第一章第4讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

第4讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1．简单的逻辑联结词

(1)常用的简单的逻辑联结词有“或”“且”“非”．

(2)命题p∧q、p∨q、綈p的真假判断

2.

1．注意两类特殊命题的否定

(1)注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提．

(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定．

2．含逻辑联结词命题真假的判断方法

(1)p∧q中一假即假．

(2)p∨q中一真必真．

(3)綈p真，p假；綈p假，p真．

1．若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，则()

A．命题p不一定是假命题

B．命题q一定是真命题

C．命题q不一定是真命题

D．命题p与命题q同真同假

答案：B

2．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A，2x∈B，则() A．綈p：?x∈A，2x?B B．綈p：?x?A，2x?B

C．綈p：?x?A，2x∈B D．綈p：?x∈A，2x?B

答案：D

3．命题p：?x∈R，sin x＜1；命题q：?x∈R，cos x≤－1，则下列结论是真命题的

是()

A．p∧q B．綈p∧q

C．p∨綈q D．綈p∧綈q

解析：选B.p是假命题，q是真命题，所以B正确．

4．(选修2-1 P18习题1.3A组T1(3)(4)改编)若p：2是偶数，q：3不是素数，则命题p∨q 是________命题，p∧q是________命题．(填“真”“假”)

答案：真假

5．(选修2-1 P27习题1.4A组T3(2)改编)命题“所有可以被5整除的整数，末位数字都是0”的否定为______________________________________________．

答案：“有些可以被5整除的整数，末位数字不是0”

考点一全称命题、特称命题(高频考点)[学生用书P11]

全称命题与特称命题是高考的常考内容，多和其他数学知识相结合命题，常以选择题、填空题的形式出现．

高考对全称命题、特称命题的考查主要有以下两个命题角度：

(1)判断全称命题、特称命题的真假性；

(2)全称命题、特称命题的否定．

(1)(2015·高考浙江卷)命题“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()

A．?n∈N*，f(n)?N*且f(n)>n

B．?n∈N*，f(n)?N*或f(n)>n

C．?n0∈N*，f(n0)?N*且f(n0)>n0

D．?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)>n0

(2)已知函数f(x)＝x2＋bx(b∈R)，则下列结论正确的是()

A．?b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数

B．?b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数

C．?b∈R，f(x)为奇函数

D．?b∈R，f(x)为偶函数

[解析](1)全称命题的否定为特称命题，“且”的否定为“或”．

(2)注意到b＝0时，f(x)＝x2是偶函数．

[答案](1)D(2)D

(1)全、特称命题的真假判断方法

①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题是假命题，只要能找出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).

②要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则，这一特称命题就是假命题．

(2)全称命题与特称命题的否定

一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可．

1.(1)命题“函数y＝f(x)(x∈M)是偶函数”的否定可表示为()

A．?x0∈M，f(－x0)≠f(x0)

B．?x∈M，f(－x)≠f(x)

C．?x∈M，f(－x)＝f(x)

D．?x0∈M，f(－x0)＝f(x0)

(2)若命题“?x0∈R，2x20－3ax0＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．

解析：(1)由偶函数的定义及命题“函数y＝f(x)(x∈M)是偶函数”，可知“?x∈M，f(－x)＝f(x)”，该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即“?x0∈M，f(－x0)≠f(x0)”．

(2)因为“?x0∈R，2x20－3ax0＋9<0”为假命题，则“?x∈R，2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－22≤a≤2 2.

答案：(1)A(2)[－22，22]

考点二含有逻辑联结词的命题的真假判断[学生用书P11]

(2016·洛阳一模)已知命题p：?x0∈R，使sin x0＝

5

2；命题q：?x∈R，都

有x2＋x＋1>0，给出下列结论：

①命题“p∧q”是真命题；

②命题“p∧(綈q)”是假命题；

③命题“(綈p)∨q”是真命题；

④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题．

其中正确的是()

A．②③B．②④

C．③④D．①②③

[解析]因为

5

2>1，所以命题p是假命题．又因为x

2＋x＋1＝

?

?

?

?

x＋

1

2

2

＋

3

4≥

3

4>0，所以

命题q是真命题，由命题真假的真值表可以判断②③正确，故选A.

[答案] A

若要判断一个含有逻辑联结词的命题即复合命题的真假，其步骤如下：

(1)判断复合命题的结构；

(2)判断构成这个命题的每个简单命题的真假；

(3)依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，作出判断即可．

2.(2016·贵州省第一次联考)已知命题p1：?x0∈R，x20＋x0＋1<0；p2：?x ∈[1，2]，x2－1≥0.以下命题为真命题的是()

A．(綈p1)∧(綈p2) B．p1∨(綈p2)

C．(綈p1)∧p2D．p1∧p2

解析：选C.对于命题p1，因为Δ＝1－4<0，所以p1是假命题，p2：?x∈[1，2]，x2－1≥0

是真命题，故(綈p1)∧p2为真命题．

考点三由命题真假确定参数的取值范围[学生用书P12]

(2016·山西省名校联考)已知p：?x∈R，mx2＋1≤0，q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为()

A．m≥2B．m≤－2

C．m≤－2或m≥2 D．－2≤m≤2

[解析] 依题意知p ，q 均为假命题，当p 是假命题时，mx 2＋1＞0恒成立，则有m ≥0； 当q 是真命题时，则有Δ＝m 2－4＜0，－2＜m ＜2. 因此由p ，q 均为假命题得 ?

????m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2. [答案] A

若本例中的条件“p ∨q 为假命题”变为“p ∧(綈q )为真命题”，其他条

件不变，求实数m 的取值范围．

解：由p ∧(綈q )为真命题，知p 为真命题且q 为假命题．

p 为真命题，则m <0，q 为假命题，所以Δ≥0，则m ≥2或m ≤－2.所以m ≤－2， 即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．

根据命题真假求参数的方法步骤

(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)； (2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围； (3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围．

3.已知命题p ：函数y ＝(c －1)x ＋1在R 上单调递增；命题q ：不等式x 2－x

＋c ≤0的解集为?.若p ∧q 为真命题，则实数c 的取值范围是________．

解析：若函数y ＝(c －1)x ＋1在R 上单调递增，则c －1>0，所以c >1，即p ：c >1；若不

等式x 2－x ＋c ≤0的解集为?，则判别式Δ＝1－4c <0，解得c >14，即q ：c >1

4

.因为p ∧q 为真

命题，所以p 、q 同为真，即c >1

4

且c >1，所以实数c 的取值范围是c >1.

