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常见函数解析式定义域值域的求法总结

Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

常见函数解析式、定义域、值域的求法总结函数解析式的求法

（待定系数法、代入法）：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。

例1 已知)1,(11)(-≠∈+=x R x x

x f 且，)(2)(2R x x x g ∈+= （1）求)2(f ，)2(g 的值；（2）求[])2(g f 的值；（3）求[])(x g f 的解析式。

例2 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f

练习：1. 已知)1(11)(-≠+-=x x

x x f 。（1）求)0(f ，)1(f ；（2）求)1(x f -的值；（3）求[])(x f f 的解析式。

2. 设)(x f 是正比例函数，且x x f f 4)]([=，求)(x f

3. 设函数()23f x x =+，()35g x x =-，则(())f g x = ；(())g f x =

________．

4.已知函数()f x 是一次函数，且(3)7f =，(5)1f =-,则(1)f = _ ___．

（配凑法）：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。

例3 已知221)1(x

x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式

练习：1. 已知211(1)1f x x

+=-，求()f x 的解析式．

已知函数1)f x =+，则()f x =_____ ______．

（换元法）：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。

例4 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f

练习：已知)

()11,f x f x =-=则。

1(1){x|x ≥1}＝________ . (2){x|2－1且x≠2}＝________ .

2. 求下列函数的定义域（用区间表示）

（1）f(x)=232--x x ；（2）f(x)=1+x －x x -2 （3）43

1++-++=x x x y

（4）2-=x y （5）1||14-+-=x x y （6）11-+=x x y 0)3(-+x 关于复合函数设 f (x )=2x ?3 g (x )=x 2+2 则称 f [g (x )]（或g [f (x )]）为复合函数。

f [

g (x )]=2(x 2+2)?3=2x 2+1 g [f (x )]=(2x ?3)2+2=4x 2?12x +11

例：已知：f (x )=x 2?x +3 求：f (x

1) f (x +1) 解：f (x 1)=(x 1)2?x

1+3 f (x +1)=(x +1)2?(x +1)+3=x 2+x +3 复合函数的定义域

例1 （1）已知函数)(x f 的定义域是[]41，-，求的定义域；)12(+x f

（2）[]的定义域。，求的定义域为)(3,3-)12(x f x f -

（3）已知函数)(x f 的定义域为（1，3），则函数)2()1()(x f x f x F -++=的定义域。

思路：（1）)(x f 的定义域是[]41，-→4121≤+≤-x →求x 的范围→的定义域；)12(+x f

（2）[]

