第五章:数列历年高考题一、单项选择题
1、(2003)已知数列{a
n }是等差数列,如果a
1
=2,a
4
=-6则前4项的和S
4
是()
A -8
B -12
C -2
D 4
2、(2004年)在?ABC中,若∠A、∠B、∠C成等差数列,且BC=2,BA=1,则AC等于()
A
33
2
B 1
C 3
D 7
3、(2004)在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服,如果每次能洗去污垢的
3
2,则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅,该洗衣机至少要清洗的次数是()A 2 B 3 C 4 D 5
4、(2005年)在等差数列{a
n }中,若a
1
+a
12
=10,则a
2
+a
3
+ a
10
+a
11
等于()
A 10
B 20
C 30
D 40
5、(2005年)在等比数列{a
n }中,a
2
=2,a
5
=54,则公比q=()
A 2
B 3
C 9
D 27
6、(2006年)若数列的前n项和S
n
=3n n-2,则这个数列的第二项a2等于()
A 4
B 6
C 8
D 10
7、(2007)为了治理沙漠,某农场要在沙漠上栽种植被,计划第一年栽种15公顷,以后每一年比上一年多栽种4公顷,那么10年后该农场栽种植被的公顷数是()
A 510
B 330
C 186
D 51
8、(2007年)如果a,b,c成等比数列,那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点个数是()
A 0
B 1
C 2
D 1或2
9、(2007年)小王同学利用在职业学校学习的知识,设计了一个用计算机进行数字
变换的游戏,只要游戏者输入任意三个数a
1,a
2
,a
3
,计算机就会按照规则:a
1
+
2a
2
- a
3
,a
2
+ 3a
3
,5a
3
进行处理并输出相应的三个数,若游戏者输入三个数后,计
算机输出了29,50,55三个数,则输入的三个数依次是()
A 6,10,11
B 6,17,11
C 10,17,11
D 6,24,11
10、(2008年)在等差数列{a
n
}中,若a
2
+a
5
=19,则a
7
=20,则该数列的前9项
和是()
A 26
B 100
C 126
D 155
11、(2009年)在等差数列{a
n
}中,若a
1
+a
8
=15,则S
8
等于()
A 40
B 60
C 80
D 240
12、(2009年)甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a(亿元)和4a(亿元),
甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国,假设乙国的年平均增长率为,那么甲
国的年平均增长率最少应为()
A ℅
B ℅
C ℅
D ℅
13、(2009年)如果三个实数a,b,c成等比数列,那么函数y=ax2+bx+c与y=ax+b在
同一坐标系中的图像可能是()
14、(2010年)已知2,m,8构成等差数列,则实数m的值是()
A 4
B 4或-4
C 10
D 5
15、(2010年)已知数列的前n项和S
n
=n n
+2,则第二项a
2
的值是()
A 2
B 4
C 6
D 8
16、(2011年)如果三个正数a,b,c成等比数列,那么lga,lgb,lgc()
A.成等差数列但不成等比数列
B.成等比数列但不成等差数列
C.成等差数列且成等比数列
D.既不成等差数列也不成等比数列
17、(2011年)已知等差数列{a n},a3=5,a7=13,则该数列前10项的和为()。
x
17、(2012年)已知1和4的等比中项是log 3x,则实数x 的值是( ) 或21 或31 或41 或91 18、(2013年)“b c a 2=+”是“a,b,c ”成等差数列的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
19、(2015年)在等比数列{}n a 中,241,3a a ==,则6a 的值是( ) A -5 B. 5 C. -9 D. 9
20、(2017年)等差数列{}n a 中,135,a a =-是4与49的等比中项,且30a <,则5a =
( )
A. -18
二、填空题(2002年)已知3,a ,33成等比数列,则a 的值是____________. 三、解答题 1、(2001年)一对夫妇为了给独生孩子支付上大学的费用,在婴儿出生之日到银行去存一笔钱,以后每年孩子的生日,都要到银行去存一笔相同的款作为教育基金(不交利息税),设上大学费用共需a 万元,银行储蓄利息为年息℅,按复利计算,要使孩子到18岁生日取出时本息和共a 万元,问每年需存多少元
2、(2002年)已知等差数列{a n }的第3项是9,第9项是3,求它的第12项
3、(2003年)在8和36之间插入两个数,使前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,求这两个数。
4、(2006年)某城镇2005年底住房面积为800万平方米,当地有关部门计划:从2006年开始,每年新建住房面积是上一年底住房面积的10℅,并且每年拆除一定面积的旧住房。
(1)设每年要拆除的旧住房面积为x 万平方米,写出2006年底该城镇的住房面积.(用含x 的代数式表示)
(2)如果2015年底该城镇的住房面积是2005年底的2倍,求每年要拆除的旧住房面积x.