答案：c >1

,[学生用书P12])

方法思想——分类讨论思想求解命题中的参数

已知c >0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝x 2－2cx

＋1在????12，＋∞上为增函数，若“p 且q ”为假，

“p 或q ”为真，求实数c 的取值范围． [解] 因为函数y ＝c x 在R 上单调递减， 所以00且c ≠1， 所以綈p ：c >1.

又因为f (x )＝x 2－2cx ＋1在????12，＋∞上为增函数， 所以c ≤12，即q ：0

2

.

因为c >0且c ≠1，

所以綈q ：c >1

2

且c ≠1.

又因为“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，

所以p 真q 假或p 假q 真． ①当p 真，q 假时，

{c |0

??c >12，且c ≠1 ＝???c ???

??

12

{c |c >1}∩???

???c ?

?0

??c ???

??

12

解答本题时运用了分类讨论思想，由条件可知p 、q 一真一假，因此需

分p 真q 假与p 假q 真两类讨论，分别求解，最后将解合并，实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略．

(2016·广州海珠区摸底考试)命题p ：?x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，若綈p 是真

命题，则实数a 的取值范围是( )

A ．(0，4]

B ．[0，4]

C ．(－∞，0]∪[4，＋∞)

D ．(－∞，0)∪(4，＋∞)

解析：选D.因为命题p ：?x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，所以命题綈p ：?x 0∈R ，ax 20＋ax 0

＋1<0，则a <0或?

????a >0，Δ＝a 2

－4a >0，解得a <0或a >4.

1．(2015·高考全国卷Ⅰ)设命题p ：?n ∈N ，n 2>2n ，则綈p 为( ) A ．?n ∈N ，n 2>2n B ．?n ∈N ，n 2≤2n C ．?n ∈N ，n 2≤2n

D ．?n ∈N ，n 2＝2n

解析：选C.因为“?x ∈M ，p (x )”的否定是“?x ∈M ，綈p (x )”，所以命题“?n ∈N ，n 2>2n ”的否定是“?n ∈N ，n 2≤2n ”． 2．(2016·青岛模拟)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( ) A ．任意一个有理数，它的平方是有理数 B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C ．存在一个有理数，它的平方是有理数 D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数

解析：选B.根据特称命题的否定是全称命题可知，原命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．

3．将a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2改写成全称命题是( ) A ．?a ，b ∈R ，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2 B ．?a <0，b >0，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2 C ．?a >0，b >0，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2 D ．?a ，b ∈R ，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2 解析：选D.全称命题含有量词“?”，故排除A 、B ，又等式a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2对于全体实数都成立，故选D.

4．下列命题中的假命题是()

A．?x0∈R，lg x0＝0 B．?x0∈R，tan x0＝ 3 C．?x∈R，x3>0 D．?x∈R，2x>0

解析：选C.当x＝1时，lg x＝0，故命题“?x0∈R，lg x0＝0”是真命题；当x＝π

3时，

tan x＝3，故命题“?x0∈R，tan x0＝3”是真命题；由于x＝－1时，x3<0，故命题“?x ∈R，x3>0”是假命题；根据指数函数的性质，对?x∈R，2x>0，故命题“?x∈R，2x>0”是真命题．

5．命题p：?x∈(－∞，0]，2x≤1，则()

A．p是假命题；綈p：?x0∈(－∞，0]，2x0>1

B．p是假命题；綈p：?x∈(－∞，0]，2x≥1

C．p是真命题；綈p：?x0∈(－∞，0]，2x0>1

D．p是真命题；綈p：?x∈(－∞，0]，2x≥1

解析：选C.因为?x∈(－∞，0]，2x≤20＝1，

所以p是真命题．又因为綈p：?x0∈(－∞，0]，2x0>1.故选C.

6．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；

③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是()

A．①③B．①④

C．②③D．②④

解析：选C.当x＞y时，－x＜－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题．

当x＞y时，x2＞y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题．

由真值表知，①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧(綈q)为真命题；④(綈p)∨q

为假命题．故选C.

7．“命题‘?x∈R，x2＋ax－4a<0’为假命题”是“－16≤a≤0”的()

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：选A.因为“?x∈R，x2＋ax－4a<0”为假命题，

所以“?x∈R，x2＋ax－4a≥0”为真命题．

所以Δ＝a2＋16a≤0，即－16≤a≤0.

所以“命题‘?x∈R，x2＋ax－4a<0’为假命题”是“－16≤a≤0”的充要条件．

8．已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：“a2>b2”是“a>b”的充要条件，则()

A．p∨q为真B．p∧q为真

C．p真q假D．p∨q为假

解析：选D.由x>3能够得出x2>9，反之不成立，故命题p是假命题；由a2>b2可得|a|>|b|，但a不一定大于b，反之也不一定成立，故命题q是假命题．因此选D.

9．已知命题p：?x∈R，x2＋1<2x；命题q：若mx2－mx＋1>0恒成立，则0

A ．“綈p ”是假命题

B ．q 是真命题

C ．“p ∨q ”为假命题

D ．“p ∧q ”为真命题

解析：选C.因为x 2＋1<2x ，即x 2

－2x ＋1<0，也即(x －1)2<0，所以命题p 为假；若mx 2

－mx ＋1>0恒成立，则m ＝0或?

????m >0，

Δ＝m 2

－4m <0，则0≤m <4，所以命题q 为假，故选C. 10．(2016·昆明联考)若“p ：?x 0∈[1，4]，log 12

x 0≤a ”是真命题，则实数a 的最小值是

( )

A ．0

B ．1

C ．－2

D ．－1

解析：选C.问题转化为y ＝log 12

x 0在x 0∈[1，4]的取值范围，则y ∈[－2，0]，故选C.

11．(2016·辽宁省五校联考)下列选项中，说法正确的是( ) A ．命题“?x ∈R ，x 2－x ≤0”的否定是“?x ∈R ，x 2－x >0” B ．命题“p ∨q 为真”是命题“p ∧q 为真”的充分不必要条件 C ．命题“若am 2≤bm 2，则a ≤b ”是假命题

D ．命题“在△ABC 中，若sin A <1

2，则A <π6

”的逆否命题为真命题

解析：选C.A 中命题的否定是：?x ∈R ，x 2－x >0，故A 不对；B 中当p 为假命题、q 为真命题时，p ∨q 为真，p ∧q 为假，故B 不对；C 中当m ＝0时，a ，b ∈R ，故C 的说法

正确；D 中命题“在△ABC 中，若sin A <1

2，则A <π6

”为假命题，所以其逆否命题为假命题．故

选C.

