乘除法的意义和各部分间的关系1

《乘除法的意义和各部分间的关系》教学设计

教学目标：

1、在已学的乘、除法知识的基础上分别概括出乘、除法的意义。

2、在交流总结的基础上，掌握乘、除法之间的关系以及乘、除法运算各部分之间的关系。

3、掌握0在四则运算中的特性，明确0不能作除数及其中的道理。

教学重点：

理解并掌握乘、除法的意义及各部分间的关系。

教学难点：

理解0为什么不能作除数。

教学准备：

课件

教学过程：

一、导入新授

1、计算下列各题，并用加、减法各部分之间的关系进行验算。

363+88=165-45=

2、我们学习了加、减法各部分之间的关系，那么乘、除法各部分之间又有什么样的关系呢？引出课题。

二、探索发现

1、教学乘、除法的意义。

（1）出示教材P5例2（1）

学生独立思考并列式解答，并说一说为什么这样列式。

教师板书：3+3+3+3=12（枝）或3×4=12（枝）

结合刚才的算式思考：哪个算式更为简便？想一想乘法是一种怎样的运算。你知道它的各部分名称吗？

教师总结：求几个相同加数和的简便运算叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。

（2）出示教材P5例2（2）（3）

学生独立思考并列式解答，并说一说为什么这样列式。

教师板书：12÷3=4（瓶）12÷4=3（枝）

对比这三个算式，你能说一说什么是除法？你知道它的各部分名称吗？

总结：除法可以看做是已知两个因数的积和一个因数，求另一个因数的运算。在除法中，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，求出的未知数叫做商。

2、教学乘、除法各部分之间的关系。

你能说一说乘法、除法各部分之间的关系吗？

学生交流后汇报，教师板书。

如果在有余数的除法中，被除数、除数、商、余数之间又有怎样的关系呢？

学生独立思考交流后，板书总结。

被除数=除数×商+余数

除数=（被除数-余数）÷商

通过刚才算式的比较，你能说一说除法和乘法之间有什么关系吗？

总结：除法是乘法的逆运算。

3、教学有关0的运算。

（1）出示P6例3

说一说你知道的有关0的哪些运算？运算时应该注意什么？

学生说试题，教师记录。

预设：0+5= 24-0= 5×0= 0÷6= 4-4=

指名口算后，想一想你发现了什么？

总结：一个数加上0还得这个数的本身

一个数减去0还得这个数的本身

0乘任何数都得0

0除以任何不是0的数都得0

被减数与减数相同时，差为0

（2）思考：在除法算式中，0能做除数吗？为什么？

独立思考后，小组内交流。

教师总结：5÷0不能得到商，因为找不到一个数和0相乘能得到5；0÷0不能得到一个确定的商，因为任何数和0相乘都得0.因此0作除数无意义，因此0不能作除数。

三、巩固发散

1、P6 做一做独立完成，指名订正。

2、根据25×32=800写出两道除法算式。指名说一说列式的依据。

3、列竖式计算，并用乘、除法各部分之间的关系进行验算。34×65= 704÷16= 891÷27= 326×12=

四、评价反馈

说一说你有什么收获。

板书设计：

乘除法的意义和各部分间的关系

3+3+3+3=12（枝）12÷3=4（瓶）

3×4=12（枝）12÷4=3（枝）

乘法：求几个相同加数和的简便运算叫做乘法。除法：已知两个因数的积和一个因数，求另一个因数的运算。

积=因数×因数商=被除数÷除数

一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商

被除数=除数×商

被除数=除数×商+余数

除数=（被除数-余数）÷商

0不能作除数

(完整版)二次根式乘除法练习题

12．6二次根式的乘除法 知识回顾:： 1、（1） 94?= = ； 9 4?= = ； （2）169?= = ； 16 9?= = ； （3）b a ? ab （a ≥0，b ≥0）． 2、（1） = 949=_________；（2） = 81 4=_________;（3） = b a （a ≥0， b ＞0）． 目标解读:： 1.理解并掌握二次根式乘法和除法法则，并会进行简单的二次根式的乘除法运算. 2.理解最简二次根式的意义及条件，把所给的二次根式化为最简二次根式. 3.理解分母有理化的意义，并会进行分母有理化. 基础训练: 一、选择题 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） 2. == ==，以下判断正确的是（ ） Ａ．甲的解法正确，乙的解法不正确 Ｂ．甲的解法不正确，乙的解法正确 Ｃ．甲、乙的解法都正确 Ｄ．甲、乙的解法都不正确 3. 已知 a b ==的值为（ ） Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．3 Ｄ．4 4. = ） Ａ．1x <且0x ≠ Ｂ．0x >且1x ≠ Ｃ．01x <≤ Ｄ．01x << 5. =x y ，满足的条件为（ ）

Ａ． x y ? ? < ? ≥ Ｂ． x y ? ? > ? ≤ Ｃ． x y ? ? < ? ≤ Ｄ． x y ? ? > ? ≥ 6. ；结果为（） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7. 给出下列四道算式： （1 ）4 =-（2 ） 1 1 4 =（3 ）=（4 ） ) a b => 其中正确的算式是（） Ａ．（1）（3）Ｂ．（2）（4）Ｃ．（1）（4）Ｄ．（2）（3） 8. ） Ａ．- Ｂ． Ｃ．±Ｄ．30 9. 下列各组二次根式中，同类二次根式是（） ， Ｂ． Ｄ ． ，10. 下列各式中不成立的是（） 2x = 32 == 54 1 99 =-=- Ｄ．4 = 11. 下列各式中化简正确的是（） ab = = 1 3 2 = b = 12. 给出四个算式： （1 ）=2 ）=3 ）6 =（4）

