常用距离计算汇总
常用距离计算汇总
在做分类时常常需要估算不同样本之间的相似性度量(Similarity Measureme nt) ，这
很讲究，甚至关系到分类的正确与否。
本文的目的就是对常用的相似性度量作一个总结。
本文目录：
1. 欧氏距离
2. 曼哈顿距离
3. 切比雪夫距离
4?闵可夫斯基距离
5. 标准化欧氏距离
6. 马氏距离
7. 夹角余弦
8. 汉明距离
9. 杰卡德距离&杰卡德相似系数
10. 相关系数&相关距离
11. 信息熵
1. 欧氏距离(Euclidean Distanee)
欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法，源自欧氏空间中两点间的距离公式。
(1) 二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离：
<2 = 丁(叭一也尸+ 01 一兀｝2
⑵三维空间两点a(x1,y1,z1) 与b(x2,y2,z2) 间的欧氏距离：
<2 = Qg一也F + @丄一兀F + Oi 一巧尸
(3)两个n维向量a(x11,x12, …,x1 n与b(x21,x22, …,x2n间的欧氏距离：
也可以用表示成向量运算的形式：
d12 = J(亂-叭〔口- 矿
(4)Matlab 计算欧氏距离
Matlab计算距离主要使用pdist函数。若X是一个MX N的矩阵，则pdist(X)将X矩阵M行的每一行作为一个N维向量，然后计算这M个向量两两间的距离。
例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的欧式距离
X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2]
D = pdist(X,'euclidea n')
结果：
D =
1.0000
2.0000 2.2361
2. 曼哈顿距离(Manhattan Distanee)
从名字就可以猜出这种距离的计算方法了。想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车到另外一个十字路口，驾驶距离是两点间的直线距离吗？显然不是，除非你能穿越大楼。实际驾驶距离就是这个曼哈顿距离”。而这也是曼哈顿距离名称的来源，曼哈顿距离也称为城市街区距离(City Block distanee) 。
(1) 二维平面两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的曼哈顿距离
= 1工扎一兀』+ I TI-y^\
(2) 两个n维向量a(x11,x12, …,x1 n与b(x21,x22, …,x2n间的曼哈顿距离
Jt=l
⑶Matlab 计算曼哈顿距离
例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的曼哈顿距离
X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2]
D = pdist(X, 'cityblock')
结果：
D =
1 2 3
3. 切比雪夫距离(Chebyshev Distanee )
国际象棋玩过么？国王走一步能够移动到相邻的8个方格中的任意一个。那么国王从格子(x1,y1)走到格子(x2,y2)最少需要多少步？自己走走试试。你会发现最少步数总是max( | x2-x1 | , | y2-y1 | ) 步。有一种类似的一种距离度量方法叫切比雪夫距离。
(1) 二维平面两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的切比雪夫距离
in = maxd^ 一[y t一y a l)
(2) 两个n维向量a(x11,x12, …,x1 n与b(x21,x22, …,x2n间的切比雪夫距离
^12 = niax(|x^-
这个公式的另一种等价形式是
d iz = 1?乜町
看不出两个公式是等价的？提示一下：试试用放缩法和夹逼法则来证明。
(3) Matlab 计算切比雪夫距离
例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的切比雪夫距离
X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2]
D = pdist(X, 'chebychev')
结果：
D =
1 2 2
4?闵可夫斯基距离(Minkowski Distanee)
闵氏距离不是一种距离，而是一组距离的定义。
(1)闵氏距离的定义
…,x2 n间的闵可夫斯基距离两个n 维变量a(x11,x12, …,x1 n与b(x21,x22,
定义为：
rf12 => 1% -
4k—i
其中p是一个变参数。
当p=1时，就是曼哈顿距离
当p=2时，就是欧氏距离
当p 时，就是切比雪夫距离
根据变参数的不同，闵氏距离可以表示一类的距离。
⑵闵氏距离的缺点
闵氏距离，包括曼哈顿距离、欧氏距离和切比雪夫距离都存在明显的缺点。
举个例子：二维样本(身高,体重)，其中身高范围是150?190 ，体重范围是50?60 ，
有三个样本：a(180,50) ，b(190,50) ，c(180,60)。那么a与b之间的闵氏距离(无
论是曼哈顿距离、欧氏距离或切比雪夫距离)等于a与c之间的闵氏距离，但是身高的10cm真的等价于体重的10kg么？因此用闵氏距离来衡量这些样本间的相似度很有问题。
简单说来，闵氏距离的缺点主要有两个：⑴将各个分量的量纲(scale)，也就是单位”当作相同的看待了。(2)没有考虑各个分量的分布(期望，方差等)可能是不同的。(3) M atlab 计算闵氏距离
例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的闵氏距离(以变参数为2的欧氏距离为例)
X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2]
D = pdist(X,'mi nkowski',2)
结果：
D =
1.0000
2.0000 2.2361
5. 标准化欧氏距离(Standardized Euclidean distanee )
(1) 标准欧氏距离的定义
标准化欧氏距离是针对简单欧氏距离的缺点而作的一种改进方案。标准欧氏距离的思路：既然数据各维分量的分布不一样，好吧！那我先将各个分量都标准化”到均值、方差相等吧。均值和方差标准化到多少呢？这里先复习点统计学知识吧，假设样本集X 的均值(mean)为m，标准差(standard deviation) 为s，那么X的标准化变量"表示为：