12．(2016·山东省实验中学第一次诊断)下列有关命题的叙述错误的是( )

A ．若綈p 是q 的充分条件，则p 是綈q 的必要条件

B ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题

C ．命题“?x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“?x ∈R ，x 2－x ≤0”

D ．“x >2”是“1x <1

2

”的充分不必要条件

解析：选B.易知，A 正确；p 且q 为假，p ，q 至少有一个为假，B 错误；“?”的否

定是“?”，“>”的否定是“≤”，C 正确；“x >2”一定能推出“1x <1

2

”，但当x ＝－1时，满

足1x <1

2

，但不满足x >2， 所以“x >2”是“1x <1

2

”的充分不必要条件，D 正确．综上可知，选B.

13．(2016·郑州调研)命题“?x 0∈?

???0，π

2，tan x 0>sin x 0”的否定是________．

答案：?x ∈?

???0，π

2，tan x ≤sin x

14．若命题p ：关于x 的不等式ax ＋b >0的解集是???

x ?????x >－b a ，命题q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集是{x |a

解析：依题意可知命题p 和q 都是假命题，所以“p ∧q ”为假、“p ∨q ”为假、“綈p ”为真，“綈q ”为真．

答案：綈p ，綈q

15．(2015·高考山东卷)若“?x ∈?

???0，π

4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为

________．

解析：由题意，原命题等价于tan x ≤m 在区间????0，π4上恒成立，即y ＝tan x 在?

???0，π

4上的最大值小于或等于m ，又y ＝tan x 在?

???0，π

4上的最大值为1，所以m ≥1，即m 的最小

值为1.

答案：1

16．下列结论：

①若命题p ：?x ∈R ，tan x ＝1；命题q ：?x ∈R ，x 2－x ＋1>0.则命题“p ∧(綈q )”是假命题；

②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是a

b

＝－3；

③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”． 其中正确结论的序号为________．

解析：①中命题p 为真命题，命题q 为真命题， 所以p ∧(綈q )为假命题，故①正确； ②当b ＝a ＝0时，有l 1⊥l 2，故②不正确； ③正确．所以正确结论的序号为①③. 答案：①③

简单的逻辑联结词全称量词与存在量词教案(重点)

教学过程 一.课程导入： 在大量的数学实例的基础上，思考、探究、分析、发现，最后总结概括出相关概念和知识，是本章内容的突出特色。本章内容，重在让学生通过对常用逻辑用语的学习，体会运用逻辑用语在表述和论证中的作用，能用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。为此，教科书在安排内容时，就突出了让学生领会这些常用逻辑用语的含义，从而更好的运用这些常用逻辑用语的这一目的。本章内容与学生日常生活中的某些概念有一定关联，但就在数学上的运用和含义还有一定差别，因此数学中如何正确理解和运用这些常用逻辑用语，是本章的关键也是较难处理的，为此，教科书是从大量的丰富数学实例出发，来帮助学生认识数学中的这些常用逻辑用语的含义的。例如，对“命题”概念的阐述，就是通过总结6个数学例子的基础上概括得出的；对于四种命题及其关系，也是通过对命题“若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数”的条件与结论的互换及否定等具体例子的讨论，达到对四种命题及其关系的认识；

逻辑联结词“或”“且”“非”含义和用法的介绍，也是通过学生熟悉的数学实例讲授的；学习完命题及命题的否定后，教科书又安排了丰富的实例，使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词（全称量词和存在量词），并通过例子说明如何对含有一个量词的命题进行正确地否定。

二、复习预习 复习时应紧扣概念，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法．本讲常与其他知识结合，在知识的交汇处命题，试题难度中档偏下．

三、知识讲解 考点1、简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表：

简单地逻辑联结词地练习题与答案

简单的逻辑联结词x2ax 5、已知a0，设命题p:函数 y a在R上单调递增；命题q:不等式ax10对x R 恒成立，若p q为假命题，p q为真命题，求a的取值范围。 1、分别写出由下列命题构成的“p q”、“p q”、“p”式的心命题。 (1)、p:是无理数，q:e不是无理数； 2x2x (2)、p:方程x210有两个相等的实数根，q:方程x210两根的绝对值相等。 (3)、p:正ABC三内角相等，q:正ABC有一个内角是直角。 6、写出下列命题的否定和否命题 (1)、若abc0，则a,b,c中至少有一个为零； 2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题 2 x x2 (1)、向量a b0；(2)、分式0 x1； (2)、等腰三角形有两个内角相等； (3)、1是偶数或奇数； 2x (3)、不等式x20的解集是x x2或x1 (4)、自然数的平方是正数； 3、判断下列符合命题的真假： (1)、菱形的对角线互相垂直平分； 2mx2m x 7、已知p:方程x10有两个不等的负根；q:方程4x4210无实根，若 22x (2)、若x1，则x310； p q为真，p q为假，求m的取值范围。 (3)、A A B； 2a x 4、设有两个命题。命题p:不等式x110的解集是；命题q:函数 x f x a1在 2x2x a 8、设命题p:a y y x28，命题q:关于x的方程x0的一根大 定义域内是增函数，如果p q为假命题，p q为真命题，求a的取值范围。 于1，另一根小于1，命题p q为假，p q为真，求a的取值范围。