乘除法的关系备课讲稿

乘除法的关系

乘除法的关系 教学内容： 西师版小学数学四年级下册第9-11页。 教学目标： 知识技能： 理解乘除法的意义及其关系，能够改编乘法或除法算式，懂得0不能作除数的道理。 数学思考与问题解决： 在具体运算和解决简单实际问题的过程中体会乘法与除法的互逆关系，培养学生的比较、归纳、概括能力。 情感态度： 结合应用题的教学，渗透辩证唯物主义的启蒙教育。 教学重点： 理解乘除法的意义，能够改编乘法或除法算式。 教学难点： 理解除法是乘法的逆运算，理解0不能作除数的道理。 教学设计： 一、课题引入 1、复习加减法的关系 课件出示加减法的关系: 加数+加数=和一个加数=和-另一个加数 被减数-减数=差被减数=差+减数减数=被减数-差

减法是加法的逆运算 师生共同复习 2、引入课题 师:同学们掌握的真不错,今天我们要在原有知识的基础上，进一步明确乘除法之间的关系，使已经获得的感性认识加以提高。（板书课题：乘除法的关系） 二、新知探究 师：通过我们今天的学习，将达到以下学习目标（课件出示学习目标）：同学们有信心吗？生：有 1、自学第9页例1，思考下面问题 课件出示7个问题： 1、上面3个算式各解决了什么问题？ 2、除法与乘法有什么关系？ 3、乘法中积和因数之间有什么关系？ 4、在除法中被除数、除数、商之间有什么关系？ 5、你能根据24×5=120写出两个除法算式吗？ 还能根据180÷30=6写出一个乘法算式和一个除法算式吗？ 6、在（）÷12=20中，（）里面应填几?你是怎样想的？ 7、0为什么不能做除数？ 2、教学例1. 每棵树上挂了4个灯笼，12棵树上共挂了48个灯笼。 4×12=48（个） 48÷12=4（个） 48÷4=12（棵）

乘除法的关系和运算律

乘除法的关系和运算律 一、加法运算律只有：交换律和结合律。没有分配律 1、交换律：两个加数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律例： a+b=b+a . 扩展： A+B+C=A+C+B=C+B+A 2、结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数 相加,或者先把后两个数相加,在和第一个数相加,和不变,这叫做加法结合律.。 (A+B)+C=A+ ( B+C ) 二、乘法运算律：交换律、结合律和分配律。乘法才有分配律乘法交换律是两 个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。 a×b=b×a 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘, 再和另外一个数相乘，积不变。 如a × b × c=a × (b × c) a × c+b × c= ( a+b )× c 两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,和不变。 字母表达是：a×(b+c) =a×b+a×c 扩展：变式一 a×(b-c) =a×b-a×c 变式二 a×b+a=a×(b+1) 乘法分配律的拓展： 两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相 减。用字母表示为：

(a-b)·c=a·c-b·c a·c-b·c=(a-b)·c 三、乘除法各部分之间的关系： 1）乘法各部分之间的关系： 因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数 2）除法各部分之间的关系： 没有余数的除法：有余数的除法： 被除数=商×除数被除数=商×除数+ 余数 除数=被除数÷商除数=（被除数-余数）÷商 商= 被除数÷除数商= （被除数-余数）÷除数 （3 ）乘、除法之间的关系： 除法是乘法的逆运算 注意：0 不能作除数。 （4）整除：a÷b（b≠0）＝c 则 a 能被 b 整除，b 能整除a。 （5） 0 乘任何数等于0，0除c 任数（不等于0）等于0 四、减法简便运算： 1 、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。 用字母表示：a－b－c＝a－（b＋c） 2 、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。 用字母表示：a－b－c＝a— c－b 五、除法简便运算：

用《乘除法解决实际问题》的教学反思

用《乘除法解决实际问题》的教学反思 池西一小孙志坤 《用乘除法解决实际问题》是二年级下册第二单元的内容。本节课我以新课标倡导的理念为指导，在教学设计上主要体现以下几点： 1、数学问题生活化、情境化。数学来源于生活，数学学习中解决问题是很重要一部分，就是要解决现实生活中的实际问题。本节课在组织教学材料时，围绕逛超市的事情，创设一个现实的生活情景，将学生置身于现实问题的情景中，把学生的学习活动同现实生活紧密联系起来，激发了学生的好奇心和求知欲望，体验到生活是数学的源泉，了解了数学的价值，增强了应用数学的意识。 2、学生主动建构新知。本课为学生提供了自主探究、主动获取新知识的时间和空间，充分让学生通过看、想、说、算等实践活动，感知新知和旧知的内在联系，教师穿针引线，适时点拨，帮助学生完成新知的主动建构。引发学生的主体意识，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力。 3、加强合作学习。学生要从小学会与人交往，与人沟通，与人协作。本节课我在设计教学时，把合作学习作为一种主要的学习方式，通过学生之间讨论、交流，每一位学生充分地参与认知活动，提高了课堂教学效率，保证每一位学生都得到应有的发展，增强了学生的合作意识和合作能力。

当然，教学中也发现了一些不足： 1、对于书中的插图，他们弄不明白，哪些该做为已知条件，哪个该做为要求的问题。 如：练习七的第4题，图上画的是草地上有3组小兔子，每组是3只，问：每只吃2个萝卜，一共需要多少个萝卜？这是一道两步计算的应用题：3x3x2，而他们则直接把第一步给省略了，写成一步算式：9x2。 2、前后知识不能融会贯通。练习题中，如果把乘法应用题和除法应用题放在一起，让他们做，他们就似乎搞不明白倒底该用什么方法去列算式。 如：树苗图——每行载6棵，一共4行，问，有3个小朋友给它们浇水，平均每人浇几棵？这是一个先乘后除的应用题，必须要先求出总数，然后再平均分。极个别学生面对两步计算的应用题，头脑一片空白，无处下手似的。 因为是刚接触，每个孩子接受能力是不同的，还需要多多练习巩固，掌握各种题型后才熟能生巧，游刃有余。 总之，以上是我在教学本课过程中几点不成熟的思考，在教学之后，及时记下，不断反思。在教学工作中，及时对课堂教学设计和实践进行反思，作为改进教学、总结经验和探索规律的依据，对指导今后的教学实践，促进教学水平的不断提高会有很大帮助。

