大学物理 刚体力学基础习题思考题及答案

习题5

5-1．如图，一轻绳跨过两个质量为m 、半径为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 2和m 的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为2/2mr ，将由两个定滑轮以及质量为m 2和m 的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。 解：受力分析如图，可建立方程：

ma T mg 222=-┄①

ma mg T =-1┄②

2()T T r J β-=┄③ βJ r T T =-)(1┄④

βr a = ，2

/2J m r =┄⑤

联立，解得：g a 4

1=

，mg T 8

11=

。

5-2．如图所示，一均匀细杆长为l ，质量为m ，平放在摩擦系数为μ的水平桌面上，设开始时杆以角速度0ω绕过中心O 且垂直与桌面的轴转动，试求：（1）作用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。 解：（1）设杆的线密度为：l

m =

λ，在杆上取

一小质元d m d x λ=，有微元摩擦力： d f d m g g d x μμλ==， 微元摩擦力矩：d M g xd x μλ=， 考虑对称性，有摩擦力矩：

20

124

l

M g x d x m g l μλμ==

?；

（2）根据转动定律d M J J

dt

ω

β==，有：0

0t M d t Jd ω

ω-=

??，

2

0114

12

m g l t m l μω-=-

，∴03l

t g

ωμ=

。

或利用：0M t J J ωω-=-，考虑到0ω=，2

112

J m l =

，

有：03l

t g

ωμ=。

T

5-3．如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量

可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M 、半径为

R ,其转动惯量为2/2

MR

，试求该物体由静止开始下落的过程中，

下落速度与时间的关系。

解：受力分析如图，可建立方程：

m g T m a -=┄①

βJ TR =┄② a R β= ，2

12

J m R =

┄③ 联立，解得：22m g a M m

=+，2M m g

T M m =

+，

考虑到dv a dt

=

，∴0

22v t m g dv dt M m =+??

，有：22m g t

v M m

=+。

5-4．轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为4/M ，均

匀分布在其边缘上，绳子A 端有一质量为M 的人抓住了绳端，而在绳的另一端B 系了一质量为4/M 的重物，如图。已知滑轮对O 轴的转动惯量4/2MR J =，设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B 端重物上升的加速度？ 解一：

分别对人、滑轮与重物列出动力学方程 A Ma T Mg =-1人

B a M g M T 442=

-

物

αJ R T R T =-21滑轮

由约束方程: αR a a B A ==和4/2

MR J =,解上述方程组 得到2

g a =.

解二：

选人、滑轮与重物为系统，设u 为人相对绳的速度，v 为重

物上升的速度，注意到u 为匀速，

0d u d t

=，系统对轴的角动量为：

2

13()(

)4

4

2

M L M v R M u v R R M v R M u B A R

ω=

--+=

-()()

体人(物物体)

而力矩为：13M 4

4

M g R M g R M g R =-

+=

， 根据角动量定理dt

dL M =有：

)2

3(4

3MuR MvR dt d MgR -=

，∴2

g a =

。

5-5．计算质量为m 半径为R 的均质球体绕其轴线的转动惯量。 解：设球的半径为R ，总重量为m ，体密度3

34m R

ρπ=

，

考虑均质球体内一个微元：2sin d m r d rd d ρθθ?=， 由定义：考虑微元到轴的距离为sin r θ

2

(sin )J r d m θ=

?，有：

2220

(sin )sin R

J r r d rd d ππθρθθ?=

????

5

2

12[(1cos )cos ]5

R r

d π

πρθθ=?

?--?2

25

m R =

。

5-6．一轻弹簧与一均匀细棒连接，装置如图所示，已知弹簧的劲度系数40/k N m =，当0θ=时弹簧无形变，细棒的质量kg 0.5=m ，求在0θ=的位置上细棒至少应具有多大的角速度ω，才能转动到水平位置？

解：以图示下方的三角桩为轴，从0

0~90θθ==时， 考虑机械能守恒，那么： 0θ=时的机械能为：

22

()(2)1123

l

m g m l ω?

+（重力势能转动动能）， 0

90θ=时的机械能为：212k x

有：2221112232

l

m g m l k x ω?

+=（） 根据几何关系：22215.1)5.0(+=+x ，得：128.3-?=s rad ω

5-7．如图所示，一质量为m 、半径为R 的圆盘，可绕O 轴在铅直面内转动。若盘自静止下落，略去轴承的摩擦，求：

（1）盘到虚线所示的铅直位置时，质心C 和盘缘A 点的速率； （2）在虚线位置轴对圆盘的作用力。

解：（1）设虚线位置的C 点为重力势能的零点，

下降过程机械能守恒， 有：2

2

1ωJ mgR = ，而22

2

132

2

J m R m R m R =

+=

∴R

g 34=

ω 3

4Rg R v c =

=ω

2A v R ω==

（2）2

7

3

y F mg

mR mg ω=+=（重力）（向心力），方向向上。

5-8．如图所示，长为l 的轻杆，两端各固定质量分别为m 和m 2的小球，杆可绕水平光滑固定轴O 在竖直面内转动，转轴O 距两端分别为l 31

和

l 3

2．轻杆原来

静止在竖直位置。今有一质量为m 的小球，以水平速度0v 与杆下端小球m 作对心碰撞，碰后以

021v 的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度。

解：根据角动量守恒，有：

2

2002122()2()32

333l

l m v l m v l m m ωω?

=-?

?

++? 有：2

2

0042

21()993

3

l l v l v l ω+

=

+

∴0

32v l

ω=

5-9．一质量均匀分布的圆盘，质量为M ，半径为R ，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为μ)，圆盘可绕通过其中

心O 的竖直固定光滑轴转动。开始时，圆盘静止，一质量为m 的子弹以水平速度v 垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求：（1）子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度；（2）经过多少时间后，圆盘停止转动。(圆盘绕通过O 的竖直轴的转动惯量为

2

2

1MR ，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩。)

解：（1）利用角动量守恒：ωω2

2

2

1mR MR mvR +=

得：2(2)m v

m M R

ω=

+；

（2）选微分d m r d r d σθ=，其中：面密度2

M

R

σπ=

，

2

22π3

R f

M

M

g r d m gr

r dr M g R R

μμμπ=

==

??