3,3-)12(的定义域为-x f →33≤≤-x →的范围求出12-x →的定义域)(x f

练习：（1）已知函数)(x f 的定义域为(1,3),求函数)12(-x f 的定义域；

（2）已知)12(+x f 的定义域为(0,1)，求函数)(x f 的定义域；

（3）已知函数)1(-x f 的定义域为(3,4)求函数)12(-x f 的定义域；

（4）若函数)3(+x f 的定义域为[]25，

-，求)1()1()(-++=x f x f x F 的定义域。

函数值域的求法

（观察法）对于一些比较简单的函数，如正比例,反比例,一次函数,指数函数,对数函数,等等,其值域可通过观察直接得到。

例求下列函数的值域（1）12+=x y （2）)51(1≤≤=x x

y （3）3-=x y

（配方法）配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。

例、求下列函数的值域（1）22-=x y （2）522+-=x x y （3）7432

-+=x x y

高中数学-函数定义域、值域求法总结

函数定义域、值域求法总结一.求函数的定义域需要从这几个方面入手：（1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。（3）对数中的真数部分大于0。（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。 ( 6 )0x 中x 0≠ 二、值域是函数y=f(x)中y 的取值范围。常用的求值域的方法：（1）直接法（2）图象法（数形结合）（3）函数单调性法（4）配方法（5）换元法（包括三角换元）（6）反函数法（逆求法）（7）分离常数法（8）判别式法（9）复合函数法（10）不等式法（11）平方法等等这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。定义域的求法 1、直接定义域问题例1 求下列函数的定义域： ① 2 1 )(-=x x f ；② 23)(+=x x f ；③ x x x f -+ +=211)( 解：①∵x-2=0，即x=2时，分式 2 1 -x 无意义，而2≠x 时，分式 21 -x 有意义，∴这个函数的定义域是{}2|≠x x . ②∵3x+2<0，即x<-32 时，根式23+x 无意义，而023≥+x ，即3 2 -≥x 时，根式23+x 才有意义， ∴这个函数的定义域是{x |3 2 -≥x }.

③∵当0201≠-≥+x x 且，即1-≥x 且2≠x 时，根式1+x 和分式x -21 同时有意义， ∴这个函数的定义域是{x |1-≥x 且2≠x } 另解：要使函数有意义，必须： ? ??≠-≥+0201x x ? ???≠-≥21 x x 例2 求下列函数的定义域： ①14)(2 --= x x f ②2 14 3)(2-+--= x x x x f ③= )(x f x 11111++ ④x x x x f -+= 0)1()( ⑤3 7 3132+++-=x x y 解：①要使函数有意义，必须：142 ≥-x 即： 33≤≤-x ∴函数14)(2--= x x f 的定义域为： [3,3-] ②要使函数有意义，必须：???≠-≠-≤≥?? ??≠-+≥--131 40210432x x x x x x x 且或 4133≥-≤<--

函数定义域、值域求法总结

函数定义域、值域求法总结 1、函数的定义域是指自变量“x”的取值集合。 2、在同一对应法则作用下，括号整体的取值围相同。一般地，若已知 f(x)的定义域为[a,b]，求函数f[g(x)]的定义域时，由于分别在两个函数中的x和g(x)受同一个对应法则的作用，从而围相同。因此f[g(x)]的定义域即为满足条件 a≤g(x)≤b的x的取值围。一般地，若已知 f[g(x)]的定义域为[a,b]，求函数 f(x)的定义域时，由于x 和g(x) 受同一个对应法则的作用, 所以f(x)的定义域即为当a≤x≤b 时，g(x)的取值围。定义域是X的取值围，g(x)和h(x)受同一个对应法则的影响，所以它们的围相同。 ():f(x),f[g(x)] 题型一已知的定义域求的定义域 () ():f g x,f(x) ?? ?? 题型二已知的定义域求的定义域 ()[] ():f g x,f h(x) ?? ?? 题型三已知的定义域求的定义域 () []()[])x(h f x f x g f→ →

()的定义域求的定义域已知练习)2(],9,3[log :313-x f x f 一、定义域是函数y=f(x)中的自变量x 的围。求函数的定义域需要从这几个方面入手：（1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。（3）对数中的真数部分大于0。（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。 ( 6 )0x 中x 0≠ 二、值域是函数y=f(x)中y 的取值围。常用的求值域的方法：（1）直接法（2）图象法（数形结合）（3）函数单调性法（4）配方法（5）换元法（包括三角换元）（6）反函数法（逆求法）（7）分离常数法（8）判别式法（9）复合函数法（10）不等式法（11）平方法等等这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。

