a ，小数部分为,b 所以4a =，52452b =-=

人教版八年级数学下册《二次根式》

初中数学试卷 八年级数学《二次根式》检测题补偿2016.12 姓名____________ 得分__________ 一、选择题(每题3分，共27分) 1、如果3a -有意义，则a 的取值范围是（ ） （A ）0a ≥ （B ）0a ≤ （C ）3a ≥ （D ）3a ≤ 2、若式子1 a a b -+有意义，则点P （a ，b ）在（ ） (A). 第一象限 (B). 第二象限 (C). 第三象限 (D). 第四象限 3、下列二次根式中，最简二次根式是（ ） （A ）8a （B ）5a （C ）3a （D ）22a a b + 4、下列计算正确的是（ ） （A ）133164+== （B ）11121412142÷=÷= （C ）5252+= （D ）31 2314= 5、m 为实数，则2 45m m ++的值一定是（ ）

（A ）整数 （B ）正整数 （C ）正数 （D ）负数 6、下列各数中，与23的积为有理数的是（ ） （Ａ）32+ （Ｂ）32- （Ｃ）32+- （Ｄ）3 7、下列根式不能与48 合并的是（ ） (A)、0.12 (B)、 18 (C)、113 (D)、－75 8、估计1 832?+的运算结果的范围应在（ ） A.1到2 B. 2到3 C. 3到4 D. 4到5 9、如果a 2＝－a ，那么a 一定是 （ ） A 、负数 B 、正数 C 、正数或零 D 、负数或零 二、填空题（每题3分，共24分） 10、计算：①=-2)3.0( ②=-2 )52( ；2( 3.14)π- = 。 11、使代数式x x --312有意义的x 的取值范围是： . 12、若x x x x -?-=--32)3)(2(成立。则x 的取值范围为 ； 13、在实数范围内分解因式2233a a -+=______________. 14、若12+a 与34-a 的被开方数相同，则a = 。 15、24n 是整数，则正整数n 的最小值是 。 16、若2552y x x =-+-+，则y-x=___________。 17、比较大小：（1） 3 5 2 6 （2）2- 3- 三、解答题 18、计算

人教版八年级下册数学第2课时 二次根式的混合运算教案与教学反思

16.3 二次根式的加减 师院附中李忠海 第2课时二次根式的混合运算 【知识与技能】 1.会进行二次根式的乘、除、加、减混合运算； 2.能用多项式的乘法公式进行二次根式的化简计算. 【过程与方法】 通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，掌握二次根式混合运算方法. 【情感态度】 通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用，体验迁移、化归思想，使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识. 【教学重点】 二次根式的混合运算. 【教学难点】 多项式的乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用方法. 一、情境导入,初步认识 问题我们知道：（x+y）·xy=x·xy+y·xy=x2y+xy2， （2x2y+3xy2）÷xy=2x2y÷xy+3xy2÷xy=2x+3y， （x+y）（x-y）=x2-y2及（x+y）2=x2+2xy+y2，…… 试问：如果上述各式中的x，y分别代表着一个二次根式，我们会有哪些新的收获呢？ 【教学说明】引入上述关于多项式的乘除算式及乘法公式，进而提出新的问题的目的在于暗示二次根式的运算与多项式的运算之间的联系，激发学生的求知欲望和探究意识. 二、思考探究，获取新知

探究1由（x+y）·z=x·z+y·z=xz+yz，你能求出的值吗？你是怎样做的？ 探究2由，你能求出 的值吗？由此你有何发现？类似地，请解决以下几个小题. 【教学说明】让全班同学共同参与探究，相互交流，在类比的过程中尝试给出问题的答案.教师巡视，予以点拨，肯定学生的成绩，并引导学生完善对二次根式混合运算的初步认识，最后师生共同给出问题的结果. 【归纳结论】 1.二次根式的混合运算与整式的运算方法完全相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号. 2.在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用. 三、典例精析，掌握新知 例1 计算下列各题：

