第一章11-12探索勾股定理;一定是直角三角形吗讲解

第一章 1.1-1.2 探索勾股定理；一定是直角三角形?

一、考点突破：

勾股定理及其逆定理的知识，其简单应用均是直角三角形的重要性质，学习目标如下：

1. 经历勾股定理的探索过程. 通过从不同方面证明勾股定理，进一步培养数学推理能力和数学概括能力；

2. 识记并理解勾股定理的内容，会用勾股定理解决简单问题；

3. 识记并理解勾股定理的逆定理. 掌握由三角形的三边来判断直角三角形形状的方法。

知识点考纲要求题型分值勾股定理及其逆定理综合运用选择题、填空题、解答题10分左右

二、重难点提示：

重点：勾股定理及其逆定理，勾股定理的简单应用。

难点：勾股定理的证明，勾股定理及其逆定理的简单应用。

1：探索勾股定理

【考点精讲】

1.勾股定理的内容

2.勾股定理的验证

方法指导思想手段目的

拼图法数形转换图形的拼补各部分面积和等于整体面积，整理变形推导出勾股定理

【典例精析】

例题1 （新疆中考）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别是a b ，，斜边长为c ）和一个边长为c 的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。

（1）画出拼成的这个图形的示意图。 （2）证明勾股定理。

思路导航：直接求正方形的面积较麻烦，观察发现四个全等的直角三角形与已有的正方形有一边相等，则我们可以把四个三角形都放在正方形内或正方形外，再研究前后两个图形间面积的关系。

答案：方法一：（1）如图

（2）证明：因为大正方形的面积表示为2

()a b +，所以大正方形的面积也可表示为21

42c ab +?，

所以()2

2

1

2

a b c ab +=+

×422222a b ab c ab ++=+，所以222a b c +=。即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

方法二：（1）如图

（2）证明：因为大正方形的面积表示为2

c ，又可以表示为：

21

4()2

ab b a ?+-，所以221

4()2

c ab b a =?+-，22222c ab b ab a =+-+，所以222a b c +=。即直角三角形两直角边的平

方和等于斜边的平方。

点评：用拼图法探索勾股定理的方法归纳：用本拼图验证定理，要先拼出合乎要求的图形。解决此类问题的关键是要注意两点：一是在拼接过程中每一小块图形的位置可以变化，但每块与每块之间的拼接处的线段的长度相等；二是要尽量拼成规则的图形。

例题2 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ∶b ＝24∶7，且c ＝75，求a 、b 的值。

【总结提升】

审题不仔细，受定势思维影响

例题 在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别为,,a b c ，且2

()()a b a b c +-=，则（ ） （A ）A ∠为直角 （B ）C ∠为直角 （C ）B ∠为直角 （D ）不是直角三角形

探索勾股定理中的数学思想： 1. 特殊到一般的数学思想。

勾股定理表示了直角三角形三边之间的数量关系，即若知道了直角三角形任意两边的长度，利用勾股定理就可以计算出第三边的长度。

通过对边长为整数的等腰直角三角形到一般直角三角形再到边长含小数的直角三角形三边关系的研究，进而用数学语言概括出一般的结论。 2. 数形结合思想。

通过对图形的“割、补、拼、接”，用面积法转化与呈现出图形中边的数量关系。如勾股定理的证明。

2：勾股定理的推广

【考点精讲】

在多个直角三角形中，或非直角三角形中，勾股定理的推广运用。

【典例精析】

例题1 （广州中考）如图1是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′……依次类推，若正方形①的边长是64cm ，则正方形⑦的边长是 cm 。

图1

例题2 △ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，若∠C ＝90°，如图2，根据勾股定理，则a 2＋b 2

＝c 2。若△ABC 不是直角三角形，如图3和图4，请你类比勾股定理，试猜想a 2＋b 2和c 2的关系，并证明你的结论。

图4

图3

图2

b

C

B

A

思路导航：结论中有平方的形式，联想勾股定理，但它们不是直角三角形，则我们要把它们转化为能用勾股定理的模式！

答案：若△ABC 是锐角三角形，则有a 2＋b 2＞c 2，若△ABC 是钝角三角形，∠C 为钝角，则有a 2＋b 2＜c 2。

说明如下：

（1）当△ABC 是锐角三角形时，过点A 作AD ⊥CB ，垂足为D （如图5），设CD 为x ，根据勾股定理，则有DB ＝a －x ，再根据勾股定理，得b 2－x 2＝c 2－（a －x ）2，整理得 a 2＋b 2＝c 2＋2ax ，∵a ＞0，x ＞0，∴2ax ＞0