∴由f M t J ω??=??有：2

2

21(

)03

2

M g R t M R m R μω??=+-，

知：()224M m t R M g ωμ+?=

将()22m M

m R

ω=

+v 代入，即得：32m v

t M g

μ?=

。

5-10．有一质量为

1m 、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为μ的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的质量为2m 的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后

的速度分别为1v 和2v

，如图所示。求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。

(已知棒绕O 点的转动惯量2

131

l m J =

)

解：由碰撞时角动量守恒，考虑到v 和v

方向相反，以逆时针为正向，有：

2211221

3m v l m l m v l ω=

-，得：l

m v v m 1212)(3+=

ω 又∵细棒运动起来所受到的摩擦力矩可由积分求得：

110

12

l f

m M

g x d x m g l l

μ

μ=

=

?

，利用f

d M

J

dt

ω-=，有：

2

10

011

312

t

m l d dt m g l

ωω

μ=-??，得：21212()

23m v v l t g

m g

ωμμ+==

。

5-11．如图所示，滑轮转动惯量为2m kg 01.0?，半径为cm 7；物体的质量为kg 5，

用一细绳与劲度系数N/m 200=k 的弹簧相连，若绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计。求：（1）当绳拉直、弹簧无伸长时使物体由静止而下落的最大距离；（2）物体的速度达最大值时的位置及最大速率。 解：（1）设弹簧的形变量为x ，下落最大距离为m ax x 。 由机械能守恒：

2

m ax m ax 12

k x m g x =，有：

m ax 20.49m g x m k =

=；

（2）当物体下落时，由机械能守恒：2

2

2

1112

2

2

k x m v J m g x ω

++

=，

考虑到v R

ω=

，有：

2

2

2

2

1112

2

2

k x m R J m g x ωω+

+

=，

欲求速度最大值，将上式两边对x 求导，且令

0d d x

ω=，有：

2

1()22

d k x m R J m g d x

ωω

+

+?=，将

0d d x

ω=代入，有：)(245.0m k

mg x ==

，

∴当0.245x =m 时物体速度达最大值，有：

2

2

m ax

21

21()2m gx kx v J m r

-=+，代入数值可算出：max 1.31/v m s = 。

5-12．设电风扇的功率恒定不变为P ，叶片受到的空气阻力矩与叶片旋转的角速度ω成正比，比例系数的k ，并已知叶片转子的总转动惯量为J 。（1）原来静止的电扇通电后t 秒时刻的角速度；（2）电扇稳定转动时的转速为多大？（3）电扇以稳定转速旋转时，断开电源后风叶还能继续转多少角度？ 解：（1）已知f

M

k ω=-，而动力矩ω

P

M =，

通电时根据转动定律有：f

d M M

J

d t

ω+=

代入两边积分有：

ωω

ωω

d k P J dt t ?

?

-=

2

，可求得：)1(2t

J k e k

P --=ω；

（2）见上式，当t →∞时，电扇稳定转动时的转速：ω=稳定；

（3）断开电源时，电扇的转速为0ω=

，只有f M 作用，那么：

d k J

d t

ωω-=，考虑到

d d d t

d ωωω

θ

=，有：0

k d d J

θ

ω

θω-

=

??，

得：0J

k θω=

=

。

5-13．如图所示，物体A 放在粗糙的水平面上，与水平桌面之间的摩擦系数为μ，

细绳的一端系住物体A ，另一端缠绕在半径为R 的圆柱形转轮B 上，物体与转轮的质量相同。开始时，物体与转轮皆静止，细绳松弛，若转轮以0ω绕其转轴转动。试问：细绳刚绷紧的瞬时，物体A 的速度多大？物

体A 运动后，细绳的张力多大？ 解：（1）细绳刚绷紧的瞬时前后，把物体A 和转轮B 、绳看成一个系统，系统对转轴圆柱形中心角动量守恒，

A Rmv J J +=ωω0，又R v A ω=，

2

21mR J =

03

1ωω=

?

（2）物体A 运动后，由牛顿定律：ma mg T =-μ （1）

对转轮B ，由定轴转动定律： βJ TR =-，（2）约束关系：βR a =（3）

可求出：13

T m g μ=。

5-14. 质量为m 的小孩站在半径为R 、转动惯量为J 的可以自由转动的水平平台边缘上(平台可以无摩擦地绕通过中心的竖直轴转动)。平台和小孩开始时均静止。当小孩突然一相对地面为v 的速率沿台边缘逆时针走动时，此平台相对地面旋转的角速度ω为多少？

解：此过程角动量守恒：0m R v J ω+=，有： m R v J

ω=-

。

5-15．在半径为R 的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为

R 2

1处，人的质量是圆盘质量的1/10．开始时盘载人对地以角速度ω0匀

速转动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v 沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示． 已知圆盘对中心轴的转动惯量为

2

2

1MR ．求：

(1) 圆盘对地的角速度． (2) 欲使圆盘对地静止，人应沿着

R 2

1圆周对圆盘的速

度v

的大小及方向？

解：(1) 设当人以速率v 沿相对圆盘转动相反的方向走动时，圆盘对地的绕轴角速度为ω，则人对与地固联的转轴的角速度为 R

R v v

22

1-

=-='ωωω ① 人与盘视为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动量守恒． 设盘的质量为M ，则人的质量为M / 10，有：

ωωω'??? ??+=??

????

??? ??+22022

21102121102

1R M MR R M MR

②

将①式代入②式得：R

2120v +

=ωω ③

(2) 欲使盘对地静止，则式③必为零．即 ω0 +2v / (21R )＝0 得： v ＝－21R ω0 / 2

式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方向相反，即与盘的初始转动方

向一致．

ω

答案：R

2120v +

=ωω；v ＝－21R ω0 / 2

式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方向相反，即与盘的初始转动方向一致．

思考题

5-1．一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为

M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量1m 和2m 的物体 (1m <2m )，如图所示，绳与轮之间无相对滑动，某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳的张力多大？ 解：

a m T g m

111=- （1）

a m g m T 222=- （2） βJ r T T =-)(21 （3）

βr a = （4）

联立方程可得 1T 、2T ， 21T T > 。

5-2．一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴O 以角速度ω按图示方向转动，若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F 沿盘面方向同时作用到盘上，则盘的角速度ω怎样变化？ 答：增大