八年级下册二次根式的计算专题

八年级下册二次根式的计算专题 一．解答题（共30小题） 1．（2016?太仓市模拟）计算：（﹣1）3+﹣||． 2．（2016?丹东模拟）计算：．3．（2016?海南校级一模）（1）计算：（﹣1）3﹣（2﹣5）+×； （2）化简：?． 4．（2016?崇明县二模）计算：． 5．（2016春?罗定市期中）计算：（）﹣|| 6．（2016春?津南区校级期中）+3﹣5． 7．（2016春?萧山区期中）计算：（1）； （2）． 8．（2016春?台安县期中）（+）﹣2﹣． 9．（2016春?封开县期中）计算：．10．（2016春?中山市期中）计算：． 11．（2016春?江门校级期中）计算：5+2． 12．（2016春?浦东新区期中）计算：2﹣+． 13．（2016春?临沭县期中）（1）（+）（﹣）﹣（+3）2．（2）÷（﹣）﹣×+． 14．（2016春?新昌县校级期中）计算 （1）2﹣+2； （2）（+）2﹣（+）（﹣）． 15．（2016春?蓟县期中）计算： （1）（2） 16．（2016春?定州市期中）计算： （1）4+﹣+4 （2）（﹣2）2÷（+3﹣） 17．（2016春?固始县期中）（1）计算：4+﹣+4； （2）计算：÷2×． 18．（2016春?蚌埠期中）计算：

（1） （2）． 19．（2016春?泰兴市期中）计算： （1）+|﹣3|﹣（）2； （2）（﹣2）﹣． 20．（2016春?浦东新区期中）计算：（﹣）2﹣（+）2．21．（2016春?东湖区期中）计算： （1）（）﹣（3﹣） （2）﹣3+． 22．（2016春?邹城市校级期中）计算 （1） （2）（+1）2（2﹣3） 23．（2016春?安陆市期中）计算： （1）； （2）（）2． 24．（2016春?微山县期中）计算： （1）2﹣6+3 （2）（﹣）（+）+（2﹣3）2． 25．（2016春?天津校级期中）计算： （1）（）（）﹣（）2 （2）﹣． 26．（2016春?杭州期中）计算 （1）+﹣ （2）（3+）（3﹣）+（1+）2． 27．（2016春?召陵区期中）计算： （1）﹣（﹣） （2）（a2﹣） 28．（2016春?张家港市期中）计算与化简： （1）﹣+ （2）÷3× （3）÷﹣×+

人教版数学八年级下册 16.3 二次根式的混合运算 教案

《二次根式的混合运算》教案 教学目标 知识与技能： 1、使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用. 2、会利用乘法公式进行二次根式的乘法运算及分母有理化. 3、使学生会熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. 过程与方法 讲练结合，通过例题由浅入深，层层深入，从例题的讲解中帮助学生寻找解题的方法、规律及注意点. 情感态度与价值观 1、培养学生进行类比的学习思想和理解运算律、乘法公式的广泛意义. 2、激发学生的求知欲和提高学生的运算能力. 教学重点

二次根式的混合运算. 教学难点 利用乘法公式进行计算及分母有理化. 教学过程 一、复习引入 1、对于实数我们学过哪些运算定律？分别用式子表示出来. (1)加法交换律：a+b=b+a； (2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； (3)乘法交换律：ab=ba； (4)乘法结合律：(ab)c=(ac)b； (5)乘法对加法的分配律：(a+b)c=ac+bc. 1、单项式乘以多项式的法则是什么？(a+b)c=ac+bc； 多项式乘以多项式的法则是什么？(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+b d. 2、二次根式的加减法怎样计算？乘除法怎样计算？(口述)

(1)加减法：先化简每一个二次根式，再把被开数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变. (2)乘除法：利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根性质. a ? b =ab (a ≥0.，b ≥0) a b =a b (a>0，b ≥0) 1、以前我们学过哪些乘法公式？ 平方差公式b a b a b a 22))((-=-+ 完全平方公式b a b a ab 2222)(+±=± 二、探究新知识 让学生阅读教材“做一做”，解决下面的问题. (1)在梯形面积的计算中，包含二次根式的哪几种运算？按什么顺序运算的？ (2)计算过程中，每一步的依据是什么？ (3)整个计算运算运用了哪些运算律和二次根式的哪些性质？引导学生归纳：二次根式的混合运算是根据实数的运算律和运算顺序进行的.