而且标准化变量的数学期望为0，方差为1。因此样本集的标准化过程
(sta ndardizatio n) 用公式描述就是：
标准化后的值=(标准化前的值-分量的均值)/分量的标准差
经过简单的推导就可以得到两个n维向量a(x11,x12,…,x1n) 与
b(x21,x22, …,x2n间的标准化欧氏距离的公式：
如果将方差的倒数看成是一个权重，这个公式可以看成是一种加权欧氏距离(Weighted Euclidea n dista nee) 。
(2) Matlab 计算标准化欧氏距离
例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的标准化欧氏距离(假设两个分量的标准差分别为0.5和1)
X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2]
D = pdist(X, 'seuclidean',[0.5,1])
结果：
D =
2.0000 2.0000 2.8284
6. 马氏距离(Mahalanobis Distanee)
(1) 马氏距离定义
有M个样本向量X1~Xm，协方差矩阵记为S，均值记为向量口，则其中样本向量X到u的马氏距离表示为：
而其中向量Xi与Xj之间的马氏距离定义为：
畋巧)=厂即“7(禺-与
若协方差矩阵是单位矩阵(各个样本向量之间独立同分布) ，则公式就成了：
也就是欧氏距离了。
若协方差矩阵是对角矩阵，公式变成了标准化欧氏距离。
(2) 马氏距离的优缺点：量纲无关，排除变量之间的相关性的干扰。
⑶Matlab 计算(1 2) ，( 1 3) ，( 2 2) ，( 3 1)两两之间的马氏距离
X = [1 2; 1 3; 2 2; 3 1]
Y = pdist(X,'mahala no bis')
结果：
Y =
2.3452 2.0000 2.3452 1.2247 2.4495 1.2247
7. 夹角余弦(Cosine)
有没有搞错，又不是学几何，怎么扯到夹角余弦了？各位看官稍安勿躁。几何中夹角余弦可用来衡量两个向量方向的差异，机器学习中借用这一概念来衡量样本向量之
间的差异。
(1) 在二维空间中向量A(x1,y1)与向量B(x2,y2)的夹角余弦公式：
COS0 =
夹角余弦取值范围为[-1,1]。夹角余弦越大表示两个向量的夹角越小，夹角余弦越小表示两向量的夹角越大。当两个向量的方向重合时夹角余弦取最大值1，当两个向量的方向完全相反夹角余弦取最小值-1。
夹角余弦的具体应用可以参阅参考文献[1]。
(3) M atlab 计算夹角余弦
例子：计算(1,0)、( 1,1.732) 、( -1,0)两两间的夹角余弦
X = [1 0 ; 1 1.732 ; -1 0]
D = 1- pdist(X, 'cosine') % Matlab 中的pdist(X, 'cosine') 得到的是1 减夹角余
弦的值
结果：
D =
0.5000 -1.0000 -0.5000
8. 汉明距离(Hamming distanee)
(1) 汉明距离的定义
两个等长字符串s1与s2之间的汉明距离定义为将其中一个变为另外一个所需要作的最小替换次数。例如字符串“ 1111”与“ 1001”之间的汉明距离为2。
应用：信息编码(为了增强容错性，应使得编码间的最小汉明距离尽可能大)。
(2) Matlab 计算汉明距离
Matlab中2个向量之间的汉明距离的定义为2个向量不同的分量所占的百分比
例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的汉明距离
X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2];
怎么用经纬度计算两地之间的距离
怎么用经纬度计算两地之间的距离？ 1、地球赤道上环绕地球一周走一圈共40075.04公里,而@一圈分成360°,而每1°(度)有60,每一度一秒在赤道上的长度计算如下： 40075.04km/360°=111.31955km 111.31955km/60=1.8553258km=1855.3m 而每一分又有60秒,每一秒就代表1855.3m/60=30.92m 任意两点距离计算公式为 d＝111.12cos{1/[sinΦAsinΦB十cosΦAcosΦBcos(λB—λA)]} 其中A点经度，纬度分别为λA和ΦA，B点的经度、纬度分别为λB和ΦB，d为距离。 2、分为3步计算： 第1步分别将两点经纬度转换为三维直角坐标： 假设地球球心为三维直角坐标系的原点，球心与赤道上0经度点的连线为X轴，球心与赤道上东经90度点的连线为Y轴，球心与北极点的连线为Z轴，则地面上点的直角坐标与其经纬度的关系为： x=R×cosα×cosβ y=R×cosα×sinβ z=R×sinα R为地球半径，约等于6400km； α为纬度，北纬取+，南纬取-； β为经度，东经取+，西经取-。 第2步根据直角坐标求两点间的直线距离（即弦长）：
如果两点的直角坐标分别为(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)，则它们之间的直线距离为：L=[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2]^0.5 上式为三维勾股定理，L为直线距离。 第3步根据弦长求两点间的距离（即弧长）： 由平面几何知识可知弧长与弦长的关系为： S=R×π×2[arc sin(0.5L/R)]/180 上式中角的单位为度，1度＝π/180弧度，S为弧长。 3、1度的实际长度是111公里。但纬线的距离会越考两端越小，他的距离就会变成111乘COS纬度数，经度不变。 4、南北方向算出两点纬度差,一度等于60海里,1分等于1海里,海里与公里换算关系1海里等于1.852公里。东西方向量出距离到两点间纬度附近量出纬度差，得出海里数，再乘以1.852换算成公里。可按直角三角形原理求出两点间距离。 5、度的实际长度是111公里。但纬线的距离会越考两端越小，他的距离就会变成111乘COS纬度数，经度不变(如果在同一经度)
坐标自动计算表格
