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基于SPSS的多元统计分析三种算法的实例研究

基于SPSS的多元统计分析三种算法的实例研究
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基于SPSS的多元统计分析三种算法的实例研究

摘要

本文主要应用多元统计中的多元回归分析模型、因子分析模型、判别分析模型解决三个有关经济方面的问题,从而能更深的理解多元统计分析这门课程,并熟悉SPSS软件的一些基本操作。

关键词:多元回归分析,因子分析,判别分析,SPSS

第一章 多元线性回归分析

1.1 研究背景

消费是宏观经济必不可少的环节,完善的消费模型可以为宏观调控提供重要的依据。根据不同的理论可以建立不同的消费函数模型,而国内的许多学者研究的主要是消费支出与收入的单变量之间的函数关系,由于忽略了对消费支出有显著影响的变量,其所建立的方程必与实际有较大的偏离。本文综合考察影响消费的主要因素,如收入水平、价格、恩格尔系数、居住面积等,采用进入逐步、向前、向后、删除、岭回归方法,对消费支出的多元线性回归模型进行研究,找出能较准确描述客观实际结果的最优模型。

1.2 问题提出与描述、数据收集

按照经济学理论,决定居民消费支出变动的因素主要有收入水平、居民消费意愿、消费环境等。为了符合我国经济发展的不平衡性的现状,本文主要研究农村居民的消费支出模型。文中取因变量Y 为农村居民年人均生活消费支出(单位:元),自变量为农村居民人均纯收入X 1(单位:元)、商品零售价格定基指数X 2(1978年的为100)、消费价格定基指数X 3(1978年的为100)、家庭恩格尔系数X 4(%)、人均住宅建筑面积X 5(单位:m 2)。本文取1900年至2009年的数据(数据来源:中华人民共和国国家统计局网公布的1996至2010年中国统计年鉴)列于附录的表一中。

1.3 模型建立 1.3.1 理论背景

多元线性回归模型如下:

εββββ+++++=p p X X X Y ......

22110 Y 表示因变量,X i (i=1,…,p )表示自变量,ε表示随机误差项。 对于n 组观测值,其方程组形式为

εβ+=X Y 即

模型假设: ⑴零均值假设:

()0i E ε= i=1,2,…,n

⑵同方差:

()2

i Var εσ=

⑶无自相关:

⑷误差与自变量不相关:

(),0ik i Cov X ε= i=1,2,…,n , k=0,1,…,p ⑸自变量之间无多重共线性 ()1r a n k X p =+

1.3.2模型建立及SPSS 运算结果分析

假设因变量Y (农村居民年人均生活消费支出)与自变量X 1(农村居民人均纯收入)、X 2(商品零售价格定基指数)、X 3(消费价格定基指数)、X 4(家庭恩格尔系数)、X 5(人均住宅建筑面积)满足下述等式:

01122334455y X X X X X ββββββ=+++++

强行回归:在SPSS 中进行强行回归,会得到如下表格:

⑴输入变量

从表1-1中可以看到,本文先强行将五个自变量与因变量进行线性拟合,希望得到一个线性函数。

表1-1 输入的变量 输入/移去的变量

模型

输入的变量

移去的变量

方法 1 X5, X2, X4, X1, X3a

.

输入

a. 已输入所有请求的变量。

描述性统计量

均值 标准 偏差 N Y 1847.2585 983.03837 20 X1 2391.890 1292.8874 20 X2 335.255 59.9815 20 X3 298.050 69.4300 20 X4 50.952 6.3407 20 X5

24.943

4.8762

20

⑵拟合优度检验

表1-2 拟合优度检验

模型汇总b

模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 更改统计量

Durbin-Wats

on R 方更改

F 更改 df 1 df 2

Sig. F 更改 1

.999a

.998

.997

56.89386

.998 1131.67

2

5 14

.000

1.197

a. 预测变量: (常量), X5, X2, X4, X1, X3。

b. 因变量: Y

表1-2是对回归方程的拟合优度检验的说明

样本决定系数2

0.998R =,说明自变量可以解释因变量99.8%的变化,而调整后

的样本决定系数221

1(1)0.9971

n R R n p -=--=--,这两个值非常接近1,所以拟合程

度比较高。

⑶方程显著性检验

表1-3 方程显著性检验

Anova b

模型

平方和 df 均方 F Sig. 1

回归

1.832E7 5 3663121.534 1131.672

.000a 残差 45316.766 14 3236.912

总计

1.836E7

19

a. 预测变量: (常量), X5, X2, X4, X1, X3。

b. 因变量: Y

表1-3是对回归方程显著性检验的说明

统计量1131.672F =,对应的概率值0.000p =,说明回归方程显著成立(我们给定显著水平为0.05)。

⑷参数求解及其显著性检验

表1-4 参数求解及显著性检验

系数a

模型

非标准化系数

标准系数 t

Sig.

相关性

共线性统计量

B

标准 误差 试用版 零阶 偏 部分 容差 VIF 1

(常量) -1457.646 936.744

-1.556 .142

X1 .836

.065 1.100 12.808 .000 .998 .960 .170 .024 41.819 X2

3.417 3.837 .209 .891 .388 .755 .232

.012 .003

310.892 X3 -5.293 4.780 -.374 -1.107 .287 .888 -.284 -.015 .002 646.608

X4 16.657 11.904 .107 1.399 .184 -.896 .350 .019 .030 33.443 X5 35.611 24.308 .177 1.465 .165 .969 .365

.019 .012 82.463

a. 因变量: Y

表1-4是对参数的求解及显著性检验的说明

我们可以从上表看出系数向量()012345,,,,,T

βββββββ=的估计值,其中

01457.646β∧=-,10.836β∧=,2 3.417β∧=,3 5.293β∧=-,416.657β∧=,535.611β∧

= 则拟合的回归方程为

123451457.6460.836 3.417 5.29316.65735.611Y X X X X X =-++-++

另外,由上表中的t 检验(我们给定显著水平为0.10)知:只有自变量X 1(其对应的概率p=0.000)与因变量Y 在总体上存在比较显著的线性关系,其余自变量与因变量的线性关系不显著。

⑸多重共线性检验

表1-5 共线性检验

共线性诊断a

模型 维数 特征值 条件索引

方差比例

(常量) X1 X2 X3 X4 X5 1

1 5.78

2 1.000 .00 .00 .00 .00 .00 .00 2

.201 5.357 .00 .01 .00 .00 .00 .00 3 .014 20.626 .00 .04 .00 .00 .00 .00 4 .003 44.800 .00 .36 .00 .00 .04 .06 5 .000

218.270

.88 .29 .01 .01 .49 .87 6

3.947E-5 382.720

.12

.29

.99

.99

.47

.06

a. 因变量: Y

关于多重共线性的检测,我们采用计算条件索引或方差膨胀因子的方式。当条件索引小于30的时候,说明共线性不明显。从表1-5中可以看出,X 3、X 4、X 5所对应的条件索引都大于30,说明有一定的共线性。另外从表1-4中可以看出方差膨胀因子VIF i (一般认为该值小于10时,说明不存在共线性)都大于10,说明变量之间存在严重的共线性。

⑹自相关检验

从表1-2的Durbin-Watson 列我们得到回归模型的 1.197DW =,在(0,2)区间范围内,属于部分正自相关。

1.4 模型修正再运算与结果分析

虽然上述的强行回归建立的线性回归方程具有很好的拟合度,并且方程的显著性也很高,但是部分参数的显著性并不高且具有比较严重的多重共线性关系。所以本文又分别用逐步回归、向前回归、向后回归、岭回归对模型进行一定的修正,所得结果如下。 ㈠逐步回归

所谓逐步回归就是在许多自变量共同影响着一个因变量的关系中,判断哪个

(或哪些)自变量的影响是显著的,哪些自变量的影响是不显著的,然后从两端分别将影响显著的自变量选入和将影响不显著的变量剔除。

通过SPSS对附表一中的数据做逐步回归分析,得到下列数据表格:

表1-6

输入/移去的变量a

模型输入的变量移去的变量方法

1 X1 . 步进(准则: F-to-enter 的概率 <= .050,F-to-remove 的概率 >= .100)。

2 X4 . 步进(准则: F-to-enter 的概率 <= .050,F-to-remove 的概率 >= .100)。

3 X3 . 步进(准则: F-to-enter 的概率 <= .050,F-to-remove 的概率 >= .100)。

a. 因变量: Y

表1-7

模型汇总d

模型R R 方调整 R 方标准估计的误差Durbin-Watson

1 .998a.995 .995 70.62179

2 .998b.996 .996 63.89282

3 .999c.997 .997 57.49027 1.045

a. 预测变量: (常量), X1。

b. 预测变量: (常量), X1, X4。

c. 预测变量: (常量), X1, X4, X3。

d. 因变量: Y

表1-8

Anova d

模型平方和df 均方 F Sig.