，得a 2＋b 2＞c 2。

图5

a C

B

（2）当△ABC 是钝角三角形时，过点B 作BD ⊥CA ，交AC 的延长线于点D （如图6），设CD 为x ，根据勾股定理，则有BD 2＝a 2－x 2，再根据勾股定理，

得（b＋x）2＋a2－x2＝c2，整理得a2＋b2＋2bx＝c2，∵b＞0，x＞0，∴2bx＞0，

得a2＋b2＜c2。

a

b

c

图6

D

A

B

C

点评：要善于构造，把非直角三角形问题转化为直角三角形问题，得到一般情况下三边的平方关系。

【总结提升】

3：勾股定理的逆定理

【考点精讲】

1.

三角形三边为a、b、c（c最大）。

若a2＋b2＝c2（变式：①a2＝c2－

b2；②b2＝c2－a2）

则最大边所对的角为直

角

2. 满足2

2

2c

b

a=

+的3个正整数a、b、c称为勾股数。

【典例精析】

例题1 已知△ABC 的三边a 、b 、c 满足下列条件，试判断△ABC 的形状。 ⑴a ＝25，b ＝20，c ＝15；

⑵2222

,,2(0)a p q b p q c pq p q =-=+=>>。

例题2 如图所示，△DEF 中，DE ＝17 cm ，EF ＝30 cm ，EF 边上的中线DG ＝8 cm ，试说明△DEF 是等腰三角形。

例题3 已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足2222222

()()()c a b a b a b -=-+，试判断△ABC 的形状。

【总结提升】

1．运用勾股定理的逆定理时，应先确定最大边，再看两条较小边的平方和是否等于第三边的平方。 例题 已知线段a ＝15，b ＝12，c ＝9，判断由线段a ，b ，c 组成的三角形是不是直角三角形？

2. 掌握勾股数的两大特征。

例题 三角形的三边长为1.5，2，2.5，所以它们是勾股数吗？

探索勾股定理

一、选择题

1. 如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a2的取值可以有（）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

2. 一棵树在离地5米处断裂，树顶落在离树根12米处，问树断之前有多高（）米

A. 17

B. 17.5

C. 18

D. 20

*3. （本溪中考）如图，在直角△ABC中，?

∠90

BAC，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平

=

分线，垂足为D，交BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（）

A. 16

B. 15

C. 14

D. 13

二、填空题

4. △ABC中，∠C＝90o，AB＝3，则AB2＋BC2＋AC2＝_______。

*5. 如图，两个正方形的面积分别是25cm2和169 cm2，则直角三角形中边BC＝____cm。

*6. 图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个这样的直角三角形中边长为6的直角边向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是_________。

【志鸿全优设计】2013-2014学年八年级数学上册 第一章 1探索勾股定理例题与讲解 北师大版

1 探索勾股定理 1．勾股定理的探索 如图，在单位长度为1的方格纸中画一等腰直角三角形，然后向外作三个外正方形： 观察图形可知： (1)各正方形的面积：正方形①的面积S1为1，正方形②的面积S2为1，正方形③的面积S3为2； (2)各正方形面积之间的关系：S1＋S2＝S3； (3)由此得到等腰直角三角形两直角边与斜边之间的关系是：两直角边的平方和等于斜边的平方． 【例1】如图，Rt△ABC在单位长度为1的正方形网格中，它的外围是以它的三条边为边长的正方形．回答下列问题： (1)a2＝__________，b2＝__________，c2＝__________； (2)a，b，c之间有什么关系？(用关系式表示) 分析：a2等于以BC为边长的正方形的面积16，b2等于以AC为边长的正方形的面积9，c2等于以AB为边长的正方形的面积25. 解：(1)16 9 25 (2)a2＋b2＝c2. 释疑点网格中求正方形的面积 求以AB为边长的正方形的面积时，可把它放到以正方形格点为顶点的正方形CDEF(如图)中去，它的面积等于正方形CDEF的面积减去它外围的4个小直角三角形的面积． 2．勾股定理 (1)勾股定理的有关概念：如图所示，我们用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形的两条直角边，用弦(c)来表示斜边．