乘除法的意义及关系教案

乘除法的意义及关系 浙江省青田县城东小学吴丽春 教学目标：1、理解乘除法的意义,知道除法是乘法的逆运算。2、掌握乘法各部分之间的关系，会求乘法算式中的未知数。3、能根据知识的迁移，找出乘除法之间的关系，从而培养学生知识间的迁移能力和逻辑思维能力。 教学重点：理解乘除法的意义。 教学难点：理解乘除法的关系。 教学过程： 一、创设情境： 1、师：同学们，今天我给你们上可课，你们都认识我吗？（生答）我来介绍一下，我姓吴，所以你们就叫我－吴老师。就现在而言，我是你的老师，你是我的学生。我们是怎样的关系呢？ 2、师：今天吴老师给你们上课，高兴吗？（生：高兴）现在我要看看那一小组的同学坐得最好，好的奖励1小组3个五角星。（教师奖励五角星）。今天啊，我们的同学表现真好！ 3师：现在请同学们回忆一下，把刚才老师提供给你

的一些信息和数据，能编成应用题吗？ 生：“吴老师要奖励四年级的同学，每组奖励3个五 角星，奖励4组，一共要奖励多少个五角星？ 师：算式怎样列啊？ 生：乘法算：3×4＝12（个） 师：假如用加法算那就是：3+3+3+3＝12（个） 师：刚才几个相同加数，用什么方法比较简便。 小结：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 以后遇到求几个相同加数的和的计算，我们就用乘法 来计算。 比如说：老师现在要练习写粉笔字，写了“吴”，“吴”，“吴”，“吴”再写一个“吴”，刚才写了几 个（生：5个），一共写了几画？用什么方法计算比较简便呢？齐读意义 二、教学除法 1、师：我们再来看这道题，谁能把它改编成一道除法应用题。算式是什么？ 生：12÷3＝4（组） 生：12÷4＝3（个） 板书三种算式，说说每个算式所表示的意思。 2、观察算式，找出他们之间的关系。 师：那这三个算式之间有什么关系吗？有怎样的关系？

四年级下数学《乘除法的关系和运算律》测试题

四年级数学下册 《乘除法的关系和运算律》测试题 姓名---------- 成绩---------- 【基础练习】 一、把得数相等的算式用线连起来： 72×13＋13×72 ··48×100 58＋137＋63＋42 ··54×100－54×2 8×17×125 ··72×13×2 48×99＋48 ··(58＋42)＋(137＋63) 54×98 ··(125×8)×17 二、判断： 1．96×25＋4×96＝25×4×96。（） 2．口算23×3,先算20×3,再算2×3,然后把两个积相加,这是应用了乘法分配律。（）3．25×4÷25×4＝100÷100＝1。（）4．99×15＝(100－1)×15＝100×15－1。（）5．根据乘法分配律，63×99＝99×63。（）6．(a－b)×c＝ac－bc。（） 三、选择： 1．125＋65＋75＝67＋(125＋75)应用了（）。 A、加法交换律 B、加法结合律 C、加法交换律和加法结合律 2．56＋56×4与（）相等。 A、56×(4＋1) B、56×4＋1 C、4×(56＋1) 3．347－98用简便方法计算是（）。 A、347－100－2 B、347－(100＋2) C、347－100＋2 4．用字母表示乘法分配律是（）。 A、ab＝ba B、(ab)c＝a(bc) C、(a＋b)c＝ac＋bc 【计算练习】 一、直接写出得数： 32×3＝16×4＝48×2＝37＋54＝ 16×60＝63÷21＝53－38＝102×8＝ 二、在□填上合适的数，在○里填上运算符号： (40＋7)×6＝□○□○□○□ 15×26＋15×14＝□○(□○□) (□＋□)×□＝□×5○5＋3 53×□＋x×□＝a×(53＋□) 三、先计算下面每组的两个算式，再比较它们的结果，在○里填上合适的符号： 32×(30－2) ○32×30－32×2 (40－4)×25 ○40×25－4×25 25×(40×4) ○25×(40＋4) 45×59＋45 ○45×59

二次根式计算乘除法化简

二次根式乘除法 1·一般地，对于二次根式的乘法有：=?b a 2·化简：（1 ；（2= 3·计算：=?y xy 82 ，=?2712 = 2b a 2 ·a b 8= 4·对于b a b a ?= ?成立的条件是 5·下列计算正确的是（ ）A 、563224=? B 、653525=? 6C 、363332=? D 、15153553=? 7用含a,b ,则下列表示正确的是( ) (A)0.3ab. (B)3ab. (C)0.1ab 2. (D)0.1a 2b. 8·对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ） A. 2 a b =+ B. a b =+ C. 22 a b =+ D. a b =+ 9·计算：（1 ()2

()(() 30,0a b -≥≥ （4） 10·如果 )3(3-?=-?x x x x ，那么x 的取值围是（ ） A 、x 0≥ B 、3≥x C 、03≤≤x D 、x 为一切实数 11·下列计算正确的是（ ） A 、2122423=? B 、632)3(323 2=?-=- C 、 259)25()9(-?-=-?-)3(-=15)5(=-? D 、 5)1213)(1213(12132 2=-+=- 12·若一个正方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，则它的体积为 3 cm 。 13·下列各式不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 14·化简：7 7 7-= ； =>>÷)0,0(43b a a b a 15·下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．b a D ．44+a

