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积的乘方

积的乘方

例1:计算: (1)(3x)3 (2) (-5ab)2

(3)(-2x 2y 3)3

反思: 巩固练习:A 组 1、计算: (1) (2a )3 (2) (-5b )3

(3)(xy 2z)2

(4)

(5) (6)

2、判断: (1)(ab 2)3=ab 6

( )

(2) (3xy)3=9x 3y 3

( )

(3) -(-2a 2)2=4a 4

( )

(4) (-a +b 2)2=a 2b 4

( )

例2:计算

反思:

B 组:计算

C 组:

1、(-x 5)2 = (-x 2)5 =

-(-x )2

=

27·(23)2

= (-102)3 ·102

= (x 3)m ·x m -1

=

(a n -1)3·(a 3)2n = 2、若 ( a 3 y m )2 = a n y 8

,则 m= ,n= .

3、已知2m =3,3m =5,求62m

初三数学10月21日《积的乘方》课堂练习 执笔:辛秀 备课组长:封桂玲 审核签字: 学生姓名: 22)3(ab -32)21(xy 232)

2(y x 20

20)

2

11()32(?20082008)75()521()1(?-()1001

1000

)125.0(8)2(-?-

整式的乘除经典讲义

整式的乘除讲义 三. 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要 注意以下几点: ①法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a 可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式; ②指数是1时,不要误以为没有指数; ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加; ④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??(其中m 、n 、p 均为正数); ⑤公式还可以逆用:n m n m a a a ?=+(m 、n 均为正整数) 四.幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则:mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a m n m n n m ==. 3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底, 如将(-a )3化成-a 3 ???-=-). (),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 4.底数有时形式不同,但可以化成相同。 5.要注意区别(ab )n 与(a+b )n 意义是不同的,不要误以为(a+b )n =a n +b n (a 、b 均不为零)。 6.积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即n n n b a ab =)((n 为正整数)。 7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五. 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数, 且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10 ≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义.

同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题复习过程

同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点 及习题

收集于网络,如有侵权请联系管理员删除 幂的运算 1、同底数幂的乘法 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 公式表示为:() m n m n a a a m n +?=、为正整数 同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘,即 () m n p m m p a a a a m n p ++??=、、为正整数 注意:(1)同底数幂的乘法中,首先要找出相同的底数,运算时,底数不变,直接把指数相加,所得的和作为积的指数. (2) 在进行同底数幂的乘法运算时,如果底数不同,先设法将其转化为相同的底数,再按法则进行计算. 例1: 计算列下列各题 (1) 34a a ?; (2) 23b b b ?? ; (3) ()()()2 4 c c c -?-?- 练习:简单 一选择题 1. 下列计算正确的是( ) A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a5 C.3m +2m =5m D.a2+a2=2a4 2. 下列计算错误的是( ) A.5x2 -x2 =4x2 B.am +am =2am C.3m +2m =5m D.x·x 2m-1 = x2m 3. 下列四个算式中①a3·a3=2a 3 ②x3+x3=x 6 ③b3·b·b2=b 5 ④p 2+p 2+p 2=3p 2 正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 下列各题中,计算结果写成底数为10的幂的形式,其中正确的是( ) A.100×102=103 B.1000×1010=103 C.100×103=105 D.100×1000=104 二、填空题 1. a4·a4=_______;a4+a4=_______。 2、 b 2·b ·b 7=________。 3、103·_______=1010 4、(-a)2·(-a)3·a5=__________。 5 ·a ( ) =a2·( ) 4=a18 6、(a+1)2·(1+a)·(a+1)5=__________。 中等: 1、(-10)3·10+100·(-102)的运算结果是( ) A.108 B.-2×104 C.0 D.-104 2、(x-y)6·(y-x)5=_______。 3、10m ·10m-1·100=______________。 4、a 与b 互为相反数且都不为0,n 为正整数,则下列两数互为相反数的是( ) A.a2n-1与-b2n-1 B.a2n-1与b2n-1 C.a2n 与b2n D.a2n 与b2n 6、解答题 (1) –x2·(-x3) (2) –a·(-a)2·a3

人教版八年级上册:积的乘方与幂的乘方练习题

14.1.3 积的乘方 基础题 知识点1 直接运用法则计算 1.下列各式中错误的是( ) A.[(x-y)3]2=(x-y)6 B.(-2a 2)4=16a 8 C.〔-31m 2n 〕3=-27 1m 6n 3 D.(-ab 3)3=-a 3b 62.下列计算正确的是( ) A .(xy)3=x 3y B .(2xy)3=6x 3y 3 C .(-3x 2)3=27x 5 D .(a 2b)n =a 2n b n 3.计算:(1)(3a)4=________;(2)(-5a)2=________. 4.计算: (1)(2ab)3; (2)(-3x)4; (3)(x m y n )2; (4)(-3×102)4.

