alias曲面建模原理

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工业设计计算机化与计算机辅助工业设计

众所周知，整个产品设计流程是一种创意的收敛过程。一个产品的开发大致上可以分成四个阶段，第一阶段，通常称为创意发展阶段(Concept development phase)，由设计师提出种种不同的构想草图(Idea Sketch)，一般而言，这个阶段的提案数大约有数十个左右。接着进行第二阶段，称为设计演进阶段(Design evolution phase) 是由第一阶段的提案中，遴选出几个较具可行性的方案，设计师再针对产品内部的结构空间与外观细节部份详加思考，然后绘制出三至五案的产品预想图(Rendering)。第三个阶段是立体模型阶段(Mock up phase)，是从这些产品预想图中，决定出一至二案，绘制外观三面图

ㄍ

图一 工业设计简易流程室意图

算机化，而还谈不上计算机辅助工业设计，要不然在计算机发展之前，应该也有个「针笔辅助工业设计」或「麦克笔辅助工业设计」的名词出现纔对。

那么，怎样的系统才称得上计算机辅助工业设计呢？我们认为，所谓的计算机辅助工业设计，应就计算机的应用相对于传统方式，要有创新的用法与流程，同时在工业设计的时程、品质、效益上能产生有形与具体的改善和提升。毕竟以计算机辅助工业设计，是以「工业设计」为重心，故CAID 的导入必需对“创意”的产生有质和量的改善，纔有存在的意义。所以好的CAID 工具应具备有相当水准的Modeling 功能(使构想能快速可视化)及Graphic 功能(进行视觉美化的修正)。

怎么说呢？我们可以回想传统的设计流程中，在创意发展阶段以及设计演进阶段都是处于2D 的发展状态，而以2D 来作思考，往往有极大的偏差，分别从正视与侧视去思考设计，常会有正视图与侧视图对应不来的图示误差。所以难怪模型师在依据2D 图面制作立体的Prototype 时，会与设计师原本的想象有极大的误差。紧接着，机构人员根据Prototype 再转回2D 的镆具工程图，然后，镆具师傅再按图面做出3D 的镆具....，等产品打样出来之后，往往吓了设计师一跳，因为它跟原始的创意

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件等、那就得需要以Solid 为主的系统，至于若是造形复杂、弧度曲面变化多的产品，如汽机车造形、信息产品(鼠标、屏幕、扫瞄器)、家电产品(电视、CD 、小家电)等、则建议您采用以surface 为主的系统。

以笔者的公司为例，是一个从汽机车外观到文具礼品、乃至于领带夹、首饰都有在设计的专业产品设计公司，故我们在CAID 上的主要软件是采用Alias Studio ，另外再搭配后工程处理用的CAD/CAM 系统二种，分别是CATIA 与UG II 。当初考虑Alias 的主要原因是在于亲和的使用界面与任意拉扯的自由曲线，而它建构曲面也相当的自由迅速，与大多数的CAID/CAD 软件相比，较容易受到设计师的青睐。至于另二套CAD/CAM 系统，则分别负责曲面修整与机构设计，同时考虑上下游相关厂商的配备，而决定使用CATIA 与UG 。

既然采用了Surface 为主的系统，再过来要注意的就是如何来控制所构建的3D Model 的

品质，尤其是曲面品质的控制，更是我们要注意的重点。

曲线的控制

CAID 的流程中，首重3D 模曲面的建立，而要了解曲面的建构，及做好曲面品质的控制，则务必了解曲线(Curve)的构成。了解曲线的构成对如何构建一个立体几何模型有相当程度的助益，以往有部份设计师或工程师因为对曲线的构成原理不是很了解，所以在曲面建构时或数据传文件时容易产生错误，并因此而责怪软件不好，事实上只要掌握住曲线构成的诀窍，以上的问题都可迎刃而解。

大家都知道，这些计算机立体几何模型的真正基础是数学，但我们并非工程数学或计算机图学的专家，故只能透过简单的一些方法来了解曲线构成的原理。首先让我们回忆一下国中所学的几何，如果有一个一阶方程式Y=2X+3，我们知道这个方程式代表的是一条直线(如图3)，又如果有一二阶方程式Y=3X 2-2X+1，我们也能算出这是一条拋物线(如图4)。如果大

家还有印象，应该记得有这么一条通式

Ax 2+B+Cy 2+Dx+Ey+F=0，更改上述的的常数(A,B,C,D,E,F)就会产生直线、圆、椭圆、拋物线或双曲线等等，这个方程式就称为圆锥曲线方程式。