小数乘除法解决问题

解决问题（1）班别_________ 姓名 ___________ 成绩_____________________ 1、做一套校服用布2.3米，五（1）班共有学生52人，共需用布多少米？ 2、小刚买了 4.8千克苹果，每千克6.2元，他应付多少钱？ 3、一个长方形操场宽0.36千米，长是宽的1.5倍，长为多少千米? 4、小华体重27千克，身高1.4米，妈妈的体重是她的2.06倍，身高是她的1.2 倍，妈妈的体重、身高各是多少？ 5、某公司女职工有70人，男职工人数是女职工人数的1.2倍，这个公司共有职工 多少人？ &每千克苹果1.98元，每千克梨1.64元，小红买两种水果各15千克，一共应付多少元？ 解决问题（2）班别_________ 姓名 ___________ 成绩_____________________

1、一只母鸡平均每天吃0.3千克饲料，照这样计算，一个鸡舍一层有母鸡25只, 共 6层，一星期需吃多少千克饲料？ 2、王叔叔今年共种向日葵800棵，平均每棵收葵花籽0.2千克，如果每千克葵花籽 榨油0.25千克，共可榨油多少千克？ 3、一只梅花鹿高1.46米，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的 3.5倍，梅花鹿比长颈 鹿矮多少米? 4、大米每千克3.85元，王阿姨买了15千克大米，找回2.25元，付给售货员多 少钱？ 5、某厂今年七月份的产值是36.2万元，八月份的产值是七月份的2.8倍，七、 八两个月的总产值是多少万元? 解决问题（3）班别_________ 姓名 ___________ 成绩_____________________

1、妈妈去商店买布料，买了 2.25米，每米布料28.8元，妈妈付出100元，应找回 多少元？ 2、文强今年15岁，爷爷的年龄比他的4.8倍还多2岁，爷爷今年多少岁? 3、某星级宾馆今年6月份营业额是42.8万元，7月份是6月份的2.5倍，两个月的 营业额一共是多少万元？ 4、动物园里的一头大象每天吃0.18吨食物，饲养员准备20吨食物，够15头大象 吃一周吗？ 5、苹果每千克4.6元，比每千克香蕉贵0.6元，李奶奶买了5.35千克香蕉，应 付多少钱？ 解决问题（4）班别_________ 姓名 ___________ 成绩_____________________ 1、一块长方形菜地的宽是8.2米,长比宽多1.5米，这块菜地面积是多少平方米？

乘除法的意义及各部分间的关系(学习内容)

教学内容乘、除法的意义和各部分间的关系（教材第5页～第8页） 教学目标知识与技能：结合具体情境通过对算式变换的比较，理解和掌握乘、除法的意义和各部分之间的关系。 过程与方法：在探索乘、除法各部分之间的关系的过程中，发展抽象、概况的能力，进一步感悟运算本质。 情感、态度与价值观：在用抽象文字表示乘、除法各部分间的关系的过程中，感受数学的内在逻辑性，体会数学的价值。 教学重点理解和掌握加减法各部分之间的关系。教学难点表示加、减法各部分间的关系。 教学准备多媒体课件 课时安排 1 课时目标 教学过程 （一）创设情境，提出问题。 1.师：同学们，看到屏幕里的图片，有什么感觉？（出示各种美丽的花朵） 预设： 生：非常漂亮，感觉很香…… 2.师：是的，花不但是植物繁殖的重要部分，而且还有着很多美好的寓意。荷花代表着纯洁，牡丹则代表着高贵。今天这节课我们要用数学的眼光来欣赏花，看看大家能发现什么数学信息。 （出示主题图） 3.师：你能根据图中的信息提出什么数学问题吗？ 预设： 生：每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插多少枝花？ 【设计意图】学生学习的过程应该是开放的、是富有美感和艺术感的。在课的开始，通过对花的欣赏引导学生自主提出数学问题，在激发学生研究兴趣的同时，引出研究问题。 （二）自主探究，乘、除法定义。

1.师：同学们提出的问题能够解决吗？请每个同学自己动手试一试。 2.学生独立解题 3.汇报交流，展示解题过程： 预设： 生1:3+3+3+3=12 生2：3×4=12 4.师：大家都是怎么想的？ 预设： 生1：每个花瓶中有3枝花，四个花瓶一共就是4个3相加。 生2:4个3，也可以用乘法表示，就是3×4。 5.师：看来4个3相加也可以表示为3×4。你认为哪种表示方式更简便呢？为什么？ 预设：乘法，因为加数个数多时可以用一个数表示个数。 6.你还能提出什么用乘法计算的问题吗？ （学生提出数学问题） 7.师：用你自己的话说一说什么是乘法？ 预设： 生：求几个相同加数和的简便运算叫乘法。 （板书：乘法定义） 8.师：你知道乘法算式中这些数都叫什么名字吗？ 介绍乘法算式各部分名称（因数×因数=积） 9.师：在上节课我们学习加、减法时发现一个加法算式可以改写出两个减法算式。今天你能结合情景和这个乘法算式也改写出用其他运算方法计算的问题吗？小组讨论一下。 9.学生讨论并列式。 （2）12÷3=4 （3）12÷4=3 10.师：谁来说一说，你是怎样想的？这两个除法算式代表什么含义？ 预设： 生1：有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？