八年级数学下册二次根式 单元测试题(含答案)

二次根式 单元测试题 一、选择题 1、下列判断⑴12 3 和1 3 48 不是同类二次根式；⑵ 1 45 和1 25 不是同类二次根式；⑶8x 与 8 x 不是同类二次根式，其中错误的个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 2、如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A 、 a B 、 1 a 2 C 、3－a D 、－a 2 3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ） A 、52x 和3x B 、12ab 和 1 3ab C 、x 2y 和xy 2 D 、 a 和1a 2 4、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 、8x B 、x 2－3 C 、x －y x D 、3a 2b 5、在27 、 112 、11 2 中与 3 是同类二次根式的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、若a<0，则|a 2 －a|的值是（ ） A 、0 B 、2a C 、2a 或－2a D 、－2a 7、把(a －1) 1 1－a 根号外的因式移入根号内，其结果是（ ） A 、1－a B 、－1－a C 、a －1 D 、－a －1 8、若 a+b 4b 与3a ＋b 是同类二次根式，则a 、b 的值为（ ） A 、a=2、b=2 B 、a=2、b=0 C 、a=1、b=1 D 、a=0、b=2 或a=1、b=1 9、下列说法错误的是（ ） A 、(－2)2的算术平方根是2 B 、 3 － 2 的倒数是 3 + 2 C 、当2

最新八年级下册数学--二次根式知识点整理

最新八年级下册数学--二次根式知识点整理 1、算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做 a的算术平方根. 2、解不等式（组）：尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变.如： -2x＞4，不等式两边同除以-2得x＜-2.不等式组的解集是两个不等式解集的公共 部分.如｛3、 分母≠0 4、绝对值：｜a｜=a （a≥0）；｜a｜= - a （a＜0） 一、二次根式的概念 一般地，我们把形如，a （a≥0）的式子叫做二次根式，“，”称为二次根号. ★正确理解二次根式的概念，要把握以下五点： （1）二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“，”，“，”的根指数为2，即“2，”，我们一般省略根指数2，写作“，”.如2，5 可以写作，5 . （2）二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子. （3）式子，a 表示非负数a的算术平方根，因此a≥0，，a ≥0.其中a≥0是，a 有意义的前提条件. （4）在具体问题中，如果已知二次根式，a ，就意味着给出了a≥0这一隐含条件. （5）形如b，a （a≥0）的式子也是二次根式，b与，a 是相乘的关系.要注意当b 是分数时不能写成带分数，例如错误!错误!可写成错误!，但不能写成2 错误!错误!. 练习：一、判断下列各式，哪些是二次根式？（1），6 ；（2），-18 ；（3），x2+1 ；（4）3，-8 ；（5），x2+2x+1 ；（6）3，｜x｜；（7），1+2x （x＜-

错误!） 二、当x取什么实数时，下列各式有意义？（1），2-5x ；（2），4x2+4x+1 二、二次根式的性质：

人教版初中数学八年级下册二次根式

人教版初中数学八年级下册二次根式 二次根式(A 卷) 一、选择题（每题3分，共18分） 1．下列各式中，是二次根式的为（ ） A ．π B ．12 C D 2．下列判断正确的是（ ） A ．带根号的式子一定是二次根式; B 一定是二次根式 C ; D ．二次根式的值必定是无理数 3 ） A ．x 是非负数 B ．x 是实数 C ．x 是正实数 D ．x 是不等于零的实数 4．当x=5时，在实数范围内没有意义的式子是（ ） A B 52=a-1成立的条件是（ ） A ．a<1 B ．a ≠1 C ．a ≥1 D ．a ≤1 6有意义的实数x 的值有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个 二、填空题（每题3分，共12分） 7．________． 8．当______时，代数式 2x -有意义． 9．计算：（）2=______，（）2=________． 10．把919 写成一个正数的平方形式是________． 三、计算题（8分） 11．（）2）2-）0． 四、解答题（每题11分，共22分） 12．若0

13．已知，求（xy-64）2的算术平方根． 参考答案 一、 1．C 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B 二、7．a≤3 2 8．x≥1且x≠2 9．175；4x 10．2 三、11．解：原式=32）2+8-1=9×2-9+8-1=16． 四、12．解：原式=│x│+（1-x）-│x-1│-1， 13．解：依题意，得 70, 70. x x -≥ ? ? -≥ ? 解得7≤x≤7， 所以x=7．代入解得x=9． ．