5、(2010年)某房地产公司在2010年对某户型推出两种售房方案:第一种是一次性付款方案,购房的优惠价为万元;第二种是分期付款方案,要求购房时缴纳首付款10万元,然后从第二年起连续10年,在每年购房日向银行付款万元.
假设在此期间银行存款的年利率为3℅,若不考虑其他因素,试问:对于购房者来说,采用哪种方案省钱请计算说明.
6、(2012年)为减少沙尘暴对城市环境的影响,某市政府决定在城市外围构筑一道新的防护林,计划从2011年起每年都植树20000棵。2011底检查发现防护林内损失了1000棵树,假设以后每一年损失的树都比上一年多300棵,照此计算:(1)2020年这一年将损失多少棵树
(2)到2020年年底,该防护林内共存活多少棵树(不考虑其他因素影响)7、(2013年)在等比数列{}n a中,4
2
=
a,8
3
=
a。求:
(1)该数列的通向公式;
(2)该数列的前10项和。
8、(2014年)等差数列{a n}的公差d(d≠0)是方程x2+3x=0的根,前6项的和
S6=a6+10,求S10.
9、(2015年)某学校合唱团参加演出,需要把120名演员排成5排,并且从第二排起,每排比前一排多3名,求第一排应安排多少名演员.
10、(2016年)已知数列{}的前n 项和322
n -=n S 求: (1)第二项2a (2)通项公式n a
11、(2017年)某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习,恰逢该公司要通过
海运出口一批货物,王亮随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜,保险公司提供了交纳保险费的两种方案: ①一次性交纳50万元,可享受9折优惠;
②按照航行天数交纳:第一天交纳元,从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍,共需交纳20天。
请通过计算,帮助王亮同学判断哪种方案交纳的保费较低。
参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A =,B ={1,m} ,A B =A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1=为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 (6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若 a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则 (A) (B ) (C) (D)
(7)已知α为第二象限角,sinα+sinβ =,则cos2α= (A) (B ) (C) (D) (8)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2= (A)1 4(B) 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 (9)已知x=lnπ,y=log52, 1 2 z=e,则 (A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x (10) 已知函数y=x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c= (A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1 (11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 (A)12种(B)18种(C)24种(D)36种 (12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为 (A)16(B)14(C)12(D)10 二。填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。 (注意:在试题卷上作答无效) (13)若x,y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 (14)当函数取得最大值时,x=___________。 (15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_________。 (16)三菱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题: (17)(本小题满分10分)(注意:在试卷上作答无效) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求c。
精品文档第五章:数列历年高考题 一、单项选择题 1、(2003)已知数列{a n }是等差数列,如果a 1 =2,a 4 =-6则前4项的和S 4 是() A -8 B -12 C -2 D 4 2、(2004年)在?ABC中,若∠A、∠B、∠C成等差数列,且BC=2,BA=1,则AC 等于() A 33 2 B 1 C 3 D 7 3、(2004)在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服,如果每次能洗去污垢的 3 2,则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅,该洗衣机至少要清洗的次数是()A 2 B 3 C 4 D 5 4、(2005年)在等差数列{a n }中,若a 1 +a 12 =10,则a 2 +a 3 + a 10 +a 11 等于() A 10 B 20 C 30 D 40 5、(2005年)在等比数列{a n }中,a 2 =2,a 5 =54,则公比q=() A 2 B 3 C 9 D 27 6、(2006年)若数列的前n项和S n =3n n - 2,则这个数列的第二项a 2 等于() A 4 B 6 C 8 D 10 7、(2007)为了治理沙漠,某农场要在沙漠上栽种植被,计划第一年栽种15公顷,以后每一年比上一年多栽种4公顷,那么10年后该农场栽种植被的公顷数是()A 510 B 330 C 186 D 51 8、(2007年)如果a,b,c成等比数列,那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点 个数是() A 0 B 1 C 2 D 1或2 9、(2007年)小王同学利用在职业学校学习的知识,设计了一个用计算机进行数字变换的游戏,只要游戏者输入任意三个数a 