求函数的定义域和值域的方法

解：求函数的定义域的常用方法函数的定义域是高考的必考内容，高考对函数的定义域常常是通过函数性质或函数的应用来考查的，具有隐蔽性，所以在研究函数问题时必须树立“函数的定义域优先”的观念。因此掌握函数的定义域的基本求解方法是十分重要的。下面通过例题来谈谈函数的定义域的常见题型和常用方法。一，已知函数解析式求函数的定义域如果只给出函数解析式（不注明定义域），其定义域是指使函数解析式有意义的自变量的取值范围（称为自然定义域），这时常通过解不等式或不等式组求得函数的定义域。主要依据是：（1）分式的分母不为零，（2）偶次根式的被开方数为非负数，（3）零次幂的底数不为零，（4）对数的真数大于零，（5）指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1，（6）三角函数中的正切函数y=tanx ，｛x ︱x ∈R 且 x ≠2 k π π+ ， k ∈z ｝和余切函数y=cotx ，｛x ︱x ∈R 且 x ≠k π，k ∈z ｝等。例题一求下列函数的定义域：（1） y=2）0+㏒（x —2）x 2 （2）解：（1）欲使函数有意义，须满足 2≠0 x —1≥0 x —2＞0 解得：x ＞2 且 x ≠3 ，x ≠5 x —2≠1 ∴ 函数的定义域为（2，3）∪（3，5）∪（5，+∞） x ≠0 （2）由已知须满足 tanx ﹥0 解得： k π ﹤x ﹤2 k π π+ （k ∈z ） x ≠2 k π π+ -4﹤x ﹤4 16—x 2 ﹥0 ∴ 函数的定义域为（-π，2 π - ）∪（0， 2 π ）∪（π，4）二，复合函数求定义域求复合函数定义域应按从外向内逐层求解的方法。最外层的函数的定义域为次外层函数的值域，依次求，直到最内层函数定义域为止。多个复合函数的求和问题，是将每个复合函数定义域求出后取其交集。例题二（1）已知函数f （x ）的定义域为〔-2，2〕，求函数y=f （x 2-1）的定义域。（2）已知函数y=f （2x+4）的定义域为〔0，1〕，求函数f （x ）的定义域。（3）已知函数f （x ）的定义域为〔-1，2〕，求函数y=f （x+1）—f （x 2-1）的定义域。（4）已知函数y=f （tan2x ）的定义域为〔0， 8 π 〕，求函数f （x ）的定义域。分析：（1）是已知f （x ）的定义域，求f 〔g （x ）〕的定义域。其解法是：已知f

函数的定义域与值域知识点与题型归纳

了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域. ★备考知考情定义域是函数的灵魂，高考中考查的定义域多以选择、填空形式出现，难度不大；有时也在解答题的某一小问当中进行考查；值域是定义域与对应法则的必然产物，值域的考查往往与最值联系在一起，三种题型都有，难度中等. 一、知识梳理《名师一号》P13 知识点一常见基本初等函数的定义域注意： 1、研究函数问题必须遵循“定义域优先”的原则！！！ 2、定义域必须写成集合或区间的形式！！！ (1)分式函数中分母不等于零 (2)偶次根式函数被开方式大于或等于0 (3)一次函数、二次函数的定义域均为R (4)y＝a x(a＞0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R (5)y＝log a x(a＞0且a≠1)的定义域为(0，＋∞) (6)函数f(x)＝x0的定义域为{x|x≠0} 部分内容来源于网络，有侵权请联系删除！

部分内容来源于网络，有侵权请联系删除！ (7)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约. （补充）三角函数中的正切函数y ＝tan x 定义域为 {|,,}2 ∈≠+∈x x R x k k Z π π 如果函数是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合．知识点二基本初等函数的值域注意：值域必须写成集合或区间的形式！！！ (1)y ＝kx ＋b (k ≠0)的值域是R . (2)y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的值域是：当a ＞0时，值域为{y |y ≥4ac －b 2 4a }；当a ＜0时，值域为{y |y ≤4ac －b 2 4a } (3)y ＝k x (k ≠0)的值域是{y |y ≠0} (4)y ＝a x (a ＞0且a ≠1)的值域是{y |y ＞0} (5)y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)的值域是R . （补充）三角函数中正弦函数y ＝sin x ，余弦函数y ＝cos x 的值域均为[]1,1- 正切函数y ＝tan x 值域为R

