高考数学选择题解题专项训练
高考数学选择题解题专项训练
（一）数学选择题的解题思路
要想确保在有限的时间，对10多条选择题作出有效的抉择，明晰解题思路是十分必要的。一般说来，数学选择题有着特定的解题思路，具体概括如下：
1、仔细审题，吃透题意
审题是正确解题的前题条件，通过审题，可以掌握用于解题的第一手资料——已知条件，弄清题目要求。
审题的第一个关键在于：将有关概念、公式、定理等基础知识加以集中整理。凡在题中出现的概念、公式、性质等容都是平时理解、记忆、运用的重点，也是我们在解选择题时首先需要回忆的对象。
审题的第二个关键在于：发现题材中的“机关”———题目中的一些隐含条件，往往是该题“价值”之所在，也是我们失分的“隐患”。
除此而外，审题的过程还是一个解题方法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们心涌如潮，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍。2、反复析题，去伪存真
析题就是剖析题意。在认真审题的基础上，对全题进行反复的分析和解剖，从而为正确解题寻得路径。因此，析题的过程就是根据题意，联系知识，形成思路的过程。由于选择题具有相近、相关的特点，有时“真作假时假亦真”，对于一些似是而非的选项，我们可以结合题目，将选项逐一比较，用一些“虚拟式”的“如果”，加以分析与验证，从而提高解题的正确率。
3、抓往关键，全面分析
在解题过程中，通过审题、析题后找到题目的关键所在是十分重要的，从关键处入手，找突破口，联系知识进行全面的分析形成正确的解题思路，就可以化难为易，化繁为简，从而解出正确的答案。
4、反复检查，认真核对
在审题、析题的过程中，由于思考问题不全面，往往会导致“失根”、“增根”等错误，因而，反复地检查，认真地进行核对，也是解选择题必不可少的步骤之一。
（二）数学选择题的解题方法
当然，仅仅有思路还是不够的，“解题思路”在某种程度上来说，属于理论上的“定性”，要想解具体的题目，还得有科学、合理、简便的方法。
有关选择题的解法的研究，可谓是仁者见仁，智者见智。其中不乏真知灼见，现选择部分实用性较强的方法，供参考：
1、直接法
有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的。
这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法。
2、筛选法
数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的错误答案，找到符合题意的正确结论。可通过筛除一些较易判定的的、
不合题意的结论，以缩小选择的围，再从其余的结论中求得正确的答案。如筛去不合题意的以后，结论只有一个，则为应选项。
3、特殊值法
有些选择题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。
4、验证法
通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。
5、图象法
在解答选择题的过程中，可先根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论。
6、试探法
对于综合性较强、选择对象比较多的试题，要想条理清楚，可以根据题意建立一个几何模型、代数构造，然后通过试探法来选择，并注意灵活地运用上述多种方法。
（三）数学经典选择题点评
1、同时满足①M ?{1, 2, 3, 4, 5}; ② 若a ∈M ，则(6-a )∈M , 的非空集合M 有（C ）。
（A ）16个 （B ）15个 （C ）7个（D ）8个
点评：着重理解“∈”的意义，对M 中元素的情况进行讨论，一定要强调如果“a 在M 中，那么(6-a )也在M 中”这一特点，分别讨论“一个、两个、三个、四个、五个元素”等几种情况，得出相应结论。
2、函数y =f (x )是R 上的增函数，则a +b >0是f (a )+f (b )>f (-a )+f (-b )的（ C ）条件。
（A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充要 （D ）不充分不必要 点评：由a +b >0可知，a> -b ，b >-a ， 又 y = f ( x )在R 上为增函数，故f ( a ) > f ( b ) ，f ( b ) > f ( - a )，反过来，由增函数的概念也可推出，a +b >（-a ）+（-b ）。
3、函数g (x )=x 2??
? ??+-21121x ，若a ≠0且a ∈R , 则下列点一定在函数y =g (x )的图象上的是（ D ）。
（A ）(-a , -g (-a )) （B ）(a , g (-a )) （C ）(a , -g (a )) （D ）(-a , -g (a )) 点评：本题从函数的奇偶性入手，先看括号函数的奇偶性为奇函数，得到该复合函数为奇函数，再根据g (-x )=-g(x)，取x=a 和x=-a 加以验证。
4、数列{a n }满足a 1=1, a 2=3
2，且n n n a a a 21111=++- (n ≥2)，则a n 等于（ A ）。 （A ）12+n （B ）(3
2)n -1 （C ）(32)n （D ）22+n 5、由1，2，3，4组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{a n }，其中a 18等于（B ）。
（A ）1243 （B ）3421 （C ）4123 （D ）3412
点评：先写出以1开头、2开头、3开头的各6个数，再按由小到大顺序排列。
6、若∞→n lim ???? ?
?-++-+--a a a a a n 1414141 =9，则实数a 等于（ B ）。 （A ）35 （B ）31 （C ）-3
5 （D ）-31 点评：通过观察可知a<1（如a>1，则数值为负），且求和的各项成等比，因此可以运用无穷递缩等比数列求和公式（其中q=a ，a 1=4）。
7、已知圆锥有一个接圆柱，若圆柱的侧面积最大，则此圆柱的上底面将已知圆锥的体积分成小、大两部分的比是（ D ）。
（A ）1:1 （B ）1:2 （C ）1:8 （D ）1:7
点评：通过平面展开图，达到“降维”之目的，促使立体图形平面化，再在相似等腰三角形中，求得小、大三角形的高的比为1：2，由此可见，小的与全体体积之比为1：8，从而得出小、大两部分之比
8、下列命题中，正确的是（ D ）。
（A ）y =arc cos x 是偶函数 （B ）arc sin(sin x )=x , x ∈R
（C ）sin(arc sin 3π)= 3π （D ）若-1 π π时) -arc cos x ，arc sin(sin x )= x ’ 且sin x =sin x ’ ( 当-2π π时) 9、函数y =f (x )的反函数f -1(x )=x x +-321 (x ∈R 且x ≠-3)，则y =f (x )的图象（ B ）。 （A ）关于点(2, 3)对称 （B ）关于点(-2, -3)对称 （C ）关于直线y =3对称 （D ）关于直线x =-2对称 点评：主要考核反函数的概念与对称性的知识。 10、两条曲线|y |=x -与x = -y -的交点坐标是（ B ）。 （A ）(-1, -1) （B ）(0, 0)和(-1, -1) （C ）(-1, 1)和(0, 0) （D ）(1, -1)和(0, 0) 点评：从定义域、值域、特殊值等角度加以验证。 11、已知a , b ∈R , m =13661++a a , n =6 5-b +31b 2，则下列结论正确的是（ D ）。 （A ）m 点评：由题意可知m ≤21、 n=31(b-1) 2 +2 1。 12、正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，EF 是异面直线AC 、A 1D 的公垂线，则EF 和BD 1的关系是（ B ）。 （A ）垂直 （B ）平行 （C ） 异面 （D ）相交但不垂直 点评：理解公垂线的概念，通过平行作图可知。 13、直线4x +6y -9=0夹在两坐标轴之间的线段的垂直平分线是l ，则l 的方程是（ B ）。 （A ）24x -16y +15=0 （B ）24x -16y -15=0 （C ）24x +16y +15=0 （D ）24x +16y -15=0 点评：通过两线垂直与斜率的关系，以及中点坐标公式。