1 回归 1.827E7 1 1.827E7 3663.434 .000a 残差89773.881 18 4987.438

总计 1.836E7 19

2 回归 1.829E7 2 9145762.730 2240.350 .000b 残差69398.978 17 4082.293

总计 1.836E7 19

3 回归 1.831E7 3 6102680.780 1846.426 .000c 残差52882.098 16 3305.131

总计 1.836E7 19

a. 预测变量: (常量), X1。

b. 预测变量: (常量), X1, X4。

c. 预测变量: (常量), X1, X4, X3。

d. 因变量: Y

表1-9

系数a

模型非标准化系数

标准系

t Sig.

相关性共线性统计量B

标准

误差

试用版零阶偏部分容差VIF

1 (常

量)

33.053 33.879 .976 .342

X1 .758 .013 .998 60.526 .000 .998 .998 .998 1.000 1.000

2 (常

量)

-741.8

01

348.18

8

-2.130 .048

X1 .815 .028 1.071 29.525 .000 .998 .990 .440 .169 5.923 X4 12.569 5.626 .081 2.234 .039 -.896 .476 .033 .169 5.923

3

(常量) -605.786 319.150

-1.898 .076

X1

.866

.034 1.138 25.696 .000 .998

.988

.345 .092 10.903 X4 13.275 5.072 .086 2.617 .019 -.896 .548 .035

.168 5.946

X3 -.985 .441 -.070 -2.235 .040

.888 -.488 -.030 .186 5.385

a. 因变量: Y

表1-10 共线性诊断a

模型

维数 特征值 条件索引

方差比例

(常量)

X1 X4 X3 1

1

1.885

1.000

.06

.06

2 .115 4.044 .94 .94 2

1

2.805 1.000 .00 .00 .00 2 .194

3.800 .00 .13 .00 3 .001 53.599 1.00 .87 1.00 3

1 3.793 1.000 .00 .00 .00 .00 2

.200

4.359

.00

.06

.00

.00

3 .007 24.00

4 .01 .54 .02 .99 4

.001

62.482

.99

.40

.98

.01

a. 因变量: Y

从上述表格可以看出,SPSS 在做逐步回归的时候,共得到了三个比较好的回归方程,及三种剔除变量的情况。

①预测变量为常量、X 1,剔除了变量X 2、X 3、X 4、X 5, 拟合回归方程:1758.0053.33X Y +=

拟合优度检验:995.02=R ,说明自变量可以解释因变量99.5%的变化,所以拟合程度比较高。

方程显著性检验:统计量434.3663=F ,对应的概率值000.0=p ,说明回归方

程显著成立(我们给定显著水平为0.05)。

参数显著性检验:X 1对应的526.60=t ,概率值000.0=p ,说明自变量X 1与因变量Y 在总体上存在显著的线性关系(显著水平定为0.05)

多重共线性检验:条件索引都小于30,方差膨胀因子都小于10,说明线性回归方程中得变量不具有共线性关系。

自相关检验:对应的DW 不存在,所以变量间无关。 ②预测变量为常量、X 1、X 4,剔除了变量X 2、X 3、X 5, 拟合回归方程:41569.12815.0801.741X X Y ++-=

拟合优度检验:996.02=R ,说明自变量可以解释因变量99.6%的变化,所以拟合程度比较高。

方程显著性检验:统计量350.2240=F ,对应的概率值000.0=p ,说明回归方程显著成立(我们给定显著水平为0.05)。

参数显著性检验:X 1对应的525.29=t ,概率值000.0=p ;X 4对应的234.2=t ,概率值039.0=p ,说明自变量X 1、X 4与因变量Y 在总体上存在显著的线性关系(显著水平定为0.05)

多重共线性检验:只有X 4的条件索引大于30,而方差膨胀因子都小于10,说明线性回归方程中得变量间的共线性关系不是很明显。

自相关检验:对应的DW 不存在,所以变量间无关。 ③预测变量为常量、X 1、X 4、X 3,剔除了变量X 2、X 5, 拟合回归方程:341985.0275.13866.0786.605X X X Y -++-=

拟合优度检验:997.02=R ,说明自变量可以解释因变量99.7%的变化,所以拟合程度比较高。

方程显著性检验:统计量426.1846=F ,对应的概率值000.0=p ,说明回归方程显著成立(我们给定显著水平为0.05)。

参数显著性检验:X 1对应的696.25=t ,概率值000.0=p ;X 4对应的617.2=t ,概率值019.0=p ;X 3对应的235.2=t ,概率值040.0=p ,说明自变量X 1、X 4、X 3与因变量Y 在总体上存在显著的线性关系(显著水平定为0.05)

多重共线性检验:只有X 3的条件索引大于30,而方差膨胀因子都小于10(只有X 1的为10.903),说明线性回归方程中得变量间的共线性关系不是很明显。

自相关检验:对应的045.1 DW ,所以变量间有正自相关性。 ㈡向前回归

所谓向前回归就是按显著性由大到小将影响显著的自变量选入。 通过SPSS 对附表一中的数据做向前回归分析,得到下列数据表格:

表1-11 输入/移去的变量a

模型 输入的变量

移去的变量

方法

1 X1 . 向前(准则: F-to-enter 的

概率 <= .050) 2 X4 . 向前(准则: F-to-enter 的

概率 <= .050) 3 X3

.

向前(准则: F-to-enter 的

概率 <= .050)

a. 因变量: Y

表1-12 模型汇总d

模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差

Durbin-Watson

1 .998a

.995 .995 70.62179 2 .998b .996 .996 63.89282 3

.999c

.997

.997

57.49027

1.045

a. 预测变量: (常量), X1。

b. 预测变量: (常量), X1, X4。

c. 预测变量: (常量), X1, X4, X3。

d. 因变量: Y

表1-13 Anova d

模型

平方和 df 均方 F Sig. 1

回归

1.827E7 1 1.827E7 3663.434

.000a

残差 89773.881 18 4987.438

总计 1.836E7 19 2

回归

1.829E7 2 914576

2.730 2240.350

.000b 残差 69398.978 17 4082.293

总计

1.836E7

19

3 回归 1.831E7 3 6102680.780 1846.426 .000c 残差52882.098 16 3305.131

总计 1.836E7 19

a. 预测变量: (常量), X1。

b. 预测变量: (常量), X1, X4。

c. 预测变量: (常量), X1, X4, X3。

d. 因变量: Y

表1-14

系数a

模型非标准化系数

标准系

t Sig.