函数定义域值域求法总结

、函数定义域、值域求法总结

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函数定义域、值域求法总结 1、函数的定义域是指自变量“x ”的取值集合。 2、在同一对应法则作用下，括号内整体的取值范围相同。一般地，若已知 f(x)的定义域为[a,b]，求函数f[g(x)]的定义域时，由于分别在两个函数中的x 和g(x)受同一个对应法则的作用，从而范围相同。因此f[g(x)]的定义域即为满足条件a ≤g(x)≤b 的x 的取值范围。一般地，若已知 f[g(x)]的定义域为[a,b]，求函数 f(x)的定义域时，由于x 和g(x) 受同一个对应法则的作用, 所以f(x)的定义域即为当a ≤x≤b 时，g(x)的取值范围。定义域是X 的取值范围，g(x)和h(x)受同一个对应法则的影响，所以它们的范围相同。 ()的定义域求的定义域已知练习)2(],9,3[log :313-x f x f 一、定义域是函数y=f(x)中的自变量x 的范围。求函数的定义域需要从这几个方面入手：（1）分母不为零 ():f (x),f[g(x)]题型一已知的定义域求的定义域 ()():f g x ,f (x)????题型二已知的定义域求的定义域 ()[]():f g x ,f h(x)????题型三已知的定义域求的定义域()[]()[] )x (h f x f x g f →→

（2）偶次根式的被开方数非负。（3）对数中的真数部分大于0。（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。 ( 6 )0x 中x 0≠ 二、值域是函数y=f(x)中y 的取值范围。常用的求值域的方法：（1）直接法（2）图象法（数形结合）（3）函数单调性法（4）配方法（5）换元法（包括三角换元）（6）反函数法（逆求法）（7）分离常数法（8）判别式法（9）复合函数法（10）不等式法（11）平方法等等这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。三、典例解析 1、定义域问题例1 求下列函数的定义域： ① 21)(-= x x f ；② 23)(+=x x f ；③ x x x f -++=21 1)( 解：①∵x-2=0，即x=2时，分式2 1 -x 无意义，而2≠x 时，分式21 -x 有意义，∴这个函数的定义域是{}2|≠x x . ②∵3x+2<0，即x<-32 时，根式23+x 无意义，而023≥+x ，即3 2 -≥x 时，根式23+x 才有意义， ∴这个函数的定义域是{x |3 2 -≥x }. ③∵当0201≠-≥+x x 且，即1-≥x 且2≠x 时，根式1+x 和分式x -21 同时有意义， ∴这个函数的定义域是{x |1-≥x 且2≠x } 另解：要使函数有意义，必须： ???≠-≥+0201x x ? ???≠-≥2 1 x x 例2 求下列函数的定义域： ①14)(2 --= x x f ②214 3)(2-+--=x x x x f ③= )(x f x 11111++ ④x x x x f -+= 0)1()( ⑤3 7 3132+++-= x x y 解：①要使函数有意义，必须：142 ≥-x 即： 33≤≤-x ∴函数14)(2--= x x f 的定义域为： [3,3- ]

函数的值域题型总结

求函数的值域在函数的三要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定，确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。函数的值域，就是已知函数的定义域，求函数值最值问题，或取值范围的过程。研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。对于如何求函数的值域，它所涉及到的知识面广，方法灵活多样，是高考中每年必考知识，而且试题占比很大，若方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，事半功倍的作用。本文就函数值域求法归纳如下。一、观察法求函数的值域 1 1+=x y 23+=x y 3 42-=x y 42sin +=θy 5 32-=x y 6 11+= x y 7 3cos 2+=θy 提示：（1）一次函数R y b kx y ∈+=,。（2）二次函数0,2≥=y x y 。（3）幂函数0,≥=y x y 。（4）指数函数0,>=y a y x 。（5）反比例函数0,≠=y x k y 。（6）三角函数]1,1[,cos ,sin -∈==y y y θθ 二、利用函数的单调性求值域 1已知[0,1]x ∈，则函数21y x x = +-的值域是 23?? . 2函数4()([3,6])2 f x x x =∈-的值域为______[]1,4______。 3 已知函数]2,1[,42)(∈-=x x x x f 的值域 ]2,2[- 4 已知函数),1[,22+∞∈-=-x y x x 的值域 ),2 3[+∞ 5求函数]10,2[,1log 225∈-+=-x x y x 的值域。]33,8 1[ 提示：（1）利用函数的单调性，将定义域的取值带入函数求值。三、分离常数法求函数的值域 1求函数x x y -+= 132的值域2-≠y 2求函数2323--=x x y 的值域 32-≠y 3求函数2 5422----=x x x x y 的值域 R y ∈{2≠y 且1≠y } 提示：（1）函数a c y b ax d cx y ≠++=,。（2）函数e f a b e f c d y a c y f ex b ax f ex d cx y --≠≠++++=且,,))(())(( 四、二次函数的值域问题 1函数22)(2+-=x x x f 在区间]4,0(的值域为（ ]10,1[ ） 2函数2 1,(12)y x x =-+-≤<的值域是（ (]3,1- ） 3函数1422 -+=x x y 的值域 ),3[+∞-