简单的逻辑联结词的答案(2)、否定：等腰三角形不存在两个相等的内角； 否命题：不等腰的三角形不存在两个相等的内角； (3)、否定：1不是偶数且不是奇数； 1、(1)、p q：是无理数或e不是无理数；p q：是无理数且e不是无理数； 否命题：若一个数不是1，则它不是偶数也不是奇数；p：不是无理数； 2x (2)、p q：方程x210有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； (4)、否定：自然数的平方不是正数； 2x p q：方程x210有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； 否命题：不是自然数的平方不是正数； 2x p：方程x210没有两个相等的实数根；(3)、p q：正ABC三内角相等，或有一个内角是直角； 2mx 7、p:方程x10有两个不等的负根 p q：正ABC三内角相等，且有一个内角是直角； p：正ABC三内角不全相等；2m 40 解得：m2，即p:m 2 m 2、(1)、是p q的形式：其中p:a b0;q:a b0 2x q x (2)、是p q的形式：其中p:x20;:10； 2x2x (3)、是p q的形式：其中p:不等式x20的解集是x x2；q:不等式x20的解集是x x1 2m x q:方程4x4210无实根 3、(1)、这个命题是“p q”的形式，p:菱形的对角线互相垂直；q:菱形的对角线互相平分，162 m2160；解得1m3，即q:1m3 因“p真q真”，则“p且q真”，所以该命题是真命题 p q p q p q p q为真； 至少有一个为真；为假；至少有一个为 假；、、 2x2x (2)、这个命题是“p q”的形式，p:x1时x310；q:x1时，x310， p、q两命题一真一假；p为真、q为假或p为假、q为真； 因“p假q假”，则“p或q假”，所以该命题是假命题 (3)、这个命题是“p”形式，p:A A B，因p真，则“p假”，所以该命题是真命题 2 2a x 4、对于p:x110的解集是；a140；3a1 x 对于q:f1在定义域内是增函数，a11；a0 x a p q为假命题，p q为真命题；p、q必是一真一假 m 2 m 2 ，或 ；解得：m31m2m3, 1,2或； m 1 或 m 3 1 m 3

逻辑联结词与量词

（一）本单元知识结构： （二）概念与规律总结 （1）命题的结构 命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题． “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题．构成复合命题的形式：p或q（记作p∨q）；p且q（记作p∧q）；非p（记作┑q）．（2）命题的四种形式与相互关系 原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若┑p则┑q；逆否命题：若┑q则┑p．原命题与逆否命题互为逆否，同真假；逆命题与否命题互为逆否，同真假． （3）命题的条件与结论间的属性 “p q”的含义有三条：p推出q；p是q 的充分条件；q是p的必要条件． （4）“或”、“且”、“非”的真值判断 “非p”形式复合命题的真假与p的真假相反； “p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况时为假； “p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真． （5）全称量词与存在量词 全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等； 存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等； 全称命题p:?x∈M，p（x）否定为? p：?x∈M，?p（x）

存在性命题p：?x∈ M，p（x）否定为? p：?x∈M，? p（x） （6）反证法是间接证法的一种 假设为真，即不成立，并根据有关公理、定理、公式进行逻辑推理，得出矛盾． 因为公理、定理、公式正确，推理过程也正确，产生矛盾的原因只能是“假设为真”，由此假设不成立，即“为真”． 【典型例题】 例1. 概念辨析 （1）分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题，并判断它们的真假： p：四边都相等的四边形是正方形，q：四个角都相等的四边形是正方形 解：“p或q”：四边都相等的四边形是正方形或四个角都相等的四边形是正方形 “p且q”：四边都相等的且四个角都相等的四边形是正方形 “非p”：四边不都相等的四边形不是正方形． 方法：分清命题的条件与结论，然后重新组合． （2）下列命题是全称命题的是，是存在性命题的是． ①线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 ②负数的平方是正数 ③有些三角形不是等腰三角形 ④有些菱形是正方形 解：是全称命题的是①②，是存在性命题的是③④． 判断方法就是判断它们有无全称量词与存在量词． （3）写出下列命题的否定 ①已知集合A?B，如果对于任意的元素x∈A，那么x∈B； ②已知集合A?B，存在至少一个元素x∈B，使得x∈A； 解：①否定为：?x∈A，x B ②否定为：?x∈B，x A （4）若A是B的充分不必要条件，则A是B的…………………（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解：∵“A B”“B A”∴选B． 方法总结：遇到有否定词的问题可以转化为它的等价命题，去掉否定词． 例2. 若下列方程：x＋4ax－4a＋3＝0，x＋（a－1）x＋a＝0，x＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实根．试求实数a的取值范围． 分析：三个方程至少有一个方程有实根的反面情况仅有一种：三个方程均没有实根．先求出反面情况时a的范围，则所得范围的补集就是正面情况的答案． 解：设三个方程均无实根，则有：

高考第一轮复习简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习

高考第一轮复习简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练 习 一、选择题 1．已知命题p ：3≥3，q ：3＞4，则下列选项正确的是( )． A ．“p 或q ”为假，“p 且q ”为假，“p ”为真 B ．“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“p ”为真 C ．“p 或q ”为假，“p 且q ”为假，“p ”为假 D ．“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“p ”为假 2．下列命题中，正确的是( )． A ．命题“任意的x ∈R ，x 2－x ≤0”的否定是“存在x ∈R ，x 2－x ≥0” B ．命题“p 且q 为真”是命题“p 或q 为真”的必要不充分条件 C ．“若am 2≤bm 2，则a ≤b ”的否命题为真 D ．若实数x ，y ∈[－1,1]，则满足x 2＋y 2≥1的概率为π4 3．已知函数f (x )＝sin ????x ＋π2，g (x )＝cos ??? ?x －π2，设h (x )＝f (x )g (x )，则下列说法不正确的是( )． A ．存在x ∈R ，f ??? ?x ＋π2＝g (x ) B ．任意的x ∈R ，f ???x －π2＝g (x ) C ．任意的x ∈R ，h (－x )＝h (x ) D ．任意的x ∈R ，h (x ＋π)＝h (x ) 4．(2011广东深圳调研)若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则( )． A ．命题p 不一定是假命题 B ．命题q 一定是真命题 C ．命题q 不一定是真命题 D ．命题p 与命题q 同真同假 5．若命题p ：任意的x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1是真命题，则实数a 的取值范围是( )． A ．a ≤－3或a ≥2 B ．a ≥2 C ．a ＞－2 D ．－2＜a ＜2 6．下列命题：①任意的x ∈R ，不等式x 2＋2x ＞4x －3均成立； ②若log 2x ＋log x 2≥2，则x ＞1； ③“若a ＞b ＞0且c ＜0，则c a ＞c b ”的逆否命题是真命题； ④若命题p ：任意的x ∈R ，x 2＋1≥1，命题q ：存在x ∈R ，x 2－x －1≤0，则命题p 且(q )是真命题．其中真命题为( )． A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 二、填空题 7．设命题p ：c 2＜c 和命题q ：任意的x ∈R ，x 2＋4cx ＋1＞0.若p 和q 有且仅有一个成立，则实数c 的取值范围是__________． 8．已知p (x )：x 2＋2x －m ＞0，且p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围为__________． 9．(2012江西赣州联考)设有两个命题：p ：不等式21+4>>23x m x x ??- ??? 对一切实数x 恒成立；q ：f (x )＝－(7－2m )x 是R 上的减函数，如果“p 且q ”为真命题，则实数m 的取值范围是__________． 三、解答题 10．写出下列命题的否定，并判断真假．

