2012年高考文科数学解析分类汇编:直线与圆
一、选择题
1 .(2012年高考(重庆文))设A,B 为直线y x =与圆2
21x
y += 的两个交点,则||AB = ( )
A .1
B .2
C .3
D .2
2 .(2012年高考(浙江文))设a∈R ,则“a=1”是“直线l 1:ax+2y=0与直线l 2 :x+(a+1)y+4=0平行的
( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
3 .(2012年高考(陕西文))已知圆2
2:40C x
y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则 ( )
A .l 与C 相交
B .l 与
C 相切
C .l 与C 相离
D .以上三个选项均有可能
4 .(2012年高考(山东文))圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 ( )
A .内切
B .相交
C .外切
D .相离
5 .(2012年高考(辽宁文))将圆x 2+y 2
-2x-4y+1=0平分的直线是 ( )
A .x+y-1=0
B .x+y+3=0
C .x-y+1=0
D .x-y+3=0
6 .(2012年高考(湖北文))过点(1,1)P 的直线,将圆形区域{
}
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(,)|4x y x y +≤分两部分,使得这两部分的
面积之差最大,则该直线的方程为 ( )
A .20x y +-=
B .10y -=
C .0x y -=
D .340x y +-=
7 .(2012年高考(广东文))(解析几何)在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交
于A 、B 两点,则弦AB 的长等于 ( )
A .33
B .23
C .3
D .1
8 .(2012年高考(福建文))直线220x y +
-=与圆224x y +=相交于,A B 两点,则弦AB 的长度等于
( )
A .25
B .23.
C .3
D .1
9 .(2012年高考(大纲文))正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,1
3
AB BF ==
动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 ( ) A .8 B .6 C .4 D .3
10.(2012年高考(安徽文))若直线10x y -+=与圆2
2()
2x a y -+=有公共点,则实数a 取值范围是
( )
A .[3,1]--
B .[1,3]-
C .[3,1]-
D .(,3][1,)-∞-+∞
二、填空题
11.(2012年高考(浙江文))定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离,已知
曲线C 1:y=x 2+a 到直线l:y=x 的距离等于曲线C 2:x 2+(y+4)2
=2到直线l:y=x 的距离,则实数a=_______.
12.(2012年高考(天津文))设,m n R ∈,若直线:10l mx ny +-=与x 轴相交于点A ,与y 轴相交于B ,且l
与圆224x y +=相交所得弦的长为2,O 为坐标原点,则AOB ?面积的最小值为_________.
13.(2012年高考(上海文))若)1,2(=n 是直线l 的一个方向向量,则l 的倾斜角的大小为__________(结果用
反三角
函数值表示).
14.(2012年高考(山东文))如图,在平面直角坐标系xOy 中,一单位圆的圆心的
初始位置在(0,1),此时圆上一点P 的位置在(0,0),圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP 的坐标为____.
15.(2012年高考(江西文))过直线2
20x y +-=上点P 作圆221x y +=的两
条切线,若两条切线的夹角是60?,则点P 的坐标是__________。
16.(2012年高考(北京文))直线y x =被圆2
2(2)4x
y +-=截得的弦长为_____________.
2012年高考文科数学解析分类汇编:直线与圆参考答案
一、选择题 1. 【答案】:D
【解析】:直线y x =过圆221x y +=的圆心(0,0)C 则||AB =2
【考点定位】本题考查圆的性质,属于基础题. 2. 【答案】A
【命题意图】本题考查的知识为依托于简易逻辑的直线平行问题的考查.直线部分考查的是平行的条件,
当
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a a =+,解得1a =或2a =-.所以,当a=1是,两直线平行成立,因此是充分条件;当两直线平行时,1a =或2a =-,不是必要条件,故选A.