5-3．个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统的： （A ）机械能守恒，角动量守恒；（B ）机械能守恒，角动量不守恒； （C ）机械能不守恒，角动量守恒；（D ）机械能不守恒，角动量不守恒。 答：（C ）

5-4．在边长为a 的六边形顶点上，分别固定有质量都

是m 的6个质点，如图所示。试求此系统绕下列转轴的转动惯量：（1）设转轴Ⅰ、Ⅱ在质点所在的平面内，如图a 所示；（2）设转轴Ⅲ垂直于质点所在的平面，如图b 所示。

答：以Ⅰ为轴转动惯量 2

9ma J =；

以Ⅱ为轴转动惯量 23ma J =；

5-5．如图a 所示，半径分别是1R 和2R 、转动惯量分别是1J 和2J 的两个圆柱体，可绕垂直于图面的轴转动，最初大圆柱体的角速度为0ω，现在将小圆柱体向左靠近，直到它碰到大圆柱体为止。由于相互间的摩擦

力，小圆柱体被带着转动，最后，当相对滑动停止时，两圆柱体各以恒定角速度沿相反方向转动。

试问这种情况角动量是否守恒？为什么？小圆柱的最终角速度多大？

答：角动量守恒，因为摩擦力的力矩为0。 由ωω201J J =，有小圆柱的最终角速度为： 2

1J J ωω=

。

5-6．均质细棒的质量为M ，长为L ，开始时处于水平方位，静止于支点O 上。

一锤子沿竖直方向在d x =处撞击细棒，给棒的冲量为0I j

。试讨论细棒被球撞击后的运动情况。

答：撞击过程角动量守恒，棒获得一个角速度向上转动，当转到最大角度时，开始往下运动，最后回到平衡位置。

《大学物理学》第二章 刚体力学基础 自学练习题

第二章 刚体力学基础 自学练习题 一、选择题 4-1．有两个力作用在有固定转轴的刚体上： （1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； （2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； （3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； （4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零； 对上述说法，下述判断正确的是：（ ） （A ）只有（1）是正确的； （B ）（1）、（2）正确，（3）、（4）错误； （C ）（1）、（2）、（3）都正确，（4）错误； （D ）（1）、（2）、（3）、（4）都正确。 【提示：（1）如门的重力不能使门转动，平行于轴的力不能提供力矩；（2）垂直于轴的力提供力矩，当两个力提供的力矩大小相等，方向相反时，合力矩就为零】 4-2．关于力矩有以下几种说法： （1）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度； （2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零； （3）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同。 对上述说法，下述判断正确的是：（ ） （A ）只有（2）是正确的； （B ）（1）、（2）是正确的； （C ）（2）、（3）是正确的； （D ）（1）、（2）、（3）都是正确的。 【提示：（1）刚体中相邻质元间的一对内力属于作用力和反作用力，作用点相同，则对同一轴的力矩和为零，因而不影响刚体的角加速度和角动量；（2）见上提示；（3）刚体的转动惯量与刚体的质量和大小形状有关，因而在相同力矩的作用下，它们的运动状态可能不同】 3．一个力(35)F i j N =+v v v 作用于某点上，其作用点的矢径为m j i r )34(? ?? -=，则该力对坐标原点的力矩为 （ ） （A ）3kN m -?v ； （B ）29kN m ?v ； （C ）29kN m -?v ； （D ）3kN m ?v 。 【提示：(43)(35)43020929350i j k M r F i j i j k k k =?=-?+=-=+=v v v v v v v v v v v v v 】 4-3．均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴 转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆 到竖直位置的过程中，下述说法正确的是：（ ） （A ）角速度从小到大，角加速度不变； （B ）角速度从小到大，角加速度从小到大； （C ）角速度从小到大，角加速度从大到小； O A

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第三章 刚体力学 一、刚体运动学（定轴转动）---角位移、角速度、角加速度、线量与角量的关系 1、刚体做定轴转动，下列表述错误的是：【 】 A ；各质元具有相同的角速度； B ：各质元具有相同的角加速度； C ：各质元具有相同的线速度； D ：各质元具有相同的角位移。 2、半径为0.2m 的飞轮，从静止开始以20rad/s 2的角加速度做定轴转动，则t=2s 时，飞轮边缘上一点的切向加速度τa =____________，法向加速度n a =____________，飞轮转过的角位移为_________________。 3、刚体任何复杂的运动均可分解为_______________和 ______________两种运动形式。 二、转动惯量 1、刚体的转动惯量与______________ 和___________________有关。 2、长度为L ，质量为M 的均匀木棒，饶其一端A 点转动时的转动惯量J A =_____________，绕其中心O 点转动时的转动惯量J O =_____________________。 3、半径为R 、质量为M 的均匀圆盘绕其中心轴（垂直于盘面）转动的转动惯量J=___________。 4、两个匀质圆盘A 和B 的密度分别是A ρ和B ρ，若B A ρρ>，但两圆盘的质量和厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为A J 和B J 则：【 】 （A ）B A J J >； （B ）B A J J < （C ）B A J J = （D ）不能确定 三、刚体动力学----转动定理、动能定理、角动量定理、角动量守恒 1、一长为L 的轻质细杆，两端分别固定质量为m 和2m 的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O 且与杆垂直的水平光滑固定轴(O 轴)转 动．开始时杆与水平成60°角，处于静止状态．无初转速地释放以后， 杆球这一刚体系统绕O 轴转动．系统绕O 轴的转动惯量J ＝ ___________．释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩M =____ __；角加速度β= ____ __． 2、一个能绕固定轴转动的轮子，除受到轴承的恒定摩擦力矩M r 外，还受到恒定外力矩M 的作用．若M ＝20 N ·m ，轮子对固定轴的转动惯量为J ＝15 kg ·m 2．在t ＝10 s 内，轮子的角速度由ω ＝0增大到ω＝10 rad/s ，则M r ＝_______． 3、【 】银河系有一可视为物的天体，由于引力凝聚，体积不断收缩。设它经过一万年体积收缩了1%，而质量保持不变。则它的自转周期将______；其转动动能将______ （A ）减小，增大； (B)不变，增大； (C) 增大，减小； (D) 减小，减小 4、【 】一子弹水平射入一竖直悬挂的木棒后一同上摆。在上摆的过程中，一子弹和木棒为系统（不包括地球），则总角动量、总动量及总机械能是否守恒？结论是： （A ）三者均不守恒； （B ）三者均守恒；

