小学奥数知识点梳理
小学奥数知识点梳理
一、 计算
1． 四则混合运算繁分数
⑴ 运算顺序
⑵ 分数、小数混合运算技巧
一般而言：
① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；
② 乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化
⑷繁分数的化简
2． 简便计算
⑴凑整思想
⑵基准数思想
⑶裂项与拆分
⑷提取公因数
⑸商不变性质
⑹改变运算顺序
① 运算定律的综合运用
② 连减的性质
③ 连除的性质
④ 同级运算移项的性质
⑤ 增减括号的性质
⑥ 变式提取公因数
形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷
3． 估算
求某式的整数部分：扩缩法
4． 比较大小
① 通分
a. 通分母
b. 通分子
② 跟“中介”比
③ 利用倒数性质 若111a b c >>，则c>b>a.。形如：312123m m m n n n >>，则312123
n n n m m m <<。 5． 定义新运算
6． 特殊数列求和
运用相关公式：
①()2
1321+=++n n n
②()()6
12121222++=+++n n n n ③()21n a n n n n =+=+
④()()4121212
22333+=++=+++n n n n ⑤131171001???=?=abc abc abcabc
⑥()()b a b a b a -+=-22
⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2
二、 数论
1． 奇偶性问题
奇±奇=偶 奇×奇=奇
奇±偶=奇 奇×偶=偶
偶±偶=偶 偶×偶=偶
2． 位值原则 形如：abc =100a+10b+c
① 如果c|a 、c|b ，那么c|(a ±b)。
② 如果bc|a ，那么b|a ，c|a 。
③ 如果b|a ，c|a ，且（b,c ）=1,那么bc|a 。
④ 如果c|b,b|a,那么c|a.
⑤ a 个连续自然数中必恰有一个数能被a 整除。
5． 带余除法
一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,那么一定有另外两个整数q 和r ，0?r ＜b,使得a=b ×q+r
当r=0时，我们称a 能被b 整除。
当r ≠0时，我们称a 不能被b 整除，r 为a 除以b 的余数，q 为a 除以b 的不完全
商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0?r＜b a=b×q+r
6. 唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即
n= p11a× p22a×...×p k ak
7.约数个数与约数和定理
设自然数n的质因子分解式如n= p11a× p22a×...×p k ak那么：
n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n的所有约数和：（1+P1+P12+…p11a）（1+P2+P22+…p22a）…（1+Pk+Pk2+…pk ak）
8.同余定理
①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m
同余，用式子表示为a≡b(mod m)
②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。
③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
9．完全平方数性质
①平方差： A2-B2=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性。
②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为3的是质数的平方。
③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。
④平方和。
10．孙子定理（中国剩余定理）
11．辗转相除法
12．数论解题的常用方法：
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
三、几何图形
1．平面图形
⑴多边形的内角和
N边形的内角和=(N-2)×180°
⑵等积变形（位移、割补）
①三角形内等底等高的三角形
②平行线内等底等高的三角形
③公共部分的传递性
④极值原理（变与不变）
⑶三角形面积与底的正比关系
S 1︰S 2 =a ︰b ； S 1︰S 2=S 4︰S 3 或者S 1×S 3=S 2×S 4
⑷相似三角形性质（份数、比例）
①a b c h A B C H === ; S 1︰S 2=a 2︰A 2
②S 1︰S 3︰S 2︰S 4= a 2︰b 2︰ab ︰ab ; S=（a+b ）2
⑸燕尾定理
例如弦图中长短边长的关系。
⑻组合图形的思考方法
① 化整为零
② 先补后去
③ 正反结合
2．立体图形
⑴规则立体图形的表面积和体积公式
⑵不规则立体图形的表面积
整体观照法
⑶体积的等积变形
①水中浸放物体：V升水=V物
②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水
