同济大学理论力学练习册

静力学基本知识

1试分别画出下列指定物体的受力图。物体的重量除图上注明者外，均略去不计。、假定接触处都是光滑的。

(d)

(e)

（f）

2试分别画出图示各物体系统中每个物体以及整体的受力图。物体的重量除图上注明外，均略去不计，所有接触处均为光滑。

(c)

(f)

平面力系（1）

1.已知F1=3kN，F2=6kN，F3=4kN，F4=5kN，试用解析法和几何法求此四个力的合力。

2.图示两个支架，在销钉上作用竖直力P，各杆自重不计。试求杆AB与AC所受的力。

3.压路机的碾子重P=20kN，半径r=40cm。如用一通过其中心的水平力F将此碾子拉过高h=8cm 的石块。试求此F力的大小。如果要使作用的力为最小，试问应沿哪个方向拉？并求此最小力的值。

4.图示一拔桩架，ACB 和CDE 均为柔索，在D 点用力F 向下拉，即可将桩向上拔。若AC 和CD 各为铅垂和水平，0

4=?，F =400N ，试求桩顶受到的力。

5.在图示杆AB 的两端用光滑铰与两轮中心A 、B 连接，并将它们置于互相垂直的两光滑斜面上。设两轮重量均为P ，杆AB 重量不计，试求平衡时θ 角之值。如轮A 重量P A =300N ，欲使平衡时杆AB 在水平位置(θ=0)，轮B 重量P B 应为多少?

平面力系（2）

1.如图所示，已知：F =300N ，r 1 =0.2m ，r 2 =0.5m ，力偶矩m =8N.m 。试求力F 和力偶矩m 对A 点及O 点的矩的代数和。

2.T 字型杆AB 由铰链支座A 及杆CD 支持如图所示。在AB 杆的一端B 作用一力偶（F

，F ′ ）

，其力偶矩的大小为50N.m ，AC =2CB =0.2m ，030=α，不计杆AB 、CD 的自重。求杆CD 及支座A 的反

力。

3.三铰刚架如图所示。已知：M =60kN .m ，l =2m 。试求：（1）支座A ，B 的反力；（2）如将该力偶移到刚架左半部，两支座的反力是否改变？为什么？

4.梁架AB 所受的载荷及支承情况如图所示。已知：q =1.2kN/m ，F =3kN ，M =6kN .m 。试求支座A ，B 的反力。

5.挡水闸门板AB 的长l =2m ，宽b =1m ，如图所示。已知： 0

60=?， 水的密度ρ=1000kg/m 3，试求能拉开闸门板的铅垂力F 。

6.图示刚架中，已知：q =3kN/m ，F =62kN ，M =10kN ?m ，l =3m ，h =4m ，045=?，试求支座A 处的仅力。

平面力系（3）

1.移动式起重机（不包括平衡锤D 的重）重为F =500kN ，作用在C 点，它距右轨为e =1.5m 。已知：最大起重量P 1=250kN ，l =10m ，b =3m 。欲使跑车E 在满载或空载时，起重机均不会翻倒，试求平衡锤最小重量P 2及平衡锤到左轨的最大距离x 。

2.多跨梁如图所示，已知：q =5kN/m ，l =2m ，0

30=?。试求A ,B ,C 处的约束力。

3.起重机在多跨梁上如图所示。已知：P 1=50kN ，P 2=10kN ，其重心位于铅垂线EC 上。试求支座A 、B 和D 处的反力。

4.图示多跨梁，已知：l =2m ，0

60=?，F =150kN 。试求 1、2、3、4杆的力。

5.构架如图所示，已知：力F =10kN ，l =2.5m ，h =2m 。试求支座A 的反力。

平面力系（4）

1.构架如图所示，已知：F=8kN，l=2m，b=1.5m。试求支座A、E处的反力。

2.图示结构由刚体AB、BD、DEF所组成。A处为固定端；C、E处均为辊轴支座；B和D都是铰链，巳知：F=50kN，q=20kN/m，m=40kN·m，a=2m。求A处的反力。

3.平面桁架荷载与尺寸如图示，试用节点法计算各杆的内力。

4.桁架如图所示。已知：F =3kN ，l =3m 。试求杆件ED ，BD 的内力杆的力。

5.桁架如图所示。已知：P =20kN ，l =1.5m ，h =4m 。试求杆件C C ′，A A ′，和B A ′′的内力。

空面力系（1）

1.已知力F 在直角坐标轴y 、z 方向上的投影y F =12N ，F z =-5N 。若F 与x 轴正向之间的夹角为α=300，求此力F 的大小和方向。问此时力F 在x 轴上的投影是多少?