K18+000-K20+934.86(1075m) 桩号偏距X（m)Y（m)方位角高程1808002961525.733487467.350137.72801651 1808502961529.688487470.409737.72801651 1809002961533.642487473.469237.72801651 1809502961537.597487476.528837.72801651 1810002961541.551487479.588437.72801651 1810502961545.506487482.64837.72801651 1811002961549.461487485.707537.72801651 1811502961553.415487488.767137.72801651 1812002961557.37487491.826737.72801651 1812502961561.325487494.886237.72801651 1813002961565.279487497.945837.72801651 1813502961569.234487501.005437.72801651 1814002961573.188487504.064937.72801651 1814502961577.143487507.124537.72801651 1815002961581.098487510.184137.72801651 1815502961585.052487513.243637.72801651 1816002961589.007487516.303237.72801651 1816502961592.962487519.362837.72801651 1817002961596.916487522.422437.72801651 1817502961600.871487525.481937.72801651 1818002961604.825487528.541537.72801651 1818502961608.78487531.601137.72801651 1819002961612.735487534.660637.72801651 1819502961616.689487537.720237.72801651 1820002961620.644487540.779837.72801651 1820502961624.599487543.839337.72801651 1821002961628.553487546.898937.72801651 1821502961632.508487549.958537.72801651 1822002961636.462487553.01837.72801651 1822502961640.417487556.077637.72801651 1823002961644.372487559.137237.72801651 1823502961648.326487562.196837.72801651 第 1 页，共 23 页
工程测量计算坐标
知道方位角和距离怎么计算坐标 设原点坐标为（x，y），那么计算坐标（x1，y1）为 x1=x+s·cosθ y1=y+s·sinθ 其中θ为方位角，s为距离 CAD里计算方位角和距离 CAD默认的世界坐标系跟测量上用的坐标系是不同的。世界坐标系中的X即测量坐标系中的Y，世界坐标系中的Y即测量坐标系中的X。 不知道你是不是要编程的方法或源程序？下面是在CAD下的常用操作方法： 用命令id可以查看点的XYZ坐标 例如： 命令: '_id 指定点: X = 517.0964 Y = 431.1433 Z = 0.0000 命令: ID 指定点: X = 879.0322 Y = 267.6949 Z = 0.0000 用命令dist（快捷命令di）即可知道两点间的角度和距离 例如： 命令: '_dist 指定第一点: 指定第二点: 距离 = 397.1308，XY 平面中的倾角 = 335d41'46.7"，与 XY 平面的夹角 = 0d0'0.0" X 增量 = 361.9358， Y 增量 = -163.4483， Z 增量 = 0.0000 其中的“XY 平面中的倾角= 335d41'46.7”是世界坐标系内的平面夹角，用450度减去这个值335d41'46.7"即是坐标方位角114°18′13.3〃。
你可以用计算器验算一下，点1、X = 431.1433，Y = 517.0964；点2、X = 267.6949，Y = 879.0322的坐标方位角和距离值是不是114°18′13.3〃和397.131m。 已知两坐标点求方位角和距离的计算公式 如点A(X1，Y1 ) 点B(X2，Y2) A到B的方位角为： Tan(Y2-Y1)/(X2-X1)其中（X2-X1）>0时加360°，（X2-X1）<0时加180°而距离就是(（X2-X1）平方+（Y2-Y1）平方)最后开方得到的值即为A到B距离 方位角坐标计算公式 设角为x： tanx=a(对边Y1-Y2）/b（邻边X1-X2）=z,因为a,b,z可求出，利用三角函数tan可求出方位角x,谢谢采纳！ 追问 能不能再说的清楚点 回答 问题是你学过三角函数吗？学了就很容易理解了，在三角形abc中，sinx=对边a/斜边c，cosx=邻边b/斜边c，tanx=对边a/邻边b, 其中sinx, cosx,tanx是定值，可以在科学计算器中得到，如果还是不理解的话建议 还是先看看这方面的知识吧，希望我的回答对你有所帮助！ 请问前辈，坐标反算中求方位角的计算公式 已知A(X1,Y1)、B(X2,Y2) 先求出AB的象限角： θ=arctan((Y2-Y1)/(X2-X1)) 再根据条件将象限角θ转换为方位角α： 当X1-X2>0 , Y1-Y2>0，α＝θ； 当X1-X2<0 , Y1-Y2>0，α＝θ+180° 当X1-X2<0 , Y1-Y2<0，α＝θ+180° 当X1-X2>0 , Y1-Y2<0，α＝θ+360°
坐标转换快捷法——用EXCEL计算