知识点2 灵活运用法则计算 5.填空:45×(0.25)5=(________×________)5=________5=________. 6.计算:(-)2 015×()2 015.2552 中档题 7.如果(a m b n )3=a 9b 12,那么m ,n 的值等于( )A .m =9,n =4 B .m =3,n =4 C .m =4,n =3 D .m =9,n =6 8.一个立方体的棱长是1.5×102 cm ,用a×10n cm 3(1≤a≤10,n 为正整数)的形式表示这个立方体的体积为________cm 3. 9.计算: (1)[ (-3a 2b 3)3]2; (2)(-2xy 2)6+(-3x 2y 4)3; (3)(-)2 016×161 008;14

(4)(0.5×3)199×(-2×)200.23311 10.已知n 是正整数,且x 3n =2,求(3x 3n )3+(-2x 2n )3的值. 综合题 11.已知2n =a ,5n =b ,20n =c ,试探究a ,b ,c 之间有什么关系.

北师大数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题

☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】 第一章 整式的乘除 一、 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要 注意以下几点: ①法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a 可以是一个具体的数字式字母,也可以是 一个单项或多项式; ②指数是1时,不要误以为没有指数; ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加; ④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??(其中m 、n 、p 均为正数); ⑤公式还可以逆用:n m n m a a a ?=+(m 、n 均为正整数) 二.幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则:mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. 3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底, 如将(-a )3化成-a 3 ???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 4.底数有时形式不同,但可以化成相同。 5.要注意区别(ab )n 与(a+b )n 意义是不同的,不要误以为(a+b )n =a n +b n (a 、b 均不为零)。 6.积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即n n n b a ab =) ((n 为正整数)。 7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 三. 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数, 且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1 =-( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3

同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题

幂的运算 1、同底数幂的乘法 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 公式表示为:()m n m n a a a m n +?=、为正整数 同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘,即 () m n p m m p a a a a m n p ++??=、、为正整数 注意:(1)同底数幂的乘法中,首先要找出相同的底数,运算时,底数不变,直接把指数相加,所得的和作为积的指数. (2) 在进行同底数幂的乘法运算时,如果底数不同,先设法将其转化为相同的底数,再按法则进行计算. 例1: 计算列下列各题 (1) 34a a ?; (2) 23b b b ?? ; (3) ()()()2 4 c c c -?-?- 练习:简单 一选择题 1. 下列计算正确的是( ) A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a5 C.3m +2m =5m D.a2+a2=2a4 2. 下列计算错误的是( ) A.5x2-x2=4x2 B.am +am =2am C.3m +2m =5m D.x·x2m-1= x2m 3. 下列四个算式中①a3·a3=2a3 ②x3+x3=x6 ③b3·b·b2=b5 ④ p 2+p 2+p 2=3p 2 正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 下列各题中,计算结果写成底数为10的幂的形式,其中正确的是( ) A.100×102=103 B.1000×1010=103 C.100×103=105 D.100×1000=104 二、填空题 1. a4·a4=_______;a4+a4=_______。 2、 b 2·b ·b 7 =________。 3、103·_______=1010 4、(-a)2·(-a)3·a5 =__________。 5、a5·a( )=a2·( ) 4=a18 6、(a+1)2·(1+a)·(a+1)5 =__________。 中等: 1、 (-10)3·10+100·(-102 )的运算结果是( ) A.108 B.-2×104 C.0 D.-104 2、(x-y)6·(y-x)5=_______。 3、10m ·10m-1 ·100=______________。 4、a 与b 互为相反数且都不为0,n 为正整数,则下列两数互为相反数的是( ) A.a2n-1与-b2n-1 B.a2n-1与b2n-1 C.a2n 与b2n D.a2n 与b2n 6、解答题 (1) –x2·(-x3) (2) –a·(-a)2·a3 (3) –b2·(-b)2·(-b)3 (4) x·(-x2)·(-x)2·(-x3)·(-x)3 (5) 1+-?n n x x x (6)x 4-m ·x 4+m ·(-x) (7) x 6·(-x)5-(-x)8 ·(-x)3 (8) -a3·(-a)4·(-a)5 7、 计算(-2)1999+(-2)2000 等于( ) A.-23999 B.-2 C.-21999 D.21999 8、 若a2n+1·ax =a3 那么x=______________ 较难: 一、填空题: 1. 111010m n +-?=________,45 6(6)-?-=______. 2. 234x x xx +=________,25 ()()x y x y ++=_________________. 3. 31010010100100100100001010??+??-??=___________. 4. 若1216x +=,则x=________. 5. 若34m a a a =,则m=________;若416 a x x x =,则a=__________; 若2345y xx x x x x =,则y=______;若25 ()x a a a -=,则x=_______. 6. 若2,5m n a a ==,则m n a +=________. 二、选择题 7. 下面计算正确的是( ) A .326b b b =; B .336x x x +=; C .426a a a +=; D .56 mm m = 8. 81×27可记为( ) A.3 9; B.7 3; C.6 3; D.12 3