二次根式乘除法练习题63617

二次根式乘除法练习 题63617

二次根式的乘除法练习题 一、选择题 1．下列各式属于最简二次根式的是（ ） A ．8 B ．12+x C ．3y D ．2 1 2==== ） A ．①②③④ B ．①② C ．3y ③④ D ．①②③ 3．下列各式中不成立的是（ ） 2x = 32= 54199=-=- Ｄ．4= 4. 当x ≤2时，下列等式成立的是（ ） A ．2)2(2-=-x x ． B ．3)3(2-=-x x ． C ．x x x x -?-=--32)3)(2(． D ．x x x x --=--2323． 5 ．有一个长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条(粗细、形变忽略不计)，要求木条不能露出木箱，算一算，能放入的细木条的最大长度是( ) A 、cm 41 B 、cm 34 C 、cm 25 D 、cm 35 二、填空题 6. 2.449== （精确到0.01）． 7．若｜a －21｜+(b +1)2=0，则a 3×b -2÷ab -的值是 ． 8= ，计算：= ． 9=x y ，满足的条件为 ．

10．把根号外的因式移到根号内:当b ＞0时，x x b ＝ ；a a --11)1(＝ ． 三、解答题 11．计算：（1）12506?÷ （2）641449169? 12．计算：（1） 11904032÷ （2）42623x x x ?? 13 ．若x ,y 为实数，且134124312+-++-+= x x x x y ，求2x xy x y ++的值． 四、中考链接 14 ．(2008 湖北省鄂州市) 已知 211a a a --=，则a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤ B ．0a < C ．01a <≤ D ．0a > 15 . (2008 广东省广州市) 实数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示． 化简222()a b a b -+-． 1 1

小数乘除法解决问题专项练习

小数乘除法解决问题专项练习 1、李江买2支铅笔和6本练习本一共用了4.20元，每支铅笔0.60元，每本练习本多少元？ 2、一个长方形的宽是4.2米，长是宽的4倍，这个长方形的面积是多少平方米？ 3、五年级某班的一次身高调查中。男生28人，平均身高1.42米；女生22人，平均身高1.45米。这个班同学的平均身高是多少米？ 4、一批煤，按计划每天烧5.4吨计算，可烧50天。实际每天可节约0.4吨，这批煤实际可用多少天？ 5、小玲的房间地板面积是14平方米,如果选用边长0.3米的正方形地砖铺地, 至少需要多少块这样的方砖? 6、用91.2千克花生能够榨出30千克花生油。现在要榨500千克花生油，需 要多少千克花生？ 7、新丰农具厂赶制540件农具，前10天平均每天制42件，照这样计算余下的能不能在3天内完成？

1、两个修路队共同修一条公路，甲队修了29.1千米，是乙队修的1.5倍。这条公路总长多少千米？ 2、每小时上网费是2.40元。算一算，小明家6月份平均每天上网多长时间? 小明说：我家6月份的上网费是180元。 3、每个汉堡包10.5元，50元能够买多少个汉堡包? 4、小明收了1010千克红薯，准备用包装袋运回，每袋最多装45千克。一共需要准备多少个袋子？ 5、学校买回一批体育用品，买18副羽毛球拍用去462.6元，买25副乒乓球拍用去462.5元。？（把问题补充完整在解答） 6、玩具厂计划生产1200辆遥控汽车，已经生产了4.5天，每天生产80 辆，，平均每天生产多少辆？（在横线处补充一个条件再解答）7、鸵鸟的速度是72.8千米/时，非洲野狗的速度是56千米/时，那么鸵鸟1.5小时跑的路程，非洲野狗需要几小时才能跑完？

乘除法各部分之关系

乘除法各部分之间的关系 教学内容：青岛版四年级下册22--23页6—9题 教学目标： 1、在计算与解决问题的具体情景中体会乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系；研究发现除法的性质。 2、经历探索发现的过程，获得成功探索的体验，培养学生的比较、归纳概括能力。 3、能运用乘除法的关系、除法的性质进行简便计算和解决简单的实际问题。 4、学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。 （一）探索乘除法各部分之间的关系

1、（谈话）同学们还记得吗？乘法和除法之间有着密切的关系。比如：我们在二年级学的根据乘法口诀五七三十五咱们就能写出四道算式，谁来说说能写出那四道算式？指名口答。 课堂预设： 5×7=35 7×5=35 35÷7=5，35÷5=7 （设计目的：唤起旧知，以利迁移） 2、（教师出示教材22页第6题第（1）小题。）出示35÷7=5，根据这道除法算式我们可以写出相应的除法算式和乘法算式。 说一说是怎样根据这道除法算式我们可以写出相应的除法算式和乘法算式。 小组讨论交流。 课堂预设： 生1、我是根据被除数÷除数=商，所以被除数÷商=除数，商×除数=被除数 生2、我是根据一个因数×另一个因数=积，所以积÷一个因数=另一个因数生3、这里积就相当于除法中的被除数，一个因数相当于除数，另一个因数就相当于商 3、根据780÷13=60独立写出一道除法算式和一道乘法算式，指名交流。 情况预设：780÷60=13 13×60=780 4、每人根据刚才的样子，多写一些这样的算式，小组交流。 生1、24÷6=4 24÷4=6 4×6=24 生2、120÷60=2 120÷2=60 20×6=120 生3、45÷6=9 45÷9=6 9×6=45 …… 5、观察这些算式，你能不能想到一种办法，能概括地表达这种变化？

乘除法的意义及各部分间的关系

自学导读单 一、温故知新 口算下面各题。 7×8= 10×5= 25×4-= 56÷7= 50÷5= 100÷4= 56÷8= 50÷10-= 100÷5= 说说你的发现。 二、新课先知 1、像例2（1）题这样的加法算式，你还能再写出几个吗？把它们改写成乘法算式。 2、比较加法算式和乘法算式，你有什么想法？乘法算式简便在哪里？ 3、比较加法列式与乘法列式的结果、意义是否相同。是不是所有的加法算式都可以写成乘法算式呢？ 4、什么叫乘法？乘法算式中各部分名称叫什么？ 5、请同学们观察比较一下（2）题、（3）题与（1）题分别是已知什么？求什么？怎么算？除法与乘法有什么样的关系呢？你能说说在什么情况下用除法计算吗? 6、什么叫除法？除法算式中各部分的名称叫什么？ 7、乘、除法各部分之间有什么关系呢？ 在有余数的除法里，被除数与除数、商和余数之间有什么关系？ 三、预习体验 试着完成课本“做一做”