(2)勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．即：勾2＋股2＝弦2. (3)勾股定理的表示方法：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则a2＋b2＝c2. 辨误区应用勾股定理的几个误区 (1)勾股定理的前提是直角三角形，对于非直角三角形的三边之间则不存在此种关系． (2)利用勾股定理时，必须分清谁是直角边，谁是斜边．尤其在记忆a2＋b2＝c2时，此关系式只有当c是斜边时才成立．若b是斜边，则关系式是a2＋c2＝b2；若a是斜边，则关系式是b2＋c2＝a2. (3)勾股定理有许多变形，如c是斜边时，由a2＋b2＝c2，得a2＝c2－b2，b2＝c2－a2等．熟练掌握这些变形对我们解决问题有很大的帮助． 【例2－1】在△ABC中，∠C＝90°， (1)若a＝3，b＝4，则c＝__________； (2)若a＝6，c＝10，则b＝__________； (3)若a∶b＝3∶4，c＝5，则a＝__________，b＝__________. 解析：因为在△ABC中，∠C＝90°，所以有关系式a2＋b2＝c2.在此关系式中，涉及到三个量，利用方程的思想，可“知二求一”． (1)c2＝a2＋b2＝32＋42＝52，则c＝5； (2)b2＝c2－a2＝102－62＝82，则b＝8； (3)若a∶b＝3∶4，可设a＝3x，b＝4x， 于是(3x)2＋(4x)2＝52. 化简，得9x2＋16x2＝25， 即25x2＝25，x2＝1，x＝1(x＞0)． 因此a＝3x＝3，b＝4x＝4. 答案：(1)5 (2)8 (3)3 4 谈重点用勾股定理求边长 这是一组关于勾股定理应用的计算题，由勾股定理可知，在直角三角形中只要已知两边长，就可以求出直角三角形第三边的长． 【例2－2】有一飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4 000 m 处，过了20 s，飞机距离这个男孩头顶5 000 m，那么飞机每时飞行多少千米？ 分析：根据题意，可以先画出图形． 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 000 m，AB＝5 000 m. 欲求飞机每时飞行多少千米，就须知道其20 s时间里飞行的路程，即图中CB的长．由于△ABC的斜边AB＝5 000 m，AC＝4 000 m，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算． 解：如图，AB＝5 000 m＝5 km，AC＝4 000 m＝4 km，

勾股定理(第一课时)教学设计

勾股定理（第一课时）教学设计 一、教案背景 （一）教材分析 这节课是九年制义务教育初级中学教材华师大版八年级上册第十四章第一 节《勾股定理》第一课时：直角三角形三边的关系。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。是初中数学教学内容重点之一。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。 （二）学情分析 1．通过初一一年的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。 2.考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。 3.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。 （三）教学设想 1．课型：新授课 2．设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。 3．教学思路：探索结论-得出结论-历史介绍-初步应用结论-应用结论解决简单的实际问题。 二、教学目标 （一）知识目标 1．理解回顾直角三角形中三角之间的关系，掌握新知即三边之间关系。 2．理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理进行简单的计算 3．通过画图实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。 （二）能力目标 1. 掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边。 2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。 3. 经历探索勾股定理内容的过程，学会简单的合情推理与数学说理。

探索勾股定理一 教学设计

第一章勾股定理 1．探索勾股定理（一） 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书，北师大版八年级第一章第一节《探索勾股定理》第一课时。在本节课以前，学生学习了（三角形、正方形、梯形）一些图形的面积公式，还学习了三角形全等的判定和性质、直角三角形的有关性质以及整式运算中的完全平方公式（a＋b）2=a2＋2ab+b2。学生在这些原有的认知水平基础上，探索直角三角形的又一条重要性质——勾股定理。我国是最早了解勾股定理的国家之一，这一定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为以后学习《解直角三角形》和《二次根式》奠定基础，在有关的物理计算中也离不开《勾股定理》，它在生活中的用途很大。 （二）、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．且他们勤于思考、乐于探究。(根据以上教材地位和学生情况，再结合《课程标准》的要求，我制定如下教学目标) 三、教学目标分析 （二）、教学目标 1、知识与技能目标 用数格子的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单