相关性共线性统计量B

标准误

试用版零阶偏部分容差VIF

1 (常

量)

33.053 33.879 .976 .342

X1 .758 .013 .998 60.526 .000 .998 .998 .998 1.000 1.000

2 (常

量)

-741.801 348.188 -2.130 .048

X1 .815 .028 1.071 29.525 .000 .998 .990 .440 .169 5.923 X4 12.569 5.626 .081 2.234 .039 -.896 .476 .033 .169 5.923

3 (常

量)

-605.786 319.150 -1.898 .076

X1 .866 .034 1.138 25.696 .000 .998 .988 .345 .092 10.903 X4 13.275 5.072 .086 2.617 .019 -.896 .548 .035 .168 5.946 X3 -.985 .441 -.070 -2.235 .040 .888 -.488 -.030 .186 5.385

a. 因变量: Y

表1-15

共线性诊断a

模型维数特征值条件索引

方差比例

(常量) X1 X4 X3

1 1 1.885 1.000 .06 .06

2 .115 4.044 .94 .94

2 1 2.805 1.000 .00 .00 .00

2 .194 3.800 .00 .1

3 .00

3 .001 53.599 1.00 .87 1.00

3 1 3.793 1.000 .00 .00 .00 .00

2 .200 4.359 .00 .06 .00 .00

3 .007 24.00

4 .01 .54 .02 .99

4 .001 62.482 .99 .40 .98 .01

a. 因变量: Y

有上述表格可以看出,向前回归跟逐步回归得到的结果是一样的,所以结果分析在这里就不再敖述了。

㈢向后回归

所谓向后回归就是按显著性由小到大将影响不显著的变量剔除。

通过SPSS对附表一中的数据做向前回归分析,得到下列数据表格:

表1-16

输入/移去的变量b

模型输入的变量移去的变量方法

1 X5, X2, X4, X1, X3a. 输入

2 . X2

向后(准则:

F-to-remove >= .100 的概

率)。

3 . X5

向后(准则:

F-to-remove >= .100 的概

率)。

a. 已输入所有请求的变量。

b. 因变量: Y

表1-17

模型汇总d

模型R R 方调整 R 方标准估计的误差Durbin-Watson

1 .999a.998 .997 56.89386

2 .999b.997 .997 56.50037

3 .999c.997 .997 57.49027 1.045

a. 预测变量: (常量), X5, X2, X4, X1, X3。

b. 预测变量: (常量), X5, X4, X1, X3。

c. 预测变量: (常量), X4, X1, X3。

模型汇总d

模型R R 方调整 R 方标准估计的误差Durbin-Watson

1 .999a.998 .997 56.89386

2 .999b.997 .997 56.50037

3 .999c.997 .997 57.49027 1.045

a. 预测变量: (常量), X5, X2, X4, X1, X3。

b. 预测变量: (常量), X5, X4, X1, X3。

c. 预测变量: (常量), X4, X1, X3。

d. 因变量: Y

表1-18

Anova d

模型平方和df 均方 F Sig.

1 回归 1.832E7 5 3663121.534 1131.67

2 .000a 残差45316.766 14 3236.912

总计 1.836E7 19

2 回归 1.831E7 4 4578260.015 1434.161 .000b 残差47884.379 15 3192.292

总计 1.836E7 19

3 回归 1.831E7 3 6102680.780 1846.426 .000c 残差52882.098 16 3305.131

总计 1.836E7 19

a. 预测变量: (常量), X5, X2, X4, X1, X3。

b. 预测变量: (常量), X5, X4, X1, X3。

c. 预测变量: (常量), X4, X1, X3。

d. 因变量: Y

表1-19

系数a

模型非标准化系数

标准系

t Sig.

相关性共线性统计量B

标准误

试用版零阶偏部分容差VIF

1 (常

量)

-1457.646 936.744 -1.556 .142

X1 .836 .065 1.100 12.808 .000 .998 .960 .170 .024 41.819 X2 3.417 3.837 .209 .891 .388 .755 .232 .012 .003 310.892 X3 -5.293 4.780 -.374 -1.107 .287 .888 -.284 -.015 .002 646.608 X4 16.657 11.904 .107 1.399 .184 -.896 .350 .019 .030 33.443 X5 35.611 24.308 .177 1.465 .165 .969 .365 .019 .012 82.463

2 (常

量)

-1663.350 901.545 -1.845 .085

X1 .808 .057 1.063 14.250 .000 .998 .965 .188 .031 31.986 X3 -1.054 .437 -.074 -2.413 .029 .888 -.529 -.032 .183 5.471 X4 23.157 9.339 .149 2.480 .026 -.896 .539 .033 .048 20.872 X5 28.554 22.821 .142 1.251 .230 .969 .307 .016 .014 73.702

3 (常

量)

-605.786 319.150 -1.898 .076

X1 .866 .034 1.138 25.696 .000 .998 .988 .345 .092 10.903 X3 -.985 .441 -.070 -2.235 .040 .888 -.488 -.030 .186 5.385 X4 13.275 5.072 .086 2.617 .019 -.896 .548 .035 .168 5.946

a. 因变量: Y

表1-20

共线性诊断a

模型维数特征值条件索引

方差比例

(常量) X1 X2 X3 X4 X5

1 1 5.78

2 1.000 .00 .00 .00 .00 .00 .00

2 .201 5.357 .00 .01 .00 .00 .00 .00

3 .01

4 20.626 .00 .04 .00 .00 .00 .00

4 .003 44.800 .00 .36 .00 .00 .04 .06

5 .000 218.270 .88 .29 .01 .01 .49 .87

6 3.947E-5 382.720 .12 .29 .99 .99 .4

7 .06

2 1 4.789 1.000 .00 .00 .00 .00 .00

2 .201 4.878 .00 .02 .00 .00 .00

3 .007 26.035 .00 .09 .98 .00 .01

4 .003 41.079 .00 .44 .01 .07 .08

5 .000 200.505 1.00 .4

6 .01 .92 .91

3 1 3.793 1.000 .00 .00 .00 .00

2 .200 4.359 .00 .06 .00 .00

3 .007 24.00

4 .01 .54 .99 .02

4 .001 62.482 .99 .40 .01 .98

a. 因变量: Y

多元统计分析模拟考题及答案.docx

一、判断题 ( 对 ) 1 X ( X 1 , X 2 ,L , X p ) 的协差阵一定是对称的半正定阵 ( 对 ( ) 2 标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。 对) 3 典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系,将两组变量的相关关系 的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。 ( 对 )4 多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据 分析方法。 ( 错)5 X (X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) , X , S 分别是样本均值和样本离 差阵,则 X , S 分别是 , 的无偏估计。 n ( 对) 6 X ( X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) , X 作为样本均值 的估计,是 无偏的、有效的、一致的。 ( 错) 7 因子载荷经正交旋转后,各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化 ( 对) 8 因子载荷阵 A ( ij ) ij 表示第 i 个变量在第 j 个公因子上 a 中的 a 的相对重要性。 ( 对 )9 判别分析中, 若两个总体的协差阵相等, 则 Fisher 判别与距离判别等价。 (对) 10 距离判别法要求两总体分布的协差阵相等, Fisher 判别法对总体的分布无特 定的要求。 二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有:样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、 样本相关系数矩阵. 2、 设 是总体 的协方差阵, 的特征根 ( 1, , ) 与相应的单 X ( X 1,L , X m ) i i L m 位 正 交 化 特 征 向 量 i ( a i1, a i 2 ,L ,a im ) , 则 第 一 主 成 分 的 表 达 式 是 y 1 a 11 X 1 a 12 X 2 L a 1m X m ,方差为 1 。 3 设 是总体 X ( X 1, X 2 , X 3, X 4 ) 的协方差阵, 的特征根和标准正交特征向量分别 为: 1 2.920 U 1' (0.1485, 0.5735, 0.5577, 0.5814) 2 1.024 U 2' (0.9544, 0.0984,0.2695,0.0824) 3 0.049 U 3' (0.2516,0.7733, 0.5589, 0.1624) 4 0.007 U 4' ( 0.0612,0.2519,0.5513, 0.7930) ,则其第二个主成分的表达式是