高考数学总复习教案：简单的逻辑联结词全称量词与存在量词

第一章 集合与常用逻辑用语第3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 (对应学生用书(文)、(理)5～6页 ) 1. (选修11P20第4(1)题改编)命题“若a 、b 、c 成等比数列，则ac ＝b2”的逆否命题是________________________________________________________________________． 答案：若ac≠b 2，则a 、b 、c 不成等比数列 2. (选修11P20第6题改编)若命题p 的否命题为q ，命题q 的逆否命题为r ，则p 与r 的关系是__________． 答案：互为逆命题 3. (选修11P20第7题改编)已知p 、q 是r 的充分条件，r 是s 的充分条件，q 是s 的必要条件，则s 是p 的__________条件． 答案：必要不充分 4. (原创)写出命题“若x ＋y ＝5，则 x ＝3且y ＝2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． 答案：逆命题：若x ＝3且y ＝2，则x ＋y ＝ 5.是真命题． 否命题：若x ＋y≠5，则x≠3或y≠2.是真命题． 逆否命题：若x≠3或y≠2，则x ＋y≠5.是假命题． 5. 下列命题中的真命题有________．(填序号) ① x ∈R ，x ＋1 x ＝2； ② x ∈R ，sinx ＝－1； ③ x ∈R ，x2>0； ④ x ∈R ，2x>0. 答案：①②④ 解读：对于①，x ＝1时，x ＋1x ＝2，正确；对于②，当x ＝3π 2时，sinx ＝－1，正确；对于③，x ＝0时，x2＝0，错误；对于④，根据指数函数的值域，正确．

简单的逻辑联结词全称量词与存在量词知识点与题型归纳

●高考明方向 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2.理解全称量词与存在量词的意义． 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. ★备考知考情 1.含逻辑联结词命题真假的判断，含全称量词、 存在量词命题的否定是近几年高考的热点． 2.常与集合、不等式、函数等相结合考查， 在知识的交汇点处命题． 3.命题主要以选择题为主，属中低档题. 一、知识梳理《名师一号》P7 知识点一 逻辑联结词 1.命题中的或、且、非叫做逻辑联结词． 2．命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断 归纳拓展： (1)p 与q 全真时，p 且q 为真，否则p 且q 为假； 即一假假真． (2)p 与q 全假时，p 或q 为假，否则p 或q 为真； 即一真即真． (3)p 与非p 必定是一真一假. 注意1：《名师一号》P8 问题探究 问题1 逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”， 逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”， 逻辑联结词中的“非”相当于集合中的“补集”， 注意2：《名师一号》P8 问题探究 问题2 命题的否定与否命题的区别： （1）前者否定结论，后者否定条件及结论 （2）前者真假性与原命题必相反， 后者真假性与原命题关系不定 注意3：(补充) “且”、“或”命题的否定 （1）p q ∧的否定为 ()p q ?∧=p q ?∨? （2）p q ∨的否定为()p q ?∨=p q ?∧? 知识点二 全称量词与存在量词 1、全称量词、全称命题的定义 “一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“任给”，“凡”，“都”等词在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“?”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题. 2.存在量词、特称命题的定义 “存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”，“对某个”，“有些”等词在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“?”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题. 3.全称命题、特称命题的否定 （1）全称命题的否定 全称命题P ：)(, x p M x ∈?； 其命题否定┓P 为：)(,x p M x ?∈?。 （2）特称命题的否定

简单的逻辑联结词的练习题及答案

简单的逻辑联结词 1、分别写出由下列命题构成的“q p ∨”、“q p ∧”、“p ?”式的心命题。 (1)、π:p 是无理数，e q :不是无理数； (2)、:p 方程0122=++x x 有两个相等的实数根，:q 方程0122=++x x 两根的绝对值相等。 (3)、:p 正ABC ?三内角相等，:q 正ABC ?有一个内角是直角。 2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题 (1)、向量0≥?b a ；(2)、分式01 22=--+x x x ； (3)、不等式022>+-x x 的解集是{} 12-<>x x x 或 3、判断下列符合命题的真假： (1)、菱形的对角线互相垂直平分； (2)、若12=x ，则0132=++x x ； (3)、()B A A ?/； 4、设有两个命题。命题:p 不等式()0112 ≤++-x a x 的解集是?；命题:q 函数()()x a x f 1+=在 定义域内是增函数，如果q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。 5、已知0>a ，设命题:p 函数x a y =在R 上单调递增；命题:q 不等式012>+-ax ax 对R x ∈?恒成立，若q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。 6、写出下列命题的否定和否命题 (1)、若0=abc ，则c b a ,,中至少有一个为零； (2)、等腰三角形有两个内角相等； (3)、1-是偶数或奇数； (4)、自然数的平方是正数； 7、已知:p 方程012=++mx x 有两个不等的负根；:q 方程()012442=+-+x m x 无实根，若 q p ∨为真，q p ∧为假，求m 的取值范围。 8、设命题? ?? ? ??++-= ∈82:2x x y y a p ，命题:q 关于x 的方程02=-+a x x 的一根大 于1，另一根小于1，命题q p ∧为假，q p ∨为真，求a 的取值范围。

简单的逻辑联结词

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、考点梳理 1命题的真假判断 2、全称量词和存在量词 ⑴全称量词有：所有的，任意一个，任给，…，用符号“ 存在量词有：存在一个，至少一个，有些，…，用符号“ 用符号简记为: 简记为: 3、含有一个量词的命题的否定 ”表示; ”表示; ⑵含有全称量词的命题，叫做 ;“对M 中任意一个x ，有p(x)成立”可 ⑶含有存在量词的命题，叫做特称命题; “存在M 中的元素x o ，使p(X 0)成立”可用符号