大学物理06刚体力学

刚体力学 1、（0981A15） 一刚体以每分钟60转绕z 轴做匀速转动(ω? 沿z 轴正方向)．设某时刻刚体上一点 P 的位置矢量为k j i r ??? ? 5 4 3++=，其单位为“10-2 m ”，若以“10-2 m ·s -1”为速度单位，则该时刻P 点的速度为： (A) k j i ???? 157.0 125.6 94.2++=v (B) j i ??? 8.18 1.25+-=v (C) j i ??? 8.18 1.25--=v (D) k ?? 4.31=v ［ ］ 2、（5028B30） 如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、 B 两滑轮的角加速度分别为A 和B ，不计滑轮轴的摩擦，则 有 (A) A ＝B ． (B) A ＞B ． (C) A ＜ B ． (D) 开始时 A ＝ B ，以后 A ＜ B ． ［ ］ 3、（0148B25） 几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 (A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变． (C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变． ［ ］ 4、（0153A15） 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度 按图 示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度 (A) 必然增大． (B) 必然减少． (C) 不会改变． (D) 如何变化，不能确定． ［ ］ 5、（0165A15） 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小． A M B F O F F ω O A

大学物理刚体力学基础习题思考题及答案

习题5 5-1.如图，一轻绳跨过两个质量为 m 、半径为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端 分别挂着质量为2m 和m 的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定 滑轮的转动惯量均为 mr 2 / 2，将由两个定滑轮以及质量为 2m 和m 的重物组成 的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳的力。 解：受力分析如图，可建立方程： 广 2mg T 2 2ma ① T1 mg ma ② J (T 2 T)r J ③ (T T 1)r J ④ 虹 a r , J mr 2/2 ⑤ 联立，解得：a 1g, T 4 上，设开始时杆以角速度 °绕过中心O 且垂直与桌面的轴转动，试求： （1）作 用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。 解：（1）设杆的线密度为: d f dmg gd x, 微元摩擦力矩：d M g xd x , （2）根据转动定律 M J J 马, t 有： 0 Mdt Jd dt 1 . -mglt 1 [2 —m l 0, . . t _oL 4 12 3 g 或利用： M t J J 0,考虑到 0, J 1 | 2 一 ml , 12 有：t ol 。 11 a mg 5-2.如图所示，一均匀细杆长为 l ,质量为m ,平放在摩擦系数为 的水平桌面 一小质元dm dx,有微元摩擦力: 考虑对称性, l_ M 2 2 有摩擦力 矩： gxdx 1

5-3.如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量 可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M、半径为 R，其转动惯量为MR2/2，试求该物体由静止开始下落的过程中， 下落速度与时间的关系。 解：受力分析如图，可建立方程： r mg T ma ① * TR J ② —, 1 ~2 — k a R , J — mR —-③ 2 2mg Mmg 联立，解得：a ------------ — , T ----------- —, 考虑到a四，.?. v dv 「旦—dt,有：v dt 0 0 M 2m M 2m 5-4.轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为M /4，均匀分布在其边缘上，绳子A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为M /4的重物，如图。已知滑轮对O 轴的转动惯量J MR2 /4 ,设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度？ 解一： 分别对人、滑轮与重物列出动力学方程 Mg T1Ma A人 T2M 4g M 心 a B物 4 T1R T2R J滑轮 由约束方程：a A a B R 和J MR2/4,解上述方程组 得到a —. 2 解二： 选人、滑轮与重物为系统，设 U为人相对绳的速度，V为重

大学物理-力学考题

一、填空题（运动学） 1、一质点在平面内运动, 其1c r = ，2/c dt dv =；1c 、2c 为大于零的常数，则该质点作 运动。 2．一质点沿半径为0.1=R m 的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0～t 这段 时间内所经过的路程为4 2 2t t S ππ+ = ，式中S 以m 计，t 以s 计，则在t 时刻质点的角速度为 ， 角加速度为 。 3．一质点沿直线运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：x=A e -β t （ A. β皆为常数）。则任意时刻t 质点的加速度a = 。 4．质点沿x 轴作直线运动，其加速度t a 4=m/s 2，在0=t 时刻，00=v ，100=x m ，则该质点的运动方程为=x 。 5、一质点从静止出发绕半径R 的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为β，则该质点走完半周所经历的时间为______________。 6．一质点沿半径为0.1=R m 的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0～t 这段时间内所经过的路程为2t t s ππ+=式中S 以m 计，t 以s 计，则t=2s 时，质点的法向加速度大小n a = 2/s m ，切向加速度大小τa = 2/s m 。 7. 一质点沿半径为0.10 m 的圆周运动，其角位移θ 可用下式表示3 2t +=θ (SI)． (1) 当 2s =t 时，切向加速度t a = ______________； (2) 当的切向加速度大小恰为法向加速度 大小的一半时，θ= ______________。 （rad s m 33.3,/2.12） 8．一质点由坐标原点出发，从静止开始沿直线运动，其加速度a 与时间t 有如下关系：a=2+ t ，则任意时刻t 质点的位置为=x 。 (动力学) 1、一质量为kg m 2=的质点在力()()N t F x 32+=作用下由静止开始运动，若此力作用在质点上的时间为s 2，则该力在这s 2内冲量的大小=I ；质点在第 s 2末的速度大小为 。

大学物理刚体力学基础习题思考题及答案

大学物理刚体力学基 础习题思考题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 习题5 5-1．如图，一轻绳跨过两个质量为m 、半径为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 2和m 的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为2/2mr ，将由两个定滑轮以及质量为m 2和m 的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。 解：受力分析如图，可建立方程： ma T mg 222=-┄① ma mg T =-1┄② 2()T T r J β-=┄③ βJ r T T =-)(1┄④ βr a = ，2/2J mr =┄⑤ 联立，解得：g a 41=，mg T 8 11= 。 5-2．如图所示，一均匀细杆长为l ，质量为m ，平放在摩擦系数为μ的水平桌面上，设开始时杆以角速度0ω绕过中心O 且垂直与桌面的轴转动，试求：（1）作用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。 解：（1）设杆的线密度为：l m =λ，在杆上取一小质元dm d x λ=，有微元摩擦 力： d f dmg gd x μμλ==， 微元摩擦力矩：d M g xd x μλ=， 考虑对称性，有摩擦力矩： 20124 l M g xd x mgl μλμ==?； （2）根据转动定律d M J J dt ωβ==，有：000t Mdt Jd ωω-=??， T