1 概述 GPS 测量作为现代高新技术手段，能方便快捷的测定点位坐标，在操作上比全站仪等其 他常规测量设备有明显的优越性。随着我国各地GPS 连续运行参考站（CORS）的不断建设， 使得单机作业模式得到大范围推广，在CORS 的支持下定位的精度大大提高，已经达到了亚 米级、厘米级精度，能够满足国土资源调查、土地利用更新、道路工程测量、遥感监测等工作的应用。 一般情况，我们使用的是北京54 坐标系统或西安80 坐标系统，而GPS 测定的坐标是WGS-84 坐标系坐标，需要进行坐标系转换。对于非测量专业的工作人员来说，虽然GPS 定 位操作非常容易，但坐标转换则难以掌握，EXCEL 是比较普及的电子表格软件，能够处理较 复杂的数学运算，用它来进行GPS 坐标转换会非常轻松自如。 要进行坐标系转换，离不开高斯投影换算，下面分别介绍用EXCEL 进行换算的方法将GPS 坐标转换为平面坐标格式。 2 坐标转换 从经纬度BL 换算到高斯平面直角坐标XY（高斯投影正算），或从XY 换算成BL（高斯 投影反算），一般需要专用计算机软件完成，在目前流行的换算软件中，存在一个共同的不足之处，就是灵活性较差，大都需要一个点一个点地进行，不能成批量地完成，而具有批量转换功能的软件大多是收费的，价格不菲，这样给实际的工作带来许多不便。 2.1 用EXCEL 表格进行坐标转换 EXCEL 可以处理复杂的数学运算，可以很直观、方便地完成坐标换算工作，不需要写代码，不需要编制任何软件，只需要在EXCEL 的相应单元格中输入相应的公式即可。下面以北 京54 坐标系统为例，介绍具体的计算方法。 本方法完成经纬度坐标BL 到平面直角坐标XY 的换算，在EXCEL 表格中大约需要占用21 列，也可以通过简化计算公式或考虑直观性，适当减少或增加所占列数。在EXCEL 中，
坐标公式大集合(两点间距离公式)
坐标公式大集合（两点间距离公式） 安徽省安庆市第四中学八年级（13）班王正宇著 在八年级上册的数学教材中（沪科版），我们学习到了平面直角坐标系这一章,由此,我们引申出一次函数、二次函数、反比例函数等知识，故完全掌握其知识是十分有必要的。今天，我们来说一说坐标公式。了解它是很有必要的哦！ 一、求平行于x与y轴的直线的距离 ①我们在平面直角坐标系中做一条线段AB平行于x轴（AB为任意直线），我们要求出线段AB的长度，可能有些同学会利用数格子的方式求出其长度，方法是对的，但是书写到作业或试卷中就麻烦了，怎么办？针对这种情况，我们先看AB两点的横坐标，会发现一个特点：随意将其相减，会有两个结果，且互为相反数。有因为其长度ab≥0的，故取正数结果。那么，每次计算都要这么麻烦的去转换吗？不用的，我们只要记住一个公式： | Ax－Bx | 即A点横坐标数减去B点横坐标数，当然，有“绝对值”符号老兄的帮助，A、B两点的横坐标数颠倒过来相减也没有关系。 ②同样的，有上面的过程支撑，我想，推出平行于Y轴的线段CD的长度肯定就好求了！！那么，同理，我们就可以得出一个关于求平行于Y轴线段长度的公式哦： | Cy－Dy | 即C点纵坐标减去D点纵坐标，与上面一样，颠倒过来不影响结论。 二、求斜线的长度 这个内容，本人在一些习题集与各个网站的习题精选里时常见到，不过要涉及到八年级下册的内容。但是，这个内容很重要，必须要讲讲，还要了解清楚。 求斜线的长度涉及到勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²＋b²＝c² 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即： A 2+ B 2 = C 2 这样一解释，想必大家都清楚了吧！这样，为我们下面推出求斜线长度的公式打下了坚实的基础。
测量坐标计算
一、坐标正反算： 数学数轴X （横轴）Y （竖轴） 测量数轴Y （横轴）X （竖轴），测量计算中以测量竖轴判断象限，象限以顺时针排列。 正算cos AB B A AB X X D α?=+ sin AB B A AB Y Y D α=+? 直圆点里程ZY=JD-T 圆直点里程YZ=ZY+L 曲中点里程QZ=YZ-L/2 R>300m 时，曲线上20m 定一个桩，R<200m 时，曲线上100m 定一个桩。 l i 为曲线点至ZY （或YZ ）的曲线长 i 点与ZY 点在曲线上夹角 i 180= i l R απ?
i 点与ZY 点在X 上变化 sin i i x R α= i 点与ZY 点在Y 上变化 () 1cos i i y R α=- 2.缓和曲线和圆曲线相对坐标计算 0缓和曲线长 001802l R βπ=? 24 003-242688l l p R R =3002 2240l l m R =- 00018036l R βδπ ==? 切线支距法
缓和曲线： 59 2244 00403456l l x l R l R l =-+ 3711 3355 000 -633642240l l l y Rl R l R l =+ 圆曲线：00002290180180==2l l l l l l R R R ?βπππ ---?=?+? （） 特别提示：此处线路转向±与其他情况正好相反！ 3、已知两坐标系纵轴夹角计算 X 0、Y 0为施工坐标原点，α为两坐标系纵轴夹角 0cos sin p p X X x y αα=+- 0cos sin p p Y Y y x αα=+-
直线的交点坐标和距离公式
第二节直线的交点坐标与距离公式 [备考方向要明了] 考什么怎么考 1.能用解方程组的方法求两 条相交直线的交点坐标． 2.掌握两点间的距离公式、点 到直线的距离公式、会求两 条平行直线间的距离. 1.两条直线的交点坐标一般是不单独命题的，常作为知识点出 现在相关的位置关系中． 2.两点间距离公式是解析几何的一个基本知识点，点到直线的 距离公式是高考考查的重点，一般将这两个知识点结合直线与 圆或圆锥曲线的问题中来考查. [归纳·知识整合] 1．两条直线的交点 设两条直线的方程为l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则两条直线的交点坐标就是方程组 ?? ? ??A1x＋B1y＋C1＝0， A2x＋B2y＋C2＝0 的解， (1)若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标； (2)若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行，反之，亦成立． [探究] 1.如何用两直线的交点判断两直线的位置关系？ 提示：当两条直线有一个交点时，两直线相交；没有交点时，两条直线平行，有无数个