函数定义域、值域求法的总结

函数定义域、值域求法总结一、定义域是函数()y f x =中的自变量x 的范围。求函数的定义域需要从这几个方面入手：（1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。（3）对数中的真数部分大于0。（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。 ( 6 )0x 中x 0≠ 二、值域是函数()y f x =中y 的取值范围。常用的求值域的方法：（1）直接法（2）图象法（数形结合）（3）函数单调性法（4）配方法（5）换元法（包括三角换元）（6）反函数法（逆求法）（7）分离常数法（8）判别式法（9）复合函数法（10）不等式法（11）平方法等等这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。三、典例解析 1、定义域问题例1 求下列函数的定义域： ① 21)(-= x x f ；② 23)(+=x x f ；③ x x x f -++=21 1)( 解：①∵x-2=0，即x=2时，分式2 1 -x 无意义，而2≠x 时，分式21 -x 有意义，∴这个函数的定义域是{}2|≠x x . ②∵3x+2<0，即x<-32 时，根式23+x 无意义，而023≥+x ，即3 2 -≥x 时，根式23+x 才有意义， ∴这个函数的定义域是{x |3 2 -≥x }. ③∵当0201≠-≥+x x 且，即1-≥x 且2≠x 时，根式1+x 和分式x -21 同时有意义， ∴这个函数的定义域是{x |1-≥x 且2≠x } 另解：要使函数有意义，必须： ? ??≠-≥+020 1x x ? ???≠-≥21x x 例2 求下列函数的定义域： ①14)(2 --= x x f ②2 14 3)(2-+--= x x x x f

函数定义域值域求法(全十一种)

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 高中函数定义域和值域的求法总结一、常规型即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。例1 求函数8 |3x |15 x 2x y 2-+--= 的定义域。解：要使函数有意义，则必须满足 ?? ?≠-+≥--②① 8|3x |015x 2x 2 由①解得 3x -≤或5x ≥。 ③ 由②解得 5x ≠或11x -≠ ④ ③和④求交集得3x -≤且11x -≠或x>5。故所求函数的定义域为}5x |x {}11x 3x |x {>-≠-≤ 且。例2 求函数2 x 161 x sin y -+=的定义域。解：要使函数有意义，则必须满足 ???>-≥②①0 x 160 x sin 2 由①解得Z k k 2x k 2∈π+π≤≤π， ③ 由②解得4x 4<<- ④ 由③和④求公共部分，得 π≤<π-≤<-x 0x 4或故函数的定义域为]0(]4(ππ--，，评注：③和④怎样求公共部分？你会吗？二、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况。（1）已知)x (f 的定义域，求)]x (g [f 的定义域。（2）其解法是：已知)x (f 的定义域是［a ，b ］求)]x (g [f 的定义域是解b )x (g a ≤≤，即为所求的定义域。例3 已知)x (f 的定义域为［－2，2］，求)1x (f 2-的定义域。解：令21x 22≤-≤-，得3x 12≤≤-，即3x 02≤≤，因此3|x |0≤≤，从而3x 3≤≤-，故函数的定义域是}3x 3|x {≤ ≤-。