(完整版)二次根式混合运算教学案

二次根式的混合运算教学案 教学内容：二次根式混合运算第一课 教学目标: 知识与技能 认识并掌握二次根式的混合运算与以前学习的整式的运算规则的 关系，能进行二次根式的混合运算。 过程与方法 新问题与旧方法通过比较，让学生把根式看作一个单项式而转变 问题，学会审题，寻求有效的计算方法。 情感态度与价值观 培养学生类比学习的思想，勤于动手细心计算的良好习惯。 教学重点：明确二次根式混合运算的先后顺序，正确使用乘法公式进行计算 教学难点：把二次根式化简和正确应用完全平方公式 学情分析：虽然学生前面学习了二次根式的加减乘除运算，但是对根式的化简仍然不熟练， 所以特别要加强巩固，设计了准备性练习，然后通过引发思考----自主探究，获取新方法，通过学生独立计算，交流合作，促进知识与能力的形成。 教学过程 1、指出本节课题及学习目标 （1）认识并掌握二次根式加、减、乘、除、乘方混合运算规则。 （2）正确运用乘法公式进行二次根式的有关运算。 ２、PPT 知识准备 二次根式乘除加减的运算法则 完成下列计算:=?714 27 2232141=÷ 2231481483316 122+=++- 742525 12 4 =? 3、ppt 新课导入 知识迁移 提出思考 整式乘法用的字母若代表一个二次根式，我们会 同样进行计算吗？ 请同学完成导学案”探究发现”的5个计算问题，然后学生在交流中发现问题，自我质疑，教师再根据学生反馈的情况进行强调。 探究发现 尝试完成下列计算 （一）利用乘法的分配律，仿照单项式乘多项式的法则 ( ÷ （二）利用整式乘法公式 ( )( )523 2-+ ( )( )353 5-+ () 2 252- 归纳结论：PPt 4、精讲点拔 教师讲解并PPt 展示。教师对各式分析，让学生去完成计算。 例题一 ： （1 ）?÷ ? ) 2 - （2 ( 2 +（3） ( ) 3 68? +

(完整版)二次根式计算专题训练.doc

二次根式计算专题训练 解答题（共 30 小题） 1．计算： （ 1）+；（2）（+）+（﹣）．2．计算： ﹣ 2| ﹣+（）﹣2 ．（2）﹣4 ﹣（﹣）． （ 1）（π﹣3.14） +| （ 3）（ x﹣ 3）（3﹣x）﹣（ x﹣ 2）2． 3．计算化简： （ 1） ++ （ 2）2﹣6 +3． 4．计算 （ 1）+﹣（2）÷×．

（ 1）×+3×2（2）2﹣6+3． 6．计算： （ 1）（）2﹣20+|﹣|（2）（﹣）× （ 3） 2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣） 7．计算 （ 1）?（a≥0）（2）÷ （ 3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）

（ 1）+﹣（2）3+（﹣）+÷． 9．计算 （ 1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2． 10．计算： （ 1）﹣4+（2）+2﹣（﹣） （ 3）（ 2 +）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0． 11．计算： （ 1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2?．

① 4 +﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2． 13．计算题 （ 1）××（2）﹣+2 （ 3）（﹣ 1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣） （ 5）÷﹣×+（6）． 14．已知： a=，b=，求a2+3ab+b2的值．

15．已知 x， y 都是有理数，并且满足，求的值．16．化简：﹣a． 17．计算： （ 1） 9 +5﹣3；（2）2；（ 3）（）2016（﹣）2015． 18．计算：． 19．已知 y=+﹣4，计算x﹣y2的值．

20．已知：a、b、c 是△ ABC的三，化．21．已知 1＜x＜ 5，化：| x 5| ． 22．察下列等式： ①==； ②==； ③== ?回答下列： （ 1）利用你察到的律，化： （ 2）算：+++?+． 23．察下面的形律： =，=，=，=，? 解答下面的： （ 1）若 n 正整数，你猜想=； （ 2）算： （++?+）×（）

八年级下册数学--二次根式知识点整理讲解学习

二次根式 1、 算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根。 2、 解不等式（组）：尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变。 如：-2x ＞4，不等式两边同除以-2得x ＜-2。不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。如 3、 分母≠0 4、 绝对值：｜a ｜=a （a ≥0）；｜a ｜= - a （a ＜0） 一、 二次根式的概念 一般地，我们把形如 a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。 ★ 正确理解二次根式的概念，要把握以下五点： （1） 二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“ ”，“ ”的根指数 为2，即“2 ”，我们一般省略根指数2，写作“ ”。如2 5 可以写作 5 。 （2） 二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。 （3） 式子 a 表示非负数a 的算术平方根，因此a ≥0， a ≥0。其中a ≥0是 a 有意 义的前提条件。 （4） 在具体问题中，如果已知二次根式 a ，就意味着给出了a ≥0这一隐含条件。 （5） 形如b a （a ≥0）的式子也是二次根式，b 与 a 是相乘的关系。要注意当b 是分 数时不能写成带分数，例如83 2 可写成8 2 3 ，但不能写成2 2 3 2 。 练习：一、判断下列各式，哪些是二次根式？（1） 6 ； （2）-18 ； （3）x 2+1 ； （4）3 -8 ； （5）x 2 +2x+1 ； （6）3｜x ｜ ； （7）1+2x （x ＜- 1 2 ）