交点时，两条直线重合． 2．距离 点P 1(x 1，y 1)， P 2(x 2，y 2)之间的距离 |P 1P 2|＝ x 2－x 12＋y 2－y 12 点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距 离 d ＝ |Ax 0＋By 0＋C | A 2＋ B 2 两条平行线Ax ＋By ＋C 1＝0与Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离 d ＝ |C 1－C 2| A 2＋ B 2 [探究] 2.使用点到直线的距离公式和两条平行线间的距离公式时应注意什么？ 提示：使用点到直线距离公式时要注意将直线方程化为一般式．使用两条平行线间距离公式时，要将两直线方程化为一般式且x 、y 的系数对应相等． [自测·牛刀小试] 1．(教材习题改编)原点到直线x ＋2y －5＝0的距离是( ) A ．1 B. 3 C ．2 D. 5 解析：选D d ＝ |－5|12＋22 ＝ 5. 2．点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，线段AB 的中点M 的坐标是(3,4)，则AB 的长为( ) A ．10 B ．5 C ．8 D ．6 解析：选A 设A (a,0)，B (0，b )，则a ＝6，b ＝8，即A (6,0)，B (0,8)．所以|AB |＝6－0 2＋ 0－82＝36＋64＝10. 3．若三条直线2x ＋3y ＋8＝0，x －y －1＝0和x ＋by ＝0相交于一点，则b ＝( ) A ．－1 B ．－1 2
EXCEL角度与坐标计算
主题2 EXCEL角度与坐标计算 1.3 Excel角度与坐标计算 电子表格Excel是微软的Office办公软件的重要组件，可用于编制表格、进行各种数值的批量计算，还可以利用内置的VBA程序进行二次开发自动计算，是工程中使用最广泛的软件之一。 Excel在工程计算应用中的难点是角度和三角函数的应用。 1.3.1 Excel三角函数计算 在Excel中，三角函数中的角度以及反三角函数计算出的角度结果，格式均为弧度。由于工程实际中使用度（以及60进制的度分秒），而Excel三角函数中使用弧度，两者之间必须进行转换。 除三角函数和反三角函数外，Excel中关于角度的函数，有三个比较重要： （1）圆周率常数：PI()； （2）角度转换函数（弧度转换成十进制度）：DEGREES()； （3）角度转换函数（十进制度转换成弧度）：RADIANS()。 Excel中角度和三角函数的基本计算见表1-1，使用时需要头脑清醒，灵活运用。 表1-1 Excel中角度和三角函数计算 输入公式计算结果说明 =PI() 3.141592654 圆周率常数，半圆对应的弧度，函数后面括号内无参数，但括号不能省略 =PI()/6 0.523598776 =RADIANS(30) 0.523598776 十进制度转换为弧度 =DEGREES(PI()/6) 30 弧度转换为十进制度 =SIN(PI()/6) 0.5 三角函数使用角度参数为弧度 =SIN(RADIANS(30)) 0.5 =ASIN(0.5) 0.523598776 反三角函数计算结果为弧度 =DEGREES(ASIN(0.5)) 30 计算结果弧度转换为十进制度 【操作1-8】某条支导线如图1-24所示，已知B点坐标及AB边的坐标方位角 AB a，观
EXCEL_测量坐标计算
内容摘要：[ft=#0000ff,,楷体_GB2312]结合公路工程实践，充分利用Excel电子表格中的公式与函数功能，使用简单易懂的嵌套公式的方法，制作公路工程中线逐桩坐标计算的文档模版，应用于公路中线一般线型的坐标计算。 关键词：Excel 公路中线坐标计算 现阶段我国公路工程中已普遍使用大地坐标进行线型的控制及测设，在施工中经常要对中线坐标进行复核、加密，才能满足公路工程施工的需要。本文是结合公路工程的实际需要，利用Exce电子表格制作的用于由直线、圆曲线、缓和曲线组成的一般公路线型中桩、边桩等计算的通用模版，用于减轻计算工作的劳动强度和提高计算结果的准确度。 一、采用公式 1 直线段 1.1 中桩坐标计算公式 1.2 边桩坐标计算公式 2 缓和曲线段 2.1 中桩坐标计算公式 当P点位于顺时针方向时,其方位角为αE→p=αA→B+90°；当P点位于逆时针方向时,其方位角为αE→p=αA→B-90°。 2.2 边桩坐标计算公式 3 圆曲线段 3.1 中桩坐标计算公式
当E点位于顺时针方向时取“+”,当E点位于逆时针方向时取“-”。 3.2 边桩坐标计算公式 XP、YP——未知点P的坐标 X1、Y1——各线型起点的坐标（第二曲线段为终点） XA、YA、XB、YB——P点边桩A点、B点的坐标（A为左侧、B为右侧）α1→2——直线段起点的方位角 αA→B——各线形起点的切线方位角（第二曲线段为终点） L——P点距各线形起点的长度 LS——缓和曲线段缓和曲线长 R——各曲线段的半径 β——P点的切线角（曲线左转时取“-”、曲线右转时取“+”）T1、T2——P点至边桩A、B的距离（A为T1、B为T2） 二、计算模板的建立步骤 表1－1 表1－2 1．新建一个工作薄，在其中输入如表1所示的内容； 2. 选中工作表A列，打开格式菜单，选中“单元格”，在单元格菜单中选中“数字”栏，自定义单元格格式为“K000＋000.000”。按此方法分别将其他列设置为如表1所示单元格格式； 3. 将“4”行做为路线起点数据行，在“5”行中进行公式编辑； 4．在“J5”单元格中输入 “=IF(C5=4,RADIANS(IF((G5+H5/60+I5/60/60)<180,(G5+H5/60+I5/60/6
导线坐标计算表
导线坐标计算表 班级 浦交通1303 组别 第二大组第一小组 计算者 潘阳阳 校核者 施佳佳 点号 角度观测值 改正后的角度 方位角 水平距离 坐标增量 改正之后增量 坐标 ＇ ＂ ＇ ＂ ＇ ＂ 米 ±△x ±△y ±△x ±△y x y A (左角) 104 37＇50＂ B +8 22550＇45＂ 225 50＇53＂ 150989.17 116543.77 150 28＇43＂ 111.88 -3 -97.88 +2 55.40 -97.91 55.42 1 +8 17847＇09＂ 178 47＇17＂ 150891.26 116599.19 149 16＇00＂ 103.28 -3 -88.52 +2 53.79 -88.55 53.81 2 +8 18048＇27＂ 180 18＇35＂ 150802.71 116653.00 150 04＇35＂ 111.85 -3 -96.86 +2 55.93 -96.89 55.95 3 +8 18156＇54＂ 181 57＇02＂ 150705.82 116708.95 152 01＇37＂ 120.49 -2 -106.93 +2 56.57 -106.95 56.59 4 +8 16556＇45＂ 165 56＇53＂ 150598.87 116765.54 137 58＇30＂ 94.67 -3 -73.79 +1 63.34 -73.82 63.35 5 +8 151 59＇29＂ 150525.05 116828.89
