上海名校数学周周爽：上海中学高一下学期数学周周练12
上海中学高一周练卷
一. 填空题
1. 数列{}n a 对任意*n N ∈都有11n n n a a n +=
+，12017a =，则2017a = 2. 已知通项公式为n a n n λ
=-的数列{}n a 是单调递增数列，则常数λ的取值范围是
3. 若等差数列{}n a 的前n 项和n S 有20150S >，20160S <，则使n S 取得最大值的n =
4. 通项公式为12(21)(21)
n
n n n a +=--的数列{}n a 其前n 项和为n S ，则lim n n S →∞= 5. 已知数列{}n a 对任意*n N ∈都有11221n n n S a ++=-+，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和， 若11a =，则数列{}n S 的通项公式n S =
6. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，18a =，对任意*n N ∈都有1424n n a S n +=-，则数列 {}n a 的通项公式是
7. 将一张正方形纸片对折，再对折，如此继续，一共对折n 次，然后将其展开摊平，所有 的折痕是平行的，折痕的条数()f n =
8. 已知数列{}n x 有1x =*n N ∈都有1(n n x x -={}n x 的通项公式是
9. 令x =x =
10. 如图所示，在边长为1的正方形的每一条边都三等分，
连接这些分点将此正方形划分成9个全等的小正方形，挖
去中间的那个小正方形，接着将剩余的8个小正方形都作
相同于上述方式的操作，而且将此操作不断继续下去，则
原正方形剩余部分的面积为
二. 选择题
1. 已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为d ，分别以1s 、2s 、3s 记该数列的前n 项、前2n 项、前3n 项和，则321s s s --的表达式中一定有（ ）
A. a 和n
B. a 和d
C. n 和d
D. a 、d 和n
2. 已知数列{}n a 中的任意一项都不为零且lim 1n n a →∞
=，数列{}n b 有(1)n n n b a =-，则（ ） A. 数列{}n b 极限不存在 B. lim 1n n b →∞= C. lim 1n n b →∞=- D. lim 1n n b →∞
=± 3. 数列{}n a 对任意*n N ∈有21n n n a a a ++=-，1a a =，2a b =，前n 项和为n S ，则（ ）
A. 对任意*n N ∈都有0n S ≠
B. 有且仅有一个正整数0n 使得00n S =
C. 存在无穷多个正整数k 使得0k S =
D. 是否存在正整数m 使得0m S =不能确定，与a 和b 的取值有关
4. 数列{}n a 的每一项不是0就是2，令2512225333
a a a x =
++???+，则（ ） A. 103x ≤< B. 1233x ≤< C. 213x ≤< D. 103x ≤<或213x ≤<
三. 解答题
1. 对任意正整数n ，12345678(43)(42)(41)4?n n n n ?-?+?-?+???+----?=，给出你的结论并用数学归纳法证明.
2. 已知数列{}n a 对任意*n N ∈都有111n n n
a a a ++=
-，试用两种方法证明数列{}n a 是周期数列.
3. 已知数列{}n a 的前n 项和21n A n =-，数列{}n b 对任意*n N ∈都有3122122232n n b b b b a n
=
+++???+???，试求数列{}n b 的前n 项和n B .
4. 已知数列{}n a 的前n 项和11113222
n n n S ++=?-+，求证：
（1）13n n a -≥；（2）123111132
n a a a a +++???+<.
5. 已知lim(34)8n n n a b →∞+=，lim(6)1n n n a b →∞+=，求lim(3)n n n a b →∞
+的值. （1）解法一：由已知得3lim 4lim 86lim lim 1n n n n n n n n a b a b →∞→∞→∞→∞+=???+=??，则4lim 2115lim 7n n n n a b →∞→∞
?=-????=??， 所以11lim(3)3lim lim 7
n n n n n n n a b a b →∞→∞→∞+=+=. 请就上述解法的正确性作出你的判断并说明理由.
（2）请你给出解法二.
参考答案
一. 填空题
1. 1
2. 2λ>-
3. 1008
4. 1
5. 123212
n n ++-+
6. 2256n n a -=?+
7. 21n -
8. 4
333n n x -= 9. 10. 0
二. 选择题
1. C
2. A
3. C
4. D
三. 解答题
1. 2(41)n n -+
2. 略
3. 20,122,2n n B n n n =?=?+≥?
4. 略
5.（1）错误；（2）待定系数法.