二、当x 取什么实数时，下列各式有意义？ （1）2-5x ； （2）4x 2+4x+1 二、二次根式的性质： 练习：计算（1）（3 5 ）2 (2) （4 3 ）2 (3) （-62) （4）- （- 18 ）2 （6）x 2-2x+1 + x 2-6x+9 （1≤x ≤3） ★（ a ）2（a ≥0）与a 2 的区别与联系：

二次根式混合运算习题完整版本

● 二次根式的运算 ● 一、知识点 ● 1、二次根式有意义的条件： ● 2、二次根式的双重非负性： ● 3、二次根式的平方公式： ● 4、二次根式的开方公式： ● ● 5、二次根式的乘法公式： ● 6、二次根式的除法公式： ● 7、最简二次根式： ● 8、同类二次根式： ● 9、二次根式的加法运算步骤： （1）先 ● （2）再 ● 10、二次根式的乘、除法运算步骤：（1）先 ● （2）再 ● 11、二次根式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里 面的。 ● 二、练习 ● 填空 ● 1、计算：() ._______)62 1 (_______;5 .222 =- =- ● 2、化简：4 1 6 = ，3532?= 。 ● 3、二次根式 2 1 2--x x 有意义时的x 的范围是＿＿＿＿＿＿。 ● 4、若2 2 )2()2(-=-x x ，则x 的范围是 。 ● 5、一个等腰直角三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的面积为 。 ● 6、代数式3- __________ 。 ● 7、计算： () _______)3(24=-÷-a a = 。 ● 8、把34 -的根号外的因式移到根号内得 。 ● 9． ● 10是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． ● 11．分母有理化

● 12．已知x=3，y=4，z=5_______． ● 13=_________．（x ≥0） ● 14．化简二次根式号后的结果是_________． ● 15．在实数范围内分解因式①2x 2 －27＝________，②4x 4 －1＝________． ● 42．设a ，b ，c 为△ABC 的三边长，则2)(c b a --＋|a ＋b －c |＝________． ● 43．若0＜a ＜1，化简4)1 (2-+a a ＝________，a 3 1a ＝________． ● 46．当a <－b <1时，化简： 2 2) 1(1 )(++÷ ++b b a b b a 的结果为_____。 ● 选择题 ● 16、下列各式中不是二次根式的是 （ ） ● （A ）12+x （B ）4- （C ）0 （D ）()2b a - ● 17、下列运算正确的是 （ ） ● （A ）x x x 32=+ （B ）12223=- ● （C ）2+5=25 （D ） x b a x b x a )(-=- ● 18、下列二次根式中与24是同类二次根式的是( ) ● （A ） 18 （B ）30 （C ） 48 （D ） 54 ● 19、化简20032002 2323)() (+?-的结果为（ ） ● (A) –1 (B)23- (C)23+ (D) 23-- ● 20、2 2)(-化简的结果是( ) ● (A) –2 (B) 2 (C) ±2 (D) 4 ● 21、使代数式8a a -+ 有意义的a 的范围是（ ） ● （A ）0>a （B ）0

八年级数学下册二次根式定义练习题

八年级数学下册二次根式定义练习题 一、选择题 1．要使式子x -1有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x≤1 B.x≥1 C.x ＞0 D.x ＞﹣1 2、下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A.2 x B.8 C.2x D.12+x 4x 的取值范围是（ ） A ．0x > B ．2x ≥- C ．2x ≥ D ．2x ≤ 5、若式子34x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.43x ≥ B. 43x> C. 34x ≥ D. 34 x> 6. 如果代数式有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x≠1 C ．x ＞0 D ．x≥0且x≠1 7 =成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥ 8、在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ） A.x ≥﹣2且x ≠0 B.x ≤2且x ≠0 C.x ≠0 D.x ≤﹣2 9、求使下列各式有意义的x 的取值范围？ （1）2+x －x 23- （2）x -－ 11+x (3) 1y x = - （4）2||12--x x