的计算和实际运用 2、过程与方法目标 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感态度与价值观目标 （1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进学习数学的信心，感受数学之美。 （2）利用远程教育资源介绍中国古代勾股方面的成就，体现数学的文化价值。 （三）、教学重点及难点（根据《课程标准》的要求，以及为学生在今后解决有关几何问题。因此，本节课的教学重点和难点是）【教学重点】勾股定理及勾股定理的证明与简单运用 【教学难点】用拼图求面积的方法证明勾股定理 【难点成因】在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法）但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够，因此形成了难点。 【教具】教师准备：课件直角三角形 学生准备：四个全等的直角三角形 二、教学方法及教学手段的选择 针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课我选择的方法是：引导探索、讨论发现法（其意图是由浅到深，由特殊到一般的

《探索勾股定理》第一课时说课稿

《探索勾股定理》第一课时说课稿 课题：“勾股定理”第一课时 内容：教材分析、教学过程设计、设计说明 一、教材分析 （一）教材所处的地位 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一章第一节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 （二）根据课程标准，本课的教学目标是： 1、能说出勾股定理的内容。 2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。 3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。 4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。 （三）本课的教学重点：探索勾股定理 本课的教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。 二、教法与学法分析： 教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。 学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 三、教学过程设计

（一）提出问题： 首先创设这样一个问题情境：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生 的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。（二）实验操作： 1、投影课本图1—1，图1—2的有关直角三角形问题，让学生计算正方形A,B, C的面积，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是将C 划分为4个全等的等腰直角三角形来求等等，各种方法都应予于肯定，并鼓励学生用语言进行表达，引导学生发现正方形A,B,C的面积之间的数量关系，从而学生通过正方形面积之间的关系容易发现对于等腰直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。 2、接着让学生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具备这一结论呢？于是投影图1—3，图1—4，同样让学生计算正方形的面积，但正方形C的面积不易求出，可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，在剪一剪，拼一拼后学生也不难发现对于一般的以整数为边长的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方。这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习及有帮助。 3、给出一个边长为0.5,1.2,1.3,这种含小数的直角三角形,让学生计算是否也满足这个结论，设计的目的是让学生体会到结论更具有一般性。 （三）归纳验证： 1、归纳通过对边长为整数的等腰直角三角形到一般直角三角形再到边长含小数的直角三角形三边关系的研究，让学生用数学语言概括出一般的结论，尽管学生

勾股定理第二课时教学设计

第二课时 一、教案目标 知识与技能 会用勾股定理进行简单的计算。过程与方法 1.数形结合，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式的过程或公式的推倒过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用。 2.分类讨论，让学生画好图后标图，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力 情感、态度与价值观 树立数形结合的思想、分类讨论思想。 培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。二、教案重、难点 重点：勾股定理的简单计算。 难点：勾股定理的灵活运用。 三、教案准备 多媒体，作图工具 四、教案方法 讲练结合 五、教案过程 (一)复习回顾，引入新课 复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。

预习新知（阅读教材第66至67页，并完成预习内容。） 1.①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？ 1 / 7 ②直角三角形中哪条边最长？ ABCDABmmAC的，求，长2.在长方形BC中，宽为为12长．ABCDABBCAC的大小关系？、问题：（1）在长方形中，、（2）一个门框的尺寸如图1所示． ①若有一块长3M，宽0.8M的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3M，宽1.5M呢？ ③若薄木板长3M，宽2.2M呢？为什么？ m1m 新课教授二) (中，∠△ABCC=90°、在例1Rt 求c；⑴已知a=b=5, ；求⑵已知a=1,c=2, b ⑶已知c=17,b=8, 求a；求：b=12,c=5, a；：⑷已知a ，c。aA=30b=15⑸已知，∠°，求分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知2 / 7 一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体

勾股定理的教学设计(第一课时)

