悬臂式挡土墙计算书
(一)设计资料:
1.悬臂式路肩挡土墙(如图)。墙高H=5.50 m,顶宽b=0.25m,立壁面坡坡度1:m=1:0.05,基础埋深h=0.5m。
2.墙背填土容重γ=18kN/m3,内摩擦角φ0=34。
3.地基土内摩擦角φ0=35,摩擦系数f=0.4,容许承载力[σ]=150kPa。
4.活荷载为汽车-超20级。
5.抗滑动和倾覆安全系数Kc=1.3,Ko=1.5。
6.钢筋混凝土结构设计数据:
1)混凝土标号R=25Mpa,抗压设计强度Ra=8500kPa,弹性模量Eh=2.3*10
E7 kPa,抗拉设计强度Ri=1.05Mpa 。
2)I级钢筋抗拉设计强度Rg=2.4x10E5kPa,弹性模量Eg=2.1x10E8kPa。
3)裂缝容许宽度δfmax=0.2mm。
(二)土压力计算
1.汽车荷载换算
由表3-2-6中公式,有
h0= 200.00/γ[13.0+0.577(H+2a)]
= 200.00/(18*(13+0.577*(5.5+2*0))
=0.687m
2.用朗金公式计算土压力(β=0)
K a=0.271
σ0=γh0K a
=18*0.687*0.271
=3.351 Kpa
σH =γ(h0+H)K a
=18.0*(0.687+5.5)*0.271
=30.180 KPa
由式(3-6-1)、(3-6-4)得全墙土压力E及力臂y为
E=1/2γH^2Ka(1+2h0/H)
=0.5*18*5.5*5.5*0.271*(1+2*0.687/5.5)
=92.211 kN
y=(3h0+H)H/3(2h0+H)
=2.017 m
(三)墙身尺寸计算
1. 底板长度B
假定底板厚度h3=0.5m,h1=h3=0.5 m ,则
H1=H-h3=5.5-0.5=5.0 m
B2=b+mH1=0.25+0.05*5.0=0.50 m
当γ=18kN/m3,f=0.4 时,由表3-6-1得容重修正系数μ=1.07
由式(3-6-7)得踵板长度B3为
B3=
=1.30*92.211/(0.4*(5.5+0.687)*1.07*18)-0.5=2.015 m 由式(3-6-9)得踵板的修正长度为
ΔB3=1/2*mH1=0.5*0.05*5.0=0.125 m
由式(3-6-10a) 得趾板长度为
B1=
=0.374
取B1=0.90 m
B3=2.40 m
底板长度B=B1+B2+B3
=3.80 m
2.立壁厚度
立壁根部截面(Hi=H1=5.5 m)
由式(3-6-15)得该截面的剪应力Q1为
Q1=E XHi=γHicosβ(0.5Hi+h0)Ka
=18*5.0*1*(0.5*5.0+0.687)*0.271
=77.73 kN
由式3-6-16 该截面的弯矩M1为
M1=Mhi=1/6γHi^2cosβ(Hi+3h0)Ka
=1/6*18*5.0^2*1*(5.0+3*0.687)*0.271
=143.51 kN.m
根据《桥规》第4.1.2条,计算内力Q1j,M1j为
Q1j=1.2Q1=1.2*77.73=93.28 kN
M1j=1.2M1=1.2*143.51=172.22 kN.m
1)按配筋要求确定厚度
取配筋率μ=0.7%,由式(3-6-11a)和(3-6-11b)有
ξ=μRg/Ra=0.007*2.4*100000/14500 =0.116
A0=ξ(1-0.5ξ)=0.116*(1-0.5*0.116)=0.109
由式(3-6-11),截面有效厚度为
h0≥sqr((Mj*γc)/(A0*b*Ra)
=sqr((172.22*1.25)/(.109*1.0*14500))
= 0.37 m
2)按斜裂缝限制要求确定厚度
由式(3-16-12),截面有效厚度为
h0≥Qij/(0.05*sqrR*b)
=93.28/(0.05*sqr(25)*100)
=3.73 cm =0.05 m
立壁厚度由配筋率控制,取h0=0.37 m 保护层厚度为0.04m,则立壁厚度为0.41 m (与原假设的B2=.50 相符)
3.底板厚度
作用于挡土墙基底的剪应力为:
N=Kc*Ex/f =1.30*92.211/0.4=299.68 (kN)
底板厚度由踵板控制,并假设地基反力近似地呈三角形分布δ2=0 δ1=2N/B=2*299.68/3.80=157.723 (kN)
踵根部截面(B3I=B3=2.40 m)
由式(3-6-17) 得该截面的剪应力为(β=0, δ2=0时)
Q3=Q3I=B3I*(γ(H1+h0)+ γh*h3-0.5B3I*δ1/B)