3 2011412mglt m l μω-=-，∴03l t g ωμ=。 或利用：0M t J J ωω-=-，考虑到0ω=，2112J ml = ， 有：03l t g ωμ=。 5-3．如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳 子相联，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。 假设定滑轮质量为M 、半径为R ,其转动惯量为2/2MR ， 试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的 关系。 解：受力分析如图，可建立方程： m g T ma -=┄① βJ TR =┄② a R β= ，212 J mR =┄③ 联立，解得：22mg a M m =+，2Mmg T M m =+， 考虑到dv a dt =，∴0022v t mg dv dt M m =+??，有：22mg t v M m =+。 5-4．轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为 4/M ，均匀分布在其边缘上，绳子A 端有一质量为M 的 人抓住了绳端，而在绳的另一端B 系了一质量为4/M 的 重物，如图。已知滑轮对O 轴的转动惯量4/2MR J =， 设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无 相对滑动，求B 端重物上升的加速度？ 解一：

刚体力学基础 习题 解答

衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 刚体力学基础 习题 命题教师:郑永春 试题审核人:张郡亮 一、填空题(每空1分) 1、三个质量均为m 的质点,位于边长为a 的等边三角形的三个顶点上。此系统对通过三角形中心并垂直于三角形平面的轴的转动惯量J 0＝__ ma 2 _,对通过三角形中心且平行于其一边的轴的转动惯量为J A ＝__ 12 ma 2 _,对通过三角形中心与一个顶点的轴的转动惯量为J B ＝__ 2 1ma 2 。 2、两个质量分布均匀的圆盘A 与B 的密度分别为ρA 与ρB (ρA >ρB ),且两圆盘的总质量与厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为J A 与J B ,则有J A < J B 。 3、 一作定轴转动的物体,对转轴的转动惯量J ＝3、0 kg ·m 2,角速度ω0＝6、0 rad/s.现对物体加一恒定的制动力矩M ＝－12 N ·m,当物体的角速度减慢到ω＝2、0 rad/s 时,物体已转过了角度?θ＝__ 4、0rad 4、两个滑冰运动员的质量各为70 kg,均以6、5 m/s 的速率沿相反的方向滑行,滑行路线间的垂直距离为10 m,当彼此交错时,各抓住一10 m 长的绳索的一端,然后相对旋转,则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L ＝__2275 kg·m 2·s 1 _;它们各自收拢绳索,到绳长为5 m 时,各自的速率υ ＝__13 m·s 1_。 5、有一质量均匀的细棒,可绕垂直于棒的一端的水平轴转动。如将此棒放在水平位置,然后任其下落,则在下落过程中的角速度大小将 变大 ,角加速度大小将 变小 。 二、单项选择题(每小题2分) ( A )1、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上,下列说法正确的就是: A 、这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定就是零; B 、这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩一定就是零; C 、当这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定就是零; D 、当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定就是零。 ( C )2、一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上,滑轮的转动惯量为J ,绳下端挂一物体。物体所受重力为P ,滑轮的角加速度为α.若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子,滑轮的角加速度α将 A 、不变; B 、变小; C 、变大; D 、如何变化无法判断。 ( C )3、关于刚体的转动惯量,下列说法中正确的就是 A 、只取决于刚体的质量,与质量的空间分布与轴的位置无关; B 、取决于刚体的质量与质量的空间分布,与轴的位置无关; C 、取决于刚体的质量、质量的空间分布与轴的位置; D 、只取决于转轴的位置,与刚体的质量与质量的空间分布无关。 ( C )4、一人造地球卫星到地球中心O 的最大距离与最小距离分别就是R A 与R B .设卫星对应的角动量分别就是L A 、L B ,动能分别就是E KA 、E KB ,则应有 A 、L B > L A ,E KA = E KB ; B 、L B < L A ,E KA = E KB ; C 、L B = L A ,E KA < E KB ; D 、L B = L A , E KA > E KB . ( C )5、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动,如图1射来两个质量 相同,速度大小相同,方向相反并在一条直线上的子弹,子弹射入圆盘并且留在盘内, 则子弹射入后的瞬间,圆盘的角速度ω O M m m

大学物理第3章 刚体力学习题解答

第3章 刚体力学习题解答 3、13 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为 ):,:(43s t rad ct bt at θθ-+=。求t 时刻的角速度与角加速度。 解:23212643ct bt ct bt a dt d dt d -== -+== ωθβω 3、14桑塔纳汽车时速为166km/h,车轮滚动半径为0、26m,发动机转速与驱动轮转速比为0、909, 问发动机转速为每分多少转？ 解:设车轮半径为R=0、26m,发动机转速为n 1, 驱动轮转速为n 2, 汽车速度为v=166km/h 。显然,汽车前进的速度就就是驱动轮边缘的线速度, 909.0/2212Rn Rn v ππ==,所以: min /1054.1/1024.93426.014.3210 166909.02909.013 rev h rev n R v ?=?===????π 3、15 如题3-15图所示,质量为m 的空心圆柱体,质量均匀分布,其内外半径为r 1与r 2,求对通过其中心轴的转动惯量。 解:设圆柱体长为h ,则半径为r,厚为dr 的薄圆筒的质量dm 为: 2..dm h r dr ρπ= 对其轴线的转动惯量dI z 为 232..z dI r dm h r dr ρπ== 2 1 222211 2..()2 r z r I h r r dr m r r ρπ== -? 3、17 如题3-17图所示,一半圆形细杆,半径为 ,质量为 , 求对过细杆二端 轴的转动惯量。 解:如图所示,圆形细杆对过O 轴且垂直于圆形细杆所在平面的轴的转动惯量为mR 2,根据垂直轴定理z x y I I I =+与问题的对称性知:圆形细杆对过 轴的转动惯量为 1 2 mR 2,由转动惯量的可加性可求得:半圆形细杆对过细杆二端 轴的转动惯量为:21 4 AA I mR '=

大学物理习题及解答(刚体力学)