15159＇ 21＂10957＇59＂ 86.06 -3 -32.82 +2 80.87 -32.85 80.89 6 +8 9727＇21＂ 9727＇29＂150492.20 116909.78 2725＇28＂66.16 -3 58.43 +2 30.55 58.40 30.57 C +8 26126＇ 48＂ 26126＇56＂150550.60 116940.35 10852＇24＂ D 辅助计算α’终=α始+∑β-n×180°=108°51′20″ fβ=α’终-α终=-64″ fβ容=±40″n=±113″ fβ≤fβ容（合格） ∑D=694.39m fx=∑Δx-（x终-x始）=+0.20m fy=∑Δy-（y终-y始）=-0.13m f=f y2 f x2+=0.238m 略 图 A B 1 2 3 4 5 6 C D
XY-SQ坐标、方位角、距离标准通用计算程序
XY-SQ坐标、方位角、距离标准通用计算程序 ⑵XY—SQ程序设计 AC MODE 5 1 XY ALPHA — ALPHA SQ EXE 1 A″X0″ B″Y0″ C″X1″ D″Y1″∶Lbl 3∶Pol ((C-A ), (D-B ∶″1.XY=>SQ〞∶″2.SQ=>XY〞∶ ｛K｝∶K =1 => Goto 0∶≠> Goto 1∶ Lbl 0 ∶｛X Y ｝∶Pol (X-A , Y-B ∶ S= I ▲ J＜0 => Q= 360+ J ▲≠> Q= J ▲Goto 3 ∶ Lbl 1∶{ S W }∶X〝XP〞= A+ Rec (S , W+J ) ▲Y〝YP〞=B+J ▲Goto 3 EXE ⑶说明 ①功能： 计算测点到控制点的距离及方位角；由观察水平角、平距计算测点的坐标。 ②计算器输入及显示 X0? 输入控制点或测站坐标,米 Y0? X1? 输入后視点坐标,米 Y1? X? 输入所求点坐标,米 Y? S= 显示两点的距离,米 Q= 显示测点到控制点的方位角，度。 S? 输入平距(米), W? 输入水平角(度), XP= 显示点P的坐标。 YP= ③当K=1时，计算测点到控制点的距离及方位角，当K≠1时，由观察水平角、平距计算测点的坐标。 ⑷计算 例、控制点DA29 (229540.940,477984.580 )、后視点A30(229081.728,477624.140)，拟放中桩P(229500.384,477900.260)，计算两点的距离及方位角，支点B1观察角E=75°30′29″，平距716.304m。计算支点B1的坐标。 选择程序：AC FILE △选取XY—SQ程序EXE 输入数据顺序： X0? 229540.940 EXE 输入控制点坐标,米 Y0? 477984.580 EXE X1? 229081.728 EXE 输入后视点坐标,米，只计算距离及方位角可以不输。 Y1? 477624.140 EXE 1. XY=>SQ 2. 2.SQ=>XY K？ 1 EXE 输入计算方式，输入1，选择计算测点到控制点的距离及方位角， X? 229500.384 EXE 输入中桩坐标,米
角度,坐标测量计算定律明细介绍
计算细则 1、坐标计算： X1=X+Dcosα, Y1=Y+Dsinα。 式中Y、X为已知坐标，D为两点之间的距离，Α为方位角。 2、方位角计算： 1）、方位角=tan=两坐标增量的比值，然后用计算器按出他们的反三角函数（±号判断象限）。 2）、方位角：arctan（y2-y1)/(x2-x1)。加减180（大于180就减去180（还大于360就在减去360）、小于180就加180 如果x轴坐标增量为负数，则结果加180°。如果为正数，则看y轴的坐标增量，如果Y轴上的结果为正，则算出来的结果就是两点间的方位角，如果为负值，加360°。S=√（y 2-y1)+(x2-x1), 1)、当y2-y1>0，x2-x1>0时；α=arctan（y2-y1)/(x2-x 1)。 2)、当y2-y1<0，x2-x1>0时；α=360°+arctan（y2-y1)/(x 2-x1)。 3)、当x2-x1<0时；α=180°+arctan（y2-y1)/(x2-x1)。
再用两点之间的距离公式可算距离(根号下两个坐标距离差的平方相加）。拨角：arctan（y2-y1)/(x2-x1) 1、例如：两条巷道要互相平行掘进的话，求它们的拨角：方法（前视边方位角减后视边方位）在此后视边方位要加减180°，若拨角结果为负值为左偏“逆时针”（+360°就可化为右偏，正值为右偏“顺时针”。 2、在图上标识方位的方法：就是导线边与Y轴的夹角。 3、高程计算： 目标高程=测点高程+?h+仪器高—占标高。 4、直角坐标与极坐标的换算： （直角坐标用坐标增量表示；极坐标用方位角和边长表示） 1）、坐标正算（极坐标化为直角坐标）已知一个点的坐标及该点至未知点的距离和方位角，计算未知点坐标方位角， 知A(Xa,Ya)、Sab、αab，求B(Xa,Ya) 解：?Xab=Sab×COSαab 则有Xb=Xa+?Xab ?Yab=Sab×SINαab Yb=Ya+?Yab 2)、坐标反算，已知两点的坐标，求两点的距离（称反算边长）和方位角(称反算方位角）的方法 已知A(Xa,Ya)、B(Xb,Yb),求αab、Sab。
程序(已知坐标算里程及左右距离)
DK Defm22<┘(以下简化为←) R“R=”：C“L0=”:F“ZUO=-1,YOU=1”:A“PJ=”:B“T0=”：Z“JD-DK=”：G“JDX”：V“JDY”：Z[1]=B：Z[2]=Z：Z[3]=G：Z[4]=V← I=0:J=0:M=C/2-C3/(240R2):P=C2/(24R)-C4/(2688R3):D=90C/(лR): T=(R+P) tan(A/2)+M:K=лRA/180+C:J=B+AF:prog“JD”:Z[21]=J: Z[22]=Z-T+K:Z[5] = G-TcosB:Z[6]=V-TsinB:Z[7]=Z[5]+McosB+(R+P)cos(B+90F):Z[8]=Z[6]+MsinB+ (R+P)sin(B+90F)←U=C－C5/(40R2C2):H=C3/(6RC)－C7/(336R3C3):PoI(H,U): J=90-J:prog“JD”:J=B+J F:prog“JD”←Z[9]=Z[5]+Icos J:Z[10]= Z[6]+Isin J:Z[11]=G+Tcos(Z[21]):Z[12]=V+Tsin(Z[21])←PoI(Z[10]－Z[8],Z[9]－Z[7]):J=90－J:prog“J D” :Z[13]=J←J=J+(A－2D)F:prog “JD” :Z[14]=J ←“CE DIAN”◢LbI0:←{XY}:X“XN=”:Y“YN=”:PoI(Y-Z[8],X-Z[7]←J=90－J:prog“JD”:W=J:J=J-Z[13]←prog“JD”:Z[15]=J←J=W-Z[14]←prog “JD”:Z[16]=J←F=1＝﹥Goto1◣F=-1＝﹥Goto2◣← LDI1:←Z[15]＞180＝﹥Goto3◣←Z[16]≤180＝﹥Goto5:≠﹥Goto4◣← LDI2:←Z[15]＜180＝﹥Goto3◣←Z[16]＞180＝﹥Goto5:≠﹥Goto4◣← LDI3:←“H1”◢PoI(Y-Z[6],X-Z[5]):J=90-J:Prog“JD”← J=J-Z[1]+90:Prog“JD”←S=IsinJ←S＞0＝﹥L=0:Goto6◣←S≤0＝﹥Z[19] “DK”=Z[2]-T+S◢F=1＝﹥Z[20]“LD”=-FIcosJ◢≠﹥Z[20]“LD”=FIcosJ◢◣Goto0←LbI4:←“Y”◢F=-1＝﹥Z[15]=360-Z[15] ◣Z[19]“DK”=Z[2]-T+C+лR(Z[15]/180◢F=1＝﹥Z[20]“LD”=-(I-R) ◢≠﹥Z[20]“LD”=I-R◢◣Goto0←LbI5:←“H2”◢PoI(Y-Z[12],X-Z[11]):J=90-J:prog“JD”:W=J:J=Z[21]-90: Prog“JD”:J=W-J:Prog“JD”:S=IsinJ:S＜0＝﹥L=0:S=-S←Goto7◣←S≥0 ＝﹥Z[19]“DK”=Z[22]+S◢◣F=1＝﹥Z[20]“LD”=-FIcosJ◢≠﹥Z[20]“LD”=FIcosJ◢◣Goto0←LbI6:←L=L+S:U=L-L5/(40R2C2):H=L3/(6RC)-L7/(336R3C3): PoI(H,U):J=90-J:Prog“JD”:W=J:J=Z[1]+WF:Prog“JD”:Z[17]=Z[5]+IcosJ:Z [18]=Z[6]+IsinJ←J=J+2WF:Prog“JD”:J=J-90:Prog“JD”:W=J←PoI(Y-Z[18], X-Z[17]):J=90-J:Prog“JD”←J=J-W:Prog“JD”:S=IsinJ:AbsS＞0.001＝﹥Goto6◣←Z[19]“DK”=Z[2]-T+L+S◢F=1＝﹥Z[20]“LD”=-FIcosJ◢≠﹥Z[20]“LD”=FIcosJ◢◣Goto0←LbI7:←L=L+S:U=L-L5/(40R2C2):H=L3/(6RC)-L7/(336R3C3): PoI(H,U):J=90-J:Prog“JD”:W=J:J=Z[21]-180-WF:Prog“JD”←Z[17]=Z[11]+I cosJ:Z[18]=Z[12]+IsinJ:J=J-2WF:Prog“JD”←J=J-90:Prog“JD”:W=J←PoI(Y- Z[18],X-Z[17]):J=90-J:Prog“JD”←J=J-W:Prog“JD”←S=IsinJ:AbsS＞0.001＝﹥Goto7◣←Z[19]“DK”=Z[22]-L-S◢F=1＝﹥Z[20]“LD”=FIcosJ◢≠﹥Z[20]“LD”=-FIcosJ◢◣Goto0← JD J＜0＝﹥J=J+360◣←J≥360＝﹥J=J-360◣←注：◣为空心三角此程式为已知坐标计算该点里程和距中心距离。适用于等缓和曲线之曲线。 R→半经；L0→C缓和曲线长；ZUO=-1，YOU=1→F，-1为左，+1为右；PJ→A偏角；T0→B直緩到JD方位角；JD-DK→Z，JD里程； JDX、JDY→G、V交点坐标；CE DIAN→开始输入测量点数据；XN=、YN=→X、Y实测点坐标；H1→为测点位置，表示测点在第一缓和曲线或前直线段；Y→表示测点在圆曲线段；H2→表示测点在第二缓和曲线或后直线段；DK、LD →分别表示测点里程和距线路中心距离；-LD表示在线路左侧， LD表示在线路右侧。
EXCEL计算坐标
Excel在导线计算中的应用 李海军 摘要：目前在一些小地区的大比例尺测图中，做控制用的较多的是导线测量的方法。由于全站仪的广泛应用给导线的外业测量带来不少方便，但导线的内业计算如采用手工计算工作量大，本文就介绍用Ecxcl进行导线计算的方法。 关键词：Excel 导线计算 1前言 Execl是目前最为流行的电子表格制作软件，它是微软公司开发的在Windows下运行的一个重要应用软件，一般也称Microsoft Execl。它同Microsoft Word、 Microsoft PowerPoint、Microsoft FrontPage等合称Microsoft office。Execl具有强大的运算功能，它能按照用户的意图进行各种复杂的运算（包括编写公式、调用函数等）。Execl同样具有强大的数据管理和处理功能，能够根据用户的要求将输入的数据生成各种各样的图表，可以对数据按照各种复杂的条件进行排序、查找、替换、编辑和筛选。最后，Execl能把用户制作的文件保存起来，用户可以随时调出来进行补充和修改，也方便打印和复制。 2 Execl在导线计算中的应用 目前，随着测绘技术的不断发展，在一些小地区的大比例尺测图中，做控制应用较多的依然是导线测量的方法。在导线测量中，野外数据的采集用全站仪可以说方便快捷，但是其内业的计算用手工却比较麻烦，而且费时费力。本文就着重介绍一下Excel在导线计算方面的应用。 3．实例 现在就以某一测区测得一条附合导线为例，讲解用Excel对其进行计算的方法。导线图如下所示： 已知A,B,C,D四点的坐标，在测量时测出了导线的左转折角以及相邻导线点之间的水平距离。现在我们就看如何用Excel快速计算出1，2，3，4点的坐标。 计算各导线点的坐标 3.1.1输入 首先我们在A列输入点号，然后在B列输入观测角（在这里我们观测的是左角），以度分秒的格式输入，度和分之间用小数点隔开，在S2T2单元格中输入B点的x，y坐标，S3T3单元格中输入A点的x，y坐标， S8T8单元格中输入C点的x，y坐标， S9T9单元格中输入D点的x，y坐标，最后在H列输入各条导线边的长度。至此，我们就完成了数据的输入工作。 3.1.2 点坐标计算的过程 1. 把观测角以度分秒为单位的格式转换为以度为单位的格式 因为在Excel里不能对以度分秒为单位的数据直接进行加减计算，因此我们必须把观测角从度分秒的格式转换为以度为单位的格式，我们在C列中对其进行转换。我们只需在C3单元格里输入 “=INT(B3)+(INT(100*B3)-100*INT(B3))/60+(INT(10000*B3)-100*INT(B3*100))