17.1 勾股定理（第一课时） 【教学目标】 1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感。 2.能用勾股定理解决一些简单问题。 【重点难点】重点：探索和证明勾股定理。难点：应用勾股定理解决实际问题。【教学过程设计】 【活动一】 (一)创设问题情境 1、你听说过“勾股定理”吗？ (1)勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理 (2)在中国，相传4000多年前，大禹曾在治理洪水的过程中，利用勾股定理来测量两地的地势差 (3)我国著名的《算经十书》最早的一部《周髀算经》。书中记载有“勾广三，股修四，径隅五。”这作为勾股定理特例的出现。 2、毕答哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某写特性。 （1）现在请你一观察一下，你能发现什么？ （2）一般直角三角形是否也有这样的特点吗？ （二）师生行为教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。学生听故事发表见解，分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位，采用分割、拼接、数格子的个数等等方法。阐述自己发现的结论。 （三）（三）设计意图 ①通过讲故事，让学生了解历史，培育学生爱国主义情操，激发学习的积极性。 ②渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。 ③鼓励学生用语免得数学活动的困难，尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。并通过方法的反思，获得解决问题的经验。 在本次活动中教师用重点关注： ①学生能否将实际问题（地砖图形在三个正方形围成的一个直角三角形）转化成数学问题（探索直角三角形的特性三边关系）。 ②给学生足够的时间去思考和交流，鼓励叙述大胆说唱自己的看法。 ③学生能否准确挖掘图形中的隐含条件，技术各个正方形的面积 ④是否能用不同的方法（先补全在分割、数格子的个数、拼图等等），引导学生正确地得出结论。 ⑤学生能否主动参与探究活动，在探究中发表意见，与他人合作的意识。【活动二】 勾股定理的教学设计（第一课时） 一、教案背景 （一）教材分析 这节课是九年制义务教育初级中学教材华师大版八年级上册第十四章第一节《勾股定理》第一课时：直角三角形三边的关系。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。是初中数学教学内容重点之一。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。 （二）学情分析 1．通过初一一年的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。 2.考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。 3.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。 （三）教学设想 1．课型：新授课 2．设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。 3．教学思路：探索结论-得出结论-历史介绍-初步应用结论-应用结论解决简单的实际问题。 二、教学目标 （一）知识目标 1．理解回顾直角三角形中三角之间的关系，掌握新知即三边之间关系。 2．理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理进行简单的计算 3．通过画图实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。 （二）能力目标 1. 掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边。 2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。 3. 经历探索勾股定理内容的过程，学会简单的合情推理与数学说理。 4．通过勾股定理的简单应用，能用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与表达的能力，感受勾股定理的价值，也能写出简单的推理格式，以培养学生的逻辑思维能力。 ﹙三﹚情感与价值观 培养学生参与的积极性，及合作交流的意识。学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，逐步体验数学说理的重要性。 在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。引导学生积极探索，注意观察生活，体验生活中的数学。 通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。 三、重点难点剖析 （一）重点 1．体验勾股定理的发现过程，勾股定理的内涵。 2．勾股定理的简单应用，即在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。 （二）难点 1．勾股定理的发现过程。 2．应用勾股定理时斜边或直角的确定，推理格式的正确书写。 3．灵活运用勾股定理。 （三）难点成因 在勾股定理的探索和验证过程中，体现了数形结合的思想，而学生已有的知识能力水平很难从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示，这对学生具有一定的挑战性。 （四）难点突破 为了突出重点，突破难点，在探索勾股定理的过程中，按特殊到一般的思想，引导学生先由特殊的直角三角形开始研究，然后从正方形的面积联想a2、b2、c2；得出结论后，不把重点放在勾股定理的验证过程中，而只是简单介绍勾股历史，简单提到古今中外对勾股定理有很多证明方法，而对于怎样证明则作为课后阅读留给学生自己探索。然后直接进入勾股定理的应用。在教学中，给学生提供充分实践、探索和交流的时间，鼓励他们积极思考解决问题的办法，并与他人进行合作与交流。另外对练习的精选，也选择学生易错的题型，让他们养成先确定斜边或直角再利用定理的习惯。 四、教学策略及教法设计 （一）教学策略 课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，以熟悉的学习工具—三角板为导入，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握勾股定理探索的方法。 学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握勾股定理。 辅助策略：借助多媒体课件，使学生直观形象地观察、动手操作。 （二）教法设计 探索法：让学生在探索直角三角形三边关系的活动中，积累数学活动经验。 讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。 练习法：教学中通过对形的计算，使学生了解数对形的意义，使数形结合在勾股定理教学中得到充分的展示。并精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。 五、教学过程 师生双边教学活动教学手记教学过程学生活动 这是新课，要掌握的哦。 新知介 绍 1、 由身边熟悉的工具---三角板开始新课根据三角板拓展思维回答相关问题 情景创 设