一、选择题 1．下列式子成立的是（ ） A ．33 1= B ．2332=- C ．332=-）（ D.（3）2=6 2．化简8的结果是（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D ．±22 3．化简27 23-的结果是（ ） A ．32- B ．32- C ．36- D ．2- 412a =-，则（ ） A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12 5、已知y 3，则2xy 的值为（ ） A ．15- B ．15 C ．152- D ． 152 6＜0)得（ ） A B C D 7、设实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简 2a +|a +b |的结果是（ ） A.-2a +b B.2a +b C.-b D. b 8、若+|2a ﹣b+1|=0，则(b ﹣a)2015=（ ） A.﹣1 B.1 C.5 2015 D.﹣520159

2834.新人教版八年级下册二次根式单元测试题及答案

八年级下册数学目标单元检测题（一） 《 二次根式》 一、选择题：（每小题2分，共26分） 1、下列代数式中，属于二次根式的为（ ） A 、 B 、 C 、 (a ≥1) D 、— 2、在二次根式， 中，x 的取值范围是（ ） A 、x ≥1 B 、x ＞1 C 、x ≤1 D 、x ＜1 3、已知（x －1）2＋ =0，则（x ＋y ）2的算术平方根是（ ） A 、1 B 、±1 C 、－1 D 、0 4、下列计算中正确的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 5、化简 =（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 6、下列二次根式： ， ， ， ， ， ， 其中是最简二次根式的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、1个 D 、4个 7、若等式 成立，则m 的取值范围是（ ） A 、m ≥ B 、m ＞3 C 、 ≤m ＜3 D 、m ≥3 8、已知直角三角形有两条边的长分别是3cm ，4cm ，那么第三条边的长是（ ） A 、5cm B 、 cm C 、5cm 或 cm D 、 cm 9、把二次根式 化简，得（ ） A 、x 2＋xy B 、 C 、 D 、 10、下列各组二次根式中，属于同类二次根式的为（ ） A 、 和 B 、 和 C 、 和 D 、 和 4-3x -1-a 2-1 1 --x 2+y 532=+y x y x -=-2)(a a 11=324 3=3 1 2 1+56 1306 1 5630 6a 5.03a b a 221-a 411222y x +n m 23 1 2312--=--m m m m 2 1 21775224y x x +y x x +xy x +122 2y x x +2b a 222 ab 1+a 1-a 1221 3 )1(a -

二次根式混合运算优秀教案

16.3《二次根式的混合运算》教案 一、教学目标 知识与技能 在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。 过程与方法 1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。 2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。 情感态度、价值观 通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。 二、重难点分析 重点：是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。 难点：有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积；两个二次根式的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式解决相关计算题。 三、教学过程分析 （一）复习回顾： 1.填空 （1）整式混合运算的顺序是：______

（2）二次根式的乘法、除法法则是: _____ （3）二次根式的加减法步骤是：______ （4）写出平方差公式和完全平方公式：____ 2.计算： 3.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来。 答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为 m(a ＋b ＋c)=ma ＋mb ＋mc 多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为 (a ＋b)(m ＋n)=am ＋an ＋bm ＋bn,其中a,b,m,n 都是单项式。 完全平方式是； 在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。引入新课。 （二）合作探究 例 ()()()()()(12325; 25353. +-+- ()()()()1836 242362 2.+?-÷ ；

新人教版八年级数学下册二次根式的知识点汇总

二次根式的知识点汇总 知识点一： 二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 例1、1x x>0）、、1x y +、 x ≥0，y?≥0） ． ”；第二，被开方数是正数或0． 知识点二：取值范围 1、 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a ≧0时， 有意义，是二次根式，所以要使二次 根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2、 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a ﹤0时，没有意义。 例2．当x 例3．当x 11x +在实数范围内有意义？ 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a 的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。 注：因为二次根式（）表示a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负 数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若 ，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若 ，则a=0,b=0。 例4(1)已知，求x y 的值．(2)=0，求a 2004+b 2004的值

知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若， 则，如：，. 例1 计算 ）2 1．）2 2．（2 3．2 4．（ 2 例2在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身， 即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 例1 化简 （1（2（3（4 例2 填空：当a≥0；当a<0，?并根据这一性质回答下列问题． （1，则a可以是什么数？（2，则a是什么数？（3，则a是什么数？