=2.40*(18*(5.0+0.687)+25*0.5-0.5*2.40*157.723/3.80)
=156.140 kN
由式(3-6-18)得该截面的弯矩为
M3=M3I=B3I^2/6*(3γ(H1+h0)+3γh*h3-B3I*δ1/B)
=2.40^2/6*(3*18*(5.0+0.687)+3*25*0.5-157.723*2.40/3.80)
=235.183 kN.m
根据《桥规》第4.1.2条,计算内力Q1j,M1j为
Q1j=1.2Q1=1.2*156.14=187.368 kN
M1j=1.2M1=1.2*235.183=282.220 kN.m
3)按配筋要求确定厚度
取配筋率μ=0.7%,由式(3-6-11a)和(3-6-11b)有
ξ=μRg/Ra=0.007*2.4*100000/14500 =0.116
A0=ξ(1-0.5ξ)=0.116*(1-0.5*0.116)=0.109
由式(3-6-11),截面有效厚度为
h0≥sqr((Mj*γc)/(A0*b*Ra)
=sqr((282.220*1.25)/(0.109*1.0*14500))
= 0.47 m
4)按斜裂缝限制要求确定厚度
由式(3-16-12),截面有效厚度为
h0≥Qij/(0.05*sqrR*b)
=187.368/(0.05*sqr(25)*100)
=7.49 cm =0.08 m
立壁厚度由配筋率控制,取h0=0.47 m 保护层厚度为0.04m,则立壁厚度为0.51 m (与原假设的h3=0.50 基本相符)
(四)墙体稳定性和基底应力验算
1.求全墙总竖向力N和抗倾覆力矩My
(1)踵板上填土重W及力臂Zw(对趾板端部的力臂)
W=γB3(H1+h0)=18*2.40*(5.0+0.687)= 245.678 kN
Zw=B1+B2+B3/2=0.9+0.50+0.5*2.40=2.60 m
(2)墙体自重G及力臂Zg
a.立壁自重Wa及力臂Za
Wa=1/2*γh*H1*(B2+b)
=1/2*25*5.0*(0.50+0.25)
=46.875 kN
Za=(b^2+b*B2+B2^2)/(3*(b+B2))+(B2+2b)(B2-b)/(3(b+B2))+B1
=1.206 m
b.趾板、夹块和踵板的自重Wb及力臂Zb
Wb=γh*B2*h3
=25*0.5*.50
=6.25 kN
Zb=B1+B2/2=0.8+0.5/2
=1.15 m
Wc=γh*B1*h01
=25*0.9*0.5
=11.25 kN
Zc=B1/2
=0.45 m
Wd=γh*B3*h3
=25*2.40*0.5
=30 kN
Zd=B1+B2+B3/2
=0.8+0.5+2.4/2
=2.6 m
G=Wa+Wb+Wc+Wd=94.375 kN
Zg=(Wa*Za+Wb*Zb+Wc*Zc+Wd*Zd)/G
=1.555 m
(3)趾板上覆土重Wh及力臂Zh
Wh=(h-h01)*B1*γ
=(1.0-0.5)*0.9*18
=8.1 kN
Zh=1/2B1=0.45 m
全墙总竖向力及抗倾覆力矩为
N=W+G+Wh
=245.678+94.375+8.10=348.153 kN
My=W*Zw+G*Zg+Wh*Zh
=245.678*2.6+94.375*1.555+8.1*0.45
=789.168 kN.m
2.验算抗滑动稳定系数
Kc=N*f/Ex
=348.153*0.4/92.208
=1.510 >1.3 (满足要求)
3.验算抗倾覆稳定系数
倾覆力矩M0为
M0=Ex*y
=92.208*2.017=185.942 kN.m
K0=My/M0
=789.168/185.942
=4.244 >1.50 (满足要求)
4.验算偏心距
Zn=(My-M0)/N
=(786.168-185.942)/348.153=1.733 m
B/6=3.80/6= 0.633 m
E=B/2-Zn=3.80/2-1.733=0.167
5.验算基底应力
δ1,2=N/B(1±6e/B)=348.153/3.80*(1±6*0.167/3.80)=115.829 kPa =67.410 kPa
<[δ]=120 kPa
(五)墙身配筋或裂缝开展宽度计算
1.内力计算
注:
2. 配筋计算
3.裂缝开展宽度计算
4.斜截面抗剪强度验算
根据《桥规》第4.1.13条,如截面受弯构件满足以下要求时,则不需进行斜截面抗剪强度计算,且按构造要求配置箍筋;
Qj<0.038Rt *b *h0