新课标七年级数学(下册)知识点总结

七年级数学下册知识点总结 满意答案 网友回答 2014-09-27 第一章整式的运算 一. 整式 ※1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 ②单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式 的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数. ※3.整式单项式和多项式统称为整式. 二. 整式的加减 ¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. ¤2. 括号前面是“-”号,去括号时,括号各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个 数与括号各项都要相乘. 三. 同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式; ②指数是1时,不要误以为没有指数; ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加; ④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为(其中m、n、p均为正数); ⑤公式还可以逆用:(m、n均为正整数) 四.幂的乘方与积的乘方 ※1. 幂的乘方法则:(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. ※2. . ※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底, 如将(-a)3化成-a3

幂乘方与积的乘方试题五附答案

幂的乘方与积的乘方试题精选(五) 一.填空题(共30小题) 1.已知2m=a,则16m= _________ . 2.(﹣2a2b3)4= _________ ;10m×102m×100=_________ . 3.计算:= _________ . 4.计算x4?x2= _________ ;(﹣3xy2)3= _________ ;0.1252011×82010= _________ . 5.(﹣ab2)3= _________ ;若m?23=26,则m= _________ . 6.若81x=312,则x= _________ . 7.若3x=5,3y=2,则3x+2y为_________ . 8.计算48×(0.25)8. 9.计算:0.1252013×(﹣8)2014= _________ . 10.已知a x=﹣2,a y=3,则a3x+2y= _________ . 11.(﹣3)2009×(﹣)2008= _________ 12.若x2n=3,则x6n= _________ . 13.计算:﹣x2?x3= _________ ;(﹣m2)3+(﹣m3)2= _________ ;= _________ . 14.(﹣2xy3z2)3= _________ x m+n?x m﹣n=x10,则m= _________ . 15.(﹣a)5?(﹣a)3?a2= _________ . 16.(y﹣x)2n?(x﹣y)n﹣1(x﹣y)= _________ . 17.(﹣2x2y)3﹣8(x2)2?(﹣x)2y3= _________ . 18.(﹣0.25)2010×42010= _________ ,= _________ . 19.若a、b互为倒数,则a2003×b2004= _________ . 20.若162×83=2n,则n= _________ .