3. 解析: 2
2
304330+-?=-<,所以点(3,0)P 在圆C 内部,故选A. 4. 解析:两圆心之间的距离为()17)10(222
2=-+--=
d
,两圆的半径分别为3,221==r r ,
则d r r <=-112521=+ 5. 【答案】C 【解析】圆心坐标为(1,2),将圆平分的直线必经过圆心,故选C 【点评】本题主要考查直线和圆的方程,难度适中. 6. A 【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大,必须使过点P 的圆的弦长达到最小,所以需 该直线与直线OP 垂直即可.又已知点(1,1)P ,则1OP k =,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点 (1,1)P ,故由点斜式得,所求直线的方程为()11y x -=--,即20+-=x y .故选A. 【点评】本题考查直线、线性规划与圆的综合运用,数形结合思想.本题的解题关键是通过观察图形发现当面积之差最大时,所求直线应与直线OP 垂直,利用这一条件求出斜率,进而求得该直线的方程.来年需注意直线与圆相切的相关问题. 7. 解析:B.圆心到直线的距离为22 5134d ==+,所以弦AB 的长等于22223r d -=. 8. 【答案】B 【解析】圆心(0,0),半径2r =,弦长222|2|||22( )2313 AB -=-=+ 【考点定位】该题主要考查直线和圆的位置关系,考查计算求解能力. 9. 答案B 【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用.通过相似三角形,来确定反射后的点的落的位置,结合图像分析反射的次数即可. 【解析】解:结合已知中的点E,F 的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到EA 点时,需要碰撞8次即可. 10. 【解析】选C 圆2 2() 2x a y -+=的圆心(,0)C a 到直线10x y -+=的 距离为d 则 12212312 a d r a a +≤= ? ≤?+≤?-≤≤ 二、填空题 11. 【答案】7 4 【命题意图】本题主要考查了曲线到直线的距离问题,利用单数综合解决曲线到直线的距离转为点到直线的距离. 【解析】C 2:x 2+(y +4) 2 =2,圆心(0,—4),圆心到直线l :y =x 的距离为:0(4) 222 d --= =,故曲线C 2到直 线l :y =x 的距离为22d d r d '=-=-=. 另一方面:曲线C 1:y =x 2 +a ,令20y x '==,得:12x =,曲线C 1:y =x 2 +a 到直线l :y =x 的距离的点为(12,14a +),111()724424 22 a a d a -++'===?= . 12. 【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为)0,1 ( ),1,0(m B n A ,直线与圆相交所得的弦长为2,圆心到直线的距离d 满足31412 22=-=-=r d ,所以3=d ,即圆心到直线的距离312 2 =+-= n m d ,所以 3122=+n m .三角形的面积为mn n m S 21 1121=?=,又31212 2=+≥=n m mn S ,当且仅当6 1 = =n m 时取等号,所以最小值为3. 13. [解析] 2 1 =l k ,所以l 的倾斜角的大小为21arctan . 14.答案:(2sin 2,1cos2)-- 解析:根据题意可知圆滚动了2单位个弧长,点P 旋转 了2弧度,此时点P 的坐标为 ) 2cos 1,2sin 2(,2cos 1)2 2sin(1, 2sin 2)22cos(2--=-=-+=-=--=OP y x P P π π . 另解:根据题意可知滚动制圆心为(2,1)时的圆的参数方程 为?? ?+=+=θ θsin 1cos 2y x ,且223,2-==∠π θPCD , 则点P 的坐标为?? ??? -=-+=-=-+=2 cos 1)223sin(12sin 2)223cos(2π πy x ,即)2cos 1,2sin 2(--=OP . 15. 【答案】( 2,2) 【解析】本题主要考查数形结合的思想,设p(x,y),则由已知可得po(0为原点)与切线的夹角为0 30,则 C D |po|=2,由22 422x y x y ?+=??+=??可得2 2 x y ?=??=??. 【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系,直角三角形的性质,以及切线的性质,已知切线往往连接 圆心与切点,借助图形构造直角三角形解决问题,培养了学生数形结合的思想,分析问题,解决问题的能力. 16. 【答案】2 2 【解析】将题目所给的直线与圆的图形画出,半弦长为 2l ,圆心到直线的距离22221(1) d ==+-,以 及圆半径2r =构成了一个直角三角形,因此2222 ()4228222 l r d l l =-=-=?=?=.【考点定 位】本小题涉及到的是直线与圆的知识,由于北京的考卷多年没有涉及直线和圆,对于二生来说,可能能些陌生,直线与圆相交求弦长,利用直角三角形解题,也并非难题.