高三数学模拟试题理科含答案

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.已知集合{}2,101，，

-=A ，{}

2≥=x x B ，则A B =I

A ．{}2,1,1- B.{

}2,1 C.{}2,1- D. {}2

A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是

A ．2x

y =

B

C D ．2

1y x =-+

4.函数

y=cos 2(x + π4

)－sin 2(x + π4

)的最小正周期为

A. 2π

B. π

C. π2

D. π

4

5. 以下说法错误的是

（ ）

A ．命题“若x 2

-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2

-3x+2≠0”

B ．“x=2”是“x 2

-3x+2=0”的充分不必要条件

C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2

0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2

-x+1≥0

D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S

=A ．80

B ．40

C ．31

D ．-31

7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A ．π16+

B ．π416+

C ．π8+

D ．π48+

8.二项式6

21()x x

+的展开式中，常数项为

A ．64

B ．30

C ． 15

D ．1

9.函数3

()ln f x x x

=-的零点所在的区间是

A ．(1,2)

B ．(2,)e

C ． (,3)e

D ．(3,)+∞

10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

主视图 左视图

俯视图

11.若抛物线y 2

= 2px （p >0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6， 则p 的值为

A ．2

B ．18

C ．2或18

D ．4或16 12.已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1

x y x

+=

与()y f x =图像的交点 为()11x y ，，()22x y ，，?，()m m x y ，，则()1

m

i i i x y =+=∑（ ）

A. 0 B . m C. 2m D. 4m

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n ＝________．

14. 已知向量21a =r （，），(,1)b x =-r ，且a b -r r 与b r 共线，则x 的值为 . 15.已知随机变量X 服从正态分布2(4,)N σ，且(26)0.98P X <≤=, 则

(2)P X <= .

16. 设不等式组??

?

??-≥≤≥+-2,4,022y x y x 表示的平面区域为错误!未指定书签。错误!未指

定书签。错误!未找到引用源。D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到直线x －5=0的距离大于7的概率是 .

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证

明过程或演算步骤.

17．(本题满分12分)

在△ABC 中，已知A=π4 ,cosB=23

5.

（I ）求sinC 的值；

（II ）若BC=2 5 ，D 为AB 的中点，求CD 的长.

18．(本题满分12分)

在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为正方形，

PA ⊥平面ABCD ，PA BE 6, 3.AB PA BE ===CE PAD

19.（本小题满分12分）

已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>的离心率为2

2，其中左焦点F (－2,0)．

(1)求椭圆C 的方程；

(2)若直线y x m =+与椭圆C 交于不同的两点,A B ，且线段AB 的中点M 在

曲线2

22x y +=上，求m 的值．

20. （本小题满分12分）

如图所示的茎叶图记录了华润万家在渭南城区甲、乙连锁店四天内销售情况的某项指标统计：

（I ）求甲、乙连锁店这项指标的方差，并比较甲、乙该项指标的稳定性；

（Ⅱ）每次都从甲、乙两店统计数据中随机各选一个进行比对分析，共选了3次（有放回

选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为X ，求X 的分布列及数学期望．

21.(本题满分12分) 已知函数e =1

ax

f x x -（）

（I ） 当时,求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题目计分，作答时请写清题号.

22．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线l 的参数方程为???

??

x ＝3－2

2

t ，y ＝5＋2

2

t （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正

半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为.ρθ= (1)求圆C 的直角坐标方程；

(2)设圆C 与直线l 交于点A ，B .若点P 的坐标为(3，5)，求|PA |＋|PB |.

23.(本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f (x )＝m －|x －2|，m ∈R ，且f (x ＋2)≥0的解集为[－1，1]． (1)求m 的值；

(2)若a ，b ，c ∈R ＋，且1a ＋12b ＋1

3c

＝m ，求a ＋2b ＋3c 的最小值.

数学试题(理四)参考答案

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 90 14. 2 15. 16. 25

4 三．解答题：本大题共6小题，共70分. 17．

18、(本题满分12分)

解：（Ⅰ）设PA 中点为G ，连结EG ，DG ．

因

为

PA BE 6PA =3BE =BE AG BE AG =BEGA

EG AB EG AB =ABCD

CD AB CD AB =EG CD EG CD =CDGE CE DG DG ?PAD CE ?PAD CE PAD

(6,6,0)C (6,0,3)E (0,0,6)P (0,6,0)D (6,6,6)PC =-u u u r (6,0,3)PE =-u u u r (0,6,6)

PD =-

u u u r

PCE (,,)

m x y z =u r

00

20

0m PC x y z x

z m PE ??=+-=?????-=?=???u r u u u r u

r u u u r 1x =1

12x y z =??