八年级数学上册探索勾股定理(第二课时)教案北师大版.doc

探索勾股定理教学设计第（二）课时 教学设计思想： 本节内容需三课时讲授；勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论. 本节意图让学生自己经过观察、归纳、猜想和验证，发现勾股定理. 初中学生思维活跃，求知欲强，好奇心浓，所以处理教材内容上尽量发挥学生的学习主动性. 设计方格纸上计算面积，用拼图的方法验证等活动，以真正实现学生在知识、智力、能力和全面提高. 为面向全体学生，进行小组合作学习，通过交流、议论、取长补短，引导学生团结协作，互帮互学，从而达到共 同提高的目的 . 教学目标 ( 一 ) 知识与技能 1. 掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法. 2. 运用勾股解决一些实际问题 . ( 二 ) 过程与方法 1. 学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力. 2. 在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识. ( 三 ) 情感、态度与价值观 利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献. 借助对学生进行爱国主义教育 . 并在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣. 教学重点 勾股定理的证明及其应用. 教学难点 勾股定理的证明. 教学方法 教师引导和学生自主探索相结合的方法. 在用拼图的方法验证勾股定理的过程中. 教师要引导学生善于联想，将形的问题与数的 问题联系起来，让学生自主探索，大胆地联系前面知识，推导出勾股定理，并自己尝试用勾股定理解决实际问题 . 教具准备 1. 每个学生准备一张硬纸板、投影片三张. 教学过程 Ⅰ．创设问题情景，引入新课

［师］我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式（ a+b）（ a－b） =a2－ b2；完全平方公式（ a± b）2=a2±2ab+b2是非常重要的内容．谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？ ［生］利用多项式乘以多项式的法则从公式的左边就可以推出右边．例如（a+b）（ a 222 2 －b） =a － ab+ab－ b =a －b ，所以平方差公式是成立的． ［生］还可以用拼图的方法来推出．例如：（ a+b）2=a2+2ab+b2．我们可以用一个边长为 a 的正方形，一个边长为 b 的正方形，两个长和宽分别为 a 和 b 的长方形可拼成如下图所 a+b）2；又可以表示的边长为（ a+b）的正方形，那么这个大的正方形的面积可以表示为（示为 a2+2ab+b2．所以（ a+b）2=a2+2ab+b2． ［师］由此我们可以看出用拼图的方法推证数学中的结论非常直观．上一节课我们已经通过数格子通过一些特例大胆地猜想出了勾股定理．同时又利用一些特例验证了勾股定理， 但我们注意到我们不可能拿所有的直角三角形一一验证，靠一些特例归纳、猜想出来的结论不一定正确．因此我们需要用另一种方法说明直角三角形三边的关系． Ⅱ．讲授新课 1．拼一拼 （ 1）在一张硬纸板上画 4 个如下图所示全等的直角三角形．并把它们剪下来． （ 2）用这 4 个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边 c 为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？ （对于上面 2 个问题，教师要引导学生大胆联想，将形与数的问题联系起来．鼓励学生大胆的拼摆，只要符合要求，教师都应予以鼓励，然后在小组内交流，同时提示学生根据自 22 2 己拼出的图形，联系（a+b） =a +2ab+b 的拼图推证方法说明勾股定理）． ［生］我拼出了如下图所示的图形，中间是一个边长为 c 的正方形．观察图形我们不难 发现，大的正方形的边长是（ a+b）．要利用这个图说明勾股定理，我们只要用两种方法表示 这个大正方形的面积即可．

《探索勾股定理》第二课时教学设计

第一章勾股定理 1．探索勾股定理（二） 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证. 学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在七年级《七巧板》及《图案设计》的学习中已经具备了一定的拼图活动经验. 二、教学任务分析 本节课是八（上）勾股定理第1节第2课时，是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，具体学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力，为后面的学习打下基础. 三、教学目标 1．教学目标 ● 知识与技能目标 掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题. ● 过程与方法目标 在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想. ● 情感与态度目标 在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.

2．教学重点 用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题. 3．教学难点 验证勾股定理. 四、教法学法 1.教学方法：引导——探究——应用. 2.课前准备： 教具：教材，课件，电脑. 学具：教材，铅笔，直尺，练习本. 五、教学过程 本节课设计了七个教学环节：（一）复习设疑，激趣引入；（二）小组活动，拼图验证；（三）追溯历史，激发情感；（四）例题讲解，初步应用；（五）拓展练习，能力提升；（六）回顾反思，提炼升华；（七）布置作业，课堂延伸. 第一环节：复习设疑，激趣引入 内容：教师提出问题： （1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答） （2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理. 意图：（1）复习勾股定理内容；（2）回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度；（3）介绍世界上有数百种验证方法，激发学生兴趣. 效果：通过这一环节，学生明确了：仅仅探索得到勾股定理还不够，还需进行验证.当学生听到有数百种验证方法时，马上就有了去寻求属于自己的方法的渴望.