函数的概念及定义域、值域基本知识点总结.doc

函数的概念及定义域.值域基本知识点总结函数概念 1.映射的概念设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则/ ,对于集合4小的任意元素,在集合B 中都冇唯一确宦的元索与Z对应,那么这样的单值对应叫做从A到B的映射，通常记为f :A^ B , f 表示对应法则注意：（1）A中元素必须都有彖J1唯一；（2）B中元素不一定都有原彖，但原彖不一定唯一。 2.函数的概念（1）函数的定义：设A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则/,对于集合4屮的每个数兀, 在集合B中都

冇唯一确怎的数和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常

⑵函数的定义域、值域在函数y = f(x\xeA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做y = f(x)的定义域；与x的值相对应的y值叫做两数值，函数值的集合{/⑴卜e △}称为函数y = /(%)的值域。 (3)函数的三要素：定义域、值域和对丿应法则 3.函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法 (1).图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系； (2).列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； (3).解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式來表示。 4.分段函数在H变量的不同变化范围屮，对应法则用不同式子來表示的函数称为分段函数。 (-)考点分析考点1：映射的概念例1. (1) A = R , B = {yly〉O}, f :x —> y =1 xI ； (2) A = {x\ x>2,x e N^}, B = {y\ y>O,y e N], / : x y = x2 - 2x + 2 ； (3) A = {xI x > 0}, = {>' I y e R}, / : x —> y = ±\[x . 上述三个对应是A到B的映射. 例2.若A = {1,2,3,4}, B = {aM，a,b,cwR,则A到B的映射有个,B到A的映射有个，A到B 的函数有个例3.设集合M ={-1,0,1}, 7V = {-2,-1,0,1,2},如果从M到N的映射/满足条件：对 (4)8 个(3)12 个(C)16 个(0)18 个 M中的每个元素兀与它在N中的象/(兀)的和都为奇数,则映射/的个数是() 考点2：判断两函数是否为同一个函数

函数定义域与值域经典类型总结练习题含答案

<一>求函数定义域、值域方法和典型题归纳一、基础知识整合 1.函数的定义：设集合A 和B 是非空数集，按照某一确定的对应关系f ，使得集合A 中任意一个数x,在集合B 中都有唯一确定的数f(x)与之对应。则称f:为A 到B 的一个函数。 2.由定义可知：确定一个函数的主要因素是①确定的对应关系（f ）,②集合A 的取值范围。由这两个条件就决定了f(x)的取值范围③{y|y=f(x),x ∈A}。 3.定义域：由于定义域是决定函数的重要因素，所以必须明白定义域指的是：（1）自变量放在一起构成的集合，成为定义域。（2）数学表示：注意一定是用集合表示的范围才能是定义域，特殊的一个个的数时用“列举法”；一般表示范围时用集合的“描述法”或“区间”来表示。 4.值域：是由定义域和对应关系（f ）共同作用的结果，是个被动变量，所以求值域时一定注意求的是定义域范围内的函数值的范围。（1）明白值域是在定义域A 内求出函数值构成的集合：{y|y=f(x),x ∈A}。（2）明白定义中集合B 是包括值域，但是值域不一定为集合B 。二、求函数定义域（一）求函数定义域的情形和方法总结 1已知函数解析式时：只需要使得函数表达式中的所有式子有意义。（1）常见情况简总： ①表达式中出现分式时：分母一定满足不为0； ②表达式中出现根号时：开奇次方时，根号下可以为任意实数；开偶次方时，根号下满足大于或等于0（非负数）。 ③表达式中出现指数时：当指数为0时，底数一定不能为0. ④根号与分式结合，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0. ⑤表达式中出现指数函数形式时：底数和指数都含有x ，必须满足指数底数大于0且不等于1.（0<底数<1;底数>1） ⑥表达式中出现对数函数形式时：自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，且式子本身有意义即可；自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于0，底数要大于0且不等于 1. （2 ()log (1)x f x x =-）注：（1）出现任何情形都是要注意，让所有的式子同时有意义，及最后求的是所有式子解集的交集。