上述曲线的表示法又称为解析几何曲线表示法(Analytic Curves)，但若把这种曲线用来描述一些产品上的造形例如汽车、船体、飞机机身、机翼或涡轮扇叶、甚至皮鞋或瓶罐等都有所不足，于是有人便发明合成函数的方式来表达曲线(Synthetic Curves)，这类合成曲线较著名的Hermit Cubic Splines 、Bezier Curves 、以及B-Spline Curves 等等。

这类的合成函数曲线基本上是透过一个基底函数的揉合来产生，故能随意构成任何造形曲线，包括前述的圆、椭圆、拋物线等圆锥曲线也可「仿真」出来。至于这些曲线的方程式就需要较深厚的数学基础方能理解，例如Bezier Curves 的方程式

P (),()u Pi Bi n u i

n

=

=∑0

= P 0(1-u )n +P 1C(n,1)u (1-u )n-1+P 2C(n ,2)u 2(1-u )n-2+…….+P n-1C(n,n-1)u

n-1

(1-u )+P n u n ，就是此类合成函数

曲线的著名代表之一， 要建构一条曲线首先必需给予足够的控制点(Control point 或

称Control vertex)，控制点的数

目视曲线的阶数而定，

例如三阶

图3

直线方程式

图4 直线方程式

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的曲线至少要给四个控制点，五阶的曲线则至少要给六个控制点，这些控制点若以直线相连则会形成一多边形的外壳(Shell)，如图5的B1─B8就是代表控制点，而各点之间相连就形成多边形，而我们所建构的曲线就会沿着这个外壳由计算机计算形成

非均匀性有理式塑形曲线─NURBS

NURBS

是非均匀性有理式塑形曲线(Non-Uniform Rational B-Spline)的简称，在所有的合成曲线中，属于较晚发展且较完备的一种。NURBS 的曲线与曲面在近年来，被广泛的运用在各种不同的工业领域，尤其

是航空、造船、汽车、及需要复杂曲面的各类工程领域之中。有不少以Free Form 为诉求的CAD

系统均选择其为曲面构建的基础。NURBS 曲线的数学模式如下，

C

()u W

i Pi N ip u W i N i u i

n

i

n

=

==∑∑..p ()

()0

i

=0,1,……,n 其中Wi 为加权参数，Pi 为控制点，N i.p (u)为B-Spline

的基础函数，其阶数为P 。

但是对大多数人(包括我自己)而言，从这个式子还是弄

不太懂这个NURBS 的真正的意义及特色。所以我们是从另一个角度来了解什么是NURBS ，我们可由字面上的意义来看，首先让我们来看看什么叫做Non-Uniform ，由字面上看，我

们大约可以猜出它的相对字是Uniform ，如果说Non-Uniform 是NURBS 的一个特点，那Uniform 的Curve 应该属于较早的系统。在图7中我们以两条相同的曲线为例，第一条曲线是Uniform Curve ，它是以每一个节点(edit point)或每一段(span)为曲线上参数铺设的依据，故第一条曲线每一节点的参数值刚好是1，2，3….的整数，而不论其节点之间距离的长短。而第二条曲线则是Non-Uniform Curve ，

则是以节点与节点之间的弦长(Chord length)为曲线上参数铺

设的依据，故其曲线上每一节点的参数值是随距离而改变。

而Uniform 与

Non-Uniform 之间在使用上有没有不同呢? 基本上采用Uniform Curve 其参数较易控制﹐例如分

割(subdivided)、插入(insert)及建

面(construction)的运算等等，都比Non-Uniform 来的快而简单。但是在Rendering 的贴图上，Non-Uniform 则比Uniform 来得符合需求，例如图8的质感，若贴在Uniform 的曲面上，由于计算机参数化计算的结果，可能造

成变形的结果，但若贴在Non-Uniform 的曲面上就不会有这些困扰了(图9)。不过这些贴图的困扰，在目前已有很多方法可以克服，故若以model 的建构而言，我个人较偏好用Uniform 来盖几何模型。

图5 曲线的形成(一)

图6 曲线的形成(二)