幂的乘方与积的乘方(一)教学设计

幂的乘方与积的乘方(一)教学设计

第一章 整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方(第1课时) 一、 学生起点分析: 学生知识技能基础:学生通过对七年级上册数学课本的学习,已经掌握了用字母表示数的技能,并且了解了有关乘方的知识,根据幂的意义知道了式子: n a n a a a a =???443 4421ΛΛ个的成立,而通过对前一节课的学习,对于幂的运算中“同底数幂的乘法法则”已非常熟悉. 学生活动经验基础:在前一节课学生已经经历从特殊到一般的研究过程,学习归纳概括的研究方法.在探讨“幂的乘方”的关系式中,学生仍可根据幂的意义的有关计算,经历从特殊到一般的研究过程,感受到知识之间的内在联系,能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律,并且能够用字母表达式体现展示这一规律.同时在学习过程中,给学生足够的合作交流空间,加深对法则的探索过程及对算理的理解. 二、 教学任务分析: 教科书通过图中的木星、太阳和地球的大小,直观地表现了体积的倍数之间的关系.从实际问题引入幂的乘方运算.学生在探索这个问题的过程中,将自然地体会幂的乘方运算的必要性,了解数学与现实世界的联系,问题提出以后,教师可以鼓励学生根据幂的意义,独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍. 在教学中,教师要注意引导学生对幂的乘方一般规律的探索和表达,在利用具体数进行试验论证上多点时间,让学生习惯于对具体数的操作,教师可以通过提出“你发现的规律对任意一个数都成立吗?”等问题加以引导,并重视同伴之间的相互启发,在运算过程中,体会幂的乘方.因此,教师在教学中应提供丰富有趣的问题,鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系,给学生留下充分探索和交流的空间,使学生经历从具体问题中抽象规律,用符号进行表示的过程.为此,本节课的教学目标是: 1. 知识与技能:学习幂的乘方的运算性质,进一步体会幂的意义,并能解决实际问题.

积的乘方专项练习50题(有答案)

积的乘方专项练习 50题(有答案) 知识点: 1.积的乘方法则用字母表示就是:当n 为正整数时,(ab )n =_______. 2.在括号内填写计算所用法则的名称. (-x 3yz 2)2 =(-1)2(x 3)2y 2(z 2)2( ) =x 6y 2z 4 ( ) 3.计算: (1)(ab 2)3=________; (2)(3cd )2=________; (3)(-2b 2)3=________; (4)(-2b )4=________; (5)-(3a 2b )2=_______; (6)(-32 a 2 b )3=_______; (7)[(a -b )2] 3=______; (8)[-2(a+b )] 2=________. 专项练习: (1)(-5ab) 2 ( 2)-(3x 2y)2 (3)332)3 11(c ab (4)(0.2x 4y 3)2 (5)(-1.1x m y 3m ) 2 ( 6)(-0.25)11×411 (7)(-a 2)2·(-2a 3) 2 ( 8)(-a 3b 6)2-(-a 2b 4)3

(9)-(-x m y)3·(xy n+1)2 (10)2(a n b n)2+(a2b2)n (11)(-2x2y)3+8(x2)2·(-x2)·(-y3) (12)(-2×103)3 (13)(x2)n·x m-n (14)a2·(-a)2·(-2a2)3 (15)(-2a4)3+a6·a6 (16)(2xy2)2-(-3xy2)2 (17)62 ?- 0.25(32) (18)4224223322 +-?--?-?-; x x x x x x x x ()()()()()()

(完整版)整式的乘除经典讲义(可直接用)

整式的乘除讲义 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a 可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式; ②指数是1时,不要误以为没有指数; ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加; ④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??(其中m 、n 、p 均为正数); ⑤公式还可以逆用:n m n m a a a ?=+(m 、n 均为正整数) 幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则:mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. 3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底, 如将(-a )3化成-a 3 ???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 4.底数有时形式不同,但可以化成相同。 5.要注意区别(ab )n 与(a+b )n 意义是不同的,不要误以为(a+b )n =a n +b n (a 、b 均不为零)。 6.积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即n n n b a ab =) ((n 为正整数)。 7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1 =-( a ≠0,p 是 正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负

苏科版七年级数学下册 幂的乘方与积的乘方教案

《幂的乘方与积的乘方》教案 第1课时 教学目标 1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题. 过程与方法 在探索幂的乘方运算性质的过程中,培养和发展学生学习数学的主动性,提高数学表达能力. 情感、态度与价值观 通过积极参与数学学习活动,培养学生积极探索、勇于创新的精神和团结合作的学习习惯. 重点难点 重点 理解并正确运用幂的乘方的运算性质. 难点 幂的乘方的运算性质的探究过程及应用. 教学设计 本节课设计了七个教学环节:复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业. 第一环节:复习回顾 活动内容:复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则: 1.幂的意义: n a n a a a a= ? ? ? 个 2.a m·a n=a n m+(m、n为正整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 活动目的:本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知,增进学生符号感.而这个过程离不开旧知识的铺垫,幂的意义知识在本节课中仍旧是法则推导的主要依据,其地位不可小觑,而同底数幂的乘法的推导过程,其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨,因而复习要细致. 第二环节:情境引入 活动内容:根据已经学习过的知识,带领学生回忆并探讨以下实际问题:

1.乙正方体的棱长是2cm ,则乙正方体的体积V 乙=cm 3. 甲正方体的棱长是乙正方体的5倍,则甲正方体的体积V 甲=cm 3 . 2.乙球的半径为3cm ,则乙球的体积V 乙=cm 3 甲球的半径是乙球的10倍,则甲球的体积V 甲=cm 3. 如果甲球的半径是乙球的n 倍,那么甲球体积是乙球体积的倍. 地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和10 2倍,它们的体积分别约是地球的倍和倍. 活动目的:正方体是学生非常熟悉的几何体,它的体积计算公式学生琅琅上口,但是当其棱长扩大一定的倍数后,新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢?这是学生以前很少考虑过的. 课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手,直观的表现体积倍数之间的关系,非常吸引人.学生在探索这个问题的过程中,将自然地体会幂的乘方运算的必要性,了解数学与现实世界的联系,问题提出以后,教师可以鼓励学生根据幂的意义,独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍. 第三环节:探究新知 活动内容: 1.通过问题情境继续研究:为什么()6321010=?让学生清楚运算之间的关系,题目所描述的是10的2次幂的三次方,其底数是幂的形式,然后根据幂的意义展开运算,去探究运算的过程. 2.计算下列各式,并说明理由. (1)(62)4;(2)(a 2)3;(3)(a m )2;(4)(a m )n . 仿照前面,来研究以上四个题目的运算情况,实际上做到(3)题时可以猜想(4)题的结果,也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性.完成本节课的主要教学任务. 活动目的:学习的过程中,时刻不能忘记学生是主体,一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发,问题环节设计跨越性不能太大,要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟,自己能够主动地去探究问题的实质,有成功的体验. 第四环节:落实基础 活动内容: 【例】计算: (1)(102)3;(2)(b 5)5;(3)(a n )3; (4)-(x 2)m ;(5)(y 2)3·y ;(6)2(a 2)6-(a 3)4. 随堂练习 1.计算:

8.1.2幂的乘方与积的乘方经典例题与习题

8.1.2幂的运算---幂的乘方与积的乘方 学习目标: 1. 经历探索幂乘方和积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力,体会由特殊到一般的辩证规律,获得解决问题的经验. 2. 了解幂乘方和积的乘方的运算性质,运用性质熟练进行计算,并能解决一些实际问题. 知识点: ()()()  为正整数、乘方的积积的乘方,等于各因式 数相乘幂乘方,底数不变,指n n n mn n m b a b a n m a a ?=?= . .2. .1知识应用类型: 题型一 幂的意义 【例1】() 表示4 25 , () 表示5 2a . ()表示n m a , ()[]表示5 2b a - . 答案 ()相乘个相乘, 个 相乘个 相乘, 个2 225,5 54b a a n a m - 题型二 有关幂的乘方的运算 ()()()()()()()[] ()()[ ] 4 23 235 32 3 32-5 432121012y x x x x +-??? ? ?????? ? ? ??- 】计算: 【例 解析 根据幂的乘方性质:底数不变,指数相乘来计算. ()[]()()()()()[] ()()()()[]()[]()() 8 4 24 24 266323 218 31531535335 36 6322 36323 2-5---432121-21-21- 2 101010 1 y x y x y x y x x x x x x x x x x x x x +=+=+=+=====?=?=???? ??=??? ??=?? ? ??=??????????? ??==??+??? 答案

积的乘方教案

《积的乘方》教学设计 ——卢秀玲 教学目标 1.理解积的乘方的意义,学会运用积的乘方法则进行计算。 2.通过法则的推导过程提升分析问题、解决问题的能力. 3.经历从特殊到一般研究问题的过程,激发学习数学的兴趣,培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度.渗透数学公式的结构美、和谐美. 教学重点: 掌握积的乘方法则;正确区分积的乘方、幂的乘方和同底数幂相乘等多种运算. 教学难点:用数学语言概括运算性质. 教学方法:引导发现探究、讲和练相结合. 教学流程设计: 教学过程设计 一、情景引入: 1、问题:你能心算出吗?(引出课题]§9.9 积的乘方)