=??=?

(1,1,2)m =u r PD PCE αsin cos ,m PD α=

解：（Ⅰ）由题意得，c a ＝22，c ＝2，解得：2a b ?=??=?

?

.......................3分

所以椭圆C 的方程为：x

2

8＋y

2

4

＝1. .....................5分 （Ⅱ）设点A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0)，

由22

184x y y x m ?+=???=+?

消去y 得3x 2＋4mx ＋2m 2

－8＝0， 由Δ＝96－8m 2

＞0，解得－23＜m ＜23，..............................9分

所以x 0＝x 1＋x 22＝－2m 3，y 0＝x 0＋m ＝m

3

因为点M (x 0，y 0)在曲线x 2

＋2y ＝2上， 所

以

2

22233m m ????-+= ? ?????

，解得

3

32

m m ==-或..............................................11分

经

检

验

，

3

32

m m ==-或 .................................................

....12分

20. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由茎叶图可知，甲连锁店的数据是6,7,9,10，

乙连锁店的数据是5,7,10,10

………2分

甲、乙数据的平均值为8.设甲的方差为2

1S ,乙的方差为2

2S 则 2

15,2S = 2

29,2

S = ………4分 因

为

2212,

S S <

所

以

甲

连

锁

店

该

项

指

标

稳

定 . ............................6分 （Ⅱ）从甲、乙两组数据中各随机选一个， 甲的数据大于乙的数据概率为63

=,168

....................................7分

由已知，3(3,),8

X B X 服从的分布列.........8分

的分布列为：

....................10分

数学期望393.88

EX =?= ………12分

21.(本小题满分12分）

解：（Ⅰ）

'

2

e (-2)e 1,=,=

1(1)x x x a f x f x x x =--当时（）（） 又，，

所以在处的切线方程为 ………4分

（II ）

当时， 又函数的定义域为

所以 的单调递减区间为 ………6分 当 时，令，即，解得………7分 当时，， 所以，随的变化情况如下表

所以的单调递减区间为， , 单调递增区间

为 ........................................................10分 当时，

所以，随的变化情况如下表：

所以的单调递增区间为

单调递减区间为， ..................................12分

22．本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

解 （Ⅰ）由ρ＝25sin θ，得x 2＋y 2－25y ＝0，

即x 2

＋(y －5)2

＝5. .......................................4分 法一（Ⅱ）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程， 得? ????3－

22t 2＋? ??

??22t 2＝5，即t 2

－32t ＋4＝0. 由于Δ＝(32)2

－4×4＝2>0，故可设t 1，t 2是上述方程的两实根， 所以??

?

t 1＋t 2＝32，t 1·t 2＝4.

又直线l 过点P (3，5)， 故由上式及t 的几何意义得

|PA |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝t 1＋t 2＝3 2..................10分 法二 （Ⅱ）因为圆C 的圆心为(0，5)，半径r ＝5， 直线l 的普通方程为：y ＝－x ＋3＋ 5.

222(2)5,3+2=0.3x y x x y x ?+-=?-?=-++??由得得x 2－3x ＋2＝0.

1221x x y y ==??????

==+????解得不妨设A (1,2＋5)，B (2,1＋5)，又点P 的坐标为(3， 5) 故|PA |＋|PB |＝8＋2＝3 2..............................10分

23.(本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

解 （Ⅰ）因为f (x ＋2)＝m －|x |， 所以f (x ＋2)≥0等价于|x |≤m ，

由|x |≤m 有解，得m ≥0，且其解集为{x |－m ≤x ≤m }．

又f (x ＋2)≥0的解集为[－1，1]，故m ＝

1. .......................................5分

（Ⅱ）由(1)知1a ＋12b ＋1

3c

＝1，又a ，b ，c ∈R ＋，由柯西不等式得

a ＋2

b ＋3

c ＝(a ＋2b ＋3c )? ????

1

a ＋1

2b ＋13c

≥? ?

???a ·1a ＋2b ·

12b ＋3c ·13c 2＝9. 所

以a ＋2b ＋3c 的最小值为

9. ............................................10分