图6 Uniform 与Non-uniform

Curve

图8 贴图范例

图9 贴在Uniformsurface 的图

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至于什么是Rational 呢? 从字面上看，它和Non-Rational 也是另一组对立的意义。简单的说，Rational 指的是这条曲线控制点的加权值各有所不同，而Non-Rational 则指这整条曲线控制点的加权值都相同。图10举二个相同的圆作例子，前面曾提及，合成曲线是以「仿真」的方式做出，故一个Non-Rational 的圆比起一个Rational 的圆就显得没有改变的弹性，而失去一个圆该有的守恒曲率，故显得较不精确，(虽说是较不精确，其实误差值是相当小的)。但是用Rational 来构建几何模型，也有不少的困扰，首先是曲面在构建的时候，增添了计算机计算的困难度，故常有Error 发生，另一方面，Rational 所构建的几何模型在传文件上也一直都有问题，故相形之下，我个人较偏好用Non-Rational 来盖几何模型。

看了以上对NURBS 意义的简单介绍，也许有人会问，你既然都是用Uniform 和Non-Rational 来盖几何模型，那还需要NURBS 作什么呢? 事实

上，在整个CAID 的流程中，你必需去考虑数据互传的问题，而一旦考虑到档案互传的问题，您

就必需考虑建构模型所使用的方法。所以说，虽然我们用的是NURBS 的系统，用的也是NURBS 基底函数去计算吾人所建构的曲线或曲面，但我们考虑到未来传档的问题，我们必需尽可能的不去变动一些设定值，换言之，我们所构建的曲线或曲面仍然属于NURBS 的曲线或曲面，只是这个曲线或曲面是属于NURBS 的一个特例(或默认值)罢了。

曲面的品质

明白了曲线构成及NURBS 的特性之后，再来就需注意到曲面的品质了，由于每一套够水准的软件都应有相当强大的建面工具，在此就不用去介绍那些零零碎碎的建面指令了。在图11当中，我们以Alias 软件及一台简易的照相机为例，利用一些简单的建面技巧，如相机的

背带是extrude ，外观是skin 而镜头是revolve 等等建构的方法，就能把一个完整的物体表现出来。

不过把曲面构建出来并非是什么难事，在这边我们要强调很重要的一点就是要注意曲面的品质。什么是曲面的品质呢? 简单的说就是控制曲面与曲面间的连续性(Continuity)。因为我们所构建的面，其最终的目地是要拿去进行加工的，所以，曲面与曲面之间是否能平顺的接在一起，就是产品设计在造形上所相当重视的一个环节，图12说

明各种曲面连续性的状况，当然阶数愈多就愈smooth ， 一般的要求是到曲率连续

(curve

图10 Rational 与Non-rational

图11

曲面建构的物体

图12 不同等级的连续性控制

(资料来源:Ibrahim Zied, “CAD/CAM Theory and

Practice” , McGraw -Hill,Singpore,1991.

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continuity )或称C 2连续。我们再举一些图例来说明，图13是一个Boundary 的曲线，设定不同的曲面的连续性要求，就会产生如图14或图15的结果，在造形的意义上已完全不同，可见曲面品质的重要性。

顺带一提，前面曾提及曲线构建的控制，事实上，没有好的曲线，无论如何也完成不了好的曲面，故如果您在构建Model 时发现一直无法建构出满意的曲面时，就得随时回顾一下是否得重拉曲线，有时候，及时回头还比执迷不悟要快的多。

数据的传输

根据我们的经验与国内外的论文显示，大多数人都认为目前并没有一套能真正同时满足从设计到生产都一体适用的系统，毕竟「螣蛇无足而飞，鼯鼠五技而穷」，样样通的结果最怕是样样松，而且上下游的厂商也不一定采用相同的系统，故在计算机辅助工业设计的领域中，数据传输的问题困扰着不少设计师。

在以往，数据的传输可分为直接界面与间接界面二种，如图16所示，直接界面又称专属界面，是特别为二套不同软件而写，成本较高，但可信度较佳，而间接界面(或称标准界面)，则有一致的共通性，成本较低，但可信度较差，如IGES(Initial

Graphics Exchange Specification) 、VDAFS 、VDAIS 、DES 等都属于此类界面，其中又以IGES 最普遍并受到大多数软件的支持。不过在IGES3.0 及4.0的时代，IGES 并不支持高阶曲线(面)以及B-spline trim surface ，故以此接

口传文件当然容易发生数据漏失(因为它不支持高阶曲面)，也容易发生Trim 过的面变成

Untrim(因为它还没有支持B-spline trim surface)，所以除了部份兼容性高的软件可以互传无误之外，大多数的软件在传文件时，或多或少，都有资料漏失的情形，这可能也是许多人会觉的传档有问题的地方。故而在那个年代，专属界面还有其生存空间，有些软件的专属界面，是另以昂贵的价格在出售呢!