2 1已知命题P :" X 0 R ，使 sin X 0 遁”；命题q :“ 2 X R ，都有X 下列结论中正确的是 A.命题“ P q ”是真命题 B.命题“ P q ”是真命 题 C.命题“ P q ”是真命题 D.命题“ P 是假命题 2、下列说法不正确的是（ 2 A.命题“若X 3x 2 0 ， 1 ”的逆否命题 为: “若 x 2 1，则X 3x B. “ X 1 ”是 “ |x| 1 ”的充分不必要条件; C.若P 且q 为假命题，则 P 、 q 均为假命题; D.命题P :“ X o R ，使得 X 02 X 0 1 0 ”，则 R ，均有X 2 3、下列命题中，真命题是（ A. X 。 R ， sinx 0 cosx 0 1.5 B . (0, )，sinx cosx C. X 0 2 R ， X 0 2x 0 3 D. (0, 4、如果命题 (( p 或 q ”是假命题，则下列各结论中，正确的为（ ①命题 是真命题; ②命题 (( 是假命题; ③命题 是真命题; ④命题 (( 是假命题; 5、命题 A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ “ X R ， X 2 2x 4 0”的否定为（ A.不存在 X R ， C.存在X R ， X 2 6、命题“存在x 0 R ， 2X0 A.不存在 X R 2x 4 B.存在X R ， 2x 2x 4 0 D.对任意的X R ， X 0”的否定是（ 2 2x 4 ，2X0 0 B.存在 x 0 R ，2冷 0

逻辑连接词与量词练习题与详细答案

1．若p是真命题，q是假命题，则( ) A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题 C．綈p是真命题D．綈q是真命题 答案 D 解析只有綈q是真命题． 2．下列命题的否定是真命题的是( ) A．有些实数的绝对值是正数 B．所有平行四边形都不是菱形 C．任意两个等边三角形都是相似的 D．3是方程x2－9＝0的一个根 答案 B 3．(2012·湖北)命题“?x0∈?R Q，x30∈Q”的否定是( ) A．?x0??R Q，x30∈Q B．?x0∈?R Q，x30∈Q C．?x??R Q，x3∈Q D．?x∈?R Q，x3?Q 答案 D 解析该特称命题的否定为“?x∈?R Q，x3?Q”． 4．若p：?x∈R，sin x≤1，则( ) A．綈p：?x∈R，sin x>1 B．綈p：?x∈R，sin x>1 C．綈p：?x∈R，sin x≥1D．綈p：?x∈R，sin x≥1 答案 A 解析由于命题p是全称命题，对于含有一个量词的全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：?x∈M，綈p(x)，故应选A. 5．(2014·北京西城区期末)命题p：?x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则( ) 答案 C

解析因为00”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x －3≤0” D．已知命题p：?x∈R，x2＋x－1<0，则綈p：?x∈R，x2＋x－1≥0 答案 B 解析若p∨q为真命题，则p，q有可能一真一假，此时p∧q为假命题，故A错；易知由“x＝5”可以得到“x2－4x－5＝0”，但反之不成立，故B正确；选项C错在把命题的否定写成了否命题；特称命题的否定是全称命题，故D错．9．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( ) A．?x∈R，f(x)≤f(x0) B．?x∈R，f(x)≥f(x0) C．?x∈R，f(x)≤f(x0) D．?x∈R，f(x)≥f(x0) 答案 C

高考一轮复习简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【2015年高考会这样考】 1．考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能用“或”、“且”、“非”表述相关的命题． 2．考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【复习指导】 复习时应紧扣概念，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法．本讲常与其他知识结合，在知识的交汇处命题，试题难度中档偏 下． 基础梳理 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表： p q p∧q p∨q ?p 真真真真假 假真假真真 真假假真假 假假假假真 2. (1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． (3)全称量词用符号“?”表示；存在量词用符号“?”表示． 3．全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题．

(2)含有存在量词的命题叫特称命题． 4．命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． (2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q. 一个关系 逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题． 两类否定 1．含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题 全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定?p：?x0∈M，?p(x0)． (2)特称命题的否定是全称命题 特称命题p：?x0∈M，p(x0)，它的否定?p：?x∈M，?p(x)． 2．复合命题的否定 (1)綈(p∧q)?(?p)∨(?q)； (2)綈(p∨q)?(?p)∧(?q)． 三条规律 (1)对于“p∧q”命题：一假则假； (2)对“p∨q”命题：一真则真； (3)对“?p”命题：与“p”命题真假相反． 双基自测

简单的逻辑联结词公开课教案

1.3简单的逻辑联结词 第1课时 1.3.1且 1.3.2或 授课人:毛庆莉授课班级:高二(8)班时间:20XX年11月5号 一、教学目标 1.知识与技能目标： （1）掌握逻辑联结词“或、且”的含义 （2）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题 （3）掌握真值表并会应用真值表解决问题 2．过程与方法目标： 在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养． 3.情感态度价值观目标： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． 二、教学重点与难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确表述相关数学内容。 难点：1、正确理解命题“q p∨”真假的规定和判定． p∧”“q 2、简洁、准确地表述命题“q p∨”. p∧”“q 三、教学过程 1、引入 正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维。常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具；在学习数学过程中需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用，所以逻辑用语在数学中也具有很重要的作用。而要正确的使用逻辑用语首要的就是准确的使用逻辑联结词. 在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。为叙述简便，今后常用小写字母 r p表示命题。（注意与上节学习命题的 q ,s , , , 条件p与结论q的区别） 2、思考、分析

简单的逻辑联结词

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、考点梳理 1 2⑴全称量词有：所有的，任意一个，任给，…，用符号“ ”表示； 存在量词有：存在一个，至少一个，有些，…，用符号“ ”表示； ⑵含有全称量词的命题，叫做 ；“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”可用符号简记为： ； ⑶含有存在量词的命题，叫做特称命题；“存在M 中的元素0x ，使0()p x 成立”可用符号简记为： ； 3 1、已知命题p ：“0x R ?∈，使0sin 2 x =”；命题q ：“x R ?∈，都有2 10x x ++>”；下列结论中正确的是（ ） A.命题“p q ∧”是真命题 B.命题“p q ∧?”是真命题 C.命题“p q ?∧”是真命题 D.命题“p q ?∨?”是假命题 2、下列说法不正确的是（ ） A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为： “若1x ≠，则2 320x x -+≠”；B.“ 1x > ”是 “ ||1x > ”的充分不必要条件； C.若 p 且 q 为假命题，则 p q 、 均为假命题；