⑷三视图与展开图
最短线路与展开图形状问题
⑸染色问题
几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。
四、典型应用题
1．植树问题
①开放型与封闭型
②间隔与株数的关系
2．方阵问题
外层边长数-2=内层边长数
（外层边长数-1）×4=外周长数
外层边长数2-中空边长数2=实面积数
3．列车过桥问题
①车长+桥长=速度×时间
②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间
③车长甲+车长乙=速度差×追及时间
列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题
车长=速度和×相遇时间
车长=速度差×追及时间
4．年龄问题
差不变原理
5．鸡兔同笼
假设法的解题思想
6．牛吃草问题
原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间
7．平均数问题
8．盈亏问题
分析差量关系
9．和差问题
10．和倍问题
11．差倍问题
12．逆推问题
还原法，从结果入手
13．代换问题
列表消元法
等价条件代换
五、行程问题
1．相遇问题
路程和=速度和×相遇时间
2．追及问题
路程差=速度差×追及时间
3．流水行船
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
4．多次相遇
线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1
环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数
其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数
5．环形跑道
6．行程问题中正反比例关系的应用
路程一定，速度和时间成反比。
速度一定，路程和时间成正比。
时间一定，路程和速度成正比。
7．钟面上的追及问题。
①时针和分针成直线；
②时针和分针成直角。
8．结合分数、工程、和差问题的一些类型。
9．行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。
六、计数问题
1．加法原理：分类枚举
2．乘法原理：排列组合
3．容斥原理：
①总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC
②常用：总数量=A+B-AB
4．抽屉原理：
至多至少问题
5．握手问题
在图形计数中应用广泛
①角、线段、三角形，
②长方形、梯形、平行四边形
③正方形
七、 分数问题
1． 量率对应
2． 以不变量为“1”
3． 利润问题
4． 浓度问题
倒三角原理 例：
5． 工程问题
① 合作问题
② 水池进出水问题
6． 按比例分配
八、 方程解题
1． 等量关系
① 相关联量的表示法
例： 甲 + 乙 =100
甲÷乙=3 x 100-x
3x x ②解方程技巧
恒等变形
2． 二元一次方程组的求解
代入法、消元法
3． 不定方程的分析求解
以系数大者为试值角度
4． 不等方程的分析求解
九、 找规律
⑴周期性问题
① 年月日、星期几问题
② 余数的应用
⑵数列问题
① 等差数列
通项公式 a n =a 1+(n-1)d
求项数： n=1
1n a a d -+
求和： S=
1()2
n a a n + ② 等比数列 求和： S=1(1)1
n a q q -- ③ 裴波那契数列
⑶策略问题
① 抢报30
② 放硬币
⑷最值问题
① 最短线路
a.一个字符阵组的分线读法
b.在格子路线上的最短走法数
② 最优化问题
a.统筹方法
b.烙饼问题
十、 算式谜
1． 填充型
2． 替代型
3． 填运算符号
4． 横式变竖式
5． 结合数论知识点
十一、 数阵问题
1． 相等和值问题
2． 数列分组
⑴知行列数，求某数
⑵知某数，求行列数
3． 幻方
⑴奇阶幻方问题：
杨辉法 罗伯法
⑵偶阶幻方问题：
双偶阶：对称交换法
单偶阶：同心方阵法
十二、 二进制
1． 二进制计数法
① 二进制位值原则
② 二进制数与十进制数的互相转化
③二进制的运算
2．其它进制（十六进制）
十三、一笔画
1．一笔画定理：
⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；
⑵两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出；2．哈密尔顿圈与哈密尔顿链
3．多笔画定理
奇点数
笔画数=
2
十四、逻辑推理
1．等价条件的转换
2．列表法
3．对阵图
竞赛问题，涉及体育比赛常识
十五、火柴棒问题
1．移动火柴棒改变图形个数
2．移动火柴棒改变算式，使之成立
十六、智力问题
1．突破思维定势
2．某些特殊情境问题
十七、解题方法
（结合杂题的处理）
1．代换法
2．消元法
3．倒推法
4．假设法
5．反证法
6．极值法
7．设数法
8．整体法
9．画图法
10．列表法
11．排除法
12．染色法
13．构造法
14．配对法
15．列方程
⑴方程
⑵不定方程
⑶不等方程
另外补充说明：
在华校课本六年级中有“棋盘上的数学”三讲，其实是找规律类型，知识点涉及棋盘格，几何，数论等，属于综合性问题。