1.1探索勾股定理第一课时教案

1.1.1探索勾股定理 一、教学目标叙写 １．学生通过预习教材1页，完成“引入”经历探索勾股定理． ２．学生通过合作探究“做一做”，验证猜想勾股定理，从而得出结论，进一步发展空间观念和推理能力． ３．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．４．学生通过完成“五、当堂评价”，运用勾股定理进行简单的推理和计算． 二、教学重难点 １．重点：勾股定理及其应用. 2.难点：勾股定理的探索过程. 三、教学过程 （一）、情景引入Array 1.02年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会 的会标:标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾 股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定 理．（板书课题） 2. 俄罗斯的伟大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多的土地吗？》中写出 一个故事： 有一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地。卖地的人提出了一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布。”意思是：谁出1000卢布，那么他从日出到日落走过的路所围成的土地都归他；不过，如果日落之前买地的人回不到原来的出发点，那么他就一点土地也得不到。 巴河姆觉得条件对自己有利，于是付了1000卢布。第二天太阳刚刚从地平线升起，就连忙在草原上大步走去。他走了足足10俄了里才左拐弯，接着又走了许久，才再向左拐弯， 这样又走了2俄里，这时他发现天色已经不早，而自己离出发点还足足有17俄里，于是只 得改变方向，拼命朝出发点跑去，总算在日落之前赶回了出发点。可是，他还未站稳，两脚 一软，就倒地口吐鲜血而死。 你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？ （二）、自主探究 探究一：在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三条边之间的平方具有什么关系？与同伴进行交流。 探究二： （1）如图1-2：等腰直角三角形三边的平方分别是多少？它们满足上面所猜想的数量关系吗？ 你是如何计算的，与同伴进行交流。 （2）对于图1-3中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是如何计算的？

1.1探索勾股定理1

§1.1 探索勾股定理（一） 教学目标： 1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探 究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理 的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、 观察图1-2，正方形A 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。 正方形B 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。 正方形C 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。 2、 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、 图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C ，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、 做一做 出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系? 3、 从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？ 学生讨论、交流形成共识后，教师总结： 以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、 议一议 1、 图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么2 22c b a =+ 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

教案类：北师大版八年级数学上册探索勾股定理第二课时教学设计

第一章勾股定理 １．探索勾股定理（二） 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证. 学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在七年级《七巧板》及《图案设计》的学习中已经具备了一定的拼图活动经验. 二、教学任务分析 本节课是八（上）勾股定理第1节第2课时，是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，具体学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力，为后面的学习打下基础. 三、教学目标 1．教学目标 ●知识与技能目标 掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题. ●过程与方法目标 在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想. ●情感与态度目标 在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识. 2．教学重点

用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题. 3．教学难点 验证勾股定理. 四、教法学法 1.教学方法：引导——探究——应用. 2.课前准备： 教具：教材，课件，电脑. 学具：教材，铅笔，直尺，练习本. 五、教学过程 本节课设计了七个教学环节：（一）复习设疑，激趣引入；（二）小组活动，拼图验证；（三）追溯历史，激发情感；（四）例题讲解，初步应用；（五）拓展练习，能力提升；（六）回顾反思，提炼升华；（七）布置作业，课堂延伸. 第一环节：复习设疑，激趣引入 内容：教师提出问题： （1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答） （2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理. 意图：（1）复习勾股定理内容；（2）回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度；（3）介绍世界上有数百种验证方法，激发学生兴趣. 效果：通过这一环节，学生明确了：仅仅探索得到勾股定理还不够，还需进行验证.当学生听到有数百种验证方法时，马上就有了去寻求属于自己的方法的渴望. 第二环节：小组活动，拼图验证.