D.命题p ：“0x R ?∈，使得20010x x ++<”，则p ?：“x R ?∈，均有2 10x x ++≥”； 3、下列命题中，真命题是（ ） A.0x R ?∈，00sin cos 1.5x x += B. (0,)x π?∈，sin cos x x > C. 0x R ?∈，20023x x +=- D. (0,)x ?∈+∞，1x e x >+ 4、如果命题“p ?或q ?”是假命题，则下列各结论中，正确的为（ ） ①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧”是假命题； ③命题“p q ∨”是真命题； ④命题“p q ∨”是假命题； A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 5、命题“x R ?∈，2 240x x -+≤”的否定为（ ） A.不存在 x R ∈，2240x x -+≤ B.存在 x R ∈，2240x x -+≤ C.存在 x R ∈，2240x x -+> D.对任意的x R ∈，2240x x -+> 6、命题“存在0x R ∈，0 2 0x ≤”的否定是（ ） A.不存在 0x R ∈，020x > B.存在 0x R ∈，020x ≥ C.对任意的 x R ∈，20x ≤ D.对任意的x R ∈， 20x > 7、“p q ∨”为真命题是“p q ∧”为真命题的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8、设结论p ：||1x >，结论q ：2x <-，则p ?是q ?的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9、已知命题p ：,10m R m ?∈+≤，命题q ：2 ,10x R x mx ?∈++>恒成立，若p q ∧为假命题，实数m 的取值范围是（ ） A. 2m ≥ B. 2m ≤- C.2m ≤-或2m ≥ D.22m -≤≤ 10、命题p ：在ABC ?中，C B ∠>∠是sin sin C B >的充分不必要条件；命题q ：a b >是2 2 ac bc >的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（ ） A. p q ∨ ?（） B. p q ∧?（） C. p q ?∧（） D.p q ?∧?（）（） 11、已知命题“x R ?∈，2 15 502 x x a -+>”的否定为假命题，则则实数a 的取值范围是 ； 12、已知命题p ：关于x 的不等式22 (1)0x a x a +-+≤的解集为φ；命题q ：函数

一.1.3量词与逻辑联结词

§1.3量词与逻辑联结词 2014高考会这样考 1.考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，判断命题的真假或求参数的范围；2.考查全称量词和存在量词的意义，对含一个量词的命题进行否定．复习备考要这样做 1.充分理解逻辑联结词的含义，注意和日常用语的区别；2.对量词的练习要在“含一个量词”框架内进行，不要随意加深；3.注意逻辑联结词与其他知识的交汇． 1．全称量词与存在量词 (1)“所有”、“每一个”、“任意”、“任何”都是在指定范围内，表示整体或全部 的含义，这样的词称为全称量词，含有全称量词的命题，称为全称命题． (2)“有些”“至少有一个”“有一个”“存在一个”都有表示个别或一部分的含义， 这样的词称为存在量词，含有存在量词的命题称为存在性命题． 2．命题的否定 全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题． 3．逻辑联结词：且、或、非 命题p∧q，p∨q，?q的真假判断： 一．自测 1．下列命题中，所有真命题的序号是________． ①5>2且7>4；②3>4或4>3；③2不是无理数． 2．(2012·湖北改编)命题“存在x0∈?R Q，x30∈Q”的否定是____________ ______．3．若命题“存在x∈R，有x2－mx－m<0”是假命题，则实数m的取值范围是________．4．有四个关于三角函数的命题： p1：存在x∈R，sin2x 2＋cos 2 x 2＝ 1 2；p2：存在x，y∈R，sin(x－y)＝sin x－sin y；

p 3：任意x ∈[0，π]， 1－cos 2x 2＝sin x ；p 4：sin x ＝cos y ?x ＋y ＝π 2 . 其中的假命题是____________． 二．典型例题 题型一 含有一个量词的命题的否定 1.写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p ：任意x ∈R ，x 2－x ＋1 4≥0； (2)q ：所有的正方形都是矩形； (3)r ：存在x 0∈R ，x 2 0＋2x 0＋2≤0； (4)s ：至少有一个实数x 0，使x 30＋1＝0. 题型二 含有逻辑联结词的命题的真假 2.命题p ：若a ，b ∈R ，则“|a |＋|b |>1”是“|a ＋b |>1”的充要条件； 命题q ：函数y ＝|x －1|－2的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)． 则下列命题是真命题的是________．①p ∨q ；②p ∧q ；③(?p )∨(?q )；④?(p ∨q )． 变式.写出下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“?p ”形式的新命题，并判断真假： (1)p ：1是素数；q ：1是方程x 2＋2x －3＝0的根； (2)p ：平行四边形的对角线相等；q ：平行四边形的对角线互相垂直； (3)p ：方程x 2＋x －1＝0的两实根的符号相同；q ：方程x 2＋x －1＝0的两实根的绝对值相等． 题型三 逻辑联结词与命题真假的应用 3. 已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负实数根；q ：不等式4x 2＋4(m －2)x ＋1>0 的解集为R .若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数m 的取值范围． 变式.已知a >0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1>0对?x ∈R 恒成立．若“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，求a 的取值范围．

高中数学 简单的逻辑联结词练习题

简单的逻辑联结词 1．选择题 (1)给出下列3个命题判断 ①“至多有两个”的否定是“至少有两个” ②若a ＜b ，则关于x 的不等式0≤--x b a x 解集为{x ｜a ≤x ≤b }是真命题 ③向量a 、b ，若a ≠0，a ·b ＝0，则b ＝0是假命题 其中真命题的序号是( ) A ．① B ．③ C ．①② D ．①③ (2)命题“若函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域内是减函数，则log a 2＜0”的逆否命题是( ) A ．若log a 2≥0，则函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域内不是减函数 B ．若log a 2＜0，则函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域内不是减函数 C ．若log a 2≥0，则函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域内是减函数 D ．若log a 2＜0，则函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域内是减函数 (3)命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是( ) A ．不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0 B ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≥0 C ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1＞0 D ．对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1＞0 2．填空题： (4)写出命题“若a 、b 都是偶数，则a ＋b 是偶数．”的逆否命题为________． (5)写出命题“若x ＋y ＞0，xy ＞0，则x ＞0，y ＞0”的否命题为________． (6)用反证法证明“a 、b 、c 中至少有一个大于0”的假设内容应是________． 3．解答题 (7)已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，试判断以下四个命 题①(?p )∨q ②p ∧q ③(?p )∧(?q ) ④(?p )∨(?q )的真假． (8)命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的正实数根，命题q ：方程4x 2＋4(m ＋2)x ＋1＝0无实数根，若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围． (9)已知下列三个关于x 的方程：x 2＋4ax －4a ＋3＝0，x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0，x 2＋2ax －2a ＝0至少有一个有实根， 求实数a 的取值范围．

第3讲简单的逻辑联结词全称量词与存在量词 (1)