导学案 一、自学检测 根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式。（课本7页的2题） 二、巩固练习 1. 计算下面各题，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 35×48= 147÷7= 2.下面各题用什么方法计算？为什么？（课本7页的1题） 3. 6箱蜜蜂一年可以酿蜜420千克。每箱蜜蜂一年可以酿蜜多少千克？（解答后，改编成一道用乘法解决的问题） 三、课堂检测 1.根据上面的算式，直接写出得数。 22881÷263=87 472×23=10856 87×263=（） 10856÷472=( ) 22881÷87=（） 10856÷23=( ) 2.填空 （）×15=105 105÷( )＝7 （）÷( )＝（） 3.课本第7页第5题。 四、拓展练习 136-47+○=100 □÷4-10=15 ○=（）□=（）

【西师大版】四年级下册数学第2单元 乘除法的关系和乘法运算律测试卷(含解析答案)

第2单元乘除法的关系和乘法运算律 例1：两个数相乘，如果第一个因数增加12，第二个因数不变，那么积增加60；如果第一个因数不变，第二个因数增加12，那么积增加144．原来的积是多少？分析： 根据题意可知：第一个因数增加12，第二个因数不变，就是增加了12个因数，积增加60，60÷12＝5，由此可以求得一个因数为5；一个因数不变，另一个因数增加12，就是增加了12个因数，积增加144，用144÷12＝12，由此可以求得另一个因数为12，由此可以求得原来两个数相乘的积。 解答： （60÷12）×（144÷12） ＝5×12， ＝60； 答：原来两个数相乘的积是60。 例2： 分析： （1）把16化成10+6，再运用乘法的分配律进行简算即可； （2）把220化成200+20，再运用乘法的分配律进行简算即可。 解答： 如图所示： （1）16×3 ＝（10+6）×3 ＝10×3+6×3＝30+18 ＝48 （2）220×4 ＝（200×4）+（20×4）＝800+80 ＝880

所以答案为：10，3，6，3，30，18，48；200，4，20，4，800，80，880。 例3：粗心的小明在计算一道乘法计算题时，误将其中一个因数63看成65，结果算出得数是1495．你能推算出这道算式是什么？正确得数是多少吗？ 分析： 我们可以根据因数＝积÷另一个因数，用1495除以65可求出另一个因数是多少，再乘正确的因数63可求出正确的得数是多少，据此解答。 解答： 1495÷65＝23 63×23＝1449 答：这道算式是63×23，正确的得数是1449。 例4：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450km的两地相向而行，公共汽车每时行40km，轿车每时行50km，几时后两车相距90km？（计算两车还未相遇时需要的时间） 分析： 此题属于行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车相距90km 时，两车行驶的路程之和是多少。 首先根据题意，用两地之间的距离减去90，求出两车相距90km时，两车行驶的路程之和是多少；然后用它除以两车的速度之和，求出几时后两车相距90km即可。 解答： （450-90）÷（40+50） ＝360÷90 ＝4（小时） 答：4时后两车相距90km。 例5：两个工人加工零件，甲每时加工24个零件，乙比甲每时多加工8个，每人每天加工8个小时，两人一周可加工多少个零件？（工作日按5天计算） 分析： 我们可以先求出乙的工作效率，再根据工作总量＝工作效率×工作时间，分别求出两人一周加工零件个数，再把求得的零件个数相加即可解答。 解答： 24×8×5+（24+8）×8×5 ＝24×8×5+32×8×5 ＝960+1280 ＝2240（个） 答：两人一周可加工2240个零件。 例6：甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行，一名学生骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停的往返联络，甲对每小时行5千米，乙对每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的学生共行多少米？

表内乘法一解决问题教案

五环导学——《表内乘法（一）解决问题》教案一、教学目标： 1、使学生进一步熟悉解决问题的一般步骤，能根据四则运算的意义，选择合适的运算解决实际问题，提高分析、解决问题的能力。 2、经历比一比、画一画、说一说等数学活动，获得用画图、语言描述等方式表征数学问题的方法。 3、感受将实际问题抽象为数学问题的过程，建立与运算意义之间的联系，体会解决问题过程中的乐趣。 二、教学重点： 根据四则运算的意义解决问题。 三、教学难点： 利用画图、语言描述等方式表征数学问题。 四、教具学具： 课件、竖式练习本 五、教学设计： （一）导入：（铺垫助学） 1、将学生按座位分成左右两组，进行口算比赛，看哪组读题准确，计算正确，声音整齐洪亮。（课件出示口算题） 第一组题： 5×3＝ 4×4＝ 1×6＝ 2×3＝ 6＋2＝ 5＋5＝ 第二组题： 2×4＝ 6×2＝ 1×3＝ 5×5＝ 3＋6＝ 4＋4＝ 对学生回答情况进行激励性评价。 2、课件出示两道算术题（显示两道题的占格方法），学生在竖式练习本上根据算术题画图。要求占格正确，画面清晰、工整。 2 ＋3 6×5． 教师组织全班交流学生作品，并让学生说说自己是怎么想的。 （二）教学例7（合作探究） 1、教师出示例7中第一个问题：（1）有4排桌子，每排5张，一共有多少张？教师：仔细读题，你找到了哪些数学信息？这道题问题是什么？ 2、教师出示例7中第二个问题：（1）有两排桌子，一排5张，另一排4张，一共有多少张？ 教师：再认真读第二道题，你找到了哪些数学信息？这道题问题是什么？ 3、比较这两道题，说一说它们有什么相同点？ 学生：两道题都是说桌子的事情，问题都是求一共多少张桌子，两道题的条件都有4和5。 4、让学生说一说第一题的数学信息是什么？ （教师板书：数学信息：） 学生：4排，每排5张 教师：从这道题中，同学们找到了两个数学信息，我们现在把这两个数学信息，分别圈起来。