2.挂物架如图所示。已知P =10kN ，0

45=?，0

15=θ。试求三杆的力。

3.起重机的桅杆OD 在O 处用球形铰链支承，并用索BD 及CD 系住如图所示。图b 表示其在水平面上的投影。起重机所在平面OAD 可在B O C ′′′′∠的范围内任意转动，y 轴平分BOC ∠。已知：物重为P ，角0

45=?，0

75=θ，试求当OAD 平面与yz 平面成β角时，索DB ，DC 的力及桅杆所受的力。

4.图示三根转动轴联接在一个齿轮箱上，转动轴是铅垂的，而转动轴B和C是水平的，在三根轴上各作用一力偶，其力偶矩分别为m1=600N.m，m2=m3=800N.m，转向如图所示。求这三个力偶的和力偶。

5.一空间力系如图所示。已知：F1=F2=100N，M=20N.m，b=300mm，l=h=400mm。试求力系的简化结果。

空面力系（2）

1.一起重装置如图所示，已知：链轮的半径为r 1，鼓轮的半径为r 2（链轮与鼓轮固结成一体），且

212r r =；链轮和鼓轮共重P 1=2kN ，被吊物体重P 2=10kN ，F 1∥F 2并沿x 轴向，且F 1=2F 2，尺寸h 。

试求平衡时链条的拉力及A 、B 轴承处的约束力。

2.正方形薄板用六根链杆支撑于水平位置，图形ABCDEFGH 为立方体，其边长为a 。薄板自重不计。已知力

P 和力偶矩为

M 的力偶。试求下面各图中1、2链杆的约束力。

P 2

3.图示正方形OABD 中，已知其边长为，试在其中求出一点E ，使此正方形在被截去等腰三角形OEB 后，E 点即为剩余面积的重心。

4.平面图形如图所示。已知：30=l cm ，h =20cm ，d =3cm 。试求平面图形的重心。

5.图示支架由等厚度的匀质板料所制成。尺寸为r =40mm ，R =80mm ，h =80mm ，b =100mm 。试求其重心的位置。

摩擦（1）

1.物块重W =100N ，放在与水平面成角300的斜面上，物块受一水平力F 作用。设物块与斜面间的静摩擦因数f s =0.2。求物块在斜面上平衡时所需力F 的大小。

2.楔块顶重装置如图所示。已知重物块B 重为W ，与楔块之间的静摩擦因数为f S ，楔块顶角为θ。试求：（1）顶住重块所需力F 的大小；（2）使重块不向上滑所需力F 的大小；（3）不加力F 能处于自锁的角θ的值。

3.机构如图所示。已知物块A 、B 均重W =100N ，杆A C 平行于倾角030=θ的斜面，杆CB 平行于水平面；两物块与支承面间的静摩擦因f S =0.5。试求不致引起物块移动的最大竖直力P 的大力。

4.用砖夹夹砖如图所示。已知：=25cm，h=3cm，砖重W与提砖合力P共线，并作用在砖夹的对称中心线上，且P=W。若砖与砖夹间的静摩擦因数均为f S=0.5 ，试问距离b应为多大才能将砖提起？

5.匀质矩形物体ABCD如图所示，已知：AB宽b=10cm，BC=高h=40cm，重P=50N，与斜面间的静摩擦因数f S=0.4 ，斜面的斜率为3/4，绳索AE段为水平。试求使物体保持平衡的最小重量W min。

摩擦（2）

?<θ，*1.放在V形槽内半径为R、重为W的圆柱体如图所示。若圆柱体与V形槽面间的摩擦角

f

试求：（1）使圆柱体滑动的轴向力F的最小值；（2）作用在圆柱体横截面使其转动的力偶矩M的最小值。

2.图示为一制动系统。已知：l=6cm，r=10cm，静滑动摩擦因数f S=0.4，在鼓轮上作用有一力偶矩M=500N.cm 的力偶。试求鼓轮未转时B处液压缸施加的最小力：（1）施加的力偶为顺时针转向；（2）施加的力偶为逆时针转向。

3.圆柱滚子的直径为0.6m，重3000N，由于力F的作用而沿水平面作等速滚动。如滚动摩檫因数δ=0.5cm，而力F与水平面所成的角α=300，求所需的力F的大小。

4.滚子与鼓轮一起重为P，滚子与地面间的滚动摩擦因数为δ，在与滚子固连半径为r的鼓轮上挂一重为Q的物体，问Q等于多少时，：滚子将开始滚动?

点的运动和刚体的基本运动（1）

1.从水面上方高h =20m 的岸上一点D ，用长l =40m 的绳系住一船B 。今在D 处以匀速3=v m/s 牵拉绳，使船靠岸，试求t =5s 时，船的速度B v 。

2.某起重机以11=v m/s 的速度沿水平向朝右行驶，并以22=v m/s 的速度向上提升一重物，重物离顶点高度h =10m 。取图示重物开始提升时的位置为坐标原点O ，试求重物的运动方程、轨迹方程、重物的速度以及到达顶点的时间。

3.杆AB 长l ，滑块A 和C 各沿y 和x 轴作直线运动，BC =b ，kt =θ (k 为常数)。试写出B 点的运动方程，并求其轨迹。

速度为g ，在半径为R 圆弧段BCE 上，小环的切向加速度?cos g a t =。试求在C （0

90=?）、D （0

135=?）处的速度和加速度。

5.铅直导杆以不变速度O v 向右运动，并带动销子A 沿抛物线槽3

2

y x =运动，式中x 、y 以m 计。试求在y =2m 处轨迹的曲率半径ρ和销子A 在该位置的切向加速度.