SPSS软件的应用——多元统计分析

多元统计分析 学院:理学与信息科学学院 专业班级:信息与计算科学 2012级01 班 姓名:韩祖良(20125991) 指导教师:王敏会 2015 年6月1日

作业1 方差分析 三组贫血患者的血红蛋白浓度(%,X1)及红细胞计数(万/mm3,X2)如下表: A组B组C组 X1 X2 X1 X2 X1 X2 3.9 210 4.8 270 4.4 250 4.2 190 4.7 180 3.7 305 3.7 240 5.4 230 2.9 240 4 170 4. 5 245 4.5 330 4.4 220 4.6 270 3.3 230 5.2 230 4.4 220 4.5 195 2.7 160 5.9 290 3.8 275 2.4 260 5.5 220 3.7 310 3.6 240 4.3 290 5.5 180 5.1 310 2.9 200 3.3 300 要求: 1、方差分析的前提条件要求各总体服从正态分布,请给出正态分布的检验结果, 另要求各总体方差齐性,给出方差齐性检验结果。 2、检验三组贫血患者的指标x1,x2间是否有显著差异,进行多元方差分析。如 果有显著差异,分析三组患者间x1指标是否有显著差异,x2指标是否有显 著差异? 3、最后进行两两比较,给出更具体的分析结果。 4. 画出三组患者x1,x2两指标的均值图。 答:1.将所需分析数据输入到SPSS中,首先判断各总体是否服从正态分布:对文件进行拆分:数据→拆分文件→按组组织输出→确定。然后进行正态性检验:文件→描述统计→探索,在绘制对话框中,选择按因子水平分组和带检验的正态图,最后单击确定按钮。最后得出结果如图(1),(2),(3)所示: 表(1)

多元统计分析实例汇总

多元统计分析实例 院系:商学院 学号: 姓名:

多元统计分析实例 本文收集了2012年31个省市自治区的农林牧渔和相关农业数据,通过对对收集的数据进行比较分析对31个省市自治区进行分类.选取了6个指标农业产值,林业产值.牧业总产值,渔业总产值,农村居民家庭拥有生产性固定资产原值,农村居民家庭经营耕地面积. 数据如下表: 一.聚类法

设定4个群聚,采用了系统聚类法.下表为spss分析之后的结果.

Rescaled Distance Cluster Combine C A S E 0 5 10 15 20 25 Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+ 内蒙 5 -+ 吉林 7 -+ 云南 25 -+-+ 江西 14 -+ +-+ 陕西 27 -+-+ | 新疆 31 -+ +-+ 安徽 12 -+-+ | | 广西 20 -+ +-+ +-------+ 辽宁 6 ---+ | | 浙江 11 -+-----+ | 福建 13 -+ | 重庆 22 -+ +---------------------------------+ 贵州 24 -+ | | 山西 4 -+---+ | | 甘肃 28 -+ | | | 北京 1 -+ | | | 青海 29 -+ +---------+ | 天津 2 -+ | | 上海 9 -+ | | 宁夏 30 -+---+ | 西藏 26 -+ | 海南 21 -+ | 河北 3 ---+-----+ | 四川 23 ---+ | | 黑龙江 8 -+-+ +-------------+ | 湖南 18 -+ +---+ | | | 湖北 17 -+-+ +-+ +-------------------------+ 广东 19 -+ | | 江苏 10 -------+ | 山东 15 -----------+-----------+ 河南 16 -----------+

多元统计分析期末复习

第一章: 多元统计分析研究的内容(5点) 1、简化数据结构(主成分分析) 2、分类与判别(聚类分析、判别分析) 3、变量间的相互关系(典型相关分析、多元回归分析) 4、多维数据的统计推断 5、多元统计分析的理论基础 第二三章: 二、多维随机变量的数字特征 1、随机向量的数字特征 随机向量X 均值向量: 随机向量X 与Y 的协方差矩阵: 当X=Y 时Cov (X ,Y )=D (X );当Cov (X ,Y )=0 ,称X ,Y 不相关。 随机向量X 与Y 的相关系数矩阵: )',...,,(),,,(2121P p EX EX EX EX μμμ='=Λ)')((),cov(EY Y EX X E Y X --=q p ij r Y X ?=)(),(ρ

2、均值向量协方差矩阵的性质 (1).设X ,Y 为随机向量,A ,B 为常数矩阵 E (AX )=AE (X ); E (AXB )=AE (X )B; D(AX)=AD(X)A ’; Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B ’; (2).若X ,Y 独立,则Cov(X,Y)=0,反之不成立. (3).X 的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。例2.见黑板 三、多元正态分布的参数估计 2、多元正态分布的性质 (1).若 ,则E(X)= ,D(X)= . 特别地,当 为对角阵时, 相互独立。 (2).若 ,A为sxp 阶常数矩阵,d 为s 阶向量, AX+d ~ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布. (3).多元正态分布的边缘分布是正态分布,反之不成立. (4).多元正态分布的不相关与独立等价. 例3.见黑板. 三、多元正态分布的参数估计 (1)“ 为来自p 元总体X 的(简单)样本”的理解---独立同截面. (2)多元分布样本的数字特征---常见多元统计量 样本均值向量 = 样本离差阵S= 样本协方差阵V= S ;样本相关阵R (3) ,V分别是 和 的最大似然估计; (4)估计的性质 是 的无偏估计; ,V分别是 和 的有效和一致估计; ; S~ , 与S相互独立; 第五章 聚类分析: 一、什么是聚类分析 :聚类分析是根据“物以类聚”的道理,对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。用于对事物类别不清楚,甚至事物总共可能有几类都不能确定的情况下进行事物分类的场合。聚类方法:系统聚类法(直观易懂)、动态聚类法(快)、有序聚类法(保序)...... Q-型聚类分析(样品)R-型聚类分析(变量) 变量按照测量它们的尺度不同,可以分为三类:间隔尺度、有序尺度、名义尺度。 二、常用数据的变换方法:中心化变换、标准化变换、极差正规化变换、对数变换(优缺点) 1、中心化变换(平移变换):中心化变换是一种坐标轴平移处理方法,它是先求出每个变量的样本平均值,再从原始数据中减去该变量的均值,就得到中心化变换后的数据。不改变样本间的相互位置,也不改变变量间的相关性。 2、标准化变换:首先对每个变量进行中心化变换,然后用该变量的标准差进行标准化。 经过标准化变换处理后,每个变量即数据矩阵中每列数据的平均值为0,方差为1,且也不再具有量纲,同样也便于不同变量之间的比较。 3、极差正规化变换(规格化变换):规格化变换是从数据矩阵的每一个变量中找出其最大值和最小值,这两者之差称为极差,然后从每个变量的每个原始数据中减去该变量中的最小值,再除以极差。经过规格化变换后,数据矩阵中每列即每个变量的最大数值为1,最小数值为0,其余数据取值均在0-1之间;且变换后的数据都不再具有量纲,便于不同的变),(~∑μP N X μ∑μ p X X X ,,,21Λ),(~∑μP N X ) ,('A A d A N s ∑+μ)()1(,, n X X ΛX )',,,(21p X X X Λ)')(()()(1X X X X i i n i --∑=n 1 X μ∑μX )1,(~∑n N X P μ),1(∑-n W p X X

多元统计分析(最终版)