最新八年级数学上册探索勾股定理(第一课时)教案汇编

探索勾股定理教学设计第（一）课时 教学设计思想： 本节内容需三课时讲授；勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论.本节意图让学生自己经过观察、归纳、猜想和验证，发现勾股定理.初中学生思维活跃，求知欲强，好奇心浓，所以处理教材内容上尽量发挥学生的学习主动性.设计方格纸上计算面积，用拼图的方法验证等活动，以真正实现学生在知识、智力、能力和全面提高.为面向全体学生，进行小组合作学习，通过交流、议论、取长补短，引导学生团结协作，互帮互学，从而达到共同提高的目的. 教学目标： （一）知识与技能 1．体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理． 2．会利用勾股定理解释生活中的简单现象． （二）过程与方法 1．在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想． 2．在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力． （三）情感、态度与价值观 1．培养学生积极参与、合作交流的意识． 2．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气． 教学重点 探索和验证勾股定理． 教学难点 在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理． 教学方法 交流—探索—猜想． 在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜想出直角三角形的三边关系． 教具准备 学生每人课前准备若干张方格纸、投影片 教学安排

3课时. 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 ［师］上面三个小问题是我们以前讨论过的，我们简单的回忆一下． ［生］（1）三角形按角的大小来分类可分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形； （2）对于一般三角形来说，我们可以用SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、SSS（边边边）来判断两个三角形全等；而对于直角三角形来说，除以上四种方法外，还可以用HL（即有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等）． （3）两个直角三角形，有两边对应相等，有两种情况： 第一种情况：两条直角边对应相等，这时，我们可注意到它们的夹角也对应相等，利用SAS可判断它们全等． 第二种情况：一条直角边和斜边对应相等，利用HL公理即可判断它们全等． 综上所述，两个直角三角形，如果有两边对应相等，则这两个直角三角形全等． ［师］我们可以注意到直角三角形有它独有的一些特征．在我们学习和生活中，你是否还发现直角三角形的其他特征呢？ 这节课，我们就来继续研究直角三角形． Ⅱ．讲述新课 1．问题串 ［师］

《探索勾股定理》第一课时说课稿

《探索勾股定理》第一课时说课稿 一、教材分析 (一)教材所处的地位 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一章第一节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 (二)根据课程标准，本课的教学目标是： 1、能说出勾股定理的内容。 2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。 3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。 4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。 (三)本课的教学重点：探索勾股定理 本课的教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。 二、教法与学法分析：

教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。 学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 三、教学过程设计 (一)提出问题： 首先创设这样一个问题情境：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边?”的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识

《探索勾股定理》说课稿

《探索勾股定理》说课稿 三亚市五中颜振慧 一、说教材 1、教材所处的地位、作用 “探索勾股定理”是北师大版八年级（上）第一章第一节的内容。本节有二课时，本课是第一课时，主要内容是勾股定理的探索及简单应用。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要的结论，它有着广泛的应用，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。同时在勾股定理的探索中，让学生发展合情推理能力，为以后的学习打下基础。 2、教学目标 数学教学基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。强调以学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历探索的过程，使学生思维能力、情感态度、价值观都能得到进步、发展。因此在新的课改理念，新课程标准的指导下，结合本课教材、学生特点，确定如下目标： (1)知识目标：经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，并会用勾股定理解决身边与实际生活中相关的数学问题。 (2)技能目标：在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索定理过程中，发展学生归纳、概括能力。 (3)情感与态度：培养学生积极参与、合作交流的意识，在探索定理过程中，体验获得成功的喜悦，锻炼克服困难的勇气。 3、教学的重、难点 勾股定理是重要定理，应用广泛，加上探索过程中，利用方格计算面积有一定的难度，因此本课重、难点为： 重点：探索和验证勾股定理的过程 难点：在方格纸上通过计算正方形面积方法探索勾股定理 二、说教法、学法 1、教法：本课采用教师引导和学生自主探索相结合的教学方法，在方格纸上学生通过观察、分析、归纳、计算以三角形的三边为边长的三个正方形的面积，引发学生的数学猜想，在教师的引导下由学生自己探究总结勾股定理，并运用Z+Z操作平台演示，使学生充分体会到探究学习的成就感，激发学习数学的兴趣。 2、学法：本节课教学主要通过学生自主探索、合作交流。注重学生整个探索过程，充分体现学生的主体地位。学生主要使用操作——观察——归纳——应用的学习方法。 三、学情分析 八年级的学生已具备一定的生活经验，对新事物容易产生兴趣，动手实践能力也比较强，在班级上已初步形成合作交流，勇于探索与实践的良好班风，估计本课的学习中学生能够在教师的引导和点拨下自主探索归纳勾股定理。 四、教学程序分析