但随着IGES 发表5.0版迄今至少也有三年了，虽然尚未完全支持NURBS 系统，但对上述的问题早已克服，而专属界面也就愈来愈少人提及了，基本上，只要少传Rational Curve 所构建的几何模型或不太合理的曲面(如Degenerate surface)等，应该不会有太大的问题才对，但是，资料传文件的问题似乎还是困扰着许多人，一直到现在为止，在我们所接触到到别人问我们的问题，还是以「IGES 传档会不会有问题」为最多，故接下来，我们要特别说明传档上的一些重要观念。

事实上，在我们的经验中，实在没有IGES 的传档问题(Problem)而只存在IGES 的传档策略(Strategy)，怎么说呢? 例如在以往的IGES 版本中，你传不过去就是传不过去，Trim 变Untrim ，你能怎么办? 写一个专属界面也许可以解决，但是你愿

意花钱写吗? 就算你有钱，要是这二家软件原厂的其中一家不告诉你它Model 的数据结构，

你

图13 准备要建面的曲线

图14 C

1连续性的曲面

图15 C 2

连续性的曲面

图16 界面传输的模式

(资料来源:Ibrahim Zied, “CAD/CAM Theory and

Practice” , McGraw -Hill,Singpore,1991.

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大小与位置等等，把大体的轮廓

线都完成。接下来是构建面的问

题，我们从不同曲线的已知条件

中去找寻建面的指令与答案，当

然，在此同时，也要去注意曲面

的连续性与品质，如图19显现

出整个主体结构完成后的着色

形。主要的构建工作到此算是打

下基础，未来加工的好坏也全看

这个步骤是否够好，因为再下来

就是属于细节处理的部份，只会

对造形设计产生影响，但不会对

主体面产生破坏性的影响，所以

说CAID的面盖的好不好是要看

这一个阶段。

紧接着的细节的处理关

系到整个工业设计的品质是否图17 IGES界面传输的Mapping表

图20 行动电话的细节

图18 行动电话的主体线

图19 行动电话的主体着色情形

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够好，基本上马虎不得，不过处理细节问题需要更大的细心与耐心，因为细节处理的愈多，数据量就愈庞大，计算机运作起来就愈复杂，此时计算机往往有计算不出来的情形，需要再另外想办法克服，而一般CAID 用不好的人大多在此时受到挫折，或因为时间不够了而开始草率乱盖，反而

破坏了之前的美感，而令人有前功尽弃的遗憾，故笔者在此强调一点，那就是遇到细节处理，唯有利用耐心与细心慢慢克服一途。图20显示整个行动电话构建完成的Model ，包括按钮、液晶显示板等细节也都必需处理好。图21是行动电话的精描图，利用Alias 所计算出来，需要一些打光与贴材质的技巧，不过这不属于本文要讨论的范围，先略而不谈。我们所关心的重点，是如何把Alias 所建构的行动电话Model ，正确无误的传到

接手的UG II 中。

如前文所提，数据传文件要多注意一下彼此的IGES Mapping 表，只要选项设定得当，传输自然没什么问题，图22是数据传给UG 后，在UG Shading 的情形，可以从图中看到数据都很完整的传递过去。最后是加工的步骤了，这属于CAM 的领域、也是UG 的特长之一，图23是NC 加工码的模拟情形，而图24则是最终加工出来的基准模型。整个应用实例的介绍，也到此告一段落。

结语

本篇文章是属于整体流程技术的讨论，所以在很多理念上或技术上的论点，只能大略提及，无法着墨太多，如有疏漏谬误之处，还请不吝指正。

由于我们曾在发展计算机辅助工业设计的路上 努力地走过，而未来也将持续耕耘下去。为了吸引更多志同道合的朋友一起为CAID 而努力，我们决定把这些年的些许经验写成这篇文章，提供给各位参考，希望能对正在为CAID 奋斗的人，有些许的助益。如果您对我们的文章有任何的意见，或希望我们在未来的讲座中，探讨那一类的问题，请不要客气，写封信或传真给我们，或是直接E-mail 到nova@https://www.sodocs.net/doc/d619100302.html,.tw 或

juby@https://www.sodocs.net/doc/d619100302.html, ，谢谢

!

图21 行动电话的rendering

图22 转档至

UG2之情形

图

23 UG-CAM

图24 切削后的MASTER