1 ,a 2 ,a 3 ,计算机就会按照规则:a 1 + 2a 2 - a 3 ,a 2 + 3a 3 ,5a 3 进行处理并输出相应的三个数,若游戏者输入三个数后,计算机输出了29,50,55三个数,则输入的三个数依次是() A 6,10,11 B 6,17,11 C 10,17,11 D 6,24,11 10、(2008年)在等差数列{a n }中,若a 2 +a 5 =19,则a 7 =20,则该数列的前9项和是() A 26 B 100 C 126 D 155 11、(2009年)在等差数列{a n }中,若a 1 +a 8 =15,则S 8 等于() A 40 B 60 C 80 D 240 12、(2009年)甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a(亿元)和4a(亿元),甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国,假设乙国的年平均增长率为,那么甲国的年平均增长率最少应为() A 9.6℅ B 9.2℅ C 8.8℅ D 8.4℅ 13、(2009年)如果三个实数a,b,c成等比数列,那么函数y=ax2+bx+c与y=ax+b 在同一坐标系中的图像可能是() 14、(2010年)已知2,m,8构成等差数列,则实数m的值是() A 4 B 4或-4 C 10 D 5 x
高考数学数列题型专题 汇总 公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
高考数学数列题型专题汇总 一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且S S n n =∞ →lim .下列 条件中,使得()*∈ A .{}n S 是等差数列 B .2{}n S 是等差数列 C .{}n d 是等差数列 D .2{}n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若16a =,350a a +=,则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2a n 的最大值 为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4,a n +1=2S n +1,n ∈N *,则 a 1= ,S 5= . 【答案】1 121 山东省2017年普通高校招生(春季)考试 数学试题 注意事项: 1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分120分,考试时间为120分钟。考生请在答题卡上答题。考试结束后,去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后结果精确到0.01。 卷一(选择题,共60分) 一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的字母选项代号选出,并填涂在答题卡上。) 1.已知全集{}1,2U =,集合{}1M =,则U C M 等于 ( ) (A )? (B ) {}1 (C ) {}2 (D ){}1,2 2. 函数y = 的定义域是( ) (A )[2,2]- (B ) (,2][2,,2)-∞-+∞-U (C )(2,2)- (D )(,2)(2,,2)-∞-+∞-U 3.下列函数中,在区间(,0)-∞上为增函数的是( ) (A )y x = (B ) 1y = (C )1 y x = (D )y x = 4.已知二次函数()f x 的图像经过两点(0,3),(2,3),且最大值是5,则该函数的解析式是 ( ) (A )2()2811f x x x =-+ (B ) 2()281f x x x =-+- (C )2 ()243f x x x =-+ (D )2 ()243f x x x =-++ 5. 在等差数列{}n a 中, 15a =-,3a 是4和49的等比中项,且30a <,则5a 等于( ) (A )18- (B ) 23- (C )24- (D )32- 6. 已知(3,0),(2,1)A B ,则向量AB uuu r 的单位向量的坐标是 ( ) (A )(1,1)- (B ) (1,1)- (C )(22 - (D )22 - 7. 对于命题,p q ,“p q ∨”是真命题是“p 是真命题”的 ( ) (A )充分比必要条件 (B ) 必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 8.函数2cos 4cos 1y x x =-+的最小值是( ) (A )3- (B ) 2- (C )5 (D )6 9.下列说法正确的是( ) (A )经过三点有且只有一个平面 (B ) 经过两条直线有且只有一个平面 (C )经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 (D )经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 10. 过直线10x y ++=与240x y --=的交点,且一个方向向量(1,3)v =-r 的直线方程是 ( ) (A )310x y +-= (B ) 350x y +-= (C )330x y +-= (D )350x y ++= 11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻,现有4个歌舞类节目和2个语言类节目,若从中任意选出4个排成节目单,则能排出不同节目单的数量最多是( ) (A )72 (B ) 120 (C )144 (D )288 12.若,,a b c 均为实数,且0a b <<,则下列不等式成立的是( ) (A )a c b c +<+ (B )ac bc < (C )22a b < (D <13. 函数3()2,()log kx f x g x x ==,若(1)(9)f g -=,则实数k 的值是( ) (A )1 (B )2 (C )-1 (D )-2 14. 如果3,2a b a ==-r r r ,那么a b ?r r 等于( ) (A )-18 (B )-6 (C )0 (D )18 15. 已知角α终边落在直线3y x =-上,则cos(2)πα+的值是( ) (A )35 (B )45 (C )35± (D )45 ±q a (D )7.08.0,01-<<-
2018山东春季高考数学试题
2019春考数学真题