乘除法的关系及运算律知识点整理

乘除法的关系及运算律【知识要点】 (一)、乘除法各部分之间的关系: (1)乘法各部分之间的关系: 因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数 (2)除法各部分之间的关系: ①没有余数的除法: 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 商= 被除数÷除数 ②有余数的除法: 被除数=商×除数 + 余数 除数=(被除数-余数)÷商 商= (被除数-余数)÷除数 (3)乘、除法之间的关系: 除法是乘法的逆运算 (注意:0不能作除数。) (4)整除:a÷b(b≠0)=c 则a能被b整除,b能整除a。 (二)乘法运算律 1、乘法交换律: 两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。这个规律叫做乘法交换律。用字母表示为: a×b=b×a 2、乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或先将后两个数相乘再乘第一个数,它们的积不变。这个规律叫做乘法结合律。用字母表示为:(a×b)×c=a×(b×c) 3、乘法分配律: 两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把积相加。这个规律叫做乘法分配律。用字母表示为: (a+b)×c=a×c+b×c 或 a×c+b×c=(a+b)×c 乘法分配律的拓展: 两个数的差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减。 用字母表示为: (a-b)×c=a×c-b×c a×c-b×c=(a-b)×c (三)减法简便运算: 1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和。用字母表示:a-b-c=a-(b+c) 2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

用字母表示:a-b-c=a—c-b (四)除法简便运算: 1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积。用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c) 2、一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。 用字母表示:a÷b÷c=a÷c÷b (五)积的变化规律 ①一个因数缩小(扩大)几倍,另一个因数扩大(缩小)相同的倍数,积不变。 ②一个因数缩小(或扩大几倍),另一个因数不变,积也随着缩小(或扩大)几倍。 ③一个因数扩大m倍,另一个因数扩大n,积扩大m×n倍; 一个因数缩小m倍,另一个因数缩小n,积缩小m×n倍; 一个因数扩大(缩小)m倍,另一个因数缩小(扩大)n倍,积扩大或缩小m÷n倍。 (六)解决问题: 1、相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 延伸：追及问题 追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 2、工程问题 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 3、最多、最少问题 人数最少多买贵的,人数最少多买便宜的。 4、购物、旅游合算问题

【教育资料】四年级下册数学单元测试第二单元乘除法的关系和运算律2∣西师大版学习精品

西师大版数学四年级下学期第二单元乘除法的关系和运算律单元训练（2） 一、填空。 1.用字母表示下面的运算定律。加法结合律________ 乘法交换律________ 乘法结合律________ 乘法分配律________ 2.在□里填上适当的数。并说说运用了什么定律。 （1）45×32=32×□ （2）69+53+47=69+（□+47） （3）43+55+57+45=（43+□）+（55+□） （4）103×42=□×42+□×42 （5）61×43+57×61=61×（□+□） 3.填上“＞”、“＜”或“＝”。 12×6+6×28________6×（12+38）40×15________16×40 125×8×25×4________125×8+25×4 197-37+63________197-37-63 200÷4×5________200÷（4×5）1200÷4÷6________1200÷24 二、判断。 4.27+33+67=27+100. （） 5.125×16=125×8×2. （） 6.134-75+25=134-（75+25 ）（） 7.两个数的和乘一个数，可以先把这两个数分别乘以这个数，再把所得的积相加，结果不变，这是乘法分配律。（） 8.24×40+40=24+1×40 （） 三、选择。 9.32×25×125=（4×25）×（8×125）运用了（） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 D. 乘法交换律和结合律 10.与128-（127-27）的结果相等的是（）。 A. 128 –127+27 B. 127-127-27 C. 127-27+127 11.125×88最简便的计算方法是（） A. 125×（80+8） B. （130-5）×88 C. 125×8×11

二年级上册数学《乘除法的关系》教案

《乘除法的关系》教案 教学内容： 冀教版小学数学教材二年级上册第42～43页。 教学目标： 知识与技能： 能根据具体情境和问题，写出乘法算式和除法算式。 过程和方法： 让学生结合具体情境核问题，进一步理解乘法和除法的意义。 情感、态度和价值观： 选择合适的条件提问题，在解决问题的过程中进行简单的数学思考。锻炼小组合作能力。 教学重点： 进一步理解乘法和除法的意义，能根据具体情境和问题，写出乘法算式和除法算式。 教学难点：在具体情境中，经理提出问题，并解决问题的过程。 教具学具： 课件、小圆片儿 教学过程： 一、复习铺垫，引出新知 1、看图列出除法算式 O O O O O O O O O O O O （）÷( )＝( ) （）÷( )＝( ) ?????? ??? ?????? （）÷( )＝( ) （）÷( )＝( ) 2、想口诀，写得数。 3×4＝ 5×6＝ 6×4＝ 3×3＝ 2×2＝ 4×5＝ 3×2＝ 1×6＝ 3、师：我们已经学习了2～6的乘法口诀，理解了乘法的意义，又认识了除法， 你想过乘法和除法有什么关系吗？我们今天就来探讨乘法和除法的关系。 板书：乘法和除法的关系 二、自主探索，学习新知 1、师：请同学们观察情境图（出示图） 你能计算出3种鱼一共有多少条吗？自己列出算式，然后和小组同学交流一下。 师：哪位同学说说自己是怎样列算式和怎样想的。 （3种鱼每种有5条，也就是有3个5，列乘法算式：5×3＝15（条）。总数15条用了乘法口诀：三五十五） 板书：5×3＝15（条）