EXCEL制表计算坐标的方位角及距离
EXCEL中计算方位角距离公式 发布日期：2012-01-31 作者：未知浏览次数：424 电子表格中求方位角公式 度格式： =(PI()*(1 - SIGN(B3-$B$1) / 2) - ATAN((A3-$A$1) /(B3-$B$1)))*180/PI() Excel 中求方位角公式：a1,b1放起始点坐标 a3,b3放终点坐标。 度分秒格式： =INT((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) /(B3-$b$1)))*180/PI()) &"-"& INT( ((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) /(B3-$b$1)))*180 /PI()-INT((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) /(B3-$b$1)))*180/ PI()))*60)&"-"&INT( (((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) /(B3- $b$1)))*180/PI()-INT((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) /(B3- $b$1)))*180/PI()))*60-INT(((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) / (B3-$b$1)))*180/PI()-INT((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) / (B3-$b$1)))*180/PI()))*60))*600)/10 其中：A1,B1中存放测站坐标,a3,b3放终点坐标。 上面的计算出来的是度分秒格式，也就是字符串格式，不能用来计算，只是用来看的哟！下面这个简单一点： =(PI()*(1 - SIGN(B3-B1) / 2) - ATAN((A3-A1) /(B3-B1)))*180/PI() Excel 中求方位角公式：a1,b1放起始点坐标 a3,b3放终点坐标。 求距离公式: =Round(SQRT(POWER((A3-$A$1),2)+POWER((B3-$B$1),2)),3)
测量坐标计算
一、坐标正反算： 数学数轴X （横轴）Y （竖轴） 测量数轴Y （横轴）X （竖轴），测量计算中以测量竖轴判断象限，象限以顺时针排列。 正算cos AB B A AB X X D α?=+sin AB B A AB Y Y D α=+? 反算=arctan B A AB B A Y Y X X α-- AB D = ⑴若坐标方位角为第一象限角，则：R ab =αab ; ⑵若坐标方位角为第二象限角，则：αab =180°-R ab ; ⑶若坐标方位角为第三象限角，则：αab =180°+R ab ; ⑷若坐标方位角为第四象限角，则：αab =360°-R ab 。 二、相对坐标计算 1.单圆曲线要素及计算: α为转向角，R 为曲线半径 切线tan 2T R α= 曲线长180L α=πR 外矢距 0sec 12E R α??=- ??? 切曲差q=2T L - 直圆点里程ZY=JD-T 圆直点里程YZ=ZY+L 曲中点里程QZ=YZ-L/2 R>300m 时，曲线上20m 定一个桩，R<200m 时，曲线上100m 定一个桩。 l i 为曲线点至ZY （或YZ ）的曲线长 i 点与ZY 点在曲线上夹角 i 180 =i l R απ? i 点与ZY 点在X 上变化sin i i x R α=
i 点与ZY 点在Y 上变化()1cos i i y R α=- 2.缓和曲线和圆曲线相对坐标计算 曲线要素： L:曲线总长L 0：圆曲线长 l 0:缓和曲线长 切线长()tan 2T R p m α =++ 曲线总长 外矢距0()sec 2E R p R α =+- 切曲差2q T L =- 主点里程： 0HY ZH l =+0()2L QZ HY l =+-0()2L YH QZ l =+- 检核：2HZ ZH T q =+- β0缓和曲线的切线角，即HY(或YH)的切线与ZH(或HZ)的切线的交角 m 切垂距，即ZH(或HZ)至圆心O 1向ZH 点或HZ 点的切线做垂线垂足的距离 p 为圆曲线的移动量，即垂线与圆曲线半径R 的差 δ0缓和曲线总偏角，即从ZH 测设HY 或从HZ 测设YH 的偏角 0l 缓和曲线长 切线支距法 缓和曲线：59 2244 00 403456l l x l R l R l =-+ 圆曲线： 000022 90 180180==2l l l l l l R R R ?βπππ---?=?+?（） (X 、Y 计算出后需进行转换) l 曲线长，该点到ZH 或HZ 的曲线长 ?为圆曲线上某点的切线与综合曲线切线的夹角 三、相对坐标与施工坐标的转换 1、ZH 至YH 之间测设点在统一坐标系中的坐标
坐标与距离的换算
package com.logistics.util; import java.io.BufferedReader; import java.io.IOException; import java.io.InputStreamReader; import java.math.BigDecimal; import https://www.sodocs.net/doc/df7441753.html,.URL; import https://www.sodocs.net/doc/df7441753.html,.URLEncoder; import java.util.HashMap; import java.util.Map; import https://www.sodocs.net/doc/df7441753.html,ng.StringUtils; public class LatitudeUtil { public static final String KEY_1 = "ChwEVlrmoje34iED20piImPc"; /** * 根据地址查坐标 * @param address 地址,格式:深圳市罗湖区火车站 * * @return */ // @param key 申请ak（即获取密钥），若无百度账号则首先需要注册百度账号。 public static Map