1 如图所示，质量为m 的小球系在绳子的一端，绳穿过一铅直套管，使小球限制在一光滑水平面上运动。先使小球以速度0v 。绕管心作半径为r D 的圆周运动，然后向下慢慢拉绳，使小球运动轨迹最后成为半径为r 1的圆，求(1)小球距管心r 1时速度大小。(2)由r D 缩到r 1过程中，力F 所作的功。 解 (1)绳子作用在 小球上的力始终通过中 心O ，是有心力，以小球 为研究对象，此力对O 的 力矩在小球运动过程中 始终为零，因此，在绳子缩短的过程中，小球对O 点的角动量守恒，即 1 0L L = 小球在r D 和r 1位置时的角动量大小 1100r mv r mv = 1 00r r v v = (2)可见，小球的速率增大了，动能也增大了，由功能定理得力所作的功 ??????-=-=-=1)(21 2 1)(21 2 1212102020210202021r r mv mv r r mv mv mv W

2 如图所示，定滑轮半径为r ，可绕垂直通过轮心的无摩擦水平轴转动，转动惯量为J ，轮上绕有一轻绳，一端与劲度系数为k 的轻弹簧相连，另一端与质量为m 的物体相连。 物体置于倾角为θ的光滑斜面上。 开始时，弹簧处于自然长度，物体速度为零，然后释放物体沿斜面下 滑，求物体下滑距离l 时， 物体速度的大小。 解 把物体、滑轮、弹簧、 轻绳和地球为研究系统。在 物体由静止下滑的过程中，只有重力、弹性力作功，其它外力和非保守内力作功的和为零，故系统的机械能守恒。 设物体下滑l 时，速度为v ，此时滑轮的角速度为ω 则 θωsin 2121210222mgl mv J kl -++= （1） 又有 ωr v = （2） 由式（1）和式（2）可得 m r J kl mgl v +-=22 sin 2θ

刚体习题和答案

作业5 刚体力学 ?刚体：在力的作用下不发生形变的物体 ?=-?= 21 0t t dt dt d ωθθθ ω角速度 ?=-?=21 0t t dt dt d βωωω β角加速度 1、基础训练（8）绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为05rad s ω=，t ＝20s 时角速度为00.8ωω=，则飞轮的角加速度β= -0.05 rad/s 2 ，t ＝0到 t ＝100 s 时间飞 轮所转过的角度θ= 250rad ． 【解答】 飞轮作匀变速转动，据0t ωωβ=+，可得出：20 0.05rad s t ωωβ-==- 据2 012 t t θωβ=+ 可得结果。 ?定轴转动的转动定律： 定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比. βJ M = 质点运动与刚体定轴转动对照 [C ] 1、基础训练（2）一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 【解答】 逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于(m 1＜m 2)，实际上滑轮在作减速转动,角加速度方向垂直纸面向,所以,由转动定律21()T T R J β-=可得：21T T > m 2 m 1 O

[ C ] 2、自测提高（2）将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 (A) 小于． (B) 大于，小于2． (C) 大于2． (D) 等于2． 【解答】 设飞轮的半径为R ,质量为m ，根据刚体定轴转动定律M J β=，当挂质量为m 的重物是： mg T ma TR J a R ββ -=== 所以2 mgR J mR β= +,当以2F mg =的拉力代替重物拉绳时，有： '2mgR J β=，2'mgR J β=，比较二者可得出结论。 3、基础训练（9）一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，如图5-12所示．现将杆由水平位置无初转速地释放．则杆刚被释放时的角加速度β0= g/l ，杆与水平方向夹角为60°时的角加速度β= g/2l ． 【解答】 由转动定律:M J β= (1)开始时杆处于水平位置: 0mgl J β= 其中 2 J ml =为小球相对于转轴的转动惯量,得：0g l β= (2) cos mgl J θβ=, 2g l β= 的质量分别为m A 、m B 和m C ，滑轮的半径为R ，滑轮对轴的转动惯量J ＝ 2 1 m C R 2．滑块A 与桌面间、滑轮与轴承之间均无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑动．滑块A 的加速度C B A B m m m g m a ++= )(22 【解答】 由转动定律得: B A T R T R J β-= (1) B B B G T m a -= (2) A A T m a = (3) a R β= (4) 4个方程,共有4个未知量: A T 、B T 、a 和β。可求：()22B A B c a m g m m m =++???? m m r r 盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯 量为9mr 2 /2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m 的重物，求盘的角加速度 l m C A B G B T B T A

大学物理2-1第四章(刚体力学)习题集规范标准答案

习 题 四 4-1 一飞轮的半径为2m ，用一条一端系有重物的绳子绕在飞轮上，飞轮可绕水平轴转动，飞轮与绳子无相对滑动。当重物下落时可使飞轮旋转起来。若重物下落的距离由方程2at x =给出，其中2s m 0.2=a 。试求飞轮在t 时刻的角速度和角加速度。 [解] 设重物的加速度为t a ，t 时刻飞轮的角速度和角加速度分别为ω和β，则 a t x a 2d d 22t == 因为飞轮与绳子之间无相对滑动，所以 βR a =t 则 2t rad/s 0.22 0.222=?=== R a R a β 由题意知 t =0时刻飞轮的角速度00=ω 所以 rad 0.20t t t ==+=ββωω 4-2 一飞轮从静止开始加速，在6s 内其角速度均匀地增加到200min rad ，然后以这个速度匀速旋转一段时间，再予以制动，其角速度均匀减小。又过了5s 后，飞轮停止转动。若该飞轮总共转了100转，求共运转了多少时间? [解] 分三个阶段进行分析 10 加速阶段。由题意知 111t βω= 和 112 12θβω= 得 2 21 11211t ωβωθ== 20 匀速旋转阶段。 212t ωθ=