2、师：把15条鱼平均放在3个鱼缸里，每个鱼缸放几条？这个问题又怎样想呢，用什么方法计算呢？请同学们自己试着列式计算，然后再和小组同学交流。 师：哪位同学说一说自己是怎样列算式的、怎样想的？ （把15条鱼平均放在3个鱼缸里，就是求每个鱼缸里放的鱼同样多，用除法计算：15÷3＝5（条）。算每个鱼缸5条时也用了乘法口诀：三五十五）板书：15÷3＝5（条） 3、两个问题不同，考虑的方法也不同，列式计算时要看看问题是求总数还是求 平均分，再用乘法和除法计算。计算积和商都用到乘法口诀。 4、师：下面请同学们自己提出用除法计算的问题并列式解答。 （例：15条鱼，每5条放在一个鱼缸里，用几个鱼缸？就是5个5个的分看15条能分成几份，这也是平均分，用除法计算：15÷5＝3（个）） 三、课堂练习 1、看图列式计算 ?????? ?????? □×□＝□ □÷□＝□ □÷□＝□ □×□＝□ □÷□＝□ □÷□＝□ 2、 （1、）一共有（）架飞机。 □O□＝□ （2、）每3架飞机编成一组，可以编成（）组。 □O□＝□ （3、）平均编成4组，每组有（）架飞机 □O□＝□ 四、课堂总结 师生共同总结本节所学内容：这节课我们又把乘法和除法综合起来学习了一下，问题不同，考虑的方法也不同，列式计算时要看看问题是求总数还是求平均分，再决定用乘法还是除法计算。计算积和商都用到乘法口诀 板书设计 乘除法的关系 5×3＝15（条）口诀：三五十五 15÷3＝5（条）

第二单元 乘除法的关系和乘法运算律

第二单元乘除法的关系和乘法运算律 练习一 一、填空 1. （）＋（）=和（）—一个加数= （） （）—（）=差（）—差=（）（）＋（）=被减数减法是加法的（）。 2. （）×（）=积（）÷一个因数= （） （）÷（）=商（）÷商=（）（）×（）=被除数除法是乘法的（）。 3. 在有余数的除法算式中，余数必须比（），被除数= （），除数=（）。 . 4. 200÷24=（）......（）（）÷36=18 (16) 438÷（）=25……13 （）×43=516 5. 在□÷35=24……△中，△最大是（），□最大是（）。 6. 用25、24、600三个数写出一个乘法算式和两个除法算式： （）、（）、（）。 三、计算下面各题 [96—（42—18）] ÷8 168—(24×3＋62) (33—18) ×(24＋34) 216＋96÷3×5 [38＋(42—17)] ×25 248÷[(28＋36) ÷8] 《

四、用简便方法计算 435＋94＋165＋206 324—157—143 526—（126—86） 406—199 321＋297 832＋102 534—303【 练习二 一、填空 1.用字母表示下面的定律或性质。 加法交换律：加法结合律： 乘法交换律：乘法结合律： 乘法分配律：减法的性质： 2.说出下列变形用了什么定律或性质。 （1）324＋167＋133= 324＋（167＋133）应用了- 。 （2）167＋324＋133= 324＋（167＋133）应用了。、 （3）167＋324＋133=（167＋133）＋324 应用了。（4）324—167—133= 324—（167＋133）应用了。（5）25×15×4=25×4×15 应用了。 （6）25×15×4=15×（25×4）应用了。 （7）15×25×4=15×（25×4）应用了。 （8）36×99=36×100—36 应用了。 二、用简便方法计算。 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 ? 56＋56×99 99×99＋99 91×101－91 75×101－75 78×102 56×101 31×99 42×98 》 18×125×8×3 25×32 125×32×4 88×125

三年级下册乘除法两步解决问题练习

乘除法两步解决问题练习连乘应用题1. 粒，这些糖1220包，每包有例：商店运来5箱糖果，每箱糖果有果一共有多少粒？意义：×方法一：205=100（包） 意义：100×12=1200（粒） 意义： 方法二：20×12=240（粒） 240×5=1200（粒）意义： 或综合算式： 连除应用题2. 次才将这些8吨钢材，5辆汽车运了例：仓库里面堆积了320 钢材完全运走，平均每辆汽车每次运多少吨？（吨）5=64方法一：320÷意义： 8=8（吨）64÷意义： 8=40（吨）方法二：320÷意义： （吨）÷5=8 40意义： 或综合算式：

其他简单那两至三步应用题3.排；148例①：三年级的同学做操，如果每排站人，可以站成人，可以站成多少排？如果每排站7（人）14=112方法一：8×意义： （人）7=16112÷意义： 4 / 1 综合算式： 例②：小红4次运了120块砖，如果运7次，能运多少块砖？ 方法一：120÷4=30（块）意义： 30×7=210（块）意义： 综合算式： 例③：端午节李阿姨卖粽子，上午卖了46个，下午卖的粽子刚好是上午的3倍，李阿姨一天卖了多少个粽子？ 方法一：46×3=138（个）意义： 138+46=184（个）意义： 综合算式：或 例④老师有130粒糖果，六一过节吃了58粒，现在把剩下了糖果分给8个小组，平均每个小组得多少粒糖果？ 方法：130-58=72（粒）意义：

72÷8=9（粒）意义： 综合算式： 例⑤小华买了4条金鱼用了20元，又买了3只小乌龟用了21元，每只小乌龟比每条金鱼贵对少元？ 方法：20÷5=4（元）意义： 21÷3=7（元）意义： 7-4=3（元）意义： 综合算式： 4 / 2 练习与应用： 1．餐厅有5张圆桌，6张方桌，圆桌每张坐5人，方桌每张坐4人，餐厅可同时接待多少客人？ 2．暑假期间儿童剧场每天有4场演出，第一周一共售出4228张票，平均每场售出多少张票？