求函数的定义域与值域的常用方法完整版

求函数的定义域与值域的常用方法 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

求函数的定义域与值域的常用方法引入：自变量x 的取值范围为定义域因变量y 的取值范围为值域求函数的解析式、求函数的定义域、求函数的值域、求函数的最值? 一、求函数的解析式（一）解析式的表达形式（解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。） 1、一般式（是大部分函数的表达形式）例：一次函数：b kx y +=)0(≠k 二次函数：c bx ax y ++=2 )0(≠a 反比例函数：x k y = )0(≠k 正比例函数：kx y = )0(≠k 2、复合式若y 是u 的函数，u 又是x 的函数，即),(),(),(b a x x g u u f y ∈==，那么y 关于x 的函数[]()b a x x g f y ,,)(∈=叫做f 和g 的复合函数。例1、已知3)(,12)(2+=+=x x g x x f ，则[]=)(x g f ， []=)(x f g 。解：[]721)3(21)(2)(22+=++=+=x x x g x g f （二）解析式的求法（根据已知条件求函数的解析式，常用配凑法、换元法、待定系数法、赋值（式）法、方程法等。） 1. 配凑法例1.已知：23)1(2+-=+x x x f ，求f(x)；解：因为15)1(23)1(22+-+=+-=+x x x x x f 例2、已知：221)1(x x x x f +=+，求)(x f 。解： 2)1(1)1(222-+=+=+x x x x x x f ∴ )22(2)(2-≤≥-=x x x x f 或注意：使用配凑法也要注意自变量的范围限制。 2.换元法例1.已知：x x x f 2)1(+=+，求f(x); 解：令2)1(,1,1-=≥=+t x t t x 即则则1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f 所以)1(1)(2≥-=x x x f 例2、已知：11)11(2-=+x x f ，求)(x f 。

2017最新函数解析式求法和值域求法总结及练习题

2[()]()()f f x af x b a ax b b a x ab b =+=++=++ 函数解析式的七种求法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法．例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f ．解：设b ax x f +=)()0(≠a ，则 ∴???=+=342b ab a ， ∴??????=-===3 212b a b a 或． 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或．二、配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法．但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域．例2 已知221)1 (x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式．

解：2)1()1(2-+=+x x x x f Θ， 21≥+x x ， 2)(2-=∴x x f )2(≥x ．三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式．与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化．例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f ．解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x ． Q x x x f 2)1(+=+， ∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f 1)(2-=∴x x f )1(≥x ， x x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x ．四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法．例4已知：函数)(2 x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式．解：设),(y x M 为)(x g y =上任一点，且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点．则 ?????=+'-=+'32 22y y x x ，解得：???-='--='y y x x 64 ， Θ点),(y x M '''在)(x g y =上， x x y '+'='∴2．把???-='--='y y x x 64代入得：)4()4(62--+--=-x x y ．整理得672---=x x y ， ∴67)(2---=x x x g ．五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式．例5 设,)1(2)()(x x f x f x f =-满足求)(x f ．解 Θx x f x f =-)1 (2)( ① 显然,0≠x 将x 换成 x 1，得：x x f x f 1)(2)1(=- ② 解① ②联立的方程组，得：x x x f 323)(--=．六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性” 的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式．例7 已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，求)(x f ．

高中函数定义域和值域的求法总结(十一种)