题目:研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响,得试验数据如表。分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著性差异。(注:要对方差齐性进行检验) 不同温度与不同湿度粘虫发育历期表 根据上述题目,分析结果如下。 一、相关理论概述 F检验与方差齐性检验 在方差分析的F检验中,是以各个实验组内总体方差齐性为前提的,因此,按理应该在方差分析之前,要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。如果各个实验组内总体方差为齐性,而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著,这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致;如果各个总体方差不齐,那么经过F 检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果,可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。 但是,方差齐性检验也可以在F检验结果为多个样本所属总体平均数差异显著的情况下进行,因为F检验之后,如果多个样本所属总体平均数差异不显著,就不必再进行方差齐性检验。本文分析数据采用后一种方法,即先F检验再方差齐次性检验。

二、从单因子方差角度分析 (一)在假定相对湿度不变的情况下分析 1、假定相对湿度恒为40%,分析不同温度对粘虫发育历期的影响。如下表: 温度℃ 重复 25 27 29 31 1 100. 2 90.6 77.2 73.6 2 103. 3 91.7 85.8 73.2 3 98.3 94.5 81.7 76. 4 4 103.8 92.2 79.7 72. 5 Ti 405. 6 369 324.4 295.7 T 2 i 164511.36 136161 105235.36 87438.49 在本例中,r=4,m=4, n=16 , =1394.7, = 123413.4696 T 2 /n=(1394.7)2/ 16=121574.2556 (式1) ( 式2) (式3) S E =S T -S A =1839.214-1762.297=76.917 (式4) 数据的方差分析表见表1. 表1 粘虫发育历期方差分析表 粘虫发育历期 (相对湿度40%) 来源 平方和 df 均方 F 显著性 组间 1762.297 3 587.432 91.646 .000 组内 76.917 12 6.410 总数 1839.214 15 分析表1可知,F 0.05(3,12)=3.49,F 值=,91.646,F>F 0.05,P=0.000<0.05,说明在相对湿度为40%时,不同温度对粘虫发育历期有显著影响。同时,在方差齐次性检验中P=0.304>0.05,说明方差齐次性显著,如下表。以下方差齐次性检验于此类同,限于篇幅,直接得出结果,方差齐性检验 粘虫发育历期 Levene 统计量 df1 df2 显著性 1.351 3 12 .304 相关程序源代码附录如下:DATASET ACTIV ATE 数据集0. ONEW AY 粘虫发育历期 BY X2 /STA TISTICS HOMOGENEITY =493346.2105/4-121574.2556=1762.297 =123413.4696-121574.2556=1839.214

(完整word版)实用多元统计分析相关习题

练习题 一、填空题 1.人们通过各种实践,发现变量之间的相互关系可以分成(相关)和(不相关)两种类型。多元统计中常用的统计量有:样本均值、样本方差、样本协方差和样本相关系数。 2.总离差平方和可以分解为(回归离差平方和)和(剩余离差平方和)两个部分,其中(回归离差平方和)在总离差平方和中所占比重越大,则线性回归效果越显著。3.回归方程显著性检验时通常采用的统计量是(S R/p)/[S E/(n-p-1)]。 4.偏相关系数是指多元回归分析中,(当其他变量固定时,给定的两个变量之间的)的相关系数。 5.Spss中回归方程的建模方法有(一元线性回归、多元线性回归、岭回归、多对多线性回归)等。 6.主成分分析是通过适当的变量替换,使新变量成为原变量的(线性组合),并寻求(降维)的一种方法。 7.主成分分析的基本思想是(设法将原来众多具有一定相关性(比如P个指标),重新组合成一组新的互相无关的综合指标来替代原来的指标)。 8.主成分表达式的系数向量是(相关系数矩阵)的特征向量。 9.样本主成分的总方差等于(1)。 10.在经济指标综合评价中,应用主成分分析法,则评价函数中的权数为(方差贡献度)。主成分的协方差矩阵为(对称)矩阵。主成分表达式的系数向量是(相关矩阵特征值)的特征向量。 11.SPSS中主成分分析采用(analyze—data reduction—facyor)命令过程。 12.因子分析是把每个原始变量分解为两部分因素,一部分是(公共因子),另一部分为(特殊因子)。 13.变量共同度是指因子载荷矩阵中(第i行元素的平方和)。 14.公共因子方差与特殊因子方差之和为(1)。 15.聚类分析是建立一种分类方法,它将一批样品或变量按照它们在性质上的(亲疏程度)进行科学的分类。 16.Q型聚类法是按(样品)进行聚类,R型聚类法是按(变量)进行聚类。 17.Q型聚类统计量是(距离),而R型聚类统计量通常采用(相关系数)。 18.六种Q型聚类方法分别为(最长距离法)、(最短距离法)、(中间距离法)、(类平均法)、(重心法)、(离差平方和法)。 19.快速聚类在SPSS中由(k-均值聚类(analyze—classify—k means cluster))过程实现。 20.判别分析是要解决在研究对象已(已分成若干类)的情况下,确定新的观测数据属于已知类别中哪一类的多元统计方法。 21.用判别分析方法处理问题时,通常以(判别函数)作为衡量新样本点与各已知组别接近程度的指标。 22.进行判别分析时,通常指定一种判别规则,用来判定新样本的归属,常见的判别准则有(Fisher准则)、(贝叶斯准则)。 23.类内样本点接近,类间样本点疏远的性质,可以通过(类与类之间的距离)与(类内样本的距离)的大小差异表现出来,而两者的比值能把不同的类区别开来。这个比值越大,说明类与类间的差异越(类与类之间的距离越大),分类效果越(好)。24.Fisher判别法就是要找一个由p个变量组成的(线性判别函数),使得各自组内点的

多元统计分析案例分析.docx

精品资料 一、对我国30个省市自治区农村居民生活水平作聚类分析 1、指标选择及数据:为了全面分析我国农村居民的生活状况,主要考虑从收入、消费、就业等几个方面对农村居民的生活状况进行考察。因此选取以下指标:农村产品价格指数、农村住宅投资、农村居民消费水平、农村居民消费支出、农村居民家庭人均纯收入、耕地面积及农村就业人数。现从2010年的调查资料中

2、将数据进行标准化变换:

3、用K-均值聚类法对样本进行分类如下:

分四类的情况下,最终分类结果如下: 第一类:北京、上海、浙江。 第二类:天津、、辽宁、、福建、甘肃、江苏、广东。 第三类:浙江、河北、内蒙古、吉林、黑龙江、安徽、山东、河南、湖北、四川、云南。 第四类:山西、青海、宁夏、新疆、重庆、贵州、陕西、湖南、广西、江西、。从分类结果上看,根据2010年的调查数据,第一类地区的农民生活水平较高,第二类属于中等水平,第三类、第四类属于较低水平。 二、判别分析 针对以上分类结果进行判别分析。其中将新疆作作为待判样本。判别结果如下:

**. 错误分类的案例 从上可知,只有一个地区判别组和原组不同,回代率为96%。 下面对新疆进行判别: 已知判别函数系数和组质心处函数如下: 判别函数分别为:Y1=0.18x1 +0.493x2 + 0.087x3 + 1.004x4 + 0.381x5 -0.041x6 -0.631x7 Y2=0.398x1+0.687x2 + 0.362x3 + 0.094x4 -0.282x5 + 1.019x6 -0.742x7 Y3=0.394x1-0.197x2 + 0.243x3-0.817x4 + 0.565x5-0.235x6 + 0.802x7 将西藏的指标数据代入函数得:Y1=-1.08671 Y2=-0.62213 Y3=-0.84188 计算Y值与不同类别均值之间的距离分别为:D1=138.5182756 D2=12.11433124 D3=7.027544292 D4=2.869979346 经过判别,D4最小,所以新疆应归于第四类,这与实际情况也比较相符。 三,因子分析: 分析数据在上表的基础上去掉两个耕地面积和农村固定资产投资两个指标。经spss软件分析结果如下:

实验5多元统计分析spss

青岛农业大学 多元统计分析实验报告 姓名:庞云杰 学号:20155653 班级:信计1502 指导老师:徐英 2017年11月28日

多元统计分析实验课:实验五 实验题目主成分分析 实验目的了解SPSS软件,掌握SPSS软件处理主成分分析的基本操 作 实验地点及时间信息楼127机房,周二8-9节 实验内容 1. 了解SPSS软件及常用功能; 2.了解主成分分析的原理; 3.掌握SPSS软件处理主成分分析的操作过程和技巧。 实验习题 1.题目简述:中国大陆31个省(市、区)2008年第三产业综合发展水平的主成分分析与评估。选取了人均地区生产总值(元)、人均第三产业增加值(元)、第二产业占GDP的比重、第三产业占GDP的比重、第三产业就业人员比重、城镇化水平(%)、第三产业固定资产投资比重八项指标,具体数据见附件。 根据以上数据分析结果对全国31个地区的第三产业综合发展水平进行综合评价,并整理实验报告。 解答如下: 2.(1)首先对原始数据作标准化处理,然后计算标准化后的各指标之间的相关系数矩阵; (标准化过程:点击分析—描述统计—描述; 相关系数矩阵过程:点击分析—相关—双变量然后确定。) 相关性 Zscore: 人均地区生产总值/ 元Zscore: 人均第三 产业增加 值/元 Zscore: 第二产业 占GDP的比 重/% Zscore: 第三产业 占GDP的比 重/% Zscore: 第三产业 就业人员 比重/% Zscore: 城镇化水 平/% Zscore: 第三产业固 定资产投资 比重/% Zscore: 人均地区生产总值/元Pearson 相关性 1 .933**.037 .532**.760**.930**-.005 显著性 (双侧) .000 .844 .002 .000 .000 .980 N 31 31 31 31 31 31 31

实用多元统计分析相关习题学习资料

实用多元统计分析相 尖习题 练习题 一、填空题 1?人们通过各种实践,发现变量之间的相互矢系可以分成(相尖)和(不相尖)两种 类型。多元统计中常用的统计量有:样本均值、样本方差、样本协方差和样本相尖系数。 2?总离差平方和可以分解为(回归离差平方和)和(剩余离差平方和)两个部分,其中(回归离差平方和)在总离差平方和中所占比重越大,则线性回归效果越显著。 3 ?回归方程显著性检验时通常采用的统计量是(S R/P)/[S E/ (n-p-1) ]O 4?偏相尖系数是指多元回归分析中,(当其他变量固定时,给定的两个变量之间的) 的相尖系数。 5. Spss中回归方程的建模方法有(一元线性回归、多元线性回归、岭回归、多对多线性回归)等。

6 ?主成分分析是通过适当的变量替换,使新变量成为原变量的(线性组合),并寻求 (降维)的一种方法。 7 ?主成分分析的基本思想是(设法将原来众多具有一定相尖性(比如P个指标),重 新组合成一组新的互相无矢的综合指标来替代原来的指标)。 8 ?主成分表达式的系数向量是(相尖系数矩阵)的特征向量。 9 ?样本主成分的总方差等于(1)。 10 ?在经济指标综合评价中,应用主成分分析法,则评价函数中的权数为(方差贡献度)。主成分的协方差矩阵为(对称)矩阵。主成分表达式的系数向量是(相尖矩阵特征值)的特征向量。 11. SPSS 中主成分分析采用(analyze—data reduction — facyor)命令过程。 12?因子分析是把每个原始变量分解为两部分因素,一部分是(公共因子),另一部

分为(特殊因子)。 13 ?变量共同度是指因子载荷矩阵中(第i行元素的平方和)。 14 ?公共因子方差与特殊因子方差之和为(1) o 15 ?聚类分析是建立一种分类方法,它将一批样品或变量按照它们在性质上的(亲疏 程度)进行科学的分类。 16. Q型聚类法是按(样品)进行聚类,R型聚类法是按(变量)进行聚类。 17. Q型聚类统计量是(距离),而R型聚类统计量通常采用(相尖系数)。 18. 六种Q型聚类方法分别为(最长距离法)、(最短距离法)、(中间距离法)、(类平均法)、(重心法)、(离差平方和法)。 19?快速聚类在SPSS中由(k■均值聚类(analyze— classify— k means cluste))过程实 现。 20. 判别分析是要解决在研究对象已(已分成若干类)的情况下,确定新的观测数据属于已知类别中哪一类的多元统计方法。 21. 用判别分析方法处理问题时,通常以(判别函数)作为衡量新样本点与各已知组别接近程度的指标。 22. 进行判别分析时,通常指定一种判别规则,用来判定新样本的归属,常见的判别准则有 (Fisher准则)、(贝叶斯准则)。 23. 类内样本点接近,类间样本点疏

多元统计分析整理版.

1、主成分分析的目的是什么? 主成分分析是考虑各指标间的相互关系,利用降维的思想把多个指标转换成较少的几个相互独立的、能够解释原始变量绝大部分信息的综合指标,从而使进一步研究变得简单的一种统计方法。它的目的是希望用较少的变量去解释原始资料的大部分变异,即数据压缩,数据的解释。常被用来寻找判断事物或现象的综合指标,并对综合指标所包含的信息进行适当的解释。 2、主成分分析基本思想? 主成分分析就是设法将原来指标重新组合成一组新的互相无关的几个综合指标来代替原来指标。同时根据实际需要从中选取几个较少的综合指标尽可能多地反映原来的指标的信息。 设p 个原始变量为 ,新的变量(即主成分) 为 , 主成分和原始变量之间的关系表示为 ? 3、在进行主成分分析时是否要对原来的p 个指标进行标准化?SPSS 软件是否能对数据自动进行标准化?标准化的目的是什么? p 21p x x x ,,, 21p ,21p y y y ,,, 21

需要进行标准化,因为因素之间的数值或者数量级存在较大差距,导致较小的数被淹没,导致主成分偏差较大,所以要进行数据标准化; 进行主成分分析时SPSS可以自动进行标准化; 标准化的目的是消除变量在水平和量纲上的差异造成的影响。 求解步骤 ?对原来的p个指标进行标准化,以消除变量在水平和量纲上的影响 ?根据标准化后的数据矩阵求出相关系数矩阵 ?求出协方差矩阵的特征根和特征向量 ?确定主成分,并对各主成分所包含的信息给予适当的解释 版本二:根据我国31个省市自治区2006年的6项主要经济指标数据,表二至表五,是SPSS的输出表,试解释从每张表可以得出哪些结论,进行主成分分析,找出主成分并进行适当的解释:(下面是SPSS的输出结果,请根据结果写出结论) 表一:数据输入界面 表二:数据输出界面a)

(整理)基于SPSS的多元统计分析三种算法的实例研究.