第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、选择题 1.已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为() A.所有的指数函数都不是单调函数 B.所有的单调函数都不是指数函数 C.存在一个指数函数，它不是单调函数 D.存在一个单调函数，它不是指数函数 解析命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为：存在一个指数函数，它不是单调函数. 答案 C 2.设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为π 2；命题q：函数y＝cos x的图象 关于直线x＝π 2对称.则下列判断正确的是() A.p为真 B.綈p为假 C.p∧q为假 D.p∧q为真 解析p为假命题，q为假命题，∴p∧q为假. 答案 C 3.2016年巴西里约奥运会，在体操预赛中，有甲、乙两位队员参加.设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为() A.(綈p)∨(綈q) B.p∨(綈q) C.(綈p)∧(綈q) D.p∨q 解析命题“至少有一位队员落地没有站稳”包含以下三种情况：“甲、乙落地均没有站稳”、“甲落地没站稳，乙落地站稳”、“乙落地没有站稳，甲落地站稳”，故可表示为(綈p)∨(綈q).或者，命题“至少有一位队员落地没有站稳”等价于命题“甲、乙均落地站稳”的否定，即“p∧q”的否定.

答案 A 4.(2017·西安调研)已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根.则下列命题为真命题的是() A.p∧(綈q) B.(綈p)∧q C.(綈p)∧(綈q) D.p∧q 解析由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p∧(綈q)是真命题. 答案 A 5.下列命题中，真命题是() A.?x0∈R，e x0≤0 B.?x∈R，2x>x2 C.a＋b＝0的充要条件是a b＝－1 D.“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件 解析因为y＝e x>0，x∈R恒成立，所以A不正确.因为当x＝－5时，2－5<(－5)2，所以B不正确. “a b ＝－1”是“a＋b＝0”的充分不必要条件，C不正确. 当a>1，b>1时，显然ab>1，D正确. 答案 D 6.命题p：?x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是() A.(0，4] B.[0，4] C.(－∞，0]∪[4，＋∞) D.(－∞，0)∪(4，＋∞) 解析因为命题p：?x∈R，ax2＋ax＋1≥0， 所以命题綈p：?x0∈R，ax20＋ax0＋1<0，

高中数学常用逻辑用语简单的逻辑联结词且and或or非not学案

1.3 简单的逻辑联结词 1.3.1 且(and) 1.3.2 或(or) 1.3.3 非(not) 学习目标：1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义．(重点)2.能够判断命题“p 且q”“p或q”“非p”的真假．(难点)3.会使用联结词“且”“或”“非”联结并改写成某些数学命题，会判断命题的真假．(易错点) [自主预习·探新知] 1．“且” (1)定义 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q.读作“p且q”． (2)真假判断 当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q 是假命题． 2．“或” (1)定义 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q.读作“p或q”． (2)真假判断 当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题． 思考1：(1)p∨q是真命题，则p∧q是真命题吗？ (2)若p∨q与p∧q一个是真命题，一个是假命题，那么谁是真命题？ [提示](1)不一定，p∨q是真命题，p与q可能一真一假，此时p∧q是假命题． (2)p∨q是真命题，p∧q是假命题． 3．“非” (1)定义 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”． (2)真假判断 若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题． 思考2：命题的否定与否命题的区别是什么？ [提示](1)命题的否定是直接对命题的结论进行否定，而否命题则是对原命题的条件

和结论分别否定． (2)命题的否定(非p)的真假与原命题(p)的真假总是相对的，即一真一假，而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系． 4．复合命题： 用逻辑联结词“且”；“或”；“非”把命题p和命题q联结来的命题称为复合命题．复合命题的真假判断 p 1．思考辨析 (1)若p∧q为真，则p，q中有一个为真即可．( ) (2)若命题p为假，则p∧q一定为假．( ) (3)“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件．( ) (4)“梯形的对角线相等且互相平分”是“p∨q”形式的命题．( ) [答案](1)×(2)√(3)×(4)× 2．“xy≠0”是指( ) A．x≠0且y≠0 B．x≠0或y≠0 C．x，y至少一个不为0 D．x，y不都是0 A[xy≠0?x≠0且y≠0，故选A.] 3．已知p，q是两个命题，若“(p)∨q”是假命题，则( ) 【导学号：97792023】A．p，q都是假命题 B．p，q都是真命题 C．p是假命题，q是真命题 D．p是真命题，q是假命题 D[若(p)∨q为假命题，则p，q都是假命题，即p真q假，故选D.] [合作探究·攻重难]

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 [知识能否忆起] 一、简单的逻辑联结词 1．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”． 2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”． 3．对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”．4．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断： p∧q中p、q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假． 二、全称量词与存在量词 1．全称量词与全称命题 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示． (2)含有全称量词的命题，叫做全称命题． (3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为?x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”． 2．存在量词与特称命题 (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示． (2)含有存在量词的命题，叫做特称命题． (3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为?x0∈M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”． 三、含有一个量词的命题的否定 命题命题的否定 ?x∈M，p(x)?x0∈M，綈p(x0) ?x0∈M，p(x0)?x∈M，綈p(x) 1．(2011·北京高考)若p是真命题，q是假命题，则() A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题 C．綈p是真命题D．綈q是真命题 答案：D

2．(教材习题改编)下列命题中的假命题是() A．?x0∈R，x0＋1 x0＝2 B．?x0∈R，sin x0＝－1 C．?x∈R，x2>0 D．?x∈R,2x>0 答案：C 3．(2012·湖南高考)命题“?x0∈?R Q，x30∈Q”的否定是() A．?x0??R Q，x30∈Q B．?x0∈?R Q，x30?Q C．?x??R Q，x3∈Q D．?x∈?R Q，x3?Q 解析：选D其否定为?x∈?R Q，x3?Q. 4．(教材习题改编)命题p：有的三角形是等边三角形．命题綈p：__________________. 答案：所有的三角形都不是等边三角形 5．命题“?x0∈R,2x20－3ax0＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为________． 解析：?x0∈R,2x20－3ax0＋9<0为假命题，则?x∈R，2x2－3ax＋9≥0恒成立，有Δ＝9a2－72≤0，解得－22≤a≤2 2. 答案：[－22，2 2 ] 1.逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．2．正确区别命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系． 含有逻辑联结词命题的真假判定 典题导入 [例1](2012·齐齐哈尔质检)已知命题p：?x0∈R，使tan x0＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1