二、概念分析 1、实例1 已知一个立方体的棱长是2a,求这个立方体的体积。(请一位学生口述回答。) 解:体积= = = (根据乘方的意义)= (单项式的乘法法则) 答:立方体的体积是。 由实例1得到等式 = 。 阐明:何为积的乘方?——从底数的运算关系入手——底数2a中,2与a的运算关系是乘法。 提问:由等式 = ,你能发现积的乘方的结果有什么特别之处? (2与a都进行了3次方。) 师:对。2与a的积进行3次方就等于2的3次方与a的3次方的积。实例2 计算——推广到积里的因式是抽象的字母的情况。 解: = = 。 指明:字母可表示数、单项式或多项式。 2、继续推广到指数为n(n为正整数)时的情况,即推导积的乘方法则: = 。

如果n是正整数,那么 = = = 。 师:这个公式表明的就是积的乘方法则。 请一位学生用数学语言口述此公式: 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 3、研讨: 师:当3个或3个以上因式乘方时,是否也具有这一性质,即 = 。生:有。师:对。而且推导过程是一样的。(推导省略) 师:这说明积里有3个因式时,积的乘方法则仍然成立。那么,积里有3个以上因式时法则也成立吗? 生:也成立。师:积的乘方法则对积里的因式的个数没有限制。 给出一反例来强调积的乘方法则中把积的每一个因式分别乘方:对吗? 生:不对,因为3也要进行3次方。 三、例题讲解 【例1】计算:①;②;③;④;

初一数学七年级下《幂的乘方》复习

数学七年级下《幂的乘方与积的乘方》复习 一、知识回顾 1.幂的乘方一般地有, 于是得(a n m ) = a mn (m ,n 都是正整数) 这就是说,幂的乘方, 不变,指数 . 法则说明: 1.公式中的底数a 可以是具体的数,也可以是代数式. 2.注意幂的乘方中指数相 ,而同底数幂的乘法中是指数相 . 2.积的乘方法则:积的乘方,等于把积的 分别 ,再把所得的幂相 n n n b a b a ?=?)( 拓展 :当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一性质n n n n c b a abc =)( 二、知识学习 (一)填空题 1、(x 4)3=_______ (a m )2=________, m 12=( )2=( )3=( )4。 2、(a 2)n ·(a 3)2n =_______, 27a ·3b =_______, (a-b)4·(b-a)5=_______。 3、(2x 2y)2=______, (-0.5mn)3=_______, (3×102)3=______, 4、0.09x 8y 6=( )2, a 6b 6=( )6, 22004×(-2)2004×(-14 )2004=_______, 5、若4x =5,4y =3,则4x+y =________,若2=x a ,则=x a 3 . 6、若a -b=3,则[(a -b)2]3·[(b -a)3]2= (用幂的形式表示) 7、若a 2n =5,b 2n =16,则(ab )n =________ 8、当3m+2n=4时,则8m ?4n =_________ 9、(-3 2)2014×(-1.5)2015=________ 10、已知4×8m =28,则m=_________ (二)选择题 1、下列运算中,计算结果正确的是( )