高中函数定义域和值域的求法总结一、常规型即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。例1 求函数8 |3x |15 x 2x y 2-+--= 的定义域。解：要使函数有意义，则必须满足 ?? ?≠-+≥--②① 8|3x |015x 2x 2 由①解得 3x -≤或5x ≥。 ③ 由②解得 5x ≠或11x -≠ ④ ③和④求交集得3x -≤且11x -≠或x>5。故所求函数的定义域为}5x |x {}11x 3x |x {>-≠-≤ 且。例2 求函数2 x 161 x sin y -+=的定义域。解：要使函数有意义，则必须满足 ? ??>-≥②①0x 160 x sin 2 由①解得Z k k 2x k 2∈π+π≤≤π， ③ 由②解得4x 4<<- ④ 由③和④求公共部分，得 π≤<π-≤<-x 0x 4或故函数的定义域为]0(]4(ππ--，，评注：③和④怎样求公共部分？你会吗？二、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况。（1）已知)x (f 的定义域，求)]x (g [f 的定义域。（2）其解法是：已知)x (f 的定义域是［a ，b ］求)]x (g [f 的定义域是解b )x (g a ≤≤，即为所求的定义域。例3 已知)x (f 的定义域为［－2，2］，求)1x (f 2-的定义域。解：令21x 22≤-≤-，得3x 12≤≤-，即3x 02≤≤，因此3|x |0≤≤，从而 3x 3≤≤-，故函数的定义域是}3x 3|x {≤≤-。（2）已知)]x (g [f 的定义域，求f(x)的定义域。其解法是：已知)]x (g [f 的定义域是［a ，b ］，求f(x)定义域的方法是：由b x a ≤≤，求 g(x)的值域，即所求f(x)的定义域。例4 已知)1x 2(f +的定义域为［1，2］，求f(x)的定义域。解：因为51x 234x 222x 1≤+≤≤≤≤≤，，。即函数f(x)的定义域是}5x 3|x {≤≤。三、逆向型即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域为R ，求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。例5 已知函数8m m x 6m x y 2++-=的定义域为R 求实数m 的取值范围。分析：函数的定义域为R ，表明0m 8mx 6mx 2≥++-，使一切x ∈R 都成立，由2x 项

(推荐)高三文科数学一轮复习之求函数定义域和值域方法总结

求函数定义域和值域方法总结一、求函数定义域方法总结（一）简单函数定义域的类型及方法【必会！！！】（1）f(x)为整数型函数时，定义域为R. 例如d cx bx ax x f c bx ax x f b kx x f +++=++=+=232)(,)(,)(定义域均为R. （2）f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合. 例如-4)(x 41)( ,1)(x 1)(≠+=≠= x x f x x f （3）f(x)为二次根式（偶次根式）型函数时，定义域为使被开方数大于等于零的实数的集合. 例如0)x -2(x 2)( 0),(x )(2≥≤+=≥=或x x x f x x f （4）f(x)为对数型函数时，定义域为使真数大于零的实数集合. 例如-1)(x )1(log )( 0),(x log )(2>+=>=x x f x x f a （5）正切函数)k ,k 2(x tan Z x y ∈+≠=ππ 例如Z)k ,2 k 4(x )2tan()(∈+≠=ππ x x f （6）00没有意义. 例如)2 1(x ,)12()(0≠-=x x f

（二）对于抽象函数定义域的求解（1）若已知函数)(x f 的定义域为],[b a ，则复合函数))((x g f 的定义域由不等式b x g a ≤≤)(求出的x 的范围；例如：已知)(x f 的定义域为]5,1[，则)23(+x f 的定义域为]1,3 1[-. （2）若已知函数))((x g f 的定义域为],[b a ，则函数)(x f 的定义域为)(x g 在],[b a x ∈上的值域. 例如：已知)3(-x f 的定义域为]7,0[，则)(x f 的定义域为]4,3[-. 二、求函数值域方法总结（一）常见函数的值域（结合图像）【必会！！！】（1）一次函数)0( ≠+=k b kx y 的值域为R . （2）二次函数)0( 2≠++=a c bx ax y 的值域为：当0>a 时，值域为}44|{2a b ac y y -≥；当0=a a a y x 且的值域为}0|{>y y . （5）对数函数)10( log ≠>=a a x y a 且的值域为R . （6）三角函数：