基于SPSS的多元统计分析三种算法的实例研究 摘要 本文主要应用多元统计中的多元回归分析模型、因子分析模型、判别分析模型解决三个有关经济方面的问题,从而能更深的理解多元统计分析这门课程,并熟悉SPSS软件的一些基本操作。 关键词:多元回归分析,因子分析,判别分析,SPSS

第一章 多元线性回归分析 1.1 研究背景 消费是宏观经济必不可少的环节,完善的消费模型可以为宏观调控提供重要的依据。根据不同的理论可以建立不同的消费函数模型,而国内的许多学者研究的主要是消费支出与收入的单变量之间的函数关系,由于忽略了对消费支出有显著影响的变量,其所建立的方程必与实际有较大的偏离。本文综合考察影响消费的主要因素,如收入水平、价格、恩格尔系数、居住面积等,采用进入逐步、向前、向后、删除、岭回归方法,对消费支出的多元线性回归模型进行研究,找出能较准确描述客观实际结果的最优模型。 1.2 问题提出与描述、数据收集 按照经济学理论,决定居民消费支出变动的因素主要有收入水平、居民消费意愿、消费环境等。为了符合我国经济发展的不平衡性的现状,本文主要研究农村居民的消费支出模型。文中取因变量Y 为农村居民年人均生活消费支出(单位:元),自变量为农村居民人均纯收入X 1(单位:元)、商品零售价格定基指数X 2(1978年的为100)、消费价格定基指数X 3(1978年的为100)、家庭恩格尔系数X 4(%)、人均住宅建筑面积X 5(单位:m 2)。本文取1900年至2009年的数据(数据来源:中华人民共和国国家统计局网公布的1996至2010年中国统计年鉴)列于附录的表一中。 1.3 模型建立 1.3.1 理论背景 多元线性回归模型如下: εββββ+++++=p p X X X Y ...... 22110 Y 表示因变量,X i (i=1,…,p )表示自变量,ε表示随机误差项。 对于n 组观测值,其方程组形式为 εβ+=X Y 即

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多元统计分析重点宿舍版 第一讲:多元统计方法及应用;多元统计方法分类(按变量、模型、因变量等) 多元统计分析应用 选择题:①数据或结构性简化运用的方法有:多元回归分析,聚类分析,主成分分析,因子分析 ②分类和组合运用的方法有:判别分析,聚类分析,主成分分析 ③变量之间的相关关系运用的方法有:多元回归,主成分分析,因子分析, ④预测与决策运用的方法有:多元回归,判别分析,聚类分析 ⑤横贯数据:{因果模型(因变量数):多元回归,判别分析相依模型(变量测度):因子分析,聚类分析 多元统计分析方法 选择题:①多元统计方法的分类:1)按测量数据的来源分为:横贯数据(同一时间不同案例的观测数据),纵观数据(同样案例在不同时间的多次观测数据) 2)按变量的测度等级(数据类型)分为:类别(非测量型)变量,数值型(测量型)变量 3)按分析模型的属性分为:因果模型,相依模型 4)按模型中因变量的数量分为:单因变量模型,多因变量模型,多层因果模型 第二讲:计算均值、协差阵、相关阵;相互独立性 第三讲:主成分定义、应用及基本思想,主成分性质,主成分分析步骤 主成分定义:何谓主成分分析 就是将原来的多个指标(变量)线性组合成几个新的相互无关的综合指标(主成分),并使新的综合指标尽可能多地反映原来的指标信息。 主成分分析的应用 :(1)数据的压缩、结构的简化;(2)样品的综合评价,排序 主成分分析概述——思想:①(1)把给定的一组变量X1,X2,…XP ,通过线性变换,转换为一组不相关的变量Y1,Y2,…YP 。(2)在这种变换中,保持变量的总方差(X1,X2,…Xp 的方差之和)不变,同时,使Y1具有最大方差,称为第一主成分;Y2具有次大方差,称为第二主成分。依次类推,原来有P 个变量,就可以转换出P 个主

多元统计分析spss分析论文

用聚类分析法分析细菌性食物中毒 学号:1110110047 姓名:何昌业 摘要:探讨我国细菌性食物中毒的发生规律,为预防细菌性食物中毒的发生提供参考。将收集的1994—2003年766起细菌性食物中毒案件的发生情况利用SPSS软件进行聚类分析,按其中毒发生情况将全部23种细菌中毒情况分为4类。本文选取了细菌性食物中毒的报道起数、中毒人数、死亡人数的统计量作为研究数据。各项数据均来自于万方数据搜索。分析结果表明:细菌性食物中毒有其规律性,根据其内在的特点,采取相应的预防措施,将有助于预防其发生。 关键词:食物中毒细菌性食物中毒聚类分析 引言:随着生活水平的不断提高,我们的食物也越来越丰富,但随之食物中毒的情况也越来越多。其中细菌性食物中毒比较常见,对人们生活习惯影响较大。因此,本文对1994—2003年766起细菌性食物中毒案件的具体情况进行聚类分析。首先对引起细菌性食物中毒的细菌进行聚类,将全部细菌分为4类,然后对中毒人数、死亡人数、中毒原因等进行分析。通过本文的分析研究,可以清楚地了解细菌性食物中毒的分布情况,以及发生中毒的原因,最终对细菌性食物中的预防起指导作用。 2 聚类分析的原理与方法 2.1主要思想及原理 主要思想:先将待聚类的n个样品(或者变量)各自看成一类,共有n类;然后按照实现选定的方法计算每两类之间的聚类统计量,即某种距离(或者相似系数),将关系最为密切的两类合为一类,其余不变,即得到n-1类;再按照前

面的计算方法计算新类与其他类之间的距离(或相似系数),再将关系最为密切的两类并为一类,其余不变,即得到n-2类;如此下去,每次重复都减少一类,直到最后所有的样品(或者变量)都归为一类为止。 聚类分析的原理:直接比较样本中各事物之间的性质,,将性质相近的归为一类,而将性质差别比较大的分在不同类。也就是说,同类事物之间的性质差异小,类与类之间的事物性质相差较大。其中欧式距离在聚类分析中用得最广,它的表达式如下: 其中Xik表示第i个样品的第k个指标的观测值,Xjk表示第j个样品的第k个指标的观测值,dij为第i个样品与第j个样品之间的欧氏距离。若dij越小,那么第i与j两个样品之间的性质就越接近。性质接近的样品就可以划为一类。 当确定了样品之间的距离之后,就要对样品进行分类。分类的方法很多,这里只介绍系统聚类法,它是聚类分析中应用最广泛的一种方法。首先将n个样品每个自成一类,然后每次将具有最小距离的两类合并成一类,合并后重新计算类与类之间的距离,这个过程一直持续到所有样品归为一类为止。 2.2方法步骤 应用系统聚类法进行聚类分析的步骤如下: ①确定待分类的样品的指标; ②收集数据; ③对数据进行变换处理(如标准化或规格化); ④使各个样品自成一类,即n个样品一共有n类;

多元统计分析简答题..

1、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤 第一,提出待检验的假设H0和H1; 第二,给出检验的统计量及其服从的分布; 第三,给定检验水平,查统计量的分布表,确定相应的临界值,从而得到否定域; 第四,根据样本观测值计算出统计量的值,看是否落入否定域中,以便对待判假设做出决策(拒绝或接受)。 协差阵的检验 检验0=ΣΣ 0p H =ΣI : /2/21exp 2np n e tr n λ????=-?? ?????S S 00p H =≠ΣΣI : /2/2**1exp 2np n e tr n λ????=-?? ????? S S 检验12k ===ΣΣΣ012k H ===ΣΣΣ: 统计量/2/2/2/211i i k k n n pn np k i i i i n n λ===∏∏S S 2. 针对一个总体均值向量的检验而言,在协差阵已知和未知的两种情形下,如何分别构造的统计量? 3. 作多元线性回归分析时,自变量与因变量之间的影响关系一定是线性形式的吗?多元线性回归分析中的线性关系是指什么变量之间存在线性关系? 答:作多元线性回归分析时,自变量与因变量之间的影响关系不一定是线性形式。当自变量与因变量是非线性关系时可以通过某种变量代换,将其变为线性关系,然后再做回归分析。 多元线性回归分析的线性关系指的是随机变量间的关系,因变量y 与回归系数βi 间存在线性关系。 多元线性回归的条件是: (1)各自变量间不存在多重共线性; (2)各自变量与残差独立; (3)各残差间相互独立并服从正态分布; (4)Y 与每一自变量X 有线性关系。 4.回归分析的基本思想与步骤 基本思想:

应用多元统计分析习题解答_因子分析

第七章 因子分析 7.1 试述因子分析与主成分分析的联系与区别。 答:因子分析与主成分分析的联系是:①两种分析方法都是一种降维、简化数据的技术。②两种分析的求解过程是类似的,都是从一个协方差阵出发,利用特征值、特征向量求解。因子分析可以说是主成分分析的姐妹篇,将主成分分析向前推进一步便导致因子分析。因子分析也可以说成是主成分分析的逆问题。如果说主成分分析是将原指标综合、归纳,那么因子分析可以说是将原指标给予分解、演绎。 因子分析与主成分分析的主要区别是:主成分分析本质上是一种线性变换,将原始坐标变换到变异程度大的方向上为止,突出数据变异的方向,归纳重要信息。而因子分析是从显在变量去提炼潜在因子的过程。此外,主成分分析不需要构造分析模型而因子分析要构造因子模型。 7.2 因子分析主要可应用于哪些方面? 答:因子分析是一种通过显在变量测评潜在变量,通过具体指标测评抽象因子的统计分析方法。目前因子分析在心理学、社会学、经济学等学科中都有重要的应用。具体来说,①因子分析可以用于分类。如用考试分数将学生的学习状况予以分类;用空气中各种成分的比例对空气的优劣予以分类等等②因子分析可以用于探索潜在因素。即是探索未能观察的或不能观测的的潜在因素是什么,起的作用如何等。对我们进一步研究与探讨指示方向。在社会调查分析中十分常用。③因子分析的另一个作用是用于时空分解。如研究几个不同地点的不同日期的气象状况,就用因子分析将时间因素引起的变化和空间因素引起的变化分离开来从而判断各自的影响和变化规律。 7.3 简述因子模型中载荷矩阵A 的统计意义。 答:对于因子模型 1122i i i ij j im m i X a F a F a F a F ε=++ ++ ++ 1,2, ,i p = 因子载荷阵为1112 121 22212 12 (,, ,)m m m p p pm a a a a a a A A A a a a ????? ?==?????? ? ?A i X 与j F 的协方差为: 1Cov(,)Cov(,)m i j ik k i j k X F a F F ε==+∑ =1 Cov( ,)Cov(,)m ik k j i j k a F F F ε=+∑ =ij a 若对i X 作标准化处理,=ij a ,因此 ij a 一方面表示i X 对j F 的依赖程度;另一方面也反映了

多元统计分析总结计划判别分析总结计划SPSS实验报告总结计划.doc

实验课程名称:__ 多元统计分析 -- 判别分析 ___ 实验项目名称实验成绩 实验者专业班级统计学0801组别 同组者实验日期年月日第一部分:实验预习报告(包括实验目的、意义,实验基本原理与方法,主要仪器设备及耗 材,实验方案与技术路线等) 实验目的: 了解不同判别方法的原理及操作过程; 理解掌握 SPSS 软件中有关判别分析的基本操作; 能够用软件实际问题进行分类。 实验基本原理:判别分析是根据观察或测量到的若干变量值判断研究对象如何分类的方法。判别 分析是在已知分类数目的情况下,根据一定的指标对不知道的数据进行归类。 判别分析的目的是得到体现分类的函数关系式,即判别函数。基本思想是在已知观测对象的分 类和特征变量值得前提下,从中筛选出能提供较多信息的变量,并建立判别函数;目标是是得到的判别函 数在对观测量进行判别其所属类别时的错判概率最小。 判别函数的一般形式是: y a1x1 a2 x2 a n x n 其中,y 为判别分数判别值;x1、 x2、x n为反映研究对象特征的变量;a1、a2、a n 为个变量的系数,即判别系数 。 常用的判别方法有距离判别法、Fisher 判别法和贝叶斯判别法等。 Bayes 判别法:假定对所研究的对象已有一定的认识,常用先验概率来描述这种认识。 设有 k 个总体G1, G2,, G k,它们的先验概率分别为q1,q2,q k (它们可以由经验给出也可以估 出 )。各总体的密度函数分别为:f1 ( x), f2 ( x), , f k ( x) (在离散情形是概率函数),在观测到一个样 品 x 的情况下,可用著名的 Bayes 公式计算它来自第 g 总体的后验概率(相对于先验概率来说,将它又称为后验概率): P( g / x) q g f g ( x) g 1, ,k k q i f i ( x) i 1 P( h / x)max P( g / x) 并且当 时,则判X 来自第 h 总体。 1 g k 距离判别法:首先计算X 到 G1、G2总体的距离,分别记为D( X, G1 ) 和 D( X ,G2) ,按距离最近

多元统计分析案例分析.doc

、对我国30个省市自治区农村居民生活水平作聚类分析 1、指标选择及数据:为了全面分析我国农村居民的生活状况,主要考虑从收入、消费、就业等几个方面对农村居民的生活状况进行考察。因此选取以下指标:农 村产品价格指数、农村住宅投资、农村居民消费水平、农村居民消费支出、农村居民家庭人均纯

92.87 79.35 3590 3457.9 4643 4124.6 18.7 数据来源:《中国统计年鉴2010》 2、将数据进行标准化变换: 3、用K-均值聚类法对样本进行分类如下:

分四类的情况下,最终分类结果如下: 第一类:北京、上海、浙江。 第二类:天津、、辽宁、、福建、甘肃、江苏、广东。 第三类:浙江、河北、内蒙古、吉林、黑龙江、安徽、山东、河南、湖北、四川、云南。第四类:山西、青海、宁夏、新疆、重庆、贵州、陕西、湖南、广西、江西、。

从分类结果上看,根据2 0 10年的调查数据,第一类地区的农民生活水平较高, 第二类属于中等水平,第三类、第四类属于较低水平。 二、判别分析 **.错误分类的案例 从上可知,只有一个地区判别组和原组不同,回代率为96%。下面对新疆进行判别: 已知判别函数系数和组质心处函数如下:

判别函数分别为:Y1=0.18x1 +0.493x2 + 0.087x3 + 1.004x4 + 0.381x5 -0.041x6 -0.631x7 Y2=0.398x1+0.687x2 + 0.362x3 + 0.094x4 -0.282x5 + 1.019x6 -0.742x7 Y3=0.394x1-0.197x2 + 0.243x3-0.817x4 + 0.565x5-0.235x6 + 0.802x7 将西藏的指标数据代入函数得:丫1=-1.08671 Y2=-0.62213 Y3=-0.84188 计算丫值与不同类别均值之间的距离分别为:D1=138.5182756 D2=12.11433124 D3=7.027544292 D4=2.869979346 经过判别,D4最小,所以新疆应归于第四类,这与实际情况也比较相符。 三,因子分析: 分析数据在上表的基础上去掉两个耕地面积和农村固定资产投资两个指标。经spss软件分析结果如下: (1)各指标的相关系数阵:

多元统计分析模拟试题

多元统计分析模拟试题(两套:每套含填空、判断各二十道) A卷 1)判别分析常用的判别方法有距离判别法、贝叶斯判别法、费歇判别法、逐步 判别法。 2)Q型聚类分析是对样品的分类,R型聚类分析是对变量_的分类。 3)主成分分析中可以利用协方差矩阵和相关矩阵求解主成分。 4)因子分析中对于因子载荷的求解最常用的方法是主成分法、主轴因子法、极 大似然法 5)聚类分析包括系统聚类法、模糊聚类分析、K-均值聚类分析 6)分组数据的Logistic回归存在异方差性,需要采用加权最小二乘估计 7)误差项的路径系数可由多元回归的决定系数算出,他们之间的关系为 P e= 1?R2 8)最短距离法适用于条形的类,最长距离法适用于椭圆形的类。 9)主成分分析是利用降维的思想,在损失很少的信息前提下,把多个指标转化 为几个综合指标的多元统计方法。 10)在进行主成分分析时,我们认为所取的m(m

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