初中数学知识点精讲精析 幂的乘方与积的乘方

第二节 幂的乘方与积的乘方 要点精讲 一、乘方的概念 在a n 中,相同的乘数a 叫做底数(base number ),a 的个数n 叫做指数(exponent ), 乘方运算的结果a n 叫做幂.a n 读作a 的n 次方,如果把a n 看作乘方的结果,则读作a 的n 次幂.a 的二次方(或a 的二次幂)也可以读作a 的平方;a 的三次方(或a 的三次幂)也可以读作a 的立方. 二、幂的乘方法则 幂的乘方,底数不变,指数相乘. 用字母表示为: (a m )n =a (m ×n ) 幂的乘方 m,n 为正整数 特别的:a mn =a (mn ) 三、积的乘方 积的乘方,先把积中的每一个因数分别乘方,再把所得的幂相乘. 用字母表示为: (a ×b )n =a n ×b n n 为正整数 这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方.如: (a ×b ×c )n =a n ×b n ×c n 注意 注意: 1.负数乘方的符号法则. 2.积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积,防止有的因式漏乘方错误. 3.在计算(-2xy 3z 2)4=(-2)4x 4(y 3)4(z 2)4=16x 4y 12z 8的过程中,应把y 3 , z 2 看作 一个数,再利用积的乘方性质进行计算. 相关链接 科学记数法将一个绝对值大于10的数写成“a 乘10的n 次方(或叫做n 次幂)”,(其中大小关系是“1≤a 的绝对值<10”且n 为正整数)的形式叫做科学记数法(1) 当有了负整数指数幂的时候,小于1的正数也可以用科学记数法表示.例如:0.00001=10的负5次方,即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a 乘10 的负n 次方的形式,其中a 是正整数数位只有一位的正数,n 是正整数. 任何非0实数的0次方都等于1. 典型分析 1. 算 的结果是( ) 32)2(x

整式的乘除经典讲义(可

整式的乘除经典讲义(可直接用)

整式的乘除讲义 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要 注意以下几点: ①法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a 可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式; ②指数是1时,不要误以为没有指数; ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加; ④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??(其中m 、n 、p 均为正数); ⑤公式还可以逆用:n m n m a a a ?=+(m 、n 均为正整数) 幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则:mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混 淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. 3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底, 如将(-a )3化成-a 3 ???-=-). (), ()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 4.底数有时形式不同,但可以化成相同。 5.要注意区别(ab )n 与(a+b )n 意义是不同的,不要误以为(a+b )n =a n +b n (a 、b 均不为零)。 6.积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即n n n b a ab =)((n 为正整数)。 7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正 数,且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10 ≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1 = -( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可

同底数幂的乘法.幂的乘方与积的乘方练习

同底数幂的乘法、幂的乘方 与积的乘方复习 1、同底数幂的乘法法则: a a a m n m n ·=+(m ,n 都是正整数).同底 数幂相乘,底数不变,指数相加。 注意:①底数a 可以是任意有理数,也可以是单项式、多项式、相反数。②逆用 n m n m a a a +=+ 2、幂的乘方法则: ()a a m n mn =(m ,n 都是正整数)。即:幂的 乘方,底数不变,指数相乘。逆用: m n n m mn a a a )()(== 3. 积的乘方法则:()ab a b n n n =·(n 为正整数)即积的乘方, 等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 逆用: m m m ab b a )(= 练习: 一、填空题 1.1 1 10 10 m n +-?=_____, 4 5 6 (6) -?-=____, 23 ·(-2)4 =___ , x·(-x)4 ·x 7 =_____ 1000×10m-3 =_______ , 3 1010010100100100100001010??+??-??=_________ 2. a 2 ·(a 3 )4 ·a=______. 3.若( ) 15 93 82b a b a n m m =+成立,则m= ,n=

4. ①若34 m a a a =,则m=___ __; ②若4 16 a x x x =,则a=__ _ _; ③若2 345y xx x x x x =,则y=___ ; ④若2 5 ()x a a a -=,则x=__ ___; ⑤若644 ×83 =2x ,则x =_________. 5. ①若x 2n =4,则x 6n =_____; ②a 12=(__)6=(__)3 ; ③若1 216x +=,则x=____ ; ④若x n =2,y n =3,则(xy)3n =_______; 6. 一个正方体的边长是11 102 .?cm ,则它的表面积是 _________. 二、选择题 7.下面计算正确的是( ) A .32 6 b b b =; B . 336 x x x +=;

幂的乘方和积的乘方练习题--

幂的乘方和积的乘方练习题--

8.1—8.2复习 一、知识要点: 1. 同底数幂的意义:几个相同因式a 相乘,即 a a a n ··…·个 ,记作a n ,读作 a 的n 次幂,其中a 叫 做底数,n 叫做指数。 同底数幂是指底数相同的幂,如:23与25,a 4与 a ,()a b 23与()a b 27 , x y 2 与 x y 3 等等。 注意:底数a 可以是任意有理数,也可以是单项式、多项式。 2. 同底数幂的乘法性质:a a a m n m n · (m ,n 都 是正整数) 这就是说,同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 当三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质,例如: a a a a m n p m n p ·· (m ,n ,p 都是正整数) 3. 幂的乘方的意义:幂的乘方是指几个相同的 幂相乘,如()a 53 是三个a 5相乘 读作a 的五次幂的三次方,()a m n 是 n 个a m 相乘, 读作a 的m 次幂的n 次方 ()()a a a a a a a a a a n a n a m n m m m m m m m n 5355555553 ····…·个个… 4. 幂的乘方性质:()a a m n mn (m ,n 都是正整数) 这就是说,幂的乘方,底数不变,指数相乘。 注意:(1)不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆,幂的乘方运算,是转化为指数的乘

