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任意角的三角函数 (修复的)

1.2.1 任意角的三角函数

（一）

角的三角函数，有六个：

三角函数

正弦余弦

正切

符号 sin cos

tan 三角函数正割余割余切符号 sec csc cot

常用的是前三个：正弦、余弦、正切，这也是我们要学习研究的。

（二）

在初中阶段，研究定义角的正弦、余弦及正切，以直角三角形为背景，以角的对边、通过角的对边、邻边及斜边的关系定义角的三角函数，往往要求角是锐角；现在将角的范围扩充为任意角----正角、负角、零角，单纯从钝角考察，三角形做背景已不再适用.任意角作为研究对象，要求角的三角函数适应它作相应的调整.

（四）

将角的三角函数用角的终边与单位圆交点的横、纵坐标来表示，与之前的用对边、邻边、斜边来研究正弦、余弦、正切，并不矛盾，反而是统一的；前者是一般情形，后

合，一条直角边与x 轴非负半轴重合，斜边OA 交单位圆于P （x ，y ），由相似性可知：

sin∠AOC =

AC =PM

=PM =y cos∠AOC =OC OA =

OM OP =OM =x

tan∠AOC =

AC OC

=PM

OM =y

（六）

任意角的三角函数可以通过终边与单位圆的交点坐标或者终边上任意一点的坐标定量研究；在给定一些初始条件的情况下，我们也可以定性的研究任意角的三角函数.

初始条件：

①P为终边与单位圆的交点，PM⊥x轴于M；过点A(1，0)作单位圆的切线AT交终边或终边的反向延长线于T；

②OM、MP、AT为带有方向的线段，其中，OM与x轴同向时，有正方向，取值为正；MP与y轴同向时，有正方向，取值为正；

任意角的三角函数

定量计算定性比较

???

求终边与已知终边三角函数线

单位圆交上任意一正弦线

点坐标点坐标余弦线正切线??

优点：优点：

层次鲜明计算量少

缺点：缺点：

计算繁琐多解

求正弦

余弦

正切值（考试重点）

或判断正

负号

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