30 制动阶段。 331t βω= 332 1 2θβω= 2 23 13213t ωβωθ== 由题意知 100321=++θθθ 联立得到 πωωω21002 2 3 1211 1?=+ +t t t 所以 s 1832002560200 2660200210022=???-??- ?= ππππt 因此转动的总时间 s 19418356321=++=++=t t t t 4-3 历史上用旋转齿轮法测量光速的原理如下：用一束光通过匀速旋转的齿轮边缘的齿孔A ，到达远处的镜面反射后又回到齿轮上。设齿轮的半径为5cm ，边缘上的齿孔数为500个，齿轮的转速，使反射光恰好通过与A 相邻的齿孔B 。(1)若测得这时齿轮的角速度为600s r ，齿轮到反射镜的距离为500 m ，那么测得的光速是多大?(2)齿轮边缘上一点的线速度和加速度是多大? [解] (1) 齿轮由A 转到B 孔所需要的时间5 1031 26005002?= ?==ππωθt 所以光速 s m 10310315002285 ?=??== T L c (2) 齿轮边缘上一点的线速度 s m 1088.126001052 2?=???==-πωR v 齿轮边缘上一点的加速度 ()2 522 2s m 1010.71052600?=???==-πωR a 4-4 刚体上一点随刚体绕定轴转动。已知该点转过的距离s 与时间t 的关系为 2 0302 6t a t a s += τ。求证它的切向加速度每经过时间τ均匀增加0a 。

刚体力学基础习题思考题

5-1. 如图，一轻绳跨过两个质量为m 、半径为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 2和m 的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为2/2 mr ，将由两个定滑轮以及质量为m 2和m 的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。 解：受力分析如图 ma T mg 222=- （1） ma mg T =-1 （2） βJ r T T =-)(12 （3） βJ r T T =-)(1 （4） βr a = (5) 联立 g a 41= ， mg T 811= 5-2. 如图所示,一均匀细杆长为l ，质量为m ，平放在摩擦系数为μ的水平桌面上,设开始时杆以角速度0ω绕过中心O 且垂直与桌面的轴转动，试求:（1）作用于杆的摩擦力矩； （2）经过多长时间杆才会停止转动。 （1） 设杆的线l m =λ，在杆上取一小质元dx dm λ= gdx dmg df μλμ== gxdx dM μλ= 考虑对称 mgl gxdx M l μμλ?==204 12 （2） 根据转动定律d M J J dt ωβ==

??=-t w Jd Mdt 00 0ω 0212 141ωμml mglt -=- 所以 g l t μω30= 5-3. 如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M 、半径为R ,其转动惯量为2/2 MR ，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。 dt dv m ma T mg ==- βJ TR = βR dt dv = 整理 mg dt dv M m =+ )21( gdt M m m dv t v ??+=0021 2M m mgt v +=

华理工大学大学物理习题之 刚体力学习题详解

习题三 一、选择题 1．一根长为l 、质量为M 的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m 的子弹以水平速度v 0射向棒的中心，并以v 0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为 90?，则v 0的大小为 [ ] （A ； （B （C ； （D ） 22 163M gl m 。 答案：A 解： 11122 , 1122 J J J J Mg l ωωωω=+?? ?=??? 22211, 243l ml J m J Ml ??=== ??? 0012/2v v l l ω==，0021/21 /22 v v l l ωω===，111121 ()2J J J J ωωωω-= = 21122J Mgl ω=， 2 112J J Mgl J ω?? ?= ??? ， 22 114J Mgl J ω= 2 2 202244143 v ml l Mgl Ml ?? ???=?，Mgl M v m =?2 02163，2202 163M v gl m =，所以 3 40gl m M v = 2．圆柱体以80rad/s 的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为24kg m ?。在恒力矩作用下，10s 内其角速度降为40rad/s 。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为 [ ] （A ）80J ，80N m ?； （B ）800J ，40N m ?；（C ）4000J ，32N m ?；（D ）9600J ，16N m ?。 答案：D 解：800=ω，40=ω，10=t ，4J = 2201122k E J J ωω-?= - 2 2011()4(64001600)9600(J)22 k E J ωω?=-=??-= M 恒定，匀变速，所以有 0t ωωα=-，0t ωωα-=，08040 416N m 10M J J t ωωα--==?=?=? 3．一个转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为0ω。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M k ω=- (k 为正常数)。

大学物理2-1第四章(刚体力学)习题答案复习进程

大学物理2-1第四章(刚体力学)习题答案

习 题 四 4-1 一飞轮的半径为2m ，用一条一端系有重物的绳子绕在飞轮上，飞轮可绕水平轴转动，飞轮与绳子无相对滑动。当重物下落时可使飞轮旋转起来。若重物下落的距离由方程2at x =给出，其中2s m 0.2=a 。试求飞轮在t 时刻的角速度和角加速度。 [解] 设重物的加速度为t a ，t 时刻飞轮的角速度和角加速度分别为ω和β，则 a t x a 2d d 22t == 因为飞轮与绳子之间无相对滑动，所以 βR a =t 则 2t rad/s 0.22 0.222=?=== R a R a β 由题意知 t =0时刻飞轮的角速度00=ω 所以 rad 0.20t t t ==+=ββωω 4-2 一飞轮从静止开始加速，在6s 内其角速度均匀地增加到200min rad ，然后以这个速度匀速旋转一段时间，再予以制动，其角速度均匀减小。又过了5s 后，飞轮停止转动。若该飞轮总共转了100转，求共运转了多少时间? [解] 分三个阶段进行分析 10 加速阶段。由题意知 111t βω= 和 112 12θβω= 得 2 21 11211t ωβωθ== 20 匀速旋转阶段。 212t ωθ= 30 制动阶段。331t βω= 332 1 2θβω= 2 23 13213t ωβωθ== 由题意知 100321=++θθθ 联立得到 πωωω21002 2 3 1211 1?=+ +t t t

所以 s 18360 2002560200 2660200210022=???-??- ?= ππππt 因此转动的总时间 s 19418356321=++=++=t t t t 4-3 历史上用旋转齿轮法测量光速的原理如下：用一束光通过匀速旋转的齿轮边缘的齿孔A ，到达远处的镜面反射后又回到齿轮上。设齿轮的半径为5cm ，边缘上的齿孔数为500个，齿轮的转速，使反射光恰好通过与A 相邻的齿孔B 。(1)若测得这时齿轮的角速度为600r ，齿轮到反射镜的距离为500 m ，那么测得的光速是多大?(2)齿轮边缘上一点的线速度和加速度是多大? [解] (1) 齿轮由A 转到B 孔所需要的时间5 1031 26005002?= ?== ππωθt 所以光速 s m 10310315002285 ?=??== T L c (2) 齿轮边缘上一点的线速度 m 1088.1260010522 ?=???==-πωR v 齿轮边缘上一点的加速度 ()2 522 2s m 1010.71052600?=???==-πωR a 4-4 刚体上一点随刚体绕定轴转动。已知该点转过的距离s 与时间t 的关系为 2 0302 6t a t a s += τ。求证它的切向加速度每经过时间τ均匀增加0a 。 [证明] 该点的切向加速度 00 22t d d d d a t a t s t v a +=== τ 所以 ()00000t τt a a t a a t a a a =??? ??+-??????++=-+τττ 因此，切向加速度每经过时间τ均匀增加0a 4-5 如图所示的一块均匀的长方形薄板，边长分别为a 、b 。中心O 取为原点，坐标系如图所示。设薄板的质量为M ，求证薄板对Ox 轴、Oy 轴和Oz 轴的转动惯量分别为 2Ox 12 1 Mb J =