法运算(底数不变);同底数幂的乘法,是转化为指数的加法运算(底数不变)。 (2)此性质可逆用: a a mn m n 。 5. 积的乘方的意义:积的乘方是指底数是乘积 形式的乘方,如 ab ab n 3,等。 ab ab ab ab 3 (积的乘方的意义) a a a b b b ····(乘法交换律,结合律) a b 33 · ab ab ab ab n … a a a n b b b n a b n n ·…·…·个个 6. 积的乘方的性质:() ab a b n n n ·(n 为正整数) 这就是说,积的乘方,等于把积的每一个因式分 别乘方,再把所得的幂相乘。 注意:(1)三个或三个以上的乘方,也具有这一性质,例如: abc a b c n n n n ··(2)(此性质可以逆用: a b ab n n n · 二、典型例题 例1. 计算: (1) 12 122 3 · (2)a a a 102·· (3) a a 26· (4)327812

积的乘方说课稿

《积的乘方》说课稿 李金荣 尊敬的领导、老师: 大家好!今天我说课的内容是人教版数学教材八年级上册第十四章第一节《积的乘方》,下面我将从教材分析、教法分析、教学过程分析、板书设计四个方面进行说明。 一、教材分析 1.教学内容分析 前面我们学习了乘方、同底数幂运算、幂的乘方运算法则,这些都为本节课的学习做好了知识铺垫。本节主要学习的是积的乘方运算法则和应用,这是学好整式乘法的关键,同时要求学生能够进行一些混合运算,并能解决一些简单的问题。本课也通过推导积的乘方的公式,进一步培养学生的类比推理能力。 2.教学目标 知识与能力: (1)理解并掌握积的乘方的运算法则。 (2)能够运用积的乘方的运算法则进行相关计算。 过程与方法:在探究积的乘方的运算法则过程中,发展学生的推理能力和有条理的表达能力。 情感态度与价值观:进一步体会学习数学的乐趣,提高学习数学的信心。 3.重点、难点: 基于以上学习目标我确定本节的重点是:积的乘方运算法则及其应用。难点是:积的乘方运算法则的推导过程。 突破重难点的关键是运用已学的“乘方的定义”和“乘法的交换律和结合律”,使学生明白积的乘方公式推导的过程,从而强化学生对公式的理解和应用。 二、教法学法分析 根据课标“重视运算性质和公式的发生和归纳过程”的要求,并坚持“以学生为主体,以教师为主导”的原则,采用小组交流讨论教学法,采用问答式、讨论法及讲授法。要充分运用自主学习,小组合作的方法,提高学生学习兴趣。采用问答、讨论及讲授的方法,来引导学生类比学习积的乘方运算法则。 三、教学过程分析 (一)导入新课:(5分钟) 课件展示:(教师提出问题,学生回答) 问题1:同底数幂运算法则的字母表达式:a m·a n = a m+n(m,n为正整数) 即同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 1.a2·a3 2.b5·b2 3.x·x3 问题2:幂的乘法运算法则的字母表达式:(a m)n=a mn(m,n为正整数) 即幂的乘方,底数不变,指数相乘。 1.(53)2 2. —(x2)3 3.(y m)5 那么(ab)n等于什么呢?这就是我们今天学习的课题——积的乘方 (二)积的乘方运算法则(10分钟) 1.探究积的乘方 (4×5)3=(4×5)·(4×5)·(4×5)=(4×4×4)·(5×5×5)=4353 教师给出式子,引导学生回答,第一步运用“乘方的定义”,接下来运用“乘法交换律和乘法结合律”得出结果。用同样的方法得出(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2和(ab)3=(ab)(ab)(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3。

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