华理工大学大学物理习题之刚体力学习题详解

习题三 一、选择题 1．一根长为l 、质量为M 的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m 的子弹以水平速度v 0射向棒的中心，并以v 0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90?，则v 0的大小为 [ ] （A ； （B ； （C （D ） 22 163M gl m 。 答案：A 解： 11122 , 1122 J J J J Mg l ωωωω=+?? ?=??? 22211, 243l ml J m J Ml ??=== ??? 0012/2v v l l ω==，0021/21 /22 v v l l ωω===，111121 ()2J J J J ωωωω-= = 21122J Mgl ω=， 2 112J J Mgl J ω?? ?= ??? ， 22 114J Mgl J ω= 2 2 202244143v ml l Mgl Ml ?? ???=?，Mgl M v m =?2 02163，2202 163M v gl m =，所以 3 40gl m M v = 2．圆柱体以80rad/s 的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为24kg m ?。在恒力矩作用下，10s 内其角速度降为40rad/s 。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为 [ ] （A ）80J ，80N m ?； （B ）800J ，40N m ?；（C ）4000J ，32N m ?；（D ）9600J ，16N m ?。 答案：D 解：800=ω，40=ω，10=t ，4J = 2201122k E J J ωω-?= - 2 2011()4(64001600)9600(J)22 k E J ωω?=-=??-= M 恒定，匀变速，所以有 0t ωωα=-，0t ωω α-= ，08040 416N m 10 M J J t ωω α--==? =? =? 3．一个转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为0ω。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M k ω=- (k 为正常数)。

《大学物理学》第二章 刚体力学基础 自学练习题讲课稿

《大学物理学》第二章刚体力学基础自 学练习题

第二章 刚体力学基础 自学练习题 一、选择题 4-1．有两个力作用在有固定转轴的刚体上： （1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； （2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； （3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； （4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零； 对上述说法，下述判断正确的是：（ ） （A ）只有（1）是正确的； （B ）（1）、（2）正确，（3）、（4）错误； （C ）（1）、（2）、（3）都正确，（4）错误； （D ）（1）、（2）、（3）、（4）都正确。 【提示：（1）如门的重力不能使门转动，平行于轴的力不能提供力矩；（2）垂直于轴的力提供力矩，当两个力提供的力矩大小相等，方向相反时，合力矩就为零】 4-2．关于力矩有以下几种说法： （1）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度； （2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零； （3）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同。 对上述说法，下述判断正确的是：（ ） （A ）只有（2）是正确的； （B ）（1）、（2）是正确的； （C ）（2）、（3）是正确的； （D ）（1）、（2）、（3）都是正确的。 【提示：（1）刚体中相邻质元间的一对内力属于作用力和反作用力，作用点相同，则对同一轴的力矩和为零，因而不影响刚体的角加速度和角动量；（2）见上提示；（3）刚体的转动惯量与刚体的质量和大小形状有关，因而在相同力矩的作用下，它们的运动状态可能不同】 3．一个力(35)F i j N =+v v v 作用于某点上，其作用点的矢径为m j i r )34(??? -=，则 该力对坐标原点的力矩为 （ ） （A ）3kN m -?v ； （B ）29kN m ?v ； （C ）29kN m -?v ； （D ）3kN m ?v 。

大学物理 刚体力学基础习题思考题及答案

习题5 5-1．如图，一轻绳跨过两个质量为m 、半径为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 2和m 的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为2/2 mr ，将由两个定滑轮以及质量为m 2和m 的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。 解：受力分析如图，可建立方程： ma T mg 222=-┄① ma mg T =-1┄② 2()T T r J β-=┄③ βJ r T T =-)(1┄④ βr a = ，2/2J mr =┄⑤ 联立，解得：g a 41=，mg T 8 11 = 。 5-2．如图所示，一均匀细杆长为l ，质量为m ，平放在摩擦系数为μ的水平桌面上，设开始时杆以角速度0ω绕过中心O 且垂直与桌面的轴转动，试求：（1）作用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。 解：（1）设杆的线密度为：l m = λ，在杆上取一小质元dm d x λ=，有微元摩擦力： d f dmg gd x μμλ==， 微元摩擦力矩：d M g xd x μλ=， 考虑对称性，有摩擦力矩： 20 1 24 l M g xd x mgl μλμ==?； （2）根据转动定律d M J J dt ωβ==，有：000t Mdt Jd ωω-=??， 2011 412 mglt m l μω-=-，∴03l t g ωμ=。 或利用：0M t J J ωω-=-，考虑到0ω=，21 12 J ml =， 有：03l t g ωμ=。 T

5-3．如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M 、半径为 R ,其转动惯量为2/2MR ，试求该物体由静止开始下落的过程中， 下落速度与时间的关系。 解：受力分析如图，可建立方程： m g T ma -=┄① βJ TR =┄② a R β= ，21 2 J mR = ┄③ 联立，解得：22mg a M m =+，2Mmg T M m =+， 考虑到dv a dt =，∴0022v t mg dv dt M m =+??，有：22mg t v M m = +。 5-4．轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为4/M ，均匀分布在其边缘上，绳子A 端有一质量为M 的人抓住了绳端，而在绳的另一端B 系了一质量为4/M 的重物，如图。已知滑轮对O 轴的转动惯量4/2 MR J =，设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B 端重物上升的加速度？ 解一： 分别对人、滑轮与重物列出动力学方程 A Ma T Mg =-1人 B a M g M T 4 42=- 物 αJ R T R T =-21滑轮 由约束方程: αR a a B A ==和4/2 MR J =,解上述方程组 得到2 g a = . 解二： 选人、滑轮与重物为系统，设u 为人相对绳的速度，v 为重